第七讲运输规划问题
4
运筹学
min Z
c
i 1 j 1
m
n
ij
xij
m j 1,2, , n xij b j i 1 n xij ai i 1,2, , m j 1 x 0 i 1,2, , m ; j 1,2, , n ij
17
运筹学
x11 , , x1n , x21 ,, x2 n , , xm1 , , xmn 1 0 A 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
门市部 工厂
1 2 3 需求总计 1 9 7 6 40 2 12 3 5 70 3 9 7 9 60 4 6 7 11 20 供应总计 50 60 50
供应量＝160，需求量＝190，供需不平衡，需求大于供应。
12
运筹学
• 数学模型
m n i 1 j 1
求大于供
min z cij xij n xij ai , i 1,2,, m 1 j m s.t. xij b j , j 1,2,, n i 1 xij 0
门市部 工厂
1 2 3 4 需求总计 1 9 7 6 0 40 2 12 3 5 0 70 3 9 7 9 0 60 4 6 7 11 0 20 供应总计 50 60 50 30
供应量＝190，需求量＝190，供需平衡。
15
运筹学
这就是运输问题的数学模型，它包含mn个变量 ，m + n个约束条件，是一个线性规划问题。 如果用单纯形法求解，首先应在每个约束条件上 加入一个人工变量(以便求出初始基可行解)。即使 是m =4，n = 5这样的简单问题, 变量个数就有29个 之多，利用单纯形法进行计算是非常复杂的。 有必要针对运输问题的某些特点，来寻求更为简 单方便的求解方法。
9
运筹学
特点与处理办法
• 特点
a b
i 1 i j 1
m
n
j
• 处理办法：设置一个虚销售点n+1，使
bn1 ai b j
i 1 j 1
m
n
• 且
ci ,n1 0，因而化为平衡问题。
10
运筹学
设有三个电视机厂。生产同一种彩色电视机， 日生产能力分别是：50，80，50，供应四个门 市部，日销售量分别是：40，40，60，20台， 从各分厂运往个门市部的运费如表所示，试安 排一个运费最低的运输计划。
目标函数表示运输总费用，要求其极小化； 第一个约束条件的意义是由各产地运往某一销地的物品数 量之和等于该销地的销量；
第二个约束条件表示由某一产地运往销地的物品数量之和 等于该产地的产量；
第三个约束条件表示变量的非负条件。
5
运筹学
设有三个电视机厂。生产同一种彩色电视机， 日生产能力分别是：50，60，50，供应四个 门市部，日销售量分别是：40，40，60，20 台，从各分厂运往个门市部的运费如表所示， 试安排一个运费最低的运输计划。
18
运筹学
运输问题的解代表着一个运输方案，其中每一个 变量xij的值表示由Ai调运数量为xij的物品给Bj。 运输问题的解X必须要满足模型中的所有约束条件 ；基变量对应的约束方程组的系数列向量必须是线 性无关的；解中基变量应由 m+n-1个变量组成(即基 变量的个数 = 产地个数 + 销售地个数 – 1)，原因是 在运输问题中虽有m+n个约束条件，但由于总产量 等于总销量，有m+n-1个约束条件是线性独立的。 怎样的 m+n-1个变量会构成一组基变量？
26
运筹学
闭回路计算检验数的经济解释为： 在已给出初始解的表中，可以从任一空格出发，如从 (A1 , B1) 出发，若让 A1 的产品调 1 吨给B1，为了保持 产销平衡，就要依次作调整：在 (A1 , B3) 处减少 1 吨 ，(A2 , B3) 处增加 1 吨，(A2 , B1) 处减少 1 吨，即构成 了以(A1 , B1)空格为起点，其它为有数字格的闭回路。 可见这一调整方案使运费增加了： (+1)3 + (-1) 3 + (+1)2 + (-1) 1 = 1 (元)，这表明若这样调整运输方式将 增加运费。将“1” 填入(A1 , B1) 格，就是检验数。
2
运筹学
销地 产地 A1 A2
B1 c11 c21
B2 c12 c22
Bn c1n c2n
产量 a1 a2
Am
销量
cm1
b1
cm2
b2
cmn
bn
am
3
19
运筹学
表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的 一种简化方法，其实质是单纯形算法，可归 纳为： （1）找出初始基可行解； （2）求各非基变量的检验数； （3）确定换入变量和换出变量，找出新基可 行解。 （4）重复（2）、（3）步，直到求得最优解 为止。
20
运筹学
（1）确定初始基可行解 最小元素法： 最小元素法的基本思想就是就近供应。即从单位运价表 中最小的运价开始确定产销关系，依次类推，直到给出初 始方案为止。
27
销地 产地 A1 A2 A3 销量
B1 5 1 20 3
B2 3 6 10 5
B3 10 9 5 8
B4 4 6 7 4
产量 9 4 7
24
运筹学
门市部 工厂
1 2 3 需求总计
1 9 2 6 40
2 12 3 5 70
3 9 7 9 30
4 6 7 11 20
供应 50 60 50
门市 工厂
1 2 3 需求
4 xij ai , i 1,2,3 j 1 3 s.t. xij b j , j 1,2,3,4 i 1 xij 0
7
运筹学
设有三个电视机厂。生产同一种彩色电视机，日生 产能力分别是：50，80，50，供应四个门市部， 日销售量分别是：40，40，60，20台，从各分 厂运往个门市部的运费如表所示，试安排一个运 费最低的运输计划。
13
运筹学
特点与处理办法
• 特点
a b
i 1 i j 1
m
n
j
• 处理办法：增加一个虚产地m+1，使
am1 b j ai
且
n
m
cm1, j 0 ，化为平衡问题。
14
j 1
i 1
运筹学
设有三个电视机厂。生产同一种彩色电视机， 日生产能力分别是：50，60，50，供应四个门 市部，日销售量分别是：40，70，60，20台， 从各分厂运往个门市部的运费如表所示，试安 排一个运费最低的运输计划。
1 3 1 7 2
2 11 9 4 6
3 3 2 10 5
4 10 8 5 7
供应 7 4 9
25
运筹学
（2）最优解的判别 判别的方法是计算非基变量即空格的检验数。当所有的非基 变量检验数全都大于等于 0 时为最优解。 ① 方法一：闭回路法
在给出调运方案的计算表上，从每一空格出发， 找一条闭回路。 它是以空格为起点，用水平线或垂直线向前划， 每碰到一数字格就转 90 度后继续前进。直到回到 起始空格处为止，(A1 , B1) 空格与(A1 , B4) 、 (A2 , B4) 和 (A2 , B1) 三个有数字的格构成一闭回路，如 此等等。 每个空格都存在唯一的闭回路。
16
运筹学
1.2 表上作业法
约束方程组的系数矩阵具有如下特点： （1）在该矩阵中，它的元素等于0或1； （2）每列只有两个元素为1，其余都是0； （3）对应于每一个变量，在前m个约束方程中只 出现一次，在后n个约束方程中也只出现一次。 根据这个特点，在单纯形法的基础上，下面设计 出一种专门用来求解运输问题的方法，称为表上 作业法。
门市部 工厂
1 2 3 需求总计 1 9 7 6 40 2 12 3 5 40 3 9 7 9 60 4 6 7 11 20 供应总计 50 60 50
6
运筹学
供求平衡的运输问题：供：50+60+50=160
需：40+40+60+20=160
数学模型
min z cij xij
i 1 j 1 3 4
某公司有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个销 售点销售，各工厂的生产量、各销售点的销售量以及各工 厂到各销售点的单位产品运价如表所示。问该公司应如何 调运产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使总的运 费为最小。
21
运筹学
初始可行解（最小元素法） 就近供应的思想：
从单位运价表中选取最低 运价的空格开始供求分配。 供应量大于需求量，取值 为需求量，划去该空格的列； 供应量小于需求量，取值供 应量，划去该空格的行。 根据划去一列或行的单位 运价表，再选择最小运价的 空格进行。
门市部 工厂
1 2 3 需求 1 9 7 6 40 2 12 3 5 40 3 9 7 9 60 4 6 7 11 20 供应 50 80 50
供应量＝180，需求量＝160，供需不平衡，供大于求。
8
运筹学
• 数学模型
m n i 1 j 1
供大于求的情况
min z cij xij n xij ai , i 1,2, , m 1 j m s.t. xij b j , j 1,2, , n i 1 xij 0
运筹学
要求使总运费最小的调运方案。如果运输问题 的总产量等于其总销量，即
运筹学
min Z
c
i 1 j 1
m
n
ij
xij
m j 1,2, , n xij b j i 1 n xij ai i 1,2, , m j 1 x 0 i 1,2, , m ; j 1,2, , n ij
17
运筹学
x11 , , x1n , x21 ,, x2 n , , xm1 , , xmn 1 0 A 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
门市部 工厂
1 2 3 需求总计 1 9 7 6 40 2 12 3 5 70 3 9 7 9 60 4 6 7 11 20 供应总计 50 60 50
供应量＝160，需求量＝190，供需不平衡，需求大于供应。
12
运筹学
• 数学模型
m n i 1 j 1
求大于供
min z cij xij n xij ai , i 1,2,, m 1 j m s.t. xij b j , j 1,2,, n i 1 xij 0
门市部 工厂
1 2 3 4 需求总计 1 9 7 6 0 40 2 12 3 5 0 70 3 9 7 9 0 60 4 6 7 11 0 20 供应总计 50 60 50 30
供应量＝190，需求量＝190，供需平衡。
15
运筹学
这就是运输问题的数学模型，它包含mn个变量 ，m + n个约束条件，是一个线性规划问题。 如果用单纯形法求解，首先应在每个约束条件上 加入一个人工变量(以便求出初始基可行解)。即使 是m =4，n = 5这样的简单问题, 变量个数就有29个 之多，利用单纯形法进行计算是非常复杂的。 有必要针对运输问题的某些特点，来寻求更为简 单方便的求解方法。
9
运筹学
特点与处理办法
• 特点
a b
i 1 i j 1
m
n
j
• 处理办法：设置一个虚销售点n+1，使
bn1 ai b j
i 1 j 1
m
n
• 且
ci ,n1 0，因而化为平衡问题。
10
运筹学
设有三个电视机厂。生产同一种彩色电视机， 日生产能力分别是：50，80，50，供应四个门 市部，日销售量分别是：40，40，60，20台， 从各分厂运往个门市部的运费如表所示，试安 排一个运费最低的运输计划。
目标函数表示运输总费用，要求其极小化； 第一个约束条件的意义是由各产地运往某一销地的物品数 量之和等于该销地的销量；
第二个约束条件表示由某一产地运往销地的物品数量之和 等于该产地的产量；
第三个约束条件表示变量的非负条件。
5
运筹学
设有三个电视机厂。生产同一种彩色电视机， 日生产能力分别是：50，60，50，供应四个 门市部，日销售量分别是：40，40，60，20 台，从各分厂运往个门市部的运费如表所示， 试安排一个运费最低的运输计划。
18
运筹学
运输问题的解代表着一个运输方案，其中每一个 变量xij的值表示由Ai调运数量为xij的物品给Bj。 运输问题的解X必须要满足模型中的所有约束条件 ；基变量对应的约束方程组的系数列向量必须是线 性无关的；解中基变量应由 m+n-1个变量组成(即基 变量的个数 = 产地个数 + 销售地个数 – 1)，原因是 在运输问题中虽有m+n个约束条件，但由于总产量 等于总销量，有m+n-1个约束条件是线性独立的。 怎样的 m+n-1个变量会构成一组基变量？
26
运筹学
闭回路计算检验数的经济解释为： 在已给出初始解的表中，可以从任一空格出发，如从 (A1 , B1) 出发，若让 A1 的产品调 1 吨给B1，为了保持 产销平衡，就要依次作调整：在 (A1 , B3) 处减少 1 吨 ，(A2 , B3) 处增加 1 吨，(A2 , B1) 处减少 1 吨，即构成 了以(A1 , B1)空格为起点，其它为有数字格的闭回路。 可见这一调整方案使运费增加了： (+1)3 + (-1) 3 + (+1)2 + (-1) 1 = 1 (元)，这表明若这样调整运输方式将 增加运费。将“1” 填入(A1 , B1) 格，就是检验数。
2
运筹学
销地 产地 A1 A2
B1 c11 c21
B2 c12 c22
Bn c1n c2n
产量 a1 a2
Am
销量
cm1
b1
cm2
b2
cmn
bn
am
3
19
运筹学
表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的 一种简化方法，其实质是单纯形算法，可归 纳为： （1）找出初始基可行解； （2）求各非基变量的检验数； （3）确定换入变量和换出变量，找出新基可 行解。 （4）重复（2）、（3）步，直到求得最优解 为止。
20
运筹学
（1）确定初始基可行解 最小元素法： 最小元素法的基本思想就是就近供应。即从单位运价表 中最小的运价开始确定产销关系，依次类推，直到给出初 始方案为止。
27
销地 产地 A1 A2 A3 销量
B1 5 1 20 3
B2 3 6 10 5
B3 10 9 5 8
B4 4 6 7 4
产量 9 4 7
24
运筹学
门市部 工厂
1 2 3 需求总计
1 9 2 6 40
2 12 3 5 70
3 9 7 9 30
4 6 7 11 20
供应 50 60 50
门市 工厂
1 2 3 需求
4 xij ai , i 1,2,3 j 1 3 s.t. xij b j , j 1,2,3,4 i 1 xij 0
7
运筹学
设有三个电视机厂。生产同一种彩色电视机，日生 产能力分别是：50，80，50，供应四个门市部， 日销售量分别是：40，40，60，20台，从各分 厂运往个门市部的运费如表所示，试安排一个运 费最低的运输计划。
13
运筹学
特点与处理办法
• 特点
a b
i 1 i j 1
m
n
j
• 处理办法：增加一个虚产地m+1，使
am1 b j ai
且
n
m
cm1, j 0 ，化为平衡问题。
14
j 1
i 1
运筹学
设有三个电视机厂。生产同一种彩色电视机， 日生产能力分别是：50，60，50，供应四个门 市部，日销售量分别是：40，70，60，20台， 从各分厂运往个门市部的运费如表所示，试安 排一个运费最低的运输计划。
1 3 1 7 2
2 11 9 4 6
3 3 2 10 5
4 10 8 5 7
供应 7 4 9
25
运筹学
（2）最优解的判别 判别的方法是计算非基变量即空格的检验数。当所有的非基 变量检验数全都大于等于 0 时为最优解。 ① 方法一：闭回路法
在给出调运方案的计算表上，从每一空格出发， 找一条闭回路。 它是以空格为起点，用水平线或垂直线向前划， 每碰到一数字格就转 90 度后继续前进。直到回到 起始空格处为止，(A1 , B1) 空格与(A1 , B4) 、 (A2 , B4) 和 (A2 , B1) 三个有数字的格构成一闭回路，如 此等等。 每个空格都存在唯一的闭回路。
16
运筹学
1.2 表上作业法
约束方程组的系数矩阵具有如下特点： （1）在该矩阵中，它的元素等于0或1； （2）每列只有两个元素为1，其余都是0； （3）对应于每一个变量，在前m个约束方程中只 出现一次，在后n个约束方程中也只出现一次。 根据这个特点，在单纯形法的基础上，下面设计 出一种专门用来求解运输问题的方法，称为表上 作业法。
门市部 工厂
1 2 3 需求总计 1 9 7 6 40 2 12 3 5 40 3 9 7 9 60 4 6 7 11 20 供应总计 50 60 50
6
运筹学
供求平衡的运输问题：供：50+60+50=160
需：40+40+60+20=160
数学模型
min z cij xij
i 1 j 1 3 4
某公司有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个销 售点销售，各工厂的生产量、各销售点的销售量以及各工 厂到各销售点的单位产品运价如表所示。问该公司应如何 调运产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使总的运 费为最小。
21
运筹学
初始可行解（最小元素法） 就近供应的思想：
从单位运价表中选取最低 运价的空格开始供求分配。 供应量大于需求量，取值 为需求量，划去该空格的列； 供应量小于需求量，取值供 应量，划去该空格的行。 根据划去一列或行的单位 运价表，再选择最小运价的 空格进行。
门市部 工厂
1 2 3 需求 1 9 7 6 40 2 12 3 5 40 3 9 7 9 60 4 6 7 11 20 供应 50 80 50
供应量＝180，需求量＝160，供需不平衡，供大于求。
8
运筹学
• 数学模型
m n i 1 j 1
供大于求的情况
min z cij xij n xij ai , i 1,2, , m 1 j m s.t. xij b j , j 1,2, , n i 1 xij 0
运筹学
要求使总运费最小的调运方案。如果运输问题 的总产量等于其总销量，即
合集下载
第7章 运 输 规 划
7.1.1 运输优化的含义、内容与作用
3．运输优化的作用 1）合理组织货物运输，有利于加速社会再生产的进程，同时可以促进国民经 济稳定、持续和协调发展。 2）运输合理化可以节约运力，缓解运力紧张的状况，还可以节省资源。 3）合理运输能够缩短运输时间，加快运输速度，从而减少货物的库存量、减 少资金的占用。 4）货物的合理运输可以节约货运费用，降低运输成本。
7.1.1 运输优化的含义、内容与作用
2．运输优化的内容 运输优化的内容就是避免不合理运输的出现。由于不合理运输会造成运输
费用的增加和运力的浪费，从而使运输费用与服务失衡。从形式上看，不合 理运输包括对流运输、过远运输、迂回运输、重复运输、空驶运输、无效运 输、运力选择不当等。在实际中，某一项运输是否合理必须在物流系统中做 综合判断。若从单一角度看，避免了不合理，做到了合理，但它的合理却可 能会使其他环节不合理，即货运各环节的效益背反现象。因此，必须分析其 具体情况，从全局的系统角度进行综合判断。
由于提高实载率可以充分利用运输工具的额定能力，减少车船空驶和不满 载的时间，减少浪费。所以，我们在实际运输时常采用以下3种办法来提高车 船实载率。
1）实行轻重配装。
2）实行商品解体装载。
3）改进商品的堆码方法。
7.1.4 运输合理化的有效措施
2．减少动力投入、增加运输能力 减少动力投入、增加运输能力的具体做法如下： 1）“满载超轴”法。 2）水路运输拖排和拖带法。 3）顶推法。 4）汽车挂车。
第7章
运输规划
• 7.1 运 输 优 化
• 7.1.1 运输优化的含义、内容与作用 • 7.1.2 运输合理化的影响因素 • 7.1.3 不合理运输的类型 • 7.1.4 运输合理化的有效措施
运输学7-运输规划与优化
2019/1/28 25
2019/1/28
26
◆ 运输窗口7-2
美国未来的城市交通规划 M.D. Muyer认为，在探讨美国的未来的城市交通规划， 需要在下面十个领域进行研究，即：人口结构变化；经济与 市场的作用；多方式的交通规划；运输系统管理目标；强化 新技术的应用；新的社会团体意识；实行道路定价策略；加 强土地使用管理；交通的可持续发展；公众参与交通规划。 在进行美国城市未来的交通规划的时候，必须考虑以下几条： 在交通规划的不同阶段，决策者注重于不同因素的影；在未 来的规划中，交通与环境的联系将会越来越紧密，轨道交通 将日益受到重视，规划也将越来越注重于对环境的影响；社 会上不同的关注及需要将影响规划的进行；技术及环境还会 体现在今后对决策的评价中。
F i exp e
i
(7－10)
2019/1/28
22
F 1 , 2 ,..., c e
将此式代入下式
i
exp e
j
j
(7 － 11)
Fin Fi Vin V1n ,..., ,...,Vin Vcn d
第7讲
运输规划与优化
1 运输规划的理论与模型
2 综合运输规划方法
3 货物运输需求的预测方法
4 物流运输优化方法
5 运输优化的实际应用
2019/1/28 1
u
引导案例
长江三角洲地区是我国经济最发达的地区之一。随 着改革开放的不断深入，经济发展速度加快，原有 的交通运输系统暴露出许多问题: •交通路线少； •各种运输方式的能力严重不足；
•原有的运输基础设施严重老化等。
2019/1/28
26
◆ 运输窗口7-2
美国未来的城市交通规划 M.D. Muyer认为，在探讨美国的未来的城市交通规划， 需要在下面十个领域进行研究，即：人口结构变化；经济与 市场的作用；多方式的交通规划；运输系统管理目标；强化 新技术的应用；新的社会团体意识；实行道路定价策略；加 强土地使用管理；交通的可持续发展；公众参与交通规划。 在进行美国城市未来的交通规划的时候，必须考虑以下几条： 在交通规划的不同阶段，决策者注重于不同因素的影；在未 来的规划中，交通与环境的联系将会越来越紧密，轨道交通 将日益受到重视，规划也将越来越注重于对环境的影响；社 会上不同的关注及需要将影响规划的进行；技术及环境还会 体现在今后对决策的评价中。
F i exp e
i
(7－10)
2019/1/28
22
F 1 , 2 ,..., c e
将此式代入下式
i
exp e
j
j
(7 － 11)
Fin Fi Vin V1n ,..., ,...,Vin Vcn d
第7讲
运输规划与优化
1 运输规划的理论与模型
2 综合运输规划方法
3 货物运输需求的预测方法
4 物流运输优化方法
5 运输优化的实际应用
2019/1/28 1
u
引导案例
长江三角洲地区是我国经济最发达的地区之一。随 着改革开放的不断深入，经济发展速度加快，原有 的交通运输系统暴露出许多问题: •交通路线少； •各种运输方式的能力严重不足；
•原有的运输基础设施严重老化等。
管理运筹学之第七章 运输问题
销 地
B1 3 3 1 7 3
B2 11 4 9 2 4 6 2
B3 3 2 2 10 3 5 3
B4 10 8 5 6 6
产量 7 4 4 2 9 6 20|20
产
费
地
A1 A2 A3
销量
最小元素法
运
销 地
B1 3 1 3 7 3
B2 11 9 4 6 6
B3 3 4 2 1 10 5 4
B4 10 3 8 5 3 6 3
运
费
地
A1
销 地
B1
B2
B3
产量（件）
4000 1500
产
X11 X21 3000
X12 X22 1000
X13 X33 2000
A2
销 量
B1的供应量可0-200吨， B2的需要量应最大限度的满足， B3的供应量不少于1700吨，怎样调运？
运
费
销
B11
B12
B2
B31
1.75 1.70 M
1700
A1 A2 A3
销量
运 产
费
地
销 地
B1 3 0
B2 11 2
B3 3 5
B4 10 2
产量 7
A1
A2
A3 销量
1 3
7 9 3
9 2
4 6 6
2 1
10 11 5
8 1
5 3 6
4
9 20|20
若有某个检验数为零，则有多个最优解。 运
销 地
B1 3 2 1 1 7 3
B2 11 9 4 6 6
Ⅳ2 16 16 M 0 50
产量 50 60 50 50
B1 3 3 1 7 3
B2 11 4 9 2 4 6 2
B3 3 2 2 10 3 5 3
B4 10 8 5 6 6
产量 7 4 4 2 9 6 20|20
产
费
地
A1 A2 A3
销量
最小元素法
运
销 地
B1 3 1 3 7 3
B2 11 9 4 6 6
B3 3 4 2 1 10 5 4
B4 10 3 8 5 3 6 3
运
费
地
A1
销 地
B1
B2
B3
产量（件）
4000 1500
产
X11 X21 3000
X12 X22 1000
X13 X33 2000
A2
销 量
B1的供应量可0-200吨， B2的需要量应最大限度的满足， B3的供应量不少于1700吨，怎样调运？
运
费
销
B11
B12
B2
B31
1.75 1.70 M
1700
A1 A2 A3
销量
运 产
费
地
销 地
B1 3 0
B2 11 2
B3 3 5
B4 10 2
产量 7
A1
A2
A3 销量
1 3
7 9 3
9 2
4 6 6
2 1
10 11 5
8 1
5 3 6
4
9 20|20
若有某个检验数为零，则有多个最优解。 运
销 地
B1 3 2 1 1 7 3
B2 11 9 4 6 6
Ⅳ2 16 16 M 0 50
产量 50 60 50 50
第七讲 运筹学建模
2
7.1 运输问题模型
1.运输问题模型概述
运输问题是一类特殊的线性规划模型，该模型的建立最 初用于解决一个部门的运输网络所要求的最经济的运输路线
和产品的调配问题，并取得了成功.然而，在实际问题的应
用中，除运输问题外，许多非运输问题的实际问题一样可以 建立其相应的运输问题模型，并由此而求出其最优解.下面
们将列举一些模型范例，以说明这个事实.
27
0—1型整数规划的数学模型为：
m a x (m in ) z c 1 x 1 c 2 x 2
a 1 1 x1 a 1 2 x 2 a x a 22 x 2 21 1 s.t. a x a x m2 2 m1 1 x1 , x 2 ,
x ij 1 0
ij
( i , j 1, 2 ,..., n )
，
指派第 i 人完成第 不指派第
j 项任务 j 项任务
i 人完成第
数学模型为：
min Z
n
c ij x ij
x ij 1 i 1 n s .t . x ij 1 j 1 x 0或 1 ij
25
4.整数规划的求解方法 （1）分枝定界法－可求纯或混合整数线性规划。 （2）割平面法－可求纯或混合整数线性规划 （3）隐枚举法－求解“0-1”整数规划：①过滤隐枚举法 ；②分枝隐枚举法。 （4）匈牙利法－解决指派问题（“0-1”规划特殊情形） （5）蒙特卡洛法－求解各种类型规划。 这里不一一介绍，感兴趣的同学再去查找相关资料。
8
m
n
(7.1.1)
m
当然，在实际问题的应用中，常出现产销不平衡的情 形，此时，需要把产销不平衡问题转化为产销平衡问题来进
《管理运筹学》02-7运输问题
在运输问题中，混合整数规划可以处理更为复 杂的约束条件和多阶段决策过程。
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。
第7讲 运输规划与优化
规划期内的发展速度和规模及对运输的需求； ❖ (3) 规划区域内人口的分布、增长； ❖ (4) 土地的利用状况及城市总规；
❖ (5) 现有的交通状况；如车辆利用率、道路的 通畅度、负荷度、安全度、停车场的分布、管 理与控制的水平以及经济效益等
❖ (6) 在规划期内，车辆、道路与交通方式和运 输能力的发展趋势；
❖ 预测就是指物流运输活动中可能产生的运 输流量、流向等数据的一种预示或估计。
❖ 在物流运输、配送等实际运作活动中，许 多决策问题能否有效地开展，都依赖于预测 质量的好坏。如配送网络设计，运能规划等。
2.1 预测概述
交通流预测就是根据客观事物（交通 流）的过去和现在的发展变化规律，借助 科学的方法和手段，对交通流的发展趋势 和状况进行描述、分析，形成科学的假设 和判断。
___什么是交通运输规划？
❖ 交通运输规划是在一定地区范围内对整个交通运输系统进 行总体的战略部署。
❖ 它以国家和地区的国民经济和社会发展长期计划为指导， 以区域内的自然资源、社会资源和现有的技术经济构成为依 据，研究确定交通运输系统的发展目标、方向、规模和结构， 合理配置交通运输网络，使交通运输系统能与国民经济的其 他系统协调发展，获得最佳的经济效益、社会效益和生态效 益，并为国民经济和广大人民群众的生产和生活创造最有利 的交通运输环境。
Logit模型。Logit模型的理论基础是数理统计理论与
经济学理论。
3.4 路径分配
根据不同运输路径（线路）上的不同运输 成本、不同运输时间函数来进行合理分配运 输流量。
路径分配主要包括：运输流量分配与运输 路径（线路）选择两个方面。
常见的两种路径分配方法：
① 0-1分配法
② 增量分配法
（1）0-1分配法
❖ (5) 现有的交通状况；如车辆利用率、道路的 通畅度、负荷度、安全度、停车场的分布、管 理与控制的水平以及经济效益等
❖ (6) 在规划期内，车辆、道路与交通方式和运 输能力的发展趋势；
❖ 预测就是指物流运输活动中可能产生的运 输流量、流向等数据的一种预示或估计。
❖ 在物流运输、配送等实际运作活动中，许 多决策问题能否有效地开展，都依赖于预测 质量的好坏。如配送网络设计，运能规划等。
2.1 预测概述
交通流预测就是根据客观事物（交通 流）的过去和现在的发展变化规律，借助 科学的方法和手段，对交通流的发展趋势 和状况进行描述、分析，形成科学的假设 和判断。
___什么是交通运输规划？
❖ 交通运输规划是在一定地区范围内对整个交通运输系统进 行总体的战略部署。
❖ 它以国家和地区的国民经济和社会发展长期计划为指导， 以区域内的自然资源、社会资源和现有的技术经济构成为依 据，研究确定交通运输系统的发展目标、方向、规模和结构， 合理配置交通运输网络，使交通运输系统能与国民经济的其 他系统协调发展，获得最佳的经济效益、社会效益和生态效 益，并为国民经济和广大人民群众的生产和生活创造最有利 的交通运输环境。
Logit模型。Logit模型的理论基础是数理统计理论与
经济学理论。
3.4 路径分配
根据不同运输路径（线路）上的不同运输 成本、不同运输时间函数来进行合理分配运 输流量。
路径分配主要包括：运输流量分配与运输 路径（线路）选择两个方面。
常见的两种路径分配方法：
① 0-1分配法
② 增量分配法
（1）0-1分配法
第七章-运输问题
运产们费地单办得价到运新销 输的地量 综合表B1格：
B2
B3
产 量 (件)
A1
6
4 x11
6 x12
x13
200
A2 销 量 (件)
6
5 x21
5 x22
x23
300
150
150
200
500 500
•
min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
s. t.
x11+ x12 + x13 = 200
法
销地
产地
B1
A1
3
A2
1
3
A3
7
销量
30
4 0，
x21
6 =x11200，
x22
=x013，x23
200 = 200。
A2
6
5 x21
5 x22
x23
300
销 量 (件)
150
150
200
500 500
•
§7.1 运输问题的模型
1.一般运输问题的线性规划模型
假设 A1，A2，… ，Am 表示某物资的 m 个产地； B1，B2，… ，Bn 表示某物资的 n 个销地；
•
例.喜庆食品公司有三个生产面包的分厂A1，A2，A3，
有§四个7.销2售运公司输B问1，题B的2，表B3上，B作4，业其法各分厂每日的产
量、各销售公司每日的销量以及各分厂到各销售公司的 单位运价如表所示，在表中产量与销量的单位为吨，运 价的单位为百元/吨。问该公司应如何调运产品在满足各 销点的需求量的前提下总运费最少？
数学建模运输规划问题
T3
4 --- 2 3 1
21 8 2 4
T4
32321 2
1 --- 2 6
B1
31724 1 1
142
B2
11 9 4 8 5 8 --- 1
21
B3
3 2 10 4 2 2 2 4 2
3
B4
10 8 5 6 7 4 6 2 1 3
2021/10/10
2868
解：把此转运问题转化为一般运输问题： 1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和 销地；
0
100
5’
M M M M 14.0 14.3
0
40
6
M M M M M 13.5.5
0
销2量021/10/10104 75 115 160 103 150
36
80 40
------------------------3
例3 仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂 每月生产450台,广州分厂每月生产600台。公司在上海和天津有两 个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。 因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输 费用如下图。应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？
0
50
2’
M 15 15.3 15.5 15.7 15.9
0
10
3
M M 13.5 13.8 14.0 14.2
0
90
3’
M M 14.5 14.8 15.0 15.2
0
20
4
M M M 13.0 13.3 13.5
0
100
4’
M M M 14.0 14.3 14.5
第七讲运输规划问题
销地 产地 A1 A2 A3 销量
B1 5 1 20 3
B2 3 6 10 5
B3 10 9 5 8
B4 4 6 7 4
产量 9 4 7
24
运筹学
门市部 工厂
1 2 3 需求总计
1 9 2 6 40
2 12 3 5 70
3 9 7 9 30
4 6 7 11 20
供应 50 60 50
门市 工厂
1 2 3 需求
26
运筹学
闭回路计算检验数的经济解释为： 在已给出初始解的表中，可以从任一空格出发，如从 (A1 , B1) 出发，若让 A1 的产品调 1 吨给B1，为了保持 产销平衡，就要依次作调整：在 (A1 , B3) 处减少 1 吨 ，(A2 , B3) 处增加 1 吨，(A2 , B1) 处减少 1 吨，即构成 了以(A1 , B1)空格为起点，其它为有数字格的闭回路。 可见这一调整方案使运费增加了： (+1)3 + (-1) 3 + (+1)2 + (-1) 1 = 1 (元)，这表明若这样调整运输方式将 增加运费。将“1” 填入(A1 , B1) 格，就是检验数。
运筹学
要求使总运费最小的调运方案。如果运输问题 的总产量等于其总销量，即
a b
i 1 i j 1
m
n
j
则称该运输问题为产销平衡运输问题；反之，称 为产销不平衡运输问题。建立在产销平衡情况下 的运输问题的数学模型。 解: 假设 xij 表示从Ai到 Bj 的运量,则所求的数学 模型为:
某公司有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个销 售点销售，各工厂的生产量、各销售点的销售量以及各工 厂到各销售点的单位产品运价如表所示。问该公司应如何 调运产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使总的运 费为最小。
B1 5 1 20 3
B2 3 6 10 5
B3 10 9 5 8
B4 4 6 7 4
产量 9 4 7
24
运筹学
门市部 工厂
1 2 3 需求总计
1 9 2 6 40
2 12 3 5 70
3 9 7 9 30
4 6 7 11 20
供应 50 60 50
门市 工厂
1 2 3 需求
26
运筹学
闭回路计算检验数的经济解释为： 在已给出初始解的表中，可以从任一空格出发，如从 (A1 , B1) 出发，若让 A1 的产品调 1 吨给B1，为了保持 产销平衡，就要依次作调整：在 (A1 , B3) 处减少 1 吨 ，(A2 , B3) 处增加 1 吨，(A2 , B1) 处减少 1 吨，即构成 了以(A1 , B1)空格为起点，其它为有数字格的闭回路。 可见这一调整方案使运费增加了： (+1)3 + (-1) 3 + (+1)2 + (-1) 1 = 1 (元)，这表明若这样调整运输方式将 增加运费。将“1” 填入(A1 , B1) 格，就是检验数。
运筹学
要求使总运费最小的调运方案。如果运输问题 的总产量等于其总销量，即
a b
i 1 i j 1
m
n
j
则称该运输问题为产销平衡运输问题；反之，称 为产销不平衡运输问题。建立在产销平衡情况下 的运输问题的数学模型。 解: 假设 xij 表示从Ai到 Bj 的运量,则所求的数学 模型为:
某公司有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个销 售点销售，各工厂的生产量、各销售点的销售量以及各工 厂到各销售点的单位产品运价如表所示。问该公司应如何 调运产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使总的运 费为最小。
《运输问题》课件
动态规划模型
动态规划是一种数学方法，用于解决具有重叠子问题和最 优子结构的问题。在运输问题中，动态规划模型通常用于 解决具有时间序列或阶段性的运输问题。
动态规划模型将运输问题分解为一系列的子问题，并逐一 解决这些子问题以找到最优解。
启发式算法
启发式算法是一种基于经验或直观的 算法，用于在可接受的时间内找到近 似最优解。在运输问题中，启发式算 法通常用于解决大规模或复杂的运输 问题。
注意事项：载重优化需要考虑货物的特 点和限制条件，如易碎、易燃、易腐蚀 等货物需要特殊处理，同时需要关注货 物的安全性和稳定性，防止发生意外事
故。
时间优化
总结词
时间优化是运输问题中的关键策略，通过合理安排运输时间，降低运输延迟和提高运输效率。
详细描述
时间优化主要考虑如何将运输时间进行合理的安排和管理，以最小化运输延迟和提高运输效率。这需 要考虑运输需求的时间分布、交通状况、天气等多种因素，以及如何合理安排运输计划和调度。
分类
根据货物的需求量、运输能力、运输方式等因素，运输问题可以分为多种类型 ，如产销平衡运输问题、产销不平衡运输问题、多品种运输问题、多模式运输 问题等。
运输问题的特点
01
优化目标
最小化运输成本。
02
03
04
约束条件
货物的需求量、运输能力、时 间限制等。
决策变量
每个运输路线的运输量。
线性规划
运输问题的目标函数和约束条 件都是线性的，可以使用线性
04
运输问题的优化策略
路径优化
总结词
路径优化是运输问题中常用的策略，通 过合理规划运输路线，降低运输成本和 时间。
VS
详细描述
路径优化主要考虑如何选择最佳的运输路 径，以最小化运输时间和成本。这需要考 虑路况、距离、交通状况等多种因素，以 及如何合理安排车辆和人员，确保运输效 率最大化。