合同线性代数[工作范文]
合同的判定条件线性代数
合同的判定条件：线性代数摘要在商业和法律领域，合同是一种具有法律约束力的协议，它规定了各方之间的权利和义务。
然而，在某些情况下，合同的内容可能会产生争议，需要进行判定。
本文将探讨如何利用线性代数的工具和概念来判定合同的有效性和义务履行情况。
引言合同是一种法律文件，用于确保交易的合法性和保护各方的权益。
合同的有效性和履行情况取决于一系列因素，包括但不限于条款的明确性、双方的意图和证据的可行性等。
然而，有时候判断合同是否有效以及各方是否履行其责任并不是那么直观。
线性代数提供了一种分析合同条款和证据的方法，可以帮助我们更好地判定合同的情况。
合同的有效性判定合同表达为线性方程组给定一个合同，我们可以将其表达为一个线性方程组。
每个合同条款都可以看作是一个方程，而合同的签署方是方程中的变量。
通过将合同转化为线性方程组，我们可以利用线性代数的方法来判断该合同的有效性。
方程组的可解性在线性代数中，一个方程组的可解性取决于其系数矩阵的秩。
如果合同的方程组是可解的，那么我们可以确定各方签署了有效的协议。
但如果方程组不可解，那么合同可能存在问题，需要进一步审查。
极大线性无关组在合同判定过程中，寻找一个方程组的极大线性无关组也非常重要。
极大线性无关组是方程组中可以用来推导出其他方程的关键方程组。
如果我们能够找到一个极大线性无关组，那么我们可以用它来判断合同中的冲突和矛盾。
合同履行情况判定合同约束的矩阵表示为了判断合同的履行情况，我们可以将其约束条件表示为一个矩阵。
矩阵的每一行代表一个约束条件，而每一列代表一个参与者的行为。
通过对矩阵进行线性代数的运算，我们可以判断合同的履行情况。
合同约束与向量的乘法将合同的约束条件矩阵与参与者的行为向量相乘，得到的结果是一个新的向量。
通过对新向量进行分析，我们可以得出合同约束是否被满足。
如果新向量的元素全为零，那么合同约束条件完全得到满足。
合同约束与矩阵的秩我们还可以通过计算合同约束条件矩阵的秩，来判断合同的履行情况。
线性代数相似等价合同
线性代数相似等价合同
一、定义
1.1 线性代数相似等价是指对于给定的两个矩阵A和B，若存在可逆矩阵P，使得P1AP=B成立，则称矩阵A与矩阵B相似等价。
二、合同内容
2.1 双方同意遵守线性代数相似等价的定义，确保在相关领域的研究和应用中正确理解和使用相似等价的概念。
2.2 双方同意在学术交流、合作研究等方面积极推动线性代数相似等价的应用和发展，共同促进学科的进步和发展。
三、权利与义务
3.1 甲方有权利对乙方在线性代数相似等价方面的学术研究和成果进行评价和指导，提供必要的支持和帮助。
3.2 乙方有义务遵守甲方的指导和建议，积极参与相关学术活动，提升自身的学术水平和研究能力。
3.3 双方有权根据合同内容进行必要的合作和交流，共同推动线性代数相似等价的研究和应用。
四、保密条款
4.1 双方同意在合作过程中严格遵守保密协议，不得泄露对方的商业机密和学术机密，确保合作过程的安全和稳定。
4.2 如因违反保密协议导致损失或纠纷，违约方应承担相应的法律责任。
五、解决争议
5.1 在履行合同过程中如发生争议，双方应通过友好协商解决；若协商无果，应提交相关部门或仲裁机构进行调解或裁决。
六、其他条款
6.1 本合同自双方签字盖章之日起生效，有效期为____年，期满后可协商续签。
6.2 本合同一式两份，甲乙双方各执一份，具有同等法律效力。
甲方（盖章）：_____________
乙方（盖章）：_____________
签订日期：_____________。
合同矩阵和相似矩阵[工作范文]
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合同矩阵和相似矩阵篇一：矩阵的合同,等价与相似的联系与区别矩阵的合同，等价与相似的联系与区别20XX09113 李娟娟一、基本概念与性质（一）等价：1、概念。
若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称矩阵A与B等价，记为AB。
2、矩阵等价的充要条件：AB{同型，且人r(A)=r(B) 存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B成立3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。
（二）合同：1、概念，两个n阶方阵A,B，若存在可逆矩阵P，使得ABPTAPB成立，则称A,B合同，记作AB该过程成为合同变换。
2、矩阵合同的充要条件：矩阵A,B均为实对称矩阵，则AB二次型xTAx与xTBx有相等的E负惯性指数，即有相同的标准型。
（三）相似1、概念：n阶方阵A,B，若存在一个可逆矩阵P使得BP1AP 成立，则称矩阵A,B相似，记为A~B。
2、矩阵相似的性质：AT~BT,Ak~Bk,A1~B1(前提，A,B均可逆)|E-A||EB|即A,B有相同的特征值（反之不成立）A~Br(A)=r(B)tr(A)tr(B)即A,B的逆相等|A|=|B|3、矩阵相似的充分条件及充要条件：①充分条件：矩阵A,B有相同的不变因子或行列式因子。
②充要条件：A~B(EA)(EB)二、矩阵相等、合同、相似的关系（一）、矩阵相等与向量组等价的关系：设矩阵 A(1,2,,n)，B(1,2,,m)1、若向量组（1,2,,m）是向量组（1,2,,n）的极大线性无关组,则有mn，即有两向量等价，而两向量组线性相关性却不同，钱者一定线性无关，而后者未必线性无关。
而矩阵B与A亦不同型，虽然r(A)r(B)但不能得出AB。
2、若m=n，两向量组（1,2,,n）（1,2,,m）则有矩阵A,B同型且r(A)r(B)A~B,AB,ABr(A)r(B)AB。
3、若ABr(A)r(B)两向量组秩相同，两向量组等价，即有AB(1,2,,n)(1,2,,n)综上所述：矩阵等价与向量等价不可互推。
合同标准型 线性代数
合同标准型线性代数Linear algebra is an important branch of mathematics that deals with the study of vectors, vector spaces, linear transformations, and systems of linear equations. 线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量、向量空间、线性变换和线性方程组。
It is a fundamental subject that has applications in various fields such as physics, engineering, computer science, and economics. 这是一个基本学科，在物理学、工程学、计算机科学和经济学等各个领域都具有应用。
Understanding the concepts and principles of linear algebra is crucial for students and professionals in these fields. 理解线性代数的概念和原理对于这些领域的学生和专业人士至关重要。
One of the key topics in linear algebra is the concept of a vector space. 在线性代数中一个关键的主题是向量空间的概念。
A vector spaceis a set of vectors that satisfy certain properties such as closure under addition and scalar multiplication. 向量空间是一组满足一定性质的向量，例如在加法和数量乘法下封闭。
The properties of vector spaces provide a framework for understanding and working with vectors ina systematic manner. 向量空间的性质为系统地理解和处理向量提供了一个框架。
合同规范形线性代数
合同规范形线性代数合同规范形式线性代数甲方：（名称）__________，法定代表人（或授权代表）：__________，地址：__________，电话：__________，邮箱：__________，身份证/营业执照号码：__________。
乙方：（名称）__________，法定代表人（或授权代表）：__________，地址：__________，电话：__________，邮箱：__________，身份证/营业执照号码：__________。
根据《中华人民共和国合同法》等相关法律法规，甲乙双方经协商一致，达成以下合同，以兑现各方约定，共同履行各自权利和义务。
第一条合作内容甲方与乙方共同合作，旨在__________（具体内容），达成双方共同的目标。
第二条合作期限本合同自__________年__________月__________日起生效，至__________年__________月__________日止，共计__________个月。
合同期满后，如未经甲乙双方协商一致，且未提前续签，本合同自动失效。
第三条双方权利与义务3.1 甲方的权利及义务：（1）按照本合同约定直接或委托乙方完成工作任务，并予以配合和支持，确保项目顺利完成；（2）及时受理乙方的咨询，解答并处理问题；（3）向乙方提供合作所必需的材料、信息等；（4）负责支付按照本合同约定应支付的报酬。
3.2 乙方的权利及义务：（1）按照本合同约定完成工作任务，确保项目按时交付、质量合格；（2）及时向甲方汇报项目进展情况和存在的问题，并提出解决方案；（3）妥善保管甲方提供的相关材料和信息，严格保密；（4）向甲方提供必要的技术支持和服务。
第四条报酬及支付方式本合同约定的报酬为__________元整。
支付方式为__________（电汇/现金/支票等）。
本合同约定的报酬应在合同生效之日起__________天内支付完毕。
第五条违约责任5.1 如甲方未按照本合同约定支付报酬，应按照未付报酬总额的__________%向乙方支付违约金。
线性代数合同的概念与特征
线性代数合同的概念与特征线性代数合同的概念与特征一、双方的基本信息本合同由以下双方签署：甲方：（以下简称“甲方”）地址：电话：法定代表人：乙方：（以下简称“乙方”）地址：电话：法定代表人：二、各方身份、权利、义务、履行方式、期限、违约责任1.甲方的身份：线性代数课程的教师或教育机构。
权利：提供线性代数课程的教育服务。
义务：按照学校规定和课程要求教授线性代数课程，保证课程内容与教学质量。
履行方式：以课堂授课方式进行教学。
期限：本学期。
违约责任：如未按照要求完成教学任务，承担相应责任并接受教育部门处罚。
2.乙方的身份：学生或学生家长。
权利：获得线性代数课程的教育服务。
义务：按规定参加课程学习，按时完成作业和考试，遵守学校规定。
履行方式：认真听课、认真完成作业、积极参加课堂互动，考试时遵守考试纪律。
期限：本学期。
违约责任：如违反学校规定，承担相应责任并接受校内纪律处分。
三、需遵守中国的相关法律法规本合同需遵守《合同法》等相关法律法规。
甲、乙双方在签署本合同时应遵守国家人民的法律法规，合法、合规地实施并履行本合同。
如因甲、乙双方的行为发生法律纠纷或法律诉讼，应依法处理并承担相应法律责任。
四、明确各方的权力和义务1.甲方权利：（1）有权要求乙方按时参加课程学习并完成作业和考试。
（2）有权对乙方的课堂表现进行评价，并作为最终成绩的依据之一。
（3）有权要求乙方遵守学校相关规定和纪律。
2.甲方义务：（1）按照学校规定和课程要求教授线性代数课程。
（2）认真评价乙方课堂表现，并提供成绩单。
3.乙方权利：（1）有权获得线性代数课程的教育服务。
（2）有权提出有关课程教学的问题和建议。
（3）有权获得最终的成绩评定结果。
4.乙方义务：（1）按规定参加课程学习，按时完成作业和考试。
（2）遵守学校规定和纪律。
五、明确法律效力和可执行性本合同具有法律效力，并对甲、乙双方具有可执行性。
如因本合同的违约、解除等情况发生法律纠纷，应从合同约定入手，先协商解决；如果协商无法解决，可以向有关司法机关提起诉讼并承担相应法律责任。
合同的定义线性代数
合同的定义线性代数合同的定义线性代数一、双方的基本信息：甲方：（公司/个人）名称地址：联系人：联系电话：法定代表人/授权代表人签字：乙方：（公司/个人）名称地址：联系人：联系电话：法定代表人/授权代表人签字：二、各方身份、权利、义务、履行方式、期限、违约责任：1、甲方的身份、权利和义务：甲方是（公司/个人）的（法定代表人/授权代表人），履行本合同的权利和义务，按照本合同的有关条款，向乙方支付合同约定的对价、提供必要的技术和服务支持，并且按时保证完成合同的交付和质量标准，若未能如期、按要求履行，则应承担相应的违约责任。
2、乙方的身份、权利和义务：乙方是（公司/个人）的（法定代表人/授权代表人），在本合同项目的实施过程中，按照本合同的有关条款，提供合同约定的产品、方案、服务、支持，保证所提供的产品、方案、服务符合国家法律法规和双方约定的规定，保证产品性能符合要求，应如期向甲方提供，并保证在保修期内对产品进行保修、维护和支持。
如未能如期、按要求履行，则应承担相应的违约责任，赔偿甲方因此受到的损失。
3、合同的履行方式、期限：本合同的履行方式为（单方履行/相互履行），项目启动时间为______年___月___日，项目预计结束时间为______年___月___日，合同期限为______年，约定双方在项目实施过程中，一旦发生问题或变更，应及时协商解决，并签署书面变更协议。
4、违约责任：如双方未能按本合同的有关规定履行，相应的违约责任应当依法承担，如因甲方原因，造成乙方的损失，甲方需要赔偿乙方造成的损失，若因乙方原因，造成甲方的损失，乙方需要赔偿甲方造成的损失。
三、需遵守中国的相关法律法规：本合同应遵守中华人民共和国的有关法律法规，双方必须保证所提供的产品、服务和技术的合法性，如发生相关纠纷或问题，双方应遵守相关法律程序和规定解决，否则应承担法律责任。
四、明确各方的权力和义务：双方应当根据合同的约定属实提供信息、资料和支付费用，若需要授权，应以授权书形式书面说明，并由相应的授权人签字盖章，否则无效；同时应保持本合同的保密性，并在合同期限履行完毕后妥善处理相关文件，不得随意披露。
线性代数中合同的定义和性质
线性代数中合同的定义和性质合同编号：LX-2021-001双方基本信息：甲方：________________（名称/个人）地址：________________联系电话：________________统一社会信用代码/身份证号码：________________乙方：________________（名称/个人）地址：________________联系电话：________________统一社会信用代码/身份证号码：________________一、各方身份、权利和义务甲方是__________________（公司/个人），拥有在线性代数领域的专业知识和技能；乙方是__________________（公司/个人），需要在线性代数方面取得指导和帮助。
甲方权利和义务：1. 根据乙方的需求，提供线性代数方面的指导和帮助；2. 确保提供的服务符合国家相关法律法规和行业标准；3. 在服务期内及时解决出现的问题和疑问；4. 保护乙方的商业机密和相关信息；5. 其他双方共同约定的事项。
乙方权利和义务：1. 支付甲方约定的服务费用；2. 遵守甲方的指导和帮助，保证操作的准确性和合法性；3. 保密甲方提供的商业机密和相关信息；4. 及时向甲方提出有关服务方面的问题和疑问，配合甲方处理；5. 其他双方共同约定的事项。
二、履行方式和期限1. 甲方应在合同生效后7个工作日内开始提供服务；2. 服务期为_____个月/年，双方约定的服务内容包括____________________；3. 甲方应按照双方约定的时间节点及时提供服务，乙方需按时支付服务费用；4. 双方应定期对服务的质量和效果进行评估和检查。
三、违约责任1. 若甲方未能按约定时间开始提供服务，甲方应向乙方支付违约金；2. 若乙方未能按时支付服务费用，甲方有权利暂停或中止服务，并要求乙方支付相应违约金；3. 除非因不可抗力而影响双方约定的服务内容，否则双方都要承担相应的违约责任，应进行赔偿并为损失负责。
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合同线性代数篇一：线性代数中的合同关系、正定矩阵什么是线性代数中的合同？惯性定律？“合同”是矩阵之间的一种关系。
两个n阶方阵A与B 叫做合同的，是说存在一个满秩n阶方阵P,使得P′AP＝B.“合同”这种关系，是一种“等价关系”。
按照它可以对n 阶方阵的全体进行分类。
对于n阶实对称矩阵而言，线性代数中有两个结果。
①每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时P也是实的。
②对于一个n阶实对称矩阵A，与它合同的实对角矩阵当然不只一个，（相应的P也变化）。
但是这些实对角矩阵的对角元中，正数的个数是一定的（叫A的正惯性指数），负数的个数也是一定的（叫A的负惯性指数）。
结果②就是“惯性定理”。
一个矩阵是正定矩阵的充要条件是:矩阵的主对角线元素全大于0.这个命题是否正确不对，反例： 1221只有主对角矩阵才能说对角元素全大与0就正定设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n) 都有 XMX′>0，就称M正定(PositiveDefinite)。
正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.正定矩阵的一些判别方法由正定矩阵的概念可知，判别正定矩阵有如下方法：阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数。
证明：若，则有∴λ＞0反之，必存在U使即： A正定由上面的判别正定性的方法，不难得到A为半正定矩阵的充要条件是：A的特征值全部非负。
特征值都在主对角线上运算你知道的吧。
行列式小结一、行列式定义行列式归根结底就是一个数值，只不过它是由一大堆数字经过一种特殊运算规则而得出的数而已。
当然这堆数排列成相当规范的n行n列的数表形式了。
所以我们可以把行列式当成一个数值来进行加减乘除等运算。
举个例子：比如说电视机（看做一个行列式），是由很多个小的元件（行列式中的元素）构成的，经过元件的相互作用、联系最终成为一台电视机（行列式）。
那么这n*n个数字是按照什么规则进行运算的呢？行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘积的（共有n!项）。
（这里面的代数和，表示每个乘积项是带有正负号的，而正负号的确定要根据行列标的逆序数来判断！）对于行列式的这个概念，仅仅是给出了行列式的一种通用定义，它能用来求特殊行列式（比如三角行列式、对角行列式等）的值和做一些证明，而真正要来求行列式的值，需要依据行列式的性质和展开法则。
二、行列式性质行列式的那几条性质其实也很容易记忆。
1、行列式转置值不变。
这条性质说明行列式行、列等价，凡是对行成立的，对列也成立。
2、互换两行（列），行列式变号。
3、两行（列）相等，则行列式为0。
4、数乘行列式等于该数与行列式某一行（列）所有元素相乘！5、两行（列）成比例，则行列式为0。
6、行列式加法运算：某一行（列）每个元素都可以看成两项的和的话，可以将行列式展开成两个同阶行列式的和。
7、某行（列）同乘一个数加到另外一行（列）上，行列式值不变。
这7条性质往往组合使用来求行列式的值。
尤其第7条性质，一定要会熟练运用来将一个行列式化为三角行列式（既要会对行使用，也要会对列使用），最好能自己多做点练习。
三、行列式行（列）展开法则行列式的行（列）展开法则其实是一种降阶求行列式值的方法。
行列式的行（列）展开法则一定注意一点，即一定是某行（列）每个元素同乘以自己对应的代数余子式。
（即我一直强调的：要配套。
）如果是某行（列）每个元素同乘以另外一行（列）对应位置的代数余子式则值为零。
（即：不配套。
）矩阵小结初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的。
初等变换有三类：1、位置变换：矩阵的两行（列）位置交换；2、数乘变换：数k乘以矩阵某行（列）的每个元素；3、消元变换：矩阵的某行（列）元素同乘以数k，然后加到另外一行（列）上。
初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵。
则根据三类初等变换，可以得到三种不同的初等矩阵。
1、交换阵E(i,j)：单位矩阵第i行与第j行位置交换而得；2、数乘阵E(i(k))：数k乘以单位矩阵第i行的每个元素（其实就是主对角线的1变成k）；3、消元阵E(ij(k))：单位矩阵的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上。
其上的三种初等矩阵均可看成是单位矩阵的列经过初等变换而得。
初等矩阵的模样其实我们可以尝试写一个3阶或者4阶的单位矩阵，然后进行初等变换来加深一下印象。
首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
最关键的问题是：初等矩阵能用来做什么？当我们用初等矩阵左乘一个矩阵A的时候，我们发现矩阵A发生变化而成为矩阵B，而这种变化恰好是一个单位矩阵变成该初等矩阵所产生的变化。
具体来说：左乘的情况：1、E(i,j)A=B，则矩阵A第i行与第j行位置交换而得到矩阵B；2、E(i(k))A=B，则矩阵A的第i行的元素乘以数k而得到矩阵B；3、E(ij(k))A=B，则矩阵A的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上而得到矩阵B。
结论1：用初等矩阵左乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的行的初等变换。
右乘的情况：4、AE(i,j)=B，则矩阵A第i列与第j列位置交换而得到矩阵B；5、AE(i(k))=B，则矩阵A的第i列的元素乘以数k而得到矩阵B；6、AE(ij(k))=B，则矩阵A的第i列元素乘以数k，然后加到第j列上而得到矩阵B。
结论2：用初等矩阵右乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的列的初等变换。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~请注意并理解结论1和结论2中的“相应”两字。
初等矩阵为由单位矩阵E经过一次初等变换（三种）而来，我们可以把初等矩阵看成是施加到单位矩阵E上的一个变换。
若某初等矩阵左（右）乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。
或者说，我们想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
篇二：线性代数关于等价、相似、合同的对比定义如果一个矩阵A经过有限次的初等变换变成矩阵B，则称A与B等价，记为A~B。
等价具有反身性即对任意矩阵A，有A与A等价；对称性若A与B等价，则B与A等价传递性若A与B等价，B与C等价，则A与C等价。
用矩阵的初等变换求解矩阵方程最常见的方程有以下两类：（1）设A是n阶可逆矩阵，B是n×m矩阵，求出矩阵X满足AX＝B原理：AX＝B时（2）设A是n阶可逆矩阵，B是m×n矩阵，求出矩阵X满足XA＝B。
解：由方程XA＝BXAA＝B A 解为x= B A-1-1-1-1-1要注意的是，矩阵方程XA＝B的解为x= B ATTTTTT而不可以写成x= AB。
TT-1T-1T因为 X满足XA＝BX满足AX＝B 从而有 X=（A） B=（BA）T-1所以，可以先用上述方法求解A X＝B，再把所得结果X 转置即得所需的X＝BA。
定义（向量组的等价）如果向量组R能由向量组S线性表出，反之,向量组S也能由向量组R线性表出，则称向量组R与S等价。
向量组之间的等价关系有下列基本性质：设A,B,C为三个同维向量组，则有定义设A和B是两个n阶方阵，如果存在某个n阶可逆矩阵p使得B=pAP。
则称A和B是相似的，记为A～B。
当两个n阶方阵A和B之间存在等式B=PAP时，我们就说A经过相似变换变成了B。
同阶方阵之间的相似关系有以下三条性质：（1）反身性 A～A，这说明任意一个方阵都与自己相似。
事实上，有矩阵等式-1（2）对称性若A～B则B～A，这说明A和B相似与B 和A相似是一致的。
事实上，有（3）传递性若A～B，B～C则A～CP，这说明当A和B 相似，B和C相似时，A和C一定相似。
事实上，由B=PAP，C=QBQ即可推出C=QPAPQ=（PQ）A （PQ）定理相似矩阵必有相同的特征多项式，因而必有相同的特征值，相同的迹和相同的行列式。
需注意的是A与B不一定有相同的特征向量。
-1-1-1-1-1定理阶方阵A与对角阵PAP =特征向量。
-1相似的充分必要条件是A有n个线性无关的两个重要结论：（1）任意一个无重特征值的方阵一定相似于对角矩阵；（2）对角元两两互异的三解矩阵一定相似于对角矩阵；（3）若A中任一k的特征根对应有k个线性无关特征向量，则A一定与对角阵∧相似.定义如果一个同维向量组不含零向量，且其中任意两个向量都正交（两两正交），则称该向量组为正交向量组。
定义若是 R中的一个正交向量组，且其中每个向量都是n单位向量，则称这个向量组为标准正交向量组。
（正交单位向量组）定理正交向量组必线性无关。
必有向量组正交，且是标准正交组。
(正交单位向量组)则称A为正交矩阵。
则称A与B正交相似。
定义如果n阶实方阵A满足定义设A，B都是n阶方阵，若存在正交阵P使得定理（对称矩阵基本定理）对于任意一个n阶实对称矩阵A，一定存在n阶正交矩阵P，使得对角矩阵中的n个对角元就是A的n个特征值。
反之，凡是正交相似于对角矩阵的实方阵一定是对称矩阵。
定理两个有相同特征值的同阶对称矩阵一定是正交相似矩阵定义设A，B都是n阶方阵，若存在可逆阵P使得。
则称A与B合同。
由上面的定义可见矩阵A与矩阵B相似与合同是两个完全不同的的概念，但是若Q正交。
则,所以A与B正交相似与A与B正交合同是一回事。
合同关系也有反身性：即任给方阵A，有所以， A与A合同；则对称性：若A与B合同，则存在可逆阵P使得所以B与A也合同。
传递性:因为A与B合同，B与C合同，则存在可逆阵P，Q，使得A与C合同。
定理实对角矩阵定理设n阶矩阵为正定矩阵当且仅当中的所有对角元全大于零。
注意PQ一定可逆，所以是正定矩阵，则A中所有对角元定理设A与B是两个合同的实对称矩阵，则A为正定矩阵当且仅当B为正定矩阵。
定理同阶正定矩阵之和必为正定矩阵。
定理 n阶对称矩阵定理 n阶对称矩阵推论（1）n阶对称矩阵（2）n阶对称矩阵是正定矩阵是正定矩阵是正定矩阵是正定矩阵的n个特征值全大于零的n个顺序主子式的正惯性指数为n.合同于单位矩阵。
(3)任意两个同阶的正定矩阵必是合同矩阵.篇三：线性代数的学习方法线性代数的学习方法一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。