人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》全章课件
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程PPT教学课件全套
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 (共27张PPT)
以上的分析过程可以表示如下：
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用 其中的相等关系列出方程，使用数学解 决实际问题的一种方法。
动笔练一练
• 练习2 天平左盘中放置两个小球和一个１ 克的砝码，右盘中放置一个５克的砝码， 天平处于平衡。你能列出恰当的方程吗？
设x为一个小球的质量
山、秀水三地的时间如表所示，翠 湖在青山、秀水两地之间，距青山 50千米，距秀水70千米．王家庄到 翠湖的路程有多远？
王家庄 10:00 青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能
列出方程吗？
示意图
x千米
50千米
70千米
王家庄
青山
翠湖
秀水
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
17、儿童 是中心 ，教育 的措施 便围绕 他们而 组织起 来。上 午8时17 分32秒 上午8 时17分0 8:17:3 221.8. 9
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
人教版七年级上数学教学课件第三章一元一次方程全章
如果a=b(c≠0),那么 a b . cc
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程一元一次方程课件
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点二 一元一次方程
定义 条件
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.如2x-3=0,5y +2=9等
(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一次方程; (2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次方程;
两个未知数,所以不是一元一次方程.方程②③⑤都是一元一次方程. 答案 B
温馨提示 当方程中含有未知数的同类项时,要先化简,然后根据一元
一次方程的定义进行判断.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点三 方程的解与解方程
内容
实质
解方程
求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程 变形
方程 的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 数值
3.1.1 一元一次方程
知识点一 方程的概念
栏目索引
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
例1 下列各式是方程的是 ( ) A.4-5=-1 B.3x+y-1 C.s+2t=5 D.x-5>7 解析 选项A中的式子是等式,但不含未知数,所以它不是方程;选项B中 的式子含有未知数x,y,但不是等式,所以它不是方程;选项C中的式子是 等式,且含有未知数s,t,所以它是方程;选项D中的式子不是等式,所以它 不是方程. 答案 C 温馨提示 方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程 中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或两个以上.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
2.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.1或-2 答案 B 把各选项代入方程检验即可.
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7
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2
1、像这种用等号“=”来表示相 归纳：
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不 是的打“×”并说明原因。
(1)-2+5=3 (×) (3) m=0 (√ ) (5)χ+y=8 ( √ ) (2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (√ ) ( ×) （√ ）
探索新知
方程的解
2x-4=0
40+10χ=70 X=2 X=3 使方程左 右两边相 等的未知 数检验下列各数是不是方程 3 x 2 10 x 的解：
(1) x 2
解：把 x
(2) x 3
把
2 代入原方程
8 右边= 10 2
解： 设这个学校有
x名学生。根据题意列方程，得
52 0 0 x ( x 52 0 0 x) 80
3 n 5 2 x 6 10 是一元一次方 3、（1）若关于 x 的方程
程，求 n 的值； 解：∵方程是一元一次方程
3n 5 1
（2）如果方程 (m 1) x m 2 0 是关于 x 的一元一次
（2）、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450小时？ 设经过 x个月这台计算机的使用时间达到规定 解： 的检修时间。根据题意列方程，得
150 x 1700 2450
（3）、某校女生占全校人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
(6) 2χ2-5χ+1=0(√ )
(7) 2a +b (× ) （8）x=4
探索新知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的 速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B 两地间的路程是多少？
分析： 首先要知道 路程= 速度×时间
x 若设路程为xkm， 则客车行驶的时间 t客= 70 x 卡车行驶的时间 t卡= 60
2 b 9 2a 1 3 2 m 3 m 0 7 a a 7， 2、xy 3 ， ， ， ， 3y 5 0 4x 6 ）个．[ x 0 中，是一元一次方程的有（
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
3、根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）． 1 1 B ． a 与 1 的差的 ； A．一个数的 是6； 3 4 1 C．甲数的2倍与乙数的 ； D．a与b的和的60% 3
人 教 版 七 年 级 数 学 上 册
第三章
3.1
3.1.1
情景引入 新知探究
一元一次方程
从算式到方程
一元一次方程
课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
创设情景
1、请同学们观察下面这些式子，看看它 们有什么共同的特征？
(1)1 2 3
（2） 725
(3) x 2 3
（4） 2x 2 0
（5） 3x 6 (6)m 5 (7) x y 1
(8)a 2 3 a
2
(1)1 2 3
（2） 725
(3) x 2 3
（4） 2x 2 0
（5） 3x 6 (6)m 5 (7) x y 1
(8)a 2 3 a
n 2
方程，求 m 的值； 解： ∵方程是一元一次方程
m 1 0, m 1
m 1, m 1. m 1
课堂小结
本 节 课 学 了 哪 些 内 容 ？
小结
1、方程的概念 2、一元一次方程
3、方程的解的概念
达标测试
1.下列各式中，是方程的是（ A．5m 3 0 B. 5 3 8 ）． C. 8 x 3 D. 6a
4. (
a x 若方程3 -4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于
) B.0 C.1 D.0 或1[ZXXK]
A.任意有理数
5.方程 a 2 x2 a 2 x 3 0 是一元一次方程，则 a 等于
（ ）． B. 2 C. 2 D. 0 A. 2 6. 若关于
y 的三分之二与1的和等于4. （ 2）
(1) x 3 8 解：
2 ( 2) y 1 4 3
2、根据下列问题设未知数，列出方程
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的 边长是多少？ 24 4 6cm 分析：算术方法 解：设正方形的边长为xcm.由题意，得
4 x 24
客车与卡车之间的时间有什么样的关系？
t卡-t客=1. x x 1 于是就有： 60 70
一元一次方程
x x 1 60 70
这些方程之间有什 么共同的特点
2x 3 5
0.8 x 72
2 y 1 4
1 a27 3
只含有一个未知数，并且 未知数的次数为1的整式方程叫 做一元一次方程。 •方程两边都是整式 •只含有一个未知数 •未知数的指数是一次
左边= 3 2
2
x 3 代入原方程 左边= 3 (3) 2
7 右边= 10 ( 3)
8
∴左边=右边
13
∴左边≠右边
x 2 是方程的解。
x 3 不是方程的解。
课堂练习 1、一元一次方程2x=4的解为（ A ） A、 2 B 、4 C 、3 D、1
2、一元一次方程2x-6=0的解为（ C ） A、 2 B 、4 C 、3 D、1
探索新知
会列简单的方程
例2、根据下列条件，列出方程
a 的三分之一与2的和为7. （ 1） x 的2倍与3的差是5.（2） 1 ( 2) a 2 7 解： (1)2 x 3 5 3
课堂练习 1:根据下列条件，列出方程 （1）比 x 小3的数为8.
方程
一 元 一 次 方 程
课堂练习
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1)5 x 0 (3) y 4 y 1 (5) 1 0 x
2
(2)1 3x (4) x y 5 (6)3x y 3x 5
2、自己动手写一个方程，并让同桌判 断你所写的方程是不是一元一次方程？
1、像这种用等号“=”来表示相 归纳：
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不 是的打“×”并说明原因。
(1)-2+5=3 (×) (3) m=0 (√ ) (5)χ+y=8 ( √ ) (2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (√ ) ( ×) （√ ）
探索新知
方程的解
2x-4=0
40+10χ=70 X=2 X=3 使方程左 右两边相 等的未知 数检验下列各数是不是方程 3 x 2 10 x 的解：
(1) x 2
解：把 x
(2) x 3
把
2 代入原方程
8 右边= 10 2
解： 设这个学校有
x名学生。根据题意列方程，得
52 0 0 x ( x 52 0 0 x) 80
3 n 5 2 x 6 10 是一元一次方 3、（1）若关于 x 的方程
程，求 n 的值； 解：∵方程是一元一次方程
3n 5 1
（2）如果方程 (m 1) x m 2 0 是关于 x 的一元一次
（2）、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450小时？ 设经过 x个月这台计算机的使用时间达到规定 解： 的检修时间。根据题意列方程，得
150 x 1700 2450
（3）、某校女生占全校人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
(6) 2χ2-5χ+1=0(√ )
(7) 2a +b (× ) （8）x=4
探索新知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的 速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B 两地间的路程是多少？
分析： 首先要知道 路程= 速度×时间
x 若设路程为xkm， 则客车行驶的时间 t客= 70 x 卡车行驶的时间 t卡= 60
2 b 9 2a 1 3 2 m 3 m 0 7 a a 7， 2、xy 3 ， ， ， ， 3y 5 0 4x 6 ）个．[ x 0 中，是一元一次方程的有（
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
3、根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）． 1 1 B ． a 与 1 的差的 ； A．一个数的 是6； 3 4 1 C．甲数的2倍与乙数的 ； D．a与b的和的60% 3
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第三章
3.1
3.1.1
情景引入 新知探究
一元一次方程
从算式到方程
一元一次方程
课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
创设情景
1、请同学们观察下面这些式子，看看它 们有什么共同的特征？
(1)1 2 3
（2） 725
(3) x 2 3
（4） 2x 2 0
（5） 3x 6 (6)m 5 (7) x y 1
(8)a 2 3 a
2
(1)1 2 3
（2） 725
(3) x 2 3
（4） 2x 2 0
（5） 3x 6 (6)m 5 (7) x y 1
(8)a 2 3 a
n 2
方程，求 m 的值； 解： ∵方程是一元一次方程
m 1 0, m 1
m 1, m 1. m 1
课堂小结
本 节 课 学 了 哪 些 内 容 ？
小结
1、方程的概念 2、一元一次方程
3、方程的解的概念
达标测试
1.下列各式中，是方程的是（ A．5m 3 0 B. 5 3 8 ）． C. 8 x 3 D. 6a
4. (
a x 若方程3 -4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于
) B.0 C.1 D.0 或1[ZXXK]
A.任意有理数
5.方程 a 2 x2 a 2 x 3 0 是一元一次方程，则 a 等于
（ ）． B. 2 C. 2 D. 0 A. 2 6. 若关于
y 的三分之二与1的和等于4. （ 2）
(1) x 3 8 解：
2 ( 2) y 1 4 3
2、根据下列问题设未知数，列出方程
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的 边长是多少？ 24 4 6cm 分析：算术方法 解：设正方形的边长为xcm.由题意，得
4 x 24
客车与卡车之间的时间有什么样的关系？
t卡-t客=1. x x 1 于是就有： 60 70
一元一次方程
x x 1 60 70
这些方程之间有什 么共同的特点
2x 3 5
0.8 x 72
2 y 1 4
1 a27 3
只含有一个未知数，并且 未知数的次数为1的整式方程叫 做一元一次方程。 •方程两边都是整式 •只含有一个未知数 •未知数的指数是一次
左边= 3 2
2
x 3 代入原方程 左边= 3 (3) 2
7 右边= 10 ( 3)
8
∴左边=右边
13
∴左边≠右边
x 2 是方程的解。
x 3 不是方程的解。
课堂练习 1、一元一次方程2x=4的解为（ A ） A、 2 B 、4 C 、3 D、1
2、一元一次方程2x-6=0的解为（ C ） A、 2 B 、4 C 、3 D、1
探索新知
会列简单的方程
例2、根据下列条件，列出方程
a 的三分之一与2的和为7. （ 1） x 的2倍与3的差是5.（2） 1 ( 2) a 2 7 解： (1)2 x 3 5 3
课堂练习 1:根据下列条件，列出方程 （1）比 x 小3的数为8.
方程
一 元 一 次 方 程
课堂练习
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1)5 x 0 (3) y 4 y 1 (5) 1 0 x
2
(2)1 3x (4) x y 5 (6)3x y 3x 5
2、自己动手写一个方程，并让同桌判 断你所写的方程是不是一元一次方程？