数学：3.2.2-1《函数模型的应用实例》课件(新人教版必修1)
我们一起来分析
我提问
1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析 式吗?试试看！
50 80 90 75 65 (0≤t<1) (1≤t<2) (2≤t<3) (3≤t<4) (4≤t≤5)
50 t 2004 80 ( t 1 ) 2054 S 90 ( t 2 ) 2134 75 ( t 3 ) 2224 65 ( t 4 ) 2299 0 t1 1 t 2 2 t 3 3 t 4 4 t 5
v=
3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!
这就是s 关于t的 函数的图象 再次探究
4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么?
表示分段函数v(t)的图象
5.图中每一个矩形的面积的意义是什么?
表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程
6.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们 关于时间的函数图象又有何关系? 汽车的行驶里程=里程表度数-2004; 将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个 单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.
作业:教材P107习题3.2 (A)第3、4题
3.2.2 函数模型的应用实例(1)
学习目标:1、能够利用给定的函数模型或建 立确定性函数模型解决实际问题. 2、感受运用函数概念建立模型的过程和方 法,对给定的函数模型进行简单的分析评价. 3、体会数学在实际问题中的应用价值.
问题提出
一次函数、二次函数、指数函数、对数 函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题， 它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如 何利用这些函数模型来解决实际问题？
rt 0
年份 1950
1951
56300
1952
57482
1953
58796
1954
60266
1955
61456
1956
62828
1957
64563
1958
65994
1959
67207
人数
55196
1):如果以各年人口增长率的平均值作为我 国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那 么1951～1959年期间我国人口的年平均增长 率是多少？ 2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口将达到13亿？
分析、探究 我来说 我提问
(1). 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 y , y 0 ;人口年平均增长率r; 经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。
分析、探究
我提问
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素? 是;两个,即: y 0 和 r 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型? 我再问
先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平 均增长率r,确定 y 0 的值,从而确定人口增长模型. (4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 验结果对函数模型又应作出如何评价? 答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 在图象上.
(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某 个时期的人口数,实质是何种计算方法? 答:已知函数值,求自变量的值.
请阅读教材P103页的解答过程
练一练:P104 T1、2来自限时6分钟小结
本节内容主要是运用所学的函数知识去解 决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本 方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热 点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及 的函数模型有：一次函数、二次函数、分段 函数及较简单的指数函数和对数函数．其 中，最重要的是二次函数模型．
请阅读教材P102页的解答过程
还要看个例子
探究:函数模型问题 例2：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 的人口增长模型：y y e ，其中t表示经过 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年 的人口数据资料：
探究：函数建构问题
例3、一辆汽车在某段路 程的行驶速度与时间的 关系如图所示。 (1)、求图中阴影部分 的面积，并说明所求 面积的实际含义；
(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程 时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式， 并作出相应的图象。
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高一数学必修1《函数模型的应用实例》课件 ppt
分析、探究 分析、 我来说 我提问
(1). 本例中所涉及的数量有哪些 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 人口年平均增长率r; 经过 年后的人口数 y , y0 ;人口年平均增长率 人口年平均增长率 经过的时间t以及 以及1950~1959年我国的人口数据。 年我国的人口数据。 经过的时间 以及 年我国的人口数据
请阅读教材P102页的解答过程 页的解答过程 请阅读教材
还要看个例子
探究:函数模型问题 探究 函数模型问题 例2：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律， 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798 1798年 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 rt 的人口增长模型： 其中t 的人口增长模型：y = y 0 e ，其中t表示经过 的时间， 表示t=0时的人口数， t=0时的人口数 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950 1959年 1950～ 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年 的人口数据资料： 的人口数据资料：
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我提问
1、你能写出速度v关于时间 的函数解析式吗 试 、你能写出速度 关于时间 的函数解析式吗?试 关于时间t的函数解析式吗 试看！ 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程 关于时间 的函数解析 关于时间t的函数解析 、你能写出汽车行驶路程s关于时间 式吗?试试看 试试看！ 式吗 试试看！
分析、 分析、探究
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(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素 确定这种函数模型需要几个因素? 确定的 确定这种函数模型需要几个因素 两个,即 是;两个 即: y0 和 r 两个 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型 根据表中数据如何确定函数模型? 根据表中数据如何确定函数模型 我再问 先求1951~1959年各年的人口增长率 再求年平 年各年的人口增长率,再求年平 先求 年各年的人口增长率 均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型 从而确定人口增长模型. 均增长率 确定 y0的值 从而确定人口增长模型 (4).对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验 验结果对函数模型又应作出如何评价? 验结果对函数模型又应作出如何评价 作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 答:作出人口增长函数的图象 再在同一直角坐 作出人口增长函数的图象 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 标系上根据表中数据作出散点图 观察散点是否 在图象上. 在图象上
(1). 本例中所涉及的数量有哪些 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 人口年平均增长率r; 经过 年后的人口数 y , y0 ;人口年平均增长率 人口年平均增长率 经过的时间t以及 以及1950~1959年我国的人口数据。 年我国的人口数据。 经过的时间 以及 年我国的人口数据
请阅读教材P102页的解答过程 页的解答过程 请阅读教材
还要看个例子
探究:函数模型问题 探究 函数模型问题 例2：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律， 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798 1798年 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 rt 的人口增长模型： 其中t 的人口增长模型：y = y 0 e ，其中t表示经过 的时间， 表示t=0时的人口数， t=0时的人口数 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950 1959年 1950～ 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年 的人口数据资料： 的人口数据资料：
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1、你能写出速度v关于时间 的函数解析式吗 试 、你能写出速度 关于时间 的函数解析式吗?试 关于时间t的函数解析式吗 试看！ 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程 关于时间 的函数解析 关于时间t的函数解析 、你能写出汽车行驶路程s关于时间 式吗?试试看 试试看！ 式吗 试试看！
分析、 分析、探究
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(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素 确定这种函数模型需要几个因素? 确定的 确定这种函数模型需要几个因素 两个,即 是;两个 即: y0 和 r 两个 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型 根据表中数据如何确定函数模型? 根据表中数据如何确定函数模型 我再问 先求1951~1959年各年的人口增长率 再求年平 年各年的人口增长率,再求年平 先求 年各年的人口增长率 均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型 从而确定人口增长模型. 均增长率 确定 y0的值 从而确定人口增长模型 (4).对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验 验结果对函数模型又应作出如何评价? 验结果对函数模型又应作出如何评价 作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 答:作出人口增长函数的图象 再在同一直角坐 作出人口增长函数的图象 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 标系上根据表中数据作出散点图 观察散点是否 在图象上. 在图象上
数学必修一3.2.2函数模型的应用实例课件
解得 a＝ 1 3 425 ，b＝－ ，c＝ ， 200 2 2
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
人教A版必修一· 新课标· 数学
1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学 模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的 地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
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3．2.2 函数模型的应用实例
人教A版必修一· 新课标· 数学
目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解 决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
人教A版必修一· 新课标· 数学
0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
人教A版必修一· 新课标· 数学
该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月 可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画 出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问 题．
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温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点 图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思 路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察 结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解 决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
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1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学 模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的 地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
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3．2.2 函数模型的应用实例
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目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解 决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
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0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
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该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月 可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画 出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问 题．
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温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点 图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思 路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察 结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解 决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就
新人教A版必修一函数模型的应用课件(21张)
解应用题类似,故称为方程法.
题型一
题型二
题型三
已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度
是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某
种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温
∴2=
e2 ; ∴k=2ln
2,∴y=e2tln 2=22t.
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2
1 024
题型一
题型二
题型三
建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有
1
数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函
数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检
验所得的结论是否符合实际问题的意义.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记
鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
− 2 log3 100
= 1.
1
∴ 2 log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q1.
1
1
故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.
题型一
题型二
题型三
易混易错题
易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制
题型一
题型二
题型三
已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度
是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某
种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温
∴2=
e2 ; ∴k=2ln
2,∴y=e2tln 2=22t.
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2
1 024
题型一
题型二
题型三
建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有
1
数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函
数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检
验所得的结论是否符合实际问题的意义.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记
鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
− 2 log3 100
= 1.
1
∴ 2 log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q1.
1
1
故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.
题型一
题型二
题型三
易混易错题
易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制
新课标人教A版高中数学必修一3.2.2函数模型的应用实例教学课件(共20张PPT)
0.0221
对于已给出模型的函数问题：
1、根据已知的部分数据，用待定系数确定函数 的解析式；
2、利用计算器或计算机作出散点图，对得到的 函数解析式进行拟合检验；
3、运用已经求出的函数模型解决相应的问题.
变式、(1)已知1650年世界人口为5亿，当时人 口的年增长率为0.3%；用马尔萨斯人口模型计 算，什么时候世界人口是1650年的2倍？
,
0t 1
2004
1t 2 2t3 S
50t2004 0t1
80(t1)20541t2 90(t2)21342t3
75t 3 220 , 3 t 4
65
t
s(k4m)
295 ,
4
t
5
75(t3)22243t4
65(t4)22994t5
360
295
2004
220
130
50
图像向上整体移2004个单位
3.2.2函数模型的应用实例
学习目标
1、能根据图象和表格提供的有关信息和数据， 建立确定函数模型；
2、会利用建立的函数模型解决实际问题以及会 对给出函数模型进行简单的分析和验证；
3、提升学生阅读理解、抽象概括、数据处理、 语言转换、数学建模等数学能力.
1、请同学们说说我们已经学过哪些函数模型？ （1）、一次函数型 yk xb,k0
然状态下的人口增长模型：y y0ert，其中t表示经过的
时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
下表是我国1950～1959年的人口数据资料：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
对于已给出模型的函数问题：
1、根据已知的部分数据，用待定系数确定函数 的解析式；
2、利用计算器或计算机作出散点图，对得到的 函数解析式进行拟合检验；
3、运用已经求出的函数模型解决相应的问题.
变式、(1)已知1650年世界人口为5亿，当时人 口的年增长率为0.3%；用马尔萨斯人口模型计 算，什么时候世界人口是1650年的2倍？
,
0t 1
2004
1t 2 2t3 S
50t2004 0t1
80(t1)20541t2 90(t2)21342t3
75t 3 220 , 3 t 4
65
t
s(k4m)
295 ,
4
t
5
75(t3)22243t4
65(t4)22994t5
360
295
2004
220
130
50
图像向上整体移2004个单位
3.2.2函数模型的应用实例
学习目标
1、能根据图象和表格提供的有关信息和数据， 建立确定函数模型；
2、会利用建立的函数模型解决实际问题以及会 对给出函数模型进行简单的分析和验证；
3、提升学生阅读理解、抽象概括、数据处理、 语言转换、数学建模等数学能力.
1、请同学们说说我们已经学过哪些函数模型？ （1）、一次函数型 yk xb,k0
然状态下的人口增长模型：y y0ert，其中t表示经过的
时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
下表是我国1950～1959年的人口数据资料：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
高中数学人教高必修一同课异构教学课件32函数模型及其应用课件
二
10 30 60 100 150 210
三
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2
天数
回报/元
7 8 9 10 11
方案
一
280 320 360 400 400
二
280 360 450 550 660
三
50.8 102 204.4 409.2 818.8
因此，投资1~6天，应选择方案一； 投资7天，应选择方案一或方案二； 投资8~10天，应选择方案二； 投资11天（含11天）以上，则应选择方案三.
（2）根据图3.2-7，有
50t 2004,
s
9800((tt
1) 2)
画出这两个函数的图象（图2）
y
y=2x
1.13E+15
1.10E+12 y=x2
O 50 100 x
从表2和图2可以看出，当自变量x越来越大时， y=2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增 长，x2比起2x来，几乎有些微不足道.
2．探究y=x2，y=log2x两个函数的增长速度.
利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的 对应值表（表3）.
对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增， 而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5，所以它 符合奖金总数不超过5万元的要求.
再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利 润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有
成立.
y log7 x 1 0.25
（1）求图3.2-7中阴影部分的面积，并说明所求面 积的实际含义；
（2）假设这辆汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数关系式，并作出相应的图象.
新人教版高中数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》教学ppt
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g(t)
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元
102 kg
，时间单位：天）
Q
P
250
300 150
100
100 t
0
200 300
0 50 150 250 300
t
100
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
D5 C
5
4
A
B
例6.如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动， s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该车离开A地 的时间。 （1）试描述该出租车的活动情况；（2）写出s与t的函数 关系式；（3）写出车速v(km/h)与时间t的函数关系式， 并画出图象。
s(km )
200
150
100
y3 5 30
55
80
105 130 155
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是___y_2____.
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如 图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含 义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读 数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读 数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象
2000
0
12
3
4
5
t
总结解应用题的策略：
一般思路可表示如下：
因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺 数量关系；
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元
102 kg
，时间单位：天）
Q
P
250
300 150
100
100 t
0
200 300
0 50 150 250 300
t
100
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
D5 C
5
4
A
B
例6.如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动， s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该车离开A地 的时间。 （1）试描述该出租车的活动情况；（2）写出s与t的函数 关系式；（3）写出车速v(km/h)与时间t的函数关系式， 并画出图象。
s(km )
200
150
100
y3 5 30
55
80
105 130 155
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是___y_2____.
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如 图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含 义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读 数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读 数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象
2000
0
12
3
4
5
t
总结解应用题的策略：
一般思路可表示如下：
因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺 数量关系；
人教A版高中数学必修一3.2.2函数模型的应用实例课件
第三章 函数的应用
(2)依题意并结合(1)可得
60x，0≤x≤20， f(x)＝13x200－x，20＜x≤200.
当 0≤x≤20 时，f(x)为增函数，故当 x＝20 时，f(x)在区间[0,20]
上取得最大值 60×20＝1 200；
当
20＜x≤200
时，f(x)＝13x(200－x)＝－13(x－100)2＋10
数学 必修1 配人教 A版
[解] (1)由 v＝12log310θ0可知，
第三章 函数的应用
当 θ＝900 时，
v＝12log3910000＝12log39＝1(m/s)．
所以当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是 1 m/s.
(2)由 v2－v1＝1， 即12log31θ020－12log31θ010＝1，
格为( )
A．0.972 元
B．0.972a 元
C．0.96 元
D．0.96a 元
答案：B
数学 必修1 配人教 A版
第三章 函数的应用
3．某物体一天内的温度 T 是时间 t 的函数 T(t)＝t3－3t＋60， 时间单位是 h，温度单位是℃，t＝0 时表示中午 12：00，上午 8：00 时的温度为________℃.
答案：8
数学 必修1 配人教 A版
第三章 函数的应用
4．长为 4，宽为 3 的矩形，当长增加 x，且宽减少2x时面积最
大，此时 x＝________，面积 S＝________.
答案：1
25 2
数学 必修1 配人教 A版
第三章 函数的应用
5．某人从 A 地出发，开车以每小时 80 千米的速度经 2 小时 到达 B 地，在 B 地停留 3 小时，则汽车离开 A 地的距离 y(单位： 千 米 ) 是 时 间 t( 单 位 ： 小 时 ) 的 函 数 ， 则 该 函 数 的 解 析 式 为 ____________．
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《3.2.2 函数模型的应用实例》课件
版
必
当13<x≤30时，学生的接受能力逐步下降．
修 一
(2)当x＝10时，y＝－0.1×(10－13)2＋59.9＝59.
·
新
当第10分钟时，学生的接受能力为59.
课
(3)当x＝13时，y取得最大值．
标 所以，在第13分钟时，学生的接受能力最强．
数
学
·
人 教 Ａ
(1)今有一组实验数据如表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01
获得最大销售金额，应如何确定 p 的值？
思路分析：税金＝销售额×税率，“不少于”问题需
人 教
建立不等式求解．
Ａ
版
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
人 教
解：(1)由题意，该商品年销售量为(80－230p)万件，
Ａ 版
年销售收入为 60(80－230p)万元，故所求函数为 y＝60(80
必 修 一 新
－230p)·p% 由 80－230p>0 且 p>0 得定义域为(0,12)
一
·
新 课 标
·
数 学
温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后
人 教
观察散点图，选择合适的函数模型，并求解新的问题，这
Ａ 是本节新的解题思路．请同学们在用待定系数法求解析式
版 必 时，选择其他的数据点，观察结果的差异．
修
一
·
新 课 标
·
数 学
如图，用宽度为1 m的矩形铁皮，弯起两边，制作
人 教
修 一
少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
高中新人教A版必修1数学课件 3.2.2 函数模型的应用实例1
(1)平时常人交谈时的声强约为 10－6W/m2，求其声强 级．
(2)一般常人能听到的最低声强级是 0 分贝，求能听 到的最低声强为多少？
第二十三页，编辑于星期一：点 四十五分。
• (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分 贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为 5×10－7W/m2，问这两位同学是否会影响其他 同学休息？
•
①读：阅读并理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这
一步是基础；
•
②建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型，熟悉
基本数学模型，正确进行建“模”是关键；
•
③解：求解数学模型，得到数学结论，既要充分注意数学模型中字母的实
际意义，也要注意巧思妙解，优化过程；
•
④答：将数学结论还原为实际问题的结论．
第十八页，编辑于星期一：点 四十五分。
• 1．建立分段函数模型的关键是确定分段 的各界点，即明确自变量的取值区间． • 2．分段函数主要是每一段自变量变化所 遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题， 将各段的变化规律分别求出来，再将其合到一 起．
第十九页，编辑于星期一：点 四十五分。
•
已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从
若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关
系式是( )
• A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000) • B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000) • C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000) • D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)
第十页，编辑于星期一：点 四十五分。
量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动 物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展
(2)一般常人能听到的最低声强级是 0 分贝，求能听 到的最低声强为多少？
第二十三页，编辑于星期一：点 四十五分。
• (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分 贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为 5×10－7W/m2，问这两位同学是否会影响其他 同学休息？
•
①读：阅读并理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这
一步是基础；
•
②建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型，熟悉
基本数学模型，正确进行建“模”是关键；
•
③解：求解数学模型，得到数学结论，既要充分注意数学模型中字母的实
际意义，也要注意巧思妙解，优化过程；
•
④答：将数学结论还原为实际问题的结论．
第十八页，编辑于星期一：点 四十五分。
• 1．建立分段函数模型的关键是确定分段 的各界点，即明确自变量的取值区间． • 2．分段函数主要是每一段自变量变化所 遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题， 将各段的变化规律分别求出来，再将其合到一 起．
第十九页，编辑于星期一：点 四十五分。
•
已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从
若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关
系式是( )
• A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000) • B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000) • C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000) • D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)
第十页，编辑于星期一：点 四十五分。
量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动 物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展
人教版高中数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》ppt课件
分段函数模型
[例 2] 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交 通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时) 是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时．研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．
6t，0≤t≤1， 解：(1)依题意得 y＝－23t＋230，1＜t≤10. (2)设第二次服药时在第一次服药后 t1 小时，则－23t1＋230＝4， 解得 t1＝4，因而第二次服药应在 11∶00. 设第三次服药在第一次服药后 t2 小时，则此时血液中含药量应为 前两次服药后的含药量的和，即有－23t2＋230－23(t2－4)＋230＝4， 解得 t2＝9 小时，故第三次服药应在 16∶00.
解：(1)根据题意知，空闲率是mm－x，故 y 关于 x 的函数关系 式是 y＝kx·mm－x，0<x<m. (2)由(1)知，y＝kx·mm－x＝－mk x2＋kx＝－mk x－m2 2＋m4k， 0<x<m.则当 x＝m2 时，ymax＝m4k.所以，鱼群年增长量的最大 值为m4k.
建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点，即明 确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出 函数的解析式．
[活学活用] 某医疗研究所开发一种新药，如果成人按规定的计量服用，据 监测：服药后每毫升血液中的含药量 y 与时间 t 之间近似满足如 图所示的曲线．
(1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式； (2)据测定：每毫升血液中含药量不少于 4 μg 时治疗疾病有效， 假若某病人一天中第一次服药为上午 7∶00，问一天中怎样安排 服药时间(共 4 次)效果最佳？