挡土墙土压力计算
挡土墙土压力计算书
式中：S 为破裂棱体 ABC 的面积。通过几何关系分析得破裂棱体面积为：
S sin(90 ) 1 1 1 cos( ) AB BC sin( ) AB AB sin( ) H 2 sec 2 sin( ) 2 2 2 cos( ) sin(90 )
Ex Ea cos( ) E y Ea sin( )
路 基 路 面 工 程 -----李强
长 沙 理 工 大 学 备 课 纸
H Z x 土压力作用点： 3 Z y B Z x tan
2. 破裂角交于路基面 ⑴ 破裂面交于荷载中部（P127） 关键是确定破裂棱体的面积。将破裂棱体分解为三部分：大三角形－虚三角形＋荷载土柱，即：
★ 路基挡土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态，并取 一定的安全系数， 以保证墙背土体的稳定。 对于墙趾前土体的被动土压力 Ep， 在挡土墙基础一般埋深的情况下， 考虑到各种自然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全。 ㈢ 库伦理论基本假定（教材无） ⑴ 墙后填料为均质散粒体（无粘聚力 c=0） ； ⑵ 挡土墙和滑动土楔视为无压缩或拉伸变形的刚体； ⑶ 滑动土楔沿着墙背和一个通过墙踵的平面滑动； ⑷ 土楔向下滑动时处于主动土压力状态，向上滑动时处于被动土压力状态； ⑸ 滑动土楔刚体形成时，土的自重与墙背反力及破裂反力保持静力平衡状态。 路 基 路 面 工 程 -----李强
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㈠ 影响土压力的因素：① 墙体的位移方式；② 计算方法；③ 挡墙的几何尺寸；④ 墙后填土的边界条 件；⑤ 墙后填土的性质与状态；⑥ 荷载的分布与大小；⑦ 自然因素的作用；⑧ 各种因素的组合。<教材无> ㈡ 土压力分类：挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力。 （P125） 当挡土墙向外移动时（位移或倾覆） ，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态， 作用于墙背的土压力称主动土压力 Ea； 当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，土体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称 为被动土压力 Ep； 墙处于原来位置不动，土压力大小介于两者之间，称为静止土压力。
砌体挡土墙计算实例
砌体挡土墙计算实例在土木工程中，砌体挡土墙是一种常见的结构，用于支撑土体，防止其坍塌或滑移。
为了确保挡土墙的稳定性和安全性，需要进行精确的计算。
下面，我们将通过一个具体的实例来详细介绍砌体挡土墙的计算过程。
假设我们要设计一个高度为 5 米的砌体挡土墙，墙背填土为砂土，填土表面水平，墙后地下水位在墙底以下 1 米处。
挡土墙采用 MU30 毛石、M75 水泥砂浆砌筑，墙身重度为 22kN/m³。
一、土压力计算首先，我们需要计算作用在挡土墙上的土压力。
根据库仑土压力理论，主动土压力系数可以通过以下公式计算：Ka ＝tan²(45° φ/2)其中，φ 为填土的内摩擦角。
假设填土的内摩擦角为 30°，则主动土压力系数 Ka 为：Ka ＝ tan²(45° 30°／2) ＝ 033土压力的分布呈三角形，顶部为零，底部最大。
土压力强度可以通过以下公式计算：σa ＝γhKa其中，γ 为填土的重度，h 为计算点距离填土表面的高度。
假设填土重度为 18kN/m³，则墙顶处土压力强度为零，墙底处土压力强度为：σa ＝ 18×5×033 ＝ 297kN/m²土压力的合力可以通过三角形面积计算：Ea ＝ 05×297×5 ＝ 7425kN/m合力作用点距离墙底的高度为：h ＝ 5/3 ＝ 167m二、抗滑移稳定性验算为了保证挡土墙不会沿基底滑移，需要进行抗滑移稳定性验算。
抗滑移稳定系数 Ks 可以通过以下公式计算：Ks ＝（μ∑Gn ＋ Ep) ／ Ea其中，μ 为基底摩擦系数，∑Gn 为垂直于基底的重力之和，Ep 为墙前被动土压力。
由于本例中不考虑墙前被动土压力，Ep 为零。
假设基底摩擦系数为 04，重力之和为：∑Gn ＝ G ＋ Ey其中，G 为挡土墙自重，Ey 为墙后土压力的水平分力。
挡土墙自重 G 可以通过墙身体积乘以重度计算：G ＝ 05×5×22 ＝ 55kN/m墙后土压力的水平分力 Ey 为：Ey ＝Ea×cos(δ)其中，δ 为墙背与填土之间的摩擦角，假设为 15°。
挡土墙土压力计算
Ea
sin(
)
（2）破裂面交于路基 以图b为例，破裂棱体的断面面积S为
S
1 2
(a
H
)2 (tan
tan )
1 2
(b
a
tan )a
a
H
tan
H
tan
b
a h0
G (A0 tan B0)
Ea
A0
t an
B0
cos( sin(
) )
dEa / d 0
tan tan cot tan ( B0 tan )
Ea 1 H 2 sec2 cos( )sin( ) cos( )
2
cos( )
sin( )
Ea
1
2
H 2Ka
1
2
H2
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
令dEa/dθ=0
Ex Ea cos( )
Ey
1.4车辆荷载换算及计算参数
1.车辆荷载换算
原则：近似地按均布荷载来考虑，并将 其换算为容重与墙后填土相同的均布土 层。
1）按墙高确定的附加荷载强度进行换算
2）根据破裂棱体范围内布置的车辆荷裁 换算
墙后破裂棱体上的车辆荷载换算为重度 与墙后填土相同的均布土层，其厚h0为
h0
Q
B0L
2.计算参数
（1）填料的计算内摩擦角和重度 当缺乏可靠试验数据时，填料内摩擦角φ可选用经验数据
（2）墙背摩擦角δ 主要有墙背的粗糙度(墙背愈粗糙，δ值愈大)、填料的性质(φ值愈大，δ值愈大)
和墙后排水条件(排水条件愈好，δ值愈大)等。
挡土墙工程土压力计算、边坡整体稳定性计算方法
附录A 土压力计算A.0.1侧向岩土压力可采用库伦土压力或郎肯土压力公式计算，侧向岩土压力分布应根据支护类型确定。
A.0.2当墙后土体倾斜时，墙后主动土压力合力用公式（A.0.2-1）计算，侧向土压力分布形式为三角形，合力作用点位置距墙底1/3H 处，计算简图见图A.0.2。
2ak a12E H K γ=（A.0.2-1）{[22sin()sin()sin()sin sin ()a q K K αβαβαδααβϕδ+=+-+--]sin()sin()2sin cos cos()ϕδϕβηαϕαβϕδ++-++---（A.0.2-2）2sin cos 1sin()q q K H αβγαβ=++（A.0.2-3）2c Hηγ=（A.0.2-4）式中：ak E —主动土压力合力标准值（kN/m ）；a K —主动土压力系数；H —挡土墙高度（m ）；γ—土体重度（kN/m 3）。
；c —土的黏聚力（kPa ）；ϕ—土的内摩擦角（°）；q —地表均布荷载标准值（kN/m 2）；δ—土对挡土墙墙背的摩擦角（°），可按表A.0.2取值；β—填土表面与水平面的夹角（°）；α—挡土墙墙背的倾角（°）；θ—滑裂面与水平面的夹角（°）。
图A.0.2库伦土压力计算表A.0.2土对挡土墙墙背的摩擦角δ挡土墙情况摩擦角δ墙背平滑，排水不良（0~0.33）ϕ墙背粗糙，排水良好（0.33~0.50）ϕ墙背很粗糙，排水良好（0.50~0.67）ϕ墙背与填土间不可能滑动（0.67~1.00）ϕA.0.3当墙后土体水平，墙后主动土压力标准值可按公式（A.0.3）计算。
aikj j ai 12i j e h q K c γ=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑（A.0.3）式中：aik e —计算点处的主动土压力标准值（kN/m 2），当aik e <0时取aik e ＝0；ai K —计算点处的主动土压力系数，取2o aii tan (452)K ϕ=-；i c —计算点处土的黏聚力（kN/m 2）；i ϕ—计算点处土的内摩擦角（°）。
挡土墙计算
挡土墙计算一、墙身配筋计算（一）已知条件：墙身混凝土等级35钢筋设计强度N/mm 2360混凝土容重γc=26KN/mm 3墙背填土容重γ土=18KN/mm 3裂缝限值0.2mm 覆土厚H1=1m 水位距离墙底H3=4.7m 墙高H=5.2m 地面堆积荷载q 0=20KN/m 2墙厚h（mm）=300mm 保护层(mm)=25mm 横载分项系数1.3（二）土压力按主动土压力计算：Ka=0.66q土1=γ土H1Ka=11.88KN/m 2q 1=q 0Ka+q 土1=25.08KN/m 2q 土2=(γ土×H-γ水×H3)30.76KN/m 2q 水2=γ水H3=47KN/m 2q 2=q 1+q 土2+q 水2=102.84KN/m 2q 11=1.2×q 1=32.604KN/m 2q 22=1.2×q 2=133.6868KN/m 2(三)内力计算（基本组合下）：Ｍ支座=-H 2×（8q 22+7q 11-292.42KN·M Q 墙顶=H×（11q 11+4q 2289.34μ=q 11/q 22＝0.24ν=[(9μ2+7μ0.558681329X=(ν-μ)H/(1-2.164942597m Xo=H-X= 3.0350574mＭmax =Q 墙顶X-q 11X 2/2+84.13227KN·M （四）配筋计算混凝土抗压强度fcd=16.7N/mm 2ho=265mm 钢筋设计强度fy=360N/mm 2计算宽度b=1000mm Ｍ支座 =f cd bx(h 0-x/2)292420114.00 =16700x(265-x/2)x =77.371 m ≤ξb h 0 =0.53×265.00 =140.5mm 解得A s = Ｍ支座/(ho-3691mm 2Ｍmax =f cd bx(h 0-x/2)84000000.00 =16700x(265-x/2)x =19.714 mm ≤ξb h 0 =0.53×265.00 =140.5mm 解得跨中A s = Ｍmax/(ho-940mm 2（五）裂缝计算钢筋直径d=22mm 钢筋间距75mm 每延米实配钢筋A s =5068.44mm 2标准组合下Ｍk 支座=-H 2×-224.94KN·M σsk=Ｍk支座192.4974N/mm2αcr=2.1ρte=0.033789574ftk=2.2ψ=0.880148956< 1 且>0.2所以ψ取0.880148956Es=200000c=25deq=22裂缝宽度W fk =0.177163082mm 裂缝满足要求。
挡土墙的土压力计算
挡土墙的土压力计算挡土墙是一种用于抵御土体水平推力的结构，常见于土木工程中的路堤、堤坝、隧道、挖掘工程等。
挡土墙通常由墙体、底部基础和顶部墙帽组成。
在设计挡土墙时，需要计算土体对墙体的土压力，以确保墙体和基础的稳定性。
朗肯-库仑法是一种常用的计算土压力的方法，下面将详细介绍朗肯-库仑法的计算步骤。
1.确定土体参数：首先需要确定土体的压缩性和剪切强度参数。
通常使用的参数包括土壤的内摩擦角(φ)、土壤的内聚力(c)和土壤的重度(γ)。
这些参数可以通过实验室试验或现场勘探来获取。
2.确定土体边坡角(β)：3. 确定有效土壤重度(γeff)：有效土壤重度是指考虑挡土墙上部土体的排水和分层效应后的土体重度。
有效土壤重度的计算方式与土体情况有关，例如砂土和黏土的有效土壤重度计算方法不同。
4.划定土体压力锥：在挡土墙背面绘制一条垂直线，称为压力锥线。
穿过压力锥线的水平线与挡土墙顶部的夹角称为锥体压力角(θ)。
常见的锥体压力角一般为25°至30°。
5.计算土压力：根据朗肯-库仑法，计算挡土墙顶部到任意高度h处的土压力。
土压力可以分为水平方向和垂直方向的两个分量。
水平方向的土压力为土体的水平推力，垂直方向的土压力为土体的重力分量。
水平方向的土压力P_h可以通过以下公式计算：P_h = 1/2Cγeffh^2cos^2(β+θ)其中，C为土壤的相对压缩系数，h为墙体高度。
垂直方向的土压力P_v可以通过以下公式计算：P_v = Cγeffhcos(β+θ)其中，C为土壤的相对压缩系数，h为墙体高度。
6.计算土压力的合力：根据水平方向和垂直方向的土压力，可以计算合力的土压力。
合力的土压力可以通过以下公式计算：P=(P_h^2+P_v^2)^(1/2)7.计算挡土墙的稳定性：最后，根据挡土墙的几何形状和土压力的计算结果，计算挡土墙的稳定性。
常见的稳定性计算包括滑动稳定性、倾覆稳定性和挡土墙的整体稳定性。
挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压
力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触
压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基
础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
挡土墙计算公式
挡土墙计算公式挡土墙是一种用于支撑填土或山坡土体，防止其变形失稳的结构物。
在工程设计中，准确计算挡土墙的各项参数至关重要，这需要依靠一系列的计算公式。
下面我们就来详细介绍一下常见的挡土墙计算公式。
一、土压力计算土压力是作用在挡土墙上的主要荷载之一，常见的土压力计算方法有朗肯土压力理论和库仑土压力理论。
1、朗肯土压力理论朗肯主动土压力强度计算公式为：＄e_a ＝＼gamma z tan^2(45°＼frac{＼varphi}｛2}） 2c tan(45°＼frac{＼varphi}｛2}）＄朗肯被动土压力强度计算公式为：＄e_p ＝＼gamma z tan^2(45°＋＼frac{＼varphi}｛2}）＋ 2ctan(45°＋＼frac{＼varphi}｛2}）＄其中，＄＼gamma$为填土的重度，＄z$为计算点深度，＄＼varphi$为填土的内摩擦角，＄c$为填土的粘聚力。
2、库仑土压力理论库仑主动土压力系数：＄K_a ＝＼frac{cos^2(＼varphi ＼alpha)｝｛cos^2\alpha cos(＼alpha ＋＼delta)1 ＋＼sqrt{＼frac{sin(＼varphi ＋＼delta) sin(＼varphi ＼beta)｝｛cos(＼alpha ＋＼delta) cos(＼alpha ＼beta)｝｝＾2}＄库仑被动土压力系数：＄K_p ＝＼frac{cos^2(＼varphi ＋＼alpha)｝｛cos^2\alpha cos(＼alpha ＼delta)1 ＼sqrt{＼frac{sin(＼varphi ＋＼delta) sin(＼varphi ＋＼beta)｝｛cos(＼alpha ＼delta) cos(＼alpha ＋＼beta)｝｝＾2}＄主动土压力：＄E_a ＝＼frac{1}｛2}＼gamma H^2 K_a$被动土压力：＄E_p ＝＼frac{1}｛2}＼gamma H^2 K_p$其中，＄＼alpha$为墙背与水平面的夹角，＄＼beta$为填土面与水平面的夹角，＄＼delta$为墙背与填土之间的摩擦角，＄H$为挡土墙的高度。
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P0
B
Pa
验
墙向后移
墙向前移
结
果
墙位移与土压力
位移
第六章
第5页/共43页
三种土压力的关系：
C
土
压
静止土压力对应于图中A点
力
墙位移为0，墙后土体 Pp
处于弹性平衡状态
A
主动土压力对应于图中B点
P0
B
墙向离开填土的方向位
Pa
移，墙后土体处于主动 墙向后移 墙向前移 位移
极限平衡状态 被动土压力对应于图中C点
下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力 状态：
v
z
h h
v
z
z
h=p0
H
(a) 第六章
(b) 第10页/共43页
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力： z=z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度p0：
2
2）zKa
2c
Ka
令pa 0
得临界深 z 度 Z0
2c Ka
总的土压力为：
Pa 12(HZ0)(HKa 2c Ka) 12H2Ka 2cH Ka 2c
作用点位置在墙H底 Z往 0 处 上。 3
第六章
第18页/共43页
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
第六章
第13页/共43页
表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
第六章
第14页/共43页
v
z
h h
v (a)
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状 态），其大小为：
1 v z 3 h K0z
p z
第六章
第16页/共43页
对于无粘性土
主动土压力强度p为 a ： 3 ztg（ 2 45O 2）zKa
总
的土压力为 Pa ： 12H2tg（ 2 45O
）
2
12H2Ka
作用点位置在墙 1 H高 处。 3
第六章
第17页/共43页
对于粘性土：
主动土压力强p度 a 为 3： ztg（ 2 45O
） 2ctg（45O
p0=h=K0z
第六章
第11页/共43页
z z
h=p0 H
H
P0
3
p z
(b)
K0H
(d)
静止土压力沿墙高呈三角(形c) 分布，作用于墙背面单位
长度上的总静止土压力（P0）：
H
P0 p0dz 12K0H2 0
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔
❖ 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
第六章
第9页/共43页
第二节 静止土压力计算
静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h 来计算。
第8页/共43页
❖挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。
❖当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。
墙位移与土压力
墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡
状态
第六章
Pa<P0<Pp
第6页/共43页
试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向；
(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
第六章
第7页/共43页
表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量
平移
0.0001H
主动 绕墙趾转动
0.001H
砂土
绕墙顶转动 平移
0.02H 0.05H
被动 绕墙趾转动
>0.1H
绕墙顶转动
0.05H
平移 粘土 主动
绕墙趾转动
0.004H 0.004H
第六章
挡土墙土压力计算
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
第一节 概述
Hale Waihona Puke 挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统
称为挡土墙。
土压力：被支持的土体
作用于挡土墙
P
P
上的侧向压力。
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）
P
地下室
P
挡土墙的几种类型
（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙
（c）地下室侧墙（d）拱桥桥台
第六章
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按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
第六章
第3页/共43页
按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
第六章
第4页/共43页
二、墙体位移与土压力类型
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土
压力性质和土压力大小。
太C
沙
土
基 的
压 力
模 Pp
A
型 试
第六章
第19页/共43页
对于无粘性土
被动土压力强度p为 p ： 1 ztg（ 2 45O 2）zKp
总的土压力为 Pp ： 12H2tg（ 2 45O
(d)
用1、、3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 3 （ h）既为静止土 压力强度。
第六章
第15页/共43页
二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h 减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小 到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性
平衡应力状态。
第六章
第12页/共43页
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理
朗肯理论的基本假设：
1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。