正切函数的图象PPT优选课件

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(完整版)正切函数的性质与图像.ppt

2
2
正
渐
切
近线
函
数
渐
图
近线
像
性质 :
渐近线方程： x k , k Z 2
对称中心
( kπ,0) 2
正切函数有对称轴吗？无对称轴
问题5： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会在某一区间内是减函数吗？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
5、周期性
最小正周期是
3
小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k
,k
Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k , k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
题型一求与正切函数有关的函数的定义域
例1.求下列函数的定义域.
(1) y tan(x );
3 (2) y lg tan x 16 x2 .
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ]
偶函数
2
减函数
对称轴： x
2
k
,

5.4.3正切函数的性质与图像课件(人教版)

根据研究正切函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？
一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过视察图象获得对函数性质的直观认识，再从代数的角度对性质作出严格表述.所以可以根据研究正弦函数、余弦函数的经验来研究正切函数.
你能用不同的方法研究正切函数吗？有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正弦函数的图象.
新课引入
回顾旧识
前面学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，请回忆我们是如何根据它们各自的三角函数线得出它们的函数图象的？
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
思考
,
2k
k
Z
上单调递增.
解题规律
形如 y Atan(x )(A 0, 0)的函数性质的求解方法：
①定义域：把“x ”作为一个整体，令x k (k Z)，可得 x 的取值
范围，即得函数的定义域.
②值域：(, ).
③单调区间：
（a）把“x ( 0)”作为一个整体；
（b）
A
0( A
④奇偶性：当 k (k Z)时为奇函数，否则，不具备奇偶性.
⑤周期：最小正周期T
练一练
1.与函数
y
tan
2x
π 4
的图像不相交的一条直线是(
)
A. x π
2
B. y π

正切函数图像及性质.ppt.ppt

2 2
4
小结：y=tanωx的周期T=
例题分析
例４解不等式：tan x 3
解：
y
3
0 x
32
由图可知：x
k
3
,
k
2
(k
Z
)
反馈练习：
例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
（1） tanx >0
（2）tanx <1
y
x
–/2
0
/2
y
1
x
–/2
0 /4 /2
（k，k+/2） kz （k–/2，k+/4）kz
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设，邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在架台设湾第一条电报线，成为中国自办电报的开端。
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的修。筑权 ②修路成为中国人救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。 4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。

正切函数的性质与图象课件(34张)

提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?

提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学

定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}

R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间

(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)

(A)

(B)π
(C)2π
(D)4π

解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.

数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)

x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质

5．4.3　正切函数的性质与图象(共41张PPT)

(3)正切曲线是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？是轴对称图形吗？
提示：y＝tan x 是中心对称图形，对称中心为k2π，0(k∈Z)，不是轴对称图形．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是 R. (2)正切函数在整个定义域上是增函数． (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值． (4)存在某个区间，使正切函数为减函数．
3．比较大小：tan 134π________tan175π. 解析：因为 tan134π＝tanπ4，tan175π＝tan 25π，又 0<π4<25π<π2，y＝tan x 在0，π2 内单调递增，
所以
tanπ4<tan25π，即
13π 17π tan 4 <tan 5 .
答案：<
4．求函数 y＝tan(3x－π3)的定义域、周期，并指出它的单调区间．
2．下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|
在 x∈－32π，32π内的大致图象，那么由 a 到 d 对应的函数关系式应是(
)
A．①②③④ C．③②④①
B．①③④② D．①②④③
解析：选 D.y＝tan(－x)＝－tan x 在－π2，π2上是单调递减的，只有图象 d 符合，即 d 对应③，故选 D.
提示：正切函数在每一个开区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)内是增函数．不能说函数在其定义域内是单调递增函数，无单调递减区间．
(2)正切函数 y＝tan x 的图象与 x＝kπ＋π2，k∈Z 有公共点吗？
提示：没有．正切曲线是由被互相平行的直线 x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的．

高中数学：..《正切函数的图象和性质》课件(共9张PPT)

u解 1 2 :(1 xk由 k) 令 u4 2u 2为 12 u12x1 2 x增 kx 442 ;得且 2 4 函 k,y:k,则 42Z数 tya un 3 的 ta单 un调:令解区 u:因 2x间为 4;为 k所 k 原由 22以 yuu1函 2tx12aknxu4:的数 y2k4,2k得单可 32Z:t4 a调化 n2递 (4 为 )增 :;
正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称
由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗
的大小：正弦线: sinα=M’P’>0 余弦线: cosα=0M’<0 正切线：tanα=AT’ <0
例4 求下列函数的周期：
由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗
把单位圆右半圆中作出正切线。
例1 求函数
的定义域。
把单位圆右半圆中作出正切线。
正切函数是周期函数，T=
(1)tan167 tan173 ; 正切线：tanα=AT>0
例4 求下列函数的周期：
0与
0
(2)tan(11)与 tan(13 )
4
5
例3 求下列函数的单调区间：
(1)y3tan1(x);
变(题 2)y3ta nx()
3tan1(x24)
3tan2([x)]
f (x ) 2 4
2 周期T
2
3tan12([x24)]
2
4
f(x2)
周T 期 2
周期T | |
画出函数y= tanx 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。
3 2
2
3 2
3 2
2
3

正切函数图像和性质PPT课件.ppt

正切函数图像和性质
一、复习 1.正切曲线的几何做法 2.正切函数图像
二、正切函数的性质 1.
函数定义域
值域
y=tanx
{x | x R且x k ,
2
k Z}
R,没有最大值和最小值
函数
周期性奇偶性单调性
y=tanx
tan(x)
最小 tan x
正周期为奇函数 π
4
{z | z k , k Z}
2
由x z k , 可得
4
2
x k
4
所以函数 y tan(x )的定义域是
4
{x | x k , k Z}
4
练习：求函数的定义域
(1) y tan x 2
(2) y 1
分析：(1) x1ktanx
2 A.y tan x
B.y cos x
C.y tan x 2
D.y tan x
C.令 x ，则y tan
2
tan（） tan
即 tan（ x ） tan x
2
2
f (x 2 ) tan x 2 tan（x ） tan x f (x)
分析：观察正切函数图像
(1){x | k x k , k Z}
2
(2){x | x k , k Z}
(3){x | k x k , k Z}
2
三、例题
例1 .求函数y=tan(x+4 )的定义域
解：令z x , 那么函数y tan z的定义域是
(1 )t an 1 3 8与t an1 4 3

北师大版第1章73正切函数的图象与性质课件(24张)

令 − =-,解得 x=-,所以函数 f(x)=tan -

的图象与 x 轴的一个交点坐标为 , ,在这
个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为

x=-和

x= .故函数在一个周期内的函数图象
如答图 1-7-1.
答图1-7-1
反思感悟熟练掌握正切函数的图象和性质是解决正切函数

2x+θ= ,k∈Z,其中 x= ,即 θ=

又-<θ<,则当 k=1 时,θ=-;

当 k=2 时,θ=,故 θ=- 或 .

答案:- 或

,
Hale Waihona Puke − ,k∈Z.
,k∈Z,故令

= ,k∈Z,解得 x=π+kπ,k∈Z,

故对称中心为
+ , (k∈Z).

(2)令 − =0,解得 x= ,令 − = ,解得 x= ,

令 − =-,解得 x=,令 − = ,解得 x= ,

-,
时,函数 y=|tan x|的图象(
A.关于原点对称 B.关于y轴对称
C.关于x轴对称 D.没有对称轴
答案:B
).
二、正切函数的性质
【问题思考】

1.从正切曲线上看,在区间 - , 内,正切函数值是逐渐增大的
吗?
提示:是.
2.当 x∈

-,

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巩固练习
课本P71 2, 3,5,6
2020/10/18
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四：小结
（1）正切函数的图象；（2）正切函数的性质：定义域，值域，周期性，奇偶性, 单调性
2020/10/18
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谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
所以 y=tanx 是周期函数，是它的一个周期
2020/10/18
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类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数
ytax,n x (, ) 22
的图象
2020/10/18
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二：正切函数的性质：
1. 定义域：
x x 2 k,k Z
2. 值域：
4.10 正切函数的图象和性质
2020/10/18
1
知识回顾：
1. 什么是正切线？
2. 什么是周期函数？
3. 如何利用单位圆中的正
弦线作出正弦函数图象？
2020/10/18
2
一：用正切线作正切函数的图象
首先我们一起分析一下正切函数y=tanx 是否为周期函数？
因为 f(x )tax n)(
taxn f(x)
正切函数的值域是实数集R 3. 周期性：
正切函数是周期函数,周期是
2020/10/18
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
4. 奇偶性：
因为 ta n x)(taxn
所以正切函数是奇函数,正切函数的图象关于原点 O 对称.
5. 单调性：由正切函数图象可知:正切函数在开区间
( 2 k, 2 k)k ,Z内都是增函数
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/10/18
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三. 例题：
例 1 ：求 y 函 taxn 数 ()
4 的定义域 .
2020/10/18
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例 2：不通过求值，比较下列各组中
两个正切函数值的大小:
（ 1 ） ta1n6 与 7 ta1n7 ; 3
(2 )ta 1 n1 ()与 ta 1 n3 ().
菑
4
5
2020/10/18