2019-2020中山市下学期期末八年级数学试卷(扫描版)含答题卡
2019-2020学年广东省中山市八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在√8，√22，√0.1，−√273中，是最简二次根式的是( ) A. √8 B. √22 C. √0.1 D.2. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的众数是( )A. 2B. 4C. 5D. 6 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 6，7，8B. 1，√2，5C. 6，8，10D. √5，2√3，√15 4. 下列运算正确的是( )A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D. √2=√225. 对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.5环，甲、乙、丙三名射击成绩的方差分别是0.23，2.01，1.13，在这三名射击手中成绩比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 条件不足，不能判断 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OC ，OB =OD ，则下列结论不成立的是( ) A. AB =ACB. AB//CDC. ∠BAD =∠BCDD. AD =BC7. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE =3，ED =3BE ，则AB 的值为( )A. 6B. 5C. 2√3D. 3√38. 已知一次函数y =(m +1)x +m 2−1的图象经过原点，则m 的值为( )A. 0B. −1C. 1D. ±19.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点(0,3)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A. 2B. −4C. −2或−4D. 2或−410.下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是______．12.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．13.在▱ABCD中，若∠A−∠B=40°，则∠A=______，∠B=______．14.若正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积为______．15.一次函数y=−2x−7与x轴的交点是______．16.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则菱形ABCD的周长=________cm．x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，17.如图，直线y=13则b=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)√25−√16+√4(2)√2(√2+2)19.小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？20.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)求△ABC的周长；(2)求证：∠ABC=90°．21.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度．(3)若该校共有800个人，那么看完3部以上(包含3部)的有多少人？22.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若某用户二月份共用水35m3，则该用户二月份应交电费多少元？23.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．(1)求证：四边形EFGH是菱形；(2)若EF=4，∠HEF=60°，求EG的长．24.如下图．点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°.连接CE、CF.求证：AF=CE25.如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B(6,0)，E(0,−6)的直线上有一点P，满足∠PCA=135°．(1)求证：四边形ACPB是平行四边形；(2)求直线BE的解析式及点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式.根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【解答】解：A．√8=2√2，不是最简二次根式；B.√2是最简二次根式；2C.根号内含有小数，不是最简二次根式；D.不是二次根式．故选B．2.答案：A解析：解：这组数据中2出现了两次，次数最多，所以众数为2，故选：A．根据众数的定义即可得．本题主要考查众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．3.答案：C解析：解：A、62+72≠82，故不是直角三角形；B、12+(√2)2≠52，故不是直角三角形；C、62+82=102，故是直角三角形；D、(√5)2+(2√3)2≠(√15)2，故不是直角三角形；欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.答案：D解析：解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：A解析：解：∵平均成绩都是9.5环，甲、乙、丙三名射击成绩的方差分别是0.23，2.01，1.13，即甲的方差最小，∴在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲．故选A．利用方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.答案：A解析：【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．根据性质可以推出此四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可推出B、C、D三项成立．解：∵四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB//CD，∠BAD=∠BCD，∴B、C、D三项均成立，A不能证明．故选A．7.答案：C解析：【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键，属于中档题．由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ABO的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵AE⊥BD，AE=3，则∠BAE=30°，在Rt△ABE中，设BE=x，则AB=2x，由勾股定理可知x2+32=(2x)2，则x=√3，故AB=2√3．故选C．8.答案：C解析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当b=0时函数图象经过原点．【解答】解：∵一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点，∴m2−1=0，m+1≠0，即m2=1，m≠−1，解得，m=1．故选C．9.答案：A解析：【分析】根据一次函数的性质求解．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象，y随x的增大而增大，∴m>0，于是m+1>0，且其函数图象与y轴交于点(0,3)，把点(0,3)代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．故选A．10.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．【解答】解：A、x=1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；B、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；D、x=−2满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．故选D．11.答案：8解析：解：将数据从小到大重新排列为：5、6、8、8、10、10，=8，所以这组数据的中位数为8+82故答案为：8．根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)即可．12.答案：m≤3解析：【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．13.答案：110°；70°解析：【分析】此题考查了平行四边形的性质．得到方程组∠A+∠B=180°，∠A−∠B=40°是解决此题的关键．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A−∠B=40°，解方程组即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A−∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°．故答案为：110°，70°．14.答案：8解析：解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD=4，∴正方形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4×4=8；故答案为：8．由正方形的对角线互相垂直可得：正方形的面积=两条对角线乘积的一半，即可得出结果．本题考查了正方形的性质和正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的面积=两条对角线乘积的一半是解决问题的关键．15.答案：(−72,0)解析：【分析】本题考查了一次函数与x轴的交点问题：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解．根据坐标轴上点的坐标特征分别把y=0代入一次函数解析式中计算即可．【解答】解：把y=0代入y=−2x−7得−2x−7=0，解得x=−72，所以一次函数与x轴的交点坐标为(−72,0)，故答案为(−72,0)．16.答案：48解析：【分析】本题主要考查菱形的性质，关键是根据三角形的中位线求出BC，根据菱形的性质得出AB=BC= CD=AD=12cm，即可得出答案【解答】∵点E.F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，由中位线定理得BC=2EF=12cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=12cm，∴菱形ABCD的周长为4×12cm=48cm，故答案为48．17.答案：12解析：【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征有关知识，根据点B的坐标求出矩形OABC 的中心坐标，再根据过矩形的中心的直线把矩形分成面积相等的两个部分解答即可．【解答】解：解：∵O(0,0)，B(6,3)，∴矩形OABC的中心坐标为(3,32)，∵直线y=13x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴13×3+b=32，解得b=12.故答案为12．18.答案：解：(1)原式=5−4+2=3；(2)原式=2+2√2．解析：本题主要考查算术平方根．(1)算术平方根的定义化简，再计算加减可得；(2)利用乘法分配律计算可得．(84+76+92)=84(分)，19.答案：解：平时考试的平均成绩为：x−=13=8.4+24.6+54=87(分)．总的成绩数为：84×10％+82×30％+90×60％10％+30％+60％答：小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分．解析：本题考查了平均数和加权平均数的概念，加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．先根据平均数的概念求小林的平时成绩的平均数，然后把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和．20.答案：解：(1)AB=√42+22=2√5，BC=√22+12=√5，AC=√32+42=5，△ABC的周长=2√5+√5+5=3√5+5，(2)∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°．解析：(1)运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．(2)运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°．本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．21.答案：解：(1)本次调查的学生有：10÷25%=40(人)，读一部的有：40−2−10−8−6=14(人)，补全的条形统计图如图所示；(2)1；2；126(3)∵800×8+6=280(人)，40∴看完3部以上(包含3部)的有280人．解析：【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．(1)根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据统计图中的数据可以求得众数、中位数和相应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以求得看完3部以上(包含3部)的有多少人．【解答】解：(1)见答案；(2)本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360°×1440=126°，故答案为：1；2；126；(3)见答案． 22.答案：解：(1)当0≤x ≤15时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ，15k =27，得k =1.8，即当0≤x ≤15时，y 与x 的函数关系式为y =1.8x ，当x >15时，设y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，4{15a +b =2720a +b =39， 得{a =2.4b =−9， 即当x >15时，y 与x 的函数关系式为y =2.4x −9，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={1.8x (0≤x ≤15)2.4x −9 (x >15)； (2)当x =35时，y =2.4×35−9=75元．解析：本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；(2)将x 的值代入到(1)中所求函数解析式．23.答案：(1)证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，{AE=CG ∠A=∠C AH=CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)；∴EH=FG ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，{BE=DG ∠B=∠D BF=DH，△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG//EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．(2)解：连接HF交EG于O．∵四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH，∠FEO=12∠HEF=30°，∵EF=4，∴OE=EF⋅cos30°=2√3，∴EG=2EO=4√3．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，那么EF//GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形；(2)连接FH交EG于O，在Rt△EOF中，解直角三角形即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定．解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．24.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC−∠CBF=∠EBF−∠CBF，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，{AB=CB∠ABF=∠CBE BF=BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE．解析：本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；进而根据全等三角形的性质可得出AF=CE，即可得出结论．25.答案：(1)证明：∵直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，∴点A的坐标为(−3,0)，点C的坐标为(0,3)，∴OA=OC．∵∠AOC=90°，∴∠CAO=45°．∵∠PCA=135°，∴∠CAO +∠PCA =180°，∴AB//CP ．∵点B 的坐标为(6,0)，点E 的坐标为(0,−6)，∴OB =OE ．∵∠BOE =90°，∴∠OBE =45°，∴∠CAO =∠ABE =45°，∴AC//BP ，∴四边形ACPB 为平行四边形．(2)解：设直线BE 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将B(6,0)、E(0,−6)代入y =kx +b ，得：{6k +b =0b =−6，解得：{k =1b =−6， ∴直线BE 的解析式为y =x −6．∵AB//CP ，∴点P 的纵坐标是3，∴点P 的坐标为(9,3)．解析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、C 的坐标，进而可得出∠CAO =45°，结合∠PCA =135°可得出∠CAO +∠PCA =180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AB//CP ，同理可求出∠ABE =45°=∠CAO ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC//BP ，再利用平行四边形的判定定理可证出四边形ACPB 为平行四边形；(2)由点B 、E 的坐标，利用待定系数法可求出直线BE 的解析式，由AB//CP 可得出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标．本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质、待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AB//CP 、AC//BP ；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BE 的解析式．。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
中山市名校2019-2020学年初二下期末统考数学试题含解析
中山市名校2019-2020学年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差2．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒3．如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD = B ．,AB CD AD BC == C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边ABE ∆、ADF ∆，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE ，CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）①CDF EBC ∆≅∆；②ADC EAF ∠=∠；③CG AE ⊥④ECF ∆是等边三角形．A ．只有①②B ．只有①④C ．只有①②③D ．①②③④6．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表： 跳远成绩()cm 160 170 180 190 200 210 人数3166984这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是( ) A ．185，170B ．180，170C ．7.5，16D ．185，167．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．3,4,5B ．C ．4,5,6D ．1,1,28．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-9．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b->-D ．22a b <10．如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC =62°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°二、填空题11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．12．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC ＋BD ＝10，BC ＝3，则△AOD 的周长为 ．13．如图，在平行四边形ABCD 中，连结AC ，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________ 。
广东省中山市八年级(下)期末数学试卷-普通用卷【精】.pdf
广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.把√18化成最简二次根式，结果为（）A. 2√3B. 3√2C. 3√6D. 9√22.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，1cm，√2cmC. 5cm，12cm，14cmD. √3cm，√4cm，√5cm3.下列计算正确的是（）A. √2+√3=√5B. √9+√4=√5C. √8+√2=3√2D. √(−5)2=−54.如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1，3），则当x=2时，函数y的值为（）A. -6B. -23C. 6 D. 235.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班6.下列各命题都成立，其中逆命题也成立的是（）A. 若a＞0，b＞0，则a+b＞0B. 对顶角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 平行四边形的两组对边分别相等7.对于函数y=-2x+4．下列说法错误的是（）A. y随x的增大而减小B. 它的图象与y轴的交点是（0，4）C. 当x＜2时，y＜0D. 它的图象不经过第三象限8.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以下说法不一定正确的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. ∠OAB=∠OBAD. OA=AD10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A. x＜32B. x＞32C. x＜3D. x＞3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是______．12.已知一组数据3，x，4，5，6的众数是6，则这组数据的中位数是______ ．13.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为______ 度．14.把直线y=-x+1沿着y轴向下平移4个单位，得到新直线的解析式是______ ．15.如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为______ cm2．16.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：（√2+√3）2-（√50-√12）÷√2．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.己知一组数据为：3，4，4，6，8．计算这组数据的平均数和方差．19.用总长为20cm的绳子围成一个等腰三角形，设这个等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm．（1）求底边长y关于腰长x的函数解析式：（2）在4，5，8三个数中选取一个合适的数作为自变量x的值，求对应的函数值．20.如图．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O与坐标原点重合，点B的坐标为（-6，2√7），OC=15，BC=17，求线段OB的长度和△OBC的面积．21.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．22.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？23.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理．为了确定一个适当的月销售日标，服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：（）分别求出所有营业员月销售额的众数、中位数和平均数；（2）如果想让一半左右的营业员有信心达到销售目标．月销售目标定为多少合适？24.如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD．AB上，且DE=BF．∠ECA=∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AD=6，AB=8，求菱形AFCE的面积．长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y 轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．（I）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．答案和解析【答案】 1. B 2. B 3. C 4. A 5. A6. D7. C8. C 9. D 10. A11. x ≥0 12. 5 13. 70 14. y =-x -3 15. 4√3 16. 417. 解：原式=2+2√6+3-（√50÷2-√12÷2） =5+2√6-5+√6 =3√6．18. 解：（3+4+4+6+8）÷5=25÷5=5， s 2=15[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=165=3.2．故这组数据的平均数为5，方差为3.2． 19. 解：（1）由2x +y =20可得y =-2x +20；（2）当x =4时，三边长分别为4，4，12，不能构成等腰三角形； 当x =5时，三边长分别为5，5，10，不能构成等腰三角形；当x =8时，y =-2×8+20=4．20. 解：过点B 作BM ⊥x 轴于点M ， ∵点B 的坐标为（-6，2√7）， ∴OM =6，BM =2√7，由勾股定理得OB 2=62+（2√7）2=64， ∴OB =8． ∵82+152=172，∴OB 2+OC 2=BC 2，∴△OBC 是直角三角形，且∠BOC =90°， ∴△OBC 的面积=12×8×15=60． 21. 证明：在△AFB 和△DCE 中，{AB =DE ∠A =∠D AF =DC， ∴△AFB ≌△DCE （SAS ）， ∴FB =CE ，∴∠AFB =∠DCE ， ∴FB ∥CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形．22. 解：（1）根据图象可知，t =0时，w =0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w =kt +b ， 将（0，0.3），（1.5，0.9）代入， 得{1.5k +b =0.9b=0.3，解得{b =0.3k=0.4，故w 与t 之间的函数关系式为w =0.4t +0.3；由解析式可得，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ， 即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．23. 解：（1）所有营业员月销售额的众数是15万元， 中位数是17+192=18万元．平均数为=14×1+15×6+17×3+19×4+27×5+30×11+6+3+4+5+1=39620=19.8万元；（2）因所有营业员月销售额的中位数是18万元，要想让一半左右的营业员有信心达到销售目标，月销售额定为18万元比较合适．24. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ∥AB ，DC =AB ， ∵DE =BF ， ∴EC =AF ， 而EC ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形， 由DC ∥AB 可得∠ECA =∠FAC ， ∵∠ECA =∠FCA ， ∴∠FAC =∠FCA ， ∴FA =FC ，∴平行四边形AFCE 是菱形；（2）解：设DE =x ，则AE =EC =8-x ， 在Rt △ADE 中，由勾股定理得 62+x 2=（8-x ）2， 解得x =74，∴菱形的边长EC =8-74=254，∴菱形AFCE 的面积为：6×254=752．25. 解：（1）过点E 作EM ⊥y 轴于点M ，则12OC •EM =12， 即12×6×EM =12， ∴EM =4，∵四边形OABC 是正方形，∴∠MCE=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，∴MC=ME=4，∴MO=6-4=2，∴点E的坐标是（4，2）；（2）设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（6，6）和点E（4，2）的坐标代入函数解析式得：{4k+b=26k+b=6解得：k=2，b=-6，∴直线BE的解析式为y=2x-6，令2x-6=0得：x=3，∴点P的坐标为（3，0），∴OP=3，∵四边形ABCO是正方形，∴OC=CB，∠BCE=∠OCE，在△OCE和△BCE中{OC=BC∠OCE=∠BCE CE=CE∴△OCE≌△BCE（SAS），∴OE=BE，在Rt△PBA中，由勾股定理可得：PB=√32+62=3√5，∴△OPE的周长=OE+PE+OP=3+PB=3+3√5．【解析】1. 解：√18化成最简二次根式3√2，故选：B．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选不符合题意；B、12+12=2=（√2）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、22+122=≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、（√3）2+（√4）2≠（√5）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3. 解：A、不是同类二次根式不能加减，故A错误；B、√9+√4=3+2=5，故B错误；C、√8+√2=2√2+√2=3√2，故C正确；D、√(−5)2=5，故D错误．故选C．根据二次根式的加减法的法则计算即可．本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算的法则是解题的关键．4. 解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（-1，3），∴3=-k，∴k=-3，∴正比例函数的解析式为y=-3x，把x=2代入y=-3x得y=-6，故选A．把点（-1，3）代入y=kx，得出k，再把x=2代入即可得出y的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．5. 解：∵S乙2＞S丙2＞S丁2＞S甲2，∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．故选A．直接根据方差的意义求解．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6. 解：若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，不成立；对顶角相等的逆命题是如果两个角线段，那么这两个角是对顶角，不成立；全等三角形的对应角相等的逆命题是如果两个三角形的对应角线段，那么这两个三角形全等，不成立；平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是如果两个四边形两组对边分别相等，那么它是平行四边形，成立，故选：D．分别写出命题的逆命题，判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．7. 解：A、在y=-2x+4中k=-2＜0，则y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；B、令y=-2x+4中x=0，则y=4，即函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），正确，故本选项不符合题意；C、令y=-2x+4中x=2，则y=0，所以当x＜2时，y＞0，错误，故本选项符合题意；D、在y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，所以它的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，正确，故本选项不符合题意．故选C．由一次项系数k=-2＜0即可得出该函数为减函数，由此得出A正确；将x=0代入函数解析式中求出y值，由此可得知B正确；根据x=2时，y=0以及该函数为减函数可得知C 错误；由k=-2＜0，b=4＞0可得知D正确．此题得解．本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四条选项．本题属于基础题，难度不大．8. 解：由题意得，∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选C．在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9. 解：A、根据矩形的四个角是直角得：∠ABC=90°，所以选项A说法正确；B、根据矩形的对角线相等得：AC=BD，所以选项B说法正确；C、∵四边形ABCD是矩形，∴AC =BD ，OA =12AC ，OB =12BD ，∴OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，所以选项C 说法正确； D 、同理得：OD =OA ， 当∠DAO =60°时，△ADO 是等边三角形， 即OA =AD ，但本题∠DAO 的度数未知，所以选项D 说法不一定正确； 故选D ．A 、利用矩形的四个角是直角得结论；B 、利用矩形的对角线相等得结论；C 、利用矩形对角线相等且平分，再由等边对等角得结论；D 、当∠DAO =60°时才成立．本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是关键：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等且平分．10. 解：∵函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3）， ∴3=2m ， 解得m =32，∴点A 的坐标是（32，3）， ∴不等式2x ＜ax +4的解集为x ＜32；故选A ．先根据函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x ＜ax +4的解集．此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 11. 解：根据题意，得x ≥0． 故答案为：x ≥0．根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12. 解：∵数据3，x ，4，5，6的众数是6， ∴x =6，则数据重新排列为3、4、5、6、6， ∴这组数据的中位数是5， 故答案为：5．先根据众数的定义得出x =6，再根据中位数的定义解答即可．本题考查了众数、中位数的意义．众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．13. 解：∵平行四边形ABCD 中，∠B =110°∴∠ADC =110°，∴∠E +∠F =180°-∠ADC =70°．故答案为：70．根据平行四边形的性质知，∠B =∠ADC =∠FDE ，然后根据三角形的内角和为180°求解． 运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．14. 解：由“上加下减”的原则可知，把直线y =-x +1沿着y 轴向下平移4个单位得到的解析式是y =-x +1-4，即y =-x -3．故答案为：y =-x -3．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 15. 解：∵两个小正方形的面积分别是6cm 2和2cm 2，∴两个正方形的边长分别为√6和√2，∴两个矩形的长是√6，宽是√2，∴两个长方形的面积和=2×√6×√2=4√3cm 2． 故答案为：4√3．先根据两个小正方形的面积分别是6cm 2和2cm 2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．16. 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =12AC =12×6=3，OB =OD ， ∵菱形的周长为20，∴AD =5，在Rt △AOD 中，由勾股定理得：OD =√AD 2−AO 2=√52−32=4，∴BD =2OD =8，∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90°，∵OD =OB ，∴OE =12BD =12×8=4， 故答案为：4．先根据菱形的四边相等得：边长AD =5，由勾股定理求OD =4，则BD =8，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求OE 的长．本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是关键：①菱形的四边相等，根据周长可求边长；②菱形的对角线互相垂直且平分． 17. 先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18. 先把这组数据的5个数字加起来求和，再除以5即可求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式s 2=1n [（x 1-x .）2+（x 2-x .）2+…+（x n -x .）2]求解即可． 本题考查了平均数和方差公式，解题时牢记公式是关键，此题比较简单，只要牢记公式即可正确求解．19. （1）根据周长等于三边之和可得出底边长y 关于腰长x 的函数解析式． （2）由（1）的关系式，根据三角形三边关系，以及代入法可得出函数的值．本题考查等腰三角形的性质，三角形的周长和边长的关系，属于中档题，在确定x的范围时要注意应用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．20. 在直角△OBM中利用勾股定理即可求得OB的长，然后根据勾股定理的逆定理证得△OBC是直角三角形，最后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积．本题考查的是坐标和图形的性质，勾股定理和逆定理，熟知性质定理是解答此题的关键．21. 首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AFB≌△DCE是解题关键．22. （1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出w与t之间的函数关系式；计算即可求解．此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式．23. （1）利用平均数、众数、中位数的定义即可求解；（2）根据中位数的实际意义解答即可得．本题考查了众数、中位数和平均数的意义．众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值．24. （1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理，第2问中知道矩形的四个角都是直角，确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程求菱形的边长．25. （1）过点E作EM⊥y轴于点M，根据面积公式求出EM=4，根据正方形性质求出CM=ME=4，即可求出答案；（2）根据全等求出BE=OE，求出直线BE的解析式，求出P的坐标，根据勾股定理求出BP，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，用待定系数法求出一次函数的解析式，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．。
中山市2019---2020学年下学期期末水平测试试卷及答案---八年级数学
中山帀2019-2020学年下学期期末水平测试试卷八年级数学（测比时Wh 90分忡•満分：120分）ilfK<fc:请悔A ■筠AFM *上•不∙IJ▲攵故■β6M7. tUH> n^AM D中∙Z4O/J-60* •L b∏.次根代∙⅛M∣β∣:次權式的址(A. JiB. √4)c. TSD. √32∙<ιb h∣IWil*th 人的日林Ftt分别丸33、30. 3U31、29（单値6这侃敬竭的众散毗< >A. 2'>B. 30C. 31D. 333∙F列IHH钱段不備构成fit角加形的她<)A・ 2. 3. 4 B. 3∙ 4. 5C・ 1. I, J 2 D・6∙ 8, 104.F列运WιL<A的址（）A. >^ + √3-√5B. √2×√8≡4C. (√3)1≡6D. √iδ+2=√5一、单项选择& （n IO个小ML旬小H3分•満分30分）5. ML乙、R 个Neh lti的游客人Il（IMfi專且毎个团游專的平均年龄都是35岁.这三个Ill游卅I的的方片分别MS/ 28∙ SJF8.6∙ S R2≡1.7∙导游小李凤韓欢带游客年IHn近的团臥•若在二个团中选择个•则他虑选（）⅛∏τC・丙团 D.三个团■一样卜列式子不一定王确的是（）C. ZBAD=ZB（JDD. AOCoA•叩团 B.乙团6.切Nt OABcDn对角钱Ifl交「点O∙A・AC-BD B. AB^CDC∙疝D∙ 6R.二29.柿"…尹l ・E 妣仲” C栗*间S 名I 人日ΛJ ΛTfl β<ft 次为6. 9. 5. 5. 4. 的中位■若二次根式有童义・則X 的取值范国足 一_.IEOABCD 中.Z^-IO5% MZD≡ ________ ・正方形的边长为近•则这个正方形的对角&长为 _________ • 妁图・IIHybr∙3经过点4 (1∙ 2),划它与=输的交Q8的峑标为17∙如Hb αTΛf(Λ)ψ^<中∙ rttt^≡^χ・|耳他忌0初ClW0ac∙ OC 分剧交于A E' F∙已ΛO∕f -3t oc∙4∙ W∆C1L Λ 的仙|«是 __________________ .三■解£%(-> <Λj 个小■. W ΦB6分.J ■分I ■分)18. RWi G 75 Λ)÷Λ÷√3(∣-√∣2)八■■■■・■ ■；・ <**«)A ・O A ・它»R*不泾违■四象IV C・它的K*^βilA (0. |)10. F 畀•&的楚命RiAiZ 的是( A・对Il 角柏9G to*α-b,那么a 2 ^b 2B. D.D. 二填空JK (*7个小■得小*4分.Fln 備∙κ的■人««x y>0 Λfltt*ff ・ M4>⅜ιβW 止方电的四満分2«分)16.如阳・^^ABCD 中.ZC=≡<0∙ . £.存分别是*乩 应)的中九！？£/"• Ift 形磁D 的用K 为_∙e.已*ιKIX的8tMtty∙te÷2A-)(ħΛ9^tt»A. ■■的■力(-俎需;黠器常器<≈l≈≈ r94,求*欣这学制的散7总W成城・20. »1«.議个小止方形的边K沟为∣∙求叭角形.四、解答建（二）（共3个小BL甜小m分•満分24分）21.集中学为了WX対四人的阖读情况•飲"四大古負和你漩* 了几■■ 的何題对全校学切H"抽样HtMM朋険制的朋折示的■个不丸蹄鏡itffi.讹饰合用中倍JMf决卜咒何Bh22.荣通讯公<W出①<2）曲种收応方式供川户选恂则,…M><∣nfM费.M轉无JIHIW. HjMl种收"力兀皿诂时Mx <5>H）I JIlk（Tt）ZMMrfI∙IIiBW l⅜《I）分别求∣uωa>rt 种收W 力Λ∙l1∕t∣f∣*∙xzw,rj<2）何IH购种收列方式"用用鼻？W ∙ft∙M ・■ 3 Ol (IUJh（1）（2）情通过计养佔计全校学牛平均甸人畑債渎妙跡人"名儿Ml 4l ∣IO U‰√M. MB∣t(*m24・如阳・止方» ABlD中.^EJt血BC上一点∙^LAC TA F.点P是的中克・(1) 求证：BPX FP：(2) IIItDA 泉证。
中山市2019—2020学年八年级数学下学期期末水平测试试卷（含答案）
中山市2019—2020学年八年级数学下学期期末水平测试试卷（含答案）中山市2019—2020学年下学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：90分钟，满分：120分）温聲提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：°C）,这组数据的众数是（）A.29B.30C.31D.333.下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A.2,3,4B.3,4,5C.1;1;D.6,8,104.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=28,S乙2=18.6,S両2=1.7,导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A.甲团B.乙团C.丙团D.三个团都一样6.如图，□ABCD的对角线相交于点O,下列式子不一定正确的是（)A.AC=BDB.AB=CDC.∠BAD=∠BCDD.AO=CO7.如图，矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=3,则BD的长是（)A.3B.5C.D.68.巳知关于的一次函数的图像经过原点，则的值为（）A.0B.C.D.39.对于函数下列结论正确的是（）A.它的图象不经过第四象限B.Y的值随x的增大而增大C.它的图象必经过点（0,1）D.当x>2时，Y>0下列命题的逆命题成立的是（A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C,如果a=b,那么D.正方形的四条边相等二、填空题（共7个小题，每小题4分,满分28分）11.某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5 、4,则这组数据的中位数_______12.若二次根式有意义，则x的取值范围是.13.在口ABCD中，∠A=105。
2019-2020学年中山市八年级下期末考试数学试题((有答案))(已纠错)
广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F 分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵＝2，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝140°，∴∠B＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的周长公式即可得出C＝4，此题得解．矩形CDOE【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，∴C＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．矩形CDOE故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y＝的图象向上平移3个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y＝+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y＝+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1＝﹣2+b，解得b＝3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD＝AD，BE＝EC，∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，∵CF＝FA，CE＝BE，∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，＝•AC•BD，∵S菱形ABCDS菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF ∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F 分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，KDCD＝＝12，TCOD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y＝x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年中山市八年级下期末考试数学试题(有答案)
广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵＝2，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝140°，∴∠B＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的＝4，此题得解．周长公式即可得出C矩形CDOE【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，∴C＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．矩形CDOE故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y＝的图象向上平移3个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y＝+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y＝+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1＝﹣2+b，解得b＝3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD＝AD，BE＝EC，∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，∵CF＝FA，CE＝BE，∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S＝•AC•BD，菱形ABCDS＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，KDCD＝＝12，TCOD＝15﹣12＝3，设DE＝AE ＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y＝x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。