现代机器学习理论大作业
机器学习原理及应用习题答案
第一章的题目填空题1、常见的机器学习算法有_________、___________、___________（随意列举三个）答：逻辑回归、最大熵模型、k-近邻模型、决策树、朴素贝叶斯分类器、支持向量机、高斯混合模型、隐马尔可夫模型、降维、聚类、深度学习2、sklearn.model_selection中的train_test_split函数的常见用法为______,______,______,______ = train_test_split(data,target)（填写测试集和训练集名称，配套填写，例如x_train,x_test）答：x_train x_test y_train y_test3、根据机器学习模型是否可用于生成新数据，可以将机器学习模型分为_________和_________。
答：生成模型判别模型4、训练一个机器学习模型往往需要对大量的参数进行反复调试或者搜索，这一过程称为______。
其中在训练之前调整设置的参数，称为_________。
答：调参超参数5、根据样本集合中是否包含标签以及半包含标签的多少，可以将机器学习分为____________、____________和______________。
答：监督学习半监督学习无监督学习判断题1、根据模型预测输出的连续性，可以将机器学习算法适配的问题划分为分类问题和线性问题。
（F）（回归问题）2、决策树属于典型的生成模型。
（F）（判别模型）3、降维、聚类是无监督学习算法（T）4、当我们说模型训练结果过拟合的时候，意思是模型的泛化能力很强（F）（很差）5、训练误差和泛化误差之间的差异越小，说明模型的泛化性能越好。
（T）选择题1、以下属于典型的生成模型的是（D）A、逻辑回归B、支持向量机C、k-近邻算法D、朴素贝叶斯分类器2、以下属于解决模型欠拟合的方法的是（C）A、增加训练数据量B、对模型进行裁剪C、增加训练过程的迭代次数D、正则化3、构建一个完整的机器学习算法需要三个方面的要素，分别是数据、模型、（A）。
东财2023《机器学习原理X》综合作业附满分答案
东财2023《机器学习原理X》综合作业附满分答案1. 任务说明本次综合作业要求学生运用所学的机器研究原理，完成一个具体的任务。
任务的背景和要求如下：任务背景：假设我们是一家电商公司，希望通过机器研究来优化我们的商品推荐系统。
任务要求：设计一个基于用户行为数据的商品推荐系统，能够给用户提供个性化的推荐结果，并提高用户对推荐商品的点击率和购买率。
2. 解决方案为了完成任务要求，我们可以采取以下步骤：步骤一：数据预处理- 收集用户行为数据，包括浏览记录、购买记录等。
- 清洗和处理数据，去除缺失值和异常值。
- 对数据进行特征工程，提取有意义的特征。
步骤二：模型选择与训练- 选择适合的机器研究模型，如协同过滤、深度研究等。
- 划分训练集和测试集。
- 使用训练集对模型进行训练，并进行参数优化。
步骤三：评估模型性能- 使用测试集对训练好的模型进行评估，计算推荐准确率、点击率和购买率等指标。
- 根据评估结果对模型进行调整和改进。
步骤四：推荐系统实施与优化- 部署推荐系统，并进行实时推荐。
- 监控推荐结果，收集用户反馈。
- 根据用户反馈进行系统优化和改进。
3. 满分答案展示由于任务的具体细节和数据特征不明确，无法给出具体的满分答案。
但根据所学的机器研究原理，可以根据任务要求设计相应的特征工程和选择合适的机器研究模型来完成该任务。
4. 总结本次综合作业要求设计一个基于用户行为数据的商品推荐系统。
通过数据预处理、模型选择与训练、评估模型性能和推荐系统实施与优化等步骤，可以完成任务要求并提高推荐准确率、点击率和购买率。
注意：以上内容为一般性建议，具体解决方案需要根据实际情况进行调整。
预测心脏病机器学习大作业_实验报告+代码
12 plt.show()
条形图和年龄分布提琴图里都可以看出女性患病率高于男性患病率。
In [9]:
1 countFemale = len(df[df.sex == 0]) 2 countMale = len(df[df.sex == 1]) 3 4 print("女性患病率: {:.2f}%".format(100*( len(df[df.sex= 5 print("男性患病率: {:.2f}%".format(100*( len(df[df.sex=
3 4 pd.crosstab(df.sex,df.target).plot(kind="bar",figsize= 5 ax[0].set_title('Heart Disease Frequency for Sex') 6 ax[0].set_xlabel('Sex (0 = Female, 1 = Male)') 7 ax[0].legend(["Haven't Disease", "Have Disease"]) 8 plt.ylabel('Frequency') 9 10 sns.swarmplot(x='sex',y='age',hue='target',data=df,ax=
In [5]:
1 countNoDisease = len(df[df.target == 0]) 2 countHaveDisease = len(df[df.target == 1]) 3 print("患有心脏病的比率: {:.2f}%".format((countNoDisease 4 print("没有患心脏病的比率: {:.2f}%".format((countHaveDis
现代控制理论大作业
现代控制理论直流电动机模型的分析姓名：李志鑫班级：测控1003学号：20100203030921直流电动机的介绍1.1研究的意义直流电机是现今工业上应用最广的电机之一，直流电机具有良好的调速特性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。
在伺服系统中应用的直流电机称为直流伺服电机，小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机等计算机相关的设备中，大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC铣床等大型工具上。
[1]1.2直流电动机的基本结构直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性，可以方便地在宽范围内实现无级调速，故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。
直流伺服电机的电枢控制：直流伺服电机一般包含3个组成部分：-图1.1①磁极：电机的定子部分，由磁极N—S级组成，可以是永久磁铁（此类称为永磁式直流伺服电机），也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。
②电枢：电机的转子部分，为表面上绕有线圈的圆形铁芯，线圈与换向片焊接在一起。
③电刷：电机定子的一部分，当电枢转动时，电刷交替地与换向片接触在一起。
直流电动机的启动电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。
电机的启动性能有以下几点要求：1）启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时的阻转矩。
2）启动时电枢电流要尽可能的小。
3）电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩短启动时间。
直流电动机调速可以有：（1）改变电枢电源电压；（2）在电枢回路中串调节电阻；（3）改变磁通，即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。
本文章所介绍的直流伺服电机，其中励磁电流保持常数，而有电枢电流进行控制。
这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称为直流伺服电机的电枢控制。
如图1.2Bm电枢线路图1.2——定义为电枢电压（伏特）。
——定义为电枢电流（安培）。
——定义为电枢电阻（欧姆）。
——定义为电枢电感（亨利）。
——定义为反电动势（伏特）。
机器学习作业指导书
机器学习作业指导书一、作业背景机器学习作业是为了帮助学生加深对机器学习理论和实践的理解，提高他们的实际应用能力。
通过完成作业，学生可以深入学习和应用机器学习算法，培养数据分析和模型构建的能力。
二、作业目标本次机器学习作业的目标是帮助学生掌握以下内容：1. 数据探索：学生需要对给定的数据集进行预处理和可视化分析，了解数据的特点和分布。
2. 特征工程：学生需要选取合适的特征，并进行特征选择、降维等处理，以提高模型的效果。
3. 模型选择和调参：学生需要根据问题的特点选择合适的机器学习算法模型，并对模型的超参数进行调优。
4. 模型评估：学生需要对训练好的模型进行评估，包括准确率、精确率、召回率等指标的计算。
5. 结果分析：学生需要对模型的结果进行分析，从中获得有价值的见解和结论。
三、作业要求1. 数据集选择：学生可以选择使用公开的数据集，也可以根据自己的需求构建数据集。
2. 环境搭建：学生需要搭建适合机器学习的开发环境，如Python编程环境、Jupyter Notebook等。
3. 代码编写：学生需要编写代码实现数据探索、特征工程、模型选择和调参、模型评估等功能。
代码应具有良好的结构和可读性。
4. 实验报告：学生需编写实验报告，包括实验目的、方法、实验结果、分析和结论等内容。
报告应规范、清晰、完整。
四、作业提交1. 代码提交：学生需要将代码通过电子邮件或在线代码托管平台提交给指定的老师或助教。
2. 报告提交：学生需要将实验报告以电子文档的形式提交给指定的老师或助教。
五、参考资料1. 《机器学习实战》：该书详细介绍了机器学习算法的原理和应用。
2. 机器学习相关的在线课程和教程：如Coursera的《机器学习》课程等。
3. Python、scikit-learn等相关文档：参考这些文档可以帮助学生更好地理解和使用相关工具。
六、作业评分1. 代码质量：包括代码结构、注释、可读性等方面的评价。
2. 实验报告质量：包括实验目的、方法、结果分析、结论等方面的评价。
机器学习作业指导书
机器学习作业指导书一、背景介绍机器学习作为一种人工智能的分支，致力于研究如何使计算机能够通过学习来模拟和实现人类的智能行为。
在现代社会中，机器学习技术的应用已经无处不在，涵盖了图像识别、语音识别、自然语言处理等多个领域。
因此，对机器学习的学习和掌握已经成为现代科技从业者必备的技能之一。
二、作业要求本次作业旨在帮助学生巩固机器学习的基本理论和实践操作，提升其对机器学习算法的理解和运用能力。
具体要求如下：1. 数据集选择在完成作业之前，学生需要选择一个合适的数据集作为训练和测试的基础。
可以选择现有的开源数据集，也可以根据实际需求自行构建数据集。
数据集应包含必要的属性和标签，以支持机器学习算法的训练和评估。
2. 算法选择学生需要选择适当的机器学习算法来解决所选数据集的问题。
可以选择监督学习算法、无监督学习算法或半监督学习算法等。
在选择算法时，应根据问题的特点和要求进行综合考虑，并在后续实验中展示其有效性。
3. 算法实现学生需要使用相应的编程语言，实现所选择的机器学习算法。
可以使用现有的机器学习库，也可以从零开始自行编写算法。
算法的实现应具备良好的代码风格和可读性，并能够正确地处理输入数据，生成相应的输出结果。
4. 实验设计与结果分析在完成算法实现后，学生需要设计一系列实验来评估算法的性能。
实验应该充分考虑算法的准确性、鲁棒性、泛化能力等方面，并对实验结果进行详细的分析和解释。
学生可以使用图表、统计数据等方式来展示实验结果。
5. 实验报告撰写最后，学生需要撰写一份精心设计的实验报告，包括背景介绍、数据集选择、算法选择、算法实现、实验设计与结果分析等内容。
报告应该清晰地阐述问题的定义和解决思路，准确地描述实验过程和结果，以及对实验结果的深入思考和总结。
三、评分标准本次作业将根据以下几个方面对学生的表现进行评分：1. 数据集选择和准备的合理性和完整性；2. 算法选择的合理性和创新性；3. 算法实现的正确性和代码质量；4. 实验设计的完备性和实验结果的可信度；5. 实验报告的结构和表达的清晰性。
机器学习集成学习作业
机器学习集成学习作业机器学习作业：1、试分析和总结随机森林（Random Forest）和梯度提升树（GBDT）的区别（⾄少写出三条）。
随机森林可以是分类树也可以是回归树；GBDT只能是回归树；随机森林对异常值不敏感，⽽GBDT对异常值很敏感；随机森林对训练集⼀视同仁，GBDT是基于权值的弱分类器的集成；随机森林采⽤多数投票等，BDT则是将所有结果累加起来，或者加权累加来。
2、解释随机森林预测算法的原理，并分析随机森林能够降低⽅差的原因。
随机森林预测算法的原理：①从原始训练集中使⽤Bootstraping⽅法随机有放回采样选出m个样本，共进⾏n_tree次采样，⽣成n_tree个训练集；②对于n_tree个训练集，分别训练n_tree个决策树模型；③对于单个决策树模型，假设训练样本特征的个数为n，那么每次分裂时根据信息增益或信息增益⽐或基尼指数选择最好的特征进⾏分裂；④每棵树都⼀直这样分裂下去，直到该节点的所有训练样例都属于同⼀类。
在决策树的分裂过程中不需要剪枝；⑤将⽣成的多棵决策树组成随机森林。
对于分类问题，按多棵树分类器投票决定最终分类结果；对于回归问题，由多棵树预测值的均值决定最终预测结果。
原因：随机性的引⼊使得随机森林模型不容易陷⼊过拟合，具有很好的抗噪能⼒。
⽽且随机性保证了各⼦模型间的多样性，⼦模型间差异越⼤，模型融合起来的效果会越好，即降低⽅差的效果更好。
3、举例说明AdaBoost中误差率的变化过程。
4、假设已知训练集T={(1, 5.5), (2, 6.5), (3,7.3), (4,8.5),(5,9.3), (6, 8.9), (7, 9.2), (8, 9.5), (9,7.5), (10, 8.9)}，试⽤提升树构建回归树（需满⾜L(y,f m (x))<0.2）。
⼀共进⾏23轮，下⾯就前3轮得到的回归树进⾏说明。
初始化.0)(0=x f第1轮结束，.5.383.85.343.6)(0)(,5.383.85.343.6)(111>≤=+=>≤=x x x T x f x x x T 平⽅损失误差最⼩值为4.321 以2轮结束，.5.863.05.816.0)(2≥-<=x x x T .5.820.85.85.399.85.359.6)()()(212>≤<<=+=x x x x T x f x f 平⽅损失误差最⼩值为3.332。
机器学习大作业2英文
with softmax regression to solve multi-classificationIn these notes, we describe the Softmax regression model. This model generalizes logistic regression to classification problems where the class label y can take on more than two possible values. This will be useful for such problems as MNIST digit classification, where the goal is to distinguish between 10 different numerical digits. Softmax regression is a supervised learning algorithm, but we will later be using it in conjuction with our deep learning/unsupervised feature learning methods.Recall that in logistic regression, we had a trainingset of m labeled examples, where the input features are . (In this set of notes, we will use thenotational convention of letting the feature vectors x be n+ 1 dimensional, with x0 = 1 corresponding to the intercept term.) With logistic regression, we were in the binary classification setting, so the labelswere . Our hypothesis took the form:and the model parameters θ were trained to minimize the cost functionIn the softmax regression setting, we are interested in multi-class classification (as opposed to only binary classification), and so thelabel y can take on k different values, rather than only two. Thus, in our training set , we now havethat . (Note that our convention will be to index theclasses starting from 1, rather than from 0.) For example, in the MNIST digit recognition task, we would have k = 10 different classes.Given a test input x, we want our hypothesis to estimate the probabilitythat p(y = j | x) for each value of . I.e., we want to estimatethe probability of the class label taking on each of the k different possible values. Thus, our hypothesis will output a k dimensional vector (whose elements sum to 1) giving us our k estimated probabilities. Concretely, our hypothesis hθ(x) takes the form:Here are the parameters of our model. Noticethat the term normalizes the distribution, so that it sums to one.For convenience, we will also write θ to denote all the parameters of our model. When you implement softmax regression, it is usually convenient to represent θ as a k-by-(n + 1) matrix obtained by stackingup in rows, so thatWe now describe the cost function that we'll use for softmax regression. In the equation below, is the indicator function, so that 1{a truestatement} = 1, and 1{a false statement} = 0. For example, 1{2 + 2 =4} evaluates to 1; whereas1{1 + 1 = 5} evaluates to 0. Our cost function will be:Notice that this generalizes the logistic regression cost function, which could also have been written:The softmax cost function is similar, except that we now sum overthe k different possible values of the class label. Note also that insoftmax regression, we have that .There is no known closed-form way to solve for the minimum of J(θ), and thus as usual we'll resort to an iterative optimization algorithm such as gradient descent or L-BFGS. Taking derivatives, one can show that the gradient is:Recall the meaning of the "" notation. In particular, is itself avector, so that its l-th element is the partial derivative of J(θ) with respect to the l-th element of θj.Armed with this formula for the derivative, one can then plug it into an algorithm such as gradient descent, and have it minimize J(θ). For example, with the standard implementation of gradient descent, on eachiteration we would perform the update (foreach ).When implementing softmax regression, we will typically use a modified version of the cost function described above; specifically, one that incorporates weight decay. We describe the motivation and details below.Properties of softmax regression parameterizationSoftmax regression has an unusual property that it has a "redundant" set of parameters. To explain what this means, suppose we take each of our parameter vectors θj, and subtract some fixed vector ψ from it, so thatevery θj is now replaced withθj− ψ (for every ). Ourhypothesis now estimates the class label probabilities asIn other words, subtracting ψ from every θj does not affect our hypothesis' predictions at all! This shows that softmax regression's parameters are "redundant." More formally, we say that our softmax model is overparameterized, meaning that for any hypothesis we might fit to the data, there are multiple parameter settings that give rise to exactly the same hypothesis function hθ mapping from inputs x to the predictions.Further, if the cost function J(θ) is minimized by some setting of theparameters , then it is also minimizedby for any value of ψ. Thus, the minimizerof J(θ) is not unique. (Interestingly, J(θ) is still convex, and thus gradient descent will not run into a local optima problems. But the Hessian issingular/non-invertible, which causes a straightforward implementation of Newton's method to run into numerical problems.)Notice also that by setting ψ = θ1, one can alwaysreplace θ1 with (the vector of all 0's), without affecting the hypothesis. Thus, one could "eliminate" the vector of parameters θ1 (or any other θj, for any single value of j), without harming the representational power of our hypothesis. Indeed, rather than optimizing over the k(n + 1) parameters (where ), onecould instead set and optimize only with respect to the (k− 1)(n + 1)remaining parameters, and this would work fine.In practice, however, it is often cleaner and simpler to implement the version which keeps all the parameters , withoutarbitrarily setting one of them to zero. But we will make one change to the cost function: Adding weight decay. This will take care of the numerical problems associated with softmax regression's overparameterized representation.We will modify the cost function by adding a weight decayterm which penalizes large values of the parameters. Our cost function is nowWith this weight decay term (for any λ > 0), the cost function J(θ) is now strictly convex, and is guaranteed to have a unique solution. The Hessian is now invertible, and because J(θ) is convex, algorithms such as gradient descent, L-BFGS, etc. are guaranteed to converge to the global minimum.To apply an optimization algorithm, we also need the derivative of this new definition of J(θ). One can show that the derivativeis:By minimizing J(θ) with respect to θ, we will have a working implementation of softmax regression.In the special case where k = 2, one can show that softmax regression reduces to logistic regression. This shows that softmax regression is a generalization of logistic regression. Concretely, when k = 2, the softmax regression hypothesis outputsTaking advantage of the fact that this hypothesis is overparameterized and setting ψ = θ1, we can subtract θ1 from each of the two parameters, giving usThus, replacing θ2− θ1 with a single parameter vector θ', we find that softmax regression predicts the probability of one of the classesas , and that of the other class as , same as logistic regression.Suppose you are working on a music classification application, and there are k types of music that you are trying to recognize. Should you use a softmax classifier, or should you build k separate binary classifiers using logistic regression?This will depend on whether the four classes are mutually exclusive. For example, if your four classes are classical, country, rock, and jazz, then assuming each of your training examples is labeled with exactly one of these four class labels, you should build a softmax classifier with k = 4. (If there're also some examples that are none of the above four classes, then you can set k = 5 in softmax regression, and also have a fifth, "none of the above," class.)If however your categories are has_vocals, dance, soundtrack, pop, then the classes are not mutually exclusive; for example, there can be a piece of pop music that comes from a soundtrack and in addition has vocals. In this case, it would be more appropriate to build 4 binary logistic regression classifiers. This way, for each new musical piece, your algorithm can separately decide whether it falls into each of the four categories.Now, consider a computer vision example, where you're trying to classify images into three different classes. (i) Suppose that your classes are indoor_scene, outdoor_urban_scene, and outdoor_wilderness_scene. Would you use sofmax regression or three logistic regression classifiers? (ii) Now suppose your classes are indoor_scene,black_and_white_image, and image_has_people. Would you use softmax regression or multiple logistic regression classifiers?In the first case, the classes are mutually exclusive, so a softmax regression classifier would be appropriate. In the second case, it would be more appropriate to build three separate logistic regression classifiers.。
机器学习课后作业
学院：电子工程学院专业：电子与通信工程姓名：叶旭庆学号：13021213152.3 继续考虑EnjoySport学习任务和2.2节中描述的假设空间H。
如果定义一个新的假设空间H´，它包含H中所有假设的成对析取。
如H´中一假设为：<?, Cold, High, ?, ?, ?>∨<Sunny, ?, High, ?, ?, Same> 试跟踪运行使用该假设空间H´的候选消除算法，给定的训练样例如表2-1所示（需要分步列出S和G集合）。
答：S0= (φ,φ,φ,φ,φ,φ) v (φ,φ,φ,φ,φ,φ)G0 = (?, ?, ?, ?, ?, ?) v (?, ?, ?, ?, ?, ?)Example 1: <Sunny, Warm, Normal, Strong, Warm, Same, Yes>S1=(Sunny, Warm, Normal, Strong, Warm, Same) v (φ,φ,φ,φ,φ,φ)G1 = (?, ?, ?, ?, ?, ?) v (?, ?, ?, ?, ?, ?)Example 2: <Sunny, Warm, High, Strong, Warm, Same, Yes>S2= {(Sunny, Warm, Normal, Strong, Warm, Same) v (Sunny, Warm, High, Strong, Warm, Same)，(Sunny, Warm, ？, Strong, Warm, Same) v (φ,φ,φ,φ,φ,φ)}G2 = (?, ?, ?, ?, ?, ?) v (?, ?, ?, ?, ?, ?)Example 3: <Rainy, Cold, High, Strong, Warm, Change, No>S3={(Sunny, Warm, Normal, Strong, Warm, Same) v (Sunny, Warm, High, Strong, Warm, Same)，(Sunny, Warm, ？, Strong, Warm, Same) v (φ,φ,φ,φ,φ,φ)}G3 = {(Sunny, ?, ?, ?, ?, ?) v (?, Warm, ?, ?, ?, ?),(Sunny, ?, ?, ?, ?, ?) v (?, ?, ?, ?, ?, Same),(?, Warm, ?, ?, ?, ?) v (?, ?, ?, ?, ?, Same)}2Example 4: <Sunny, Warm, High, Strong, Cool, Change, Yes>S4= {(Sunny, Warm, ?, Strong, ?, ?) v (Sunny, Warm, High, Strong, Warm, Same)，(Sunny, Warm, Normal, Strong, Warm, Same) v (Sunny, Warm, High,Strong, ?, ?)，(Sunny, Warm, ？, Strong, ？, ？) v (φ,φ,φ,φ,φ,φ)，(Sunny, Warm, ？, Strong, Warm, Same) v (Sunny, Warm, High, Strong, Cool, Change)}G4 = {(Sunny, ?, ?, ?, ?, ?) v (?, Warm, ?, ?, ?, ?),(Sunny, ?, ?, ?, ?, ?) v (?, ?, ?, ?, ?, Same),(?, Warm, ?, ?, ?, ?) v (?, ?, ?, ?, ?, Same)}2.5 请看以下的正例和反例序例，它们描述的概念是“两个住在同一房间中的人”。
机器学习个人作业
机器学习个⼈作业对课程的学习⼼得做⼀个⼩结|学习笔记模式识别⼀般由特征提取、回归器两模块组成⼤致分为回归与分类两种形式对于输⼊的待识别模式，根据已有的知识进⾏判别决策，输出其回归值或所属类别机器学习通过⼀定量的训练样本，来学习模型的参数，有以下⼏类：有监督式学习：训练样本给定真值⽆监督式学习：训练样本不给真值，难度较⼤，⽤于聚类、图像分割等半监督式学习：仅给定⼀部分训练样本的真值，⽤于⽹络流数据等强化学习：真值滞后反馈，适⽤于需要累积多次决策才知道结果好坏的任务分类器MED分类器基于欧式距离的分类器，欧式距离 \(d(x1,x2)=(x2-x1)^{T}*(x2-x1)\)判别⽅法： \((x-µ_{1})^{T}(x-µ_{1})<(x-µ_{2})^{T}(x-µ_{2})? C1类 : C2类\)受特征的量纲、分布不同的影响，易导致分类错误，⼀般不直接⽤欧式距离进⾏分类MICD分类器基于马⽒距离的分类器，马⽒距离 \(d(x1,x2)=(x2-x1)^{T}Σ_{x}^{-1}(x2-x1)\)判别⽅法：\((x-µ_{1})^{T}Σ_{x}^{-1}(x-µ_{1})<(x-µ_{2})^{T}Σ_{x}^{-1}(x-µ_{2})?C1类：C2类\)针对欧式距离出现的问题，对特征进⾏解耦与⽩化，转化后的点间距离为马⽒距离消除了特征间的相关性并使特征具有相同⽅差，从⽽使其不受量纲和分布的影响，提⾼分类准确度但在均值相等时，倾向于归于⽅差较⼤的类MAP分类器基于后验概率的分类器，后验概率 \(p(C_{i}|x)=\frac{p(x|C_{i})p(C_{i})}{p(x)}\)判别⽅法：\(p(x|C_{1})p(C_{1})>p(x|C_{2})p(C_{2})?C1类：C2类\)选择后验概率最⼤的类作为判别结果，即最⼩化概率误差贝叶斯分类器由于某些场景中，决策失误付出的实际代价不⼀样因此在MAP分类器的基础上，引⼊决策风险的概念，即对每种决策失误赋予对应的权值决策动作\(α_i\)的决策风险\(R(α_{i}|x)=Σ_{j}λ_{ij}p(C_{j}|x)\)，其中\(λ_{ij}\)表⽰将真值类别属于j类的样本归于i类的决策的损失对每个样本均归类于其决策风险最⼩的类别，可使损失期望之和最⼩化判别⽅法：\(R(α_{i}|x)<R(α_{j}|x)?C_i类:C_j类\)KNN分类器同样基于MAP分类器，但假设观测似然概率基于KNN估计由KNN估计，\(p(x|C_i)=\frac{k_i}{N_iV},p(x)=\frac{k}{NV}\)⼜\(p(C_i)=\frac{N_i}{N}\)故\(p(C_i|x)=\frac{p(x|C_i)p(C_i)}{p(x)}=\frac{k_i}{k}\)因此，对于测试样本x，我们找到与其距离最近的k个样本，其中哪个类别的样本最多，就将x归于那⼀类。
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现代机器学习理论大作业题目：葡萄酒的种类识别---- 基于支持向量机（SVM）的数据分类预测学院：姓名：学号：《现代机器学习理论》葡萄酒的种类识别---- 基于支持向量机（SVM）的数据分类预测一、理论知识1、支持向量机（SVM）简介支持向量机（SVM）是Vapnik等人根据统计学习理论提出的一种学习方法，近年来在模式识别、回归分析、图像处理和数据挖掘等方面得到了广泛应用。
支持向量机方法根据Vapnik的结构风险最小化原则，尽量提高学习机的泛化能力，即由有限训练样本得到的决策规则，对独立的测试集仍能够得到小的误差。
此外，支持向量机算法是一个凸二次优化问题，能够保证找到的极值解就是全局最优解。
这些特点使支持向量机成为一种优秀的学习算法。
目前在国外，SVM是一个研究的热门，并目已经取得了一些成果。
这一点可以从近几年国外发表的学术论文看出，IEEE Transactions on Neural Networks也已经出版了关于VC理论和SVM方面的专集。
自从90年代初经典SVM的提出，由于其完整的理论框架和在实际应用中取得的很多好的效果，在机器学习领域受到了广泛的重视。
其理论和应用在横向和纵向上都有了发展。
目前对SVM的理论研究与进展主要包括：模糊支持向量机；最小二乘支持向量机；加权支持向量机；主动学习的支持向量机等。
而对算法的改进主要内容有：降低计算量；自适应算法的研究；噪声数据处理；核函数的构造和参数的选择理论研究；主动学习策略的应用；增量学习等。
虽然SVM方法在理论上具有很突出的优势，但与其理论研究相比，应用研究相对比较落后。
最近几年，应用研究才逐渐地多起来。
在模式识别领域，包括手写体数字识别、人脸检测、语音识别、目标识别、文本分类等方面，取得了一定的成果。
此外，支持向量机具有调节参数少，运算速度快，时间代价小的优点，随着支持向量机理论研究的逐步深入，支持向量机在模式识别、回归估计、概率密度函数估计等问题上的研究也逐步深入，必将成为各国研究者的研究热点。
2、支持向量机（SVM）原理支持向量机(Support Vector Machine ，简称SVM)是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理的基础上发展起来的一种机器学习方法。
支持向量机集成了最大间隔超平面、Mercer 核、凸二次规划、稀疏解和松弛变量等多项技术。
支持向量机的学习目标就是构造一个决策函数，能够将数据点尽可能多的正确分开。
2.1 线性可分问题在很多现实情况下，训练样本数据具有噪声，特征空间一般不能线性分开，不可能建立一个不具有分类误差的分类超平面。
如下图所示，希望找到一个最优超平面，对整个训练集合平均的分类误差的概率达到最小。
图1.2.1 线性不可分示意图我们在原有基础上引入了松弛变量0,i i ξξ≥可以用来度量样本i x 违反约束条件的程度，在允许一定的程度上违反间隔约束。
约束条件就变为()1,T i i i y W x b ξ⋅+≥- 1,2,,i n =对于01i ξ≤≤，样本i x 落入分离区域的内部，挡在分类面的正确一侧，对于1i ξ≥，则i ξ可以用来度量样本i x 违反约束条件的程度，在允许一定的程度上违反间隔约束。
约束条件就变为()1,T i i i y W x b ξ⋅+≥- 1,2,,i n =则问题的目标函数和约束条件就为()211min 2..1nii T i i iWC s t y W x b ξξ=+⋅+≥-∑ 其中0,1,2,,i i n ξ≥=其中1ni i ξ=∑提现了经验风险，2W 体现了表达能力，C 为惩罚参数，它的作用是控制对错分样本的惩罚程度，实现在错分样本的比例与最大分类间隔之间的折中，C 数值越大，则对错误的惩罚越重，这个值得选取依赖于经验或通过实验确定。
相应地，也可以通过拉格朗日函数来求参数。
线性不可分的约束最优化问题中W 和b 的最优值的计算和线性可分情况中的过程是相同的，因此线性可分可以看作是线性不可分的特例。
线性可分和线性不可分也仅仅区分在它们的约束条件不同，线性可分的约束条件是0i α≥，而线性不可分的约束条件是0i C α≤≤。
2.2 非线性支持向量机在上述讨论的支持向量机必须所有的训练样本能够被线性分开，构造出最优分类面，很多实际情况中训练样本是不能够被线性分开的，就引出了非线性支持向量机。
非线性支持向量机的实现就是通过某种事先选择的非线性映射(核函数)将输入向量映射到一个高维特征空间中，在这个空间中构造最优分类超平面。
假设有非线性映射:,nR H φ→将输入向量从原始的低维空间n R 映射到新的高维空间H 中去，然后在高维特征空间中利用二次规划的方法寻找最优超平面。
这就意味着建立非线性学习器分为两步:首先使用一个非线性映射将训练样本数据变换到一个特征空间中，然后在这个特征空间使用线性学习分类器分类。
图1.2.2展示了样本从二维输入空间映射到二维特征空间，在输入空间数据不能通过线性函数分开，但是在特征空间是可以的。
图1.2.2 特征的映射在上面的线性支持向量机对偶问题中，不论是目标函数还是分类函数都只涉及到训练样本之间的内积运算,i j x x ，如果有一种方式可以在高维特征空间中直接计算内积，就避免了复杂的高维运算。
就像在原始输入点的函数中一样，就有可能将两个步骤融合到一起建立一个非线性的学习器。
因此，我们只要能够找到一个核函数K 使得()()(),,i j i j K x x x x φφ=。
根据泛函的有关理论，只要核函数满足Mercer 条件，就对应某一变换空间的内积。
因此，在最优分类面中采用满足Mercer 条件的内积函数(),i j K x x 就可以实现某一非线性变换后的线性分类，而计算复杂度却没有增加。
将核函数(),i j K x x 带入原问题中，即可得到用于分类的非线性的支持向量机()()2211min 2..1ni i T i i iWC s t y W x b ξφξ=++≥-∑求解最优决策方法与线性的类似。
训练样本数据映射到高维特征空间中，在求解最优化问题和计算决策函数时并不需要显式计算该非线性函数，而只需计算核函数，从而避免了特征空间的维数灾难。
核函数是输入空间和特征空间之间的映射，核函数的选择对非线性支持向量机的构建起着至关重要的作用，核函数的选择是一个难题，下面列出了几种常用的核函数:(1) 线性可分(),K x y x y =⋅(2) 多项式核函数()(),,dK x y x y r γ=+(3) 径向基(RBF)核函数()()2,exp K x y x yγ=--(4) Sigmoid 核函数(多层感知器核函数)()()(),tanh ,K x y x y r γ=+(5) 正则傅里叶核函数()()()221,212cos y K x y x y γγ-=--+2.3 支持向量机复杂度使用SVM进行分类的时候，实际上是训练和分类两个完全不同的过程，因而讨论复杂度就不能一概而论，我们这里所说的主要是训练阶段的复杂度，即解那个二次规划问题的复杂度。
对这个问题的解，基本上要划分为两大块，解析解和数值解。
解析解就是理论上的解，它的形式是表达式，因此它是精确的，一个问题只要有解，那它的解析解是一定存在的。
当然存在是一回事，能够解出来，或者可以在可以承受的时间范围内解出来，就是另一回事了。
对SVM来说，求得解析解的时间复杂度最坏可以达到O(Nsv3)，其中Nsv是支持向量的个数，而虽然没有固定的比例，但支持向量的个数多少也和训练集的大小有关。
3、多类分类问题经典的支持向量机主要解决的是二分类问题，而在实际问题中，除了二分类问题，还有很多是多类分类问题。
为实现多分类的问题，SVM应用不同的组合策略达到多分类的目的。
3.1 一对一组合一对一分类法[2,3,4](One-Versus-One，简称OVO)也称为成对分类法，是一种将多分类问题分解为多个两分类子问题，每次只是选取其中的两类训练样本，在任意两类间构建分类超平面，假设有n类问题，总共需要构造n(n一1)/2个二值SVM分类器。
如图1.3.1图1.3.1 一对一多分类示意图当对一个未知样本进行分类时，使用投票法:每个分类器都对其类别进行判断，并为相应的类别投上一票，最后得票最多的类别即作为该未知样本的类别。
3.2一对多组合分类一对多组合分类法(One Versus Rest，简称OVR)是最早的多类分类算法，该方法的基本思想就是先将每一类训练样本同其它所有类别的训练样本区分开来，构造所有可能的两分类SVM，再采用某种结合策略将训练得到的全部两分类SVM组合起来解决多分类问题。
如下图所示。
对n类问题，该方法需构造n个二类支持向量机，每个支持向量机分别把某一类数据从其他类别中分离出来。
图1.3.2 一对多多分类示意图对任意一个未知样本的判别方法，就是将样本点分别代入上述的n个分类决策函数中，具有最大分类函数值关(x)的那个类，即为样本点的类别。
二、实现方法1.获取数据实验用的数据来自UCI数据集的wine的数据。
在葡萄酒制造业中,对于葡萄酒的分类具有很大意义,因为这涉及到不同种类的葡萄酒的存放以及出售价格,采用SVM做为分类器可以有效预测相关葡萄酒的种类,从UCI数据库中得到wine数据记录的是在意大利某一地区同一区域上三种不同品种的葡萄酒的化学成分分析,数据里含有178个样本分别属于三个类别(类别标签已给),每个样本含有13个特征分量(化学成分)。
1.1 测试数据整体数据存储在lyx_wine.mat中。
数据内容如下：Classnumber=3，记录类别数目（用1,2,3代替）；Wine，178*13的一个double型的矩阵，记录178个样本的13个属性，如下图所示；Wine_lable,178*1的一个double型的列向量，记录178个样本各自的类别标签（用1，2,3）标记。
图2.1.1 lyx_wine.mat数据示意图图2.1.2 wine数据示意图1.2 数据详细描述从UCI数据库中得到wine数据记录的是在意大利某一地区同一区域上三种不同品种的葡萄酒的化学成分分析,数据里含有178个样本分别属于三个类别(类别标签已给),每个样本含有13个特征分量(化学成分)，如下：图2.1.3 数据中13个特征分量含义示意图2.实验模型建立本次实验大致分为4部分，分别为：实验数据分析、建立分类模型，进行类别标签预测、ROC图形分析以及运用不同数量的训练样本及采用不同核函数的对比。
三、实验仿真及编程1.实验仿真环境本实验的运行环境为matlab7.12.0（R2011a），其中svm的实现采用的是libsvm工具箱。
2.实验内容2.1实验数据分析对wine数据进行分析，得到wine数据的可视化图和wine数据的分维可视化图。