高三数学理小题狂做()
高三理科数学小题狂做3
高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}250x x x M =->，{}2,3,4,5,6N =，则MN =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4D ．{}5,62、已知复数z 满足()135i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知点()3,4P ，()Q 2,6，向量()F 1,λE =-．若Q//F P E ，则实数λ的值为（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2- 4、“5m <”是“5m <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =C ．sin y x =D ．cos y x =6、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）A ．13B ．6πC ．23D ．1 7、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ）A ．4B ．2C ．23D ．38、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ） A ．9B ．7C ．5D ．119、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如下图所示，其中12,3y ⎛⎫⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（ ） A ．1420,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭10、已知()621x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的系数为（ ）A ．252-B ．5-C ．252D ．5 11、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为2F ，()00,x y M （00x >，00y >）是双曲线C 上的点，()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ，连接2F N ，PN ，若2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．4y x =±C ．62y x =±D ．102y x =± 12、已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满足x ∀∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x x =为函数()f x 的“分界点”．已知函数()f x 满足()15f =，()462f x x x'=--，则函数()f x 的“分界点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在4050分钟的人数为．14、若实数x ，y 满足约束条件4210440y x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y=-的最大值是．15、已知六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48，底面积为123，则该六棱柱外接球的表面积等于． 16、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45∠A =，15cos C 5∠A B =，C 1510A =+，D 25A =，C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为．高三理科数学小题狂做（3）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCBCDDADACB13、81 14、4 15、32π 16、7高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
高三理科数学小题狂做11
高三理科数学小题狂做（11）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U R =，集合{}0x x A =≤，{}1x x B =>-，则集合AB=（ ）A ．{}10x x -<≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}10x x x ≤->或D ．{}10x x x ≤-≥或2、设()1,02,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1-B ．14C ．12D ．323、下列命题中，真命题是（ ） A ．0R x ∃∈，00x e≤ B ．R x ∀∈，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 4、设()sin f x x x =-，则()f x （ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数5、已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()()lg 3f x x x =--，则()1f =（ ）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-6、已知函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣B ．3,3⎡⎤-⎣⎦C ．()(),33,-∞-+∞D ．()3,3-7、若()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，则()2f x 等于（ ）A ．()2f xB ．()()2f x g x +⎡⎤⎣⎦C ．()2g xD ．()()2f x g x ⋅ 8、函数()2log 2xf x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数()22ln f x x x bx a =+-+（0b >，R a ∈）在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A．B ．2CD ．110、定义在R 上的函数()f x 满足：()()()111f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[]1,0-上单调递增，设()3a f =，b f=，()2c f =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>11、定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，当[)3,1x ∈--时，()()22f x x =-+，当[)1,3x ∈-时，()f x x=，则()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．336B ．355C ．1676D ．201512、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩（R k ∈），若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．2k ≤-C ．21k -≤≤-D ．10k -<< 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．14、若命题“R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是． 15、若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．16、函数()()221sin 1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=．高三理科数学小题狂做（11）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、1- 14、⎡-⎣ 15、(]1,2 16、2高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
高三数学理小题狂做
高三数学理小题狂做 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】高三理科数学小题狂做（11）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U R =，集合{}0x x A =≤，{}1x x B =>-，则集合A B =（ ）A ．{}10x x -<≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}10x x x ≤->或D ．{}10x x x ≤-≥或2、设()102,0x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．323、下列命题中，真命题是（ ）A ．0R x ∃∈，00x e ≤B ．R x ∀∈，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1a b=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件4、设()sin f x x x =-，则()f x （ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数5、已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()()lg 3f x x x =--，则()1f =（ ） A ．0 B ．lg 3 C ．lg 3-D ．lg 4-6、已知函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣B ．3,3⎡⎤-⎣⎦C ．()(),33,-∞-+∞ D ．()3,3-7、若()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，则()2f x 等于（ ） A ．()2f x B ．()()2f xg x +⎡⎤⎣⎦ C ．()2g xD ．()()2f x g x ⋅8、函数()2log 2x f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数()22ln f x x x bx a =+-+（0b >，R a ∈）在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A ．2B ．2C 3D ．110、定义在R 上的函数()f x 满足：()()()111f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[]1,0-上单调递增，设()3a f =，2b f =，()2c f =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>11、定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，当[)3,1x ∈--时，()()22f x x =-+，当[)1,3x ∈-时，()f x x =，则()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．336B ．355C ．1676D ．201512、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩（R k ∈），若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．2k ≤-C ．21k -≤≤-D ．10k -<<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 14、若命题“R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．15、若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ．16、函数()()221sin 1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M += ．高三理科数学小题狂做（11）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、1- 14、⎡-⎣ 15、(]1,2 16、2。
高三数学理小题狂做()
高三理科数学小题狂做（1 1 ）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1、已知全集U R ，会合x x0 ，x x1，则会合 I（）A．x 1 x 0 B ．x 1 x 0 C ．x x1或 x0 D． x x1或 x 02、设f x1x , x 0，则 f f2（）2x , x 0A．1B．1C．1D．3 4223、以下命题中，真命题是（）A．x0R ，e x00B． x R ，2x x2C．a b0 的充要条件是a1D． a 1 ， b1是 ab 1 的充b分条件4、设f x x sin x ，则 f x（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数5、已知f x是 R 上的奇函数，且当x,0 时， f x x lg 3 x，则 f 1（）A．0B． lg 3C． lg 3D． lg 46、已知函数 f x x3ax2x 1在R上是单一函数，则实数 a 的取值范围是（）A．,3U 3,B．3,3 C ．,3U 3,D．3,37、若f x e x e x， g xe x e x等于（）2，则 f 2x2A．2 f x B． 2 f x g x C． 2g x D．2 f x g x 8、函数f x2log 2 x的图象大概是（）A．B．C．D．9、函数f x2ln x x2bx a （ b0， a R ）在点 b, f b处的切线斜率的最小值是（）A．2 2B． 2C．3D． 110、定义在R上的函数 f x知足： f x1f x1f1x建立，且 f x 在1,0 上单一递加，设 a f 3， b f2， c f2，则 a 、 b 、 c 的大小关系是（）A．a b c B． a c b C． c b a D． b c a 11、定义在R上的函数f x知足 f x 6f x，当 x3, 1时，f x x2，当x1,3时，f x x，则2f 1 f2 f 3 f 2015（）A．336B． 355C． 1676D． 201512、已知函数f x kx2, x0R ），若函数y f x k 有三个零点，则实数k的ln x, x（ k取值范围是（）A．k 2B． k2C． 2 k1D． 1 k 0二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分．）13、lg 52lg 21221．14、若命题“x R ，使得2x23ax 90 建立”为假命题，则实数 a 的取值范围是．x6, x20 且 a 1）的值域是4,，则实数 a 的取值范15、若函数f x（ a3log a x, x 2围是．2sin x 的最大值为16 、函数f x x 1，最小值为 m ，则x21m．高三理科数学小题狂做（11）参照答案一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）题号123456789101112答案A C D B D B D C A C A B二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分．）13、114、22,2 215、 1,216、 2。
高三理科数学小题狂做11
高三理科数学小题狂做（11）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U R =，集合{}0x x A =≤，{}1x x B =>-，则集合AB=（ ）A ．{}10x x -<≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}10x x x ≤->或D ．{}10x x x ≤-≥或2、设()1,02,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1-B ．14C ．12D ．323、下列命题中，真命题是（ ） A ．0R x ∃∈，00x e≤ B ．R x ∀∈，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 4、设()sin f x x x =-，则()f x （ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数5、已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()()lg 3f x x x =--，则()1f =（ ）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-6、已知函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣B ．3,3⎡⎤-⎣⎦C ．()(),33,-∞-+∞D ．()3,3-7、若()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，则()2f x 等于（ ）A ．()2f xB ．()()2f x g x +⎡⎤⎣⎦C ．()2g xD ．()()2f x g x ⋅ 8、函数()2log 2xf x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数()22ln f x x x bx a =+-+（0b >，R a ∈）在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A．B ．2CD ．110、定义在R 上的函数()f x 满足：()()()111f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[]1,0-上单调递增，设()3a f =，b f=，()2c f =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>11、定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，当[)3,1x ∈--时，()()22f x x =-+，当[)1,3x ∈-时，()f x x=，则()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．336B ．355C ．1676D ．201512、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩（R k ∈），若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．2k ≤-C ．21k -≤≤-D ．10k -<< 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．14、若命题“R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是． 15、若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．16、函数()()221sin 1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=．高三理科数学小题狂做（11）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、1- 14、⎡-⎣ 15、(]1,2 16、2高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为.2.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=.3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是.4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是.6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.7.（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是.8.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是.9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为.10.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是.11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是.12.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是.13.（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.14.（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15.（14分）已知α∈（，π），sinα=.（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值.16.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.18.（16分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O 正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=.（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？19.（16分）已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数.（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论.20.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”.（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn （n∈N*）成立.三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修41：几何证明选讲】21.（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D.【选修42：矩阵与变换】22.（10分）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值.【选修43：极坐标及参数方程】23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为.【选修44：不等式选讲】24.已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）25.（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）.26.（10分）已知函数f0（x）=（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*. （1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1，3}.【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为 21 .【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论.【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础.3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 5 .【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴输出n=5.故答案为：5.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.【分析】首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可.【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P=.故答案为：.【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件.5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是.【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=.根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出.【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=.∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=.故答案为：.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题.6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 24 株树木的底部周长小于100cm.【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数.【解答】解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴底部周长小于100cm的频数为60×0.4=24（株）.故答案为：24.【点评】本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=.7.（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是 4 . 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，a1＞0.∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2.∴a6===1×22=4.故答案为：4.【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.8.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是.【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比.【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===.故答案为：.【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目.9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为.【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C 到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长.【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：.【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.10.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0） .【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围.【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）.【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题.11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 .【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案.【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键.12.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是 22 .【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案.【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22.【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键.13.（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，） .【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可.【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知.故答案为：（0，）.【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用.14.（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是.【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论.【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是.故答案为：.【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15.（14分）已知α∈（，π），sinα=.（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值.【分析】（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值.【解答】解：α∈（，π），sinα=.∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；∴sin（+α）的值为：﹣.（2）∵α∈（，π），sinα=.∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣.cos（﹣2α）的值为：﹣.【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力.16.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可. 【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC.【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目.17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.【分析】（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值.（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值.【解答】解：（1）∵C的坐标为（，），∴，即，∵，∴a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1.（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x2﹣=0，解得x=0，或x=，∵A（，﹣），且A，C关于x轴对称，∴C（，），则=﹣=，∵F1C⊥AB，∴×（）=﹣1，由b2=a2﹣c2得，即e=.【点评】本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较大.18.（16分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O 正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=.（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？【分析】（1）在四边形AOCB中，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案；（2）设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，设OM=xm，把PC、PQ用含有x的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大.【解答】解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴.设AF=4x（m），则BF=3x（m）.∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m.∵，∴CE=（m）.∴（m）.∴，解得：x=20.∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO.设OM=xm，则OP=m，PM=m.∴PC=m，PQ=m.设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m.∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80.解得：10≤x≤35.∴当且仅当x=10时R取到最大值.∴OM=10m时，保护区面积最大.【点评】本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题.19.（16分）已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数.（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论.【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围；（3）构造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论.【解答】解：（1）∵f（x）=ex+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（ex+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴ex+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=ex，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m.（3）令g（x）=ex+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=ex﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立.①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而ea﹣1＜ae﹣1，②当a=e时，ae﹣1=ea﹣1，③当a∈（e，+∞）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e ﹣1）lna，从而ea﹣1＞ae﹣1.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大.20.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”.（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn （n∈N*）成立.【分析】（1）利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，当n=1时，a1=S1”即可得到an，再利用“H”数列的意义即可得出.（2）利用等差数列的前n项和即可得出Sn，对∀n∈N*，∃m∈N*使Sn=am，取n=2和根据d＜0即可得出；（3）设{an}的公差为d，构造数列：bn=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，cn=（n﹣1）（a1+d），可证明{bn}和{cn}是等差数列.再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H”的意义即可得出.【解答】解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2.当n=1时，S1=a1.当n≥2时，Sn=an+1.∴数列{an}是“H”数列.（2）Sn==，对∀n∈N*，∃m∈N*使Sn=am，即，取n=2时，得1+d=（m﹣1）d，解得，∵d＜0，∴m＜2，又m∈N*，∴m=1，∴d=﹣1.（3）设{an}的公差为d，令bn=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，对∀n∈N*，bn+1﹣bn=﹣a1，cn=（n﹣1）（a1+d），对∀n∈N*，cn+1﹣cn=a1+d，则bn+cn=a1+（n﹣1）d=an，且数列{bn}和{cn}是等差数列.数列{bn}的前n项和Tn=，令Tn=（2﹣m）a1，则.当n=1时，m=1；当n=2时，m=1.当n≥3时，由于n与n﹣3的奇偶性不同，即n（n﹣3）为非负偶数，m∈N*.因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使Tn=bm成立，即{bn}为H数列.数列{cn}的前n项和Rn=，令cm=（m﹣1）（a1+d）=Rn，则m=.∵对∀n∈N*，n（n﹣3）为非负偶数，∴m∈N*.因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使Rn=cm成立，即{cn}为H数列.因此命题得证.【点评】本题考查了利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，当n=1时，a1=S1”求an、等差数列的前n项和公式及其通项公式、新定义“H”的意义等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、构造法，属于难题.三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修41：几何证明选讲】21.（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D.【分析】利用OC=OB，可得∠OCB=∠B，利用同弧所对的圆周角相等，即可得出结论.【解答】证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠D，∴∠OCB=∠D.【点评】本题考查同弧所对的圆周角相等，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.【选修42：矩阵与变换】22.（10分）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值.【分析】利用矩阵的乘法，结合A=B，可得方程组，即可求x，y的值，从而求得x+y 的值.【解答】解：∵矩阵A=，B=，向量=，A=B，∴，∴x=﹣，y=4，∴x+y=【点评】本题考查矩阵的乘法，考查学生的计算能力，属于基础题.【选修43：极坐标及参数方程】23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为.【分析】直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长.【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程为x+y=3，与抛物线y2=4x联立，可得x2﹣10x+9=0，∴交点A（1，2），B（9，﹣6），∴|AB|==8.故答案为：8.【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.【选修44：不等式选讲】24.已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.【分析】由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥，两式相乘可得结论.【解答】证明：由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥分别当且仅当x=y2=1，x2=y=1时等号成立，∴两式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.【点评】本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键.(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）26.（10分）已知函数f0（x）=（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*. （1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立.【分析】（1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：xf0（x）=sinx，然后两边求导后根据条件两边再求导得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=代入式子求值；（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后再把x=代入所给的式子求解验证.【解答】解：（1）∵f0（x）=，∴xf0（x）=sinx，则两边求导，[xf0（x）]′=（sinx）′，∵fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*，∴f0（x）+xf1（x）=cosx，两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，将x=代入上式得，2f1（）+f2（）=﹣1，（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+），恒成立两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π），再对上式两边同时求导得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+），同理可得，两边再同时求导得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π），猜想得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，下面用数学归纳法进行证明等式成立：①当n=1时，成立，则上式成立；②假设n=k（k＞1且k∈N*）时等式成立，即，∵[kfk﹣1（x）+xfk（x）]′=kfk﹣1′（x）+fk（x）+xfk′（x）=（k+1）fk（x）+xfk+1（x）又===，∴那么n=k+1（k＞1且k∈N*）时.等式也成立，由①②得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，令x=代入上式得，nfn﹣1（）+fn（）=sin（+）=±cos=±，所以，对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立.【点评】本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式，以及数学归纳法证明命题、转化思想等，本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大，考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力.25.（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）.【分析】（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可.【解答】解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=.（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=.【点评】本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题.。
高三理科数学小题狂做6
高三理科数学小题狂做（6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，{}1,2,5A =，{}2,3,5B =，则()UA B 等于（ ）A ．{}2,3B ．{}2,5C ．{}3D ．{}2,3,5 2、已知1ii z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知3sin 35x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45-B ．35-C ．45D ．354、已知双曲线2221y x b-=（0b >）的一条渐近线的方程为2y x =，则b 的值等于（ ）A ．12B ．1C ．2D ．45、已知向量()1,2a x =，()4,b x =-，则“2x =”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．90B ．92 C ．98D ．1048、在1231x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 项的系数为（ ） A ．612C B ．512C C ．712C D ．812C9、如图，四边形CD AB 为矩形，3AB =，C 1B =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧D E 上任取一点P ，则直线AP 与线段C B 有公共点的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．2310、某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内应填（ ）A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >11、已知点()0,2A ，抛物线C :2y ax =（0a >）的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，若F :1:M MN =a 的值等于（ ） A ．14B ．12C ．1D ．4 12、已知直线y kx =与函数()212,0211,02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k 的取值范围是（ ）A．)1,+∞B．()1-C．()1-D．()(),121,-∞--+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、213e dx x=⎰． 14、从11=，()1412-=-+，149123-+=++，()149161234-+-=-+++，⋅⋅⋅，推广到第n 个等式为．15、设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为．16、在斜三角形C AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan C tan C1tan tan +=A B，则222a b c +=． 高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、6 14、()()()1121491112n n n n ++-++⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅+，n +∈N15、8- 16、3高考数学（文）一轮：一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系1．(·海淀区期末)已知直线l1：k1x ＋y ＋1＝0与直线l2：k2x ＋y －1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．当0＜k ＜12时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( )A.85B.32 C ．4D ．84．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4)D ．(4，－2)5．已知直线l1：y ＝2x ＋3，若直线l2与l1关于直线x ＋y ＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2 6．(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且过点(5,1)．则l 的方程是( )A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．x ＋3y －8＝0D ．x －3y －4＝07．(·郑州模拟)若直线l1：ax ＋2y ＝0和直线l2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．8．已知平面上三条直线x ＋2y －1＝0，x ＋1＝0，x ＋ky ＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为________．9．(·临沂模拟)已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．10．(·舟山模拟)已知1a ＋1b ＝1(a ＞0，b ＞0)，求点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值．11．(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1：4x ＋3y ＋1＝0与l2：4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l 的方程．12．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．1．点P 到点A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为22，这样的点P 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(·福建模拟)若点(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A ．2B ．22 C ．4D ．233．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大． [答 题 栏]A 级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B 级1.______2.______7.__________8.__________9.__________ 答 案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十六)A 级1．C2.B3.B4.B5．选A 依题意得，直线l2的方程是－x ＝2(－y)＋3， 即y ＝12x ＋32，其斜率是12，由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.6．选C 设l 的方程为7x ＋5y －24＋λ(x －y)＝0，即(7＋λ)x ＋(5－λ)y －24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.l 的方程为x ＋3y －8＝0.7．解析：由2a ＋2(a ＋1)＝0得a ＝－12.答案：－128．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k ＝0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k ＝1，故实数k 的所有取值为0,1,2.答案：0,1,29．解析：由题意得，点到直线的距离为|4×4－3×a －1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|5≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a ≤10，所以a ∈[0,10]．答案：[0,10]10．解：点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝a ＋2b 5＝15(a ＋2b)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝15⎝⎛⎭⎪⎫3＋2b a ＋a b ≥15(3＋22)＝35＋2105，当且仅当a2＝2b2，a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝2＋22时取等号．所以点(0，b)到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为35＋2105. 11．解：设直线l 的方程为y －2＝k(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋1＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－k ，4x ＋3y ＋6＝0，解得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4.∵|AB|＝2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫53k ＋42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5k 3k ＋42＝2， 整理，得7k2－48k －7＝0， 解得k1＝7或k2＝－17.因此，所求直线l 的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.12．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．∵kPP ′·kl ＝－1，即y ′－yx ′－x ×3＝－1.①又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y 2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95，③ y ′＝3x ＋4y ＋35.④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2， y ′＝7，∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.B 级1．选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等， ∴P 点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x. 设P(t2,2t)，则22＝|t2－2t|2，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－2，故P 点有三个．2．选C 设原点到点(m ，n)的距离为d ，所以d2＝m2＋n2，又因为(m ，n)在直线4x ＋3y －10＝0上，所以原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为d 的最小值，此时d ＝|－10|42＋32＝2，所以m2＋n2的最小值为4.3．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA|－|PB|的值最大．设B ′的坐标为(a ，b)，则kBB ′·kl ＝－1， 即3·b －4a ＝－1.则a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上，则3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②解①②，得a ＝3，b ＝3，即B ′(3,3)． 于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5)．高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533. 答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中，高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4.∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2.作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3， ∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝ 42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232 ＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6. B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE.∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点，∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线．∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2，SA1B1C1D1＝a22， S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22， S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.。
高三数学理小题狂做(11)
高三理科数学小题狂做（11）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1、已知全集U =R ，集合九={x x ，B= {x x »—1}，则集合闪E =（） A. {x —1 ex 兰。
} B • {x —1 兰x 兰0} C • {x x 兰 一1或x A 。
} D . {x x 兰 一1 或x K 0}4、设 f x = x -sin x ，则A.既是奇函数又是减函数 .既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数 •是没有零点的奇函数5、已知f x 是R 上的奇函数，且当x^- ,0耐，f x = -x lg 3 - x ，则f 1 =（）A. 0 B . lg3 C . -lg3 D . - lg 46、已知函数f X =-X 3 • ax 2-x-1在R 上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）,f 匸3 | -.：3,亠，]B • | "■■，3, 3 | C . -::, —KpJ i • 3,亠■■ j D . ( -* 3, 3 iX -X X -Xe — e e 中 e7、若 f(x)=e J , g(x)=e J ，则 f(2x )等于()2、 、几 ！1 — *'X,X Z0 设 fx So ，则f A. -13、 F 列命题中，真命题是（ A. 2x■ x 2 C. a - b = 0的充要条件是 a 「1 b .a 1, b 1是ab 1的充分条件 A.-：：9、 函数 f （x ）=2ln x+x 2-bx+a （ b > 0, a^R ）在点（b, f （b ））处的切线斜率的最小值 是（ ）A. 2 2 B • 2 C • 3 D • 110、 定义在R 上的函数f x 满足：f x 「1二f x ・1二f 1「x 成立，且f x 在丨-1,01上单调递增，设a = f3，b=f 2，c 二f2，则a 、b 、c 的大小关系是（） A. a b c B . a c b C . c b a D . b c a11、 定义在R 上的函数f x 满足f x ，6 = f x ，当x 1-3^1时，f x = - x • 2 2, 当 x 1-1,3 时，f X ] = x ，则 f 1f 2 f 3 —亠 f 2015]=（） A. 336 B . 355 C .1676 D . 2015 12、已知函数kx 2,x _0 f x 二 Jn x,x >0 (k R ), 若函数y = f x k 有三个零点，则实数 k的取值范围是 ( ) A. k _2B . k _ -2C . -2 _ k _ -1D . 一1 ：： k ::、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.） 13、 |g 5 2lg 2 - 1 =2 a 2 14、 ____________________________________________________________________________________ 若命题“ X • R ，使得2x 2 -3ax • 9 ::: 0成立”为假命题，贝U 实数a 的取值范围是 _____________-X 6,x _ 2I 15、 若函数f x（ a 0且a 1 ）的值域是〔4, •二，则实数a 的取值 3 + log a x,^>2 范围是 __________ .2 . f x +1 \ +sin x16、 函数f x 2 的最大值为二I ,最小值为 m ，则上I • m 二 ____________ .x +1 高三理科数学小题狂做（11）参考答案一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A. 2f X B • 2 [I 」x • g xC • 2g xD . 2f x g x 8、函数 f x i ； = 2log2X 的图象大致是)13、-1 14 、||—2 2,2 2 15 、1,21 16 、2【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。
高三数学理小题狂做(9)
高三数学理小题狂做(9)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知为虚数单位，则复数12iz i +=在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若集合{}1381xx A =≤≤，(){}22l o g 1x xx B =->，则A B =I （ ）A ．(]2,4 B ．[]2,4C ．()[],00,4-∞UD ．()[],10,4-∞-U3、如图，在正四棱柱1111C D C D A B -A B 中，点P 是面1111C D A B 内一点，则三棱锥C D P -B 的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1:1B ．2:1C ．2:3D ．3:24、已知过定点()2,0P 的直线与曲线22y x =-相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当∆A O B 的面积取到最大值时，直线的倾斜角为（ ）A ．150oB ．135oC ．120oD ．不存在5、已知实数x ，y 满足1040x y x y y m+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-6、在C ∆A B 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B =o，3c o s 5A =，则b 等于（ ）A ．B ．107C ．D 52147、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2或3B ．2233C 233．28、如图所示程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9、给出下列命题：①若()523450123451x aaxaxaxaxax-=+++++，则1234532a a a a a++++=②α，β，γ是三个不同的平面，则“γα⊥，γβ⊥”是“//αβ”的充分条件③已知1sin63πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则7cos239πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310、如图，(),xyM MM，(),x yN NN分别是函数()()si nf x xωϕ=A+（0A>，0ω>）的图象与两条直线1:ly m=，2:l y m=-（0mA≥≥）的两个交点，记S x xN M=-，则()S m图象大致是（）A． B． C． D．11、设无穷数列{}na，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有naε-A<成立，就称数列{}na的极限为A．则四个无穷数列：①(){}12n-⨯；②()()11111335572121n n⎧⎫⎪⎪+++⋅⋅⋅+⎨⎬⨯⨯⨯-+⎪⎪⎩⎭；③231111112222n-⎧⎫++++⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭；④{}231222322nn⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，其极限为2共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12、设函数()()()222ln2f xx a xa=-+-，其中0x>，Ra∈，存在0x使得()45f x≤成立，则实数a的值为（）A． B． C． D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D4个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是．14、已知直三棱柱111C CAB-AB中，C9∠BA=o，侧面11C CB B的面积为2，则直三棱柱111C C A B -A B 外接球表面积的最小值为 ．15、已知三角形C A B 中，C A B =A ，C 4B =，C 120∠B A =o，3C B E =E u u u r u u u r，若P 是C B 边上的动点，则AP ⋅A E u u u r u u u r 的取值范围是 ． 16、已知函数(),01lg ,0ax f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为 ．高三理科数学小题狂做（9）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合。
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高三理科数学小题狂做（2）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合{}15x x A =<<，{}2
320x x x B =
-+<，则A
B =ð（ ）
A ．{}25x x <<
B ．{}25x x ≤<
C ．{}25x x ≤≤
D ．∅
2、复数
212i
i
+-的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-
3、函数1y x x =-+
的定义域为（ ）
A ．{}1x x ≤
B ．{}0x x ≥
C ．{}
10x x x ≥≤或
D ．{}01x x ≤≤
4、如图，在正方形C OAB 内任取一点，取到函数y x =的图象与
x 轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ）
A ．12
B ．23
C ．34
D ．45
5、已知双曲线C :222x y m -=（0m >），直线l 过C 的一个焦点，且垂直于x 轴，直线l 与双曲线C 交于
A ，
B 两点，则
2m
AB 等于（ ）
A ．1
B ．
2 C ．2 D ．1
2
6、若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
7、已知等比数列{}n a 中，1633a a +=，2532a a =，公比1q >，则
38a a +=（ ）
A ．66
B ．132
C ．64
D ．128 8、已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
（0ω
>）的一条对称轴是8
x π
=
，
则函数()f x 的最小正周期不可能是（ ）
A ．
9π B ．5
π
C ．π
D ．2π
9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．1 B ．
3
2
C ．
12 D ．34
10、抛物线2
4y x =的焦点为F ，点(),x y P 为该抛物线上的动点，又已知点()2,2A 是一个定点，
则
F PA +P 的最小值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11、已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43
π
的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12、下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点
M （点A 对应实数0，点B 对应实数1），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧D A M 的长度，如图③，图③中直
线AM 与x 轴交于点(),0n N ，则m 的象就是n ，记作()f m n =．给出下列命题：①114f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
；
②102f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
；③()f x 是奇函数；④()f x 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、二项式()6
21x x x ⎛
⎫++ ⎪⎝
⎭的展开式中的常数项是 ．
14、已知a r ，b r 是平面向量，若()2a a b ⊥-r r r ，()
2b b a ⊥-r r r
，则a r 与b r 的夹角是 ．
15、函数()212
log 231y
x x =-+的递减区间为 ．
16、在
C ∆AB 中，
2
2sin 2
A
=A ，()sin C 2cos sin C B -=B ，则
C
A =AB
． 高三理科数学小题狂做（2）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
13、160 14、
3
π
15、
()1,+∞ 16。