高一数学习题集(绝对经典)

高一数学经典习题集（内附带三角函数公式）集合1.设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和__________2.集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则AB = ．3.已知集合 =A {2，3,2a +4a +2}， B ＝{0,7, 2a +4a -2,2-a }，且A B={3,7},求a 值______4.已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个A 到B 上的一一映射. 5.已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围_______6.已知设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合MN 的长度的最小值是______________．7.已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）（A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或2 8.已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P 等于 （ ）A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C. {1,2}D.{}2≤y y9.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 （ ）.A ．9 B. 14 C.18 D.21 10.如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．定义集合A 与集合B 的“差集”为：}|{B x A x x B A ∉∈=-且，则 )(B A A --总等于（ ）（A ）A ； （B ）B ；（C ）B A ⋂；（D ）B A ⋃12．已知集合，，若，求实数的取值范围.函数1.、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；2..函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 3..已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

5..若点)41,2(既在函数b ax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =__________________，b =__________________。

6.知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围__________7.已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 （A ）3≤a（B ）33≤≤-a （C ）30≤<a （D ）03<≤-a8.若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(-(B))4,1(--(C))1,4(--(D))4,1(-9.定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈，()()()f a b f a f b +=。

⑴求(0)f ； ⑵求证：对任意,()0x R f x ∈>有；⑶求证：()f x 在R 上是增函数； ⑷若2()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围。

.,],[)()(.0)()()2(;0)()()1(],[)(),(10并给出证明上的单调性在判断减函数，为为增函数，间上：上都有意义，且在此区在区间、函数b a x g x f x g x g x f x f b a x g x f <>1.若ln 2ln3ln5,,235a b c ===,则( ) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c2.函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（ ）3. 如果函数 2()(31)(01)x x f x a a a a a =-->≠且 在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（）Ａ．203⎛⎤⎥⎝⎦， Ｂ．3⎫⎪⎪⎣⎭，Ｃ．(3， Ｄ．32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞4.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为A ．42-xB ．42+xC ．2)4(+xD ． 2)4(-x5.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =，)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是A ．c b a >>B ．b c a >>C ．ac b >> D ．a b c >>6.定义在R 上的函数)(x f 不是常数函数，且满足对任意的x ，)1()1(+=-x f x f ，)()2(x f x f =-，现得出下列5个结论：①)(x f 是偶函数，②)(x f 的图像关于1=x 对称，③)(x f 是周期函数，④)(x f 是单调函数，⑤)(x f 有最大值和最小值。

其中正确的命题是A. ① ② ⑤B. ② ③ ⑤C. ② ③ ④D.① ② ③7.设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，8.在P （1，1）、Q （1，2）、M （2，3）和N )41,21(四点中，函数xa y =的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点（ ） A ．P ． B ．Q.C ．M.D ．N.1.设)(1x f -是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为__________________2.设函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，那么1(10)f -=_________3. 记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =________4.设函已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=xx f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则-(g 5.判断函数2l g (y x x =的奇偶性 .1.已知定义域为R 的函数 12()2x x bf x a +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求 ,a b 的值； （Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；2.定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． (Ⅰ)求f （0）（Ⅱ）求证f （x ）为奇函数；（Ⅲ）若f （x k 3⋅）+f （3x －9x －2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．3.定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()11124xxf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；xx m m x g 2121)(⋅+⋅-=. （1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围； （3）若0>m ，函数()g x 在[]0,1上的上界是)(m T ，求)(m T 的取值范围.1..设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x R x ax a-=∈≠-+且的反函数是( ) A 、11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且 B 、11(,)1ax y x R x ax a+=∈≠--且C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=∈≠-且 D 、1(,1)(1)xy x R x a x -=∈≠-+且2.为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3.当参数21,λλλ=时，连续函数(0)1xy x xλ=≥+ 的图像分别对应曲线1C 和2C 则( ) A 210λλ<< B 120λλ<< C 120λλ<< D 210λλ<<4.若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝( )（A ）52 (B)3 (C) 72(D)4 5. 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( )6.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图1，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( )7.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为(A ）-1 (B ） 0 (C ）1 (D ） 2.8.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有1xy 1Oxy1 1 DOxyO 1 1 xyO 11B(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值是ＡA.0B.12C.1D.521.定义在(－∞,+∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )之和，如果f (x )=lg(10x +1),其中x ∈(－∞,+∞),那么_g(x)=_________ h(x)=____________-2.函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋2)在区间(1，＋∞)上恒为正值，则实数a 的取值范围为_________________． 3.设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，则不等式log a (x －1)>0的解集为________4.已知x 满足2x ≤256，且log 2x ≥12，)2)(log 2log )(22xx x f =则函数的最大值和最小值分别为________、__________.1.(1)设1643>===t zyx，求证：yx z 2111=-．(2)判断函数22()log (1)f x x x =+的奇偶性。