无锡新领航教育特供：三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第二部分 专题2配套专题检测
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导
/wxxlhjy QQ:157171090
无锡新领航教育特供：三维设计】（江苏专版）2013高中数学
二轮专题 第二部分 专题2配套专题检测
1．已知函数f (x )＝|2x －1|，若a <b <c 且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中必成立的是________．(填序号)
①a <0，b <0，c <0；②a <0，
b ≥0，
c >0；③2－a <2c
；
④2a ＋2c <2.
解析：画出f (x )的图象如下：
由图象可得：a <0，c >0，b 在(a ，c )之间，但符号不确定，排除①②，因为a <0<c ，f (a )>f (c )，所以－a >c ，所以2－a >2c ，排除③，故选④.
答案：④
2．设函数g (x )＝x 2－2，f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧ g x ＋x ＋4，x <g x ，g x －x ，x ≥g x .则f (x )的值域是________．
解析：依题意知f (x )＝
⎩
⎪⎨⎪⎧ x 2－2＋x ＋4，x <x 2－2，x 2－2－x ，x ≥x 2－2， 即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋2，x <－1或x >2，x 2－2－x ，－1≤x ≤2.
由图象得f (x )值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)． 答案：⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－94，0∪(2，＋∞) 3．已知u ≥1，v ≥1且(log a u )2＋(log a v )2＝log a (au 2)＋log a (av 2
)(a >1)，则log a (uv )的最大值为________，最小值为________．
解析：令x ＝log a u ，y ＝log a v ，
则已知式可化为(x －1)2＋(y －1)2＝4(x ≥0，y ≥0)．
再设t ＝log a (uv )＝x ＋y (x ≥0，y ≥0)，则当线段y ＝－x ＋t (x ≥0，y ≥0)与圆弧(x －1)2＋(y －1)2
＝4(x ≥0，y ≥0)相切时，如
图截距t 取最大值t max ＝2＋22(图中CD 位置)；当线段端点是圆弧端点时，t 取最小值。
无锡新领航教育特供：2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题02 函数和反函数
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．
【错误答案】(1)∵f(x)的定义域Df为(-∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定义域Dg为 2．(2013模拟题精选)记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a≤1)的定义域为B.
【解析】(1)运用函数奇偶性和条件f(x)=g(2-x)可求得f(x)的解析式．(2)利用导数可求得f(x)的最大值．令最大值等于12可知是否存在正实数a．
【答案】 (1)当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]
f(x)=g(2-x)=2a(-x)-4(-x)3=4x3-2ax
得f(x)=4x3-2ax(x∈[-1，0])
无锡新领航教育特供：2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题02函数和反函数
1．已知定义域为[0，1)的函数f(x)同时满足①对任意x∈[0，1]，总有f(x)≥0；②f(1)=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)．
(1)求f(0)的值；
(2)求函数f(x)的最大值．
2．函数y=f(x)是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时,f(x)=x-1．在y=f(x)的图像上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上，定点C的坐标为(0，a)，(其中a＞2)，求△ABC面积的最大值．
当 >2，即a>3时，函数S在[1，2]上单调递增，∴S有最大值S(2)=a-2．
难点2综合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行命题
1．设f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数．当x∈[-1，0]时，f(x)=g(2-x)，且当x∈[2,3]时，g(x)=2a(x-2)-4(x -2)3，
【三维设计】高考数学二轮专题复习 第二部分 专题2 数形结合思想课件 新人教(江苏专)
2．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心均为坐标原点，它 们的焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第 一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角 形．若PF1＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则椭 圆的离心率的取值范围是________． 解析：如图，由题意知PF1＝10， PF2＝2c，且PF1>PF2.
圆锥曲线中与焦点有关的最值问题，求解时可作出图形， 借助定义数Q(2，－1)的距离与 点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 ________．
解析：点 Q(2，－1)在抛物线 y2＝4x 的内部， 要使点 P 到点 Q(2，－1)的距离与点 P 到抛物线 焦点的距离之和取得最小值，根据抛物线的定义知， 需使点 P 到点 Q(2，－1)的距离与点 P 到抛物线准线 距离之和取得最小，即 PQ⊥准线 l 时最小．则 P14，－1. 答案：14，－1
双曲线的离心率e双＝22ac双
3.设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它 在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB， 则在区间[1,2]上，f(x)＝________. 解析：法一：由y＝f(x)是最小正周期为2的函数， 得到函数y＝f(x)在区间[1,2]上的图象为如图所示 的线段BD.函数y＝f(x)在区间[1,2]上的图象是经过B(1,1)， D(2,2)的线段，由待定系数法，求得f(x)＝x(x∈[1,2])． 法二：当x∈[0,1]时，f(x)＝－x＋2；当x∈ [－1,0]时，f(x)＝f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2 (0≤－x≤1)，由最小正周期为2，得当x∈ [1,2]时，f(x)＝f(x－2)＝(x－2)＋2＝x. 答案：x
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题12配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题12配套专题检测1．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若α⊥β，则l ∥m ；③若l ∥m ，则α⊥β；④若l ⊥m ，则α∥β.其中正确命题的序号是________．解析：②中l 与m 可能异面；④中α与β也可能相交．答案：①③2．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PBC ，△PAC 的面积分别为1.5 cm 2,2 cm 2,6 cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为________ cm 2.(注S 球＝4πr 2，其中r 为球半径)解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 12PA ·PB ＝1.5，12PB ·PC ＝2，12PC ·PA ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧ PA ＝3，PB ＝1，PC ＝4. 因为PA ，PB ，PC 两两互相垂直，所以可构造长方体．长方体的体对角线长为26，即为外接球的直径，所以外接球的表面积为26π.答案：26π 3．(2012·苏州二模)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m ⊂β，n ⊂α，则m ∥n ；②若α∥β，m ⊥β，n ∥α，则m ⊥n ；③若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n .上面命题中，所有真命题的序号为________．解析：①③中的直线m 与n 可以是异面直线．答案：②④4．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7。
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题11配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题11配套专题检测1．设0<a <b ，a ＋b ＝1，则12，b,2ab ，a 2＋b 2中最大的是________．解析：0<a <b ，a ＋b ＝1，得0<a <12，12<b <1，又2ab ≤a 2＋b 2，b －(a 2＋b 2)＝b －b 2－(1－b )2＝(2b －1)(1－b )>0，所以b 最大．答案：b2．已知函数f (x )＝|lg x |.若a ≠b 且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是________． 解析：因为f (a )＝f (b )，所以|lg a |＝|lg b |，所以a ＝b (舍去)或b ＝1a，所以a ＋b＝a ＋1a ，又0<a <b ，所以0<a <1<b ，又g (a )＝a ＋1a在(0,1)上为减函数，所以g (a )>g (1)＝1＋1＝2，即a ＋b 的取值范围是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)3．已知点O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则 OA ·OM 的取值范围是________．解析：区域为三角形区域，三个顶点坐标分别为(0,2)，(1,1)，(1,2)， OA ·OM＝－x ＋y ∈[0,2]．答案：[0,2]4．若实数a ，b ，c 满足2a＋2b＝2a ＋b,2a＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c，则c 的最大值是________．解析：∵2a ＋b＝2a ＋2b ≥22a ＋b，∴2a ＋b≥4， 又∵2a＋2b＋2c＝2a ＋b ＋c，∴2a ＋b＋2c＝2a ＋b·2c，∴2c2c －1＝2a ＋b≥4，即2c2c －1≥4，即4－3×2c 2c －1≥0， ∴2c≤43，∴c ≤log 243＝2－log 23，∴c 的最大值为2－log 23.答案：2－log 235．已知a ，b 为正数，且直线2x －(b －3)y ＋6＝0与直线bx ＋ay －5＝0互相垂直，则2a ＋3b 的最小值为________．。
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第二部分 专题3配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第二部分 专题3配套专题检测1．设x ，y ∈R 且3x 2＋2y 2＝6x ，则x 2＋y 2的取值范围是________． 解析：法一：由6x －3x 2＝2y 2≥0，得0≤x ≤2.由y 2＝3x －32x 2，得x 2＋y 2＝－12x 2＋3x ＝－12(x －3)2＋92∈[0,4]． 法二：由3x 2＋2y 2＝6x ，得(x －1)2＋y 232＝1，设⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＝cos α，y ＝62sin α，则x 2＋y 2＝1＋2cos α＋cos 2α＋32sin 2α＝1＋32＋2cos α－12cos 2α＝－12cos 2α＋2cos α＋52∈[0,4]． 答案：[0,4]2．已知a >b >1，且log a b ＋3log b a ＝132，则a ＋1b 2－1的最小值为________． 解析：令t ＝log a b <log a a ＝1，则log b a ＝1t， 则log a b ＋3log b a ＝132可化为t ＋3t ＝132. 解得t ＝12或t ＝6(舍去)，即log a b ＝12，则b ＝a ，即b 2＝a ， 所以a ＋1b 2－1＝a ＋1a －1＝(a －1)＋1a －1＋1≥2 a －1×1a －1＋1＝3，当且仅当a －1＝1a －1，即a ＝2时取等号． 答案：33．若不等式x 2＋px >4x ＋p －3对一切0≤p ≤4均成立，则实数x 的取值范围是________．解析：∵x 2＋px >4x ＋p －3，∴(x －1)p ＋x 2－4x ＋3>0，令g (p )＝(x －1)p ＋x 2－4x ＋3，则要使它对0≤p ≤4均有g (p )>0，只要有⎩⎪⎨⎪⎧ g 0>0，g 4>0，解得x >3或x <－1.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．若函数y ＝cos π3x 在区间[0，m ]上至少取得2个最大值点，则正整数m 的最小值。
高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：14个填空题综合仿真练(二)Word版含解析
高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：14个填空题综合仿真练(二)Word版含解析14 个填空题综合仿真练 (二)1．已知全集U ＝ {1,2,3,4}，会合 A＝ {1,4}， B＝ {3,4} ，则?U( A∪ B)＝_________.分析：由于 A＝ {1,4}， B＝ {3,4}，所以 A∪ B＝ {1,3,4}，由于全集U＝ {1,2,3,4}，所以 ?U(A∪B)＝{2}．答案： {2}1－ i2．已知复数 z＝2i，此中 i 为虚数单位，则复数z 的虚部为 ________．分析： z＝1－ i＝i 1－ i1＋ i1－1i.所以 z 的虚部为－1. 2i2i2 ＝＝－－ 2222答案：－123．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120 人，此中足球、篮球、排球的成员分别有40 人、 60人、 20 人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24 人来检查活动展开状况，则在足球兴趣小组中应抽取________人．分析：设足球兴趣小组中抽取人数为n，则n＝40，所以 n＝ 8. 24120答案：84．如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值为 ________．分析：由题意， n＝ 1， a＝ 1，第 1 次循环， a＝ 5， n＝ 3，知足 a＜ 16，第 2 次循环， a ＝ 17， n＝ 5，不知足 a＜16，退出循环，输出的n 的值为 5.答案：55 ．从会合{1,2,3,4} 中任取两个不一样的数，则这两个数的和为__________．分析：从会合 {1,2,3,4} 中任取两个不一样的数，基本领件总数3 的倍数的概率为n＝ 6，这两个数的和为3的倍数包括的基本领件有：(1,2)，(2,4)，共2 个，故这两个数的和为 3 的倍数的概率P＝ 2＝613.答案：136．设 x ∈ R ，则 p ：“ log 2x<1”是 q ：“ x 2－ x －2<0”的 __________ 条件． (填“充足不用要”“必需不充足”“既不充足也不用要”“充要”)分析： 由 log 2x<1，得 0<x<2，由 x 2－ x － 2<0 可得－ 1<x<2，所以p ? q ， q ? /p ，故 p是 q 的充足不用要条件．答案 ：充足不用要x 2 y 27．已知双曲线 C ： a 2－ b 2＝ 1(a>0， b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线 C 的离心率为 ________．bc由题意，双曲线C 的左焦点到渐近线的距离 d ＝ ＝ b ，则 b ＝ 2a ，所以双a 2＋ b 2曲线 C 的离心率c 1＋b 2＝ 5.e ＝ ＝aa答案： 58．记公比为正数的等比数列{a n }的前 n 项和为 S n .若 a 1＝ 1， S 4－ 5S 2＝ 0，则 S 5 的值为________．分析： 由题意 q ≠ 1，设等比数列的公比为q(q ≠ 1)，1－q 4由 a 1＝ 1， S 4－ 5S 2＝ 0，得 1－ q － 5(1＋ q)＝ 0，2化简得 1＋ q ＝ 5，解得 q ＝ ±2.∴ q ＝ 2.故 S 5＝1－25＝31. 1－ 2答案：319.如下图，在棱长为4 的正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， P 是 A 1B 1上一点，且 PB 1＝ 1A 1B 1，则多面体 P-BB 1C 1C 的体积为 ________．4分析： 由于四棱锥 P-BB 1C 1C 的底面积为 16，高 PB 1＝ 1，所以VP -BB 1C 1C ＝ 1× 16× 1＝16.33答案：163．已知函数 ＝ 2x ＋ π ≤ π)，且 α＝ β＝ 1 α≠ β，则 α＋ β＝10f(x) sin3 (0x< f( )f( ) 3()__________.ππ 7π13π π分析： 由 0≤ x<π，知 3 ≤ 2x ＋ 3 < 3 ，由于 f(α)＝ f(β)＝ 3< 2 ，所以 2α＋ 3 ＋ 2β＋ 3 ＝3π7π2× ，所以 α＋ β＝6.2答案 ： 7π62－ 1，x ≥ 0，x11．已知函数 f(x)＝若函数 y ＝ f(f( x))－ k 有 3 个不一样的零点， 则实数 k－ x ＋ 1， x ＜ 0.的取值范围是 ________.分析： 当 x<0 时，－ x>0，故－ x ＋ 1>0，22所以 f(－ x ＋ 1)＝ x － 2x ＋ 1－ 1＝ x － 2x ， 当 x ≥ 0 时， f(x)＝ x 2－ 1，当 0≤ x<1 时，x 2－ 1<0，故 f(x 2－ 1)＝－ x 2＋ 2，当 x ≥ 1 时， x 2－ 1≥ 0，故 f( x 2 － 1)＝ x 4－ 2x 2 .2x － 2x ， x<0，故 f( f(x))＝ － x 2＋ 2， 0≤ x<1，x 4－ 2x 2， x ≥ 1，作出函数 f(f(x))的图象如下图，可知当1<k ≤ 2 时，函数 y ＝ f(f(x)) － k 有 3 个不一样的零点．答案 ： (1,2]12．已知△ ABC 外接圆 O 的半径为―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→2，且 AB ＋ AC ＝ 2AO ，| AB |＝ |AO |，则 CA ·CB＝ __________.―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→BC 中点分析： 由 AB ＋ AC ＝2AO ，可得 OB ＋ OC ＝0，即 BO ＝ OC ，所以圆心在上，且 AB ⊥ AC.―→―→ 2ππ由于 |AB |＝ |AO |＝ 2，所以∠ AOC ＝， C ＝，3 6由正弦定理得AC＝AO，故 AC ＝23，2π πsin 3 sin 6―→ ―→ ―→ ―→3×3＝ 12.又 BC ＝ 4，所以 CA·CB ＝| CA | |·CB | ·cos C ＝ 4× 22答案：1213．设 a ， b ， c 是三个正实数，且a 的最大值为 __________ ．a(a ＋ b ＋ c)＝ bc ，则 b ＋cb c b c b ca＝ 分析： 由 a(a ＋ b ＋ c)＝ bc ，得 1＋ ＋ ＝ ·，设 x ＝ ， y ＝ ，则 x ＋ y ＋ 1＝ xy ，＋ a a a a a acb 1 x ＋ y 2 a2－ 1 ＋ ，由于 x ＋ y ＋ 1＝ xy ≤ 2 ，所以 x ＋ y ≥ 2＋ 2 2，所以 ＋ 的最大值为 2 .x y b c答案：2－1214．设 a 为实数，记函数f(x)＝ ax － ax 31， 1的图象为 假如任何斜率不小于1x ∈ 2 C. 的直线与 C 都至多有一个公共点，则 a 的取值范围是 __________ ．分析： 由于任何斜率不小于 1 的直线与 C 都至多有一个公共点，所以f ′ (x) ≤ 1 在 x ∈1， 1 上恒建立．由于f ′ (x) ＝ －2，所以 3ax2－＋≥ 0在 1，1 上恒建立．2a 3ax a 12设 g(t)＝ 3at － a ＋ 1， t ∈ 1， 1 ，41 ≥ 0， 3只要 g4即 4a －a ＋ 1≥ 0，g 1 ≥ 0，3a － a ＋ 1≥ 0，解得－12≤a ≤ 4. 1答案： － ，4。
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题3配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090 无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题3配套专题检测一、填空题1．(2012·南通调研)设P 是函数y ＝x (x ＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________． 解析：依题意得，y ＝x 32＋x 12，y ′＝32x 12＋12x －12 (x >0)，当x >0时，y ′＝32x 12＋ 12x －12≥2 32x 12×12x －12＝ 3，即该图象在点P 处的切线的斜率不小于3，即tan θ≥ 3.又θ∈[0，π)，因此π3≤θ＜π2，即θ的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2 2．若方程ln x －2x －a ＝0有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是________． 解析：作出y ＝ln x 和y ＝2x ＋a 的图象，分析方程ln x －2x －a ＝0，有两个不等的实数根问题，即是研究y ＝ln x 和y ＝2x ＋a 的图象交点问题，如图可知，y ＝2x ＋a 与y ＝ln x 相切时，a ＝－1－ln 2，只要a <－1－ln 2，图象都有两个不等的交点， 即a ∈(－∞，－1－ln 2)．答案：(－∞，－1－ln 2)3．若函数f (x )＝3x＋ln x 在区间(m ，m ＋2)上单调递减，则实数m 的范围是________． 解析：由f (x )＝3x ＋ln x ，得f ′(x )＝－3x 2＋1x ＝x －3x2，由f ′(x )<0得0<x <3，所以f (x )的减区间是(0,3]．由(m ，m ＋2)⊆(0,3]得0≤m ≤1.答案：[0,1]4．f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ＝________，b ＝________. 解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′1＝0，f 1＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝－3，a 2＋a ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－11.经检验，当a ＝－3，b ＝3时，x ＝1不是极值点；当a ＝4，b ＝－11时，符合题意．。
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题6配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题6配套专题检测1．把函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ为锐角)的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度或向左平移3π8个单位长度都可以得到g (x )的图象，若g (x )为奇函数，则函数f (x )的图象的对称轴方程为________．解析：根据题意可以画出函数f (x )的部分草图，如图所示．故易知函数f (x )的一条对称轴应为y 轴，其方程为x ＝0，再结合函数的周期性，可得所求的对称轴方程为x ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8－－π8·k ＋0(k ∈Z)，即x ＝k π4(k ∈Z)． 答案：x ＝k π4(k ∈Z)2．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．解析：∵f (x )＝2sin ωx (ω>0)的最小值是－2时，x ＝2k πω－π2ω(k ∈Z)， ∴－π3≤2k πω－π2ω≤π4. ∴ω≥－6k ＋32且ω≥8k －2.∴ωmin ＝32. 答案：323．(2012·盐城第二次模拟)函数f (x )＝sin 2x sin π6－cos 2x cos 5π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间为________．解析：依题意得f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，当2k π－π≤2x －π6≤2k π，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12， 其中k ∈Z 时，函数f (x )是增函数，因此函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12.。
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第二部分 专题1配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第二部分 专题1配套专题检测1．已知圆x 2＋y 2＝4，则经过点P (2,4)，且与圆相切的直线方程为________．解析：由22＋42>4得点P 在圆x 2＋y 2＝4外，由几何性质分析知过点P 且与圆相切的直线有两条，设直线斜率为k ，则切线方程为y －4＝k (x －2)，由圆心到切线的距离为2，解得k ＝34.由此可知斜率不存在时也满足题意，解得切线方程为3x －4y ＋10＝0或x ＝2. 答案：3x －4y ＋10＝0或x ＝22．△ABC 中，已知sin A ＝12，cos B ＝513，则cos C ＝________. 解析：∵0<cos B ＝513<22，且B 为△ABC 的一个内角， ∴45°<B <90°，且sin B ＝1213. 若A 为锐角，由sin A ＝12，得A ＝30°，此时cos A ＝32. 若A 为钝角，由sin A ＝12，得A ＝150°，此时A ＋B >180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，可见A ≠150°.∴cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－[cos A ·cos B －sin A ·sin B ]＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤32·513－12·1213＝12－5326. 答案：12－53263．若函数f (x )＝13(a －1)x 3＋12ax 2－14x ＋15在其定义域内有极值点，则a 的取值范围为________．解析：由题意得f ′(x )＝(a －1)x 2＋ax －14＝0有解． 当a －1＝0时，满足；当a －1≠0时，只需Δ＝a 2＋(a －1)>0.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋52，＋∞。
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题19配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090 无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题19配套专题检测1.(2012·苏北四市三模)在三棱锥S —ABC 中，底面是边长为23的正三角形，点S 在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点，侧棱SA 和底面成45°角．(1) 若D 为侧棱SA 上一点，当SD DA 为何值时，BD ⊥AC ；(2) 求二面角S —AC —B 的余弦值大小．解：以O 点为原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴，OS 为z 轴建立空间直角坐标系．因为△ABC 是边长为23的正三角形，又SA 与底面所成角为45°，所以∠SAO ＝45°.所以SO ＝AO ＝3.所以O (0,0,0)，C (3，0,0)，A (0,3,0)，S (0,0,3)，B (－3，0，0)．(1)设AD ＝a ，则D ⎝⎛⎭⎪⎫0，3－22a ，22a ，所以 BD ＝ ⎝⎛⎭⎪⎫3，3－22a ，22a ， AC ＝(3，－3,0)．若BD ⊥AC ，则 BD · AC ＝3－3⎝⎛⎭⎪⎫3－22a ＝0，解得a ＝22，而AS ＝32，所以SD ＝ 2.所以SD DA ＝222＝12. (2)因为 AS ＝(0，－3,3)， BC ＝(23，0,0)．设平面ACS 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ n 1· AC ＝x ，y ，z ·3，－3，0＝3x －3y ＝0，n 1· AS ＝x ，y ，z ·0，－3，3＝－3y ＋3z ＝0，令z ＝1，则x ＝3，y ＝1，所以n 1＝(3，1,1)．而平面ABC 的法向量为n 2＝(0,0,1)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝3×0＋1×0＋1×112＋12＋32·1＝15，显然所求二面角的平面角为锐角，。