七年级几何证明题训练有答案
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90°∴∠EGO+∠EFO=180°∴E 、G 、O 、F 四点共圆∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90°∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB∴GH ∥CD ∴CDCO HG GO = ∴CD CO FG EO =∵EO=CO∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP∵∠MAD=60°，∠PAD=15°∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75°∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75°∴∠BAP=∠MAP∵MA=BA ，AP=AP∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75°∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG∵CN=DN ，CG=DG∴GN ∥AD ，GN=21AD∴∠DEN=∠GNM∵AM=BM ，AG=CG∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN∵AD=BC∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM∴∠DEN=∠F 经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G∵OG ⊥AF∴AG=FG∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC∴∠BHD+∠DBH=90°∠ACB+∠DBH=90°∴∠ACB=∠BHD∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD∴四边形OMDG 是矩形∴OM=GD ∴AH=2OM（2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120°∵OB=OC ，OM ⊥BC∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P .求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆∴∠AEF+∠FCQ=180°∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE∴∠AFE=∠AEF∴∠AEF=∠PAF∵∠PAF+∠QAF=180°∴∠FCQ=∠QAF∴F 、C 、A 、Q 四点共圆∴∠AFQ=∠ACQ又∠AEP=∠ACQ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG∵C 、D 、B 、E 四点共圆∴∠B=∠D ，∠E=∠C∴△ABE ∽△ADC ∴DFBG FD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF∴∠AGB=∠AFD∴∠AGE=∠AFC∵AM=AN ，∴OA ⊥MN又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180°在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ∴O、A、Q、E四点共圆∴∠AOQ=∠AGE同理∠AOP=∠AFC∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA∴△OAQ≌△OAP∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF的中点，OP⊥BC求证：BC=2OP（初二）证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N∵OF=OD，DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形DFLN的中位线∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB∴△BFL≌△ABM∴FL=BM同理△AMC≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
七年级几何证明题训练(含答案)
1. 已知：如图11所示，∆ABC 中，∠=C E ，且有AC AD CE ==。
求证：DE CD =122. 已知：如图 求证：BC ＝AC3. 已知：如图13所示，过∆ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。
设M 为BC 的中点。
求证：MP ＝MQ4. ∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC <++14【试题答案】1. 证明：取AC ADAF CDAFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，∴∠=∠=∴≅∴=∴=4312AC CEACF CED ASA CF EDDE CD∆∆()2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。
“截长”即将长的线段截CB CE BCD ECD CD CD CBD CEDB EBAC B BAC E=∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22又∠=∠+∠BAC ADE E∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AEBC CE ，3. 证明：延长PM CQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =，∴≅∴=∆∆BPM CRMPM RM∴QM 是Rt QPR ∆斜边上的中线AD BC AD AEBC AE AD⊥∴<∴=>，22()AB AC BCBC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++2414。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF B、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．2、设P是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC·4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ， 求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
几何证明练习题带答案
几何证明练习题带答案一、选择题1. 已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。
求证：∠BAD=∠CAD。
A. 利用等腰三角形性质B. 利用角平分线定理C. 利用等边三角形性质D. 利用相似三角形性质答案：B2. 已知线段AB和CD平行，且M是线段AB上的一点，N是线段CD上的一点，MN与AB、CD不平行。
求证：∠AMN≠∠CNM。
A. 利用平行线性质B. 利用内错角定理C. 利用同位角定理D. 利用补角定理答案：A二、填空题1. 在三角形ABC中，若∠A=90°，AB=AC，那么∠B=∠C=______。
答案：45°2. 已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，根据勾股定理可知这是一个______三角形。
答案：直角三、简答题1. 如何证明三角形内角和定理？答案：在三角形ABC中，延长BC至点D，根据外角定理，∠ACD=∠A+∠B。
又因为∠ACD+∠C=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°，证明了三角形内角和为180°。
2. 如何证明圆内接四边形的对角互补？答案：设圆内接四边形ABCD，连接对角线AC和BD，由于AC和BD 都是圆的直径，根据圆周角定理，∠A+∠C=90°，∠B+∠D=90°。
因此，对角互补。
四、证明题1. 已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。
证明∠BAD=∠CAD。
证明：由于AB=AC，根据等腰三角形性质，∠ABC=∠ACB。
又因为BD=DC，根据等边三角形性质，∠ABD=∠ACD。
因此，∠BAD=∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD=∠CAD。
2. 已知圆O中，弦AB和CD相交于点P，PA=PB，PC=PD。
证明：OP垂直于AB和CD。
证明：由于PA=PB，根据圆周角定理，∠APB=∠PBA。
同理，∠CPD=∠PDC。
因为∠APB+∠CPD=180°，所以∠OPB+∠OPD=90°。
几何证明练习题带答案
几何证明练习题带答案几何证明是数学中的一个重要部分，它要求学生运用逻辑推理和几何知识来证明几何命题的正确性。
以下是一些几何证明的练习题，以及相应的答案。
# 练习题1题目：证明在一个三角形中，大边对大角。
答案：设三角形ABC中，AB > AC。
我们需要证明∠B > ∠C。
证明：1. 延长BA和AC，使它们相交于点D。
2. 根据三角形的外角性质，我们知道∠BAC = ∠BAD + ∠DAC。
3. 由于AB > AC，根据三角形的边角关系，我们知道BD > CD。
4. 根据边角边(SAS)相似准则，三角形ABD ∽ 三角形ACD。
5. 相似三角形对应角相等，所以∠BAD = ∠CAD。
6. 因此，∠BAC = ∠BAD + ∠DAC > ∠DAC，即∠B > ∠C。
# 练习题2题目：证明在一个圆中，等弦所对的圆心角相等。
答案：设圆O中有两弦AB和CD，且AB = CD。
我们需要证明∠AOB = ∠COD。
证明：1. 根据圆的性质，我们知道OA = OB = OC = OD。
2. 由于AB = CD，根据SSS（边边边）相似准则，三角形OAB ∽ 三角形OCD。
3. 相似三角形对应角相等，所以∠AOB = ∠COD。
# 练习题3题目：证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
答案：设直角三角形ABC中，∠C = 90°，D为斜边AB的中点。
我们需要证明CD = 1/2 AB。
证明：1. 连接CD。
2. 由于D为AB的中点，根据中点定理，我们知道CD = 1/2 AB。
3. 根据直角三角形斜边上的中线性质，我们知道CD垂直于AB，并且CD是AB的一半。
# 练习题4题目：证明平行四边形的对角线互相平分。
答案：设平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点E。
我们需要证明E是AC和BD的中点。
证明：1. 由于ABCD是平行四边形，我们知道AB || CD且AB = CD。
初一几何证明题答案
初一几何证明题答案图片发不上来，看参考资料里的1 如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。
求证：AC=EF。
2 已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E， CF垂直AD于F，且BC=CD (1)求证：△BCE全等△DCF3.如图所示，过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求证：ED||BC.4.已知，如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点P。
求证：点P在∠A的平分线上。
回答人的补充 xx-07-19 00:10 1.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分角BAC 角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。
(这条线叫欧拉线) 求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。
~~ (这个圆叫九点圆)3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加14.已知△ABC的三条高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。
请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。
5.设所求直线为y=kx+b (k,b为常数.k不等于0). 则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1 (1) 过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2 (2). 直线(2)与直线(1)的交点为A,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.6. 在三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角ABC内的一点,使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8 PC =6则PB= 2 P是矩形ABCD内一点，PA=3 PB= 4 PC=5 则PD= 3 三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90 O 是三角形内一点，O点到三角形各边的距离都等于1，将三角形ABC 饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1 两三角形的公共部分为多边形KLMN， 1)证明：三角形AKL 三角形BMN 三角形C 都是等腰直角三角形 2)求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积。
几何证明试题及答案
几何证明一1.如图，点E是BC中点，∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD2.如图，在△ABC中，CD=AB，∠BAD=∠BDA，AE是BD边的中线.求证：AC=2AE3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于点P.探究PE与PD的数量关系.4.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．ANFECDMB5. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，G 为BC 的中点，EG ∥AD 交CA 延长线于E.求证：BF=CE= 1/2(AB+AC)6. 如图，两个正方形ABDE 和ACGF ，点P 为BC 的中点，连接PA 交EF 于点Q.探究AP 与EF 的关系7. 已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形.A P C DB参考答案：5.延长FG到H，使GH=FG连接CH。
则△BGF≌△HGC∴BF=CH..........①∠BFG=∠BAD=∠DAC=∠E∴在△HEC中EC=CH......②由①②得BF=EC6.延长AP到点M。
使PM=AM。
连接BM、CM则四边形ABMC是平行四边形∴BM=AC=AF，∠BAC+∠ABM=180°∵∠BAE=∠CAF=90°∴∠EAF+∠BAC=180°∴∠EAF=∠ABM∵AB=AE∴△AEF≌△BAM（SAS）∴EF=AM=2AP∴∠AOE＝180º-﹙∠FEA+∠EAQ﹚＝180º-﹙∠ABM+∠EAQ﹚∵∠EAB=90°∴∠ABM+∠EAQ=90°∴∠AQE＝180°-90°=90°∴∠AQE＝90º,∴CD⊥EF7.以AD为边在正方形上方做一个等边三角形ADE，连接PE ∵∠PAD＝∠PDA＝15°∴AP=DP∵AE=DE，PE=PE∴△APE≌△DPE∴∠AEP=∠DEP=1/2∠AED=30°∠EAP=∠EDP=60°+15°=75°∴∠APE=∠DPE=75°∴∠EAP=∠EPA=75°∴AE=PE=AB=BC在△AEP和△ABP中∠EAP=∠BAP=75°(∠BAP=90°-∠DAP=75°)AP=AP，AB=AE∴△AEP≌△ABP∴PE=PB=BC同理PC=PE=BC∴PB=PC=BC∴△PBC是等边三角形。
初一数学几何证明题答案
初一典型几何证明题1、已知： AB=4，AC=2，D是BC中点， AD是整数，求AD解：延长A D到 E,使AD=DE∵D是 BC中点A ∴BD=DC在△ ACD和△ BDE中AD=DE∠BDE=∠ADC B CDBD=DC∴△ACD≌△ BDE∴AC=BE=2∵在△ ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即 4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22、已知： BC=DE，∠B=∠E，∠ C=∠D，F 是 CD中点，求证：∠1=∠2A21B EC F D证明：连接BF和 EF∵BC=ED,CF=DF∠, BCF=∠EDF∴△BCF≌△ EDF 第1页共22 页∴BF=EF,∠CBF=∠DEFB E连接在△ BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在△ ABF和△ AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△ AEF。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=D，E EF证明：连接EF ∵AB∥CD共22 页第9页∴∠B=∠C∴△BEM≌△CFM（ SAS）∵M是 BC中点∴CF=BE∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM7. 已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F 分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。
证：连接AC DE=BF∵在△ ADC和△ABC中∴△ADE≌△ ABF（SAS）AD=AB ∴AE=AFDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ ABC（SSS）D∴∠B=∠ DE∵E、F 分别是DC、BC的中点AC又∵ BC＝DCF∴DE=BFB∵在△ ADE和△ABF中AD=AB∠D=∠B8. 如图，在四边形ABCD中， E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证 : ∠5=∠6．证明：∵在△ADC和△ ABC中∴△DEC≌△ BEC（SAS）∠BAC=∠DAC ∴∠DEC=∠BEC∠BCA=∠DCAAC=AC∴△ADC≌△ ABC（AAS）D∵AB=AD，BC=CD在△ DEC与△ BEC中A12E5634CCE=CEB∠BCA=∠DCABC=CD9. 如图，在△ABC中， AD为∠ BAC的平分线，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F。
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1.已知：如图11所示， 中， ，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有 。求证：
2.已知：如图12所示，在 中， ，CD是∠C的平分线。
求证：BC＝AC＋AD
3.已知：如图13所示，过 的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。
求证：MP＝MQ
4. 中， 于D，求证：
【试题答案】
1.证明：取CD的中点F，连结AF
又
2.分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。
证明：延长CA至E，使CE＝CB，连结ED
在 和 中，
又Байду номын сангаас
3.证明：延长PM交CQ于R
又
是 斜边上的中线
4.取BC中点E，连结AE