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相图知识点总结
相图知识点总结相图的类型多种多样，例如散点图、折线图、柱状图、饼图、雷达图、气泡图等等。
每种图表的类型都有其适用的场景和数据类型。
以下是对一些常见相图的介绍和应用场景：散点图：散点图是用来展示两个变量之间的关系的一种图表，将两个变量的数值分别标在横纵坐标上，每一个数据点代表一个观察结果。
散点图适用于展示两个变量之间的相关性和趋势，以及发现异常值。
折线图：折线图是用来展示数据随着时间变化的趋势的一种图表，将时间放在横坐标上，数据值放在纵坐标上，通过连线的方式表示数据的变化趋势。
折线图适用于展示时间序列数据，如销售额、股票价格、气温等随时间的变化趋势。
柱状图：柱状图是用来对比不同类别之间的数据的一种图表，每个类别对应一个柱子，柱子的高度表示数据的数值。
柱状图适用于展示不同类别之间的数量对比，如不同产品的销售量、不同地区的人口数量等。
饼图：饼图是用来展示整体中各个部分占比的一种图表，将整体分成若干个扇形，每个扇形表示一个部分的占比。
饼图适用于展示总体分布中各个部分的比例关系，如各种产品在总销售额中的占比、各种食物在总热量中的占比等。
雷达图：雷达图是用来展示个体在多个维度上的数值的一种图表，以多边形的方式表示各个维度上的数值。
雷达图适用于对比个体在多个维度上的表现，如各种产品在多个特征上的表现、个人在多个能力维度上的表现等。
气泡图：气泡图是用来展示三个变量之间的关系的一种图表，除了横纵坐标表示两个变量外，气泡的大小表示第三个变量的大小。
气泡图适用于展示三个变量之间的关系和趋势，如不同地区的人口数量、GDP和地理面积之间的关系等。
相图的应用场景非常广泛，例如在商业分析中，可以利用相图来展示销售数据、市场趋势、客户行为等信息；在科学研究中，可以利用相图来展示实验数据、观测结果、统计分析等信息；在教育教学中，可以利用相图来展示知识点、考试成绩、学生表现等信息。
相图还可以用于各种报告、论文、展示等场合，帮助读者更好地理解和分析数据和信息。
相变与相图的基础知识
相变与相图的基础知识相变和相图是物质在不同条件下发生的重要现象和描述方法。
相变是指物质在一定条件下由一种相态转变为另一种相态的过程，而相图则是用图形的方式展示了物质在不同温度、压力等条件下的相变规律。
一、相变的基本概念与分类相变是物质的一种内部状态的改变，主要包括固态、液态和气态之间的转变。
在不同的温度和压力下，物质的分子或原子之间的排列和运动方式发生改变，从而导致相态的转变。
1. 固态到液态的相变称为熔化，液态到固态的相变称为凝固。
在熔化过程中，物质的分子或原子获得足够的能量，使得原本紧密排列的结构变得松散，从而形成液体。
而在凝固过程中，物质的分子或原子失去能量，重新排列成为有序的结晶体。
2. 液态到气态的相变称为汽化，气态到液态的相变称为液化。
在汽化过程中，物质的分子或原子获得足够的能量，使得它们的运动速度增加，克服了相互之间的吸引力，从而形成气体。
而在液化过程中，物质的分子或原子失去能量，运动速度减慢，重新聚集在一起形成液体。
3. 固态到气态的相变称为升华，气态到固态的相变称为凝华。
在升华过程中，物质的分子或原子直接从固态跳过液态，获得足够的能量，形成气体。
而在凝华过程中，气体分子或原子失去能量，直接从气态跳过液态，重新排列成为固体。
二、相图的基本概念与构成相图是用图形的方式描述物质在不同温度、压力等条件下的相变规律。
相图通常由坐标轴和相区组成。
1. 坐标轴：相图的横轴和纵轴通常分别表示温度和压力。
通过改变温度和压力的数值，可以观察到物质的相变行为。
2. 相区：相区是相图中不同相态所占据的区域。
常见的相区有固相区、液相区和气相区。
在相图中，不同相区之间存在相变的边界线，称为相界。
3. 相界：相界是相图中不同相区之间的分界线。
相界可以分为平衡相界和不平衡相界。
平衡相界表示相变过程达到平衡状态，而不平衡相界则表示相变过程不完全达到平衡状态。
三、相图的应用与意义相图是研究物质相变规律的重要工具，具有广泛的应用价值。
相图
平衡凝固过程的三个过程
液相内的扩散 固相的继续长大 固相内的扩散
四、匀晶系合金的不平衡凝固
§8-3 共晶相图
两组元： 在液态 液态可无限互溶，而固态只能部分互溶，甚至完全不互溶。 液态 特定成份的液相在特定温度凝固时同时结晶出两个固相。 Pb-Sn，Pb-Sb，Al-Si
（一）相图分折： 相图分折
三、铁——石墨相图
四、碳钢
1.碳含量对钢（平衡态）的组织与性能的影响 碳含量对钢（平衡态） 碳含量对钢
1）碳钢组织组成物 ）
F：强度、硬度低、塑性、韧性高 F3C：脆而硬，塑性几乎为零 P：由F和Fe3C混合而成，性能取决于P的两相混合比和片间距，片间距 越小，强度越高，塑性越高。
一、二元溶体的自由焓一成分曲线
固溶体的自由能
G = G 0 + ∆H m − T ∆S m = X A µ 0A + X B µ 0B + ΩX A X B + RT ( X A ln X A + X B ln X B )
e AA + eBB Ω = N A z (e AB − ) 2
相互作用参数
理想溶体（形成时无热效应△Hm =0）的自由能
二、相图与铸造工艺性能
1）共晶合金溶点低，恒温结晶，故流动性好， 分散缩孔少。 2）固溶体合金的流动性不如能金属和共晶合金， 且结晶温度范围越大，流动性越差，分散缩 孔就越多。
三、相图与热处理的可能性 相图与热处理的可能性
对于无固态相变的合金，只能进行清除技晶偏折的 扩散火。 当合金具有同素异构转变时，可以通过重结晶退火 或正火使合金的晶晶粒细化。 当合金的固溶体在加热、冷却过程中有溶解度变化 时，可以固溶处理、时效处理。
材料科学基础_第5章_相 图
点在二元相图中对应一个点。 5. 连接各相同意义的临界点(开始点或终了点)，并做出相应
的曲线。 6.用相分析法测出向图中各相区所含的相，将他们的名称填
入相应的相区内，就得到了Cu—Ni合金的二元相图。
30
热分析法建立的Cu—Ni相图
31
5.1.4 相图热力学基础
➢ 相平衡的热力学条件 ➢ 相平衡：
1、热分析法 原理：根据系统在冷却过程中温度随时间的变化情况来
判断系统中是否发生了相变化。 做法： (1) 将样品加热成液态； (2) 令其缓慢而均匀地冷却，记录冷却过程中系统在不
同时刻的温度数据； (3) 以温度为纵坐标，时间为横坐标，绘制成温度－时
间曲线，即步冷曲线(冷却曲线)； (4) 由若干条组成不同的系统的冷却曲线就可以绘制出
90 80 70
60
B% 50 40
30 20
10
10 20 30 40 C% 50 60
70 80 90
A
C
90 80 70 60 50 40 30 20 10
← A% 25
(3) 等腰成分三角形 当三元系中某一组元含量较少，而另两组元含量较大
时，合金成分点将靠近等边成分三角形的某一边。为了使 该部分相图清晰的表示出来，常采用等腰三角形，即将两 腰的刻度放大,而底边的刻度不变。
相图。
29
5.1.3 相图的建立
➢ 下面以热分析法为例说明如何测绘Cu—Ni相图，其步骤如 下：
1. 按质量分数先配制一系列具有代表性成分不同的Cu—Ni 合金。
2. 测出上述所配合金及纯Cu、纯Ni的冷却曲线。 3. 求出各冷却曲线上的临界点。 （曲线的转折点） 4. 将各临界点投到对应的合金成分-温度坐标中，每个临界
的曲线。 6.用相分析法测出向图中各相区所含的相，将他们的名称填
入相应的相区内，就得到了Cu—Ni合金的二元相图。
30
热分析法建立的Cu—Ni相图
31
5.1.4 相图热力学基础
➢ 相平衡的热力学条件 ➢ 相平衡：
1、热分析法 原理：根据系统在冷却过程中温度随时间的变化情况来
判断系统中是否发生了相变化。 做法： (1) 将样品加热成液态； (2) 令其缓慢而均匀地冷却，记录冷却过程中系统在不
同时刻的温度数据； (3) 以温度为纵坐标，时间为横坐标，绘制成温度－时
间曲线，即步冷曲线(冷却曲线)； (4) 由若干条组成不同的系统的冷却曲线就可以绘制出
90 80 70
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B% 50 40
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10 20 30 40 C% 50 60
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A
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← A% 25
(3) 等腰成分三角形 当三元系中某一组元含量较少，而另两组元含量较大
时，合金成分点将靠近等边成分三角形的某一边。为了使 该部分相图清晰的表示出来，常采用等腰三角形，即将两 腰的刻度放大,而底边的刻度不变。
相图。
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5.1.3 相图的建立
➢ 下面以热分析法为例说明如何测绘Cu—Ni相图，其步骤如 下：
1. 按质量分数先配制一系列具有代表性成分不同的Cu—Ni 合金。
2. 测出上述所配合金及纯Cu、纯Ni的冷却曲线。 3. 求出各冷却曲线上的临界点。 （曲线的转折点） 4. 将各临界点投到对应的合金成分-温度坐标中，每个临界
第四章 相图(1)
第
三
节 共 晶 相 图
(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein
17
第 四 章 相 图
第三节 二元共晶相图及合金凝固
2 合金的平衡结晶及其组织（以Pb-Sn相图为例） （3）共晶合金 ① 凝固过程（冷却曲线、相变、组织示意图）。 ② 共晶线上两相的相对量计算。 ③ 室温组织（α＋β＋αⅡ＋βⅡ）及其相对量计算。
1
第
一
节 基
本
知 识
第 四 章 相 图
第一节 相图的基本知识
2 相图的表示与建立 （1）状态与成分表示法状态表示：温度－成分坐标系。坐标系 中的点－表象点。成分表示：质量分数或摩尔分数。 （2）相图的建立 方法：实验法和计算法。 过程：配制合金－测冷却曲线－确定转变温度 －填入坐标－绘出曲线。 相图结构(匀晶)：两点、两线、三区。
知 识
3
第 四 章 相 图
第二节 二元匀晶相图
1 匀晶相图及其分析 （1）匀晶转变：由液相直接结晶出单相固溶体的转变。 （2）匀晶相图：具有匀晶转变特征的相图。 (两组元在液态和固态都无限互溶)
第
二
节 匀 晶 相 图
（3）相图分析 两点：纯组元的熔点； 两线：L, S相线； 三区：L, α, L+α。
第
一
节 基
本
知 识
2
第 四 章 相 图
第一节 相图的基本知识
3 杠杆定律-相含量的计算工具 （1）平衡相成分的确定（根据相律，若温度一定，则自由 度为0，平衡相成分随之确定。） （2）数值确定：直接测量计算或投影到成分轴测量计算。 （3）注意：只适用于两相区；三点(支点和端点)要选准。
三元相图基本知识
第二节 三元匀晶相图
5 投影图 （1）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。 （图4-87） （2）全方位投影图：匀晶相图不必要。
第三节 三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
线：EnE
两相共晶线 液相面交线 两相共晶面交线 液相单变量线
第一节 相图基本知识
5 共线法则与杠杆定律 （1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，
合金的成分点和两个平衡相的成分点必然位于成分三角形的 同一条直线上。
（由相率可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的 成分可以独立改变，另一相的成分随之改变。）
（2）杠杆定律：用法与二元相同。
第一节 相图基本知识
两相共晶线 液相面交线 线：EnE 两相共晶面交线 液相单变量线 液相区与两相共晶面交线 固相单变量线
第三节 三元共晶相图
二 组元在固态有限溶解的共晶相图 （1）相图分析
液相面 固相面(组成) 面： 二相共晶面 三相共晶面 溶解度曲面：6个 两相区：6个 区： 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
3 等温界面（水平截面） （1）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。 （2）截面图分析 3个相区：L, α, L+α; 2条相线：L1L2, S1S2（共轭曲线）; 若干连接线：可作为计算相对量的杠杆（偏向低熔
点组元；可用合金成分点与顶点的连线近似代替，过给定合 金成分点，只能有唯一的共轭连线。）
5 共线法则与杠杆定律
两条推论 （1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中一 个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分点连 线的延长线上。 （2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位 于两个已知成分点的连线上。
1、相图的基本知识及匀晶相图
1 K0 RX mCo / K0+GX T A mCo1 TA exp ÷ K D 0
G m Co 1 K R D K0
化简得：
(8)
② 影响成分过冷的因素 ·合金本身 m、Co越大，D越小，K0<1 时K0值越小，K0>1时K0值越大。成分 过冷倾向增大。 – ·外界条件 G越小(实际温度分布越平 缓）， 凝固速度R越大，成分过冷倾 向增大。临界过冷度G1，成分过冷消 失
2．液体中仅借扩散而混合的情况 • 当凝固速度很快，无搅拌时，固体中无扩散而液体中 仅靠扩散而混合。这种情况比较符合实际凝固情况
Ke=1
X C S C 0 1 L
11
C0
1 K0 RX C L C 0 1 exp K D 0
式中 R：凝固速度 δ：边界层厚度 D：扩散系数 • A 当凝固速度非常缓慢时， Rδ/D 0 ，Ke K0 即为液体中溶质完全混合的情况。 • B．当凝固速度非常大时，e - Rδ/D 0 ， Ke=1，为液 体中溶质仅有通过扩散而混合的情况。 • C．当凝固速度介于上面二者之间， K0＜Ke＜ 1， 液体中溶质部分混合的情况。 • Ke方程式图解
临界过冷度g1成分过冷消失六固溶体凝固时的生成形态当在液固界面前沿有较小的成分过冷区时平面生长生长就不稳定如液固界面有些偶然的突起的部分它们就伸入过冷区中其生长速度加快而进一步凸向液体使界面出现胞状组织如界面前沿的成分过冷区甚大凸出部分就能继续伸向过冷液相中生长同时在其侧面产生分枝形成树枝状组织
相图的基本知识
□ ○
正常凝固过程
在讨论金属合金的实际凝固问题时,一般不考虑固相内 部的原子扩散，而仅讨论液相中的溶质原子混合均匀程度问 题。以下讨论的均为正常凝固过程。
G m Co 1 K R D K0
化简得：
(8)
② 影响成分过冷的因素 ·合金本身 m、Co越大，D越小，K0<1 时K0值越小，K0>1时K0值越大。成分 过冷倾向增大。 – ·外界条件 G越小(实际温度分布越平 缓）， 凝固速度R越大，成分过冷倾 向增大。临界过冷度G1，成分过冷消 失
2．液体中仅借扩散而混合的情况 • 当凝固速度很快，无搅拌时，固体中无扩散而液体中 仅靠扩散而混合。这种情况比较符合实际凝固情况
Ke=1
X C S C 0 1 L
11
C0
1 K0 RX C L C 0 1 exp K D 0
式中 R：凝固速度 δ：边界层厚度 D：扩散系数 • A 当凝固速度非常缓慢时， Rδ/D 0 ，Ke K0 即为液体中溶质完全混合的情况。 • B．当凝固速度非常大时，e - Rδ/D 0 ， Ke=1，为液 体中溶质仅有通过扩散而混合的情况。 • C．当凝固速度介于上面二者之间， K0＜Ke＜ 1， 液体中溶质部分混合的情况。 • Ke方程式图解
临界过冷度g1成分过冷消失六固溶体凝固时的生成形态当在液固界面前沿有较小的成分过冷区时平面生长生长就不稳定如液固界面有些偶然的突起的部分它们就伸入过冷区中其生长速度加快而进一步凸向液体使界面出现胞状组织如界面前沿的成分过冷区甚大凸出部分就能继续伸向过冷液相中生长同时在其侧面产生分枝形成树枝状组织
相图的基本知识
□ ○
正常凝固过程
在讨论金属合金的实际凝固问题时,一般不考虑固相内 部的原子扩散，而仅讨论液相中的溶质原子混合均匀程度问 题。以下讨论的均为正常凝固过程。
相图的基本知识及单元系相图
5.1 相图的基本知识
相律的应用
① 利用相律可以判断在一定条件下系统最多可能平衡共存的相数 f＝C－P＋1 P＝C－f＋1
压力给定时，最多平衡相数比组元数多1 P＝C＋1 （压力给定时，最多平衡相数比组元数多1） 单元系，C=1 P=2 最多两相共存。 例：单元系，C=1，P=2 最多两相共存。
利用它可解释纯金属与二元合金结晶时的差别。 ② 利用它可解释纯金属与二元合金结晶时的差别。 纯金属结晶， 固共存， 说明结晶为恒温。 纯金属结晶，液－固共存，f=0，说明结晶为恒温。 二元系金属结晶两相平衡， 二元系金属结晶两相平衡，f= 2－2＋1=1，说明有一个可变因 表明它在一定（ 范围内结晶。 素（T），表明它在一定（T）范围内结晶。 二元系三相平衡， 此时温度恒定， 成分不变， 二元系三相平衡 ， f= 2 － 3 ＋ 1=0， 此时温度恒定 ， 成分不变 ， 各因素恒定。 各因素恒定。
系中旧相 新相的转变过程称为相变。 新相的转变过程称为相变。 若转变前后均为固相 ， 则称为 固态相变 （ solid phase transformation ）。 从液相转变为固相的过程称为凝固 凝固( 从液相转变为固相的过程称为凝固(solidification)。若凝 ) 固后的产物为晶体称为结晶 结晶( 固后的产物为晶体称为结晶(crystallization)。 )
1 相图的基本知识
相律是检验、分析和使用相图的重要工具。 相律是检验、分析和使用相图的重要工具。利用它 可以分析和确定系统中可能存在的相数， 可以分析和确定系统中可能存在的相数，检验和研究 相图。 相图。 注意使用相律有一些限制： 注意使用相律有一些限制： 只适用于热力学平衡状态，各相温度相等（ （1）只适用于热力学平衡状态，各相温度相等（热量 平衡） 各相压力相等（机械平衡） 平衡）、各相压力相等（机械平衡）、各相化学势相 化学平衡） 等（化学平衡）。 只表示体系中组元和相的数目， （2）只表示体系中组元和相的数目，不能指明组元和 相的类型和含量。 相的类型和含量。 不能预告反应动力学（即反应速度问题） （3）不能预告反应动力学（即反应速度问题）。 （ 4 ） f ≧0
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F=C-P+1 相律只适合平衡过程。对非平衡过程，可能会出现与相律不符的情况。
2．2 二元相图
相图是用图解的方法表示体系中成份、温度与存在相的关系，指出温度和成份变化时， 在体系中出现的相的变化。和相律一样，相图表示的是平衡时的体系状态。在许多实际情 况下，没有足够的时间完成平衡过程，会使体系偏离平衡状态，但其相变趋势等是一致的。 如过程进行的很慢，可以近似按平衡相图分析。 复杂相图可看成是简单平衡相图组成的。
图 2-5
图 2-6
（2）定比例规则 通过浓度三角形某一顶点到对边的任意直线，如图 2-6 中直线 Ag，直线上各物系点中
所含两个顶点所表示的组元的量之比是一定的。在图所示的情况下，有下述关系： c1%/b1=c2%/b2=c3/b3=……=常数 这一关系符合相似四边形的原理。
（3）背向原理 在冷却过程中，液相组成随温度变化而变化，但其方向总是背向析出组元 A 的方向。
2．4 简单的三元共晶型相图
由 A、B 和 C 组成一个共晶的三元 相图称之为简单 的三元共晶相图，如图 2-13，2-14 所示。
一、 相律
相律是体系平衡条件的数学表示式它表示了一个体系中自由度、组元数和相数之间的 关系。
设体系有 C 个独立组元，有 P 个相，则体系的自由度数 F 可表示为 F=C-P+2
其中 2 是体系的压力和温度两个因素。 对冶金过程而言，由于所研究的体系一般都是由凝聚相组成的，压力的影响很小，所 以相律可表示为
这就是所谓的背向规则。
图 2-7
图 2-8
（4）直线规则 将二元系的杠杆规则推广到三元系，则成为直线规则和重心规则。在图 2-9 所示的浓
度三角形 ABC 内，任取两个三元系物物点，它们可能是单相的或多相的混合物。当由 a 和 b 混合成另一新组元 c 时，那么ห้องสมุดไป่ตู้c 应位于浓度三角形中 a 和 b 的连线上。这就是直线规则。 （5）重心规则
第二种方法即用计算法确定新物系的 M 的化学组成的方法。 平衡相组成的计算
已知成份和重量的三元系物系点 M，当其分离成已知成份的三个平衡相 D、E、F 时， 用重心规则，由已知成份和重量的物系点 M，可求得与其平衡的 D、E、F 相的重量，方法 有两种：
第一种方法是利用杠杆规则。 第二种方法又称分析计算法。因为对于多元体系平衡相图已无法用三维空间来表达了， 所以上述平衡相组成的计算方法已不适用。但是，只要已知体系的组成及平衡平衡成份， 用分析计算法可计算出体系中各平衡相的百分含量。 计算的基本依据是质量守恒原理——重心规则，
所谓重心规则是指在浓度三角形 ABC 内，当由物系点 E，D 和 F 构成一新的物系点 M 时，则 M 必落在三角形 EDF 的“重心”上，字重心是物理重心。用重心规则可确定出物系 点 M 的化学组成和相组成。
图 2-9
图 2-10
物系点 M 化学成份的确定 物系点 M 化学成份的确定其实质是确定 M 点的位置，其方法有两种（参看图 2-10）： 第一种方法是应用杠杆规则的作图法。
从冷却过程看，相变反应可分为两种基本类型： （1） 分解类型
共晶反应：由液相分解为两个固相。固相可能是纯 组元，也可能是固溶体或化合物。
共析反应：由固溶体或固体化合物分解成两个固相 的反应。 单晶反应：即由一液相分解成一个固相和另一组成的液 相。 （2） 化合类型
包晶反应：即液相与固相化合成为另一固相； 包析反应：由两个固相化合成另一固相。
设 WS 为杠杆重量，Wl 为液相重量，Wt 为体系 的总重量，当固相与液相平衡并共存时， 则此两相区中的总重量为
Wt=Ws+Wl 那么各为多少呢？可用杠杆规则求之
2．3 三元相图有关表示方法和规则
2．3．1 三元系浓度三角形
为了表示三元系的组成，常用罗策布浓度三角形表示。
罗策布浓度三角形也是一等边三角形，所根据的定理是：由等边三角形内任意一点， 分别向三条边作平行线，按顺时针方向或逆时针方向读取平行线在各边所截取之三条线段， 三条线段之和等于该等边三角形任一边之长，即为常数。这样，只要把三角形的每一条边 分为 100 等分，每一等分即代表 1%浓度，每个顶点其组元浓度为 100%，即纯组元。
一、 二元相图的组成规则及杠杆规则 组成规则和杠杆规则是二元相图极为重要的规则。组成规则能解答出在某一温度下，
两相区中的某一相是什么相？其各自的化学组成是什么？而杠杆规则能解答出两个 相的 重量各是多少？ 1. 组成规则 在某温度下欲求两相区中两个相的组成，则先对应于该温度画一条平行于横坐标的横线， 横线与两相区的界限相交的两个点所对应的组成即为两个相的组成。 2. 杠杆规则
2．3．2 浓度三角形的性质及规则
（1）等含量规则 在浓度三角形 ABC 中任一直线，当其平行于三角形中某一边时，则在该直线上任一点
对应定点组元的浓度 是相等的。在图 2-5 中，当 EE′∥BC 时，则在 EE 线上诸物系点对应 顶点组元 A 的含量是相等的，均为 a%；当 GG′∥AC 时，则在 GG 线上诸物系点中组元 B 的 含量是相等的，均为 b%；当 FF′∥AB 时，则在 FF 线上各物系点中组元 C 的含量相等，均 为 c%。
第二章 相图基础
冶金反应多发生在不同的相组成的复杂体系中，对这种复杂体系的分子与研究需借助 于相平衡、相律和相图的基础知识。
2．1 相律初步
一、 相律中的几个基本概念
相 一个相是指体系中性质和成份均匀一致的一部分物质。体系中具有同一性质，但彼 此分开的均匀部分，仍然被认为是相同的相。随温度和成份的变化，一个相可能转化为另 一个相。 组元 任一给定的体系中所包含的一系列不同的元素或稳定的化合物称为组元或组分。可 独立变化而不影响体系其它性质的组元称为独立组元。 自由度 为了完全确定体系所必须的独立变量数称为自由度数。换句话说，所谓自由度数 是指在不改变体系中相的数目的条件下，可在一定范围内独立改变的影响系统状态的内部 和外部因素（如温度、压力、成份等）的数目，即每一给自由度对应一个变量（影响系统 状态的因素），且与其它变量无关，在改变其数值时不改变体系中存在的相的数目。
2．2 二元相图
相图是用图解的方法表示体系中成份、温度与存在相的关系，指出温度和成份变化时， 在体系中出现的相的变化。和相律一样，相图表示的是平衡时的体系状态。在许多实际情 况下，没有足够的时间完成平衡过程，会使体系偏离平衡状态，但其相变趋势等是一致的。 如过程进行的很慢，可以近似按平衡相图分析。 复杂相图可看成是简单平衡相图组成的。
图 2-5
图 2-6
（2）定比例规则 通过浓度三角形某一顶点到对边的任意直线，如图 2-6 中直线 Ag，直线上各物系点中
所含两个顶点所表示的组元的量之比是一定的。在图所示的情况下，有下述关系： c1%/b1=c2%/b2=c3/b3=……=常数 这一关系符合相似四边形的原理。
（3）背向原理 在冷却过程中，液相组成随温度变化而变化，但其方向总是背向析出组元 A 的方向。
2．4 简单的三元共晶型相图
由 A、B 和 C 组成一个共晶的三元 相图称之为简单 的三元共晶相图，如图 2-13，2-14 所示。
一、 相律
相律是体系平衡条件的数学表示式它表示了一个体系中自由度、组元数和相数之间的 关系。
设体系有 C 个独立组元，有 P 个相，则体系的自由度数 F 可表示为 F=C-P+2
其中 2 是体系的压力和温度两个因素。 对冶金过程而言，由于所研究的体系一般都是由凝聚相组成的，压力的影响很小，所 以相律可表示为
这就是所谓的背向规则。
图 2-7
图 2-8
（4）直线规则 将二元系的杠杆规则推广到三元系，则成为直线规则和重心规则。在图 2-9 所示的浓
度三角形 ABC 内，任取两个三元系物物点，它们可能是单相的或多相的混合物。当由 a 和 b 混合成另一新组元 c 时，那么ห้องสมุดไป่ตู้c 应位于浓度三角形中 a 和 b 的连线上。这就是直线规则。 （5）重心规则
第二种方法即用计算法确定新物系的 M 的化学组成的方法。 平衡相组成的计算
已知成份和重量的三元系物系点 M，当其分离成已知成份的三个平衡相 D、E、F 时， 用重心规则，由已知成份和重量的物系点 M，可求得与其平衡的 D、E、F 相的重量，方法 有两种：
第一种方法是利用杠杆规则。 第二种方法又称分析计算法。因为对于多元体系平衡相图已无法用三维空间来表达了， 所以上述平衡相组成的计算方法已不适用。但是，只要已知体系的组成及平衡平衡成份， 用分析计算法可计算出体系中各平衡相的百分含量。 计算的基本依据是质量守恒原理——重心规则，
所谓重心规则是指在浓度三角形 ABC 内，当由物系点 E，D 和 F 构成一新的物系点 M 时，则 M 必落在三角形 EDF 的“重心”上，字重心是物理重心。用重心规则可确定出物系 点 M 的化学组成和相组成。
图 2-9
图 2-10
物系点 M 化学成份的确定 物系点 M 化学成份的确定其实质是确定 M 点的位置，其方法有两种（参看图 2-10）： 第一种方法是应用杠杆规则的作图法。
从冷却过程看，相变反应可分为两种基本类型： （1） 分解类型
共晶反应：由液相分解为两个固相。固相可能是纯 组元，也可能是固溶体或化合物。
共析反应：由固溶体或固体化合物分解成两个固相 的反应。 单晶反应：即由一液相分解成一个固相和另一组成的液 相。 （2） 化合类型
包晶反应：即液相与固相化合成为另一固相； 包析反应：由两个固相化合成另一固相。
设 WS 为杠杆重量，Wl 为液相重量，Wt 为体系 的总重量，当固相与液相平衡并共存时， 则此两相区中的总重量为
Wt=Ws+Wl 那么各为多少呢？可用杠杆规则求之
2．3 三元相图有关表示方法和规则
2．3．1 三元系浓度三角形
为了表示三元系的组成，常用罗策布浓度三角形表示。
罗策布浓度三角形也是一等边三角形，所根据的定理是：由等边三角形内任意一点， 分别向三条边作平行线，按顺时针方向或逆时针方向读取平行线在各边所截取之三条线段， 三条线段之和等于该等边三角形任一边之长，即为常数。这样，只要把三角形的每一条边 分为 100 等分，每一等分即代表 1%浓度，每个顶点其组元浓度为 100%，即纯组元。
一、 二元相图的组成规则及杠杆规则 组成规则和杠杆规则是二元相图极为重要的规则。组成规则能解答出在某一温度下，
两相区中的某一相是什么相？其各自的化学组成是什么？而杠杆规则能解答出两个 相的 重量各是多少？ 1. 组成规则 在某温度下欲求两相区中两个相的组成，则先对应于该温度画一条平行于横坐标的横线， 横线与两相区的界限相交的两个点所对应的组成即为两个相的组成。 2. 杠杆规则
2．3．2 浓度三角形的性质及规则
（1）等含量规则 在浓度三角形 ABC 中任一直线，当其平行于三角形中某一边时，则在该直线上任一点
对应定点组元的浓度 是相等的。在图 2-5 中，当 EE′∥BC 时，则在 EE 线上诸物系点对应 顶点组元 A 的含量是相等的，均为 a%；当 GG′∥AC 时，则在 GG 线上诸物系点中组元 B 的 含量是相等的，均为 b%；当 FF′∥AB 时，则在 FF 线上各物系点中组元 C 的含量相等，均 为 c%。
第二章 相图基础
冶金反应多发生在不同的相组成的复杂体系中，对这种复杂体系的分子与研究需借助 于相平衡、相律和相图的基础知识。
2．1 相律初步
一、 相律中的几个基本概念
相 一个相是指体系中性质和成份均匀一致的一部分物质。体系中具有同一性质，但彼 此分开的均匀部分，仍然被认为是相同的相。随温度和成份的变化，一个相可能转化为另 一个相。 组元 任一给定的体系中所包含的一系列不同的元素或稳定的化合物称为组元或组分。可 独立变化而不影响体系其它性质的组元称为独立组元。 自由度 为了完全确定体系所必须的独立变量数称为自由度数。换句话说，所谓自由度数 是指在不改变体系中相的数目的条件下，可在一定范围内独立改变的影响系统状态的内部 和外部因素（如温度、压力、成份等）的数目，即每一给自由度对应一个变量（影响系统 状态的因素），且与其它变量无关，在改变其数值时不改变体系中存在的相的数目。