数学几何教案设计意图
2024年中班数学有趣的几何图形教案
2024年中班数学有趣的几何图形教案一、教学内容本节课选自《幼儿数学活动指导手册》第四章第二节数学内容，主题为“有趣的几何图形”。
详细内容包括：认识圆形、正方形、三角形；理解图形的名称和特征；学会用图形进行创意拼贴。
二、教学目标1. 让学生掌握圆形、正方形、三角形的名称和基本特征。
2. 培养学生动手操作、观察、思考和表达能力。
3. 培养学生对数学图形的兴趣，激发学生的创造力和想象力。
三、教学难点与重点教学难点：理解并掌握图形的特征，运用图形进行创意拼贴。
教学重点：掌握圆形、正方形、三角形的名称和基本特征。
四、教具与学具准备教师准备：圆形、正方形、三角形的教具，挂图，磁性黑板。
学生准备：圆形、正方形、三角形的学具，彩笔，剪刀，胶棒。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师出示一张挂图，上面有各种图形组成的小动物，引导学生观察并说出图形的名称。
2. 例题讲解（10分钟）教师用教具展示圆形、正方形、三角形，讲解它们的名称和特征，让学生跟随教师一起触摸感受。
3. 随堂练习（10分钟）学生分组，用学具进行图形配对游戏，巩固对图形的认知。
4. 创意拼贴（10分钟）学生用彩笔、剪刀、胶棒等工具，利用图形进行创意拼贴，教师巡回指导。
5. 展示与分享（5分钟）学生展示自己的作品，分享创作过程，教师给予评价和鼓励。
教师带领学生回顾本节课所学内容，提出问题，引导学生思考图形的更多可能性。
六、板书设计板书内容包括：圆形、正方形、三角形的名称和特征，创意拼贴作品展示。
七、作业设计1. 作业题目：用圆形、正方形、三角形画一幅创意画，并涂上颜色。
2. 答案：学生作品，可根据自己的想象进行创作。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的参与度，及时调整教学策略，提高教学效果。
2. 拓展延伸：鼓励学生在生活中寻找圆形、正方形、三角形的物品，加深对图形的认知。
开展家庭作业，让学生与家长一起完成，增进亲子互动。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教具与学具的准备4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸一、教学难点与重点的设定教学难点与重点是课堂教学的核心，教师需在此环节投入更多关注。
《认识几何体》大班数学教案
《认识几何体》大班数学教案一、教学目标1. 让学生通过观察、触摸、比较等方式，认识和了解不同种类的几何体，如正方体、长方体、圆柱体等。
2. 培养学生的空间想象力，使学生能够识别和描述日常生活中常见的几何体。
3. 提高学生的观察能力、动手操作能力和合作意识，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 认识正方体、长方体、圆柱体等基本几何体。
2. 学习几何体的特征，如边、角、面等。
3. 了解几何体在日常生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生认识和了解不同种类的几何体，掌握几何体的基本特征。
2. 难点：培养学生识别和描述日常生活中常见的几何体，提高空间想象力。
四、教学方法1. 采用观察、触摸、比较、讨论等方法，让学生在实践活动中认识和了解几何体。
2. 利用实物、模型、图片等教学资源，帮助学生直观地感知几何体。
3. 组织学生进行小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学准备1. 教具：正方体、长方体、圆柱体等几何体模型；图片；实物等。
2. 学具：每个学生准备一个几何体模型（可用折纸、塑料等材料制作）。
3. 教学场地：教室或活动室。
4. 教学时间：每课时40分钟。
六、教学过程1. 导入：教师展示各种几何体模型，引导学生观察并猜测它们的名称。
2. 新课导入：教师介绍正方体、长方体、圆柱体等基本几何体的特征。
3. 实践操作：学生分组进行实践活动，触摸、观察和比较不同几何体的特征。
4. 小组讨论：学生分组讨论日常生活中见到的几何体，分享自己的观察和发现。
5. 总结提升：教师引导学生总结几何体的特征，并强调其在日常生活中的应用。
七、课堂练习1. 学生分组进行练习，识别和描述给定的几何体模型。
2. 教师选取一些学生进行回答，点评并给予鼓励。
3. 学生互相交换练习，相互评价，提高观察和描述能力。
八、拓展活动1. 学生分组进行几何体模型制作，可以使用折纸、塑料等材料。
2. 教师引导学生发挥创造力，制作出独特的几何体模型。
部编版小学二年级下册数学《几何图形》教学设计公开课教案
部编版小学二年级下册数学《几何图形》教学设计公开课教案一、教学目标知识与技能1. 学生能够识别和命名常见的几何图形，如正方形、长方形、三角形和圆形。
2. 学生能够理解几何图形的基本特征，如边长、角和周长。
3. 学生能够通过观察和操作，发现几何图形之间的关系和性质。
过程与方法1. 学生通过观察、操作和思考，培养观察能力和动手能力。
2. 学生通过合作交流，培养沟通能力和团队协作能力。
情感态度价值观1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心，形成积极的数学研究态度。
2. 学生培养解决问题的能力和自信心，学会克服困难。
二、教学内容1. 教学知识点- 识别和命名常见的几何图形- 理解几何图形的基本特征- 发现几何图形之间的关系和性质2. 教学重难点- 重点：学生能够识别和命名常见的几何图形，理解几何图形的基本特征。
- 难点：学生能够发现几何图形之间的关系和性质。
三、教学过程1. 导入- 利用实物或图片，引导学生观察和描述周围的图形。
- 引导学生思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同之处？2. 新课导入- 介绍正方形、长方形、三角形和圆形等常见的几何图形。
- 引导学生观察和描述这些几何图形的特征，如边长、角和周长。
3. 课堂活动- 分组讨论：让学生分组，每组选择一种几何图形，讨论并总结该图形的特征。
- 展示和交流：每组向全班展示他们的讨论结果，其他组进行评价和补充。
4. 练与巩固- 提供一些练题，让学生独立完成，巩固对几何图形的理解和命名。
- 引导学生通过实际操作，发现几何图形之间的关系和性质。
5. 总结与反思- 引导学生回顾本节课所学的内容，总结几何图形的基本特征和关系。
- 鼓励学生分享他们在研究过程中的困惑和收获，进行反思。
四、教学评价1. 课堂参与度- 观察学生在课堂中的积极参与程度，如发言、讨论和合作。
2. 练与巩固- 评估学生完成练题的情况，检查他们对几何图形的理解和命名能力。
3. 反思与总结- 听取学生的反思和总结，了解他们对几何图形的认识和发现。
幼儿园大班综合活动《几何图形》数学教案设计
幼儿园大班综合活动《几何图形》数学教案设计一、教学目标1.认识并学习常见的平面几何图形：圆、正方形、长方形、三角形。
2.能够说出几何图形的名称，并知道它们的基本特征。
3.运用几何图形进行游戏和活动，培养幼儿的观察力和空间想象力。
4.培养幼儿的合作精神和语言表达能力，增加孩子们的自信心。
二、教学内容1.反复展示并演示各种几何图形的特征和名称，包括圆、正方形、长方形和三角形。
2.知识点精讲：分别讲解圆、正方形、长方形、三角形的基本特征、性质和用途，让孩子们理解形状和大小的概念，增强对几何图形的认知。
3.综合活动：设计一系列游戏和活动，通过让幼儿观察周围的环境，找到物体中的几何图形、做拼图等，激发幼儿对几何图形的兴趣和好奇心。
三、教学方法1.演示教学2.多媒体展示3.合作探究4.游戏体验四、教学流程时间内容方法10分钟小游戏游戏体验5分钟介绍几何图形演示教学10分钟讲解圆的特征和名称演示教学10分钟讲解正方形的特征和名称演示教学10分钟讲解长方形的特征和名称演示教学10分钟讲解三角形的特征和名称演示教学10分钟做拼图游戏合作探究10分钟观察身边环境，找到几何图形游戏体验5分钟总结多媒体展示五、教学评估1.游戏体验反馈2.几何图形名称和特征的回答能力3.课后拼图作业完成情况六、延伸活动1.教师提供各种拼图游戏，让幼儿自行选择，并组队拼图。
2.以身边环境为素材，让幼儿们通过拍照、绘画等方式创作出不同的几何图形，并在班级内展示和分享。
3.游戏和绘画结合，通过画出各种几何图形的方式，让幼儿们更深入地理解图形的特征和分类。
七、教学资源1.PPT2.黑板/白板3.拼图4.视频教学5.绘画和拍照工具八、教学反思本次课程采取了演示教学和游戏体验等多种方法，能够使幼儿们在游戏的过程中更深入地理解几何图形的特征和命名规则，并激发他们对几何图形的兴趣。
在创意拼图和环境观察环节，能够培养幼儿们的合作精神和学习能力。
值得注意的是，教师在教学过程中要时刻关注幼儿的学习兴趣和表达能力，因此应该设计多种多样的游戏和活动，以满足不同幼儿的学习需求，增加孩子们的学习乐趣。
2023年小学数学《图形与几何》教案
2023年小学数学《图形与几何》教案2023年小学数学《图形与几何》教案1设计说明本节课复习的是“图形与几何”领域的知识，注意引导学生构建知识网络，加强学生动手操作能力的培养，把所学知识运用到实际生活中，使复习课的数学课堂鲜活而精彩。
1．引导学生归纳总结，构建知识网络。
复习整理重在引导学生回忆学过的知识，并梳理成知识网络，构建良好的知识体系。
由于长方体和正方体的知识点众多，各概念之间的联系十分紧密，学生容易混淆，因此尝试让学生回忆相关知识点，列出复习纲要，利用表格的形式分别对长方体和正方体的特征、表面积和体积的意义等知识进行整理，建构知识网络，从而形成良好的认知结构。
2．注重知识间的融会贯通。
在练习的过程中，如果要将长方体和正方体所有的知识点一一进行练习，那么显然题型过多，题量过大，不利于知识间的比较。
因此，本节课在练习时利用“鱼缸”这个素材，把一个个知识点系统地贯穿起来，让学生围绕“鱼缸”这一情境提出相关的问题，并加以解决。
这样的`设计不仅能加深学生对各知识点之间的联系与贯通，还能培养学生灵活运用知识的能力。
课前准备教师准备 PPT课件教学过程⊙直接引入，回顾知识1．直接揭示课题：长方体和正方体及确定位置的复习。
2．整理知识点。
(1)展示整理要求：①想一想关于长方体、正方体及确定位置的相关知识点。
②概括出各知识点，用自己喜欢的方式表示出来，尽量做到简洁明了，便于记忆。
(提示：可以用图表法、树形图法或列举法表示)(2)小组交流，要求：组长和组员相互介绍自己整理了哪些知识点。
比较一下谁整理得简洁明了，便于记忆。
(3)展示学生的学习成果。
(投影展示)长方体和正方体确定位置必备的要素：确定观测点和方向，同时还要量出距离和角度。
设计意图：复习本节课的重要目的是知识的综合化，因此，复习时要注意对知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并构建知识网络。
⊙归纳整理，系统复习1．复习长方体和正方体的特征。
长方体和正方体有什么相同点和不同点？它们之间有什么联系呢？怎样整理才能让人很清楚地看出它们之间的异同与联系呢？(1)学生小组合作整理表格。
初中数学几何系列教案
初中数学几何系列教案一、教学内容本教案主要针对初中数学几何的相关知识进行讲解，包括三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定，以及相关的几何定理和公式。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定，了解相关的几何定理和公式。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学几何的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
三、教学重难点1. 教学重点：三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定，相关的几何定理和公式。
2. 教学难点：几何图形的变换和推理，以及相关公式的推导和应用。
四、教学方法采用引导发现法、讨论法、实践操作法等教学方法，引导学生主动探索，合作交流，提高学生的数学思维能力。
五、教学过程1. 导入新课通过复习已学过的几何知识，引导学生进入新的学习内容。
2. 自主学习让学生独立观察和分析几何图形，引导学生发现图形的性质和规律。
3. 合作交流组织学生进行小组讨论，分享各自的发现和思考，引导学生共同探索几何图形的性质和判定。
4. 讲解与示范对学生的探索成果进行点评和讲解，引导学生理解和掌握几何图形的性质和判定，以及相关的几何定理和公式。
5. 实践操作让学生进行几何图形的绘制和切割，操作过程中引导学生运用所学的几何知识和技巧。
6. 总结与反馈对本节课的学习内容进行总结，检查学生的学习效果，及时进行反馈和调整。
六、教学评价通过课堂表现、作业完成情况、实践活动成果等多种方式，全面评价学生的学习效果。
七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
同时，要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，激发学生的学习兴趣和探索精神。
幼儿园大班综合活动《几何图形》数学教案设计
幼儿园大班综合活动《几何图形》数学教案设计教学目标1.了解方形、三角形、圆形等几何图形的名称，认识常见的几何图形2.通过形状分类的游戏，提高幼儿对几何图形的识别和分类能力3.通过手工制作几何图形，动手能力和创造力得到锻炼4.提高幼儿的观察、比较和总结能力教学内容一、认识几何图形在前期的玩耍活动中，教师可以引导幼儿认识方形、三角形、圆形等常见的几何图形。
可以通过游戏的方式帮助幼儿快速地识别和记忆。
比如，在听音乐时，教师拿出一些几何图形模型，让幼儿用手指圈出不同形状的模型，表示它的名字。
二、几何图形的分类在认识了几何图形的基础上，引导幼儿进行分类。
可以用相同形状的几何图形放在一起，然后让幼儿观察不同形状的几何图形，将它们分别归类。
三、手工制作几何图形在巩固了几何图形的分类之后，引导幼儿动手自己制作几何图形。
可以用棒棒糖、果冻等材料，让幼儿制作出不同形状的几何图形。
同时，在制作的过程中，教师可以引导幼儿进行观察、比较和总结的能力。
四、游戏巩固在完成手工制作之后，可以通过游戏的方式巩固幼儿对几何图形的认识和分类。
游戏中可以设置不同的任务，比如找到某一个形状的几何图形，或者寻找相同形状的几何图形等等。
教学方法1.情境教学法2.游戏教学法3.操作演练法教学时长本次教学活动一共需要3个课时，每个课时约45分钟。
教学评价通过本次活动，教师可以对幼儿的认知、操作、语言交流、情感态度、社会行为和创造能力等方面进行评价。
参考资料1.《幼儿数学教育课程标准》2.《幼儿园数学教学策略与方法》3.《幼儿数学活动指南》。
大班数学几何形状教案设计意图
大班数学几何形状教案设计意图教案设计意图：通过本次教案，旨在帮助大班幼儿认识并理解几何形状，培养他们的观察力、分类能力和几何思维，为他们今后的数学学习打下坚实的基础。
教学目标：1. 认识并命名常见的几何形状，如圆形、正方形、三角形等。
2. 能够观察和描述不同几何形状的特征和性质。
3. 能够进行简单的几何形状分类。
4. 培养幼儿的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 认识常见的几何形状。
2. 观察和描述几何形状的特征和性质。
3. 进行简单的几何形状分类。
教学准备：1. 几何形状的实物或图片，如圆形、正方形、三角形的卡片或模型。
2. 黑板、白板或投影仪等教学工具。
3. 各种形状的图案卡片或图片。
教学过程：引入活动：1. 利用实物或图片展示不同的几何形状，引导幼儿观察并提问，如“这是什么形状？”“你能找到其他类似的形状吗？”2. 引导幼儿讨论不同几何形状的特征和性质，如圆形有圆周，三角形有三条边等。
探究活动：1. 让幼儿观察教师展示的不同几何形状的图片或卡片，让他们用手指指出不同的形状，并说出形状的名称。
2. 引导幼儿描述每个形状的特征和性质，如圆形有圆心、圆周，正方形的四条边相等等。
3. 让幼儿自由操纵形状的实物或卡片，尝试组合、拼凑，发现不同形状之间的联系和差异。
拓展活动：1. 准备一些图案卡片或图片，让幼儿观察并找出其中的几何形状，然后分类放置。
2. 引导幼儿思考如何分类这些几何形状，可以根据形状的边数、边长、角度等特征进行分类。
3. 让幼儿自己制作几何形状的拼图，培养他们的动手能力和创造力。
总结活动：1. 回顾本节课学习的内容，让幼儿说出所学的几何形状的名称和特征。
2. 鼓励幼儿用自己的话总结本节课的重点和收获。
3. 提出问题，让幼儿思考如何运用所学的几何形状知识解决实际问题。
教学延伸：1. 在日常生活中，引导幼儿观察和发现身边的几何形状，如家具、食物等。
2. 利用游戏或绘画等活动，进一步巩固幼儿对几何形状的认识和理解。
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数学几何教案设计意图【篇一：《几何概型》教学设计(1)】《几何概型》教学设计迁安体育运动学校陈碧峰一、教学内容解析几何概型是在古典概型基础上的进一步发展，是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.学好几何概型，对学生全面系统地掌握概率知识及辩证思想的进一步形成具有重要作用.几何概型的关键是寻找合理的几何模型，通过建立无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关系，用几何区域的测度刻画无限个等可能基本事件，达到求解相关概率问题的目的，体现了抽象概括建立模型的思想方法和数形结合的思想方法，是概率问题与几何问题的一种完美结合.教学中通过让学生对丰富而具体的实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历几何概型的概念建构过程,使学生经历对事物从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，逐步养成透过事物的表象把握本质的思维方法，培养学生的理性思维能力、抽象概括能力和数学建模能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观. 本节课的教学重点:几何概型概念的建构和建立合理的几何模型进行简单的几何概率计算.二、教学目标设置结合《普通高中数学课程标准》对高中数学课程的总目标以及对几何概型的教学要求“初步体会几何概型的意义”，我将本节课的具体教学目标确定为以下三点： 1. 通过对具体实例的观察和分析，了解几何概型的两个基本特点，并会判断实际问题中的概率模型是否为几何概型.2. 经历几何概型的概念建构过程, 感受数学的拓广过程，体会从感性到理性的思维过程，提高数学归纳能力和数学抽象能力.3. 会通过建立合理的几何模型进行简单的几何概率计算, 注重建模过程，体会数形结合思想.三、学生学情分析初中教材中已涉及到个别简单的几何概型问题，学生凭借直觉与生活经验能把问题的结果计算出来，但缺少从数学的内部对问题的理解.本节课的教学目的也正是在学生已有认知的基础上对概念的完善与系统化.在本章中，学生已经学习了概率的统计定义和古典概型，掌握了两种计算事件发生概率的方法:一是用频率估计概率；二是用古典概型的公式来计算概率.在《古典概型》一节中学生已经会把事件分解成等可能基本事件，知道它的两个特点是等可能性和有限性，并经历了从基本事件的角度建构了古典概型的定义和概率计算公式.类比古典概型，通过分析基本事件，学生容易知道几何概型中基本事件的特点是等可能性与无限性.但学生对无限个等可能基本事件的量化具有困难，需要教师引导.在运用公式解决实际问题时，选择合适的模型，将实际问题转化几何概型问题对学生来说比较困难.我校为农村普通高中，招收的学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养.本课教学难点：几何概型概念的建构及解决实际问题时如何从背景中确定特定几何区域及其测度.为突破难点，在概念建构过程中我结合分析内容形成框图，利用框图直观的表示无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关系，有助于学生理解概念，并为在实际应用中合理建模打下基础.而在应用阶段，我通过适当改造和增补例题与练习，分步化解难点，逐步提高思维的层次，深化学生对概念和公式的理解，培养学生的思维能力，提高学生的建模能力.四、教学策略分析根据以上分析，本节课结合启发式教学原则，采用学生探究与教师讲授相结合的教学方法，结合多媒体辅助教学.教学的过程，是一个再加工，再创造的过程，是把已经浓缩为结论的这一本来富有生命力的知识的形成过程重新演绎的过程.依据几何概型的发生发展过程和学生的思维规律，我通过设置情境导入，复习回顾，探究分析，概念建构，数学应用，回顾总结六个环节来开展教学.教学中，首先选择了初中教材选学部分涉及的一个简单几何概型问题作为先行组织材料，通过先凭直觉计算概率，再类比古典概型分析计算的合理性，最后通过试验验证结果的正确性，让学生从已有认知经验出发，从直观的计算到理性的分析来初步感受几何概型的特点.然后再提供两个不同背景的实例，让学生进行探究并交流，最后通过对三个实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历几何概型的概念建构过程.在教学过程中，我以“问题串”为载体，以问题引领教学，以问题驱动学生主动参与知识建构、合作探究.所设置的问题让学生跳一跳就能够得到，激发学生的学习主动性.在学生探究与讨论过程中，我加入到思维能力薄弱的小组中，及时给予引导和提示，力争让所有学生都能在尝试、探索的过程中，体会数学知识的形成和发展过程.因此，我的教学理念是过程性、问题性和主体性.五、教学过程（一）问题情境情境1 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内投一粒米，（假设米粒能落在正方形内任意一点且米粒的面积不计），求米粒落入圆内的概率．（人教版九年级数学上册p147试验与探究）问题1：请解答并说明解答依据.师生活动：学生用内切圆与正方形面积之比表示了概率，但无法说出这样计算的理论依据.【设计意图】创造性地使用教材，将初中教材中已出现但没有深入研究的一个简单的几何概型问题作为情境引入，学生凭直觉和经验能算出结果，但缺少理论的支撑，以此激发学生的探求欲望，促使学生由对问题的感性认识转向理性思考.（二）复习回顾问题2：我们已有哪些求随机事件概率的方法？师生活动：通过问题让学生回顾已有的计算随机事件概率的方法及古典概型的两个特点.【设计意图】在学生无法回答情境1的解答依据时，引导他们回顾已有求概率的方法.为从数学内部研究情境1提供“先行组织者”，给学生类比的对象和方法.（三）探究分析问题3: 我们从什么角度对情境1展开分析？师生活动：通过教师追问，引起学生思考.生：我们也从基本事件角度对情境1展开分析.师：具体分析哪些问题？生：①试验中每一个基本事件是什么？②每个基本事件是否等可能？③所有基本事件共有多少个？④指定事件中有多少个基本事件？师: 请大家就以上4个小问题对情境1展开分析.生：试验中的一个基本事件应该是米落在正方形内的一个点，每一个基本事件的发生都是等可能的，这样的基本事件共有无限个，指定事件含有的基本事件也是无限个.师：是古典概型吗？生：不是，古典概型中所有的基本事件只有有限个，而这里是无限个.师：那我们就无法用数值来表示基本事件的个数m和n了.那它与古典概型有相同之处吗？生：有，每一个基本事件的发生都是等可能的.【设计意图】引导学生从已有知识经验出发，类比熟知的古典概型问题，从基本事件的角度出发对问题1进行分析.通过分析发现此问题仍是一个等可能模型，不同于古典概型的是基本事件的个数由有限个变成无限个，无法用数值刻画，从而形成认知冲突.问题4：如何刻画不易计数的无限个等可能基本事件？师生活动：教师引导学生分析，每个基本事件与正方形内一个点对应，所有基本事件与正方形对应，所求事件与内切圆对应，从而将基本事件的个数之比用内切圆与正方形的面积之比合理的替代.教师在黑板上板书上述对应关系.【设计意图】通过引导学生分析得到基本事件与点对应，所求事件与几何图形对应，从而将基本事件的个数之比用几何图形的面积之比合理的替代，说明计算的合理性，让学生初步感知数形结合的思想方法，同时为后面形成几何概型形式化的定义做铺垫.问题5：你有办法验证结果的正确性吗？师生活动：学生提出验证的试验方案与试验注意点，教师多媒体演示投米粒试验，师生合作验证了计算结果的正确性.教师追问，学生思考.师：当投到正方形内的点数很多时，同学们有什么发现？生：这些点几乎把整个正方形填满了.师：对，这就用图形直观地反映了所有的基本事件与正方形相对应.这种对应反映了我们数学中的一种什么思想?生：数形结合.【设计意图】通过多媒体演示投米粒实验，用频率估计概率，进一步验证了计算结果的正确性.后面的追问让学生进一步体会数形结合思想在解决问题中的作用.师：将情境1中的红色区域移动位置，或改变其形状和大小，概率发生变化了吗?由此你能发现什么？【设计意图】通过对情境中几何图形的变化，引发学生对几何概型本质特征的思考，帮助学生理解“事件a发生的概率只与红色区域的面积成正比，而与其位置、形状无关”.问题6：请参照情境1的研究思路对情境2和情境3进行分析.情境2 取一根长度为3m的绳子，将绳子拉直后, 在绳子上随机选择一点, 在该点处剪断. 那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？情境2 情境3【篇二：几何溉型教学设计】《几何概型》教学设计授课教师：刘晓苏江苏省南通市通州区刘桥中学指导教师：袁亚良江苏省南通市教育科学研究中心王惠清江苏省南通市通州区教学研究室杨光明江苏省南通市通州区刘桥中学《几何概型》教学设计一．教学内容解析《几何概型》,安排在《随机事件及其概率》和《古典概型》两节之后，是在学生学习了概率的统计定义和等可能定义之后学习的.本小节大致安排教学两课时，本节课是第一课时，是一节概念新授课.几何概型是在古典概型基础上的进一步发展，是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.学好几何概型，对学生全面系统地掌握概率知识及辩证思想的进一步形成具有重要作用.几何概型的关键是寻找合理的几何模型，通过建立无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关系，用几何区域的测度刻画无限个等可能基本事件，达到求解相关概率问题的目的，体现了抽象概括建立模型的思想方法和数形结合的思想方法，是概率问题与几何问题的一种完美结合.教学中通过让学生对丰富而具体的实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历几何概型的概念建构过程,使学生经历对事物从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，逐步养成透过事物的表象把握本质的思维方法，培养学生的理性思维能力、抽象概括能力和数学建模能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观. 本节课的教学重点:几何概型概念的建构和建立合理的几何模型进行简单的几何概率计算.二．教学目标设置结合《普通高中数学课程标准》对高中数学课程的总目标以及对几何概型的教学要求“初步体会几何概型的意义”，我将本节课的具体教学目标确定为以下三点：1. 通过对具体实例的观察和分析，了解几何概型的两个基本特点，并会判断实际问题中的概率模型是否为几何概型.2. 经历几何概型的概念建构过程, 感受数学的拓广过程，体会从感性到理性的思维过程，提高数学归纳能力和数学抽象能力.3. 会通过建立合理的几何模型进行简单的几何概率计算, 注重建模过程，体会数形结合思想.三．学生学情分析初中教材中已涉及到个别简单的几何概型问题，学生凭借直觉与生活经验能把问题的结果计算出来，但缺少从数学的内部对问题的理解.本节课的教学目的也正是在学生已有认知的基础上对概念的完善与系统化.在本章中，学生已经学习了概率的统计定义和古典概型，掌握了两种计算事件发生概率的方法:一是用频率估计概率；二是用古典概型的公式来计算概率.在《古典概型》一节中学生已经会把事件分解成等可能基本事件，知道它的两个特点是等可能性和有限性，并经历了从基本事件的角度建构了古典概型的定义和概率计算公式.类比古典概型，通过分析基本事件，学生容易知道几何概型中基本事件的特点是等可能性与无限性.但学生对无限个等可能基本事件的量化具有困难，需要教师引导.在运用公式解决实际问题时，选择合适的模型，将实际问题转化几何概型问题对学生来说比较困难.我校为农村普通高中，招收的学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养.本课教学难点：几何概型概念的建构及解决实际问题时如何从背景中确定特定几何区域及其测度.为突破难点，在概念建构过程中我结合分析内容形成框图，利用框图直观的表示无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关系，有助于学生理解概念，并为在实际应用中合理建模打下基础.而在应用阶段，我通过适当改造和增补例题与练习，分步化解难点，逐步提高思维的层次，深化学生对概念和公式的理解，培养学生的思维能力，提高学生的建模能力.四．教学策略分析根据以上分析，本节课结合启发式教学原则，采用学生探究与教师讲授相结合的教学方法，结合多媒体辅助教学.教学的过程，是一个再加工，再创造的过程，是把已经浓缩为结论的这一本来富有生命力的知识的形成过程重新演绎的过程.依据几何概型的发生发展过程和学生的思维规律，我通过设置情境导入，复习回顾，探究分析，概念建构，数学应用，回顾总结六个环节来开展教学.教学中，首先选择了初中教材选学部分涉及的一个简单几何概型问题作为先行组织材料，通过先凭直觉计算概率，再类比古典概型分析计算的合理性，最后通过试验验证结果的正确性，让学生从已有认知经验出发，从直观的计算到理性的分析来初步感受几何概型的特点.然后再提供两个不同背景的实例，让学生进行探究并交流，最后通过对三个实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历几何概型的概念建构过程.在教学过程中，我以“问题串”为载体，以问题引领教学，以问题驱动学生主动参与知识建构、合作探究.所设置的问题让学生跳一跳就能够得到，激发学生的学习主动性.在学生探究与讨论过程中，我加入到思维能力薄弱的小组中，及时给予引导和提示，力争让所有学生都能在尝试、探索的过程中，体会数学知识的形成和发展过程.因此，我的教学理念是过程性、问题性和主体性.五．教学过程（一）问题情境情境1 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内投一粒米，（假设米粒能落在正方形内任意一点且米粒的面积不计），求米粒落入圆内的概率．（人教版九年级数学上册p147试验与探究）问题1：请解答并说明解答依据.师生活动：学生用内切圆与正方形面积之比表示了概率，但无法说出这样计算的理论依据.【设计意图】创造性地使用教材，将初中教材中已出现但没有深入研究的一个简单的几何概型问题作为情境引入，学生凭直觉和经验能算出结果，但缺少理论的支撑，以此激发学生的探求欲望，促使学生由对问题的感性认识转向理性思考.（二）复习回顾问题2：我们已有哪些求随机事件概率的方法？师生活动：通过问题让学生回顾已有的计算随机事件概率的方法及古典概型的两个特点.【设计意图】在学生无法回答情境1的解答依据时，引导他们回顾已有求概率的方法.为从数学内部研究情境1提供“先行组织者”，给学生类比的对象和方法.（三）探究分析问题3: 我们从什么角度对情境1展开分析？师生活动：通过教师追问，引起学生思考.生：我们也从基本事件角度对情境1展开分析.师：具体分析哪些问题？生：①试验中每一个基本事件是什么？②每个基本事件是否等可能？③所有基本事件共有多少个？④指定事件中有多少个基本事件？师: 请大家就以上4个小问题对情境1展开分析.生：试验中的一个基本事件应该是米落在正方形内的一个点，每一个基本事件的发生都是等可能的，这样的基本事件共有无限个，指定事件含有的基本事件也是无限个.师：是古典概型吗？生：不是，古典概型中所有的基本事件只有有限个，而这里是无限个.师：那我们就无法用数值来表示基本事件的个数m和n了.那它与古典概型有相同之处吗？生：有，每一个基本事件的发生都是等可能的.【设计意图】引导学生从已有知识经验出发，类比熟知的古典概型问题，从基本事件的角度出发对问题1进行分析.通过分析发现此问题仍是一个等可能模型，不同于古典概型的是基本事件的个数由有限个变成无限个，无法用数值刻画，从而形成认知冲突.问题4：如何刻画不易计数的无限个等可能基本事件？师生活动：教师引导学生分析，每个基本事件与正方形内一个点对应，所有基本事件与正方形对应，所求事件与内切圆对应，从而将基本事件的个数之比用内切圆与正方形的面积之比合理的替代.教师在黑板上板书上述对应关系.【设计意图】通过引导学生分析得到基本事件与点对应，所求事件与几何图形对应，从而将基本事件的个数之比用几何图形的面积之比合理的替代，说明计算的合理性，让学生初步感知数形结合的思想方法，同时为后面形成几何概型形式化的定义做铺垫.问题5：你有办法验证结果的正确性吗？师生活动：学生提出验证的试验方案与试验注意点，教师多媒体演示投米粒试验，师生合作验证了计算结果的正确性.教师追问，学生思考.师：当投到正方形内的点数很多时，同学们有什么发现？生：这些点几乎把整个正方形填满了.师：对，这就用图形直观地反映了所有的基本事件与正方形相对应.这种对应反映了我们数学中的一种什么思想?生：数形结合.【设计意图】通过多媒体演示投米粒实验，用频率估计概率，进一步验证了计算结果的正确性.后面的追问让学生进一步体会数形结合思想在解决问题中的作用.师：将情境1中的红色区域移动位置，或改变其形状和大小，概率发生变化了吗?由此你能发现什么？【设计意图】通过对情境中几何图形的变化，引发学生对几何概型本质特征的思考，帮助学生理解“事件a发生的概率只与红色区域的面积成正比，而与其位置、形状无关”.问题6：请参照情境1的研究思路对情境2和情境3进行分析.情境2 取一根长度为3m的绳子，将绳子拉直后, 在绳子上随机选择一点, 在该点处剪断. 那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？情境3 情境2情境3 一个棱长为20cm盛满水的正方体水池中有一个病毒, 病毒可能出现在水池中的任意一个位置, 它距离水池底不超过5cm的概率是多少？师生活动：学生自由选择一个情境，类比情境1展开分析，给出解答并说明理由，教师予以点评.【设计意图】情境2、情境3分别是以长度之比、体积之比表示概率的，采用不同的度量量之比，给予学生更丰富的体验.在这两个问题中，我们始终将对“基本事件”的分析作为解决概率问题的着眼点，进一步从等可能性、无限性两方面来区别古典概型与几何概型，深化学生对几何概型基本特征的体会.（四）建构数学问题7：请结合前面的分析,总结三个试验具有的共同特点.师生活动：在教师的引导下，学生经过观察、分析，归纳，分三个层次总结三个试验的共同点即第一层基本事件及其特点，第二层指定事件a发生的条件，第三层指定事件a的概率的表示方法.教师结合学生的分析，完善框图，将无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关系直观体现：能力.（五）数学应用例1 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？师生活动：学生分析试验中的基本事件及其特点，判断该问题为几何概型，确定d，d区域及测度.教师板书示范解题过程，并引导学生归纳解题步骤：记→判→算→答.【设计意图】例1是对所学概念和公式的一个简单应用.其形式与情境1类似，但学生【篇三：初中几何全集教案】平行四边形概念两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。