值域的求法典型习题及解析
值域_求值域的方法大全及习题加详解
求值域方法函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧. 函数的值域取决于定义域和对应法则，求函数的值域要注意优先考虑定义域常用求值域方法（1）、直接观察法：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域 对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等, 其值域可通过观察直接得到。
例1、求函数1,[1,2]y x x =∈的值域。
（★★）例2、求函数x 3y -=的值域。
（★★） 答案：值域是：]3,[-∞ 【同步练习1】函数221xy+=的值域. （★★）解：}210{≤<y y（2）、配方法：二次函数或可转化为形如c x bf x f a x F ++=)()]([)(2类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意)(x f 的X 围；配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例1、求函数225,y x x x R =-+∈的值域。
（★★）例2、求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。
（★★★） 解：将函数配方得：4)1x (y 2+-=∵]2,1[x -∈ 由二次函数的性质可知：当x=1时，4y min =，当1x -=时，8y max = 故函数的值域是：[4，8]例3、求()()22log 26log 62log 222222-+=++=x x x y 。
（★★★★）（配方法、换元法）解：………所以当41=x 时，y 有最小值-2。
故所求函数值域为[-2，+∞）。
例4、设02x ≤≤，求函数1()4321xx f x +=-+的值域．解：12()4321(23)8xx x f x +=-+=--，02x ∵≤≤，24x 1∴≤≤．∴当23x =时，函数取得最小值8-；当21x =时，函数取得最大值4-，∴函数的值域为[84]--，． 评注：配方法往往需结合函数图象求值域． 例5、求函数13432-+-=x x y 的值域。
函数定义域、值域、解析式习题及答案
函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。
然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。
值域的求法典型习题及解析
值域的求法习题一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．3．求函数的值域：．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．6．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．8．已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．9．已知f（x）的值域为，求y=的值域．10．设的值域为[﹣1，4]，求a、b的值．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法。
1457182专题：计算题。
分析：由可求A，由可求B可求解答：解：由题意可得∴A=[2，+∞），∵∴B=（1，+∞），C R A=（﹣∞，2），C R B=（﹣∞，1]﹣﹣﹣（4分）∴A∩B=[2，+∞）∴（C R A）∩（C R B）=（﹣∞，1]﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评：本题主要考查了函数的定义域及指数函数的值域的求解，集合的交集、补集的基本运算，属于基础试题2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．考点：函数的值域；二次函数的性质；一元二次不等式的解法。
1457182专题：计算题。
求函数值域典型例题
求函数值域典型例题一、函数点调性法对于一些比较简单的函数，通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
例1. 求函数1y x=的值域。
解：∵0x ≠ ∴ 显然函数的值域是：),0()0,(+∞-∞例2. 求函数x 3y -=的值域。
解：∵0x ≥ 3x 3,0x ≤-≤-∴ 故函数的值域是：]3,[-∞ 练习1：求函数， 故。
∴函数的值域为[ 3 ,＋∞) 点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。
练习2：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。
（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 练习3：① y=3x+2(-1≤x ≤1) ②x x f -+=42)( ③1+=x x y ④xx y += 解：①∵-1≤x ≤1，∴-3≤3x ≤3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y ≤5，∴值域是[-1，5]②∵),0[4+∞∈-x ∴,2[)(+∞∈x f 即函数x x f -+=42)(的值域是 { y| y ≥2}③1111111+-=+-+=+=x x x x x y ∵011≠+x ∴1≠y即函数的值域是 { y| y ∈R 且y ≠1}（此法亦称分离常数法） ④当x>0，∴x x y 1+==2)1(2+-xx 2≥， 当x<0时，)1(x x y -+--==－2)1(2----xx -≤ ∴值域是 ]2,(--∞[2，+∞).（此法也称为配方法）函数xx y 1+=的图像为：例3 求函数y =+-25x log31-x （2≤x ≤10）的值域解：令y 1=25-x ，2y =log31-x ，则 y 1 ， 2y 在[ 2， 10 ]上都是增函数。
所以y= y 1 +2y 在[ 2 ，10 ]上是增函数。
当x = 2 时，y m in = 32-+log 312-=81， 当x = 10 时，m ax y = 52+log 39=33。
高中函数求值域的九种方法和例题讲解
高中函数值域和定义域的大小,是常考的一个知识点,本文介绍了函数求值域最常用的九种方法和例题讲解.一．观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2－3x)的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x)的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。
∴函数的知域为.点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。
（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。
这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。
（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。
此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。
配方法是数学的一种重要的思想方法。
最全函数值域的12种求法(附例题,习题)
+x+2≤函数的值域是
点评：
求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。
练习：
求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(
答案:
值域为{y∣y≤3})
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
练习：
求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（
答案：
函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(－x+x+2)的值域。
点拨：
将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：
由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2
例4求函数y=(2x2
－2x+3)/(x2
－x+1)的值域。
点拨：
将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：
将上式化为（y－2）x2
－(y－2)x+(y-3)=0（＊）
当y≠2时,由Δ=(y－2)2
－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤2当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤。
点拨：
先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：
显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:
x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
函数值域的求法常考题型含详解
（2） y | x 1 | | x 3 |
【解析】（1）函数的定义域为 R ，当 x ≤ 2 时， y 1 2x 5 ；
当 2 x 3 时， y 2 x 3 x 5 ，当 x 3 时， y 2x 1 5 ，综上，函数的值域为
5, .
（2） y | x 1 | | x 3 | ，当 x 1时， y 2x 2 4 ，
（3） f (x) 2x 4 1 x
【解析】（1）令 t x 1 0 ，则 x t2 1，
所以 y 2x
x 1 2
t2 1
t
2 t
1 4
2
15, t 0 ，
8
所以当 t 1 时，函数取最小值 15 ，
4
8
所以函数 y 2x
x
1
的值域为
15 8
,
；
（2）设 t＝ 2x 1 ，则 t 0 且 x＝ t 2 1 ， 2
∴y＝ t2 1 ＋t＝ 1 t 12 1 ，在 0, 上为单调递增函数，
2
2
所以
y
1 2
，所以函数的值域为
1 2
,
.
（3）令 t＝ 1 x ( t 0 ),则 x 1 t 2 ；则 y 2 2t2 4t 2 t 12 4
，因为 t 0 ，所以 y 4 ，则值域为 , 4 ．
的定义域和值域.
题型九：已知值域求参数
1、若一次函数 f (x) 的定义域为[3, 2] ，值域为[2, 7] ，则 f (x) ________．
2、若函数
y
x2
3x
4
的定义域为
0,
m
，值域为
25 4
,
4
，则
函数的定义域与值域求法典型例题(解析版)
专题13：函数的定义域与值域求法典型例题（解析版）函数定义域的常见其一、已知函数解析式型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例1、求函数yx 2 2x 15的定义域。
x 3 82 x 5或x3 x 2x 15 0解：要使函数有意义，则必须满足即 x 5且x 11 x 3 8 0解得x 5或x 3且x 11即函数的定义域为x x 5或x 3且x 11 。
二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。
（一）已知f (x )的定义域，求f g (x ) 的定义域。
其解法是：已知f (x )的定义域是[a ,b ]求f g (x ) 的定义域是解a g (x ) b ，即为所求的定义域。
例2、已知f (x )的定义域为[ 2,2]，求f (x 1)的定义域。
2解： 2 x 2， 2 x 1 2，解得 3 x 23即函数f (x 1)的定义域为x 3 x 3（二）已知fg (x ) 的定义域，求f (x )的定义域。
2其解法是：已知f g (x ) 的定义域是[a ,b ]求f (x )的定义域的方法是：a x b ，求g (x )的值域，即所求f (x )的定义域。
例3、已知f (2x 1)的定义域为[1,2]，求f (x )的定义域。
解： 1 x 2， 2 2x 4， 3 2x 1 5。
即函数f (x )的定义域是x |3 x 5 。
三、逆向思维型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。
特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例4、已知函数ymx 2 6mx m 8的定义域为R 求实数m 的取值范围。
22分析：函数的定义域为R ，表明mx 6mx m 8 0，使一切x R 都成立，由x 项的系数是m ，所以应分m 0或m 0进行讨论。
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值域的求法习题一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．3．求函数的值域：．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．6．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．8．已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．9．已知f（x）的值域为，求y=的值域．10．设的值域为[﹣1，4]，求a、b的值．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法。
1457182专题：计算题。
分析：由可求A，由可求B可求解答：解：由题意可得∴A=[2，+∞），∵∴B=（1，+∞），C R A=（﹣∞，2），C R B=（﹣∞，1]﹣﹣﹣（4分）∴A∩B=[2，+∞）∴（C R A）∩（C R B）=（﹣∞，1]﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评：本题主要考查了函数的定义域及指数函数的值域的求解，集合的交集、补集的基本运算，属于基础试题2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．考点：函数的值域；二次函数的性质；一元二次不等式的解法。
1457182专题：计算题。
分析：（1）从f（0）=f（4）可得函数图象关于直线x=2对称，用公式可以求出b=4，代入函数表达式，解一元二次不等式即可求出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）在（1）的基础上，利用函数的单调性可以得出函数在区间（0，3]上的最值，从而可得函数在（0，3]上的值域．解答：解：（1）因为f（0）=f（4），所以图象的对称轴为x==2，∴b=﹣4，函数表达式为f（x）=x2﹣4x+3，解f（x）=0，得x1=1，x2=3，因此函数的零点为：1和3满足条件f（x）＜0的x的集合为（1，3）（2）f（x）=（x﹣2）2﹣1，在区间（0，2）上为增函数，在区间（2，3）上为减函数所以函数在x=2时，有最小值为﹣1，最大值小于f（0）=3因而函数在区间（0，3]上的值域的为[﹣1，3）．点评：本题主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系、二次函数的单调性与值域问题，属于中档题．只要掌握了对称轴公式，利用函数的图象即可得出正确答案．3．求函数的值域：．考点：函数的值域。
1457182专题：计算题；转化思想；判别式法。
分析：由于对任意一个实数y，它在函数f（x）的值域内的充要条件是关于x的方程（y﹣2）x2+（y+1）x+y﹣2=0有实数解，因此“求f（x）的值域．”这一问题可转化为“已知关于x的方程（y﹣2）x2+（y+1）x+y﹣2=0有实数解，求y的取值范围”．解答：解：判别式法：∵x2+x+1＞0恒成立，∴函数的定义域为R．由得：（y﹣2）x2+（y+1）x+y﹣2=0①①当y﹣2=0即y=2时，①即3x+0=0，∴x=0∈R②当y﹣2≠0即y≠2时，∵x∈R时方程（y﹣2）x2+（y+1）x+y﹣2=0恒有实根，∴△=（y+1）2﹣4×（y﹣2）2≥0，∴1≤y≤5且y≠2，∴原函数的值域为[1，5]．点评：判别式法：把x作为未知量，y看作常量，将原式化成关于x的一元二次方程形式，令这个方程有实数解，然后对二次项系数是否为零加以讨论：（1）当二次项系数为0时，将对应的y值代入方程中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求．（2）当二次项系数不为0时，利用“∵x∈R，∴△≥0”求解，此时直接用判别式法是否有可能产生增根，关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）考点：函数的值域。
1457182专题：常规题型。
分析：（1）（配方法）∵y=3x2﹣x+2=3（x﹣）2+（2）看作是复合函数先设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=，再配方法求得μ的范围，可得的范围．（3）可用分离变量法：将函数变形，y===3+，再利用反比例函数求解．（4）用换元法设t=≥0，则x=1﹣t2，原函数可化为y=1﹣t2+4t，再用配方法求解（5）由1﹣x2≥0⇒﹣1≤x≤1，可用三角换元法：设x=cosα，α∈[0，π]，将函数转化为y=cosα+sinα=sin（α+）用三角函数求解（6）由x2+x+1＞0恒成立，即函数的定义域为R，用判别式法，将函数转化为二次方程（y﹣2）x2+（y+1）x+y﹣2=0有根求解．解答：解：（1）（配方法）∵y=3x2﹣x+2=3（x﹣）2+≥，∴y=3x2﹣x+2的值域为[，+∞）（2）求复合函数的值域：设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域为[0，2]（3）分离变量法：y===3+，∵≠0，∴3+≠3，∴函数y=的值域为{y∈R|y≠3}（4）换元法（代数换元法）：设t=≥0，则x=1﹣t2，∴原函数可化为y=1﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+5（t≥0），∴y≤5，∴原函数值域为（﹣∞，5]注：总结y=ax+b+型值域，变形：y=ax2+b+或y=ax2+b+（5）三角换元法：∵1﹣x2≥0⇒﹣1≤x≤1，∴设x=cosα，α∈[0，π]，则y=cosα+sinα=sin（α+）∵α∈[0，π]，∴α+∈[，]，∴sin（α+）∈[﹣，1]，∴sin（α+）∈[﹣1，]，∴原函数的值域为[﹣1，]（6）判别式法：∵x2+x+1＞0恒成立，∴函数的定义域为R由y=得：（y﹣2）x2+（y+1）x+y﹣2=0①①当y﹣2=0即y=2时，①即3x+0=0，∴x=0∈R②当y﹣2≠0即y≠2时，∵x∈R时方程（y﹣2）x2+（y+1）x+y﹣2=0恒有实根，∴△=（y+1）2﹣4×（y﹣2）2≥0，∴1≤y≤5且y≠2，∴原函数的值域为[1，5]点评：本题主要考查求函数值域的一些常用的方法．配方法，分离变量法，三角换元法，代数换元法，判别式法…5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．考点：函数的值域。
1457182分析：（1）把函数转化成关于tanx的函数，进而求值域．（2）令因为1﹣x2≥0，即﹣1≤x≤1，故可x=sinx，把函数转化成三角函数，利用三角函数的性质求函数的最值．（3）把原式变成2+，设t=，通过幂函数t的图象即可求出t的值域，进而求出函数y=的值域．（4）令t=x﹣4，即x=t+4代入原函数．得出y关于t的函数，进而求出答案．解答：解：（1）∵==1++4tanx+4=5++4tan2x≥2+5≥9∴函数的值域为[9，+∞）（2）令x=sinα，α∈[﹣，]∴=sinα﹣cosα=sin（α﹣）∵α∈[﹣，]∴α﹣∈[﹣，]∴sin（α﹣）∈[﹣1，]∴的值域为[﹣，1]（3）y==2+令t=，则其函数图象如下如图可知函数在区间[0，1）单调减，在区间（1，3]单调增∴t∈（﹣∝，﹣6]∪[3，+∝）∴y∈（﹣∝，﹣4]∪[5，+∝）即函数y=的值域为（﹣∝，﹣4]∪[5，+∝）（4）设t=x﹣4，x=4+t则==﹣=|+2|﹣|﹣2|∵t=x﹣4≥0∴≥0∴y=∴y∈[0，4]即函数的值域为[0，4]点评：本题主要考查求函数的值域问题．此类题常用换元、配方、数形结合等方法．6．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．考点：函数的值域。
1457182专题：计算题；分类讨论。
分析：由函数表达式知，y＞0，无最大值，去掉绝对值，把函数写成分段函数的形式，在每一段上依据单调性求出函数的值域，取并集得函数的值域．解答：解：数形结合法：y=|x﹣1|+|x+4|=∴y≥5，∴函数值域为[5，+∞）．点评：本题体现数形结合和分类讨论的数学思想方法．7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．考点：函数的值域。
1457182专题：计算题。
分析：（1）求二次函数y=﹣x2+x+2的值域可先求最值，由最值结合图象，写出值域．（2）求一次函数y=3﹣2x在闭区间上的值域，要先求最值，由最值写出值域．（3）求二次函数y=x2﹣2x﹣3在某一区间上的值域，要结合图象，求出最值，再写出值域．（4）求分段函数y的值域，要在每一段上求出值域，再取其并集，得出分段函数的值域．解答：解：（1）二次函数y=﹣x2+x+2；其图象开口向下，对称轴x=，当x=时y有最大值；故函数y的值域为：（﹣∞，）；（2）一次函数y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；单调递减，在x=﹣2时，y有最大值7；在x=9时，y有最小值﹣15；故函数y的值域为：[﹣15，7]；（3）二次函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；图象开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数y有最小值﹣4；当x=﹣1时，y有最大值0；所以函数y的值域为：[﹣4，0）；（4）分段函数y=；当x≥6时，y=x﹣10≥﹣4；当﹣2≤x＜6时，y=8﹣2x，∴﹣4＜y≤12；所以函数y的值域为：[﹣4，+∞）∪（﹣4，12]=[﹣4，+∞）．点评：本组4个题目求函数的值域，都是在其定义域上先求其最值，根据最值，直接写出其值域；它们都是基础题．8．已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．考点：函数的值域。
1457182分析：注意利用22x=（2x）2这个式子，很容易把这个看似不识的函数转化为我们再熟悉不过的二次函数．解答：解：令t=2x，则t＞0，f（x）=（2x）2+2•2x+3=t2+2t+3，令g（t）=t2+2t+3（t＞0），则g（t）在[﹣1，+∞）上单调递增，故f（x）=g（t）＞g（0）=3，故f（x）的值域为（3，+∞）．点评：二次函数求最值是我们再熟悉不过的函数了，问题的关键是能否把我们不熟悉的函数转化为我们熟悉的二次函数．而且采用换元法转化函数的时候，一定要注意换元后变量的范围．9．已知f（x）的值域为，求y=的值域．考点：函数的值域。