56 高考真题解析：必修2 第五章 专题突破 功能关系 能量守恒定律
必修2第五章功能关系笔记+典例
第五章功能关系能量守恒定律【主干回顾】知识点1功能关系1.功是_________的量度，即做了多少功就有多少_____发生了转化。
2.做功的过程一定伴随着___________，而且____________必须通过做功来实现。
3.常见的功能关系：(1)合外力做功与动能的关系：________。
(2)重力做功与重力势能的关系：________。
(3)弹力做功与弹性势能的关系：_________。
(4)除重力(或系统内弹力)以外其他力做功与机械能的关系：__________。
(5)克服滑动摩擦力做功与内能的关系：___________。
如图所示，质量为m的物体沿高h、倾角为θ、动摩擦因数为μ的粗糙斜面下滑至光滑水平面并压缩弹簧，直至物体的速度为零。
则：全过程合外力对物体做功为___，其动能的变化量为___。
物体下滑过程中，重力对物体做_____(选填“正功”或“负功”)，其大小为WG=____，物体的重力势能减少，减少量为____。
滑动摩擦力对物体做的功Wf= _________ ，物体与斜面的内能增加，增加量为_________。
压缩弹簧过程，弹力对物体做_____，弹簧的弹性势能增加，增加量_____弹力做功的多少。
全过程中，物体与弹簧组成的系统，除重力和弹簧弹力做功以外，只有___________做负功，系统的机械能减少，减少量为_________。
知识点2能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空_____，也不会凭空消失，它只能从一种形式_____为另一种形式，或者从一个物体_____到另一个物体，在___________的过程中，能量的总量_________。
2.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中_________的一条规律。
3.表达式：(1)E初=E末，初状态各种能量的_____等于末状态各种能量的_____。
(2)ΔE增=ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。
2024高考物理复习重难点解析—功能关系、能量守恒
2024高考物理复习重难点解析—功能关系、能量守恒能量观点是解决物理问题的方法之一，做功的过程就是能量转化的过程，某种形式的能量的变化对应某种力的做功过程。
能量守恒定律是自然界的各种能量转化的遵守的规律。
在试题中，多以综合题形式出现，选择题计算题等题型均有出现，伴随多过程问题。
例题1.（多选）（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P 和Q 用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量Q P m m >，0=t 时刻将两物体由静止释放，物体Q 的加速度大小为3g。
T 时刻轻绳突然断开，物体P 能够达到的最高点恰与物体Q 释放位置处于同一高度，取0=t 时刻物体P 所在水平面为零势能面，此时物体Q 的机械能为E 。
重力加速度大小为g ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。
下列说法正确的是（）A ．物体P 和Q 的质量之比为1:3B ．2T 时刻物体Q 的机械能为2EC ．2T 时刻物体P 重力的功率为32E TD ．2T 时刻物体P 的速度大小23gT 【答案】BCD【解析】A ．开始释放时物体Q 的加速度为3g，则3Q T Q g m g F m -=⋅3T P P g F m g m -=⋅解得23T Q F m g =12P Q m m =选项A 错误；B ．在T 时刻，两物体的速度13gT v =P 上升的距离2211236g gT h T ==细线断后P 能上升的高度2212218v gT h g ==可知开始时PQ 距离为21229gT h h h =+=若设开始时P 所处的位置为零势能面，则开始时Q 的机械能为2229Q Q m g T E m gh ==从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q 做负功，大小为2219Q F T m g T W F h ==则此时物体Q 的机械能22'92Q F m g T E E E W =-==此后物块Q 的机械能守恒，则在2T 时刻物块Q 的机械能仍为2E，选项B 正确；CD ．在2T 时刻，重物P 的速度2123gT v v gT =-=-方向向下；此时物体P 重力的瞬时功率22232332Q Q G P m g m g T gT EP m gv T===选项CD 正确。
专题11 功能关系、能量守恒 (解析版)-2025版高考物理真题精选与研析
考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
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2024年高考各卷区物理试题均考查了功能关系、能量守恒。
预测2025年高考会继续大力考查这部分内容。
各种题型均可出现。
考向一功能关系的应用1.（2024年1月浙江卷第3题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h ，则足球（）A.从1到2动能减少mghB.从1到2重力势能增加mghC.从2到3动能增加mghD.从2到3机械能不变【答案】B【解析】AB ．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加mgh ，则1到2动能减少量大于mgh ，A 错误，B 正确；CD ．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh ，则动能增加小于mgh ，选项CD 错误。
故选B 。
考向二机械能守恒的应用2.（2024年湖北卷第14题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6m 。
传送带右端的正上方有一悬点O ，用长为0.3m 、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。
在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。
将质量为0.1kg 的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1m/s 、方向水平向左。
小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运动。
已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小210m/s g 。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
高中物理 必修2【功能关系 能量守恒定律】典型题(带解析)
高中物理必修2【功能关系能量守恒定律】典型题1．物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是()A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变D．三种情况中，物体的机械能均增加解析：选C．无论物体向上加速运动还是向上匀速运动，除重力外，其他外力一定对物体做正功，物体机械能都增加；物体向上减速运动时，除重力外，物体受到的其他外力不确定，故无法确定其机械能的变化，C正确．2．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A．2gh B．4gh 3C．gh D．gh 2解析：选B．小球A下降h过程小球克服弹簧弹力做功为W1，根据动能定理，有mgh－W1＝0；小球B下降过程，由动能定理有3mgh－W1＝12×3m×v2－0，解得：v＝4gh3，故B正确．3．(多选)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g ，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B ．人和滑车获得的动能为0.8mghC ．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD ．人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh解析：选BC ．沿斜面的方向有ma ＝mg sin 30°－F f ，所以F f ＝0.1mg ，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故A 错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为E k ＝(mg sin 30°－F f )h sin 30°＝0.8mgh ，故B 正确；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为ΔE ＝mgh －E k ＝mgh －0.8mgh ＝0.2mgh ，故C 正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh ，故D 错误．4．(多选)如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为34g ，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A ．重力势能增加了mghB ．机械能损失了12mghC ．动能损失了mghD ．克服摩擦力做功14mgh解析：选AB ．加速度a ＝34g ＝mg sin 30°＋F f m ，解得摩擦力F f ＝14mg ；物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，所以重力势能增加了mgh ，故A 项正确；机械能的损失F f x ＝14mg ·2h＝12mgh ，故B 项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小ΔE k ＝F 合外力·x ＝34mg ·2h ＝32mgh ，故C 错误；克服摩擦力做功12mgh ，故D 错误．5．以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E 随离地高度h 变化关系可能正确的是( )解析：选D ．根据功能关系得ΔE ＝F f ·Δh ，得ΔEΔh ＝F f ，即E -h 图象切线斜率的绝对值等于空气阻力的大小．在上升过程中，速度减小，空气阻力减小，故E -h 图象的斜率减小；下降过程中，速度增大，空气阻力逐渐增大，故E -h 图象的斜率变大；上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，故上升过程中机械能的减小量比下降过程中机械能的减小量大．故图象D 正确，A 、B 、C 错误．6．如图所示，一质量m ＝2 kg 的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M ＝1 kg 的小铁块以水平向左的速度v 0＝9 m/s 从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g ＝10 m/s 2，木板足够长，求：(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；(2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q 和木板在水平地面上滑行的总路程s . 解析：(1)设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为a 2，由牛顿第二定律可得 μ2Mg －μ1(M ＋m )g ＝ma 2，解得a 2＝0.4×1×10－0.1×3×102m/s 2＝0.5 m/s 2.(2)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为a 1，由牛顿第二定律得 μ2Mg ＝Ma 1，解得a 1＝μ2g ＝4 m/s 2.设铁块与木板相对静止时的共同速度为v ，所需的时间为t ，则有 v ＝v 0－a 1t ＝a 2t ， 解得：v ＝1 m/s ，t ＝2 s. 铁块相对地面的位移x 1＝v 0t －12a 1t 2＝9×2 m －12×4×4 m ＝10 m.木板相对地面的位移x 2＝12a 2t 2＝12×0.5×4 m ＝1 m ，铁块与木板的相对位移Δx ＝x 1－x 2＝10 m －1 m ＝9 m ， 则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量 Q ＝F f Δx ＝μ2Mg Δx ＝0.4×1×10×9 J ＝36 J.设铁块与木板共速后的加速度为a 3，发生的位移为x 3，则有： a 3＝μ1g ＝1 m/s 2，x3＝v 2－02a 3＝0.5 m. 木板在水平地面上滑行的总路程 s ＝x 2＋x 3＝1 m ＋0.5 m ＝1.5 m. 答案：(1)0.5 m/s 2 (2)36 J 1.5 m7．如图所示，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR解析：选C ．根据动能定理，小球在b 、c 两点的速度大小相等，设小球离开c 时的速度为v ，则有mg ·2R ＝12m v 2，v ＝4gR ，小球离开轨道后的上升时间t ＝v g ＝4Rg，小球从离开轨道至到达轨迹最高点的过程中，水平方向上的加速度大小等于g ，水平位移s ＝12gt 2＝12g ⎝⎛⎭⎫4R g 2＝2R ，整个过程中小球机械能的增量ΔE ＝F ·l ＝mg (2R ＋R ＋2R )＝5mgR ，C 正确．8．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMmr ，其中G 为引力常量，M 为地球质量．该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做匀速圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1B ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2C ．GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1 D ．GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2 解析：选C ．卫星绕地球做匀速圆周运动满足G Mm r 2＝m v 2r ，动能E k ＝12m v 2＝GMm 2r ，机械能E ＝E k ＋E p ，则E ＝GMm 2r －GMm r ＝－GMm2r.卫星由半径为R 1的轨道降到半径为R 2的轨道过程中损失的机械能ΔE ＝E 1－E 2＝GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1，即为下降过程中因摩擦而产生的热量，所以选项C 正确．9．如图所示，水平传送带以v ＝2 m/s 的速率匀速运行，上方漏斗每秒将40 kg 的煤粉竖直放到传送带上，然后一起随传送带匀速运动．如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，则电动机应增加的功率为( )A ．80 WB ．160 WC ．400 WD ．800 W解析：选B ．由功能关系，电动机增加的功率用于使单位时间内落在传送带上的煤粉获得的动能以及煤粉相对传送带滑动过程中产生的热量，所以ΔPt ＝12m v 2＋Q ，传送带做匀速运动，而煤粉相对地面做匀加速运动过程中的平均速度为传送带速度的一半，所以煤粉相对传送带的位移等于相对地面的位移，故Q ＝f ·Δx ＝fx ＝12m v 2，解得ΔP ＝160 W ，B 项正确．10．如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心O ，上端固定在容器侧壁．若相同的小球以同样的速率，从点O 沿各轨道同时向上运动．对它们向上运动过程，下列说法正确的是( )A ．小球动能相等的位置在同一水平面上B ．小球重力势能相等的位置不在同一水平面上C ．运动过程中同一时刻，小球处在同一球面上D ．当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，小球的位置不在同一水平面上 解析：选D ．小球从底端开始，运动到同一水平面，小球克服重力做的功相同，克服摩擦力做的功不同，动能一定不同，A 项错误．小球的重力势能只与其高度有关，故重力势能相等时，小球一定在同一水平面上，B 项错误．若运动过程中同一时刻，小球处于同一球面上，t ＝0时，小球位于O 点，即O 为球的最低点；设某直轨道与水平面的夹角为θ，则小球在时间t 0内的位移x 0＝v t 0－12(g sin θ＋μg cos θ)t 20，由于球的半径R ＝x 02sin θ与θ有关，故小球在同一时刻一定不在同一球面上，C 项错误．小球运动过程中，摩擦产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q ＝μmg cos θ·hsin θ＝μmgh cot θ，倾角θ不同时高度h 不同，D 项正确．11．一质点在0～15 s 内竖直向上运动，其加速度—时间图象如图所示，若取竖直向下为正，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．质点的机械能不断增加B ．在0～5 s 内质点的动能增加C ．在10～15 s 内质点的机械能一直增加D ．在t ＝15 s 时质点的机械能大于t ＝5 s 时质点的机械能解析：选D ．由图象可以看出0～5 s 内的加速度等于g ，质点的机械能不变，故A 错误；在0～5 s 内，质点速度向上，加速度方向向下，加速度与速度方向相反，则质点速度减小，则动能减小，故B 错误；在10～15 s 内，质点向上减速的加速度大于g ，说明质点受到了方向向下的外力，做负功，机械能减少，故C 错误；根据牛顿第二定律，5～10 s 内，mg －F ＝ma ，得：F ＝2m ，方向向上，做正功，质点机械能增加；10～15 s 内，mg ＋F ＝ma ，得F ＝2m ，方向向下，质点机械能减少；质点一直向上做减速运动，则10～15 s 内的速度小于5～10 s 内的速度，则10～15 s 内的位移s 10～15小于5～10 s 内的位移s 5～10，故Fs 5～10＞Fs 10～15，则5～15 s 内质点机械能增加的多，减少的少，故质点在t ＝15 s 时的机械能大于t ＝5 s 时的机械能，D 正确．12．在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个游戏．如图所示，将一质量为0.1 kg 的钢球放在O 点，用弹射装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB 运动．BC 段为一段长为L ＝2.0 m 的粗糙平面，DEFG 为接球槽．圆弧OA 和AB 的半径分别为r ＝0.2 m 、R ＝0.4 m ，小球与BC 段的动摩擦因数为μ＝0.7，C 点离接球槽的高度为h ＝1.25 m ，水平距离为x ＝0.5 m ，接球槽足够大，g 取10 m/s 2.求：(1)要使钢球恰好不脱离圆弧形轨道，钢球在A 点的速度大小； (2)钢球恰好不脱离轨道时，在B 位置对半圆形轨道的压力大小； (3)要使钢球最终能落入槽中，弹射速度v 0至少多大？ 解析：(1)要使钢球恰好不脱离轨道，钢球在最高点时， 对钢球分析有mg ＝m v 2AR ，解得v A ＝2 m/s.(2)钢球从A 到B 的过程由动能定理得 mg ·2R ＝12m v 2B －12m v 2A ，在B 点有F N －mg ＝m v 2BR ，解得F N ＝6 N ，根据牛顿第三定律，钢球在B 位置对半环形轨道的压力为6 N. (3)从C 到D 钢球做平抛运动，要使钢球恰好能落入槽中， 则x ＝v C t ，h ＝12gt 2，解得v C ＝1 m/s ，假设钢球在A 点的速度恰为v A ＝2 m/s 时，钢球可运动到C 点，且速度为v C ′，从A 到C 有mg ·2R －μmgL ＝12m v C ′2－12m v 2A，解得v C ′2<0，故当钢球在A 点的速度恰为v A ＝2 m/s 时，钢球不可能到达C 点，更不可能入槽，要使钢球最终能落入槽中，需要更大的弹射速度，才能使钢球既不脱离轨道，又能落入槽中．当钢球到达C 点速度为v C 时，v 0有最小值，从O 到C 有mgR －μmgL ＝12m v 2C －12m v 20， 解得v 0＝21 m/s.答案：(1)2 m/s (2)6 N (3)21 m/s。
2022年高考物理一轮复习课时作业：必修2 第五章 第四讲 功能关系 能量守恒定律 Word版含答案
一、单项选择题1.(2022·高考广东卷)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A ．缓冲器的机械能守恒B ．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析：在弹簧压缩过程中，由于摩擦力做功消耗机械能，因此机械能不守恒，选项A 错，B 对；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为弹性势能和内能，选项C 、D 均错误．答案：B2.如图所示，BC 是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端C 与水平直轨道相切．一个小物块从B 点正上方R 处的A 点处由静止释放，从B 点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为R ＝0.2 m ，小物块的质量为m ＝0.1 kg ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2.小物块在水平面上滑动的最大距离是( )A ．0.1 mB ．0.2 mC ．0.6 mD ．0.8 m解析：设小物块在水平面上滑动的最大距离为x ，由动能定理得mg ·2R －μmgx ＝0，x ＝2Rμ＝0.8 m ，选项D 正确．答案：D3．如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均不计．则( )A ．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B ．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功小于人增加的机械能C ．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D ．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能解析：依据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和重力做功之和等于人增加的动能，故A 、B 错误；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C 正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D 错误．答案：C4.(2021·江苏联考)如图甲所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h 1处由静止释放，其动能E k 与离地高度h 的关系如图乙所示．其中高度从h 1下降到h 2，图象为直线，其余部分为曲线，h 3对应图象的最高点，轻弹簧的劲度系数为k ，小物体的质量为m ，重力加速度为g .以下说法正确的是( )A ．小物体下降至高度h 3时，弹簧形变量为0B ．小物体下落至高度h 5时，加速度为0C ．小物体从高度h 2下降到h 4，弹簧的弹性势能增加2m 2g2kD ．小物体从高度h 1下降到h 5，弹簧的最大弹性势能为2mg (h 1－h 5)解析：小物体的高度从h 1下降到h 2，图象为直线，说明该过程是自由落体运动，所以小物体下降至高度h 2时，弹簧形变量为0，故A 错误；物体的动能先增大，后减小，小物体下落至高度h 4时，小物体的动能与h 2时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h 4时弹簧的弹力肯定是重力的2倍，小物体下落至高度h 5时．动能又回到0，说明h 5是最低点，弹簧的弹力到达最大值，肯定大于重力的2倍，所以此时物体的加速度最大，故B 错误；小物体下落至高度h 4时，物体的动能与h 2时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h 4时弹簧的弹力肯定是重力的2倍，此时弹簧的压缩量Δx ＝2mgk，小物体从高度h 2下降到h 4，重力做功W ＝mg Δx ＝mg ·2mg k ＝2m 2g 2k ，重力做功等于弹簧的弹性势能增加，所以弹簧的弹性势能增加了2m 2g2k，故C正确；小物体从高度h 1下降到h 5，重力做功等于弹簧弹性势能的增加量，所以弹簧的最大弹性势能为mg (h 1－h 5)，故D 错误．答案：C5.(2021·陕西西安铁一中模拟)如图所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B 点的机械能损失，换用材料相同，质量为m 2的滑块(m 2>m 1)压缩弹簧至同一点D 后，重复上述过程，下列说法正确的是( )A ．两滑块到达B 点时速度相同 B ．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C ．两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功不相同D ．两滑块上升到最高点的过程中机械能损失相同解析：两滑块到达B 点的动能相同，但速度不同，故A 错误；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不同，故上升的最大高度不同，故B 错误；两滑块上升到最高点过程克服重力做功为mgh ，由能量守恒定律得E p ＝mgh ＋μmg cos θ×h sin θ，所以mgh ＝E p 1＋μcot θ，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同，故C 错误；由能量守恒定律得ΔE 损＝W f ＝μmg cos θ×hsin θ＝μmgh cot θ＝μcot θ1＋μcot θE p ，故D 正确．答案：D 二、多项选择题6.(2021·四川成都七中诊测)如图所示，轻质弹簧的一端固定在粗糙斜面的挡板O 点，另一端固定一个小物块．小物块从P 1位置(此位置弹簧伸长量为零)由静止开头运动，运动到最低点P 2位置，然后在弹力作用下上升，运动到最高点P 3位置(图中未标出)．在此两个过程中，下列推断正确的是( )A ．下滑和上滑过程中弹簧和小物块组成的系统机械能守恒B ．下滑过程物块速度最大位置比上滑过程速度最大位置高C ．下滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能减小量比上升过程小D ．下滑过程重力、弹簧弹力和摩擦力对物块做功总值等于上滑过程重力、弹簧弹力和摩擦力做功总值 解析：对物块受力分析，受重力、弹簧的弹力、斜面对物块的支持力和摩擦力，摩擦力做负功，机械能削减，A 错误；全程分析可知P 3肯定在P 1的下方，P 1到P 2和P 2到P 3过程对比分析，P 1到P 2过程摩擦力沿斜面对上，P 2到P 3过程摩擦力沿斜面对下，下滑过程物块速度最大位置比上滑过程速度最大位置高，B 正确；P 1、P 2的距离大于P 2、P 3的距离，摩擦力大小相等，则下滑过程机械能损失多，C 错误；下滑与上滑过程的动能变化量均为零，依据动能定理知，两个过程总功为零，所以下滑过程重力、弹簧弹力和摩擦力做功总值等于上滑过程重力、弹簧弹力和摩擦力做功总值，D 正确．答案：BD7.如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装肯定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不行伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功解析：对于M 和m 组成的系统，除了重力、轻绳弹力做功外，摩擦力对M 做了功，系统机械能不守恒，A 错误；对于M ，合力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和，依据动能定理可知，M 动能的增加量等于其所受合力做的功，B 错误；对于m ，只有其重力和轻绳拉力做了功，依据功能关系可知，除重力之外的其他力对物体做的功等于物体机械能的增加量，C 正确；对于M 和m 组成的系统，系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零，只有两物体的重力和M 受到的摩擦力对系统做了功，依据功能关系，M 受到的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量，D 正确．答案：CD8.(2021·山东师大附中模拟)如图所示，小球从A 点以初速度v 0沿粗糙斜面对上运动，到达最高点B 后返回A ，C 为AB 的中点．下列说法正确的是( )A ．小球从A 动身到返回A 的过程中，位移为零，外力做功为零B ．小球从A 到C 与从C 到B 的过程，削减的动能相等 C ．小球从A 到C 与从C 到B 的过程，速度的变化率相等D ．小球从A 到C 与从C 到B 的过程，损失的机械能相等解析：小球从A 动身到返回A ，位移为0，但整个过程中摩擦力的方向与小球运动的方向始终相反，故整个过程中摩擦力对物体做负功，故A 错误；设A 到C 的高度和从C 到B 的高度为h ，AC 的距离为s ，斜面的倾角为θ，则有s sin θ＝h ，依据－mgh －μmgs cos θ＝ΔE k ，可知小球从A 到C 过程与从C 到B 过程合外力对物体做的功相同，故小球削减的动能相等，故B 正确；小球从A 到C 与从C 到B 的过程，受力状况不变，加速度相同，所以速度的变化率相等，故C 正确；克服除重力之外其他力做多少功物体的机械能就削减多少，依据－μmgs cos θ＝－ΔE 可得小球从A 到C 过程与从C 到B 过程，损失的机械能相等，故D 正确．答案：BCD一、选择题9．(多选)(2021·江苏连云港外国语学院月考)如图所示为水平抛出的小球与地面碰撞前后的频闪照片，其先后经过的位置分别用1～8标记．已知小球的质量为0.1 kg ，照片中对应每格的实际长度为0.05 m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，则以下推断正确的是( )A ．小球与地面碰撞后速度变化率小于碰撞前速度变化率B ．小球经过位置3时的瞬时速度方向与位置2、4连线方向平行C ．小球经过位置6时的瞬时速度大小为0.5 m/sD ．小球与地面碰撞过程机械能损失为0.25 J解析：小球与地面碰撞后的加速度与碰撞前的加速度相等，可知小球与地面碰撞后速度变化率等于碰撞前速度变化率，故A 错误．在竖直方向上，依据Δy ＝2L ＝gT 2得，T ＝2Lg＝2×0.0510s ＝0.1 s ，落地前水平分速度v x ＝2L T ＝2×0.050.1 m/s ＝1 m/s,2、4两点连线与水平方向夹角的正切值tan α＝8L4L ＝2，位置3的竖直分速度v y 3＝8L 2T ＝8×0.050.2 m/s ＝2 m/s ，则位置3瞬时速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝v y 3v x＝21＝2，可知小球经过位置3的瞬时速度方向与位置2、4连线方向平行，故B 正确．小球经过位置6时竖直分速度为零，则v 6＝L T ＝0.050.1m/s ＝0.5 m/s ，故C 正确．在下落过程和上升过程中机械能守恒，位置3的速度v 3＝4＋ 1 m/s ＝ 5 m/s ，位置3动能比位置6动能多ΔE k ＝12m (v 32－v 62)＝12×0.1×(5－0.25) J ＝0.237 5 J ，位置3的重力势能比位置6的重力势能多ΔE p ＝mgL ＝0.1×10×0.05 J＝0.05 J ，可知机械能多0.287 5 J ，所以小球与地面碰撞过程中机械能损失0.287 5 J ，故D 错误．答案：BC10.(多选)(2021·江苏淮阴中学月考)如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点．用一根不行伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B ，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L .现由静止同时释放A 、B ，物体A沿斜面对下运动，将弹簧压缩到最短的位置E 点，D 、E 两点间的距离为L2.若A 、B 的质量分别为4m 和m ，A与斜面间的动摩擦因数μ＝38，不计空气阻力，重力加速度为g ，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则( )A ．A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动B ．A 在从C 至D 的过程中，加速度大小为120gC ．弹簧的最大弹性势能为158mgLD ．弹簧的最大弹性势能为38mgL解析：对A 、B 整体从C 到D 的过程受力分析，依据牛顿其次定律得a ＝4mg sin 30°－mg －μ4mgcos 30°4m ＋m＝120g ，从D 点开头与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被压缩到E 点的过程中，弹簧的弹力是变力，则加速度是变化的，所以A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做变加速运动，最终做变减速运动，直到速度为零，故A 错误，B 正确；当A 的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A 、B 整体应用动能定理得4mg (L ＋L 2)sin 30°－mg (L ＋L2)－μ(4mg )cos30°(L ＋L 2)－W 弹＝0，解得W 弹＝38mgL ，则弹簧具有的最大弹性势能E p ＝W 弹＝38mgL ，故C 错误，D 正确．答案：BD 二、非选择题11.(2021·福建质检)如图所示，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径为r 的14细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k 的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐．质量为m 的滑块在曲面上距BC 的高度为2r 处从静止开头下滑，滑块与BC 间的动摩擦因数μ＝12，进入管口C 端时与圆管恰好无作用力，通过CD 后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为E p .求：(1)滑块到达B 点时的速度大小v B ； (2)水平面BC 的长度x ；(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度v m .解析：(1)滑块在曲面上下滑过程，由动能定理得mg ·2r ＝12mv B 2解得v B ＝2gr(2)在C 点，由mg ＝m v C 2r得v C ＝gr滑块从A 点运动到C 点过程，由动能定理得mg ·2r －μmgx ＝12mv C 2解得x ＝3r(3)设在压缩弹簧过程中速度最大时，滑块离D 端的距离为x 0，则有kx 0＝mg ，得x 0＝mg k由能量守恒定律得mg (r ＋x 0)＋12mv C 2＝12mv m 2＋E p得v m ＝3gr ＋2mg 2k －2E pm答案：(1)2gr (2)3r (3)3gr ＋2mg 2k －2E pm12．(2021·济南模拟)如图，在高h 1＝30 m 的光滑水平平台上，质量m ＝1 kg 的小物块压缩弹簧后被锁扣K 锁住，储存了肯定量的弹性势能E p .若打开锁扣K ，物块将以肯定的水平速度v 1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC 的B 点沿切线方向进入圆弧形轨道．B 点的高度h 2＝15 m ，圆弧轨道的圆心O 与平台等高，轨道最低点C 的切线水平，并与地面上长为L ＝70 m 的水平粗糙轨道CD 平滑连接；小物块沿轨道BCD 运动与右边墙壁发生碰撞，g 取10 m/s 2.求：(1)小物块由A 到B 的运动时间；(2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能E p 的大小；(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，运动至C 点停止，试求动摩擦因数μ. 解析：(1)设从A 运动到B 的时间为t ， 则h 1－h 2＝12gt 2，t ＝ 3 s.(2)由R ＝h 1，得∠BOC ＝60°.设小物块平抛的水平速度是v 1， 则gtv 1＝tan 60° v 1＝10 m/s故E p ＝12mv 12＝50 J.(3)设小物块在水平轨道CD 上通过的总路程为2L ， 由能量守恒知，mgh ＋12mv 12＝μmg ·2L代入数据计算得出μ＝14答案：(1) 3 s (2)50 J (3)14。
2022届高考物理核心考点知识归纳典例剖析与同步练习功能关系能量守恒定律(解析版)
2022届高考物理核心考点知识归纳典例剖析与同步练习功能关系能量守恒定律（解析版）2021年高考物理核心考点知识归纳、典例分析与同步练习：功能关系能量守恒定律★重点归纳★一、能量1、概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量．2、能量的转化：各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中总量保持不变也就是说当某个物体的能量减少时，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定等于增加量；当某种形式的能量减少时，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定等于增加量．3、功是能量转化的量度．不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程．且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)。
功能的变化表达式重力做功正功重力势能减少重力势能变化负功重力势能增加弹力做功正功弹性势能减少弹性势能变化负功弹性势能增加合力做功正功动能增加动能变化负功动能减少除重力(或系统内弹力)外其他力做功正功机械能增加机械能变化负功机械能减少二、能量守恒定律1、内容：能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变，这个规律叫做能量守恒定律．2、表达式：；．3、利用能量守恒定律解题的基本思路．（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定和增加量相等．（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．4、利用能量守恒定律解题应注意的问题：（1）该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理的一条主线．（2）要分清系统中有多少种形式的能量，发生哪些转移和转化．（3）滑动摩擦力与相对距离的乘积在数值上等于产生的内能，即．★举一反三★【例1】一线城市道路越来越拥挤，因此自行车越来越受城市人们的喜爱，如图，当你骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，假如你没有蹬车，受阻力作用，则在这个过程中，下面关于你和自行车的有关说法正确的是()A．机械能增加B．克服阻力做的功等于机械能的减少量C．减少的动能等于增加的重力势能D．因为要克服阻力做功，故克服重力做的功小于克服阻力做的功答案：B【练习1】如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。
2022版新高考物理：必修 第二册 第五章 第4讲 功能关系能量守恒定律
2.两个特殊的功能关系： (1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即_F_fx_相__对_＝__Q_。
(2)通电导线克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电。
【情境转换】 如图所示，质量为m的小物块以速度v0滑上静止的、质量为M的木板，木板与 水平面间接触面光滑，经过一段时间，木板在水平面上运动的距离为L，物块 的位移为x，物块与板间的摩擦力为f，则：
第4讲 功能关系 能量守恒定律
必备知识·自主排查
【课堂标准】 1．了解自然界中存在多种形式的能量。知道不同形式的能量可互相转化，在 转化过程中能量总量保持不变，能量转化是有方向性的。 2．知道利用能量是人类生存和社会发展的必要条件之一。 3．知道合理使用能源的重要性，具有可持续发展观念，养成节能的习惯。
【小题快练】 1．判一判 (1)物体下落h，重力做功mgh，物体具有了能量mgh。( ) (2)能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。( ) (3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。( ) (4)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。( ) (5)滑动摩擦力做功时，一定会产生热量。( )
【知识再现】 一、功能关系 1．几种常见的功能关系及其表达式：
力做功 合力的功
能的变化 动能变化
重力的功
重力势能 变化
定量关系
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
(1)重力做正功，重力势能_减__少__
((23))重 WG＝力－做Δ负E功p＝，_E重_p1_－力__E势_p_2能_增__加__
力做功 能的变化
关键能力·分层突破
考点一 功能关系的理解及应用 (综合迁移类) 【核心必备】
1．两点理解： (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量 一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量 一定相等。
(完整版)物理高考功能关系和能量守恒定律(原卷版)
2020 年高考物理备考微专题精确打破专题 3.5 功能关系和能量守恒定律【专题解说】一功能关系的理解和应用几种常有的功能关系及其表达式力做功能的变化协力的功动能变化重力势重力的功能变化弹簧弹弹性势力的功能变化只有重机械能力、弹簧不变化弹力做功除重力和弹簧弹力以外的其余力机械能变化做的功一对互相作用的机械能减少，内滑动摩擦力的总能增添功定量关系W＝ E k2－ E k1＝E k(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增添(3)W G＝－E p＝ E p1－E p2(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增添(3)W 弹＝－E p＝ E p1－ E p2机械能守恒E＝0(1)其余力做多少正功，物体的机械能就增添多少(2)其余力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W 其余＝E(1)作用于系统的一对滑动摩擦力必定做负功，系统内能增添(2)摩擦生热Q＝ F f·x 相对二能量守恒定律的应用1．对能量守恒定律的理解(1)转变：某种形式的能量减少，必定存在其余形式的能量增添，且减少许和增添量必定相等．(2)转移：某个物体的能量减少，必定存在其余物体的能量增添，且减少许和增添量相等．2．波及弹簧的能量问题应注意两个或两个以上的物体与弹簧构成的系统互相作用的过程，拥有以下特色：(1)能量变化上，假如只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．(2)假如系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度同样．【高考领航】【 2019·江苏卷】如下图，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m A ，从点向左沿水平川面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰巧静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加快度为g，弹簧未高出弹性限度．在上述过程中（）A ．弹簧的最大弹力为μ mgB ．物块战胜摩擦力做的功为2μ mgsC．弹簧的最大弹性势能为μ mgs D．物块在 A点的初速度为2gs【 2019·浙江选考】奥运会竞赛项目撑杆跳高如下图，以下说法不正确的选项是（）A．加快助跑过程中，运动员的动能增添B．起跳上涨过程中，杆的弹性势能向来增添C．起跳上涨过程中，运动员的重力势能增添D．超出横杆后着落过程中，运动员的重力势能减少动能增添【方法技巧】1.运用能量守恒定律解题的基本思路2.多过程问题的解题技巧(1) “合”——初步认识全过程，建立大概的运动情形．(2) “分”——将全过程进行分解，剖析每个过程的规律．(3) “合”——找到过程之间的联系，找寻解题方法．【最新考向解码】【例 1】 (2019 ·福建厦门高三上学期期末)一劲度系数为 k＝ 100 N/m 的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连结物块Q。
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专题突破功能关系能量守恒定律突破一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.几种常见的功能关系及其表达式PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。
重力加速度大小为g。
在此过程中，外力做的功为()图1A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p ＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、 D 错误。
答案 A1.如图2所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。
他在空中滑翔的过程中( )图2A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功解析 由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D 正确。
答案 D2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。
韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J解析由题可得：重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。
答案 C3.(2018·天津理综，2)滑雪运动深受人民群众喜爱。
某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()图3A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变解析运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，合外力做功一定为零，C项正确；由运动员沿AB下滑过程中做匀速圆周运动，知运动员所受沿圆弧切线方向的合力为零，即摩擦力等于运动员的重力沿圆弧切线方向的分力，逐渐变小，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误。
答案 C突破二摩擦力做功与能量的转化1.两种摩擦力的做功情况比较类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－fs相对，即相对滑动时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功2.相对滑动物体能量问题的解题流程【例2】(多选)如图4所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。
现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。
小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。
此过程中，以下结论正确的是()图4A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(L＋s)B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fsC.小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋s)D.小物块和小车增加的机械能为Fs解析由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能E k物＝W合＝(F－f)(L＋s)，A正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能E k车＝fs，B正确；小物块克服摩擦力所做的功W f＝f(L＋s)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(L＋s)－fL，D错误。
答案ABC1.(多选)(2018·江苏单科，7)如图5所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。
物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。
在从A到B的过程中，物块()图5A.加速度先减小后增大B.经过O点时的速度最大C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析对物块受力分析，当弹簧处于压缩状态时，由牛顿第二定律可得kx－f＝ma，x减小，a减小，当a＝0时，物块速度最大，此时，物块在O点左侧，选项B错误；从加速度a＝0处到O点过程，由牛顿第二定律得f－kx＝ma，x减小，a 增大，当弹簧处于伸长状态时，由牛顿第二定律可得kx＋f＝ma，x增大，a继续增大，可知物块的加速度先减小后增大，选项A正确；物块所受弹簧的弹力对物块先做正功，后做负功，选项C错误；从A到B的过程，由动能定理可得W弹－W f＝0，选项D正确。
答案AD2.如图6所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下始终保持v0＝2 m/s的速率运行。
现把一质量为m＝10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在传送带的底端，经过1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处。
g取10 m/s2，求：图6(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
解析(1)传送带长s＝hsin θ＝3 m工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移s1＝v－t1＝v02t1匀速运动的位移为s－s1＝v0(t－t1)解得加速运动的时间t1＝0.8 s加速运动的位移s1＝0.8 m所以加速度a＝v0t1＝2.5 m/s2由牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得μ＝32。
(2)从能量守恒的观点看，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对运动时摩擦力做功。
在时间t 1内，传送带运动的位移s 传送带＝v 0t 1＝1.6 m 在时间t 1内，工件相对传送带的位移 s 相对＝s 传送带－s 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·s 相对＝60 J 工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J 工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J故电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J 。
答案 (1)32 (2)230 J突破三 能量守恒定律的应用1.对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2.涉及弹簧的能量问题应注意两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： (1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
【例3】 如图7所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A 点等高，质量m ＝0.5 kg 的篮球静止在弹簧正上方，底端距A 点的高度h 1＝1.10 m ，篮球静止释放测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x 1＝0.15 m ，第一次反弹至最高点，篮球底端距A 点的高度h 2＝0.873 m ，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x 2＝0.01 m ，弹性势能为E p ＝0.025 J。
若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。
求：图7(1)弹簧的劲度系数；(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力；(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
解析(1)篮球静止在弹簧上时，有mg－kx2＝0，解得k＝500 N/m(2)篮球从开始运动到第一次上升到最高点，由动能定理得mg(h1－h2)－f(h1＋h2＋2x1)＝0代入数值解得f＝0.5 N(3)设篮球在整个运动过程中总路程s，由能量守恒定律得mg(h1＋x2)＝fs＋E p代入数值解得s＝11.05 m(4)球在首次下落过程中，合力为零处速度最大速度最大时弹簧形变量为x3mg－f－kx3＝0在A点下方，离A点x3＝0.009 m答案(1)500 N/m(2)0.5 N(3)11.05 m (4)第一次下落至A点下方0.009 m处速度最大运用能量守恒定律解题的基本思路1.(2018·江西南昌二模)如图8所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形光滑固定轨道在B点衔接，BC为直径，一可看做质点的物块在A处压缩一轻质弹簧(物块与弹簧不连接)，释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点之后恰好能通过半圆轨道的最高点C。
现在换用一个质量较小的另一物块，被同样压缩的弹簧由静止弹出，不计空气阻力。
则更换后()图8A.物块不能到达C点B.物块经过C点时动能不变C.物块经过C点时的机械能增大D.物块经过B点时对轨道的压力减小解析物块从A到C过程，由能量守恒有E p＝mg·2R＋12mv2C，可知质量减小，物块经过C点时动能增大，v C增大，物块也能到达C点，故A、B错误；由能量守恒定律可知物块经过C点时的机械能不变均为E p，故C错误；物块从A到B过程，由能量守恒有E p＝12mv 2B，在B点有F N－mg＝mv2BR，解得F N＝mg＋2E pR，减小，故D正确。
答案 D2.(2019·乐山模拟)如图9甲所示，在倾角为37°足够长的粗糙斜面底端，一质量m ＝1 kg 的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，两者不拴接，滑块可视为质点。
t ＝0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v －t 图象如图乙所示，其中Oab 段为曲线，bc 段为直线，在t 1＝0.1 s 时滑块已上滑x ＝0.2 m 的距离(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
求：图9(1)滑块离开弹簧后在图中bc 段对应的加速度大小a 及动摩擦因数μ的大小； (2)t 2＝0.3 s 和t 3＝0.4 s 时滑块的速度v 1、v 2的大小； (3)弹簧锁定时具有的弹性势能E p 。
解析 (1)由题图乙知滑块在bc 段做匀减速运动，加速度大小为 a ＝|ΔvΔt |＝10 m/s 2 根据牛顿第二定律得 mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 解得μ＝0.5。