因动点产生的面积问题

因动点产生的面积问题

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1.如图1，已知抛物线y=-x + bx+c （b 、c 是常数，且cv 0）与x 轴交于A 、B 两点（点 A 在点B

2 与y 轴的负半轴交于点 C,点A 的坐标为（一1,0）.

b = ______ ，点B 的横坐标为 ________ （上述结果均用含

c 的代数式表示）；

连结BC ，过点A 作直线 AE//BC ，与抛物线交于点 E.点D 是x 轴上一点，坐标为（2,0），当C 、

D 、

E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点 P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结

PB 、卩）设^ PBC 的面积为

S.

① 求S 的取值范围； ② 若△ PBC 的面积S 为正整数，则这样

的△ PBC 共有

的左

侧）， 个.

图1

2如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为

原点0逆时针旋转90°，得到三角形 A B 0 .

(1) 一抛物线经过点 A '、B '、B ，求该抛物线的解析式；

(2) 设点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点

积的4倍？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)

在(2)的条件下，试指出四边形 PB A B 是哪种形状的四边

形？并写出它的两条性质. A(0, 1)、B(2, 0)、0(0, 0)，将此三角板绕 P,使四边形 PBAB 的面积是^ ABO 面

3•如图1，直线I 经过点A(1 , 0)，且与双曲线y=m (x > 0)交于点B(2, 1).过点P(p,p-1)( p> 1)作x

x

轴的平行线分别交曲线 y =m (x> 0)和y =_m (xv 0)于M 、N 两点.

x x 求m 的值及直线I 的解析式； 若点P 在直线y= 2上，求证：△ PMB sA PNA ; 是否存在实数 P,使得S A AMN = 4S A AMP ?若存在，请求出所有满足条件的 P 的值；若不存在，请

图1

(1) (2) (3) 说明理由.

4.已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a>0)的图象经过点 C(0, 1)，且与x轴交于不同的两点 A、B，若点A的坐标是(1，0)，点B在点A的右侧.

(1)c= _____ ；

(2)求a的取值范围；

(3)若过点C且平行于x轴的直线交该抛物线

于另一点D, AD、BC交于点卩，记^ PCD

的面积为&,△ PAB的面积为S2,求S i — S2的值.