《学数学就是这么“任性”》阅读附答案
中考现代文阅读《说数》答案及解析
中考阅读《说数》答案及解析说数沈致远①自然数1、2、3……是数学之起点，其他所有的数都是从自然数衍生出来的。
自然数的实物原型可能是十个手指，否则我们不会采用十进位制。
②自然数均为正数，负数之引入解决了小数不能减大数的困难，例如1-2＝-1。
负数也是有原型的，欠债不就是负资产吗？所以负数概念的形成恐怕与人类早期的商业借贷活动有关。
③零是数学史上的一大发明，其意义非同小可。
首先，零代表“无”，没有“无”何来“有”？因此零是一切数之基础。
其次，没有零就没有进位制，没有进位制就难以表示大数，数学就走不了多远。
零的特点还表现在其运算功能上，任何数加减零，其值不变；任何数乘以零，得零……零的原型是什么？是“一无所有”还是“四大皆空”?④零和自然数以及带负号的自然数统称为整数。
以零为中心，将所有的整数从左到右依次等距排列，然后再用一根水平直线将它们连起来，这就是“数轴”。
每个整数对应于数轴上的一个点，这些点以等距离互相分开。
你看！负数和正数分列左右如雁翅般排开，零居中央，颇有王者气象。
⑤分数的引入解决了不能整除的困难，例如1÷3＝1／3。
分数当然也有原型，例如三人平分一个西瓜，每人得三分之一。
⑥数轴上相邻两个整数之间可以插入无限多个分数以填充数轴上的空白，数学家一度认为这下子总算把整个数轴填满了。
换句话说，所有的数都已被发现了。
其实不然！有些数就根本无法以整数或分数来表示，最著名的就是圆周率——3.14159265358979323846……圆周率既不循环，也无终结，包含着无限的信息。
想想看！北京图书馆里浩如烟海的藏书所包含的信息虽然极多，但仍是有限的，而圆周率却包含着无限的信息，怎能不令人惊叹！数学家将像圆周率那样无法用整数或分数表示的数称为“无理数”。
⑦有了无理数以后，原来的整数和分数统称为有理数。
对数的寻求是否到此为止呢？数学家并不满足，继续孜孜以求，寻找尚未发现的新数，果然被他们找到了。
发现的契机是研究一些数的平方根：4的平方根是2，是正整数；2的平方根是一个无理数，和圆周率类似。
部编版六年级语文下册期末复习——第五单元类文阅读(有答案解析)
部编版六年级语文下册期末复习——第五单元类文阅读（有答案解析）★类文阅读-14 文言文二则（一）凿壁偷光匡衡，勤学而无烛。
邻居有烛而不逮，衡乃穿壁引①其光，以书映光而读之。
邑②人大姓文不识③，家富多书，衡乃与④其佣作而不求偿。
主人怪，问衡，衡曰：“愿得主人书遍读之。
”主人感叹，资⑤给以书，遂成大学⑥。
（选自《西京杂记》中央文献出版社）【注释】①引：引来，使出现。
②邑：同乡。
③文不识：人名。
④与：帮助。
⑤资：借。
⑥大学：很有学问的人。
1.“邻居有烛而不逮”中的“逮”字读音是，意思是。
根据这个意思还可以组词为。
2.对“衡乃穿壁引其光”的翻译正确的一项是（）。
A.匡衡于是穿墙而过，去吸引邻居家的火光B.匡衡于是翻过墙去，把邻家的火光引了过来C.匡衡于是在墙上凿了个洞，引来邻家的光亮3.把“与其佣作而不求偿”改写成现代汉语是。
匡衡这样做的原因用现代汉语来说就是。
4.读了《凿壁偷光》这个故事，你得到了什么启示呢？【参考答案】1.dài 到，及力有不逮2.C3.到他家去做雇工，但不要报酬希望能读遍主人家的书4.示例：我们要学习凿壁偷光的精神，学习匡衡不怕艰难学习的恒心与毅力。
（二）怕后生笑欧公①晚年，尝自窜定②平生所为文，用思甚苦。
其夫人止之曰：“何自苦如此，尚畏先生嗔耶？”公笑曰：“不畏先生嗔③，却怕后生笑。
”（选自《宋人轶事汇编》上海古籍出版社）【注释】①欧公：指欧阳修。
②窜定：刪正、改定。
③嗔：怒，生气。
1.“晚年”的意思是（）A.傍晚的时候B.年末的时候C.年老的时候2.本文写欧阳修晚年做的事是。
3.“自苦如此”的意思是。
欧阳修“自苦如此”的原因是。
4.读了这个故事，你觉得欧阳修是一个怎样的人呢？【参考答案】1.C2.修改自己一生所写的文章3.这么辛苦怕后来人发现了文中的错误会笑话4.读了这个故事，我觉得欧阳修是一个负责任，为人为文严谨，对自我的要求很高的人。
★类文阅读-15 表里的生物（一）喜爱理科（节选）在所学的科目中，竺可桢特别喜爱理科。
数学奇才华罗庚阅读练习题及参考答案
数学奇才华罗庚阅读练习题及参考答案数学奇才华罗庚阅读练习题及参考答案阅读下面的文字，完成(1)～(4)题(25分)数学奇才华罗庚无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。
他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。
他将这种做法形容为“画地为牢”。
他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。
”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。
1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。
关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“加入我当时不改行，大概只写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但该行了就不一样了。
”“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然重要，但退却有时也很重要。
善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。
”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转移到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。
这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就越来越大。
他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。
对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认办，主要出在太注意方法而忽略了原则。
一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。
学会一种方法，别的自然可以想到。
在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。
华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。
有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面予，使问题解决得模模糊糊。
他还讲到“由薄到厚"和“由厚到薄"的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。
统编版2024小学下册第4次语文第1单元真题(含答案)
统编版2024小学下册语文第1单元真题(含答案)考试时间：80分钟（总分:110）A卷一、综合题(共计100题)1. 阅读理解填空题：小朋友们在课堂上学习了_______，对科学产生了浓厚的兴趣。
2. 听力填字：小狗摇着尾巴，表达它的_______。
3. 造句：这件事让我思考了很多，__________对错，__________选择都需要仔细考虑。
4. 光年是用来测量什么的单位？A. 时间B. 距离C. 质量D. 能量5. 小鸭子在水中____游泳。
答案：快乐地6. 诗词填字：白露为霜，_______禾下乘凉。
7. 在这个特别的节日里，我和家人一起____（chī）团圆饭，温馨的氛围让我倍感____（xīn）暖。
答案：吃心8. 我们的班级是一个____的集体。
答案：团结9. 阅读理解填空题：在森林里，小松鼠正在忙着_______，它希望能存下足够的食物过冬。
10. 小鸟在天空中自由____。
答案：飞翔11. 阅读理解填空题：小鸟在春天的早晨鸣唱，它的歌声传遍了整个_______。
小朋友们都被吸引过来，纷纷表示：“我们也要学小鸟唱歌！”于是，他们开始练习_______。
12. 她的生日派对非常____。
答案：热闹13. 青春作伴好还乡，_______岂无暇日。
答案：何14. 小鸭子在水中____游泳。
答案：快乐地15. 月亮的表面有很多坑洞，这些坑洞是由什么造成的？A. 风蚀B. 水流C. 陨石撞击D. 地震16. 宇宙中是否存在反物质？A. 存在B. 不存在C. 尚未探测到D. 只在理论中17. 妈妈教我做____。
答案：饭18. 我希望未来能成为一名____（kē）学家，研究科学的奥秘。
答案：科学19. 我们要保持良好的____。
答案：习惯20. 造句：他会画很多东西，__________动物，__________风景都能画得很漂亮。
21. 请填写反义词：认真—（_________）22. 我们的班级有____个同学。
部编人教版四年级下册语文下册课外阅读训练及答案
部编人教版四年级下册语文下册课外阅读训练及答案1．阅读短文，回答问题。
祖冲之祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、科学家，他博学多识，一生中在诸多领域都取得了非凡的成就。
祖冲之在数学方面的伟大贡献是，他把圆周率推算到小数点后第七位，这不仅远远地超过了我国古人，而且比欧洲科学家取得相同的成果早了一千多年。
在天文历法方面，祖冲乏的贡献也很大。
在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。
祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的误差，于是开始着手制定新的历法，宋孝武帝大明六年他编制成了《大明历》。
这是当时世界上最先进的历法。
虽然他的历法当时没有被采用，但十年后，“大明历”的先进之处越来越被人们理解，国家最终还是废除了旧历法，采用了“大明历”。
此外，祖冲之还是一位能工巧匠。
他制成了指南车，发明了千里船、水碓磨等多种器械。
只可惜这些精巧的器械，都没有流传下来。
（1）短文共有________个自然段，分别概述了祖冲之在________、________和________等方面的成就。
（2）本文的中心句是________。
（3）你还知道祖冲之哪些方面的发明创造？写一写。
【答案】（1）四；数学；天文历法；机械（2）祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、科学家，他博学多识，一生中在诸多领域都取得了非凡的成就（3）略【解析】【分析】（1）考查有几个自然段，此题较容易，短文按自然段分得清楚，认真数一数便可知道。
考查对课文内容的理解能力。
解答时要带着问题读课文整体感知文章内容，再用简洁的语言概括出来即可。
（2）考查找中心句的方法。
中心句是一段文章中处于中心地位的句子。
它在全文中起主导作用，是这段话中最重要的句子。
“找中心句”是概括段意的一种形式，有些文章的段落就是围绕中心句写的。
我们在阅读时找准了中心句，也就把握了这段话的主要内容，概括了段意。
这段话的中心句在第一自然段。
（3）了解祖冲之的发明创造，可通过查找资料获得。
语文花开七年级下册第一单元测试卷
语文花开七年级下册第一单元测试卷1、1“看万山红遍，层林尽染，漫江碧透，百舸争流。
鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。
”这句话与原文一致。
[判断题] *对错(正确答案)2、国粹（cuì）冷炙（zhì）包庇（bì）玄虚（xuán）此组词语中加着重号的字的注音全都正确。
[判断题] *对(正确答案)错3、1《劝学》的作者是荀子，名况，字卿，是我国春秋时期著名的思想家、教育家，先秦儒家最后的代表，朴素唯物主义思想的集大成者。
[判断题] *对(正确答案)错4、下列加括号词语使用正确的一项是（）[单选题] *A.王立同学对这道数学题冥思苦想，终于（妙手偶得），有了答案。
B.盛夏又至，万物蓬勃，（油然而生）的秧苗已然开花抽穗。
C.喜剧演员贾玲言语幽默，动作滑稽，令人（忍俊不禁）。
(正确答案)D.歌曲《我和我的祖国》陶醉了每一个炎黄子孙，真是（哗众取宠）啊！5、1“别有忧愁暗恨生，此时无声胜有声”一句与原文一致。
[判断题] *对(正确答案)错6、47. 下面是对《钢铁是怎样炼成的》相关内容的叙述，不正确的一项是（）[单选题] *A．保尔十二岁时因成绩不好，又把烟灰放在了瓦西里教父的复活节面包里，不得已退学。
后来到了一家旅店打杂，因为强迫加班导致误工而被赶出了旅店。
B．沙皇被推翻的消息轰动了俄罗斯。
保尔所在的小镇上，出现了一些“布尔什维克”。
富人都逃跑了，红军来了，市民得到了红军发配的枪支。
C．不好的消息“烧杀掳掠犹太人”在镇上传得沸沸扬扬，引起很多人的惊恐，保尔的好友谢廖沙等人商量着如何躲避。
屠杀进行了三天两夜，有很多人因此丧命，但只有几个人敢于抵抗。
D．苏维埃政权建立了，乌克兰共青团地方委员会建立起来了，红军攻占了谢别托夫卡小镇。
丽达不顾母亲阻拦，加入红军，成为了一个布尔什维克。
(正确答案)7、成语完形：浅尝（）止[单选题] *则就辄(正确答案)折8、1荀子是继孔孟之后最著名的道家学者，朴素的唯物主义思想家。
《吴文俊的数学世界》阅读练习及答案
阅读下面的文字，完成1～3题。
吴文俊的数学世界吴文俊小学时成绩平平，也没有显示出独特的数学才华，初中时数学甚至得过零分，高中时最喜欢的是物理而非数学，但他从小就对读书有浓厚兴趣，初中时国文成绩一直不错。
尽管高三时物理得了满分，但教物理的赵贻经老师却看出了他的数学潜力，力荐他入数学系。
正始中学决定，吴文俊必须报考数学系，才能得到每年一百块大洋的奖学金，加之他父母又不放心独子离开上海，吴文俊就进了上海交大数学系。
所谓“知之不如好之，好之不如乐之”，吴文俊向来是以兴趣为先导来读书的。
因为他对物理有兴趣，甚至一度想要转系。
是大三时教数学的武崇林老师帮助他摆脱了专业上的困惑，使他认识到数学的巨大魅力。
1940年，吴文俊从交大毕业，先后在育英中学、培真中学担任数学教员，直到1946年见到了影响他一生的恩师陈省身，他才由一个普通的中学数学老师成为数学研究所的专业研究员。
对于吴文俊的数学研究，他的学生高小山总结说：“吴先生做拓扑研究，一下子就能抓住核心问题，为代数拓扑学的兴起作出了影响深远的贡献。
他从事机器定理证明也是这样，极其敏锐地看出了信息时代数学的发展趋势，他的研究受到中国古代数学的启发，汲取了中国传统数学的养分。
使用吴先生的方法，几乎所有数学定理的证明，都可以由计算机来完成，从而让人类把精力放到更加宏观的层面上去思考问题。
”对吴文俊来说，虽然最初选择数学是被动的，但综观其一生，数学已逐渐成为他生命的一部分。
从事数学研究，吴文俊特别强调数学思维。
他说：“要创新，就要独立思考，就不能总是跟着人家亦步亦趋，当然开始的时候参考借鉴也是必要的。
牛顿就说过，他之所以获得成功，因为他站在巨人的肩膀上，才能看得远。
所以不能忽略学习，可是除了学习之外，还要能够独立思考，这是创新的必要条件。
现在摆在中国面前的是，数学就要靠下一代、下下代在创新方面取得巨大成功，中华民族才可以得到复兴。
”吴文俊自己的经历就是很好的例子。
他在数学上的一系列成就，特别是他运用机械化思想来考察数学，发现了数学的不同侧面，并建立了新的模式，这全得益于他的独辟蹊径。
读数时代阅读答案【《读数时代》阅读答案】
读数时代阅读答案【《读数时代》阅读答案】《读数时代》阅读答案《读数时代》阅读答案数字是我们生活之中的紧箍咒。
人生的悲哀从数数开始。
下面小编为你们准备的《读数时代》的文章习题以及相关的习题答案，希望能帮助你们。
《读数时代》①一个数学教授多次气咻咻地抱怨，最讨厌太太叮咛他下课之后从菜市场带回七八个西红柿——“她为什么总是不肯说清楚究竟七个还是八个” ②听到这一则轶事的人都会莞尔一笑。
的确，数学家就是这么一些迂呆的人。
那些可憎的数字把他们弄傻了。
他们的生活如同数字一样循规蹈矩。
1，2，3，4，5，6，7 (10)肯定比9大。
8乘7肯定是56。
王子娶的肯定是公主。
处长的工资肯定比科长多。
爸爸肯定要听爷爷的话。
女儿在25岁之前肯定不能谈恋爱而28岁之前肯定必须结婚，如此等等。
没有浪漫，没有夸张，没有美妙的想入非非，一切均已量化。
乏味——这些数字主义者的世界之中决不会诞生任何奇迹。
③数字是我们生活之中的紧箍咒。
人生的悲哀从数数开始。
一个文学博士声明，他就是因为厌恶数字而转向了文学。
文学是人情世故，数字却没有灵魂。
如果拿得到诗集，谁愿意读账簿呢再也没有比会计更枯燥的职业了。
只有在不得已的时候，文学博士才肯勉勉强强地动一下数字——数一数已经欠了别人多少饭票。
④这个意义上，“无数”是一个奇妙的字眼。
无数就是一把抹乱了数字设立的秩序。
一个小男孩拱在妈妈怀里撒娇。
妈妈千方百计地哄他学算术：数一数桌上有几个苹果地上有几辆小汽车树上的两只小鸟加地上的三只小鸟是多少这时，小男孩总是不耐烦地喊起来：“无数!”天真未凿的孩子本能地要反抗一板一眼的数字。
⑤“无数”的另一个意义也可以说是不可数。
生活之中的许多东西不该被数字玷污。
幸福，善，正义，勇敢，壮烈，数字又能说明什么难道秤得出幸福的斤两或者为勇敢定一个价格英语之中，这些概念多半属于不可数名词。
不可数表明了这些概念的高贵。
另一方面，惬意的日子往往也与数字无关。
信马由缰地漫游在辽阔的草原，有必要数清草丛中的野花吗坐上竹伐顺流而下，有必要数清铺在河床上的鹅卵石吗酒逢知己，管他千杯还是万盏，邀请一个心仪的美人喝咖啡，付账的时候就不要侍者找回零钱了。
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《学数学就是这么“任性”》阅读附答案
学数学就是这么“任性”
8年前，当父母发现李康伟偷偷将高考志愿从同济大学“土木工程”改成南开大学“数学”时，“嘉奖”了他两个巴掌。
直到今天，他们对儿子当初的选择依然难以释怀。
李康伟已读到了博士三年级，发表过10多篇数学论文，3次获得钻研生特等奖学金——该声誉名为“南开十杰”，每一年只嘉奖10名学生。
但父母一直但愿他读个工科类专业，早点赚钱补助家用，最少可以像他的良多同窗那样，出国进修或从事金融工作。
即便要搞钻研，也搞点“接地气”的。
但他就是这么“任性”。
李康伟自陈“资质平庸”，但他从未想过转业。
他说，如果不让自己做基础数学钻研，“就会很‘难受’”。
数学是他从小的喜爱。
他觉得自己的课本“没有意思”，喜欢看哥哥的数学书。
高中时，他就已看完了哥哥的大学数学课本。
进入南开大学数学学院陈省身试点班后，他蛟龙得水。
大三开始，李康伟进入孙文昌教授的讨论班，和硕士、博士生们一块儿研讨。
后来他成了孙老师门下的博士生。
南开有宽松的学术氛围。
“我的‘讨论班’不设门坎，欢迎所有对相干问题感兴趣的同窗，本科生如果感兴趣也可以加入。
”孙文昌介绍，李康伟最初来讨论班的时候，自己并无过量注意他。
直到有一天，李康伟拿着一篇论文去求教，孙文昌才发现这位“听讲当真，话不多”的学生，将自己讲课提出的“逆小波变幻的收敛性”问题进行深刻钻研并撰写了高质量论文。
孙文昌很兴奋，将论文修改后投给了《泛函分析杂志》。
他看出李康伟是个“好苗子”，吩咐他“一定要打好基础，现在不用着急发论文，今后成果不会少”。
那篇被寄与很高期待的论文，直到李康伟从大三升入大四也没有消息。
他忍不住给杂志社写信讯问，收到了拒稿信。
他无比愁闷，从新补充和修改，又经由漫长的审稿进程，终究在“小波分析”领域的专业顶级杂志《利用与计算协调分析》发表。
这一波折的进程让李康伟“动心忍性”：“其实文章终究发表在哪种级别的期刊，已不是最首要的了，一封来自高档别杂志主编的‘拒信’，给我的文章提出不足，为我今后指明钻研方向，对我也是大有裨益。
”
李康伟坦言，最近发在国际数学界名刊《数学进展》上的一篇论文其实最初就是冲着拒稿信去的。
他认为自己“爱钻牛角尖”，“想不明白问题躺在床上睡不着觉”的情况时有发生，有时想着想着头脑中忽有“灵光一现”就要马
上起床拿出草稿纸演算，否则睡醒觉如果忘怀了会很“难受”。
有时怕打扰室友，他会拿着草稿纸躲进洗手间。
有一次，他花了几个月时间钻研“向量值函数的A2定理”，投出的论文与同行“撞车”——有其他同行将此方面钻研成果率先发表出来。
他说，“能够把感兴趣的问题独立解决就有收成”，至于和别人撞车，则“说明自己有目光，选了一个好问题”。
从那以后，他会提早将筹备投稿的论文放到预印本网站。
他已连续三年蝉联“南开十杰”。
“这是数学院最优良的学生！”在评选会上，南开大学数学学院副院长刘秀贵不吝讴歌。
“他现在已超过我。
”导师孙文昌对记者说，“学生超过老师是件好事。
”
南开大学校长龚克曾教导学生：“走出大学，忘怀所学的具体知识，剩下来的就是大学所给予你的。
”对这一点，李康伟深有体会：“那末剩下的是什么呢？是素质，是能力。
”他说，大学也好，很牛的学术期刊也好，都是一个平台，在平台之上能够学到的东西，才是最首要的。
身旁良多学得不错的同窗出国进修了，李康伟也曾短时间出国交换，但他从未想过要在国外拿个学位。
“由于南开的平台也足够滋养我，导师对我匡助也很大。
”
李康伟最崇拜的数学巨匠是陈省身，南开历史上最引以为傲的校友之一。
2004年，陈省身去世，李康伟当时仍是一名中学生，难过得“恍如心揪在了一块儿”。
对巨匠的向往是他执着报考南开数学系的首要缘由。
陈省身的遗言之一，是“让中国成为数学强国”。
这个理想一直鼓舞着李康伟这样的数学晚辈。
他但愿沿着巨匠的足迹走下去，无论别人是否理解。
“我钻研的领域对比窄，对实际利用的匡助也很少，我尽可能让我的工作在理论上有所贡献，这就是我理解的在数学中的‘公’。
”
（选自《中国青年报》2014年12月29日,有删改）
19. 李康伟在学数学上的“任性”表现在哪些地方？请扼要说明。
（4分）
20. 在表现人物时，本文多处援用李康伟自己的话和别人的话，请结合文本分析其作用。
（5分）
21. 在身旁良多学得不错的同窗出国进修的时候，李康伟却从未想过要在国外拿个学位，他认为南开的平台已足够滋养他。
请结合文本，说说南开大学有哪些东西滋养了李康伟。
（6分）
19. ①因崇拜数学巨匠陈省身，不顾父母强烈反对，执着报考南开大学数学系。
②始终遵从本心做基础数学钻研，无论别人是否理解，要秉持巨匠的遗言。
③始终坚定自己对南开大学的选择，没有跟风出国进修，未想过在国外拿个学位。
④觉得自己的数学课本“没有意思”，高中时看完了哥哥的大学课本；本科时加入了和硕士、博士生一块儿研讨的讨论班。
⑤收到拒稿信后，从新补充和修改论文，继续投稿；做钻研时“爱钻牛角尖”，想不明白问题就睡不着觉，灵光一现时马上起床演算。
⑥发现自己的论文与同行“撞车”时，首先确定自己选题的目光。
[4分，一点1分，答对四点便可得满分。
意思答对便可。
]
20. ①言为心声，屡次直接援用李康伟的原话，如“如果不让自己做基础数学，‘就会很难受’”“他说，‘能够把感兴趣的问题独立解决就有收成’，至于和别人撞车，则‘说明自己有目光，选了一个好问题’”，真实地表现李康伟对数学的酷爱和对自己的正确认识，拉近读者与人物之间的距离。
②援用别人的话，如援用导师孙文昌对记者说的话“他现在已超过了我”，从别人的角度更客观地确定李康伟所获得的成就，充沛证明了李康伟“青出于蓝”的事实，很有说服力。
③正面援用和侧面援用相结合，更为全面地显现人物形象。
[5分。
第一、二点各2分，其中举例1分，分析1分；第三点1分。
意思答对便可。
如回答“援用拥有真实性”，可酌情给1分。
]
21. ①南开的老师在学术上的指点和匡助。
如导师孙文昌解答李康伟求教的问题，将李康伟的论文进行修改并投给了《泛函分析杂志》，还教导李康伟“一定要打好基础”和“不用着急发论文，今后成果不会少”，这让李康伟打下了扎实的专业基础，培育了他耐得住孤单的心理素质。
②南开宽松、开放的学术氛围。
如不设门坎、欢迎所有对相干问题感兴趣的同窗的讨论班，不吝讴歌学生、激励学生超出老师的导师，这些培育了李康伟自主地对本身感兴趣的问题进行深刻钻研的能力。
③南开优良的人文精神的传承。
如南开历史上最引以为傲的校友之一、数学巨匠陈省身“让中国成为数学强国”的遗言一直鼓舞着李康伟，使他具有了一份作为知识分子对社会、国家的责任感和使命感，使他致力于让自己所从事的对实际利用匡助对比少的钻研工作在理论上有所贡献。
[6分，一点2分。
意思答对便可。
只要言之成理，都可酌情给分。
]。