2014-2015学年高二数学寒假作业(7)(Word版,含答案)
天津市高二数学寒假作业(7)
天津市2013-2014学年高二寒假作业（7）数学 Word 版含答案第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.要得到一个奇函数，只需将函数()x x x f 2cos 32sin -=的图象（ ）A ．向右平移6π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移3π个单位2.阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A. 14B.20C.30D.553.函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）4.已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，给出四个命题： ①若,,m n n m αβα=⊂⊥，则αβ⊥ ②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ ④若//,////m n m n αβ，则//αβ其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④5.命题“若b a >，则22b a >”的否命题是（ ） A ．若b a ≤，则22b a ≤ B ．若b a >，则22b a ≤C ．若b a <，则22b a <D ．若22b a >，则b a >6.f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ） A ． -<≤40a B ．a <-4 C ．-<<40a D ．a ≤07.i 为虚数单位，则i-12等于（ ） A ．i -1 B ．i +1 C ．i 22- D ．i 22+8.设O 为坐标原点，C 为圆22410x y x +-+=的圆心，圆上有一点(,)M x y 满足OM CM ⊥，则yx =( )．(A) 3(B) 33-第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.函数()f x =的定义域是_________．10.已知圆422=+y x 和圆044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程为_____________。
高二数学寒假作业7答案
高二数学寒假作业7答案1．【解析】(1)由椭圆方程191622=+y x 知：4=a 、3=b 、722=-=b a c ，2ABF ∆的周长为22121244416AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==⨯=；(2)由7=c 知)07(1，-F 、)07(2，F ，又145tan == l k ，∴直线l 的方程为07=+-y x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-19160722y x y x 联立消去x 并整理得：081718252=--y y ，0>∆恒成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∴2571821=+y y ，258121-=⋅y y ，∴22121212187812()4()4()252525y y y y y y -=+-⋅+⨯-，∴212121121427222525ABF S F F y y ∆=⋅-=⨯=．2．【解析】(1)∵动点)(y x M ，到点)03(，F 的距离比点M 到直线04=+x 的距离小1，∴动点)(y x M ，到点)03(，F 的距离与到直线03=+x 的距离相等，∴动点)(y x M ，在以点)03(，F 为焦点，3-=x 为准线的抛物线C 上运动，∴抛物线C 的方程为x y 122=；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则代入做差可得)(12)()(212121x x y y y y -=-⋅+，又∵直线AB 的斜率为4-，∴12)(421=+-y y ，即321-=+y y ，∴AB 中点的坐标为)236(-，，∴直线AB 的方程为：)6(423--=+x y ，即02454=-+y x ，经检验，此时直线AB 与抛物线有两个不同的交点，满足题意．3．【解析】显然直线0=x 不满足题设条件，故设直线l ：2+=kx y ，)(11y x A ，、)(22y x B ，，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y 得034)41(22=+++kx x k ，由0∆>，得23>k 或23-<k ①，∴414221+-=+k k x x ，413221+=⋅k x x ，又 900<∠<AOB ⇒0cos >∠AOB ⇒0OA OB ⋅> ，∴12120OA OB x x y y ⋅=⋅+⋅>，又222212121212222381(2)(2)2()44111444k k k y y kx kx k x x k x x k k k --+⋅=++=⋅+++=++=+++，∴2223101144k k k -++>++，即42<k ，∴22<<-k ②，综合①②，得直线l 的斜率k 的取值范围为)223()232(， -．4．【解析】(1)由题意可设椭圆方程为12222=+b y a x (0>>b a )，∵21=e ，即21=a c ，∴c a 2=，又22223c c a b =-=，∴椭圆方程为1342222=+cy c x ，又∵椭圆过点)32(，A ，∴1394422=+cc ，解得42=c ，∴椭圆方程为1121622=+y x ；(2)由(1)知)02(1，-F 、)02(2，F ，∴直线1AF 的方程)2(43+=x y ，即0643=+-y x ，直线2AF 的方程为2=x ，设)(y x P ，为角平分线上任意一点，则点P 到两直线的距离相等，即34625x y x -+=-，∴)2(5643-⨯=+-x y x 或)2(5643x y x -⨯=+-，即082=-+y x 或012=--y x ，由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求21AF F ∠的平分线所在直线方程为012=--y x ．5．【解析】(1)22PF QO = ，∴212PF F F ⊥，∴1=c ，121122=+ba ，12222+=+=b c b a ，∴12=b 、22=a ，即1222=+y x ；(2)由题意可知直线AB 一定存在斜率，设AB 方程为b kx y +=，代入椭圆方程得012)21(222=-+++b kbx x k ，0>∆成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则221212k kbx x +-=+，2221211k b x x +-=⋅，又1111111x b kx x y k -+=-=，2222211x b kx x y k -+=-=，∴2))(1(211212121221121=⋅+-+⋅⋅=-++-+=+x x x x b x x k x b kx x b kx k k ，解得1+=b k ，代入b kx y +=得：1-+=k kx y ，∴直线必过)11(--，．6．【解析】(1)联立方程组⎩⎨⎧+==322my x pxy ，消元得：0622=--p pmy y ，0>∆恒成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∴pm y y 221=+，p y y 621-=⋅，又2121212122()9664y y OA OB x x y y y y p p ⋅⋅=⋅+⋅=+⋅=-= ，∴21=p ，从而x y =2；(2)∵6311111+=+=my y x y k ，6322222+=+=my y x y k ，∴1161y m k +=，2261y m k +=，∴)11(3611(1226()6(2112221212222122221y y y y m m y m y m m k k +++=-+++=-+22212122121212221212)(3612)11(3611(12y y y y y y y y y y m y y y y m ⋅-+⋅+⋅+⋅=+++=，又m pm y y ==+221，3621-=-=⋅p y y ，则2421122221=-+m k k ，即22221211m k k -+为定值24．7．【解析】(1)设)(y x P ，，则)1(-，x Q ，∵QP QF FP FQ ⋅=⋅，∴)2()1()2()10(-⋅-=-⋅+，，，，x y x x y ，即)1(2)1(22--=+y x y ，即y x 42=，∴动点P 的轨迹M 的方程y x 42=；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∵1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线，∴直线1l 得斜率2|111x y k x x ='==、直线2l 得斜率2|222xy k x x ='==，∵21l l ⊥，∴121-=⋅k k ，即421-=⋅x x ，∵A 、B 是抛物线C 上的点，∴4211x y =，4222x y =，∴直线1l 的方程为)(241121x x x x y -=-，直线2l 的方程为)(242222x x x x y -=-，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-)(24)(2422221121x x x x y x x x x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+=122221y x x x ，∴点D 的纵坐标为1-．8．【解析】(1)由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=14312322b a a c ，又222c b a +=，解得⎩⎨⎧==12b a ，故椭圆C ：1422=+y x ；(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为m kx y +=(0≠m )，设)(11y x P ，、)(22y x Q ，，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，消去y 得：0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ，则0)14(16)1(4)41(4)8(22222>+-=-⋅⋅+⋅--=∆m k m k km ，且221418kkmx x +-=+222141)1(4k m x x +-=⋅，故2112122121)()()(m x x km x x k m kx m kx y y +++⋅=+⋅+=⋅，又直线OP 、l 、OQ 的斜率成等比数列，则2212112121122)(k x x m x x km x x k x y x y =⋅+++⋅=⋅，整理得04222=+-m m k ，又0≠m ，得412=k ，又结合图像可知21-=k ，∴直线l 的斜率为定值．9．【解析】(1)椭圆的右焦点为)0(，c F ，直线l 的斜率为1时，则其方程为c x y -=，即0=--c y x ，原点O 到l 距离0022222cc d --===，∴1=c ，又33==a c e ，∴3=a ，∴2=b ；(2)由(1)知椭圆的方程为12322=+y x ，设弦AB 的中点为)(y x Q ，，由OP OA OB =+可知，点Q 是线段OP 的中点，点P 的坐标为)22(y x ，，∴123422=+y x ，①若直线l 的斜率不存在，则x l ⊥轴，这时点Q 与)01(，F 重合，(20)OP =，，点P 不在椭圆上，故直线l 的斜率存在，由22ab x y k AB -=⋅得：321-=⋅-x y x y ，∴)(3222x x y --=，②由①和②解得：43=x 、42±=y ，∴当43=x 、42=y 时，21-=-=x yk AB ，点P 坐标为)2223(，，直线l 的方程为022=-+y x ，当43=x 、42-=y 时，21=-=x yk AB ，点P 坐标为2223(-，直线l 的方程为022=--y x ．10．【解析】(1)设抛物线2C ：px y 22=(0≠p )，则有p xy 22=(0≠x )，据此验证4个点知)323(-，、)44(-，在抛物线上，易求2C ：x y 42=，设椭圆1C ：12222=+b y a x (0>>b a )，把点)02(，-、262(，代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=146214222b a a ，解得42=a ，32=b ，∴1C 的方程为：13422=+y x ；(2)设)(11y x M ，、)(22y x N ，，将m kx y +=(0≠k )代入椭圆方程，消去y 得01248)43(222=-+++m kmx x k ，∴0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km ，即3422+<k m ①，由根与系数关系得221438k km x x +-=+，则221436kmy y +=+，∴线段MN 的中点P 的坐标为433434(22k mk km ++-，，又线段MN 的垂直平分线l '的方程为81(1--=x k y ，由点P 在直线l '上，得)81434(143322-+--=+k km k k m ，即03842=++km k ，∴)34(812+-=k km ，由①得3464)34(2222+<+k kk ，∴2012>k ，即105-<k 或105>k ，∴实数k 的取值范围是)105()105(∞+--∞， ．11．【解析】(1)由题意可知33=e ，22=c ，∴1=c ，3=a ，213=-=b ，∴椭圆的方程为12322=+y x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112322x y y x ，消去y 得：03652=--x x ，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则5621=+x x ，5321-=⋅x x ，∴538512)56(24)(2)()(||221221221221=+⋅=⋅-+⋅=-+-=x x x x y y x x AB ；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∵OA OB ⊥ ，∴0OA OB ⋅=，即02121=⋅+⋅y y x x ，由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112222x y b y a x ，消去y 得0)1(2)(222222=-+-+b a x a x b a ，由0)1()(4)2(222222>-⋅+⋅--=∆b a b a x a ，整理得122>+b a ，∵222212b a a x x +=+，222221)1(b a b a x x +-=⋅，∴1)()1)(1(21212121++-⋅=+-+-=⋅x x x x x x y y ，∴012)1(21)(2222222221212121=++-+-=++-⋅=⋅+⋅b a a b a b a x x x x y y x x ，整理得：022222=-+b a b a ，又∵222222e a a c a b ⋅-=-=，代入上式得221112e a -+=，∴)1(212122e a -+=，又∵2221[，∈e ，∴21412≤≤e ，∴431212≤-≤e ，∴211342≤-≤e ，∴23)1(2121672≤-+≤e ，∴23672≤≤a ，适合条件122>+b a ，∴26642≤≤a ，故长轴长的最大值为6．。
2014-2015学年高二寒假作业 数学(六)Word版含答案
高二数学寒假作业（六）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b >3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 34.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 755.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD 的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交但不垂直6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ）A 、椭圆B 、线段C 、圆D 、以上都不对7.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1)n n + C.(1)2n n + D.2(1)n n +9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）A ．28B ．32C ．33D ．27二、填空题10.命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 .11.若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。
【安徽省2013-2014年度高二寒假作业-数学七
2013-2014高二上学期数学寒假作业七一、选择题每小题给出的选项中只有一个符合题目的要求）1．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且2()()a c a c b bc +-=+，则A 等于 A ．150︒ B ．120︒ C ． 60︒ D ． 30︒ 2．“0,,22=+∈y x R y x ”是“0=xy ”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若数列{a n }的前n 项和223n S n n =-+，那么这个数列的前3项依次为A ．2,1,6B ．2,1,3C ． 2,1,0D ． 1,1,3- 4．如图220x y -<表示的平面区域是5．若41x -<<，则22222x x y x -+=-有A ．最大值1-B ．最小值1-C ．最大值1D ．最小值1 6．我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F 为一个焦点的椭圆，若它的近地点A 距离地面m 公里，远地点B 距离地面M 公里，地球半径为R 公里，则该卫星轨迹的离心率e 是 A ．2M m R M m ++- B ．M m M m +- C ．2M m M m R -++ D ． M mM m-+7．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1， 等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 A ．3π B ． 4π C ．6π D ．5π8．设有两个命题，命题p ：关于x的不等式(0x -的 解集为{|2}x x ≥，命题q ：若函数12--=kx kx y 的值恒小 于0，则04<<-k ，那么 A ．“p 且q ”为真命题 B ．“p 或q ”为真命题俯视图C ． “﹁p ”为真命题D ． “﹁q ”为假命题二、填空题9．已知53)4cos(=+x π, 则x 2sin 的值为 ； 10．给定下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21； ②若a 、β为锐角，21tan ,31)tan(==+ββa ，则42πβ=+a ； ③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sinA ＜sinB ，则BC ＜AC ；④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长，且222c b a -+<0， 则△ABC 一定是钝角三角形．其中真命题．．．的序号是 ； 11．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3v 的值为12．已知圆C ：2246120x y x y +--+=，则过点A （3，5）的圆的切线方程为13．如图所示, 底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30的平面所截， 其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ．14．如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第99行从左至右第67个数字为 ；三、解答题写出必要的文字说明及推理过程）15．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．16．已知2()2cos 2,()f x x x a a R =+∈(I)若[0,]2x π∈时，()f x 最大值为4，求a 的值(II)在(I)的条件下，求满足()1f x =且[,]x ππ∈-的x 的集合17．如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ,△PAD 是等边三角形，已知BD ＝2AD =8, AB =2DC = （1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ; （2）求四棱锥P -ABCD 的体积.18．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 元. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较合算？请说明理由。
高二14年数学寒假作业题及答案
高二14年数学寒假作业题及答案高二14年数学寒假作业题及答案下面查字典数学网为大家整理了14年数学寒假作业题及答案，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。
预祝同学们暑期愉快。
作业1 直线与圆的方程(一) 命题：1.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( )A.2、4、4;B.-2、4、4;C.2、-4、4;D.2、-4、-43(2019年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )A. B.C. D.4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为( )A. B.4C. D.25. M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是( ).A.B.C.D.7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( ).A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为( )A. B.C. D.9. (2019年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为_ ___.11.(2019年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2019山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
吉林省2013-2014学年高二寒假作业 数学7含答案
高二数学寒假作业本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1。
下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )A 。
（1)(2) B.（2）(3) C.（3)（4） D.(1)（4)2。
已知等比数列{}na 的首项,11=a公比2=q ,则=+++1122212log log log a a a （ ）A.50B.35C.55D.463.不等式 22x x x x -->的解集是( ）A 。
(02)， B. (0)-∞，C.(2)+∞，D 。
(0)∞⋃+∞（-，0），4.下列说法正确的是（ )A ．经过定点()Px y 0，的直线都可以用方程()yy k xx -=-0表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y k x b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x xx x y y --=--121121表示5.若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是（ ）A 。
1615 B.415 C 。
415-D.415±6.两个正数a 、b 的等差中项是25，一个等比中项是6，且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率e 等于( ）A ．23 B ．215C ．13D ．3137.在△ABC 中，若A ＝60°,a=3则a b csinA sinB sinC+-+-等于（ )A ．2B ．12C 3D 38。
在ABC ∆中，2sin sin cos 2C A B ⋅=，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9。
2014-2015学年高二数学寒假作业(5)(Word版,含答案)
高二数学寒假作业（五）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 （A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）22.已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（）A ．6B ．3-C ．12-D ．6-3.（5分）用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=（a≠1，n ∈N *），在验证当n=1时，等式左边应为（ ） A ． 1B ． 1+aC ． 1+a+a 2D ． 1+a+a 2+a 34.三角形ABC 周长等于20，面积等于 60,310=∠A ，则a 为 （ ） A ． 5 B ．7 C ． 6 D ．85.在ABC ∆中，“A B <”是“22cos cos A B >”的（ ）．（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，二元一次不等式组200y x x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为A ．1B ．．12 D ．27.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条8.已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程是（ ）A.)1(1822>=-x y x B.)1(1822-<=-x y x C.)0(1822>=+x y x D. )1(11022>=-x y x 9.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是 A ．10 B. 13 C. 14 D.100 二、填空题10.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若,,a b c R ∈则“22ac bc >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②若椭圆2211625x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16; ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④若命题p ：R x ∈∃，012<++x x ，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥． 11.等比数列{}n a 的前n 和为n S ，当公比3133,3q S ==时，数列{}n a 的通项公式是 . 12.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，(,,1)a x y =，若向量a 分别与AB ，AC 垂直，则向量a 的坐标为_ .13.如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .三、计算题14.（本题12分） 设,A B 分别是直线y x =和y x =上的两个动点，并且||AB =u u u rP 满足OP OA OB =+u u u r u u r u u u r，记动点P 的轨迹为C 。
高二数学寒假作业(七)
高二数学寒假作业（七）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ）A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥02.已知数列{}n a 是等差数列,且1472a a a π++=,则35tan()a a +的值为 （ ）A ．3B ．3-C ．33D ．33- 3.设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N L ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 4.若数列{}n a 的前n 项的和S n = n 2－2n+ 1,则这个数列的前三项为 ( )A –1,1,3B –1,1,4C 0,1,3D 0,-1,45.设x ，y 满足约束条件且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－36.定义在(1,)+∞上的函数11y x x =+-的值域为 ( )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ． [3，＋∞)D ．(－∞，3] 7.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===u u u u r r u u u u r r u u u r r ，则下列向量中与1B M u u u u r 相等的向量是（ ）A ．1122-++r r r a b c B ．1122++r r r a b c C ．1122-+r r r a b cD ．1122--+r r r a b c 8.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.115 D.37169.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199二、填空题10.设m 为常数，若点F （5,0）是双曲线1922=-my x 的一个焦点，则m = ． 11.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为1AA 和1BB 的中点，那么直线CM 与1D N 所成角的余弦值是_________.12.已知正项等比数列{}n a 中，23a =，则其前3项的和3S 的最小值是 ．13.等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a =三、计算题14.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，且4cos 5B =，2b =。
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高二数学寒假作业（七）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ）
A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0
B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0
C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0
D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0
2.已知数列{}n a 是等差数列,且1472a a a π++=,则35tan()a a +的值为 （ ）
A B ．C ．
3 D ．3-3.设*211111()()123S n n n n n n n
=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 4.若数列{}n a 的前n 项的和S n = n 2－2n+ 1,则这个数列的前三项为 ( )
A –1,1,3
B –1,1,4
C 0,1,3
D 0,-1,4
5.设x ，y 满足约束条件且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )
A ．－5
B ．3
C ．－5或3
D ．5或－3
6.定义在(1,)+∞上的函数11y x x =+
-的值域为 ( )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)
C ． [3，＋∞)
D ．(－∞，3] 7.如图，平行六面体1111ABCD A BC D -中，
AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）
A ．1122-
++a b c
B ．1122
++a b c C ．1122
-+a b c
D ．1122--+a b c 8.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.
115 D.37169.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝
( )
A ．28
B ．76
C ．123
D ．199
二、填空题
10.设m 为常数，若点F （5,0）是双曲线1922=-m
y x 的一个焦点，则m = ． 11.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为1AA 和1BB 的中点，那么直线CM 与1D N 所成角的余弦值是_________.
12.已知正项等比数列{}n a 中，23a =，则其前3项的和3S 的最小值是 ．
13.等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a =
三、计算题
14.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，且4cos 5
B =
，2b =。
（1）当30A =时，求a 的值.
（2）当ABC ∆的面积为3时，求a c +的值.
15.已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点．
（Ⅰ）求弦AB 的长度；
（Ⅱ）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标．
16.(本小题满分12分)
已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．
高二数学寒假生活（七）参考答案
一、选择题
1~5 DACCB 6~9CAAC
二、填空题
10.16， 11 .
19
,12.5,13. 14n - 三、计算题 14.
15.(Ⅰ)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),
由2244y x y x
=-⎧⎨=⎩得x 2-5x+4=0,Δ>0． 法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4,
∴12|x x - = 法二：解方程得：x=1或4，∴A 、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4）
∴= (Ⅱ)设点2(,)4
o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d,则
d S △PAB =21·
， ∴2482o o y y --=． ∴2482
o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）．
16.(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d. 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知a n ＝3－2n ，
所以
由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35，
即k 2
－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k∈N，故k ＝7.。