二元一次方程与一次函数导学案
二元一次方程与一次函数(2)导学案
7.4.二元一次方程与一次函数(二) 导学案学习目标：1.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.学习策略1.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.2.理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.学习过程一.复习回顾：1、二元一次方程组与一次函数有何联系?2、 二元一次方程组有哪些解法？3、教材P21页甲乙两人骑车问题，你是怎么做的？与同伴进行交流。
二.新课学习：1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1） 写出y 与x 之间的函数表达式； (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？2、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式； （2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？x （吨）y （元）15 2039 27O三.尝试应用：1. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．四.自主总结：用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．一设：设出一次函数表达式的一般形式y ＝kx ＋b (k ≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k ，b 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k ，b 的值；四还原：将已求得的k ，b 的值再代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式． 五.达标测试oyx1234 1 2 3 41l 2l2.已知直线y=x 和直线y=-12x b +相交于点(2，m)，则b ，m 的值分别为 ( )A ．2，3B ．3，2C ．1,22-D ．1,32-4.若直线y=122x -与直线y=-14x a +相交于x 轴，则直线y=-14x a +不经过的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 如图所示，已知函数y ＝ax ＋b 和 y ＝kx 的图象交于点 P ，则根据图象可得，关于 x 、y 的 二元一次方程组 的解是________.y ax b y kx ⎧⎪⎨⎪⎩=+=6. 一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点(-2，3)，且m：n=2：3，那么这个图象的函数解析式为_______________．7.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．8. 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5 000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册) 5 0008 00010 00015 000…成本y(元)28 50036 00041 00053 500…(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？9. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的两点P，Q在直线AB的同侧，且直线PQ与y轴交点在y轴正半轴上，若△QAB的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．参考答案1.B2.B3.D4.C5.6.y=-6x-97.解：把点(-1,1)和点(1，-5)代入一次函数y ＝kx ＋b 得,解得,即y=-3x-2,当x=5时，y=-17.8.解：(1)设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5 000k ＋b ＝28 500，8 000k ＋b ＝36 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝16 000.所以所求的函数关系式为y ＝52x ＋16 000.(2)将y ＝48 000代入y ＝52x ＋16 000中，得48 000＝52x ＋16 000.解得x ＝12 800.所以能印该读物12 800册．9. 解：根据图象和已知条件有S △QAB =3，即·|BQ|·|AO|=3，由|AO|=3，可知|BQ|=2，因为S △PQB =3，即·|PA|·|BO|=3，由|BO|=3，可知|PA|=2，再因为P 、Q 两点在直线AB 同侧，所以P 点坐标为(-5，0)．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，则有则所以所求一次函数解析式为y=x+5．。
二元一次方程与一次函数导学案
《二元一次方程与一次函数》导学案
【学习目标】
1、我要初步理解二元一次方程与一次函数的关系.
2、我要能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
【学习重点】
1、我用图象法解二元一次方程组.
2、我要了解二元一次方程组与一次函数的关系.
【合作探究】
1、方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个. ____________
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
3、你能在直线上任取一点，它的坐标是方程的解吗？
4、将方程x+y=5中的y用含有x的代数式表示，y=____________
5、经过你的认真思考，你发现以方程的解为坐标的点组成的_____与一次函数的图象
___________.
小组讨论得到第一个结论：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数上；
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的．
【我能行】
1.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5 (此空填“适合”或“不一定适合”）.
2.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.
小组讨论得到的第二个结论：
【举一反三】
当图象是平行线时，方程的解如何呢？。
一次函数与二元一次方程组导学案
2、在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
A级
3、有两条直线y=ax+b与y=cx+5,学生甲求得它们的交点坐标为（3，-2），乙学生因看错c而求得它们的交点坐标为（4，5），求两直线的解析式。
【学习流程】
一、旧知回顾
1、解方程组
2、画出一次函数y=x+5和y=0.5x+1.5的图像，写出交点坐标。
二．教材预习
1、阅读教材P97“问题3”的内容，回答下面的问题。
（1）气球上升的时间x满足的关系式是：.
（2）对于1号气球，y关于x的函数解析式是：.
对于2号气球，y关于x的函数解析式是：.
（3）在某一时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60）,这两个函数有相同的值y.
因此可通过解方程组：即可求出x、y的值。
所以当上升min时，两个气球都位于海拔m的高度。
2、在同一直角坐标系中画出y=x+5与y=0.5x+15所对应的直线.
（1）观察这两条直线有交点吗？
思考：这个交点的坐标是方程组的解吗？为什么？
（2）当自变量x取何值时，函数y=x+5与y=0.5x+15的值相等？
19.2.3 (3)一次函数与二元一次方程组
课型：新授课 主备人：汤传光 审核人：王晟合、阮治涛、王志刚
课堂笔记
【课标要求】
体会一次函数与二元一次方程组的关系
【学习目标】
初中数学 导学案2：一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程学习目标:1、本节课主要探索一次函数与二元一次方程（组）的关系；2、会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解；3、经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，养成实事求是的态度及独立思考的习惯．学习重点：一次函数与二元一次方程（组）的联系．学习难点：一次函数与二元一次方程（组）的联系．学习过程：一、导学提纲：（一）复习导入同学们想一想，动手做一做（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，看一看是否在一次函数y=5-x•的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x•的图象相同吗？（二）阅读导学：自学课本P127~128内容，完成下列问题:我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y= ，并且直线y=-35x+85上每一个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线．请你解出二元一次方程组35821x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解，并回答：（1）与①②相对应的一次函数是怎样的解析式？（2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x ，y•值是否满足上述方程组？二、应用举例：例1：直线y=x+2与直线x y -=的交点坐标是________1、如果直线y=x-3与y=2x+2交点坐标为（-5，-8），则是方程组⎩⎨⎧=+-=--02203y x y x的解_____2、直线y=3x+2与y=2x+3的交点坐标是（ ）A 、（-1,1）B 、（1,5）C 、（0,2）D 、（0,3）3、已知方程412+-=+x x 的解是x=1，则直线y=2x+1与4+-=x y 的交点是（ ） A 、（1，0） B 、（1，3） C 、（-1，-1） D 、（-1，5）例2：利用函数图像解方程组⎩⎨⎧-=--=+521y x y x4321-3-2-1O123-4-1-2-34-4y x①②三、自我测试（A组为必做题）A组1、两种移动电话计费方式如下：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．B组2、求直线9=xy的交点坐标。
二元一次方程与一次函数—第1课时导学案
二元一次方程与一次函数—第1课时导学案一、学习目标 1、掌握二元一次方程与一次函数的关系；2、会从“图形”的角度看待二元一次方程（组）；3、通过课堂探究活动，树立数形结合的意识.二、教学过程（一）复习回顾 二元一次方程组相关概念（二）新授过程探究11、两个数x,y 的和为5，①列出方程为： ;②y 与x 的函数关系式为： .2、二元一次方程x+y=5的解有 个，请你判断下列各组解是否是它的解，并将它的解写成（x,y ）坐标形式.3、在下图的直角坐标系中描出这四个点.4、以x+y=5的无数个解为坐标的点所组成的图象是： .5、二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的关系是：探究2同一平面直角坐标系中，两条直线的位置关系有 .① 两条相交直线的交点的坐标与二元一次方程组的解有什么关系？1.请根据下面的图象写出直线y=x+2与y= -2x-1的交点坐标.｛ x=0 y=5 ｛ x= -1 y=4 ｛ x= -2 y=7 …… ｛ x=6 y= -1 ｛ x=3 y= -8 ｛ x=2 y=3 ( 0, 5 ) ( ) ( ) ( )交点坐标为：（ ） 2、解方程组3、两条直线的交点坐标与相应的二元一次方程组的解的关系是：接龙游戏自我展示2.一次函数y=3x-5与y=2x+b 的图象的交点为P(1,-2),试确定方程组 的解,并求出b 的值.②两条平行直线与二元一次方程组的解有什么关系？ 1、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+1与y=x-2的图象 ，你能快速判断方程组 的解的情况吗？请说明理由.学以致用如图，甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑.图中l 1 和 l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l 1的关系式为 y 1=8x, l 2的关系式为y 2=kx+10,问甲追上乙用了多长时间？｛y=3x-5 y=2x+b , ｛y-x=1 y-x= -2 1.求一次函数y=5-x 与y=2x-1的图象交点坐标.2、请写出一个二元一次方程组，使其无解.｛ y-x=2y+2x= -1y 1=8xy 2=kx+10。
八年级数学下册一次函数与二元一次方程(组)导学案
10.4一次函数与二元一次方程导学案 【教学目标】：1、理解一次函数与二元一次方程及二元一次方程组的关系.2、会利用一次函数的图象求二元一次方程组的解.3、会利用二元一次方程组求一次函数的交点坐标. 【复习】1.二元一次方程有 解.2.使二元一次方程组中 的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.3.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是一条过 和 两点的 . 【自主学习一】请认真自学课本P147---P148例1以上内容，思考以下问题：1. 一般地，一次函数y ＝kx+b 图像上任意一点的 都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为 都在一次函数y ＝kx+b 的图像上。
2. 从形式上看，二元一次方程2x —y —3=0与一次函数有什么关系?把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝ ；把一次函数y=2x-3写成二元一次方程为 。
3. 若一次函数y=－21x －2与y =2x －7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+7242y x y x 的解为 ． 34． 因为⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解是⎩⎨⎧==__________y x ，所以一次函数y =－x ＋4与y =2x ＋1的图象交点坐标为 ．5.在图中的两直线l 1、l 2的交点坐标可以看作 的解。
【自主学习二】请认真自学课本P149例1【自学检测】：1、用作图象的方法解方程组 2x+y=42x-3y=122、（1）在同一个直角坐标系中，画出一次函数y ＝2x ＋3和y ＝23x 21－的图像，并在图像中标出交点坐标。
（2）求二元一次方程组 2x －y ＋3＝0 的解。
X －2y －3＝0（33、已知直线111y b x k +=经过原点和点（－2,－4），直线222b x k y +=经过点（1，5）和点（8,－2），求：（1） y 1和y 2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像； （2） 若两直线交于点M ，求M 的坐标；（3） 若直线y 2与x 轴交于点N ，试求三角形MON 的面积。
八年级数学上册一次函数与二元一次方程(组)导学案
八年级数学上册导学案（二十九）杨成超●一次函数与二元一次方程（组）【教学目标】：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【教学重难点】：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力【自学指导】：学生看P127---P128思考以下问题：1.从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。
那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？2.二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？3．在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？4.说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？【自学检测】：1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=122、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。
3、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？x yO 246-4【师生共同探究，总结】：◆ 用作图法来解方程组的步骤如下：1、 把二元一次方程化成一次函数的形式2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3.交点坐标就是方程组的解。
◆ 二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点） ◆ 1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。
2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
◆ 一次函数与二元一次方程（组）的关系一般地，一次函数y kx b =+图像上任意一点的坐标都是二元一次方程0kx y b -+=的一个解；以二元一次方程0kx y b -+=的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图像上。
二元一次方程与一次函数导学案
课题： 5.6 二元一次方程与一次函数导学案姓名 ___________班级_________座号____________知识回顾1．方程x+y=5的解有多少个？0,5;xy=⎧⎨=⎩5,0;xy=⎧⎨=⎩2,3xy=⎧⎨=⎩是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝5+-x的图像上吗？3、用代入法或加减法解方程组5,2 1.xyx y+=⎧⎨-=⎩知识探究一、探究二元一次方程的解与一次函数图像的关系1、画出画出 y = - x + 5 的函数图像，并思考课本P124（1）~（4）问题2、练习（1）方程x-y=1有一个解是{21==x y，则一次函数y=x-1的图象上有一点为______（2）一次函数y=2x-4上有一点坐标为（3，2），则方程2x-y=4有一个解为_________二、探究二元一次方程组的解与一次函数图像的关系1、将方程x+y=5化为一次函数得________，将方程2x-y=1化为一次函数得_______；2、在上一个直角坐标系内作出y=-x+5和y=2x-1个函数的图像，并写出交点坐标；3、练习：（ 1）、一次函数 y=5-x与y=2x-1图象的交点坐标为（2，3），则方程组⎩⎨⎧-=-=125xyxy的解为_________.（2）、若方程组 ⎩⎨⎧=--=-1312y x y x 的解为 ⎩⎨⎧==52y x ，则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为__________.(3)用（加减法或代入法）方程组⎩⎨⎧=--=-21y x y x三、例题学习，完成下列各题：1、解方程组22,2 2.x y x y-=-⎧⎨-=⎩方法1：（加减法或代入法） 方法2：（图象法）2、解方程组⎩⎨⎧=+=-520y x y x ，你有哪些方法？方法1：（加减法或代入法） 方法2：（图象法）。
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【合作探究1】二元一次方程与一次函数图象的关系
要求：小组合作，小组长分工，既要有分工又要有合作。
1.方程x+y=5的解有多少个？请你写出方程的几个解？
2.画出函数y=-x+5的图象。（利用两点法）
（，）（，）
3.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗？
教学札记
【典型例题】例：用多种方法解方程组
我的方法：
【达标训练】
1.已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是（1,2），求方程组 的解。
2.若二元一次方程 的解为 则函数 图象的交点坐标。
3.一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组 解得情况如何？你发现了什么？
【归纳小结】
这节课，你有何收获？
第五章二元一次方程组
§5.6二元一次方程与一次函数（一）
【学习目标】
1．探究二元一次方程与一次函数的关系。
2.能根据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。
【重难点知识】
一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
数形结合和数学转化的思想意识。
【自主学习】
1.将2x-y=1转化为y=kx+b的形式？
2.思考：是不是任何一个二元一次方程都能转化为这样的形式？请你任意写一个二元一次方程试一试？
【合作探究2】二元一次方程组与一次函数图象的关系
教学札记
1.解方程组
2.在上一直角坐标系中画出一次函数y=2x-1的图象
3.观察图象，两条直线的交点坐标是。
4.观察方程组的解和两ห้องสมุดไป่ตู้直线的交点你有何发现？
5.当自变量x取何值时,函数y=2x-1与y=-x+5的值相等？这个函数值是什么？
与解方程组 是同一个问题吗？
4.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（，）;（，）;（，）适合方程x+y=5吗？
5.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图像相同吗？
结论：由于任何一个二元一次方程都可以转化为__________形式．所以每个二元一次方程都对应一个函数，也就是对应一条_______。