黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
牡一中2018级高一学年上学期期中考试
数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若集合，，则（ ）
}4,3,2,1{=U }3,1{=A =A C U A ． B ． C ． D ．
φ}4,3,2,1{}4,2{}3,1{2．函数的定义域为（ ）
x x f -=1)(A ． B ． C ． D ．
)1,0[]0,(-∞),1(+∞),0[+∞3．“”是“”的（ ）．
2=x 42=x A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不不要条件
4．命题“”的否定是（ ）
01,2≥+∈∀x R x A. B.
01,200<+∈∃x R x 01,2
00≥+∈∃x R x C. D.
01,2≤+∈∀x R x 01,2<+∈∀x R x 5.已知，则（ ）
132)3(2+-=-x x x f =)1(f A ． 15 B ． 21 C ． 3 D ． 0
6 .已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图))(()(b x a x x f --=b a >b a x g x +=)(象大致是( )
A ．
B ． .
C ．
D ．
7．若函数，则（ ） ⎩⎨
⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x =))21((f f A ． B ． C ．2 D ．3 213
18．函数在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝( ) )1,0()(≠>=a a a x f x 且2a a A ．
B ．
C ．或
D ．或 21232123213
29．设，则（ ） 21ln ,3,3log 2.05===c b a A. B. C. D.
a b c >>a c b >>c a b >>b a c >>10. 如果关于的方程的两根是，则的值是x 07lg 5lg lg )7lg 5(lg )(lg 2=⋅+++x x n m ,mn （ ）
A ．
B ．
C ． 35
D ． 7lg 5lg ⋅35lg 35
111．已知函数y =f （x ）在定义域（-1，1）上是减函数，且f （2a -1）＜f （1-a ），则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ． （0，2）
D ．（0，+∞）
),32(+∞)1,32(12．已知定义在上的函数为增函数，且，则等()0,+∞()f x ()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+
= ⎪⎝⎭()1f 于（ ）
A B C ． D ． 二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若函数为奇函数，则________.
x x a ax x f +-+=23)1()(=a 14．若，则实数的取值范围是 .
1log 2>m m 15．不论为何值，函数的图象一定经过点P ，则点P 的坐标
)10(≠>a a a 且1)(2+=-x a
x f 为____.
16.已知定义在上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的
R )(x f ),0[+∞t
，都有，则正整数的最大值为__________．
],1[k x ∈)log 1()(2x f t x f +≤+k 三、解答题
17. （本小题满分10分）
求不等式 中的取值范围。
1472-->x x a a )10(≠>a a 且x
18.（本小题满分12分）
计算下列各式的值：
（1）；
2
32
021)23()827()2.1(49
(--+---（2）。
2log
43774lg 25lg 27log -++
19.（本小题满分12分）
已知函数
)1(log )(),1(log )(22x x g x x f -=+=（1）求函数的定义域；
)()(x g x f +（2）判断函数的奇偶性。
)()(x g x f +
20.（本小题满分12分）
已知命题p ：，命题q:|2a -1|<3．
01,2>++∈∀ax ax R x (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；
(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知函数 )(122)(R m m x f x ∈+-
= （1）探索函数的单调性；
)(x f （2）是否存在实数使函数为奇函数。
m )(x f
22.(本大题满分12分)
已知函数，.
)1(log )(221+=x x f 6)(2
+-=ax x x g （1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值； x 0)(<x g }32|{<<x x 1>x 1
)(-x x g （2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值),1[1+∞∈x ]4,2[2-∈x )()(21x g x f ≤a 范围。
2018级高一上期中考试数学参考答案
一、选择题
CDAAB DBCDD BA
二、填空题
13、1 14、 15、（2,2） 16、 5
),2(+∞三、解答题
17.必修一60页B 组第1题.
18.（1）；（2）.
21
34
19.必修一75页B 组第4题改编.
20.（1）命题是真命题时，在范围内恒成立， ∴①当时，有恒成立；
②当时，有，解得：；
0≠a ⎩⎨⎧≤-=∆≠0
402a a a 40≤<a ∴的取值范围为：. （2）∵是真命题，是假命题，∴.一真一假， 由为真时得：，故有： ①真假时，有得：； ②假真时，有得： ；
∴的取值范围为：.
21.必修一83页B 组第3题改编.
22.（1）由题意可知， ∴，
又∵，∴， ∴，即的最小值为，取“”时. （2）∵时，，
∴在上恒成立.
记（），
①当时，，
由，∴.
②当时，，
由，∴.
③当时，，
由，∴.
综上所述，的取值范围是.。
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B ． 27 16
C． 8 9
5．命题“ x0 (0, ) ，使 lnx 0 x0 2 ”的否定是 (
)
D． 18
A ． x (0, ) ， lnx x 2
B． x (0, ) ， lnx x 2
C． x0 (0, ) ，使 lnx 0 x0 2
D． x0 (0, ) ， lnx0 x0 2
6．下列各角中，与角 13
为．
2
15．已知函数 f ( x) log2[ ax (a 2) x a 2] ，若 f (x) 有最大值或最小值，则实数 a 的取
值范围是
16．已知函数
f ( x)
( 1 )x 与 g( x) 2
log4 ( x2
2ax 4)(a
0) ，若对任意的
x1
(0,1) ，都存在
x2 [0 ， 2] ，使得 f ( x1 ) g ( x2 ) ，则实数 a 的取值范围是
1 D． y
x
对于 B ， y 2x2 ，是二次函数，不是奇函数，不符合题意；
对于 C ， y x ，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意； 对于 D ， y 1 ，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意．
x 故选： C ．
3．函数 f ( x) ex x 4的零点所在的区间是 (
大致为 (
)
A．
B．
C．
D．
11．当 x (1,2) 时，不等式 (x 1)2 log a x 恒成立，则 a 的取值范围是 (
)
A ． [2 ， )
B ． (1 ， 2]
C． [ 1 ,1) 2
D． (0, 1 ] 2
12．设函数 f ( x)
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精编含解析)
8.下列函数中值域是 (0 +¥ ) 的是 （ ）
A. y = x2 - 3x +10 B. y = 2x +1(x > 0)
C.
【详解】由题意，函数 f (x) = (m2 - m - 1)xm2 - 2m- 3 是幂函数， 则 m2 - m - 1 =1，解得 m = - 1或 m = 2 ， 当 m = - 1时，函数 f (x) = x0 =1，此时函数不是单调函数，舍去；
当 m = 2 时，函数 f (x) = x- 3 ，此时函数在 x Î (0, +¥ ) 上是单调递减函数，
a
终边经过点
P
æ ç
3
çè 2
,
1 2
ö ÷÷ø，则
cos
a
=
（
）
1
A.
3
B.
3
C.
D. ± 1
2
2
3
2
【答案】B 【解析】
由于 r = OP =1, x =
3 ，所以由三角函数的定义可得 cosa = x =
3
，应选答案 B。
2
r2
10.下列各式不正确的是 ( )
π
A. 45°＝
4
π
B. 60°＝
【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，及对数函数的性质的应用，其中解答中根据函数的解析式，
列出函数解析式有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2
4.已知 cosα＝ ，则 sin2α 等于 ( )
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合，则A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．“”是“”的．A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件4．命题“”的否定是A．B．C．D．5．已知，则A． 15 B． 21 C． 3 D． 06．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是A．B．.C．D．7．若函数，则A．B．C． 2 D． 38．函数在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝A．B．C．或 D．或9．设，则A．B．C．D．10．如果关于的方程的两根是，则的值是A．B．C． 35 D．11．已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a 的取值范围是A．B．C．（0，2） D．（0，+∞）12．已知定义在上的函数为增函数，且，则等于A．B．C．或 D．二、填空题13．若函数为奇函数，则________.14．若，则实数的取值范围是__________.15．不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为____.16．已知定义在上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为__________．三、解答题17．求不等式中的取值范围。
18．计算下列各式的值：（1）；（2）。
19．已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性。
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学期期中考试物理试题(答案+解析)
牡一中2018级高一学年下学期期中考试物理试题一、单项选择题1.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为和，且,分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于两点下列说法正确的是( )A. 向心加速度之比B. 角速度之比C. 线速度大小之比D. 在相同的时间内通过的路程之比【答案】A【解析】由于AB的线速度大小相等，由可知，a n于r成反比，所以向心加速度之比a A：a B=1：3，所以A正确．由v=ωr知，，所以ω于r成反比，所以角速度之比为1：3，故B错误．两轮通过皮带传动，皮带与轮之间不打滑，说明它们边缘的线速度相等，所以C错误．由于AB的线速度大小相等，在相同的时间内通过的路程之比应该是s A：s B=1：1，所以D错误．故选A．点睛：通过皮带相连的，它们的线速度相等；还有同轴转的，它们的角速度相等，这是解题的隐含条件，再V=rω，及向心力公式做出判断，考查学生对公式得理解．2.关于万有引力常量G，下列说法正确是：（）A. 在不同星球上，G的数值不一样B. 在不同的单位制中，G的数值一样C. 在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1g的物体，相距1m时的相互吸引力D. 在国际单位制中，G的单位是【答案】D【解析】【详解】A：G的数值是卡文迪许通过扭秤实验测定的，在不同星球上，G的数值一样．故A项错误．BD：在国际单位制中，G的单位是，在不同的单位制中，G的数值不一样．故B 项错误，D项正确．C：在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1kg的物体，相距1m时的相互吸引力．故C 项错误．3..两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的( )A. 运动周期相同B. 运动的线速度相同C. 运动的角速度不同D. 向心加速度相同【答案】AC【解析】试题分析：两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解。
2018-2019黑龙江省牡丹江市高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一上学期期末考试数学试题 Word 版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的） 1、410角的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若扇形的面积为38π，半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π3、已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=( ) A ．3-B ．3±C ．32-D ．32± 4、已知()1,2a =，()3,4b =，()()2a b a b λ+⊥-，则λ=（ ） A ．6127-B ．6127C ．12-D ．125、最小正周期为π，且图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称的一个函数是（ ） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6、已知→a ,→b 为非零向量，则“0>•→→b a ”是“→a 与→b 夹角为锐角”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7、设平面向量()()1,2,2,a b y ==，若//a b ，则2a b +=（ ） A ．35 B ．5．4 D ．5 8、若55tancossin sin 12121212m ππππ=-，则实数m 的值为（ ）A ．．2 D ．39、已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是6x π=，则a 的值为（ ）A ．5B ．3 D 10、为得到函数()cos 33g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的23倍 B ．横坐标伸长到原来的32倍C ．横坐标缩短到原来的23倍，再向右平移12π个单位D ．横坐标伸长到原来的32倍，再向右平移12π个单位11、设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()()40f f -=， ()22f -=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412、将函数sin 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度得到()y f x =的图象，若函数()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是 A ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦ B ． ,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,124ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13、函数212cos y x =-的最小正周期是__________。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点为，那么抛物线的方程是 A ． B ． C ． D ．2．已知圆的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆的方程为A ．B ．C ．D ．3．圆的参数方程为，(为参数，)，若Q (－2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是A ．B ．C ．D ．4．以下四个命题中，正确的是A ．若,则三点共线B ．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底C ．D ．为直角三角形的充要条件是5．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，＝ A ．5 B ．3 C ．7 D ．3或7 6．已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．双曲线（）的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率等于 A ．2 B ． C ． D ． 8．已知点，，直线相交于点，且它们的斜率之积为.则动点的轨迹方程为 A ． B ． C ． D ． 9．若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 10．若直线和圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为 A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号11．已知直线与抛物线C ：相交于A、B两点，F为C 的焦点，若，则A ．B ．C ．D ．12．双曲线（）的左、右焦点分别为，过作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．点C 的极坐标是,则点C的直角坐标为______________14．若，，，则_____15．已知，，，则_____16．已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为___________三、解答题17．经过点M（2,1）作直线l 交椭圆于A,B两点，且M为AB的中点，求直线l 的方程。
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018—2019学年度第一学期期中试题高一数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（包括15小题，每小题4分，共60分）1． 设集合{}3,1,0,1,3A =--,集合{}2,1,0,1B =--，则A B ⋂=A ．{}3,1,3-B ． {}1C ． {}1,0,1-D ． {}1,0,3-2．函数y ＝错误!的定义域为（ )A. 错误! B 。
错误!C 。
错误! D.错误!3． 若函数()2log 2-=x x f ，则函数()f x 定义域为( ）A ． ()4,0B ． ](4,0C ． ()+∞,4D ． )[∞+,44．已知cos α＝错误!，则sin 2α等于 （ )A ．错误!B ．±错误!C ．错误!D ．±错误!5．设f (x ）＝lg x ＋x －3，用二分法求方程lg x ＋x －3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f （2。
25）＜0，f (2。
75)＞0，f （2。
5）＜0，f (3)＞0，则方程的根落在区间（ )A ．(2，2。
25)B ．(2.25,2.5)C ．(2。
5,2。
75）D ．（2.75,3） 6．3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m （ )A.2 B ．1- C ．4 D ．2或1-7. 已知4)(3-+=bx ax x f ，若6)2(=f ,则=-)2(f （ ）A ． 10B ．14C ．6-D ． 14-8.下列函数中值域是)0(∞+的是 ( ）A. y = B 。
21(0)y x x =+>C 。
21y x= D. 2(0)x y x => 9。
已知角α终边经过P 错误!，则c os α等于( )A 。
错误!B 。
错误! C.错误! D ．±错误!10．下列各式不正确的是 ( )A ．45°＝错误!B ．60°＝错误!C ．—210°＝－错误!D ．725°＝错误!11．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调减区间是（ ）A.),3(+∞ B 。
黑龙江省牡丹江市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
黑龙江省牡丹江市2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题（每小题5分共60分）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B 等于( )A []0,2B []1,2C []0,4D []1,42．与函数y x =相等的函数是（ ）A 2y =B 2xy x =C y =D y =3.设集合{}03,A x x x Z =≤<∈的真子集的个数是（ ）A 16B 8C 7D 15 4. 13log 5a =，121log 5b =，0.51()2c =则（ ）A a b c <<B b c a <<C a c b <<D c a b <<5.若函数()x f x a =在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A 2B 2C 2或12D 26.函数1()ln(1)f x x x =+-的零点所在的大致区间是( )A (0,1)B (1,2)C (2,)eD (3,4)7.函数)9(log 231-=x y 的单调递增区间是 ( )A (,0)-∞B )3,(--∞C (3,)+∞D )0,3(-8. 已知函数(2)y f x =+的定义域为(0,2)，则函数2(log )y f x =的定义域为（）A (,1)-∞B (1,4)C (4,16)D 1(,1)49.若函数,1()3,1x a x f x x ax ⎧>=⎨-+≤⎩在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围为( )A (0,1)B 1(0,]2C 1[,1)2 D (1,)+∞10．已知1)1f x =+，且()3f k =则实数k 的值是（ ）A 3-或2B 2C 2-D 311.设函数|4|3,4()2,4x x f x x -⎧≠=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，()lg |4|h x x =-,则12345()h x x x x x ++++等于（ ）A 3B lg12C lg 20D 2lg 412.下列几个命题①方程210ax x ++=有且只有一个实根的充要条件是14a =②函数y =③函数2()(23)1f x x =-+的图像是由函数2(25)1y x =-+的图像向左平移1个单位得到的； ④ 命题“若y x ,都是偶数，则y x +也是偶数”的逆命题为真命题；⑤已知p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题⑥若函数2()|1|log (2),(1)x f x a x a =--+> 有两个零点12,x x ，则12(2)(2)1x x ++>其中正确的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题5分共20分）13. 函数log (37)1a y x =-+的图像恒过定点14．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x21m m －－的图象不过原点，则实数m 的值是________． 15.命题“x ∀∈R ,210x +>”的否定是 ．16．若函数22,()(),()x x x a f x x x a ⎧--≤=⎨->⎩无最大值，则实数a 的取值范围三、解答题17. （本小题满分10分）计算（131()2-（2）006.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅18．（本小题满分12分）已知集合{}103|2≤-=x x x M ，{}121|+≤≤-=a x a x N ．（1）若2=a ，求()R C M N ；（2）若M N M = ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知:p 方程210x mx ++=有2个不等实根，:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数||3()3log ||x f x x =+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）说明函数)(x f 在(0,)+∞上的单调性，并利用单调性定义证明;（3）若 (2)28a f <，求实数a 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x时，x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）写出函数R x x f ∈),(的增区间并将图像补充完整；（2）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（3）若函数[]()()42,1,3g x f x ax x =-+∈，求函数)(x g 的最小值.22. （本小题满分12分）设函数()(01,)x x f x ka a a a k R -=->≠∈且， ()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值（2）已知15(1)4f =，函数22()2()x xg x a a f x -=+-，[0,1]x ∈，求()g x 的值域； （3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得(2)()f x f x λ≥⋅对任意11[,]22x ∈-恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．黑龙江省牡丹江市2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题答案 ADCBC BBCCB DA8(,1)31 2,10x R x ∃∈+≤ (,1)-∞- 17、（1）10 （2） 018、（1）(,2)[1,)-∞-+∞ （2）(,2)[1,2]-∞-- 19、 (,2)(1,2][3,)-∞-+∞20、（1）偶函数（2）函数)(x f 在(0,)+∞上是增函数，证明略（3）2(,log 3)-∞21、（1）略（2）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩ （3）2min 14,0()441,01512,1a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩22、（1）1k = 2分（2）15115(1),44f a a =∴-=，即241540a a --=，4a ∴=或14a =-（舍去）， 222()442(44)(44)2(44)2x x x x x x x x g x ----∴=+--=---+令44(01)x x t x -=-≤≤，由（1）知()t h x =在[0，1]上为增函数，∴15[0,]4t ∈， 22()()22(1)1g x t t t t ϕ∴==-+=-+，当154t =时，()g x 有最大值13716 ；当1t =时，()g x 有最小值1， ∴()g x 的值域137[1,]16 ． 6分 （3）22(2)44x x f x -=-=(44)(44)x x x x --+⋅-，()44x x f x -=-，假设存在满足条件的正整数λ，则(44)(44)(44)x x x x x x λ---+⋅-≥⋅-， ①当0x =时， R λ∈． ②当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，440x x -->，则144x x λ≤+，令4x u =，则(]1,2u ∈，易证1z u u =+在(]1,2u ∈上是增函数，∴2≤λ． 10分。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
牡一中 2018 级高一学年下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题 5 分共 60 分）1.如果,那么下列不等式中正确的是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件分别对 A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．【详解】A、如果 a＜0，b＞0，那么，∴ ，故 A 正确；B、取 a＝﹣2，b＝1，可得，故 B 错误；C、取 a＝﹣2，b＝1，可得 a2＞b2，故 C 错误；D、取 a，b＝1，可得|a|＜|b|，故 D 错误；故选：A． 【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．2.实数数列 ， ， 为等比数列，则 等于（ ）A.B.C.D. 或【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的通项公式或者等比中项求解.【详解】由等比数列性质得，所以.故选 D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取舍.3.在等差数列 A. 9 【答案】B中，若 B. 7，，则 等于（ ）C. 6D. 5【解析】【分析】利用等差数列的性质能求出【详解】因为所以 5a7=55，所以，因为，所以，，利用等差数列前 n 项和公式能求出 a2=-1，求得 d,由此能求出 a5． ，所以公差，所以 故选：B． 【点睛】本题考查等差数列的第 5 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理 运用．4.在 中，，，且 的面积为 ，则 （ ）A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的面积求出 AB，再利用余弦定理求 BC 得解.【详解】由题得.由余弦定理得 所以 BC=2. 故选：C 【点睛】本题主要考查三角形的面积的应用和余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析 推理能力.5.在数列 中，已知，A.C.，则其通项公式为 等于（ ） B. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接构造一个新数列成等比数列，求出新数列的通项公式，然后求出 的通项公式。
黑龙江省牡丹江一中2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
黑龙江省牡丹江一中2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（单选，共5×12=60分）1．（5分）已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．2．（5分）参数方程表示的曲线是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．（5分）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．5．（5分）曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．|FP1|+|FP2|=|FP3| B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C．2|FP2|=|FP1|+|FP3| D．|FP2|2=|FP1|•|FP3|7．（5分）在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）8．（5分）已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P 点坐标是（）A．（，）B．C．（，）D．9．（5分）在极坐标系下，已知点，则△ABO为（）A．正三角形B．直角三角形C．锐角等腰三角形D．直角等腰三角形10．（5分）点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．511．（5分）已知直线（t为参数）与曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+3=0交于A、B两点，则|AB|=（）A．1B．C．D．12．（5分）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（）A．[﹣，]B．（﹣，）C．（﹣，]D．[﹣，]二、填空题：（共5x4=20分）13．（5分）将参数方程（θ为参数）化为普通方程为．14．（5分）直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐标为．16．（5分）实数x、y满足3x2+2y2=6x，则的最大值为．三、解答题：（17题10分，18题至22题各12分）17．（10分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，试求实数m的值．19．（12分）已知过点P（1，﹣2），倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m（1）m取何值时，直线l和抛物线交于两点？（2）m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数），经坐标变换（a＞0，b＞0）后所得曲线记为C．A、B是曲线C上两点，且OA⊥OB．（1）求曲线C的普通方程；（2）求证：点O到直线AB的距离为定值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（单选，共5×12=60分）1．（5分）已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．解答：解：点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选D．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．2．（5分）参数方程表示的曲线是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把参数方程（t为参数）消去参数，化为普通方程后，即可得到结论．解答：解：参数方程，①2﹣②2可得：x2﹣y2=4．参数方程表示的曲线是双曲线．故选：B．点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，关键是利用已知条件消去参数．3．（5分）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．考点：圆的参数方程；中点坐标公式．专题：计算题．分析：根据B，C两个点在圆上，可以写出两个点对应的坐标，根据中点的坐标公式，表示出中点的坐标，得到要求的中点对应的参数值．解答：解：x B=a+t1cosθx C=a+t2cosθ对于中点M有x M=（x B+x C）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理y M=b+（t1+t2）cosθ∴线段BC的中点M对应的参数值是（t1+t2）故选B．点评：本题考查圆的参数方程和中点的坐标公式，本题解题的关键是已知圆上的点，写出点对应的参数式，本题是一个基础题．5．（5分）曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上考点：圆的参数方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．解答：解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．点评：本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题．6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．|FP1|+|FP2|=|FP3| B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C．2|FP2|=|FP1|+|FP3| D．|FP2|2=|FP1|•|FP3|考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：把2x2=x1+x3等式两边同时加p整理成进而根据抛物线的定义可得2|FP2|=|FP1|+|FP3|．解答：解：∵2x2=x1+x3，∴，∴由抛物线定义可得2|FP2|=|FP1|+|FP3|故选C．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．7．（5分）在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）考点：抛物线的参数方程．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．解答：解：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y∴方程（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y）将点代入验证得C适合方程，故选C点评：本题主要考查了抛物线的参数方程化成普通方程，解题的关键是消参，属于基础题．8．（5分）已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P 点坐标是（）A．（，）B．C．（，）D．考点：直线的倾斜角；圆的参数方程．专题：直线与圆．分析：先将曲线的极坐标方程化为普通方程并求出直线的方程，再将二者联立即可解出．解答：解：将曲线（θ为参数，0≤θ≤π）消去参数θ，化为普通方程为（y≥0）．∵直线PO的倾斜角为，∴=1，∴直线po的方程为：y=x，联立（y≥0），解得，即P．故选D．点评：本题考查了将曲线的极坐标方程化为普通方程及直线与曲线相交的问题，熟练的计算是解决问题的关键》9．（5分）在极坐标系下，已知点，则△ABO为（）A．正三角形B．直角三角形C．锐角等腰三角形D．直角等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：先把极坐标系下的点A，B，C的坐标转化为直角坐标系下的点，然后根据两点就的距离公式可求，AC，AB，BC，从而可进行判断解答：解：极坐标系下，点，则在直角坐标系下A（0，2），B（﹣1，1），C（0，0）∴AC=2，AB=BC=AC2=AB2+BC2三角形ABO为等腰直角三角形故选D．点评：本题主要考查了三角形的形状的判断，解题的关键是要把极坐标系转化为直角坐标系，还要注意两点间的距离公式的应用．10．（5分）点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质．专题：压轴题．分析：通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值．解答：解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e===5，故选D．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．11．（5分）已知直线（t为参数）与曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+3=0交于A、B两点，则|AB|=（）A．1B．C．D．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先，将直线的参数方程化为普通方程、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，然后，结合弦长公式进行求解．解答：解：由直线（t为参数），得x﹣y﹣1=0，由ρ2﹣4ρcosθ+3=0，得x2+y2﹣4x+3=0，化为标准方程为：（x﹣2）2+y2=1，它表示圆心为（2，0），半径为1的圆．圆心到直线的距离为d==，∴弦长2=，故选：D．点评：本题重点考查了直线的参数方程和普通方程互化、圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化弦长公式等知识，属于中档题．解题关键是准确得到相应的方程的形式．12．（5分）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（）A．[﹣，]B．（﹣，）C．（﹣，]D．[﹣，]考点：直线与圆锥曲线的关系；子集与交集、并集运算的转换．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由M∩N≠∅，可得y=mx+b与x2+2y2=3有交点，联立方程，利用判别式，即可求得b的取值范围．解答：解：由题意，∵M∩N≠∅，∴y=mx+b与x2+2y2=3有交点直线方程代入椭圆方程，整理可得（1+2m2）x2+4mbx+2b2﹣3=0∴△=16m2b2﹣4（1+2m2）（2b2﹣3）≥0∴2b2≤3+6m2∵对所有m∈R，均有M∩N≠∅，∴2b2≤3∴故选A．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：（共5x4=20分）13．（5分）将参数方程（θ为参数）化为普通方程为y=x﹣2（2≤x≤3）．．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把y=sin2θ代入x=2+sin2θ可得x=2+y（0≤y≤1）．解答：解：由参数方程（θ为参数），把y=sin2θ代入x=2+sin2θ得x=2+y（0≤y≤1）．即y=x﹣2（2≤x≤3）．故答案为：y=x﹣2（2≤x≤3）．点评：本题考查了参数方程化为普通方程的方法，考查了三角函数的单调性和有界性，属于基础题．14．（5分）直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（﹣3，4）或（﹣1，2）．考点：直线的参数方程；两点间距离公式的应用．专题：计算题．分析：根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得．解答：解：设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，∴距离等于的点的坐标是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案为；（﹣3，4）或（﹣1，2）．点评：本小题主要考查直线的参数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想．属于基础题．15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐标为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：把直线和圆的极坐标方程化为极坐标方程，利用直线和圆相交的性质得到×1=﹣1，解得m的值，可得中点A 的直角坐标，再化为极坐标．解答：解：直线ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0即x﹣y+2=0，曲线C：ρ=2 即=2，即x2+y2=4，表示以原点O为圆心，以2为半径的圆．设弦的中点为A（m，m+2），则由OA垂直于直线可得×1=﹣1，解得m=﹣1，故弦的中点为A（﹣1，1），它的极坐标为，故答案为．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求点的极坐标，直线和圆相交的性质，属于基础题．16．（5分）实数x、y满足3x2+2y2=6x，则的最大值为2．考点：椭圆的参数方程；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的求值；坐标系和参数方程．分析：3x2+2y2=6x，配方得，3（x﹣1）2+2y2=3，令x=1+cosα，y=sinα，α∈[0，2π），则=，由三角函数的同角公式，和余弦函数的值域，以及二次函数的性质即可得到最大值．解答：解：3x2+2y2=6x，配方得，3（x﹣1）2+2y2=3，令x=1+cosα，y=sinα，α∈[0，2π），则==•=，由于﹣1≤cosα≤1，则当cosα=1时，取得最大值=2．故答案为：2．点评：本题考查运用椭圆的参数方程求最值的方法，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：（17题10分，18题至22题各12分）17．（10分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．解答：解：（1）直线的参数方程为，即．（5分）（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必的热点问题．18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，试求实数m的值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程消去参数，化为普通方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线y=x﹣m的距离d，再由弦长公式求得d，再根据这两个d相等，从而求得m的值．解答：解：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．把直线l的参数方程是（t是参数），消去参数化为普通方程为y=x﹣m．（Ⅱ）曲线表示一个圆，圆心（2，0）、半径为2，求出圆心（2，0）到直线y=x﹣m的距离为d=，再由弦长公式求得d==，故有=，求得m=1，或m=3．点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．19．（12分）已知过点P（1，﹣2），倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m（1）m取何值时，直线l和抛物线交于两点？（2）m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由点斜式方程得到直线方程，联立抛物线方程，消去y，得到二次方程，由判别式大于0，解出即可；（2）由（1）运用韦达定理，以及弦长公式，列方程，解出即可．解答：解：（1）由已知可得直线l：y+2=（x﹣1），联立得x2﹣x++2﹣m=0，因为有两个交点，所以﹣4（+2﹣m）＞0，解得m＞；（2）设直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1+x2=，x1x2=+2﹣m，则|AB|===，解得，m=．点评：本题考查抛物线的方程和运用，考查联立直线方程和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式解题，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|•|MB|=|t1t2|=2．解答：解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=﹣1+y，∴直线l的极坐标方程，（3分）曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，其普通方程是：y=x2（2分）（2）将代入y=x2得，3分∵点M（﹣1，0）在直线上，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2（2分）．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数），经坐标变换（a＞0，b＞0）后所得曲线记为C．A、B是曲线C上两点，且OA⊥OB．（1）求曲线C的普通方程；（2）求证：点O到直线AB的距离为定值．考点：参数方程化成普通方程；伸缩变换．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，根据坐标变换，得到曲线C的参数方程，然后，消去参数，得到其普通方程；（2）利用点到直线的距离公式求解和化简即可．解答：解：（1）∵（a＞0，b＞0），∴，，∴（φ为参数）为曲线C的参数方程．…（3分）消参可得曲线C的普通方程为（a＞0，b＞0）…（6分）（2）以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系．…（7分）所以有，∴=，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），则|AB|=，∴点O到AB直线的距离为==∴点O到AB直线的距离为定值．…（12分）点评：本题重点考查了参数方程、距离公式等知识，属于中档题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2，求出椭圆上的点到点Q的距离，利用配方法，确定函数的最大值，即可求得椭圆方程；（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1，求出|AB|，点O到直线l距离，表示出面积，利用基本不等式，即可确定三角形面积的最大值，从而可求点M的坐标．解答：解：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2椭圆上的点到点Q的距离=①当﹣b≤﹣1时，即b≥1，得b=1②当﹣b＞﹣1时，即b＜1，得b=1（舍）∴b=1∴椭圆方程为（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1∵|AB|=，点O到直线l距离∴=∵m2+n2＞1∴0＜＜1，∴当且仅当，即m2+n2=2＞1时，S△AOB取最大值，又∵解得：所以点M的坐标为或或或，△AOB 的面积为．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的求解，考查基本不等式的运用，正确表示三角形的面积是关键．。