数学建模 汽车生产计划
汽车厂生产计划数学建模
汽车厂生产计划数学建模汽车厂生产计划数学建模是指利用数学方法和技术对汽车生产计划进行优化和调整的过程。
该过程包括生产计划的制定、排产和调度等环节，通过对各项因素的定量分析和综合考虑，以最小化成本、最大化效益为目标，实现汽车生产计划的合理化和优化。
本文将从数学建模的基本概念开始，一步一步详细解析汽车厂生产计划数学建模的过程。
数学建模是将现实问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。
对于汽车厂生产计划的数学建模，首先需要明确问题的目标与约束条件。
目标是指生产计划优化的目标，通常是最小化成本或最大化效益。
约束条件是指限制生产计划的条件，如生产线能力、原材料供应、工人数量等。
在汽车厂生产计划中，目标通常是最小化生产成本，约束条件包括生产线的最大产能、原材料的供应量和质量、以及工人的数量和技能水平等。
在确定问题目标和约束条件后，下一步是建立数学模型。
汽车厂的生产计划可以看作是一个生产排队系统，即一系列任务需要在不同的机器上进行加工，并按照一定的顺序进行安排和分配。
该问题可以采用离散事件模拟（DES）方法进行建模。
在离散事件模拟中，时间被分割为一系列离散的时间点，每个时间点发生一个事件。
在汽车厂生产计划中，每个事件可以表示一个任务的进入或完成。
对于每个任务，需要确定其进入时间、加工时间和完成时间等参数。
同时还需要考虑任务之间的先后顺序和约束条件，如任务之间的依赖关系和限制条件。
建立数学模型后，可以采用启发式算法或优化算法对生产计划进行求解。
启发式算法是一种以经验和启发式规则为基础的算法，通过不断调整和优化当前解来逼近最优解。
优化算法则是通过数学方法，寻找最优解的算法。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法和模拟退火算法等。
对于汽车厂生产计划问题，可以采用启发式算法和优化算法相结合的方式进行求解。
首先，可以采用启发式算法确定初始的生产计划。
启发式算法通常通过一系列规则和策略来进行计算，并根据问题的性质和实际情况进行调整和改进。
130334-数学建模-王汉湘-露天矿生产的车辆安排(全国二等奖)
露天矿生产的车辆安排摘要本文解决了一个露天矿生产的车辆安排问题。
对于原文中的两个问题，我们通过分析，分别建立了两个多目标整数规划模型。
由于原问题的约束条件很繁杂，经过适当的简化，我们把模型的求解分为两个步骤，先不考虑卡车不能等待这一原则，我们提出搜索算法和逐步迭代逼近算法，利用数学工具软件Lindo，分别得到模型一和模型二的解；然后考虑卡车不能等待的原则，针对本题的特殊情况，我们提出了卡车编队运输和卡车转移运输的理念，很好地解决了这一问题，再通过计算，得到满足基本产量的最小运量为86361.66吨公里，出动电铲数为7台，卡车数为13辆；利用现有条件运输获得的最大产量为103642吨，出动电铲数为7台，卡车数为17辆。
随后，我们针对两问题，分别给出了生产计划和车辆安排。
最后，我们针对本文这一特定问题，给出了适于现场计算的快速算法，用此算法得到的结果和精确解非常贴合，说明此算法可行。
本文的最大特色是我们提出了卡车编队运输和卡车转移运输的理念，使本文中最复杂的约束条件变为简单，这使本来极为难解的整数规划问题大大简化，降低了求解难度，但并未降低求解精度。
我们给出的快速算法精度很高，非常适合现场计算。
一、问题的提出某露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石(平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石)。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
数学模型 汽车厂生产计划
例2 原油采购与加工
库存500吨 原油 吨 原油A 库存 库存1000吨 原油 吨 原油B 库存 汽油甲 售价 售价4800元/吨 元吨 (A≥50%) ≥ 汽油乙 售价 售价5600元/吨 元吨 (A≥60%) ≥
市场上可买到不超过1500吨的原油 ： 吨的原油A： 市场上可买到不超过 吨的原油 • 购买量不超过 购买量不超过500吨时的单价为 吨时的单价为10000元/吨； 吨时的单价为 元 • 购买量超过 购买量超过500吨但不超过 吨但不超过1000吨时，超过 吨时， 吨但不超过 吨时 超过500吨的 吨的 部分8000元/吨； 部分 元 • 购买量超过 购买量超过1000吨时，超过 吨时， 吨的部分6000元/吨。 吨时 超过1000吨的部分 吨的部分 元 应如何安排原油的采购和加工 ？
x1 ≥ 80, x2 ≥ 80, x3 = 0
x1 ≥ 80, x2 = 0, x3 ≥ 80
x1 ≥ 80, x2 ≥ 80, x3 ≥ 80
x1 , x 2 , x 3 = 0
× ×
x1=80，x2= 150，x3=0，最优值 ， ， ，最优值z=610
• 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。 若生产某类汽车，则至少生产80辆 求生产计划。 80 方法2：引入 变量 变量， 方法 ：引入0-1变量，化为整数规划 x1=0 或 ≥80 x2=0 或 ≥80 x3=0 或 ≥80
IP 的最优解 1=64，x2=168，x3=0，最优值 的最优解x ， ， ，最优值z=632
汽车厂生产计划
• 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。 若生产某类汽车，则至少生产80辆 求生产计划。 80
s. t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600
数学建模---汽车
数学建模---汽车生产计划汽车生产计划问题：汽车厂生产三种类型汽车，一直各类型每辆车对应的钢材，劳动时间要求是。
利润及工厂每月现有量。
小型汽车中型汽车大型汽车现有量钢材（吨） 1.5 5 5 600时间（小时）280 250 400 60000利润（万元）2 3 3制定月生产计划，使工厂利润最大。
如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划用如何改变？汽车生产计划问题机电工程学院数设101 吕猛摘要：汽车在生活中越来越普及，汽车的生产规模也越来越大。
随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。
本模型就是这样的对汽车生产工艺进行优化从而获得最大利润的一个模型。
对于问题一由表格和问题可以列出求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，最终将该模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划，即每月生产0.9辆小型汽车，0辆中型汽车，1.2辆大型汽车。
对于问题二，基本上模型的构建思路基本上与问题一一样，同样是求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，只不过最后多了一个生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束条件，将该约束补上然后将最终模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划为生产小型汽车1.1辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。
关键字：汽车生产优化模型LINGO软件最大利润一、问题重述汽车在生活中的普及，导致汽车的生产规模也越来越大。
随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。
在此，针对已知原材料数量，生产时间的一些条件进行优化从而求出最大利润。
问题一、根据表格中所给的约束条件制定月生产计划，使工厂利润最大。
问题二、在问题一的基础上，根据表格中所给的约束条件，再加上生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束制定月生产计划，使工厂利润最大。
二、模型分析这是一个优化问题，目标是使获利最大，要做的决策是如何安排生产计划。
数学建模 生产计划问题
第一题：生产计划安排2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？答：max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件End！结束限制条件得到以下结果1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变3. max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位4. max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利润没有增加，不值得生产第二题：工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。
然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。
每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。
例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：万元）。
试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。
汽车生产计划(lingo)
汽车公司的生产计划与决策摘要当今社会发展迅速，社会的需求也在增加，特别是代步的轿车的需求更是供不应求。
针对问题一：为计算每一种车型的生产成本和预计销售利润，建立成本函数：0i j k C c e d w =+++ 和预计销售利润函数：().*R P C Q =-，根据函数，利用Matlab 程序将算出结果。
针对问题二：首先针对如何计算最大利润的问题建立模型一：最大预计销售利润模型181max R=i i i x r =∑，利用lingo 软件求解出结果为只生产NH16和HA16两种车型；然后运用winQSB 的LP ILP -对模型一进行检验，得出结果为只生产NA18和NH16两种车型，为了计算出题中车型在哪一生产线生产接着建立模型二：0-1规划模型，以求得每条生产线具体生产哪种车型，最后为了计算出该问题的多种最优解我们再次运用Lingo 进行编程计算出生产了NA18、NH16和HA16三种车型并计算出了三种车型分别在哪一生产线上生产。
针对问题三：首先根据dynasearch 算法，建立模型三：最优解模型，得出最优解为只生产HA20；然后为计算出生产HA20具体的量，根据Lingo 中的01-整数规划思想，建立模型四：最优解模型，得出生产HA20300辆且最大利润为930万元。
针对问题四：首先根据销售量的概率分布，利用matlab 编程计算出每种车型预期需求的期望，建立模型五：最大期望获利模型，然后利用Lingo 软件算出最优解为只生产HA20型号车且最大利润为905.2万元。
由于概率是一个预测值，通过matlab 随机产生概率值进行运算得出：最优解在18EH 的销售量小等于293时最优解发生改变，因此此生产方案不具有稳定性。
针对问题五：运用与问题四相同的方法计算得出生产16NH 和16HA 两种车型，同样由于概率是一个预测值，通过matlab 随机产生概率进行运算得出最优解和最优值的大小相同，因此此生产方案具有稳定性。
2018年全国大学生数学建模大赛D题及三篇优秀论文精选
2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题目及优秀论文D题汽车总装线的配置问题一．问题背景某汽车公司生产多种型号的汽车，每种型号由品牌、配置、动力、驱动、颜色5种属性确定。
品牌分为A1和A2两种，配置分为B1、B2、B3、B4、B5和B6六种，动力分为汽油和柴油2种，驱动分为两驱和四驱2种，颜色分为黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金9种。
公司每天可装配各种型号的汽车460辆，其中白班、晚班（每班12小时）各230辆。
每天生产各种型号车辆的具体数量根据市场需求和销售情况确定。
附件给出了该企业2018年9月17日至9月23日一周的生产计划。
公司的装配流程如图1所示。
待装配车辆按一定顺序排成一列，首先匀速通过总装线依次进行总装作业，随后按序分为C1、C2线进行喷涂作业。
图1汽车总装线的装配流程图二．装配要求由于工艺流程的制约和质量控制的需要以及降低成本的考虑，总装和喷涂作业对经过生产线车辆型号有多种要求：（1）每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌顺序，装配当天两种品牌各一半数量的汽车。
如9月17日需装配的A1和A2的汽车分别为364和96辆，则该日每班首先装配182辆A1汽车，随后装配48辆A2汽车。
（2）四驱汽车连续装配数量不得超过2辆，两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车的数量至少是10辆；柴油汽车连续装配数量不得超过2辆，两批柴油汽车之间间隔的汽油汽车的数量至少10辆。
若间隔数量无法满足要求，仍希望间隔数量越多越好。
间隔数量在5-9辆仍是可以接受的，但代价很高。
（3）同一品牌下相同配置车辆尽量连续，减少不同配置车辆之间的切换次数。
（4）对于颜色有如下要求：1）蓝、黄、红三种颜色汽车的喷涂只能在C1线上进行，金色汽车的喷涂只能在C2线上进行，其他颜色汽车的喷涂可以在C1和C2任意一条喷涂线上进行。
2）除黑、白两种颜色外，在同一条喷涂线上，同种颜色的汽车应尽量连续喷涂作业。
3）喷涂线上不同颜色汽车之间的切换次数尽可能少，特别地，黑色汽车与其它颜色的汽车之间的切换代价很高。
数学建模优化建模实例课件
6米钢管根数 0 1 0 2 1 3 0
8米钢管根数 0 0 1 0 1 0 2
余料(米) 3 1 3 3 1 1 3
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式
切割多少根原料钢管，最为节省？
两种 1. 原料钢管剩余总余量最小 标准 2. 所用原料钢管总根数最少
18
决策 变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 目标1（总余量） Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
目标 函数 (利润)
Max Z 3100(x11 x12 x13) 3800(x21 x22 x23) 3500(x31 x32 x33) 2850(x41 x42 x43)
货舱 x11 x21 x31 x41 10 重量 x12 x22 x32 x42 16
3
货机装运
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
约束
平衡 要求
x11 x21 x31 x41 10
x12 x22 x32 x42 16
10； 6800
16； 8700
8； 5300
条件
x13 x23 x33 x43 8
货物 供应
x11 x12 x13 18 x21 x22 x23 15
如何装运， 使本次飞行 获利最大？
1
货机装运
模型假设
每种货物可以分割到任意小； 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 多种货物可以混装，并保证不留空隙；
模型建立
决策 xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量(吨） 变量 i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓)
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汽车生产计划问题：
汽车厂生产三种类型汽车，一直各类型每辆车对应的钢材，劳动时间要求是。
利润及工厂每月现有量。
制定月生产计划，使工厂利润最大。
如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划用如何改变？
汽车生产计划问题
机电工程学院数设101 吕猛
摘要：
汽车在生活中越来越普及，汽车的生产规模也越来越大。
随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。
本模型就是这样的对汽车生产工艺进行优化从而获得最大利润的一个模型。
对于问题一由表格和问题可以列出求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，最终将该模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划，即每月生产0.9辆小型汽车，0辆中型汽车，1.2辆大型汽车。
对于问题二，基本上模型的构建思路基本上与问题一一样，同样是求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，只不过最后多了一个生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束条件，将该约束补上然后将最终模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划为生产小型汽车1.1辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。
关键字：汽车生产优化模型LINGO软件最大利润
一、问题重述
汽车在生活中的普及，导致汽车的生产规模也越来越大。
随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。
在此，针对已知原材料数量，生产时间的一些条件进行优化从而求出最大利润。
问题一、根据表格中所给的约束条件制定月生产计划，使工厂利润最大。
问题二、在问题一的基础上，根据表格中所给的约束条件，再加上生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束制定月生产计划，使工厂利润最大。
二、模型分析
这是一个优化问题，目标是使获利最大，要做的决策是如何安排生产计划。
即小型汽车应生产多少辆，中型汽车应生产多少辆，大型汽车应生产多少辆。
决策受三个条件的限制：一个是生产汽车所用到的钢材，一种是生产汽车所花费的时间，另一种是汽车的获取利润的影响。
三、 模型假设
1、假设生产小型汽车1x 辆，生产中型汽车2x 辆，生产大型汽车3x 辆。
2、假设生产的每辆汽车都能按所设定好的价格卖出去。
3、假设每辆汽车的生产都是按照所要求的生产工艺去生产的 。
4、假设每月有31天。
四、 符号声明
1、1x 、2x 、3x 分别表示生产小型汽车1x 辆，生产中型汽车2x 辆，生产大型汽车3x 辆。
2、Z 表示生产汽车所获得的总利润。
五、 模型求解
对于问题一，目标函数使获利最大：MAXZ=21x +32x +33x
约束条件：600555.1321=++x x x
60000400250280321=++x x x
00
321≥≥≥x x x
将该模型输入LINGO 软件求解（附表1），输出结果为：751=x ，02=x ，5.973=x ，即生产小型汽车75辆，生产中型汽车0辆，大型汽车97.5辆可使获利最大。
有因为60000小时有80.6个月，故月生产计划为生产小型汽车0.9辆，生产中型汽车0辆，生产大型车1.2辆。
对于问题二，目标函数使获利最大：MAXZ=21x +32x +3
3x 约束条件：600555.1321=++x x x
60000400250280321=++x x x
8080
80
321≥≥≥x x x
将该模型输入LINGO 软件求解（附表2），输出结果为：
8.871=x ，7.132=x ，0.803=x ，即生产小型汽车87.8辆，生产中型汽车13.7辆，大型汽车80.0辆可使获利最大。
有因为60000小时有80.6个月，故月生产计划为生产小型汽车1.1辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。
六、 模型改进
本模型的建立有些简单，对于汽车生产中的其他工艺没有进行考虑和约束。
七、 模型推广
本模型还可以用于像生产加工电脑，手机等的优化问题。
参考文献：
[1] 李志林 欧宜贵 ， 《数学建模及典型案例分析》 ， 化学工业出版社 ，2006
[2] 朱道远 ， 《数学建模案例精选》 ，科学出版社，2003
附表1
maxz=2*x1+3*x2+3*x3;
1.5*x1+5*x2+5*x3=600;
280*x1+250*x2+400*x3=60000;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
输出结果：
Feasible solution found.
Total solver iterations: 1
Variable Value
MAXZ 442.5000
X1 75.00000
X2 0.000000
X3 97.50000
Row Slack or Surplus
1 0.000000
2 0.000000
3 0.000000
4 75.00000
5 0.000000
6 97.50000
附表2
maxz=2*x1+3*x2+3*x3;
1.5*x1+5*x2+5*x3=600;
280*x1+250*x2+400*x3=60000;
x1>=80;
x2>=80;
x3>=80;
输出结果：
No feasible solution found.
Total solver iterations: 3
Variable Value
MAXZ 456.5854
X1 87.80488
X2 13.65854
X3 80.00000
Row Slack or Surplus
1 0.000000
2 0.000000
3 0.000000
4 7.804878
5 -66.34146
6 0.000000。