信号与系统奥本海姆引用
第七章课件奥本海姆本信号与系统
NO!
In addition, we can get different sequences if a signal is sampled at different regular intervals .
T?
7.1.1 Impulse-train sampling (冲激串采样 冲激串采样) 冲激串采样 In time domain:
Solution:
f M = 100 Hz
f sMin = 2 f M = 200 Hz
TsMax =
N Min =
1 f sMin
1 s = 200
τ
TsMax
1 = (2 × 60) = 24000 200
7.2 Reconstruction of A Signal From Its Samples Using Interpolation (p.522)
x(t )
x p (t ) = x ( t ) ⋅ p ( t )
p( t )
= ∑ x ( nT )δ ( t − nT )
−∞
∞
p( t ) =
n =−∞
∑ δ (t − nT )
∞
T :Sampling period
Sampling function
x(t )
x p (t ) = x ( t ) ⋅ p ( t )
p( t )
2π P ( jω ) = T
n =−∞
∑ δ (ω − kω )
s
∞
1 X p ( jω ) = X ( jω ) ∗ P ( jω ) 2π
2π ωs = T
s
In frequency 1 2π X ( jω ) ∗ = domain: 2π T
信号与系统 奥本·海姆第三章课件
st
discrete time
z
n
z
n
e
st
h (t )
y (t )
h(n)
y (n)
Using Time domain analysis method，
y (t )
y[ n ]
e
s ( t )
h ( ) d e
st
h ( ) e
n
s
d H ( s )e
5
3、Lagrange criticized the use of trigonometric series to examine vibrating string in 1759.
4、Fourier claimed that any periodic signal could be represented by harmonically related sinusoids in 1807.
H (z)
k
h (n ) z
n
usefulness of decomposition in terms of eigenfunction
x(t ) ak e
k sk t
is important for the analysis of LTI systems . If ：
y (t ) ak H ( sk )e
性质）
Chapter 3: Fourier Series Representation of Periodic Signals
2
3.0 Introduction(引言)
The basis for time domain (chapter 2) 1) Signal can be represented as combination of shifted impulses。 2) System is LTI。
《信号与系统》奥本海姆4.1
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x(t) t
T (t), t | | x(t) = x 2
-T1 0 T1
T
ake
jk w 0 t T /2
2、狄里赫利条件
(1)、x(t)绝对可积
绝对可积
| x ( t ) | dt
| x ( t ) | dt | X ( jw ) |=
| x ( t ) e jw t | dt
(2)、任意有限区间内，有有限个极大和极小值。 (3)、任意有限区间内， x(t)有有限个不连续点，且值 是有限的。 应该指出:这些条件只是傅立叶变换存在的充分条件。
1 x (t ) = 2 X ( jw ) =
X ( jw ) e x (t )e
jw t
jw t
dw
dt
连续时间FT
离散时间傅里叶变换对:
x[n ] = X (e
jw
1 2 ) =
2
X (e
jw
)e
jw n
dw
n =
x [ n ]e
jw n
离散时间FT
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三.常用信号的傅里叶变换：
1
x (t )
1. x(t ) = e u (t ),
X ( jw) =
0
信号与系统奥本海姆课件第3章.
2
3.0 引言 Introduction
• 时域分析方法的基础 ： 1)信号在时域的分解。 2)LTI系统满足线性、时不变性。
• 从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满 足两个要求：
1.本身简单，且LTI系统对它的响应能简便得到。 2.具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。
,
x2
1 2
,
x3
1 3
x(t) xke jk 2t : x0
k
~ x3, xk
0 for
k
3, 0
2 , T
2 0
1
x(t) 1 1 (e j2t e j2t ) 1 (e j4t e j4t ) 1 (e j6t e j6t )
4
2
3
Euler’s Constant part
Signals and Systems
A.V. OPPENHEIM, et al.
Ch3 Fourier Series Representation of Periodic Signals
第3章 周期信号的 傅里叶级数表示
1
Contents：
• Representation of Periodic Signals(周期信号描述 • Fourier Series（傅里叶级数） • Response of LTI System to Periodic Signals
z
响应合成 3 composition
2 known Relations， Properties
Y (z)
ds s
Solution:
x(t) X (s) Y (s) y(t)
dz z
信号与系统奥本海姆第4章PPT课件
t
8
x
(
t
)
k
xke
jk 0t
0
2 T
x(t)
1
2
Txk e jk0t
k
0
T
xk
1 T
T
2 T
x(t)ejk0t
2
2 T
x
(t)
2
x(t)
Txk
x(t)ejk0tdt
Dx e(ftin)e X : (21 jk) X ( jx k(t0 ))eX ej(jk jt0d t)te 20jt|k0xXk(jT1)X面(k积j0) Xk(j0k30T1)XT(xjkk0)
2
4.0 引言 Introduction
在工程应用中有相当广泛的信号是非周期 信号，对非周期信号应该如何进行分解，什 么是非周期信号的频谱表示，就是这一章要 解决的问题。
3
在时域可以看到，如果一个周期信号的周期趋 于无穷大，则周期信号将演变成一个非周期信 号；反过来，任何非周期信号如果进行周期性 延拓，就一定能形成一个周期信号。我们把非 周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时 的极限，从而考查连续时间傅立叶级数在 T趋 于无穷大时的变化，就应该能够得到对非周期 信号的频域表示方法。
2 0
0
4 0 a k
0
(a) T 4T1
4 0
(b) T 8T1
当 T 时，周期性矩形脉冲信号将演变成为非周 期的单个矩形脉冲信号。
7
Periodic signal
x (t)
(周期信号)
2T
T T 0 T T
2
2
x (t) Aperiodic signal
T （非周期信号）
奥本海姆《信号与系统》第二版信号与系统答案
4 3
(e)
x 2[n] = e
j(
n
2
) 8
,
x 2[n] =1. therefore, E = x 2[n] = ,
2
Байду номын сангаас
2
P
N = lim 1 N 2 N 1 n N
n
x 2[n]
2
N 1 lim 1 1. N 2 N 1 n N
(d)
1
T
1 COS (2t ) 1 dt 2 2
n
2 1 u[n] . Therefore, E = [n] 2 1 1 u[n] , [ n ] [ n ] x1 x 1 x n0 4 4 2 P =0，because E < .
v 1
1
(b) Since (c)
x1(t) is an odd signal,
x [ n] x
v 2
is zero for all values of t.
1 [ n] v x3 2
n n 1 1 1 [ n ] [ n ] u [ n 3] u [ n 3] x1 x1 2 2 2
1
(b) {x (t )} 2 cos( ) cos(3t 2 ) cos(3t ) e 0t cos(3t 0) 2 (c) {x (t )} e t sin(3 t ) e t sin(3t ) 3 2 (d) 1.9. (a)
Signals & Systems
Chapter3-1信号与系统ppt(所有系列)(奥本海姆+中文)
3.4 连续时间傅里叶级数的收敛
Convergence of the Fourier series 这一节来研究用傅氏级数表示周期信号的普遍性 问题，即满足什么条件的周期信号可以表示为傅里 叶级数。
系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数相对 应的特征值。
结论： 复指数函数
e
st
、 z n 是一切LTI系统的特征函
数。 H ( z )分别是LTI系统与复指数信号相对 H ( s) 、 应的特征值。
H ( s) h(t )e dt
st
H ( z)
k
n h [ n ] z
x(t )
k
Ak e e
j k
jk0t
a0
jk0t
k
1
Ak e
j ( k0t k )
Ak e j ( k0t k )
k 1
a0 [ A k e
k 1
e
j k
Ak e
jk0t
e
j k
]
j k
Q a a k
jk0t jk0t jk0t x (t ) ak e jk0t ak e a e a e k k k k k k *
ak a
k
或
a a k
* k
j 若令 ak Ak e k ，则 a 0 为实数。于是
a0 2 Bk cos k0t Ck sin k0t
k 1
——傅里叶级数的另一种三角函数形式
四.连续时间傅里叶级数系数的确定 如果周期信号 x(t ) 可以表示为傅里叶级数 2 jk0t 0 x (t ) ak e , T0 则有
《信号与系统》奥本海姆第七章
采样频率： 1 f s 2 f M 或 s 2M T
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信号重建:
x(t)
连续信号
∞
xp(t)
FT
x1 (t ) X1 ( j) 0,| | 1 ;
FT
x2 (t ) X 2 ( j) 0,| | 2 ;
[1 2 ]
计算 x(t ) x1 (t ) x2 (t ) 的采样频率.
20
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1 1 n 0时, X p j X j , 包 T 含原信号的全部信息, 幅度差T倍。
Xp( j)
A/ T
2
X p j 以s为周期的连续谱 , 有 新的频率成分 ,即 X j 的周期 性延拓。
s
0
s
A
X ( j)
s s M
M M
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好 (2) 信号可靠性高 (3) 信号处理简便 (4) 系统灵活性强
4
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7.0 引言
采样定理是从连续信号到离散信号的桥梁， 也是对信号进行数字处理的第一个环节。
fs (t )
f (t )
A/ D
量化编码
f (n)
数字 滤波器
g(n)
信号与系统奥本海默原版PPT第二章
x(t) h(t)
x(t) h1(t)
x(t)
x(t)*(t)=x(t)
(t)
So, for the invertible system: h(t)*h1(t)=(t) or h[n]*h1[n]=[n]
Example 2.11 2.12
2 Linear Time-Invariant Systems
2.3.6 Causality for LTI system Discrete time system satisfy the condition: h[n]=0 for n<0 Continuous time system satisfy the condition: h(t)=0 for t<0
0, otherwise
We have the expression:
xˆ(t) x(k) (t k)
k
Therefore:
x(t )
lim
0
x(k)
k
(t
k)
2 Linear Time-Invariant Systems
x[n]
y[n]=?
LTI
Solution:
[n] h[n]
[n-k] h[n-k]
x[k][n-k] x[k] h[n-k]
x[n] x[k] [n k] y[n] x[k]h[n k]
k
k
2 Linear Time-Invariant Systems
Memoryless system: Discrete time: y[n]=kx[n], h[n]=k[n] Continuous time: y(t)=kx(t), h(t)=k (t)
信号与系统第二版课后答案西安交大奥本海姆
第一章1.3 解：(a). 2401lim(),04Tt T TE x t dt e dt P ∞-∞∞→∞-====⎰⎰(b) dt t x TP T TT ⎰-∞→∞=2)(21lim121lim ==⎰-∞→dt T TTT∞===⎰⎰∞∞--∞→∞dt t x dt t x E TTT 22)()(lim(c).222lim()cos (),111cos(2)1lim()lim2222TT TTTT T TTE x t dt t dt t P x t dt dt TT∞∞→∞--∞∞→∞→∞--===∞+===⎰⎰⎰⎰(d) 034121lim )21(121lim ][121lim 022=⋅+=+=+=∞→=∞→-=∞→∞∑∑N N n x N P N Nn n N N N n N 34)21()(lim202===∑∑-∞=∞→∞nNNn N n x E (e). 2()1,x n E ∞==∞211lim []lim 112121N NN N n N n NP x n N N ∞→∞→∞=-=-===++∑∑ (f) ∑-=∞→∞=+=NNn N n x N P 21)(121lim 2∑-=∞→∞∞===NNn N n x E 2)(lim1.9. a). 00210,105T ππω===; b) 非周期的； c) 00007,,22mN N ωωππ=== d). 010;N = e). 非周期的； 1.12 解：∑∞=--3)1(k k n δ对于4n ≥时，为1即4≥n 时，x(n)为0，其余n 值时，x(n)为1易有：)3()(+-=n u n x , 01,3;M n =-=- 1.15 解：(a)]3[21]2[][][222-+-==n x n x n y n y , 又2111()()2()4(1)x n y n x n x n ==+-， 1111()2[2]4[3][3]2[4]y n x n x n x n x n ∴=-+-+-+-，1()()x n x n = ()2[2]5[3]2[4]y n x n x n x n =-+-+- 其中][n x 为系统输入。
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信号与系统奥本海姆引用
信号与系统是一门研究信号与系统的学科，它涉及到多个领域，包括电子工程、计算机科学、数学等。
奥本海姆引用是信号与系统领域中最经典的参考书之一，它被广泛认为是该领域的权威教材。
本文将从以下几个方面对信号与系统和奥本海姆引用进行详细介绍。
一、信号与系统的概念
1. 信号的定义
在信号与系统中，信号通常指某种物理量或信息，它可以随着时间、空间或其他变量而变化。
例如，声音、图像、电压等都可以作为信号来处理。
2. 系统的定义
系统指一些能够接受输入并产生输出的物理设备或过程。
在信号与系统中，通常将输入看作是一个或多个输入信号，输出则是一个或多个输出信号。
例如，一个滤波器就是一个典型的系统。
3. 信号分类
根据不同的分类标准，可以将信号分为很多种类。
其中最常见的分类方式包括连续时间和离散时间两种类型。
4. 系统分类
同样地，在不同的分类标准下，可以将系统分为很多种类。
其中最常见的分类方式包括线性和非线性系统、时不变和时变系统等。
二、信号与系统的基本概念
1. 时域分析
时域分析是信号与系统中最基本的分析方法之一。
它涉及到信号在时间轴上的变化，通常使用时间函数表示。
例如，一个正弦波可以表示为：x(t) = A sin(ωt + φ)，其中A表示振幅，ω表示角频率，φ表示初相位。
2. 频域分析
频域分析是信号与系统中另一个重要的分析方法。
它涉及到信号在频率域上的变化，通常使用傅里叶变换或拉普拉斯变换来表示。
例如，在傅里叶变换中，一个正弦波可以表示为：X(ω) = A/2 [δ(ω - ω0) +
δ(ω + ω0)]，其中A表示振幅，ω0表示角频率。
3. 系统函数
系统函数是描述系统输入输出关系的函数。
在连续时间下通常使用拉普拉斯变换来求解系统函数，在离散时间下则使用Z变换来求解。
例如，在连续时间下，一个简单的低通滤波器可以表示为：H(s) = 1/(s + a)，其中a为滤波器的截止频率。
三、奥本海姆引用的介绍
1. 奥本海姆引用的背景
奥本海姆引用最早出版于1959年，作者是美国加州理工学院的教授Alan V. Oppenheim和Ronald W. Schafer。
这部书是信号与系统领域中最经典的参考书之一，被广泛认为是该领域的权威教材。
2. 奥本海姆引用的内容
奥本海姆引用共分为十二章，涵盖了信号与系统中的基础知识、时域分析、频域分析、滤波器设计、采样与重构等方面。
每章都包含大量例题和习题，可以帮助读者深入理解信号与系统的概念和方法。
3. 奥本海姆引用的影响
奥本海姆引用在信号与系统领域中具有极高的影响力。
它被广泛认为
是该领域中最重要和最有价值的参考书之一，对于该领域内研究人员
和工程师都具有很高的参考价值。
此外，许多其他信号与系统教材也
借鉴了奥本海姆引用中所介绍的概念和方法。
四、结语
信号与系统是一门非常重要的学科，它在电子工程、计算机科学、通
信等领域都有广泛的应用。
奥本海姆引用作为该领域中最经典的参考
书之一，对于深入理解信号与系统的概念和方法具有很高的参考价值。
希望本文能够帮助读者更好地了解信号与系统和奥本海姆引用。