统计的基本概念
统计学基本概念和方法
统计学基本概念和方法
统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
它涵盖了一系列方法和技术，用于描述、总结、分析和推断数据的特征。
一些统计学的基本概念和方法包括：
1. 数据收集：统计学涉及收集各种类型的数据，包括定量和定性数据，可以通过实验、调查、观察等方式获得。
2. 描述统计：描述统计是指对数据进行总结和描述，包括平均数、中位数、标准差等。
这些统计量能够帮助人们了解数据的分布和特征。
3. 推论统计：推论统计是指通过样本数据对总体进行推断。
它包括参数估计和假设检验，用于检验对总体的统计推断是否具有显著性。
4. 概率理论：概率理论是统计学的基础，用于研究随机现象的规律性。
概率理论可以帮助人们理解随机事件的发生规律和可能性。
5. 统计建模：统计建模是指用数学模型描述和解释数据之间的关系，包括线性回归模型、逻辑回归模型等。
这些基本概念和方法构成了统计学的基础，为人们解决实际问题和进行科学研究
提供了重要工具和思维框架。
统计学中的基本概念
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！
四、指标与指标体系
指标是说明总体综合数量特征的变量，简称指标。
一个科学、完整的指标都是由指标名称、所属时间、所属空间、 指标数值、计量单位等构成。例如：
2019年我国GDP的总量是达到了99.1万亿元，接近100万亿元人民币。 按平均汇率折算，人均达到了10276美元。 2019年全国居民人均可支配收入突破30000元。 2019年全国粮食总产量6.6亿吨，是世界第一大产粮国，也是中国历史 上最高的粮食产量。 2019年末高速铁路营业总里程达3.5万公里，占全球高铁里程超过2/3； 高速公路里程超过14万公里，居世界第一；电力装机容量接近2032千瓦， 居世界第一；互联网上网人数8.6亿人。
总体中抽取的一部分元素（个体）的集合，称 为样本。样本中个体的数目，称为样本容量 (sample size)，或样本单位数。
从总体中抽取一部分元素作为样本，目的在于用样 本提供的有关信息去推断总体的特征。例如，从某 地区随机抽取100名消费者，被抽中的100名消费者 就构成了一个样本。然后再根据这100名消费对某种 家电产品的满意程度去推断该地区全部消费者对该 种家电产品的满意程度。
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二、参数与统计量
（二）统计量(statistic)
统计量是关于样本的函数，是随机量。根据样本 数据计算的用于推断总体参数的测度量。
计算样本统计量的目的在于推断总体参数，所以相应 的样本统计量有：样本统计量有样本均值(x )、样本 标准差( s )、样本比例( p )等。 样本统计量通常用英文字母来表示。
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（二）变量种类
（按取值方式及建构方式）
3、变量按取值特征。 （1）随机变量。 （2）非随机变量。 4、变量按构建方式。 （1）经验变量(empirical variables)
统计基础知识
变异标志和不变标志
△标志按其总体单位的表现不同，分为不变标志和 变异标志（可变标志）。
不变标志：指对所有总体单位都有完全相同的具体 表现的标志。构成同质总体。
变异标志：在总体单位之间具有不同标志表现的标 志。
例如：昌平区所有工业企业这个总体中，不变标志是“昌平 区”、“工业”，构成企业的同质性；每个工业企业的 职工人数、产量、产值等都可能不同，是可变标志，构 成总体单位的变异性。
❖ 受随机性因素影响的变量称为随机性变量，所谓随机性 因素是指各种不确定的、偶然的因素，这种因素对变量 值影响的大小和方向是不确定的，且通常是微小的。
❖ 如：某些机械零配件。生产条件完全相同，其尺寸大小 也有差异。
2021/8/2
总体单位
说明
标志
组成
总体
说明
指标
品
数 数据变异
质
量
标志
标
标
志
志
具体表现
经济指标
2006年：
2007年：
2006年：
2007年：
2006年：
2007年：
2006年：
2007年：
创新性指标
金奖专利：
项；
优秀奖专利： 项
发明专利：
项；
实用新型专利： 项
外观设计专利： 项；
国外专利：
项
中国驰名商标： 件； 省著名商标： 件
国外注册商标： 件；
国家级： 一等奖 项；二等奖 项；三等奖 项
变量
汇总
变量值
2021/8/2
河北省百强民营企业申报表
注：本表所用数据均以2007年底为限。
1 年初净资产（万元） 2 年末净资产（万元） 3 营业收入（万元） 4 纳税总额（万元）
统计学中的基本概念
1.2统计学的几个基本概念1.2.1总体和总体单位1.总体（1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体；在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。
例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。
根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。
（2）总体的分类：总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体：★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。
如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体；★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。
如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。
划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。
很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。
（3）总体的特征：★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。
大量性是对统计总体的基本要求。
个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。
因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中才能表现出来。
只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。
★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。
同质性是构成统计总体的前提条件。
★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。
差异性是统计研究的主要内容。
如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。
统计学的基本概念
统计学的基本概念
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1、同质：观察单位间被研究指标的影响因素相同或相近。
2、变异：指同质观察单位间研究指标存在的个体差异。
统计的研究任务： 同质的基础上研究个体变异
1、总体：根据研究目的确定的同质个体的全体。
（同质研究对象某种变量值的集合）
2、样本：从总体中随机抽取部分有代表性的个体进行研究，这部分个体即为样本。
随机化：抽样时要使总体中每一个体都有同等的机会被抽作样本。
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1、抽样研究：指从确定的同质总体中随机抽取样本进行研究，用样本信息推断总体特征的研究方法。
2、抽样误差：指由于抽样而造成的样本指标与总体指标之间以及样本指标之间的差别。
是描述某随机事件发生可能性大小的数值，用P表示，介于0～1之间。
小概率事件：P ≤0.05。
统计学的基本概念
第二部分数据的整理与抽样一、统计学的基本概念1、统计资料定义：凡是可以推导出某项论断的事实或数字均称为统计资料。
统计资料是进行分析、推断、预测的基础。
要根据研究的目的、要求，有计划地收集统计资料。
统计资料原始资料（初级）：未经过加工处理的第一手统计调查资料。
次级资料：经过加工处理的数据（有权威性的公开发表的：统计年鉴、行业协会公布的报告等等）。
统计数据度量数据：用数量尺度测量的数据，如年龄、成绩。
品质数据：不用数量尺度测量的数据，如性别，企业类型。
称关于特定问题的统计资料为一个资料集合，其主要特征有：元素：统计资料由各个元素组成。
变量：元素的特征。
有定量的变量与定性的变量。
观测：一次观测指对统计资料中某一元素的所有变量表述的记录。
xxx xxx xxx xxx xxx xxx王五xxx xxx xxx xxx xxx Xxx李四xxx xxx xxx xxx xxx xxx张三…..…..….班级专业学号姓名2、统计资料收集的方法与途径方法间接引用直接收集实验式：设计统计实验，控制某些因素以研究其对变量的影响。
例如确定产品的价格弹性观察式：对变量的影响因素不加任何限制。
根据统计研究的目的和要求收集统计资料。
所收集的资料必须满足准确性、及时性和完整性的要求。
统计报表组织方式专门调查普查重点调查抽样调查典型调查途径直接观察：通过观察对象的活动进行记录获得资料。
优点：资料全面生动，避免由于理解偏差造成的误差。
缺点：耗时、人力，对观察者素质要求高。
访问：与被调查对象直接接触，获得资料问卷调查：设计并发放调查表。
优点：避免调查人对调查对象的直接影响，缺点：返回率低，无法保证调查表的质量。
3、总体与个体（1）定义：凡是客观存在的、具有统一性质的由个别事物组成的集合体，称为统计总体。
构成总体的个别事物称为个体（总体单位）。
（2）总体与个体必须具备的条件客观性：特定的非一般意义上；大量性：包含足够多的个体以避免偶然性；同质性：构成总体的个体在性质上必须是相同的，否则无法反映总体的特征；差异性：构成总体的个体之间存在差异。
统计的基本概念与性质总结
统计的基本概念与性质总结统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都发挥着重要的作用。
在统计学中，有许多基本概念和性质，对于我们理解统计学的原理和应用非常重要。
本文将对统计学的基本概念与性质进行总结。
一、总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
总体和样本是统计学中的基本概念。
在实际应用中，由于获取总体数据困难或成本过高，我们常常会从总体中随机抽取样本进行研究。
二、参数和统计量参数是用来描述总体特征的数值，统计量是用来描述样本特征的数值。
参数和统计量是统计学中的重要概念。
参数可以通过样本统计量的估计得到。
三、测量尺度测量尺度是指用于度量和描述变量特性的标准或方法。
常见的测量尺度包括名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比率尺度。
不同的测量尺度适用于不同类型的变量，对于统计分析的正确性有重要影响。
四、频数和频率频数是某一数值在样本或总体中出现的次数，频率则是频数除以总体或样本的大小。
频数和频率可以帮助我们理解数据的分布情况，对于描述和比较数据具有重要作用。
五、平均数、中位数和众数平均数是一组数据的算术平均值，中位数是数据按大小顺序排列后中间的数值，众数是数据中出现次数最多的数值。
这三个统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势，是常用的描述性统计量。
六、标准差和方差标准差和方差是衡量数据离散程度的统计量。
标准差是方差的正平方根，它们表示了数据的分散程度。
标准差和方差越大，数据越分散；反之，数据越集中。
七、相关性和回归分析相关性和回归分析是用于研究变量之间关系的统计方法。
相关性分析可以衡量两个变量之间的线性关系强度，回归分析则可以通过建立数学模型预测一个变量对另一个变量的影响。
八、假设检验假设检验是用于检验统计推断的方法。
它通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否与某个预先设定的值相符。
假设检验可以帮助我们做出对总体的推断和决策。
九、抽样误差与置信区间抽样误差是由于样本数量有限而引入的误差，置信区间则是对总体参数取值范围进行估计。
统计学的几个基本概念
1．统计总体与总体单位
统计总体是根据统计研究的任务⽬的所确定的研究事物的全体，是客观存在的具有共同性质的个体所构成的整体。
构成统计总体的个体单位称总体单位。
随着统计研究任务、⽬的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。
2．标志与标志表现
标志是说明总体单位所共同具有的属性和特征的名称。
标志有品质标志和数量标志之分。
标志表现即标志特征在各单位的具体表现。
如果说标志是统计所要调查的项⽬，那么标志表现是调查所得结果，标志的实际体现。
标志表现有品质标志表现和数量标志表现之分。
3．变异与变量
可变标志的标志表现由⼀种状态变到另⼀种状态，统计上把这种现象或过程称变异。
不变的数量标志称常量或参数。
可变的数量标志和所有的统计指标称变量。
变量的数值表现称变量值，即标志值或指标值。
变量按其数值是否连续可分为连续性变量和离散性变量。
4．统计指标和指标体系
统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴。
统计指标按其反映的数量特点不同可分为数量指标和质量指标。
统计指标体系是各种互相联系的指标群构成的整体，⽤以说明所研究的社会经济现象各⽅⾯互相依从和互相制约的关系。
指标和统计标志的主要区别是：
①指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；②指标具有可量性，⽽标志不⼀定。
标志和指标的主要联系表现在：
①指标值往往由数量标志值汇总⽽来；②在⼀定条件下，数量标志和指标存在着变换关系。
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第一章統計的基本概念
狹義的統計學是指以數字表示的事實或資料；廣義的統計學是指蒐集、整理、表現、分析及解釋資料，並藉科學的方法，進而由分析的結果，加以推論，而獲得合理且有效的結論，並做出適切決策的一門學科。
1-1 統計學的分類：
統計依討論內容可分成：
1.敘述統計(descriptive statistics)
資料的收集、整理、呈現、解釋與分析等步驟，以數值、表格、圖形來描述資料概況的方法。
2.推論統計(inferential statistics)
利用樣本資料分析的結果對母體資料的某些特性，做合理的估計與推測。
1-2 統計專有名詞
1.母體(population)
具有某些共同特質的元素或個體所組成的群體，也就是調查者所要研究的全體對象所成的集合。
2.樣本(sample)
母體的部分集合，從母體中抽取若干元素，這些元素就稱為樣本。
3.參數(parameter)或稱母數
指描述母體特性的統計測量數。
4.統計量(statistic)
描述樣本特性的統計測量數
5.普查(census)
針對整個母體的資料進行調查。
6.抽樣(sampling)
是一種程序或方法，說明如何由母體抽出樣本。
7.實驗(experiment)
刻意對某些個體加上某項處理(treatment)，以期能夠觀察其反應。
8.觀察(observation)
利用觀看及記錄，不與研究對象有任何接觸的資料蒐集方式。
1-3 資料的分類
統計資料的種類：
1.依資料取得方式
◎一手資料(原始資料)：調查、實驗、觀察
◎二手資料(次級資料)：網路、圖書館、政府機構、企業單位
2.依資料發生時間
◎橫向面資料或靜態資料 ◎縱向面資料、動態資料或時間序列資料
3.依資料型態
◎質性(定性、類別)資料 ◎量化(定量、數量)資料
4.依資料數學性質
◎離散資料 ◎連續資料
5.依資料涵蓋範圍
◎普查資料 ◎抽樣資料
6.依資料呈現方式
◎分組資料 ◎未分組資料
1-4 統計資料的衡量尺度
各種量尺之間的關係圖
1.名義量尺
◎主要用來衡量資料的類別型態
◎資料不可以四則運算
2.順序量尺
◎具有上述量尺的性質，主要用來衡量有大小或者先後、程度上的順序資料 ◎不可以四則運算
3.區間量尺
◎具有上述二種量尺的性質，有固定間距，但不具倍數關係
◎無固定之原點 名義量尺 順序量尺 比率量尺
區間量尺
◎可做加減運算
4.比率量尺
◎具有上述三種量尺的性質，兩數值間的比值具有意義
◎有絕對的原點
◎資料間可做加、減、乘、除四則運算
(例1)：下列資料分別屬於何種尺度？
1.水果到貨量
2.智商
3.溫度
4.汽車銷售量排行榜
5.雨量
6.血壓
7.颱風級數
解：
1.比率尺度
2.區間尺度
3.區間尺度
4.順序尺度
5.比率尺度
6.比率尺度
7.順序尺度
<速解>
(1)名義：不可加減
(2)順序：不可加減，有順序
(3)區間：可加減，有固定間距
(4)比率：可加減乘除，有固定間距，有絕對原點
(0代表沒有)
綜合練習1
1.某一地區居民有200萬人，隨機抽出50人，調查其對某項議題的贊成與否，若有40人贊成，隨後調查者就宣布此地區有160萬人贊成，此為何種統計例子?
2.下列資料屬於何種尺度:
(1)學歷(2)收入。