光栅衍射和偏振光

光栅衍射和偏振光

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

12.7 衍射光栅和光栅光谱 一.光栅( grating ) 1. 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝

(或反射面)构成的光学元件。

广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏 都可叫作光栅。 2.光栅分类：透射光栅

反射光栅

我们只讨论透射光栅。

3.光栅常量(grating constant)

a ：相邻两刻痕边缘间距（透光宽度）

b ：刻痕宽度（不透光宽度） 光栅常量 d = a + b （相邻两狭缝中心之间距）

是光栅的重要参数。

反射光栅 d d 透射光栅 光栅 (a) (b)

·实用光栅：刻痕数

几十条/mm ~ 几千条/mm · 用电子束刻制刻痕数可达 几万条/mm ⇒ d ~ 数万Å。 · 光栅是现代科技中常用的重要光学元 件。

二.实验装置 1. 光栅衍射装置

衍射角：θ

光栅常量：d ，缝数为N ，单色光垂直入射

2.光栅衍射(多缝衍射)

（1）每条缝发的光都是单缝衍射光。

各条缝的衍射光在屏上的光强分布位置相同。

o

P

f

缝平面

观察屏

透镜L

λ

θ

d sin θ

d θ

（2）多缝衍射是N束单缝衍射光的干涉。或N个单缝衍射图样的相干叠加

（3）光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的综合

三.条纹特点

1.主极大

（1）明纹条件：

光栅方程

d sinθ = ±kλ

(k = 0,1,2,…) ·是主极大的必要条件，不是充分条件

(还有缺级问题，见后)。

（2）位置：

x=f（tgθ）=f（sinθ）=±f(kλ/d)

(k = 0,1,2,…)和缝数N无关

（3）亮度：各条缝的光在主极大处引起的分振动同相。主极大处的合振幅是同一方向(同θ角)单缝衍射光振幅A单的N倍。

主极大处的亮度是同一方向(同θ角)单缝衍射光强I单的N2倍。

（4）主极大的最高级次：

1sin 2

0<⇒<

<θπ

θ

λ

λ

b

a d

k k +=

=

<∴max

（5）缺级：

·如某主极大的位置(θ 角)和单缝的某暗

纹位置(θ 角)重合，则此主极大不出现

—缺级(missing order)。 ·主极大—相长干涉 单缝暗纹—光强为零

“零光强”的 相长干涉，光强仍为零。 ·所缺级次

由 d sin θ = ± k λ (光栅亮纹条件) 和 a sin θ = ± k 单λ (单缝暗纹条件) 有

若 d =4a ，则缺 ±4, ±8, ±12 , ±16,…级

（6）单缝中央亮纹范围内的主极大个数

k 缺 = ( ) k

单 , d

a

(k 单 =1,2,

2. 极小（暗纹） （1） 暗纹条件:

即m =1，2，……， N -1，N +1……， 2N -1，2N +1，……，

3N -1，3N +1，……， 4N -1，4N +1，……

（2）相邻两主极大间有N - 1个极小。

3.次极大

（1）次极大亮度与主极大亮度相比很小，一般可不计。

（2）相邻两极小间有一个次极大，

相邻两主极大间有N - 2个次极大。 4.主极大半角宽

5.光栅缝数N 增加，主极大宽度减小，主极大亮度增强，次极大亮度减弱，形成二个主极大之间的一片暗区。

d sin θ = ±( )λ

m N

(m ≠ 0, N , 2N ,…)

d

a

2( ) - 1 (当d /a 为整数)

∆θk = λ

Nd cos θk

光栅衍射的各主极大的光强不再相同。 四. d ，a 对条纹的影响

sin θ 0 4 -8 -4

8 (λ/d ) sin θ 0 I 单 I 0

单 -2 -1 1 2 (λ/a )

I N 2I 0

单

sin θ 0

4 8 -4 -8 (λ/d

单缝衍射

轮廓线 光栅衍射 光强曲线 N = 4 d = 4a 光栅衍射光强曲线的画法

(1) a 不变， d 减小

a 不变 ⇒ 单缝衍射的轮廓线不变 （由单缝衍射的暗纹

λθk a '±=sin 可推出）

d 减小 ⇒·主极大位置变稀 （由光栅衍射主极大λθk d ±=sin 可推出）

·单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小 （由1

)(2-a

d 可推出）

·缺级的级次变低 （由缺级级次k a

d

k '=)(可推出）

(2)d 不变， a 减小

d 不变 ⇒ 各主极大位置不变 （由λθk d ±=sin 可推出） a 减小 ⇒·单缝衍射的轮廓线变宽 （由λθk a '±=sin 可推出） ·单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加 （由1)(2-a

d 得到）

·缺级的级次变高 （由k a

d

k '=)(可得到）

极端情形：·当 a → 0时，单缝衍射的轮廓线变为水平直线，第一暗纹在 ±∞处；

·各主极大 光强相同 多缝衍射 → 多缝干涉

多缝干涉是多缝衍射在 a → 0时的极端情形。

缺级

缺级 单缝衍射

多缝衍射

d =10a