高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习

高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。

在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。

可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。

（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。

W 总=△E K =E K2－E K1 。

它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。

可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。

外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。

②注意的动能的变化，指末动能减初动能。

用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。

③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。

（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。

②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。

由此在应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只考虑整个过程的功量及过程始末的动能。

若过程包括了几个运动性质不同的分过程，即可分段考虑，也可整个过程考虑，但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出其出总功。

计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式。

③由动能定理可以求变力的功。

变力的功无法从功的定义求得，只能由动能定理求出。

（5）步骤：①选取研究对象，明确并分析物理过程。

②分析受力和各力做功的情况，受哪些力力？每个力是否做功？在哪段过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和。

③明确过程始末状态的动能E K1和E K2。

④列方程W总=E K2－E K1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解。

⑤对结果进行分析和讨论。

2、机械能守恒定律（1）内容：在只有有重力和弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能、弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）形式：① E1 总 = E2 总（意义：前后状态机械能守恒）②△E P =△E K（意义：系统减少的势能等于系统增加的动能，反之，系统增加的势能等于系统减少的动能）③△E A= △E B（意义：系统中A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，反之，系统中A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能）（3）理解：①机械能定恒的的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零。

例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上有木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少。

②定律研究的对象是“系统”，这个“系统”中有地球、物体及弹簧，“系统”中可以有一个物体，也可以有若干个物体。

③在只有有重力和弹力做功和情形下，物体的动能与重力势能、弹性势能发生相互转化，物体系（一个物体或几个物体、地球、弹簧）的机械能总量保持不变，也就是说，物体系在运动的过程中，没有其他形式的能量转化为机械能，也没有机械能转化为其他形式的能量，机械能仅仅在物体系内部发生转移或转化。

（4）应用（判断物体系机械能守恒的方法）：①对于某一个物体系统包括外力和内力，只有重力和弹力做功，其他力不做功或其他力做功的代数和为零，则该系统的机械能守恒。

也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式能的转化，只能使系统内部的动能和势能相互转化。

②对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒。

③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目特别说明，机械能必定不定恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒。

（5）步骤：①根据题意选择研究对象（物体系统）②明确研究对象的物体的运动过程，分析对象在过程中的受情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

③恰当地选择零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。

④根据机械能守恒定律的不同表达式列方程。

典型例析例1、一个物体在水平方向的两个平衡力（均为恒力）作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有A、物体的动能可能减少B、物体的动能可能不变C、物体的动能可能增加D、余下的力一定对物体做正功思路分析：物体的动能增加还是减少，取决于合力对物体做正功还是做负功。

由于物体原来的运动方向就不确定，可以任意，只两力处于平衡状态，所以后来合力对物体可能做正功，也可以做负功，但不能不做功。

选项A、C正确。

有同学对撤去一个力后物体可能会做运动情况不清楚，使解题陷入僵局。

有效地分析：①判断物体在水平面内做匀速直线运动的各种可能性；②判断余下的力做功的情况；③由动能定理确定物体的动能增减。

例2、某同学从高为h处水平投一个个质量为m的铅球，测得成绩为S，求同学投铅球时所做的功。

思路分析：本题中同学对铅球做的功不能用FS求出，因为力F是变力，而且未知，该同学投铅球瞬时发生，铅球的位移S极小，只能通过做功等于球动能的变化这个关系求出。

铅球的初速度为零，抛出时末速度即平g2/，所以投球时所做的功为：W=mV2/2=mgS2/4h ，该同学投投球时所做功为抛运动的初速度，V=S hmgS2/4h本题是以同学身边的事例为背景编制的，体现了“以现实问题为背景，考查能力为立意”的命题思想，并且这还是一个变力做功的问题，能很好地考查学生灵活运用知识的能力。

平时的学习中要多注重理解、分析、归纳，争取达到运用自如的境地。

例3、一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬于0点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为A 、mgLcosQB 、mgL （1-cosQ ）C 、FLsinQD 、FLQ思路分析：小球从P 点拉到Q 点时，受重力、绳子的拉力和水平拉力F ，由于缓慢移动，由受力分析知：F=mgtgQ ，随着Q 的增大，F 也增大，故F 是变力，变力做功不能直接用W=FSCOSQ 定义式来解，应由动能定理求解。

在该过程中，重力做负功，且大小为：W G =mgL （1-cosQ ）；缓慢移动，动能的增量为零。

由动能定理：W F -W G =W F -mg （1-cosQ ）=0 ，水平拉力做功W F =mgL （1-cosQ ）。

选项B 正确。

例2、例3都是变力做功，变力功是不能由功的定义直接求解的，要用动能定理解答。

例4、如图所示，质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人拉着以速度V 0向右匀速运动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为450处，在此过程中人对物体做的功为A 、2021mVB 、2022mVC 、2041mV D 、mV 02 思路分析：人拉绳子匀速行走时，由速度V 0的两个效果，物体的速度应为V 1=V 0COS θ（θ为绳子与水平方向的夹角），θ由900逐渐减小，所以物体做变运动。

人对物体做的功由动能定理物体的动能增量，因开始速度为零，即： W=2121mV 2022020041)22(21)45cos (21mV mV V m =⨯= 选项C 正确。

如果把物体水平运动的速度即绳子运动的速度V 1认为是合速度，人水平前进的速度V 0不它的分速度，就会得到错误的结论。

正确认识合速度和分速度是本题的关键，一定要从速度产生的效果出发认识合速度和分速度。

例5、如图所示，质量m 的小球从静止落下，设空气阻力的大小始终是重力的K 倍（K ＜1），设小球与地面碰撞是无能量损失，求小球往复运动直至停止的全过程中运动的路程是多少？位移为多大？思路分析：重力对小球做的功是由小球始、末的相对位置决定的，大小为mgh ，做正功；空气阻力做功，无论小球向下还是向上运动，功始终是负的，大小恒定，因此阻力功的大小与路程有关，设路程大小为S 。

物体克服阻力的功为KmgS由动能定理： mgh-KmgS=0 解得全过程中运动的路程为S=h/K 。

位移应为h 。

怎样求变功：（1）计算某变力的功时，应段计算各小段的功，然后把各小段的功求代数和。

（2）有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力、浮力以及电场力，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力、非弹性形变的弹力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力各路程（不是位移）的积。

该题小球作往返运动，小球克服空气阻力做的功就是空气力与路程的积。

例6、如图所示，桌面高为h 质量为m 的小球从离桌面高为H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面的瞬间的机械能为A 、mghB 、mgHC 、mg （H+h ）D 、mg （H-h ）思路分析：可能有不少同学会选D 为正确。

原因对机械能的概念、参考面性质没有准确把握。

正确的分析是：机械能是动能和势能的总和，因选桌面为参考面，所以开始时机械能为mgH 。

由于小球下落过程只有重力做功，所以小球在下落过程中机械能守恒，亦即在任意时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都为mgH 。

选项B 正确。

确定重力势能时一定要选择参考面。

例7、如图所示，粗细均匀U 型管内装有同种液体，开始使两边液面高度差为h ，管中液柱总和长为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为A 、8/ghB 、6/ghC 、4/ghD 、2/gh思路分析：在液柱流动过程中除受重力外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做正功等于左侧大气压力做的负功，所以只有液体重力做功，满足机械能守恒条件。