线段和角的和差倍教案

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教师: 课题 学情分析 教学目标与 考点分析 教学重点 难点 教学方法学生:龙文教育个性化辅导授课案 ggggggggggggangganggang 纲 日期: 星期: 时段: 校区：线段、角度的和差倍这部分的内容主要为后面的平面几何打基础1. 直线、射线、线段的概念，交点、中点的定义。

2. 直线和线段的性质。

3 直线、射线、线段的相同点和不同点。

4.角的比较与运算 重点：线段、 射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用， 线段长短及角大小的比较。

难点：角的单位换算，准确理解线段、直线、射线及平行、垂直等概念，进行简单的图 案设计，这些都是本章的难点。

讲授法教学过程一、 直线、射线、线段的区别 图形名称 直线 射线 线段 特征 向两端无限延伸 只向一方无限延伸 有实际长度，可延长 端点 无 1个 2个 表示方法 用两个大写字母或 一个小写字母表示 用两个大写字母或 一个小写字母表示 用两个大写字母或 一个小写字母表示1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得 到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； 线段可以度量，直线、射线不能度量。

2.直线、线段性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线； 两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。

3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：1 若点 C 是线段 AB 的中点，则有（1）AC=BC= 2 AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点 C 是线段 AB 的中点。

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作 AB=CD，平面几何中线段的计 算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC 例 1. 判断正误。

（1）延长直线 AB （ ） （2）直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 （ （3）直线 AB 上有 A 点 （ ） （4）直线 AB 与直线 l 不可能是同一条直线） （ ）例 2. 如图所示，平原上有 A、B、C、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水 池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池 H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。

A BCD练习、 1、如果 MN＝2MC＝2CN，则（ ） A. 点 C 是线段 MN 的中点 B. 点 M 是线段 CN 的中点 C. 点 N 在线段 MC 上 D. 点 C 在线段 MN 外 2、下列说法中正确的有( ) ①钢笔可看作线段 ②探照灯光线可看作射线 ③笔直的高速公路可看作一条直线 ④电线杆可看作线段 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 3、下列说法中正确的语句共有( ) ①直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 ②线段 AB 与线段 BA 表示同一条线段 ③射线 AB 与射线 BA 表示 同一条射线 ④延长射线 AB 至 C，使 AC＝BC ⑤延长线段 AB 至 C，使 BC＝AB ⑥直线总比线段长 (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 4、在所有连接两点的线中( ) (A)直线最短 (B)线段最短 (C)弧线最短 (D)射线最短 5、在下列说法中，正确的是( ) (A)任何一条线段都有中点 (B)射线 AB 和射线 BA 是同一射线 (C)延长线段 AB 就得到直线 AB (D)连接 A，B 就得到 AB 的距离 二、角的比较与运算龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒。

及1 = 60' ， 1'  60''1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条 边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1 周角=360° 1 平角=180° 1 直角=90° 3.角的大小的比较： （1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2） 度量法。

4.角的平分线： 从一个角的顶点出发， 把这个角分成相等的两个角的射线， 叫做这个角的平分线。

如图： 1 OC 平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB 或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。

25.有关角的运算： 举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两 个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角 相等。

例 1、已知∠α 与∠β 互余,且∠α =35°18′,则∠β =_____°_____′. 例 2、右图是一块手表，早上 8 时的时针、分针的位置如图 9 所示，那么分针与 时针所成的角的度数是（ ） A．60° B．80° C．120° D．150° 练习 1、如图，图中共有( (A)6 (C)8)个角． (B)7 (D)9龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 2、如图所示，点 O 在直线 AB 上，图中小于 180°的角共有( )．(A)7 个 (B)8 个 (C)9 个 (D)10 个 3、下列说法正确的是( ) (A)一个周角就是一条射线 (B)平角是一条直线 (C)角的两边越长，角就越大 (D)∠AOB 也可以表示为∠BOA 4、从早晨 6 点到上午 8 点，钟表的时针转过的角的度数为( )． (A)45° (B)60° (C)75° (D)90°教学反思：学生总结 1：这堂课你掌握了什么？答：三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好教师签字：教务主任签字： ___________龙文教育教务处龙文教育重庆训导部龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1、在直线 m 上取 A、B 两点，使 AB=10cm，再在 m 上取一点 P，使 PA=2cm，M、N 分别为 PA、PB 的中 点．则线段 MN= cm． 2、已知线段 AB=6cm，在直线 AB 上画线段 AC=2cm，则线段 BC 的长是（ ） A、4cm B、3cm 或8cm C、8cm D、4cm 或8cm3、D 点在线段 EF 上，在等式①DE=DF，②DE= EF 的中点的有（ A、1 ）个 B、21 1 EF，③EF=2DF，④DF= DE 中，能表示 D 点是线段 3 2D、4 ）C、34、平面上有 A，B，C 三点，如果 AB=13，BC=16，AC=29，那么下列说法正确的是（ A、点 A 在线段 BC 上 C、点 C 在线段 AB 上 B、点 B 在线段 AC 上 D、不能确定5、在直线 m 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB=4cm，BC=3cm，如果 O 是线段 AC 的中点，则线段 OB 的长度为（ ） A、0.5cm 6、AC= B、1cm C、1.5cm ） D、 D、2cm1 1 AB，BD= AB，AE=CD，则 CE 为 AB 长的（ 3 4 1 1 1 A、 B、 C、 6 8 12A、2b-a B、b-a C、2b+a1 16）7、C，D 是线段 AB 上任意两点，M，N 分别是 AC，BD 的中点，若 CD=a，MN=b，则 AB 的长为（ D、以上均不对8、如图，从 A 地到 B 地有 3 条路线可供选择，从 B 地到 C 地有 2 条路线可供选择，则从 A 地到 C 地 可供选择的方案有 。

9、已知线段 AB=2cm，延长 AB 到 C，BC=2AD，若 D 为 AB 中点，则线段 DC 的长为 10、如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC= 。

。

11、如图，已知点 M 是线段 AB 的中点，点 P 是线段 AM 的中点，若 AB=10cm，则 PM。

12、如图点 M 是线段 AB 的三等分点，E 是 AB 的中点，如果 AM=2，那么 ME=。

13、 如图， 已知 M 是线段 AB 的中点， 点 N 在线段 MB 上， MN=3 AM， 若 MN=3cm， 则线段 AB 的长是 5。

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 14、如图，B，C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC：CN=2：3：4，P 是 MN 的中点，PC=2cm， 则 MN= cm。

15、如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，AC＜CB，D，E 分别是 AB，CB 的中点，AC=8，EB=5，则线段 DE= 。

1、在直线 m 上取 A、B 两点，使 AB=10cm，再在 m 上取一点 P，使 PA=2cm，M、N 分别为 PA、PB 的中 点．则线段 MN= cm． 1、16°51′+38°27′×3-90°= 。

2、如果∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOB 与∠BOC 的平分线相交成。

3、一船在海上 B 处沿南偏东 10°方向航行到 C 处，这时在小岛 A 测得 C 在南偏西 80°方向，则∠ ACB= 。

4、如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线， ∠MON 等于 。

4题5题5、如图，已知 OE 是∠BOC 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠ AOB=150°，则∠DOE 的度数 是 。

6、如图，∠AOC=40°，∠BOD=50°，OM、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，则∠MOD= 。

6题7题 。

。

7、如图，O 是直线 AB 上的一点，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE= 8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是∠COB 的 3 倍，则∠COB 是8题9题龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 9、如图，∠BOC=2∠AOB，OD 平分∠AOC，∠BOD=25°，那么∠AOC 的度数为 。