5.4讲功能关系能量守恒定律
5.4讲-功能关系-能量守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律考纲下载：功能关系(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，能量的转化可以通过做功来实现。
2．能量守恒定律(1)能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
(2)能量守恒定律的表达式：ΔE减＝ΔE增。
巩固小练1．判断正误(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。
(×)(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。
(×)(3)在物体机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。
(√)(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。
(×)(5)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。
(√)(6)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。
(√)[功能关系的应用]2.自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
[能量守恒定律的理解]3．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是()A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化解析：选B由于空气阻力的作用，机械能减少，机械能不守恒，内能增加，机械能转化为内能，能量总和不变，B正确。
[摩擦力做功问题]4.足够长的传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物体A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为()A ．m v 2B ．2m v 2C.14m v 2D.12m v 2 解析：选D 物体A 被放于传送带上即做匀加速直线运动，加速度a ＝μmg m ＝μg ，匀加速过程前进的距离x 1＝v 22a ＝v 22μg，该时间内传送带前进的距离x 2＝v t ＝v ·v μg ＝v 2μg，所以物体相对传送带滑动距离Δx ＝x 2－x 1＝v 22μg，故产生的内能Q ＝μmg ·Δx ＝μmg ·v 22μg ＝12m v 2，D 正确。
核心考点·分类突破——析考点 讲透练足 考点一功能关系的理解及应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。
不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量的关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重不引起机械能守恒ΔE＝0力、弹簧弹力的功机械能变化非重力和弹力的功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔE p滑动摩擦力的功内能变化滑动摩擦力做功引起系统内能增加ΔE内＝F f l相对[典题1]如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为mg 2。
已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A．重力做功2mgRB．合力做功34mgRC．克服摩擦力做功12mgRD．机械能减少2mgR[解析]小球能通过B点，在B点速度v满足mg＋12mg＝m v2R，解得v＝32gR，从P到B过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR，动能增加量为12m v2＝34mgR，合力做功等于动能增加量34mgR，机械能减少量为mgR－34mgR＝14mgR，克服摩擦力做功等于机械能的减少量1 4mgR，故只有B选项正确。
[答案] B1．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ。
开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的拉力F 将m 拉至右端，则拉力F 做功至少为( )A.12μmgLB ．μmgLC ．μ(m ＋M )gL D.12μ(m ＋M )gL 解析：选B 缓慢拉动时，拉力F 做功最少，根据功能关系，拉力做的功等于系统产生的内能，所以W ＝μmgL ，B 正确。
2．(2016·上海八校联孝)一质量为m 的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中(如图甲)，某时刻剪断细线，铝球开始在油槽中下沉运动，通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图象如图乙所示，已知重力加速度为g ，根据上述信息，下列说法正确的是()A．铝球下沉的速度越来越大B．开始释放时，铝球加速度a0＝gC．铝球下沉过程所受到油的阻力F f＝ma0v v0D．铝球下沉过程机械能的减少量等于克服油阻力所做的功解析：选C铝球先做加速度越来越小的加速运动，当速度增大到v0时，加速度减为零，之后铝球做匀速运动，A错误；开始释放时，铝球受到重力和浮力的作用，加速度小于g，B错误；根据题意得，mg－F浮＝ma0，mg－F浮－F f＝ma，a＝a0－vv0a0，联立各式可得F f＝ma0vv0，C正确；铝球下沉过程机械能的减少量等于克服油阻力所做的功和克服浮力做的功之和，D错误。
3．[多选](2016·南昌模拟)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。
现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则()A．物块B的质量满足m2g sin θ＝kdB．此时物块A的加速度为F－kd m1C．此时拉力做功的瞬时功率为F v sin θD．此过程中，弹簧的弹性势能变化了Fd－m1gd sin θ－12m1v2解析：选BD系统静止时，m1g sin θ＝kx1，当物块B刚要离开挡板C时，m2g sin θ＝kx2，F－m1g sin θ－kx2＝m1a A，又d＝x1＋x2，可解得a A ＝F －kd m 1，B 正确，A 错误；此时拉力做功的瞬时功率为P ＝F v ，C 错误；设弹簧的弹性势能增量为ΔE p 弹，由功能关系可得：Fd ＝ΔE p弹＋m 1gd sin θ＋12m 1v 2，解得ΔE p 弹＝Fd －m 1gd sin θ－12m 1v 2，D 正确。
考点二摩擦力做功问题1．从两个角度看滑动摩擦力做功(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量。
(2)从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。
2．两种摩擦力做功的比较类别比较 静摩擦力 滑动摩擦力 不 能量的在静摩擦力(1)相互摩擦的物同点转化方面做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能量体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面静摩擦力所做功的代数和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，大小等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即WF f＝－F f·L相对，负号表示物体克服摩擦力做功相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[典题2]如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。
已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。
求：(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L 至少多大？[解析](1)小物块在C点时的速度大小v C ＝v0cos 60°①小物块由C 到D 的过程中，由机械能守恒定律得mgR (1－cos 60°)＝12m v 2D －12m v 2C ② 代入数据解得v D ＝2 5 m/s小球在D 点时由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2D R③ 代入数据解得F N ＝60 N ④由牛顿第三定律得F ′N ＝F N ＝60 N ，方向竖直向下。
(2)设小物块刚好滑到木板左端且达到共同速度的大小为v ，滑行过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a 1＝μmg m ＝μg ⑤a2＝μmgM⑥速度分别为v＝v D－a1t，v＝a2t⑦对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律得μmgL＝12m v 2D－12(m＋M)v2⑧解得L＝2.5 m⑨[答案](1)60 N，方向竖直向下(2)2.5 m1.如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为F f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是()A．此时小物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为F f xC．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－F f LD．这一过程中，因摩擦而产生的热量为F f(L ＋x)解析：选B水平力对小物块做功F(x＋L)，此时其动能小于F(x＋L)，A错误；摩擦力F f 对小车做功F f x，由动能定理可知，此时小车的动能为F f x，B正确；这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－F f L，C错误；这一过程中，因摩擦而产生的热量为F f L，D错误。
5.4功能关系及能量守恒定律专题
的功，即物块的重力势能的减少大于软绳克服摩擦力做的 功，故 C 项错．细线对软绳的拉力对软绳做正功，对软绳 1 应用动能定理：W 细线＋ mgl＝Wf＋ΔEk 知，D 项正确． 4
[答案] BD
特别提醒：此题考查功能关系的应用，解决此题的关 键是分清各种形式能的变化情况和各力的做功正负．综合 运用功能关系、能量守恒定律求解．
(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？ (2)传送带左右两端 AB 间的距离 l 至少为多少？ (3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热 为多少？ (4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高 度 h′为多少？
[解析] t＝1.6 s.
1 2 h (1)mgsinθ＝ma， ＝ at ，可得 sinθ 2
利用 Q＝Ff· L
相对
进行热量 Q 的计算时，关键
是对相对路程 L 相对的理解．例如：如果两物体同向运 动，L
相对
为两物体对地位移大小之差；如果两物体反
相对
向运动，L
为两物体对地位移大小之和；如果一个
物体相对另一个物体往复运动，则 L 相对为两物体相对 滑行路径的总长度．
例 1 已知货物的质量为 m，在某段时间内起重机将 货物以 a 的加速度加速升高 h，则在这段时间内叙述正确 的是(重力加速度为 g)( )
对称斜面，其上部足够长，下部 B、 C 分别与一个光滑的圆弧面的两端相 切， 圆弧圆心角为 120° ， 半径 R 为 2.0 m， 一个物体在离弧底 E 高度为 h＝3.0 m 处， 以初速度 v ＝ 4.0 m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数 均为 0.02，则物体在两斜面上 (不包括圆弧部分 )一共运动 的路程是多少？ (g 取 10 m/s 2)
第五章 第4讲功能关系 能量守恒定律
第4讲 功能关系 能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功 能的变化 定量关系 合力的功动能变化W ＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加 (3)W G ＝－ΔE p ＝E p1－E p2 弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W 弹＝－ΔE p ＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE ＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W 其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q ＝F f ·x 相对自测1 (多选)(2020·广东佛山市模拟)如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为34g ，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A ．重力势能增加了mghB ．机械能损失了12mghC ．动能损失了mghD ．克服摩擦力做功14mgh二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)只有一对相互作用的滑动摩擦力，做的总功为负功，使系统机械能减少，转化为内能．()三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．【自测2】如图2所示，小车静止在光滑的水平轨道上，一个小球用细绳悬挂在小车上，现由图中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是()A．细绳对小球的拉力不做功B．小球克服细绳拉力做的功等于小球减少的机械能C．细绳对小车做的功等于小球减少的重力势能D．小球减少的重力势能等于小球增加的动能1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析．【例1】(2019·吉林吉林市友好学校联合体期末)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为F f.重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小球上升的过程中动能减少了mgh B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f h C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了F f h【变式1】(多选)(2019·四川德阳市第三次诊断)如图3所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是()A．小球向上运动的过程中处于失重状态B．小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能C．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒变式2如图4所示，质量为1 kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a 点．若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A．弹簧的劲度系数是50 N/m B．从d点到b点滑块克服重力做功8 JC．滑块的动能最大值为8 J D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J例2(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图5所示．重力加速度取10 m/s2.由图中数据可得()A．物体的质量为2 kgB．h＝0时，物体的速率为20 m/sC．h＝2 m时，物体的动能E k＝40 JD．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J变式3(多选)(2020·黑龙江佳木斯市质检)如图6所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均不计．则()A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能例3 如图7所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是( )A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功变式4 质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图8所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为g )( ) A.12m v 02－μmg (s ＋x ) B.12m v 02－μmgx C ．μmgsD ．μmg (s ＋x )例4 (2019·贵州毕节市适应性监测(三))毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图9所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l ，设定的额定风速为v ，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P ，则风能转化为电能的效率为( ) A.2P πρl 2v 3 B.6P πρl 2v 3 C.4P πρl 2v 3 D.8P πρl 2v3 变式5 (多选)如图10所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，F 滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B 点的机械能损失；换用相同材料质量为m 2的滑块(m 2＞m 1)压缩弹簧至同一点D 后，重复上述过程，下列说法正确的是( ) A ．两滑块到达B 点的速度相同 B ．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C ．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D ．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同1. (2019·重庆市部分区县第一次诊断)如图1所示，一物块从粗糙斜面上从静止开始释放，运动到水平面上后停止，则运动过程中，物块与地球系统的机械能( )A ．不变B ．减少C ．增大D ．无法判断2.如图2，一个质量为m 的铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g )( ) A.43mgR B ．mgR C.12mgR D.34mgR 3．(多选)一个质量为m 的物体以a ＝2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的( )A ．重力势能减少了2mghB ．动能增加了2mghC ．机械能保持不变D ．机械能增加了mgh4．质量为2 kg 的物体以10 m /s 的初速度，从起点A 出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J ，机械能损失了10 J ，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A 点时的动能为(g ＝10 m/s 2)( ) A ．40 J B ．60 J C ．80 J D ．100 J5. (多选)(2020·福建三明一中模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图3是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加活动的人和滑车总质量为m ，人和滑车从距底端高为h 处的顶端A 沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g ，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B 的过程中，下列说法正确的是( ) A ．人和滑车减少的重力势能全部转化为动能 B ．人和滑车获得的动能为0.8mghC ．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD ．人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh6．某同学用如图4所示的装置测量一个凹形木块的质量m ，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A 点，静止释放后，木块右端恰能运动到B 1点．在木块槽中加入一个质量m 0＝800 g 的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A 点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B 2点，测得AB 1、AB 2长分别为27.0 cm 和9.0 cm ，则木块的质量m 为( ) A ．100 g B ．200 g C ．300 gD ．400 g7.如图5，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，重力加速度为g，试求：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．。
届一轮课件5-4功能关系与能量守恒定律的应用
3
物理规律中的功能关系
许多物理规律可以用功能关系来表示。比如力和位移的关系。
二、能量守恒定律
定义
在任何物理过程中，截止到该过 程终结时刻，系统所获得的能量 与消耗的能量是相同的。
适用条件
适用于封闭系统，能量可以在系 统内部进行转换和传递。
表达式
能量守恒定律可以用公式 E1 = E2 来表示。其中 E1 表示系统初 始状态的能量， E2 表示系统末 状态的能量。
三、能量守恒定律的应用
机械能守恒定律
机械能守恒定律是能量守恒 定律在机械领域中的具体应 用，适用于一类特定的力学 问题。
能量转化的实例分析
我们将分析动能，电能和化 学能等类型的能量是如何在 日常生活中进行转化的。
能量守恒定律与生产生 活
我们将介绍能量守恒定律在 生产制造和日常生活中的典 型应用，并带来一些有趣的 案例。
功能关系与能量守恒定律 的应用
本课程将为你详细讲解功能关系与能量守恒定律，并演示如何将它们应用到 生产和日常生活中。
一、功能关系
1
定义
探讨物理规律和自身属性之间的关系。理解功能关系有助于掌握物理规律并应用 到实际问题中。
2
分类
功能关系可以分为线性，非线性和反比例关系等。对于不同类型的功能关系需要 采用不同的解题方法。
我们将推荐更多精彩的学习资源和知识点，帮助同学更深入地了解物理学科。
六、参考资料
相关教材
• 高中物理教材 • 物理学教程 • 律 • 博客园-力学板块
其他学习资源
• YouTLeabharlann be-物理学家教你 做实验• TED演讲-能源革命 • 网易云音乐-自然声音合辑
四、习题解析
1
5、第4讲 功能关系 能量守恒定律
功 能 关 系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p (2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F ＝Ep1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE 。
(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。
(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符相反。
(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别 比较 静摩擦力滑动摩擦力不 同 点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功 方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l 相对，即摩擦时产生的热量相 同 点正功、负功、不做 功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式ΔE减＝ΔE增。
1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
2015高考物理一轮复习课件：5-4 功能关系 能量守恒定律
)
B． 静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用， 一定不做 功 C．静摩擦力和滑动摩擦力一定做负功 D．系统内两物体间相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等 于零
解析：功的计算公式 W＝Fscosα 中的 s 是指相对于地面的位 移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间的相对运动(或相对运 动趋势)的作用，它与物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也 可能相反，说它们一定做负功是错误的．物体间有静摩擦力作用 时两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做 功．物体间有相对滑动时，伴随机械能的损耗(转化为内能)，所以 一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值．
10 保持不变 和转移的过程中，能量的总量□
2．应用能量守恒的两条基本思路 11 增加 ，且 (1)某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能□ 12 相等 减少量和增加量□ 13 增加， (2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量□ 14 相等 且减少量和增加量□
考点自测 考点一 功能关系 )
【例 1】 已知货物的质量为 m，在某段时间内起重机将 货物以加速度 a 加速升高 h， 则在这段时间内叙述正确的是(重 力加速度为 g)( )
A．货物的动能一定增加 mah－mgh B．货物的机械能一定增加 mah C．货物的重力势能一定增加 mah D．货物的机械能一定增加 mah＋mgh
思路分析
1．(多选题)对于功和能，下列说法正确的是( A．功和能的单位相同，它们的概念也相同 B．做功的过程就是物体能量转化的过程 C．做了多少功，就有多少能量发生了转化
D．各种不同形式的能可以互相转化，且在转化的过程中， 能的总量是守恒的
答案：BCD
2．(多选题)关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是( A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
高考一轮复习：5.4《功能关系、能量守恒定律》ppt课件
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功,等于物体机械能的
D.力 F 和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
解析 答案
第五章
第四节 功能关系 能量守恒定律
-1100-
考点一 对功能关系的理解
几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功 重力的功
动能变化 重力势能变化
W=Ek2-Ek1=ΔEk (1)重力做正功,重力势能减少 (2)重力做负功,重力势能增加
机械能变化
一对相互作用 的滑动摩擦 力的总功
内能变化
(1)其他力做多少正功,物体的机械能就 增加多少 (2)其他力做多少负功,物体的机械能就 减少多少
(3)W=ΔE (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定 做负功,系统内能增加 (2)Q=Ff·L 相对
考点一
考点二
考点三
第五章
第四节 功能关系 能量守恒定律
答案:(1)30 N (2)1 m (3)6 J
考点一
考点二
考点三
第五章
第四节 功能关系 能量守恒定律
-题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关 系。 (3)公式 Q=Ff·l 相对中 l 相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带 上做往复运动时,则 l 相对为总的相对路程。
第四节 功能关系 能量守恒定律
第五章 第4讲 功能关系 能量守恒定律优秀课件
7.弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量的负值： W=-△Ep
8.功能原理〔机械能定理〕： 除去重力、弹力以外的力做功，等 于系统机械能的增量。
W其它=∆E
机械能守恒定律：E1=E2；∆Ek=-∆Ep；∆EA=-∆EB
转化 转移
保持不变
品质 宏观过程
( CHale Waihona Puke )A.物块在OA段运动时,
外力F1=20 N B.物块在AB段运动时,外力F2=25 N C.物块从O点运动到A点的时间为2s
D.物块运动到A点时的速度大小为10m/s
解 析 :由 于 物 体 机 械 能 的 增 加 量 等 于 重 力 之 外 的 力 做 的 功 , 即 Fx=E-E0, 则 E=E0+Fx,E-x 图线斜率表示除重力外的其他力的合力,故题图(乙)中 OA 段斜率的 大小为外力 F1 与摩擦力的合力大小,即 F1-μmgcos θ= 100 N=10 N,可得 F1=15 N;
是B
() A.摆球机械能守恒 B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转 化为内能 C.能量正在消失 解D.:只由有于空动气能阻和力重的力作势用,能摆的球的相机互械转能化减少,减少的机械能转化
为内能,能量总和不变,B正确.
3.如下图,质量不计的弹簧一端固定在地面上,弹簧竖直 放置,将球从距弹簧自由端高度分别为h1,h2的地方先后 由静止释放,h1>h2,小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧, 从开始释放小球到获得最大速度的过程中,小球重力势能 的减少量ΔE1,ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量 ΔEp1,ΔEp2的关系中,正确的一组是( B ) A.ΔE1=ΔE2,ΔEp1=ΔEp2 B.ΔE1>ΔE2,ΔEp1=ΔEp2 C.ΔE1=ΔE2,ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2,ΔEp1>ΔEp2
5.4功能关系 能量守恒定律
电场力的 电势能变
功
化
电场力做正功，电势能减少；电 场力做负功，电势能增加W电＝ －ΔEp
[例1] (2012·安徽高考)如图5－4－2所
示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，
半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小
球自A的正上方P点由静止开始自由下落， 小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没 图5－4－2
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功， 等于物体机械能的改变，即 W其他力＝E2－E1＝ΔE 。
(功能原理)
[试一试] 1．对于功和能的关系，下列说法中正确的是( )
A．功就是能，能就是功 B．功可以变为能，能可以变为功 C．做功的过程就是能量转化的过程 D．功是物体能量的量度
解析：功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本 质的区别，功是反映物体在相互作用过程中能量变化多 少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过 程量；能是用来反映物体具有做功本领的物理量，物体 处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有一定的能量， 功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少。 答案：C
能量的转化 必须通过做功来实现。 2．力学中常用的四种功能对应关系 (1)合外力做功等于物体动能的改变： 即 W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk 。(动能定理)
(2)重力做功等于物体重力势能的减少： 即 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 。
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少： 即 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 。
机械能转化成内能
比较
类别
相同 点
正功、负 功、不做
功方面
静摩擦力
滑动摩擦力
两种摩擦力对物体可以做正 功、负功，还可以不做功
5.4功能关系与能量守恒定律
5.4功能关系与能量守恒定律【学习目标】1、理解功是能量转化的量度；2、知道几种常见力做功与能量转化的对应关系；3、掌握能量的转化和守恒定律；【学习内容】一、功能关系1、功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2、做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现.【一个力做功改变两个能量,其中有一个一定是动能】3、几种常见力做功与能量转化的对应关系（1）重力做功：重力势能和其他形式能相互转化 W G ＝-ΔE p ＝E p1－E p2（2）弹簧弹力做功：弹性势能和其他形式能相互转化W 弹＝-ΔE p ＝E p1－E p2（3）合力做功：动能和其他形式的能互相转化（动能定理） W 合 = △E k（4）除重力和弹力以外的力做功：机械能和其他形式的能互相转化W 其他＝ΔE 机．（5）滑动摩擦力做功：内能和其他形式的能互相转化Q ＝fl 相对（l 相对为两物体的相对位移）二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：(1)E 1＝E 2. (2) ∣ΔE 减∣＝∣ΔE 增．∣3.用能量守恒解题的步骤（1）对运动过程中的物体受力分析，看看有几个力做功，分清有多少种形式的能在变化；（2）分别列出减少的能量∣E ∆减和增加的能量E ∆增；（3）列恒等式∣ΔE 减∣＝∣ΔE 增．∣求解；【例题1】【重力做功】一个物体从高h 的光滑斜面顶端由静止开始滑下，不计空气阻力，求（1）下滑过程中，什么力在做功？做了多少功？（2）下滑过程中，有什么能量发生改变？什么能量转化什么能量？（3）物体滑到底端速度多大？（分别用动能定理和能量守恒法列式求解）法一：动能定理法法二：能量守恒法【例题2】【弹簧弹力做功】如图轻质弹簧的左端固定，质量为m 的物体B （可视为质点）放置在光滑的水平面上并紧靠弹簧右端（不拴接）。
课件5：5.4 功能关系 能量守恒定律
典例 如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2 m/s沿顺 时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面 轨道,并与弧面下端相切。一质量m=1 kg的物体自圆弧面轨道的 最高点静止滑下,圆弧轨道的半径R=0.45 m,物体与传送带之间的 动摩擦因数为μ=0.2,不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量 损失,传送带足够长,g=10 m/s2,求: (1)物体从第一次滑上传送带到离开 传送带经历的时间; (2)物体从第一次滑上传送带到离开 传送带的过程中,传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量。
自测题组
1.如图所示,跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型:运 动员从高处落到处于自然状态的跳板上,随跳板一同向下做变速 运动到达最低点。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低 点的过程,下列说法中正确的是 ( ) A.运动员到达最低点时,其所受外力的合力为零 B.在这个过程中,运动员的动能一直在减小 C.在这个过程中,跳板的弹性势能先增加后减少 D.在这个过程中,运动员所受重力对她做的功小 于跳板的作用力对她做的功的绝对值
【解析】 在此过程中摩擦力做功的情况:A和B所受摩擦力分别
为F、F',且F=F'=μmg,A在F的作用下减速,B在F'的作用下加速;
当A滑动到B的右端时,A、B达到一样的速度v,就正好不掉下。 (1)根据动能定理有:μmg·x= 12 Mv2-0 ①可知ΔEkB=μmgx (2)滑动摩擦力对小铁块A做负功,根据功能关系可知
第五章 机械能
第4课时 功能关系 能量守恒定律
知识梳理
【识记题组】
一、功能关系 1.内容:(1)功是 能量转化 的量度,即做了多少功就有 多少 能 发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着 能量的转化 ,而且 能量的转 化 必通过做功来实现。