新湘教版2018九年级数学下册4.3用频率估计概率习题课件
湘教版初中数学九年级下册4.3 用频率估计概率
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TB:小初高题库4.3 用频率估计概率
1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过
多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”) 2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、
梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张． 3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有
订报纸习惯的人大约为______万人． 4．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次
出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006
出现正面的频率 20％ 62％ 45％ 51％ 49.4％ 49.7％ 50.1％
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率
是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______； (2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现
的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______； (3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______． 5．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间
后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只． 6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜
春九年级数学下册4.3用频率估计概率习题(新版)湘教版【含解析】
1 4.3 用频率估计概率
基础题
知识点1 频率与概率的关系
1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
2．(河北中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
知识点2 用频率估计概率
3．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
投篮次数/次 10 50 100 150
200
命中次数/次 9 40 70 108
144
命中率 0.9 0.8 0.7
0.72
0.72
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.72
4．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )
A．12 B．15 C．18 D．21
5．(泰州中考)事件A发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是____________．
6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
九年级数学下册 第4章 概率 4.3 用频率估计概率同步练习1 (新版)湘教版
4．3 用频率估计概率
知识要点分类练 夯实基础
知识点 利用频率估计概率
1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A．频率等于概率
B．试验得到的频率与概率不可能相等
C．当试验次数很小时，概率稳定在频率附近
D．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
2．为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是( )
A．钉尖着地的频率是0.4
B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C．钉尖着地的概率约为0.4
D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
3．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算其正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是( )
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
4．做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率mn 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽概率的估计值是( )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
5．2017·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子．通过大量摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么盒子中小球的个数n约为( )
A．20 B．24 C．28 D．30
6．在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位： cm)，对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里麦穗长度在5.75～6.05 cm之间的概率为________%.
度湘教版数学九年级下册课堂练习第4章 4.3 用频率估计概率
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第 5 页 球、黄球、蓝球及白球各有多少个．
解： 小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，
则可以由此估计袋中共有球55%＝100(个)，
说明此时袋中可能有100个球(包括5个黑球)，则有红球100×25%＝25(个)，
黄球100×30%＝30(个)，
蓝球100×30%＝30(个)，
白球100×10%＝10(个)．
8．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回搅匀．通过大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P(抽到不合格品)＝14.
(2)设4件产品中，不合格品记为A，合格的3件产品记为B1，B2，B3，画出树状图如下：
第 6 页 答图
一共有12种等可能的情况，其中2件都是合格品的有6种，
∴抽到的都是合格品的概率＝612＝12. (3)∵大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率可以估计为0.95，
∴x＋3x＋4≈0.95，解得x≈16.
9．[2019·贵阳]图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图2中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是__14__；
九年级数学下册 4.3 用频率估计概率试题 (新版)湘教版
4．3 用频率估计概率
知识要点 用频率估计概率
内容
运用策略
用频率
估计概率 1.对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着试验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率；
2．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率：P(A)＝________ . ①用频率估计概率时，实验一定要在相同的条件下进行，实验次数越多，得到的频率值就越接近概率；
②事件A的概率是根据大量重复试验中事件A发生的频率的值确定的，有限的几次试验得到的频率值不太可能是概率，故可以用大量重复试验的频率去估计概率.
一副扑克牌去掉“大王”“小王”后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现黑桃花色的频率将稳定在_______左右．
分析：利用概率公式，先求出一副牌中抽到黑桃的概率，随着次数的增加，频率会稳定在其概率左右．
方法点拨：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；……多次重复上述试验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．
分析：设红球的个数为x，根据题意得x1000＝0.2，解出x即得到答案．
方法点拨：本题利用了用大量重复性试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
1．杨彩霞参加射击训练，共射击100次，其中有38次击中靶子，由此估计，杨彩霞射击一次击中的概率是A
A.1950 B.35 C.10063 D．无法确定
2．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有______个．
新湘教版初中数学九年级下册4.3用频率估计概率精编习题
1 43 用频率估计概率
1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)
2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．
3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．
4．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次
出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006
出现正面的频率 20％ 62％ 45％ 51％ 494％ 497％ 501％
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．
5．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只． 2 6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．
7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生次，则事件A发生的概率一定等于nm；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．
九年级数学下册 4.3 用频率估计概率 例析与数有关的概率问题素材 (新版)湘教版
例析与数有关的概率问题
求概率时，经常和数联系在一起。下面就举例说明。
1、概率与偶数
例1、有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是
解析：求概率呢时，经常用画树状图法或者列表法。
下面就采用列表法解答：
仔细观察图表，知道两个数字的和一共有20种可能性，而其中和是偶数的有8种可能性，所以，这两个球上的数字之和为偶数的概率是208=52。
2、概率与奇数
例2、在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）
A．14 B．16 C．12 D．34
解析：因为，0不能在十位上，所以，十位上的数字只有1或2两种可能性，
因此，画树状图如下：
仔细观察树状图，能构成两位数的可能性一共有4种，其中是奇数的可能性是1种，所以，组成的两位数种是奇数的概率是41。因此，选A。
3、概率与倍数
例3、从1至9这9个自然数中任取一个, 是2的倍数或是3的倍数的概率是 ______.
解析：1到9这9个数种是2的倍数的数有2、4，6，8，共四个；
1到9这9个数种是3的倍数的数有3、6、9，共三个；
所以，是2或者3的倍数的数有7个，
所以，是2的倍数或是3的倍数的概率是97。
4、概率与无理数
例4、如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有523π7，，，四个实数，从中任取两张卡片．
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
解析：首先，明确A是有理数，B是无理数， C是有理数 ， D是无理数，所以，画树状图如下：
仔细观察树状图，一共有12种可能性，其中都是无理数的有2种可能性，所以，两个数都是无理数的概率是：122=61。
九年级数学下册4_3用频率估量概率习题新版湘教版
用频率估量概率
基础题
知识点1 频率与概率的关系
1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )
A．频率等于概率
B．当实验次数专门大时，频率稳固在概率周围
C．当实验次数专门大时，概率稳固在频率周围
D．实验取得的频率与概率不可能相等
2．(河北中考)某小组做“用频率估量概率”的实验时，统计了某一结果显现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A．在“石头、剪子、布”的游戏中，小明随机出的是“剪子”
B．一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
知识点2 用频率估量概率
3．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
投篮次数/次 10 50
100 150 200
命中次数/次 9 40 70 108 144
命中率
依照上表，你估量该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A． B． C． D．
4．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复实验后，发觉摸到红球的频率稳固在20%左右，则a的值大约为( )
A．12 B．15 C．18 D．21
5．(泰州中考)事件A发生的概率为110，大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生的次数是____________．
6．某地域林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地域这种树苗移植成活情形进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，依照统计图提供的信息解决下列问题：
20182019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习第4章 4.3 用频率估计概率-最新教育文档
第 1 页 2019-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习
班级 姓名
第4章 概 率
4.3 用频率估计概率
1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( D )
A．15个
B．20个
C．30个
D．35个
2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( B )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．掷一枚硬币，正面朝上的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
3．在一块试验田抽取1 000个麦穗考察它的长度(单位：cm)，对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05 cm之间的麦穗约占__36__%. 第 2 页 4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( D )
A．16个
B．15个
C．13个
D．12个
5．在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球__40__个．
6．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1 000
5 000 10 000 50 000 100
【精选】九年级数学下册第4章概率4.3用频率估计概率同步练习2(新湘教版)14
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第1页共4页 4.3 用频率估计概率
一、选择题
1．2018·呼和浩特某学校数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图K－33－1的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(
)
图K－33－1
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，取出一个球是红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
2．2017·北京图K－33－2显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
图K－33－2
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是链接听课例1归纳总结( )
A．① B．② C．①② D．①③
3．2017·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )
A．20 B．24 C．28 D．30
4．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外没有其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )
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