截交线的投影作图
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第3章 截交线和相贯线
平面立体切割体投影的画法
用平面切割平面立体所产生的截交线为平面多边形，该多边形的各边是截平面与立 体表面的交线，多边形的顶点是截平面与立体各棱边的交点。因此，求平面截断体的投 影，关键是找到这些交点，然后将同面投影连线即可。
例题 已知正六棱柱被正垂面所切割，如图所示，求其左视图。
分析
正六棱柱被正垂面切割时，正垂面与正六棱柱的六个侧面相交， 所以截交线是一个六边形，六边形的顶点为各棱边与正垂面的 交点。截交线在H面上的投影与棱柱的水平投影重合，在V面 上的投影积聚为一直线，在W面上的投影是一个六边形。
步骤4 用光滑的曲线顺次连接左视图中的各投影点，擦除多余线条，最后加深图 线，即可得到该圆柱截断体的投影图，如图（c）所示。
回转体切割体的投影及其画法
2 圆锥体的截交线
圆锥体被平面切割时，锥面与截平面的交线有5种情况，
回转体切割体的投影及其画法
例题 已知圆锥被正平面P 所截，如图所示，补画其正面投影。
平面截断体
当立体表面形状和截平面的位置不同时，截交线的形状也不同，但任何形状的截交线都 具有以下两个基本性质：
封闭性
截交线为封闭的 平面图形。
共有性
因为截交线既属于截平 面，又属于基本体表面， 所以截交线是截平面和 基本体表面的共有线。
由此可见，求作截交线的实质，就是求截平面与立体表面的共有点和共有线。
回转体切割体的投影及其画法
1 圆柱体的截交线
例题 已知圆柱体被正垂面P 所截，如图所示，求作该切割体的三视图。 分析 由于截平面P 与圆柱轴线倾斜，故截交线是椭圆。椭圆在主视图中积聚为
一直线，在俯视图中为圆柱面的水平投影圆，在左视图中为椭圆的类似形。
作图步骤:
机械制图教案-截交线的投影作图
1、圆柱的形成和三视图特征
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
工程制图_05平面立体的投影与曲面立体的投影(含截交线和螺旋面)
截平面定位尺寸 60°
应标注立体的原形尺寸
和切口截平面的定位尺
寸，不注切口截交线的
Ø
定形尺寸。
JK系列
切 口 立 体 尺 寸 注 法
截平面定位尺 寸
截平面定位尺寸 SR
平面立体的截交线
截平面：截切立体的平面称为截平面。
JK系列
平 面 立 体 的 截 交 线
截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应 投影面的最大轮廓圆。H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可 见性分界线，V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界 线,W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线.
JK系列
圆球面上取点
A点在右前上方 B、C点在球面
的球面上
的赤道圆上
VW
a
(a")
a
( a)"
面 的 圆
dc
d"(c")
D
C
例 1 0
R2
a"(b")
B
ab
A
JK系列
[例11] 补绘四分之一圆球被切割后的H、W投影。
例
1
1
圆球的截交线
都是圆
JK系列
圆柱螺旋线 形成：一动点沿一直线等速移动，而该直线同时绕 螺旋面
螺 线旋
与它平行的一轴线等速旋转时动点的轨迹。
投影：H面投影为圆周，V面投影为正曲线。注意后半圆柱的 螺旋线不可见，
圆
截平面与柱轴平行 截平面与柱轴斜交
矩形
椭圆
投 影 图 与 立 体 图
截平面
截平面
截平面
[例1] 带凸截口圆柱的画法.
3-3截交线的投影作图2
的不同可形成两种不同形状的截交线。
02 新课讲授
2．平面与圆锥相交 根据截平面对圆锥轴线的位置不同，截交线有五种
情况：椭圆、圆、双曲线、抛物线和相交两直线。 作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干
中间点，然后光滑连成曲线。
02 新课讲授
3．平面与圆球相交 平面切割圆球时，其交线
均为圆，圆的大小取决于平面 与球心的距离。当平面平行于 投影面时，在该投影面上的交 线圆的投影反映实形，另外两 个投影面上的投影积聚成直线。
解题步骤
03 巩固提高
【例3－8】如图所示，已知半球开槽的主视图， 补全俯视图，并作出左视图。
解题步骤
04 评价总结
05 任务布置
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
面的形状以及截平面与曲面体的相对位置。 平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的
平面曲线，特殊情况下是直线，或直线与平面曲线组成 的封闭的平面图形。
作图的基本方法：求出曲面体表面上若干条素线与 截平面的交点，然后顺次光滑连接即得截交线。
02 新课讲授
平面切割回转曲面体
02 新课讲授
1．平面与圆柱相交 平面与圆柱相交时，根据平面与圆柱轴线相对位置
第三章 立体表面交线的投影作图
§3－2 截交线的投影作图
01 预习检测
火眼金星：找“截交线”和“截平面”
截平面
截交线是 封闭的平面曲线。
• 截交线是截平面
与曲面立体的共有线，
• 截交线上的点是截平 面与曲面立体的共有点。
截交线
曲面立体
02 新课讲授
二、平面切割回转曲面体 平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表
03 巩固提高
02 新课讲授
2．平面与圆锥相交 根据截平面对圆锥轴线的位置不同，截交线有五种
情况：椭圆、圆、双曲线、抛物线和相交两直线。 作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干
中间点，然后光滑连成曲线。
02 新课讲授
3．平面与圆球相交 平面切割圆球时，其交线
均为圆，圆的大小取决于平面 与球心的距离。当平面平行于 投影面时，在该投影面上的交 线圆的投影反映实形，另外两 个投影面上的投影积聚成直线。
解题步骤
03 巩固提高
【例3－8】如图所示，已知半球开槽的主视图， 补全俯视图，并作出左视图。
解题步骤
04 评价总结
05 任务布置
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
面的形状以及截平面与曲面体的相对位置。 平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的
平面曲线，特殊情况下是直线，或直线与平面曲线组成 的封闭的平面图形。
作图的基本方法：求出曲面体表面上若干条素线与 截平面的交点，然后顺次光滑连接即得截交线。
02 新课讲授
平面切割回转曲面体
02 新课讲授
1．平面与圆柱相交 平面与圆柱相交时，根据平面与圆柱轴线相对位置
第三章 立体表面交线的投影作图
§3－2 截交线的投影作图
01 预习检测
火眼金星：找“截交线”和“截平面”
截平面
截交线是 封闭的平面曲线。
• 截交线是截平面
与曲面立体的共有线，
• 截交线上的点是截平 面与曲面立体的共有点。
截交线
曲面立体
02 新课讲授
二、平面切割回转曲面体 平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表
03 巩固提高
截交线的投影作图
（a）（b）
图3－13四棱锥的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。
2、讲解例题（例3－2）如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。
分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。
平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
通过例题讲解平面立体截交线的画法。
1、讲的截交线。
分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。
2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。
二、引入新课题
在曲面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点，而在实际应用中，机器中的零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。
三、教学内容
（一）截交线的性质
1、截交线的概念
平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。图3－12为平面与立体表面相交示例。
图3－13四棱锥的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。
2、讲解例题（例3－2）如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。
分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。
平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
通过例题讲解平面立体截交线的画法。
1、讲的截交线。
分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。
2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。
二、引入新课题
在曲面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点，而在实际应用中，机器中的零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。
三、教学内容
（一）截交线的性质
1、截交线的概念
平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。图3－12为平面与立体表面相交示例。
机械制图教学_截交线的投影作图
充分利用网络资源，采用传统板书、实物模型与多媒体 教学相结合。充分调动学生视觉、听觉和思维的能动性，逐 步培养学生的空间想象能力。 通过任务驱动，教师由传统的“主角”转变为“配角”， 学生也不再把学习当任务，而是根据任务需求来学习，由被 动地接受知识转变为主动地寻求知识。 本课任务
学会画基本体被任意平面截切时截交线的投影。
截交线的投影作图
分析教材 分析学情 教学设计 教学反思
你在基本几 何体上看到 了什么？
截交线的投影作图
分析教材 分析学情 教学设计 教学反思
新课内容
一、截交线的概念
截平面——用以截切物体的平面。 截断面——因截平面的截切，在物体
上形成的平面。
截交线 截平面
截交线——截平面与物体表面的交线。
截交线的性质： 截断面
截交线的投影作图
分析教材 分析学情 教学设计 教学反思
课后作业
为了防止学困生“吃不消”，优等生“吃不饱”，我根据
学生的不同层次设计了必做题与选做题。这样，能使学生在作 业的天地中享有充分的自由，使每个学生的绘图技能和空间思 维能力及创造力都有不同程度地提高。 必做题：习题册P29，1、2
选做题：习题册P29，3、4
作图分析： 六棱柱被正垂面 切割，平面与六棱柱 的六条棱线相交，所 以，截交线是一个六 边形。六边形的顶点 即为各棱线与截平面 的交点。找出这些点 就可以正确画出截交 线。 作图过程： 1.画出被切割前六棱柱 的投影。 2.根据截交线各顶点的 正面、水平投影，作 出其侧面投影。 3.连接各点侧面投影， 擦去多余线条，描深 轮廓线。
LOGO
C
l
i
c
k
t
o
a
d
d
6-回转体的投影及其表面的交线
c` (c``) (2``) b`` 1`` a``
2` 1` b`
a 1
c
b
2
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。
Z V s' S c' (d') b' d" a" (b") c" b c Y
最前轮 廓素线
s"
O
母线
S
素线
X
a'
A
a d
C
● ●
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
空间分析与投影分析； 作图步骤：①作圆柱的侧面投影； ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影；
(3')1' 3" 1"
2' (4&#
2" 5"
Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3
Ⅴ
1 (2)
5
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
③判断可见性，连线、加深
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 直线。 聚为直线。
判断可见性
例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
4 1
3 2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆先取特殊点，后取中间点。
2` 1` b`
a 1
c
b
2
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。
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最前轮 廓素线
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母线
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素线
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● ●
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
空间分析与投影分析； 作图步骤：①作圆柱的侧面投影； ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影；
(3')1' 3" 1"
2' (4&#
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Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3
Ⅴ
1 (2)
5
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
③判断可见性，连线、加深
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 直线。 聚为直线。
判断可见性
例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
4 1
3 2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆先取特殊点，后取中间点。
截交线的投影作图
在建筑设计中的应用
建筑平面图：用于表示建筑物的平面布局和尺寸 建筑立面图：用于表示建筑物的外观和立面造型 建筑剖面图：用于表示建筑物的内部结构和空间关系 建筑详图：用于表示建筑物的细部构造和材料做法
在其他领域的应用
建筑设计：用于绘制建筑 平面图、立面图等
机械设计：用于绘制机械 零件图装配图等
电气设计：用于绘制电气 原理图、接线图等
截交线的性质
截交线是两条 直线或平面相 交时产生的交
点或线段
截交线的性质 取决于相交直 线或平面的性
质
截交线可以是 直线、平面或
空间曲线
截交线的长度、 方向和位置取 决于相交直线 或平面的位置
和方向
截交线的分类
平面截交线：平面与立体 相交形成的截交线
曲面截交线：曲面与立体 相交形成的截交线
直线截交线：直线与立体 相交形成的截交线
曲面立体与曲面截交的投影作图
曲面立体：球体、 圆柱体、圆锥体 等
曲面截交：平面、 曲面、直线等
投影作图步骤： 确定截交线、绘 制截交线、标注 尺寸等
实例分析：球体 与平面的截交、 圆柱体与曲面的 截交等
THNK YOU
汇报人：
地理信息系统：用于绘制 地图、地形图等
截交线投影作图的实例分析
平面立体与平面截交的投影作图
实例分析：选择合适的立体图形和截平面 投影方法：采用正投影法或斜投影法 投影结果：分析投影图形的性质和特点 应用领域：工程设计、建筑设计、机械设计等
平面立体与曲面截交的投影作图
平面立体与曲面截交的投 影作图实例分析
平面立体与曲面截交的投 影作图步骤
平面立体与曲面截交的投 影作图注意事项
平面立体与曲面截交的投 影作图应用领域
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[例1] 求圆柱截交线
1'
2'3'
3"
4'5'
5"
6'7'
7"
8'
5
7
3
8
1
6
2
4
1" 8"
2" 4"
6"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
2●
练习： 已知两视图补画第三视图
4`
2`
3`
1`
4``
4``
3`` 2``
1``
3`` 2``
2 (3)4
1 (3)4
2
作业： 练习册P30 1、2、3、4.
二.平面切割回转曲面体
1、曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是 由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 2、作图方法：求曲面体表面上若干条素线与截平
5.2 截交线的投影作图
平面与立体表面的交线
5.2 截交线
截切：用一个平面与立体相交截去立体的一部分
截平面：截切立体的平面
截交线：截平面与立体表面 的交线。
截交线
截平面
5.2 截交线
截交线的一般性质:
表面性 平面与立体表面的交线
共有性 封闭性
截交线是截平面与立体表 面共有点的集合
截交线是封闭的平面图形
一、平面切割平面体
例1 六棱柱被切割:求左视图的作图步骤 4`` 4`
1、画出完整几何体的三视图
3`
3``
3``
2、找截平面与几何体的交点
3、求这些点的其它投影
2`
2``
2``
1`
1``
2
3
1 2
4 3
例2：求正四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
(4)21 3
4● ●1 ●2
3●
4 ●
3
1
●
●
例3：求作顶尖的水平投影
●
●Байду номын сангаас
●●
●
●●
●
● ●
● ●
● ●
● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组 成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些 基本回转体的截交线，并依次将其连接。
作业： 练习册P31 1、2、3、4.
1、 圆柱的 截交线
截交线有三种不 同的形状。
2、圆锥的截 交线
平面截切圆锥时， 根据截平面与圆锥 轴线的相对位置不 同，其截交线有五 种不同的情况。如 表所示。
3、 圆球的截交线
平面在任何位置截切 圆球的截交线都是圆 。当截平面平行于某 一投影面时，截交线 在该投影面上的投影 为圆的实形，在其他 两面上的投影都积聚 为直线。
5．整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
例2：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线，，水侧平面投投影影为为部部分分 圆圆弧弧，，水侧平面投投影影积积聚聚为为直 线直。线。
例2：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，，在侧俯面视投图影上为为 部部分分圆圆弧弧，，水在平侧投视影图积上 聚积为聚直为线直。线。