三角函数之角的概念推广
(三角函数)常用结论归纳
三角函数常用结论总结1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
（答：25-；536π-）（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上)⇔()k k αθπ=+∈Z .（3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。
（答：Z k k ∈+,32ππ）4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
（答：22cm ）6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec rxα=()0x ≠，()csc 0ry yα=≠。
课件1：角的概念的推广与任意角的三角函数
4.1角的概念的推广与任意角 的三角函数
1．角的概念 (1)分类按按终旋边转位方置向不不同同分分为为象正限角、角负和角轴、线.零角角.
(2)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度的定义和公式 (1)定义：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做
第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题
有______个． 解析：－34π是第三象限角，故①错误；43π＝π＋π3，从而43π
是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③
正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
答案：3
2．终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为________． 解析：终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为{α|α ＝kπ＋π3，k∈Z}．
解析：因为 sin α＝13，且 α∈π2，π，所以 cos α＝－ 1－91＝－232从而 tan α＝－ 42.
答案：－
2 4
再见
(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应 用圆心角所在的三角形．
Hale Waihona Puke 针对训练]已知扇形的圆心角是 α＝120°，弦长 AB＝12 cm，求 弧长 l.
解：设扇形的半径为 r cm， 如图． 由 sin 60°＝6r， 得 r＝4 3 cm， ∴l＝|α|·r＝23π×4 3＝833π(cm)．
解析：∵cos α≤0，sin α>0， ∴角 α 的终边落在第二象限或 y 轴的正半 轴上．
∴3a＋a－2>9≤00，， ∴－2<a≤3. 答案：(－2,3]
4．在与 2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧 度数为________．
高三专题三角函数与解三角形总结归纳
三角函数一. 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1.角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角.按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角.习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边.射线旋转停止时对应的边叫角的终边. 2.特殊命名的角的定义：（1）正角，负角，零角 ：见上文.（2）象限角：角的终边落在象限内的角，根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角. （3）轴线角：角的终边落在坐标轴上的角.终边在x 轴上的角的集合： {}|180,k k Z ββ=⨯︒∈ 终边在y 轴上的角的集合： {}|18090,k k Z ββ=⨯︒+︒∈终边在坐标轴上的角的集合：{}|90,k k Z ββ=⨯︒∈ （4）终边相同的角：与α终边相同的角：2,x k k Z απ=+∈ （5）与α终边反向的角：()21,x k k Z απ=++∈终边在y x =轴上的角的集合：{}|18045,k k Z ββ=⨯︒+︒∈ 终边在y x =-轴上的角的集合：{}|18045,k k Z ββ=⨯︒-︒∈（6）若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：180,k k Z αβ=⨯︒+∈ （7）成特殊关系的两角若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：360,k k Z αβ=⨯︒-∈ 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：360180,k k Z αβ=⨯︒+︒-∈ 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：36090,k k Z αβ=⨯︒+±︒∈注意： （1）角的集合表示形式不唯一； （2）终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.（二）弧度制1.弧度制的定义：lRα=2.角度与弧度的换算公式：180π︒= 3602π︒= 10.01745︒= 157.305718'=︒=︒注意： （1）正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；（2）一个式子中不能角度、弧度混用.二. 任意角三角函数 （一）三角函数的定义 1.任意角的三角函数定义正弦r y =αsin ，余弦r x =αcos ，正切xy=αtan ，余切y x =αcot2.三角函数的定义域（二）单位圆与三角函数线 单位圆的三角函数线定义如图（1）PM 表示α角的正弦值，叫做正弦线；OM 表示α角的余弦值，叫做余弦线. 如图（2）AT 表示α角的正切值，叫做正切线.注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负.（三）同角三角函数的基本关系式（1）sin csc 1,cos sec 1,tan cot 1αααααα⋅=⋅=⋅= （2）商数关系：ααααααcot sin cos ,tan cos sin == （3）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+=（四）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）()()()()sin sin cos cos tan tan cot cot πααπααπααπαα+=-+=-+=+= ()()()()s i n 2s i n c o s 2c o s t a n 2t a n c o t 2c o t πααπααπααπαα-=--=-=--=-()()()()s i n s i n c o s c o s t a n t a n c o t c o tπααπααπααπαα-=-=--=--=-sin cos 2cos sin 2tan cot 2πααπααπαα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ s i n c o s 2c o s s i n 2t a n c o t 2πααπααπαα⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭三. 三角函数的图象与性质（一）基本图象1.正弦函数2.余弦函数3.正切函数（二）函数图象的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质四. 和角公式 两角和与差的公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsinsin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+()s i n s i n c o sc o s s i nαβαβαβ-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-五. 倍角公式和半角公式 （一）倍角与半角公式αααcos sin 22sin =2cos 12sin αα-±=ααααα2222sin211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 2cos 12cos αα+±= ααα2tan 1tan 22tan -=s i n 1c o s t a n 21c o s s i n αααααα-==+（二）万能公式2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=六. 三角函数的积化和差与和差化积公式()()1s i n c o s s i n s i n 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦ ()()1c o ss i n s i n s i n 2αβαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦ ()()1c o s c o s c o s c o s 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦ ()()1s i n s i n c o s c o s 2αβαβαβ=-+--⎡⎤⎣⎦ s i n s i n 2s i n c o s 22αβαβαβ+-+= 2c o s 2c o s 2c o s c o s βαβαβα-+=+s i n s i n 2c o s s i n 22αβαβαβ+--= co s c o s 2s i n s i n 22αβαβαβ+--=-sin15cos 754︒=︒=sin 75cos154︒=︒=tan15cot 752︒=︒=tan 75cot152︒=︒=+七. 辅助角公式（合一变形）()sin cos ,tan ,,22b a x b x x a ππϕϕϕ⎛⎫+=+=∈- ⎪⎝⎭一. 恒等变换 （一）基础题型1.（2015·福建）若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α=（ ） A.125B.125- C.512D.512-2.已知α是第二象限的角，()4tan 23πα+=-，则tan α=________3.=________4.已知0θπ<<，1tan 47πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ+=________5.方程()233102x ax a a +++=>两根tan ,tan αβ，且,,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则αβ+=________6.已知()tan 4cos 2,22ππθπθθ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，则tan2θ=（ ）A.C.（二）诱导公式1.已知奇函数()f x 在[]1,0-上为单调减函数，若,αβ为锐角三角形内角，则（ ）A.()()cos cos f f αβ>B.()()sin sin f f αβ>C.()()sin cos f f αβ<D.()()sin cos f f αβ>2.已知,,2παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且cos sin 0αβ+>，则下列各式中成立的是（ ）A.αβπ+<B.32παβ+>C.32παβ+=D.32παβ+<（三）互余互补sin cos 2πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ c o s s i n 2πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ sin()sin πθθ-= c o s ()c o sπθθ-=-1.已知4cos 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________；2cos 3πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭2.（2016·广州检测）已知1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A.13 B.3C.13-D.3-3.（2017·合肥模拟）已知1cos cos ,,63432ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求sin 2α的值； （2）求1tan tan αα-的值.（四）配凑角（已知条件会给θ范围）1.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.设()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.138B.322C.1318D.13223.（2017·成都模拟）若()sin 2,sin 510αβα=-=且3,,,42ππαπβπ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则αβ+=（ ） A.74πB.94πC.54π或74πD.54π或94π4.若()111cos ,cos ,0,,,71422ππααβααβπ⎛⎫⎛⎫=+=-∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则β=（ ）A.3π- B.6πC.3πD.6π-5.若3335,,0,,cos ,sin 44445413πππππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈∈-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()sin αβ+=________6.已知sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.45-B.35-C.45D.35（五）升角（一倍角、二倍角转换） 解题思路：2cos 212sin θθ=- 2c o s 22c o s 1θθ=-一） 升角+诱导公式1.（2016·宿州模拟）若1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.9B.9-C.79D.79-2.已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭=（ ）A.19-C. D.193.（2016·南昌三模）已知tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ）A.34B .35C.34-D.35-4.已知1sin 43x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 42cos3sin x x x -=（ ）A.79B.79-C.9D.9-二）升角+互余、互补1.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5sin cos 233x x ππ⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________2.（2017·江西新余三校联考）已知7cos 238x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.14B.78C.14±D.78±三）升角+配凑1.已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A.19-B.9C.9-D.192.已知33cos ,4522πππαα⎛⎫+=≤< ⎪⎝⎭，则cos 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________3.已知cos 0,4102ππθθ⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________ （六）平方一）sin cos c θθ+=解题思路：2(sin cos )1sin 2θθθ±=± 1.已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=________2.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 222αα+=，则cos α=________3.已知1sin cos 3αα+=，则2sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.118B.1718C.89D.94.已知()1sin cos ,,05x x x π+=∈-.（1）求sin cos x x -的值；（2）求2sin 22sin 1tan x xx+-的值．5.已知4sin cos 034πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-=________6.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A.118B.118-C.1718D.1718-7.若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值为（ ）A.12-+B.12+ C.18.若,22sin sin =+βα则βαcos cos +的取值范围________二）sin cos a b c θθ+=1.已知2sin cos 2αα+=，则tan 2α=________2.（2016·厦门质检）若2sin 21cos2αα=-，则tan α=________3.（2016·开封模拟）已知12sin 5cos 13αα-=，则tan α=（ ）A.512- B.125-C.125±D.712±4.已知sin αα+=tan α=（ ）A.2C.2-D.（七）12tan tan sin 2θθθ+= （2016·青岛模拟）化简：211tan sin 22cos tan 2αααα⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭________（八）齐次式 1.若tan 2α=，则2sin 3cos 4sin 9cos αααα-=-________；224sin 3sin cos 5cos αααα--=________2.（2015·广东）已知tan 2α=.（1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值.3.（2016·天一大联考）已知函数()()log 24a f x x =-+（0a >且1a ≠），其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则sin 2cos sin cos αααα+=-________4．（广东省广州2017届高三下学期第一次模拟）已知tan 2θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则co s 2θ=（ ） A.45B.35C.35-D.45-5.已知3tan 5α=-，则sin 2α=（ ）A.1517B.1517- C.817-D.8176.若sin 3sin 02παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A.35-B.35C.45-D.45二. 三角函数图象的变换 （一）图象平移和伸缩1.将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A.12x π= B.6x π=C.3x π=D.12x π=-2.已知函数()()()sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增3.将函数()()cos f x x x x R =∈的图象向左平移()0αα>个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则α的最小值为（ ）A.12πB.6πC.3πD.56π4.已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ=______5.（2014·辽宁卷）将函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B.在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D.在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增6.（2017·渭南模拟）由()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x 的解析式为（ ）A.()32sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()2sin 66f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()32sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()2sin 63f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.（2014·安徽）若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值为（ ） A.8πB.4πC.38πD.5π48.（2016·广东汕头模拟）将函数()sin 6y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12倍，再把图象上各点向左平移4π个单位长度，则所得的图象的解析式为（ ） A.5sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.1sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.15sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是（ ） A.奇函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.偶函数且图象关于点(),0π对称C.奇函数且图象关于直线2x π=对称D.偶函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称10.（2016·长沙四校联考）将函数()()sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-≤< ⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度得到sin y x =的图象，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A.52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D.5,,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11.为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数sin 2y x =的图象（ ）A.向左平移56π个单位长度 B.向右平移56π个单位长度 C.向左平移512π个单位长度D.向右平移512π个单位长度12.（2013·新课标全国卷Ⅱ）函数()()cos 2y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ=________二）图象求解析式1.若函数()f x 具有以下两个性质：①()f x 是偶函数；②对任意实数x ，都有44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()f x 的解析式可以是（ ） A.()cos f x x =B.()cos 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.()sin 42f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()cos6f x x =2.已知()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在同一周期内当12x =时取最大值，当12x =时取最小值，与y 轴的交点为(，则()f x =____________3.已知函数)0,()sin()(πϕϕ<<∈+=R x x x f ，若点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，则ϕ=_________4.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，对于任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________5.（2017·安徽江南十校联考）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，且对任意x R ∈，都有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则()f x 图象的一个对称中心的坐标是（ ）A.2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2,03π⎛⎫⎪⎝⎭D.5,03π⎛⎫⎪⎝⎭6.已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围________7.（2015·湖南）将函数()sin 2f x x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（ ） A.512πB.3πC.4πD.6π8.（2016·安徽芜湖一模）函数()()sin ,0,2f x x x R ωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若122,,63x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ）A.2-B.12-C.12D.29.（2017·石家庄模拟）函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则1124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.2- B.2-C.2-D.1-10.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A.6π- B .6πC.3π-D.3π11.已知函数()()sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则6y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取得最小值时x 的集合为________12.已知函数()()cos f x A x ωϕ=+的图象如图所示，223f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.23-B.12-C.23D.1213.（2016·泉州质检）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若tan 3α=，则8f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.35-B.45-C. D.三．特殊三角函数最值1.当06x π<≤时，函数()22cos cos sin sin xf x x x x=-的最小值为________2.求函数()2cos ,0,sin xy x xπ-=∈的最小值.3.（2016·全国Ⅱ）函数()cos 26cos 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.74.函数273sin 2cos ,,66y x x x ππ⎡⎤=--∈⎢⎥⎣⎦的值域为________5.求函数2sin 12sin 1x y x +=-的值域.6.求函数sin 2cos xy x=-的最小值.7.求函数2cos y x=+的值域.8.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2214s in c o s αα+的最小值为________9.求函数()()1sin 3sin 2sin x x y x++=+的最值及对应的x 的集合.四．参数相关1.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，则ω的取值范围________2.（2016·全国乙卷）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为（ ）A.11B.9C.7D.53.已知函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭在区间,126ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦则ϕ的取值范围（ ）A.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4.若函数()()s i n 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=________5.已知0ω>, ()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围（ ）A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,2⎛⎫⎪⎝⎭D.(]0,26.若已知0ω>，函数()cos 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围________7.已知()()sin 0,363f x x f f πππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间错误！未找到引用源。
3.1角的概念的推广与任意角的三角函数
∴cos6－sin6>1，∴lg(cos6－sin6)>0. sincosθ sincosθ ∴ <0.∴ 的符号是负号． cossin2θ cossin2θ ∴lg(cos6－sin6)的符号为正号．
题型3.三角函数的定义 例5(1)已知角 的终边上一点 P (
且 sin 2 4 y , 求 cos
1 a
sin（ cos ）
cos sin 2 ） （
的符
（3）已知点P(sinα-cosα，tanα）在第一象限， 则在[0,2π）内α的取值范围。
cos （4）已知 sin ， ，若θ为第二象 1 a 1 a 限角，求实数a的取值范围。 3a 1
5、如果α是第三象限，那么-α， α/2,2 α的终边落在何 处？（用图表示）
练习： 已知α是第二象限的角 • (1)指出 所在的象限，并用图形表示其 变化范围． • (2)若α同时满足条件|α＋2|≤4，求α的取 值区间．
题型2.三角函数符号的判断
例4 sincosθ (1)若 θ 是第二象限角，判断 的符号； cossin2θ
(2)确定 lg(cos6－sin6)的符号．
3.1 角的概念的推广与 任意角的三角函数
一、知识点 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角的表示: k 360 0 (k Z ) (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 如：终边在x轴上的角 k ( k Z ) (4)有关对称角的关系 X 轴， y轴 ，原点 如：关于y 轴对称的角 2k ( k Z ) 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 180 180 ( 弧度 ) 1弧度 ( ) 57 1 8 (2)换算关系: (3)弧长公式:l r
(完整版)一轮复习三角函数的基本概念
Y 轴正半轴 Y 轴负半轴
{α|α=k·360°＋90°， k∈Z}
{α|α=k·360°+270°，k∈Z}
弧度制
我们把长度等于半径长的弧所对的
圆心角叫做1弧度的角.
单位符号 ：rad
B
读作:弧度
C
l = 2r
l =r
1rad
Oo r
A
2rad
A
r
Oo
S={ β| β=α+k·3600 , K∈ Z}
注:（1） K ∈ Z
（2） 是任意角
（3）相等的角终边一定相同，但终边相同的 角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它 们相差360°的整数倍
y
O
x
α 终边所在的象限
角 α 的集合
第一象限
{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}
第二象限
{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°， k∈Z}
第三象限
{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°， k∈Z}
第四象限
{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}
y
O
x
α 终边所在的轴 X 轴正半轴
X 轴负半轴
角 α 的集合 {α|α=k·360°，k∈Z}
A.40 B.140 C. 40 D. 140
(2)有下列各式：① sin1125 ;② tan 37 sin 37 ;
12
12
③ sin 4 ;④ sin | 1|,其中为负值的个数是 ___2____ .
tan 4
北京高考三角函数知识要点
三角函数知识要点1. 角的概念的推广：正角、负角、零角. (角为任意实数)2. 终边相同的角的表示：注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等 （1）终边在y 轴上的角：,2k k Z παπ=+∈；（2）终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈； （3）终边在第一象限的角22,2k k k Z παπαπ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭3. 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，其中α为圆心角，1弧度(1rad)57.3≈ . 4. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r =，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0yx x α=≠，cot x yα=(0)y ≠. 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关.5. 单位圆与三角函数线：正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT 可证明：当02πα<<时，sin tan ααα<<，（提示用三角函数线借助三角形扇形面积关系证明）反映在三角函数图象上：sin ,,tan y x y x y x ===在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有且只有一个公共点. 6. 特殊角的三角函数值：要牢记30°,45°60°,0°,90°,180°.270°的各三角函数值,还要会求15°,75°的三角函数值.（sin15︒=，sin 75︒=.7. 同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.8. 三角函数诱导公式的本质是2k πα±与α的三角函数值之间的关系：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角） .如sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,απαsin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+,()ααπcos cos -=-. 9. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. sin 22sin cos ααα=. 22tan tan 21tan ααα=-， 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.10. 三角函数的化简、计算、恒等变形的基本思路是：一角二名三结构.αyTA xα B SO M P即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！ 第二看函数名称之间的关系，通常“切割化弦”；第三观察代数式的结构特点. 基本的技巧有:（1）巧变角（用已知角表示未知角）.如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等）（2）三角函数名互化(切割化弦，或正余弦化成正切):（3）公式变形使用（如tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=± .（4）三角函数次数的降升 降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-= 与升幂公式：21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-=)（5）“1”的变换（221sin cos x x =+22sec tan tan cot x x x x =-=⋅tan 4π== 等（6）正余弦“三兄妹——sin cos sin cos x x x x ±、”的关系 “知一求二” 用公式2(sin cos )12sin cos 1sin 2ααααα±=±=±11. 形如sin()y A x ωϕ=+的函数：（1）)sin(ϕω+=x A y 图象做法: ①用五点法作图；②图象变换：平移、伸缩两个程序(1)sin()sin()sin sin()(2)sin()()y x y x y xy A x y x y six x ϕωϕωϕωωϕ=+→=+==+=→=+（2）A---振幅 2T πω=---周期 πω21==T f ----频率 相位--+ϕωx 初相--ϕ （3）研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x ，但在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化为正数.（4）注意()tan y A wx ϕ=+的最小正周期:T πω= （5）变形过程中可能用到的重点公式是： 降幂扩角公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=，sin 2sin cos 2ααα=辅助角公式：()sin cos a b θθθϕ+=+ (其中ϕ角由cos ,sin ϕϕ==确定)，该公式在求最值、化简时起着重要作用．12. 正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈、正切函数tan y x =的性质：（1） 内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.特别提醒：①,sin()sin ,sin cos 22A B CA B C A B C π++=-+==： ②锐角三角形⇒sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭⇒sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++； （2）正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===(R 为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：（边角的转化）()sin sin i a b A B :=:；()sin 2aii A R =；()2sin iii a R A =；（3）余弦定理：2222222cos ,cos 2b c a a b c bc A A bc+-=+-=等，常用余弦定理判断三角形的形状.求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化.（4）面积公式：111sin ()222a S ah ab C r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）.（5） 大边对大角：当出现多个解时，常用于判断哪些是符合题意的解，哪些不是. 在三角形中，sin sin A B A B >⇔>，这是“正弦定理+大边对大角”的应用. 14.致命易错点提示（1） 特殊角三角函数值、诱导公式和三角变换公式使用错误 （2） 大题第一步化简错误（应在化简完后立刻检验）（3） 已知三角函数值求角、同角三角函数之间的互化、三角函数值域和最值的研究经常会忽略角的范围15．易错易混问题辨析（1）★★★等式两边约去一个式子时，注意要考查约去的式子是否为零．不等式两边同时乘以、除以一个式子时一定要考察它是大于零，还是小于零，还是等于零。
三角函数基本概念-角的推广
三角函数基本概念一、知识要点梳理知识点一：任意角的概念1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.正角:按逆时针方向旋转所形成的角.负角:按顺时针方向旋转所形成的角.零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.2.终边相同的角、象限角终边相同的角为角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.知识点二：弧度制弧度制(1)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).(2)弧度与角度互换公式：1rad=≈57.30°=57°18′，1°=≈0.01745(rad)(3)弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.知识点三：任意角的三角函数1.三角函数定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；(2)叫做的余弦,记做,即；(3)叫做的正切,记做,即.2.三角函数线圆心在原点，半径等于1的圆为单位圆．设角的顶点在圆心O，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于P，过P作PM垂直轴于M，作PN垂直轴于点N.以A为原点建立轴与轴同向，与的终边(或其反向延长线)相交于点(或)，则有向线段0M、0N、AT(或)分别叫作的余弦线、正弦线、正切线，统称为三角函数线.有向线段：既有大小又有方向的线段.二、规律方法指导1.象限角问题是第一象限角，所以是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第四象限角，所以2.角度制与弧度制(1)可利用比例关系进行角度制与弧度制的互化；(2)弧长公式： (是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：3.三角函数定义及其应用(1)三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.、我们只需计算点到原点的距离, 那么,,(2)三角函数在各象限的符号：(一全二正弦，三切四余弦)三. 经典例题透析类型一：象限角1．已知角；(1)在区间内找出所有与角有相同终边的角； (2)集合，,那么两集合的关系是什么？2． 集合{|04},{|}2A B k k παααπαπ=≤<=<≤+，求A B ⋂？3．（1）已知“是第一象限角，则2α是第几象限角?（2）已知“是第二象限角，则是第几象限角?举一反三： 【变式1】集合，，则( ) A 、B 、C 、D 、【变式2】设为第三象限角，试判断的符号.类型二：扇形的弧长、面积与圆心角问题4．已知一半径为r的扇形，它的周长等于所在圆的周长的一半，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？5．已知一面积为S的扇形，求使它的周长最小时，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？举一反三：【变式1】一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积.类型三：利用三角函数的定义解题6．已知角的终边过点，求的三个三角函数值.举一反三：【变式1】已知角的终边上一点，且，求的值.。
三角函数相关知识点
三角函数相关知识点三角函数知识点学习资料一、基本概念1. 角的概念推广正角、负角和零角：按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，不作任何旋转形成的角为零角。
象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。
终边在坐标轴上的角不属于任何象限。
终边相同的角：所有与角α终边相同的角（连同α在内），可构成一个集合S ={β|β=α + k·360^∘,k∈ Z}。
2. 弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
弧度与角度的换算：180^∘=π rad，所以1^∘=(π)/(180) rad，1 rad = ((180)/(π))^∘。
弧长公式：l =|α|r（其中l为弧长，α为圆心角弧度数，r为半径）。
扇形面积公式：S=(1)/(2)lr=(1)/(2)|α|r^2。
二、三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=y，cosα = x，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
对于角α终边上任意一点P(x,y)（r=√(x^2)+y^{2}），则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
2. 三角函数值在各象限的符号正弦函数y = sin x：一、二象限为正，三、四象限为负。
余弦函数y=cos x：一、四象限为正，二、三象限为负。
正切函数y = tan x：一、三象限为正，二、四象限为负。
三、同角三角函数的基本关系1. 平方关系sin^2α+cos^2α = 1。
2. 商数关系tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
四、诱导公式1. α + 2kπ(k∈ Z)与α的三角函数关系sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα。
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
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海豚教育个性化简案
学生姓名：年级：科目：
授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时
教学目标1.掌握角的定义及分类
2.能根据角度判断其所属象限；
3.掌握终边相同角的定义和它们之间的联系；
重难点导航1.角的定义和推广
2.终边相同角
3.角所在的象限
教学简案：
1、教学流程
知识回顾
例题讲解
随堂练习
课后作业
2、作业布置
3、教学反馈
授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期）
□准时上课：无迟到和早退现象
□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：
课后：
学生签字：
教师签字：胡洪光
备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
海豚教育个性化教案（真题演练）
1、（2011嘉兴一模）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ⊂C D ．A=B=C
2、（2009宁波二模）下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同 D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|
αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|
αα
海豚教育易错题汇编
1、终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为（ ）
A ．k ²180°+45°(k ∈Z)
B ．k ²180°±45°(k ∈Z)
C ．k ²360°+45°(k ∈Z)
D ．以上结论都不对
2、若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α
3、试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800
和1800
之间的角.
4、已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.
5、设集合{
}
Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|
,
{}
Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360| ,求B A ,B A .
6、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）
210-； （2）731484'-
．
1、角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”、“0角”
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角。
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角． 如图，以OA 为始边的角:
α=210°，β=-150°，γ=660°， ⑶意义
用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 1︒ 角有正负之分 如：α=210︒ β=-150︒ γ=660︒ 2︒ 角可以任意大
实例：体操动作：旋转2周（360︒³2=720︒） 3周（360︒³3=1080︒） 3︒ 还有零角 一条射线，没有旋转
角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯．
A
B
α
O
2．“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角.
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒、390︒、-330︒是第Ⅰ象限角，300︒、-60︒是第Ⅳ象限角，585︒、1180︒是第Ⅲ象限角，-2000︒是第Ⅱ象限角等. 3．终边相同的角 ⑴观察：
390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同 ⑵探究：
终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与n 个周角的和： 390︒=30︒+360︒ ； -330︒=30-︒360︒ ; 30︒=30︒+0³360︒ ； 1470︒=30︒+4³360︒ ; -1770︒=30-︒5³360︒ 。
⑶归纳可得：
所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：
即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和
例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角:
例2 写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在0到360度之间的角写出来： （1）60° （2）21° （3）363.5°
例3 （1）写出终边在y 轴上的角的集合（用0到360度的角表示）
（2）引申：写出所有轴上角的集合
(1)650(2)150(3)99015'
︒-︒-︒
例4．用集合的形式表示象限角
例5 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)
例6 已知α是第二象限角，问0.5 α是第几象限角？2α是第几象限角？分别加以说明.
海豚教育个性化作业
作业布置日期：作业回收日期：
1.若Ａ＝｛α｜α＝ｋ²360°，ｋ∈Ｚ｝；
B＝｛α｜α＝ｋ²180°，ｋ∈Ｚ｝；
C＝｛α｜α＝ｋ²90°，ｋ∈Ｚ｝，
则A,B.C之间的关系是( )
2.若α是第四象限角，则180°－α是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.若α与β的终边互为反向延长线，则有( )
A. α＝β＋180°
B. α＝β－180°
C. α＝－β
D. α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ
4.终边在第一或第三象限角的集合是 .
5. α为第四象限角，则2 α在 .
6. 2013°角是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
7、下列角中终边与330°相同的角是（）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
8、－1120°角所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（）A．45°－4³360°B．－45°－4³360°C．－45°－5³360°D．315°－5³360°10、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
11、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
12、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
13、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
14、角α的终边在坐标轴上，请用集合的形式表示α为．。