(专题精选)初中数学反比例函数全集汇编
（专题精选）初中数学反比例函数全集汇编一、选择题1．已知1122(,),,)A x y Bx y （均在反比例函数2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．【详解】解：∵反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵0＜x l ＜x 2，∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限，∴0＜y 2＜y l ．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x=和3y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】C【解析】【分析】设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．【详解】作CD⊥x轴于D，设OB ＝a ，(a ＞0)∵△AOB 的面积为3， ∴12OA•OB ＝3， ∴OA ＝6a ， ∵CD ∥OB ，∴OD ＝OA ＝6a ，CD ＝2OB ＝2a ， ∴C(6a ，2a)，∵反比例函数y ＝k x 经过点C ， ∴k ＝6a ×2a ＝12，故选C ．【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3y x= 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点，当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意；当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B 正确，不符合题意；当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意；两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，两交点的距离是()2364m m 2+⎡⎤+⎣⎦，当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.5．如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2【答案】D【解析】【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称.∵A （2，1），∴B （－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选D.6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．8．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.9．如图，是反比例函数3y x =和7y x=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ）A ．10B ．4C ．5D ．从小变大再变小【答案】C【解析】【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ．∵AB ∥x 轴，∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73522ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．10．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ，OCQ BDQ ∴∆∆∽， ∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽， ∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．11．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D ．3 【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解12．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-【答案】A【解析】【分析】 设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ）， ∵点A 在反比例函数12y x =-的图象上， ∴ab ＝−2；∵B 点在反比例函数2k y x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．13．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1.5【答案】C【解析】【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x =-<交于点(),1A m ∴21m=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得()122n =-⨯-+∴n=-3∴23y x =--则点B （0，-3）∴AOB V 的面积为132=32⨯⨯ 故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSS=VV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°=3，∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．15．直线y＝ax (a＞0)与双曲线y＝3x交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y2－3x 2y 1的值是( )A ．－3aB ．－3C ．3aD ．3【答案】B【解析】【分析】先把1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 代入反比例函数3y x =得出11x y g 、22x y g 的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知12x x =-，12y y =-，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：1(A x Q ，1)y 、2(B x ，2)y 在反比例函数3y x=的图象上， 11223x y x y ∴==g g ，Q 直线(0)y ax a =>与双曲线3y x=的图象均关于原点对称， 12x x ∴=-，12y y =-，∴原式111111433x y x y x y =+=-=--．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出11223x y x y ==g g ，12x x =-，12y y =-是解答此题的关键．16．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】 解：(0)k y k x=<Q 的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=， 1y k ∴=，2y k =-，312y k =-，而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．17．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb ＞0，∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B【解析】【分析】 设E 的坐标是m n k mn =（，），， 则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，， 则C 的坐标是（m ，2n ），在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ，∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．19．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D 【解析】【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．20．如图，,A B 是双曲线k y x=上两点，且,A B 两点的横坐标分别是1-和5,ABO -∆的面积为12，则k 的值为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-【答案】C【解析】【分析】 分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12，故可得出k 的值．【详解】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，∵双曲线k y x=的图象的一支在第二象限 ∴k<0， ∵A ，B 两点在双曲线k y x=的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5k -） ∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k =12， 解得，k=-5故选：C ．【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．。
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例
04
利用相似三角形求解线段长度或角度大小
通过相似三角形的性质，我们可以建立 比例关系，从而求解未知线段长度或角 度大小。
解方程求解未知量。
具体步骤
根据相似比建立等式关系。
确定相似三角形，找出对应边或对应角 。
经典例题讲解和思路拓展
例题1
解题思路
例题2
解题思路
已知直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=3，BC=4，将 △ABC沿CB方向平移2个单位 得到△DEF，若AG⊥DE于点G ，则AG的长为____反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像经过点$A(2,3)$，且与直线$y = -x + b$相 交于点$P(4,n)$，求$m,n,b$的
值。
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PART 03
反比例函数与不等式关系 探讨
REPORTING
一元一次不等式解法回顾
一元一次不等式的定义
01
在材料力学中，胡克定律指出弹簧的 伸长量与作用力成反比。这种关系同 样可以用反比例函数来描述。
牛顿第二定律
在物理学中，牛顿第二定律表明物体 的加速度与作用力成正比，与物体质 量成反比。这种关系也可以用反比例 函数来表示。
经济学和金融学领域应用案例分享
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价 格的重要因素。当供应量增加时，商 品价格下降；反之，供应量减少时， 商品价格上升。这种供需关系可以用 反比例函数来表示。
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PART 02
反比例函数与直线交点问 题
REPORTING
求解交点坐标方法
方程组法
将反比例函数和直线的方程联立 ，解方程组得到交点坐标。
图像法
在同一坐标系中分别作出反比例 函数和直线的图像，找出交点并 确定其坐标。
初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编(
初中数学中考数学 反比率函数综合大题专题——题型分类汇编2思虑：如图 10，在直角坐标系中，直线 y kx 1 k 0 与双曲线 y x （x ＞ 0）订交于 P （1，m ）.（1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 对于 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q （ ）；考点一、反比率函数有关的面积问题1例 1、如图，已知 A(－4， 2 )，B(－1，2)是一次函数 y ＝kx ＋ b(k ≠0)与反比率函数myx (m ≠0，x ＜0)图象的两个交点， AC ⊥ x 轴于点 C ，BD ⊥y 轴于点 D.(1)依据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比率函数的值？(2)求一次函数的分析式及 m 的值；(3)P 是线段 AB 上一点，连结 PC ， PD ，若△ PCA 和△ PDB 的面积相等，求点 P 的坐标．m1. 如图，一次函数 y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比率函数 yx (m ≠0)的图象有公共点 A(1， 2)，直线 l ⊥ x 轴于 点 N(3， 0)，与一次函数和反比率函数的图象分别订交于点 B ，C ，连结 AC. (1)求 k 和 m 的值； (2)求点 B 的坐标；(3)求△ ABC 的面积．k2. 如图，已知双曲线 yx 经过点 D(6，1)，点 C是双曲线第三象限上的动点，过点 C 作 CA ⊥x 轴，过点 D 作 DB ⊥y 轴，垂足分别为 A ， B ，连结 AB ，BC.(1)求 k 的值；(2)若△ BCD 的面积为 12，求直线 CD 的分析式；(3)判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因．3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3 与反比率函数y8(x＞0)的图象订交于x点 A(8， 1)．(1)求 k 的值；(2)M 是反比率函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜ 8)，过点 M 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，则 t为何值时，△ BMN 面积最大，且最大值为多少？4.如图，反比率函数y 2的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别x为 1、－ 2，一次函数图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.(1)求一次函数的分析式；(2)对于反比率函数y 2，当y＜－1时，写出x的取值范围；x(3)在第三象限的反比率函数图象上能否存在一点 P，使得 S△ODP＝ 2S△OCA？若存在，恳求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．考点二、反比率函数有关的不等式的解集问题例 1、已知，如图，一次函数 y ＝ kx ＋b(k 、b 为常数， k ≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点， 且与反比率函数 yn(n 为常数且 n ≠0)的图象在第二象 限交于点 C.CD ⊥x 轴，垂足为 D.x若 OB ＝ 2OA ＝3OD ＝6.(1)求一次函数与反比率函数的分析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式： kx ＋bn的解集xm1． 如图，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于 A ．B 两点，与反比率函数 yx 的图象在第二象限的交点为 C ， CD ⊥ x 轴，垂足为 D ．若 OB ＝2，OD ＝ 4，△ AOB 的面积为 1．(1)求一次函数与反比率函数的分析式；(2)直接写出当 x<0 时， kx ＋b － mx >0 的解集．k 22. 如图，已知一次函数y ＝k x ＋b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A ，B 两点，与反比率函数 y 211x(1) 求一次函数 y1＝k1x ＋b 与反比率函数y2k2的分析式；x(2)求△ COD 的面积；(3)直接写出 y1＞y2时自变量 x 的取值范围．3. 如图，已知 A( －4，2)， B(n，－ 4)是一次函数 y＝kx＋ b 和反比率函数y m的图象上的两个交点．x(1)求一次函数和反比率函数的分析式；(2)求△ AOB 的面积；(3)察看图象，直接写出不等式 kx ＋b m＞0 的解集．x考点三、特别三角形、四边形的存在性问题例 1、如图，直线y＝2x－6与反比率函数y k(x＞0)的图象交于点 A(4， 2)，与 x 轴交于点 B.初中数学中考数学反比率函数综合大题专题——题型分类汇编((2)在 x 轴上能否存在点 C，使得 AC＝AB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明原因．1m2.如图，直线 y1＝4 x＋1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比率函数 y2＝x (x>0)的图象交于点 P，过点 P 作 PB⊥x 轴于点 B，且 AC＝BC.(1)求点 P 的坐标和反比率函数y2的分析式；(2)请直接写出 y1>y2时， x 的取值范围；(3)反比率函数 y2图象上能否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？假如存在，求出点 D 的坐标；假如不存在，说明原因．如图，直线 y＝ 3 x 3与 x， y 轴分别交于点 A，B，与反比率函数 y＝k＞0)图象交于点，D，3x k C过点 A 作 x 轴的垂线交该反比率函数图象于点 E.(1)求点 A 的坐标；(2)若 AE＝AC.①求 k 的值；②试判断点 E 与点 D 能否对于原点O 成中心对称？并说明原因．考点五、线段的最值问题k例 1、如图，反比率函数y＝x (k≠0，x＞ 0)的图象与直线 y＝ 3x 订交于点 C，过直线上点A(1， 3)作 AB⊥x 轴于点 B，交反比率函数图象于点 D，且 AB＝3BD.(1)求 k 的值；(2)求点 C 的坐标；(3)在 y 轴上确立一点 M，使点 M 到 C， D 两点距离之和 d＝MC＋MD 最小，求点 M 的坐标．1.已知正比率函数y＝2x 的图象与反比率函数 y＝k(k≠0)在第一象限内的图象交于点 A，过点 A 作xx 轴的垂线，垂足为点P，已知△ OAP 的面积为 1. (1)求反比率函数的分析式；(2)有一点 B 的横坐标为 2，且在反比率函数图象上，则在 x 轴上能否存在一点 M，使得 MA＋ MB 最小？若存在，恳求出点 M 的坐标；若不存在，请说明原因．2.如图，点 A(－2，n)，B(1，－ 2)是一次函数 y＝ kx＋ b 的图象和反比率函数y m的图象的两个交点x(1)求反比率函数和一次函数的分析式；(2)依据图象写出使一次函数的值小于反比率函数的值的x 的取值范围；(3)若 C 是 x 轴上一动点，设t＝ CB－ CA，求 t 的最大值，并求出此时点 C 的坐标．考点六、反比率函数有关的相像三角形m例 1、如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝x(x＜0)交于点A(－1，n)．(1)求直线与双曲线的分析式；(2)连结 OA，求∠ OAB 的正弦值；(3)若点 D 在 x 轴的正半轴上，能否存在以点D、 C、B 组成的三角形△ OAB 相像？若存在求出 D 点的坐标，若不存在，请说明原因．1. 如图，点 B 为双曲线 y k(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线y＝x于点A，交x轴于点D，xk双曲线 y x 与直线y＝x交于点C，若OB2－AB2＝4(1)求 k 的值；(2)点 B 的横坐标为 4 时，求△ ABC 的面积；(3)双曲线上能否存在点P，使△ APC∽△ AOD？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．课后专项练习选择以上 3 个题型，分别改编一个题目。
反比例函数中考专题
反比例函数中考专题1、如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点E (−3,m )、F （−2，n)，若OE=OF ，点E 、F 都在反比例函数y =kx 的图像上，则k=（ ）A. -4B. -6C. -8D. -102、若函数y =m+2x的图像在其所在的第一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>03、若点A(1,1x )、B(2,2-x )、C(3,3-x )在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则321x x x 、、的大小关系是( )A. 321x x x <<B. 231x x x <<C. 213x x x <<D. 312x x x << 4、已知点A(m ，y 1)、B(m ＋1，y 2)均在函数1y x=-的图像上，若y 1＞y 2，则（ ） A. m ＜－1 B. －1＜m ＜0 C. m ＞0 D. m ＞－15、已知点(a ＋2，3)在第一象限，A(a ＋2，y 1)、B(3＋2a ，y 2)是反比例函数y ＝|t|＋1x (为常数)图象上两点，若y 1＞y 2，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞－1B.－1.5＜a ＜－1C.－2＜a ＜－1.5或a ＞－1D.－2＜a ＜－1 6、若直线y 1＝mx ＋n 与双曲线y 2＝kx 交于A(a －4，a ＋3)、B(a ，a －5)两点，则y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ＜－1或0＜x ＜3B. x ＞3或x ＜－1C. x ＞3或－1＜x ＜0D. x ＜－2或0＜x ＜6.7、若点A （－1＋a ，y 1），B （1＋a ，y 2），C （3＋a ，y 3）在反比例函数y ＝x3-的图象上，若－1＜a ＜0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 38、在平面直角坐标系中，若一个正比例函数y ＝kx 的图象经过A(a ，1)，B(1，b)两点，反比例函数y ＝2m x m +的图象经过点(a ，b)，则m －1m的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－29、在平面直角坐标系中，点),(P b a 是函数x3y =与1y -=x 的图象的一个交点，则abb a 22+的值为（ ） A. 334+B. 232+C. 332+D. 234+10、已知反比例函数xy 23-=，直线42+-=x y 交于P （a ，b ）、Q （m ，n ）两点，则代数式nb a m 33+++的值是（ ） A.2B.-2C.4D. - 411、若点A （x 1，-2），B （x 2，-3），C （x 3，2）在反比例函数xm y 12--=（m 是常数）的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 1＞x 312、平面直角坐标系中，函数xy 3-=（x ＜0）与4+=x y 的图象交于点P （a ，b ），则代数式ba 11-的值是（ ） A. 334- B.334 C. 33-D.3313、方程x 2+ 2x - 1 = 0的根可视为直线y = x + 2与双曲线xy 1=交点的横坐标，根据此法可推断方程x 3+ 3x - 2 = 0的实根x 0所在的范围是（ ） A.0 < x 0 < 1 B.1 < x 0 < 2 C.2 < x 0 < 3 D.3 < x 0 < 414、已知a 是方程x 2+ x - 2021 = 0的一个根，则aa a ---22112的值为（ ） A.2020 B.2021C. 12020D. 1202115、关于反比例函数y ＝−4x的下列说法不正确的是（ ）①该函数的图象在第二、四象限；②A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点在该函数图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2；③当y ＞﹣2时，x ＞2； ④若反比例函数y ＝−4x 与一次函数y ＝x ＋b 的图象无交点，则b 的范围是﹣4＜b ＜4． A ．①③ B ．①③④C ．②③D ．②④16、若点A （2,1-x ），B （1,2x ），c （3,3x ）在反比例函数xa y 22+=（a 为常数）的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A.321x x x <<B.231x x x <<C.312x x x <<D.132x x x <<17、已知MA(11,y x ),N(22,y x )，R(33,y x )是反比例函数x k y 12+=图象上三点，若321x x x <<，3120y y y <<<,则下列关系式不正确的是( )A.021<x xB.031<x xC.032<x xD.021<+x x18、若a 是一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的一个根，则代数式2421a a a ++的值是（ ）A ．17B ．18C ．19B ．11019、已知关于x 的一元三次方程ax 3+bx 2+cx －k 2＝0的解为x 1＝－3，x 2＝1，x 3＝2．请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x 的不等式ax 3+bx 2+cx ＞k 2的解集是 A. x ＜－3或 1＜x ＜2 B. －3＜x ＜0或 1＜x ＜2 C. x ＜－3或 0＜x ＜1或 x ＞2 D. －3＜x ＜1或 x ＞220、 在平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣6与y ＝−1x的图象交于一点（m ，n ），则代数式m 2﹣4m 2121mnm -+的值为（ ） A. 13B. 11C. 7D. 521、在平面直角坐标系中，函数2022y x=与y ＝2x ＋6的图象交于点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则代数式(x 1＋y 2)(x 2＋y 1)＝（ ） A ．－1011B ．1011C ．2022D ．－2022。
专题09 反比例函数(精选60题)-三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【山东】(原卷版)
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】专题09反比例函数（精选60题）一．选择题（共16小题）1．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系2．（2023•泰安）一次函数y＝ax+b与反比例函数y=abx（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2022•东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜k2x的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜24．（2022•钢城区）如图，一次函数y ＝kx +1与反比例函数y =6x（x ＞0）的图象交于点P （2，t ），过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，连接OP ，下列结论错误的是（ ）A ．t ＝3B ．k ＝1C ．△OAP 的面积是3D ．点B （m ，n ）在y =6x （x ＞0）上，当m ＞2时，n ＞t5．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y =−kx （k 为常数且k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1=k1x （k 1是非零常数，x ＞0）的图象交于点M ，N ，与反比例函数y 2=k2x （k 2是非零常数，x ＞0）的图象交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．32D ．−327．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=ax与一次函数y＝bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点C，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣3D．39．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣110．（2021•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y= a+b+cx的图象在同一坐标系中大致为（）A．B．C．D．11．（2021•青岛）已知反比例函数y=bx的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．（2021•济南）反比例函数y=kx（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．13．（2021•德州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=a2+1x（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x214．（2021•德州）小红同学在研究函数y＝|x|+4|x|的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y=2x相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2+√2或2−√2B．2√2+2或2√2−2C．2−√2D．2√2+216．（2021•滨州）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y=9x（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A．（﹣2019，674）B．（﹣2020，675）C．（2021，﹣669）D．（2022，﹣670）二．填空题（共16小题）17．（2023•日照）已知反比例函数y=6−3kx（k＞1且k≠2）的图象与一次函数y＝﹣7x+b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1•x2＞0，请写出一个满足条件的k值．18．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上．点A的坐标为（m，2）．连接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为．19．（2023•枣庄）如图，在反比例函数y=8x（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝．20．（2023•烟台）如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为．21．（2022•烟台）如图，A，B是双曲线y=kx（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为．22．（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．23．（2022•威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．24．（2022•济宁）如图，A是双曲线y=8x（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．25．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为．26．（2021•滨州）若点A（﹣1，y1）、B（−14，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=k2+1x（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．27．（2021•青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．28．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y=ax与y=bx（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝．（结果用a，b表示）29．（2021•威海）已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=4x于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为．30．（2021•枣庄）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜k2x时，x的取值范围是．31．（2021•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y=k x（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为．32．（2021•菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y=1x（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为．三．解答题（共28小题）33．（2023•泰安）如图，一次函数y1＝﹣2x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE＝4．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第二象限内，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）点P在x轴负半轴上，连接P A，且P A⊥AB，求点P坐标．34．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y=kx（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积；（3）请根据图象直接写出不等式kx ＜ax +b 的解集．35．（2023•菏泽）如图，已知坐标轴上两点A （0，4），B （2，0），连接AB ，过点B 作BC ⊥AB ，交反比例函数y =k x在第一象限的图象于点C （a ，1）． （1）求反比例函数y =kx和直线OC 的表达式；（2）将直线OC 向上平移32个单位，得到直线l ，求直线l 与反比例函数图象的交点坐标．36．（2023•济宁）如图，正比例函数y 1=12x 和反比例函数y 2=kx (x ＞0)的图象交于点A （m ，2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与y 2=kx(x ＞0)的图象交于点C ，连接AB ，AC ，求△ABC 的面积．37．（2023•聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=mx的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值．38．（2023•滨州）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线y=mx(m为常数）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）在双曲线y=mx上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＞mx的解集．39．（2023•枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象交于A（m，1），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；（3）设直线AB 与x 轴交于点C ，若P （0，a ）为y 轴上的一动点，连接AP ，CP ，当△APC 的面积为52时，求点P 的坐标．40．（2022•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数y =kx的图象都经过A （2，﹣4）、B （﹣4，m ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O 、A 两点的直线与反比例函数图象交于另一点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．41．（2022•淄博）如图，直线y ＝kx +b 与双曲线y =mx相交于A （1，2），B 两点，与x 轴相交于点C （4，0）． （1）分别求直线AC 和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当x ＞0时，关于x 的不等式kx +b ＞mx 的解集．42．（2022•青岛）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数y =−2x 的图象在第二象限相交于点A （﹣1，m ），过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD ＝CD ． （1）求一次函数的表达式；（2）已知点E （a ，0）满足CE ＝CA ，求a 的值．43．（2022•枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg /L ．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg /L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AC 表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg /L ．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 满足下面表格中的关系： 时间x （天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y （mg /L ）4.52.72.251.5……（1）在整改过程中，当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式； （2）在整改过程中，当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？44．（2022•聊城）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．45．（2022•德州）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请求出这个反比例函数的解析式；（2）蓄电池的电压是多少？（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？46．（2022•济南）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．①求△ABC的面积；②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．47．（2022•泰安）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2√5，tan A=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积．48．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………49．（2021•东营）如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA=√5，tan∠AOC=1 2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b≤k2x的解集．50．（2021•烟台）如图，正比例函数y=12x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△P AC的面积相等时，请求出点P的坐标．51．（2021•济南）如图，直线y=32x与双曲线y=k x（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．52．（2021•泰安）如图，点P为函数y=12x+1与函数y=mx（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数y=mx（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD=12，求点M的坐标．53．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集．54．（2021•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为．55．（2021•聊城）如图，过C点的直线y=−12x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y=kx（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y=−12x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．56．（2021•德州）已知点A为函数y=4x（x＞0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．（1）如图1，若点A 的坐标为（4，n ），求点C 的坐标；（2）如图2，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，求四边形OCDA 的面积．57．（2021•济宁）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C （2，0），点B （0，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点A ． （1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移m 个单位后经过反比例函数y =kx （x ＞0）图象上的点（1，n ），求m ，n 的值．58．（2021•临沂）已知函数y ={3x ，x ≤−1，3x ，−1＜x ＜1，3x ，x ≥1．（1）画出函数图象； 列表： x … … y ….…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．59．（2021•枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y=x−2x（x≠0）的图象与性质进行探究．因为y=x−2x=1−2x，即y=−2x+1，所以可以对比函数y=−2x来探究．列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1−12121234…y=−2x…1223124﹣4﹣2﹣1−23−12…y=x−2x…325323m﹣3﹣10n12…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②函数y=x−2x的图象是由y=−2x的图象向平移个单位而得到．③函数图象关于点中心对称．（填点的坐标）60．（2021•潍坊）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.5 4.57.511.3若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y=mx（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数y=mx（m＞0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．。
反比例函数(综合)
y
o
反 比 例 函 x 数 （ 综 合
复习
(1)已知y= (m
2
2m) x
m2 m1
如果y是x的正比例函数,m= 如果y是x的反比例函数, 的图象经过点(3,2), 那么k= . (3)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 成反比例.已知400度近视眼镜的镜片焦距 为0.25米,则y与x的函数关系是 .
k x
练习
1,关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数
n 1 的图象都经过点A(-2,1). x
y=
(1)分别求出这两个函数的解析式. (2)求出这两个函数的另一交点B的坐标. (3)求Δ AOB的面积.
例2,已知A( x1, y1 x2, y2 是直线y=-x+2 ),B
k 与双曲线 y 的两个不同的交点. x
(1) E(a,1-a) F(1-b,b) (2)s=0.5(a+b-1) (3)OE =EF· EB B N F P(a,b) E
2
O
M A
x
再见
(1)求k的取值范围; (2)是否存在这样的k值,使得
若存在,求出这样的所有k值; 若不存在,请说明理由.
x2 x1 x1 2x2 2 x1 x2
m 例3 如图,已知双曲线 y x 位于二、四
象限,点A(α,β)在第四象限的分支上的一点, AO的延长线与双曲线另一分支交于点B, AC∥x轴,BC∥y轴,AC与BC交于点C,且 AC,BC是方程 kx2 2(k 3) x k 1 0 (k为 正整数)的两个实数根,求k和m的值.
(4)A是双曲线y= 作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C, 则四边形OBAC的面积= 。 y
中考数学反比例函数复习考试专题(附答案)
2014年中考数学反比例函数复习专题★考点一 反比例函数的定义一般地，函数y ＝k x或y ＝-1kx kx －1(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数．1．反比例函数y ＝k x 中的kx 是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x 轴、y 轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k.★考点二 反比例函数的图象和性质反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k 的符号的影响．(1)k ＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而减小(或y 随x 的减小而增大)．(2)k ＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而增大(或y 随x 的减小而减小)．★考点三 反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以． 待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数．★考点四 反比例函数中比例系数K 的几何意义反比例函数y ＝k x (k≠0)中k 的几何意义：双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线PA 、PB 所得的矩形PAOB 的面积S ＝PA·PB ＝|y|·|x|＝|xy|；∵y ＝kx ，∴xy ＝k ，∴S ＝|k|，即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S △OPA ＝S △AOB ＝12|xy|＝12|k|.★考点五 反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．复习巩固：1、若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3,2)，则k 的值为( B )A ．－6B ．6C ．－5D ．52、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx的图象上，则不在这个函数图象上的点是( B )A ．(5,1)B ．(－1,5)C ．(－3，－53)D ．(53，3)3、已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是( C )A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限C ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x>1时，0<y<1 4．反比例函数y ＝k －1x的图象在每条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为( B ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．05、反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象，随着x 值的增大，y 值( B )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增大6、 已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(3，y 3)在反比例函数 的图象上．下列结论中正确的是( B )A ．y 2>y 3>y 1B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 1>y 2>y 3 7．如图，正方形ABOC 的边长为1，反比例函数y ＝kx过点A ，则k 的值是( C )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8、已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k≠1)． ①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k 的值；②若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； ③若k ＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．经典例题： 例1、如图，已知双曲线y ＝kx (k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( B ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．4例2、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝3x (x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( C )A ．逐渐增大B ．不变21y=k x --k 1=12)k 1>0k>1k k>1131123)k=13y ,y 123y 43122y 652x xx x ∴-========≠－解：1）带入点A(1，2)，得2，k=3依题意得－的取值范围为。
专题20反比例函数(3个知识点4种题型1种中考考法)(解析版)-初中数学北师大版9年级上册
专题20反比例函数（3个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数的概念及表达式（重点）知识点2.反比例函数表达式的确定（重点）知识点3.根据实际问题列反比例函数的表达式（重点）【方法二】实例探索法题型1.根据反比例函数的概念求未知字母的值题型2.反比例关系的应用题型3.反比例函数关系的判断及应用题型4.应用几何图形中的数量关系建立反比例函数关系【方法三】仿真实战法考法.反比例函数的概念【方法四】成果评定法【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会判断一个函数是不是反比例函数。
2.能结合具体问题确定反比例函数的表达式，并会确定实际问题中自变量的取值范围，求出函数值。
【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数的概念及表达式（重点）如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为ky x=，其中k 是不等于零的常数.一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.注意：（1）在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式kx无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函数图象与x 轴、y 轴无交点.（2）k y x =()可以写成()的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）k y x=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式.【例1】（2023春•邗江区期末）下列式子中，表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．xy ＝1B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝【答案】A【解答】解：A 、由原式得到y ＝，符合反比例函数的定义．故本选项正确；B 、该函数式表示y 与x 2成反比例关系，故本选项错误；C 、该函数式表示y 与x 成正比例关系，故本选项错误；D 、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；故选：A ．【变式】（2022秋•怀化期末）下列函数不是反比例函数的是（）A ．y ＝3x﹣1B ．y ＝﹣C ．xy ＝5D ．y ＝【答案】B【解答】解：A 、y ＝3x ﹣1＝是反比例函数，故本选项错误；B 、y ＝﹣是正比例函数，故本选项正确；C 、xy ＝5是反比例函数，故本选项错误；D 、y ＝是反比例函数，故本选项错误．故选：B ．知识点2.反比例函数表达式的确定（重点）待定系数法求反比例函数解析式一般步骤：【例2】（2022秋·九年级单元测试）已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y ＝5；当x ＝1时，y ＝－1；求当x ＝－1时，y 的值．【答案】3-【分析】设出解析式，利用待定系数法求得解析式，代入x 【详解】设1ay x=，()22y b x =-，（a 、b 不等于0）∵12y y y =-，a【方法二】实例探索法题型1.根据反比例函数的概念求未知字母的值一、单选题解得62 km=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2.（2022秋•岳阳县期末）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．0【答案】A【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，解得：m＝4．故选：A．3.（2022秋•惠来县期末）函数y＝x k﹣1是反比例函数，则k＝（）A．3B．2C．1D．0【答案】D【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝0，故选：D．k6,104【答案】()【点睛】本题主要考查了坐标系的新定义问题，理解“雁点”的定义，是解题的关键．题型3.反比例函数关系的判断及应用48【方法三】仿真实战法考法.反比例函数的概念1．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系【分析】列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．【解答】解：根据题意得：Vt＝105，∴V＝，V与t满足反比例函数关系；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．2．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a＝±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．【方法四】成果评定法一、单选题A．①②B．【答案】B【分析】分别求出三个问题中变量【详解】解：①∵正方形的周长为二、填空题【答案】2（答案不唯一）【分析】根据矩形写出B ，取值范围．【详解】解：∵矩形ABCD ∴()1,1B ,()3,4D ,三、解答题。
反比例函数(中考常考知识点分类专题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
专题11.42反比例函数（中考常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）一、单选题【考点一】反比例函数➽➼定义✭★参数1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x=B ．21y x =C ．2x y =D ．11y x =+2．已知反比例函数2k y x-=的图象位于第二、第四象限，则k 的取值范围是（）A ．2k >B ．2k >C ．2k ≤D ．2k <【考点二】反比例函数➽➼函数值✭★自变量3．下列各点中，在反比例函数4y x=的图象上的是（）A ．()22-，B ．()22，C ．()1,4-D ．()4,1-4．反比例函数3y x=的图像向下平移1个单位，与x 轴交点的坐标是（）A ．()3,0-B ．()2,0-C ．()2,0D ．()3,0【考点三】判断反比例函数图象✭★由图象求解析式5．下列图象中，是函数1y x=的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．若反比例函数()2221k y k x -=-的图象位于第一、三象限，则k 的值是（）A ．1B ．0或1C ．0或2D ．4【考点四】反比例函数图象的对称性➽➼轴对称✭★中心对称7．一次函数y mx =和反比例函数ny x=的一个交点坐标为(3,4)-，则另一个交点坐标为（）A ．(3,4)-B ．(3,4)--C ．(3,4)D ．(4,3)-8．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【考点五】反比例函数图象➽➼位置✭★参数9．若反比例函数=y 42mx-的图象在一、三象限，则m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=图象经过点()1,P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点六】反比例函数图象➽➼增减性✭★参数11．已知反比例函数ky x=图象过点()2,4-，若14x -<<，则y 的取值范围是（）A ．28y -<<B ．82y -<<C ．8y <-或2y >D ．2y <-或8y >12．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．5y x=D ．5y x=-【考点七】反比例函数图象的增减性➽➼比较因变（自变）量大小13．点()12y -，，()21y -，，()31y ，，()42y ，都在反比例函数1y x=的图象上，则1234y y y y ，，，中最小的是（）A ．1y B ．2y C ．3y D ．4y 14．若点123(,3),(,5),(,8)A x B x C x -都在反比例函数7y x=的图像上，则123x x x ，，的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<【考点八】反比例函数比例系数（面积）➽➼面积（比例系数）15．如图，过反比例函数()90y x x=>的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设AOC 和BOD 的面积分别是1S 、2S ，比较它们的大小，可得（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．大小关系不能确定16．如图，点B 在y 轴的正半轴上，点C 在反比例函数()0ky x x=<的图像上，菱形OABC 的面积为4，则k 的值为（）A ．1-B ．2-C ．3D ．4【考点九】反比例函数的解析式17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数()20=>y x x的图象上，点B 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB x ∥轴，BD x ⊥轴与反比例函数2y x=的图象交于点C ，与x 轴交于点D ，若2BC CD =，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．718．将一次函数y x =的图象向上平移后2个单位经过点()0,2，得到的直线解析式为2y x =+，那么函数1y x=的图象向右平移2个单位后，得到的函数解析式为（）A ．12y x =+B ．12y x=-C ．12y x =-D ．3y x=【考点十】反比例函数与几何综合19．如图所示，ABC 的三个顶点分别为()2,3A ，()4,3B ，()4,5C ，若反比例函数ky x=在第一象限内的图像与ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A ．612k ≤≤B ．620k ≤≤C ．1220k ≤≤D ．20k ≤20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数()0ky x x=<图像上，纵坐标分别为1，4，则k 的值为（）A ．32-B ．52-C ．2-D ．4-【考点十一】一次函数与反比例函数综合➽➼图象综合✭★交点问题21．函数y kx k =-+与()0ky k x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．22．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x =的图象，观察图象可得不等式22x x<的解集为（）A ．1<<1x -B ．<1x -或>1xC ．<1x -或01x <<D ．10x -<<或>1x 【考点十二】一次函数与反比例函数综合➽➼实际应用23．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为（）A ．73B ．3C ．4D ．16324．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度()C y随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线()0ky k x=≠的一部分，则下列说法错误的是（）A ．k 的值为240B ．当1x =时，大棚内的温度为15℃C ．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时D ．恒温系统在这天保持大棚内温度在1520~℃的时间有16小时【考点十三】反比例函数实际应用➽➼实际应用✭★学科应用25．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度()3kg /m ρ是体积()3mV 的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为38kg /m ρ=时，体积是（）3m ．A ．1B ．2C ．4D ．826．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子．设AB x =米，BC y =米，则下列说法正确的是（）A ．y 关于x 的函数关系式为6y x=B ．自变量x 的取值范围为0x >，且y 随x 的增大而减小C ．当6y ≥时，x 的取值范围为1.22x ≤≤D ．当AB 为3米时，BC 长为6米二、填空题【考点一】反比例函数➽➼定义✭★参数27．若函数3a y x -=是反比例函数，则=a _____．28．若反比例函数21k y x-=-经过点()1,2，则k 的值为________．【考点二】反比例函数➽➼函数值✭★自变量29．已知点(),A a b 在反比例函数6y x=的图像上，且2213a b +=，则2()a b +=________．30．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上，则mn的值为______．【考点三】判断反比例函数图象✭★由图象求解析式31．如图所示是三个反比例函数1k y x=、2k y x =、3k y x =的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是_____（用“＜”连接）．32．如图，正比例函数y ＝x 和反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象在第一象限交于点A ，且OA ＝2，则k 的值为_____．【考点四】反比例函数图象的对称性➽➼轴对称✭★中心对称33．如图，点A 是y 轴正半轴上一点，过点A 作y 轴的垂线交反比例函数y ＝3m x-的图象于点B ，交反比例函数y ＝6m x+的图象于点C ，若AB ＝2AC ，则m 的值是_____．34．若反比例函数ky x=与一次函数y mx =的图像的一个交点的坐标为()1,a ，则关于x 的方程kmx x=的解是______________．【考点五】反比例函数图象➽➼位置✭★参数35．反比例函数2m y x-=的图象的一个分支在第二象限，则m 的取值范围是________．36．如图，菱形OABC 的面积为8，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数的图像上，则反比例函数的表达式为______．【考点六】反比例函数图象➽➼增减性✭★参数37．已知：点()12,A y -，()22,B y ，()33,C y 都在反比例函数ky x=图象上()0k >，用“＜”表示1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．38．双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________．【考点七】反比例函数图象的增减性➽➼比较因变（自变）量大小39．若点()13,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是___________（用“<”连接）．40．若点()1,13A x ，()2,3B x -，()3,11C x 都在反比例函数21k y x+=-的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是___________．【考点八】反比例函数比例系数（面积）➽➼面积（比例系数）41．如图，双曲线m y x =与ny x=在第一象限内的图象依次是m 和,n 设点P 在图象m 上，PC 垂直于x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD 垂直于y 轴于D 点，交图象n 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______42．如图，若反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点A ，AB x ⊥轴，且ABC 的面积3，则k ＝_____．【考点九】反比例函数的解析式43．一次函数173y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A ，则反比例函数表达式的______．44．在平面直角坐标系xOy 中，A 是双曲线上一点，作AB x ⊥轴于B ，连接OA 得OAB 的面积是6，则该双曲线的函数解析式是_____．【考点十】反比例函数与几何综合45．如图，正方形OAPB ，矩形ADFE 的顶点O ，A ，D ，B 在坐标轴上，点E 是AP 的中点，点P ，F 在函数()10y x x=>图象上，则点F 的坐标是__________．46．如图，在平面直角坐标系中，AOBC 的对角线OC 落在x 轴正半轴上，点A 是反比例函数ky x=图象在第一象限内一点，点B 坐标为()4,2-，若AOBC 的面积是12，则k 的值为__________．【考点十一】一次函数与反比例函数综合➽➼图象综合✭★交点问题47．若反比例函数ky x=(0k ≠)的图象经过点(13)-，，则一次函数()0y kx k k =-≠的图象不经过第______________象限．48．如图，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1，当21k k x x<时，x 的取值范围为__________．【考点十二】一次函数与反比例函数综合➽➼实际应用49．点(),A a b 是一次函数1y x =+与反比例函裂4y x=图像的交点，其22a b ab -=_____________．50．为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于0.5%，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量()%y 与时间()min t 成正比例，消毒液挥发时，y 与t 成反比例，则此次消杀的有效作用时间是______min ．【考点十三】反比例函数实际应用➽➼实际应用✭★学科应用51．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为__________元．售价x （元/双）200250300400销售量y （双）3024201552．如图，一块砖的A 、B 、C 三个面的面积比是4:2:1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为Pa a ，那么A 面向下放在地上时，地面所受压强为_____Pa ．三、解答题53．如图，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点()2,4A 和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分OAB ∠，交x 轴于点C ．(1)求反比例函数的表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(3)线段OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD ．求证：CD AB ∥．54．如图，点A 在第一象限内，AB x ⊥轴于点B ，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图象分别交,AO AB 于点C ，D ．已知点C 的坐标为(2,2),1BD =．(1)求k 的值及点D 的坐标．(2)已知点P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x 的取值范围．55．已知点A 为函数4(0)y x x=>图象上任意一点，连接OA 并延长至点B ，使AB OA =，过点B 作//BC x 轴交函数图象于点C ，连接OC ．(1)如图1，若点A 的坐标为(4,)n ，求点C 的坐标；(2)如图2，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，求四边形OCDA 的面积．56．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k 的值及点C 的坐标；（2）在y 轴上有一点D （0，5），连接AD ，BD ，求△ABD 的面积．57．如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()2,3,,2A B m --两点．（1）求12,y y 对应的函数表达式；（2）过点B 作//BP x 轴交y 轴于点P ，求ABP 的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集．58．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点(2,3)A ，(,1)B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点(2,1)P -是否在一次函数1y k x b =+的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式21kk x b x+ 的解集．参考答案1．A【分析】根据定义判断即可．解：A 、函数5y x=中，y 是x 的反比例函数，故符合题意；B 、函数21y x=中，y 不是x 的反比例函数，故不符合题意；C 、函数2xy =中，y 不是x 的反比例函数，故不符合题意；D 、函数11y x =+中，y 不是x 的反比例函数，故不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义即形如()0ky k x=≠，正确理解定义是解题的关键．2．D【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出20k -<，即可得出结果．解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴20k -<，∴2k <，故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．3．B【分析】根据反比例函数解析式逐项进行判断即可．解：A 、∵2244-⨯=-≠，∴点()22-，不在反比例函数4y x=图象上，故A 不符合题意；B 、∵224⨯=，∴点()22，在反比例函数4y x=图象上，故B 符合题意；C 、∵()1444⨯-=-≠，∴点()1,4-不在反比例函数4y x=图象上，故C 不符合题意；D 、∵4144-⨯=-≠，∴点()4,1-不在反比例函数4y x=图象上，故D 不符合题意．故选：B ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数点的坐标特点．4．D【分析】先得出平移后的解析式，再令0y =即可得解；解：∵反比例函数3y x=的图像向下平移1个单位，∴平移后的解析式为：31y x=-，令0y =，则301x=-，∴3x =；∴与x 轴的坐标为()3,0；故答案选D ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键．5．C【分析】反比例函数的图象是双曲线，根据x 、y 的取值来确定函数1y x=的图象所在的象限．解： 函数1y x=中的10>，∴该函数图象经过第一、三象限；又 无论()0x x ≠取何值，都有0y >，∴函数1y x=的图象关于y 轴对称，即它的图象经过第一、二象限．故选C ．【点拨】本题考查了反比例函数的图象．注意，y 的取值范围是：0y >．6．A【分析】先将反比例函数解析式变形为()22222121kk k k y x x-----==，根据题意可得221021k k -⎧⎨-=⎩＞，问题随之得解．解：反比例函数()2221k y k x-=-的解析式变形为：()22222121kk k k y x x-----==，则根据题意，可得：221021k k -⎧⎨-=⎩＞，解得：1k =，故选：A ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的定义、图象和性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．7．A【分析】根据正比例函数与反比例函数交点关于原点对称即可求解．解：一次函数y mx =和反比例函数ny x=的一个交点坐标为(3,4)-，∴另一个交点坐标为(3,4)-，故选：A ．【点拨】题目主要考查正比例函数与反比例函数图像的交点的特点，掌握两个交点关于原点对称是解题关键．8．B【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y ＝x 和y ＝−x 对称．解：把=1x -代入3y x=，得3y =，故A 点坐标为(1,3)A -．∵A 、C 关于y x =对称，∴点C 坐标为(3,1)-，∴点C 的横坐标为3．故选：B.【点拨】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要熟练掌握，灵活运用．9．A【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数420m ->，解得m 的取值范围即可．解：∵反比例函数=y 42mx-的图象在一、三象限，∴420m ->，解得：2m <．结合选项可知，只有1符合题意；故选：A ．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，当0k >时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y 随x 的增大而减小；当0k <时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y 随x 的增大而增大．10．A【分析】根据反比例函数的增减性可得0k >，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点P 的横坐标大于0即可得出答案．解： 反比例函数ky x=图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴这个反比例函数的图象位于第一、三象限，又 反比例函数ky x=图象经过点()1,P m ，且10>，∴点P 在第一象限，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．11．D【分析】先将()2,4-代入ky x=，求出k 值，再结合反比例函数的图象判断y 的取值范围．解： 反比例函数ky x=图象过点()2,4-，∴24k-=，解得8k =-，∴8y x=-，可知反比例函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，当=1x -时，881y =-=-，当4x =时，824y =-=-，∴若14x -<<，则y 的取值范围是2y <-或8y >，故选D ．【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，正确求出函数解析式，判断图象的增减性是解题的关键．12．A【分析】先根据反比例函数的性质得到1k >，再根据完全平方式的特点222a ab b ±+求得4k =±，进而求得k 即可求解．解：∵在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴10k ->，则1k >，∵整式24x kx -+是一个完全平方式，∴2124k -=±⨯⨯=±，则4k =±，∴4k =，∴该反比例函数的解析式为3y x=，【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．13．B【分析】把四个点的坐标代入1y x=分别求出1234y y y y ，，，的值，然后比较大小即可．解：∵点()12y -，，()21y -，，()31y ，，()42y ，都在反比例函数1y x=的图象上，∴1234111122y y y y =-=-==，，，，∴1234y y y y ，，，中最小的是2y ．故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ,即xy k =.14．B【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出123x x x ，，的大小关系，本题得以解决．解：∵反比例函数7y x=中70k =>，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵点123(,3),(,5),(,8)A x B x C x -都在反比例函数7y x=的图象上，3058-<<<，∴132x x x <<，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15．B【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出1S 、2S 的值即可进行比较．解：由于A 、B 均在反比例函数9y x=的图象上，且AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，则192S =；292S =．故12S S =．【点拨】此题考查了反比例函数k 的几何意义，找到相关三角形，求出k 的一半即为三角形的面积．16．B【分析】过点C 作CD OB ⊥于点D ，根据菱形的性质，可得OC BC =，OD BD =，根据菱形OABC 的面积，可得OCD 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义，可得k 的值．解：过点C 作CD OB ⊥于点D ，如图所示：在菱形OABC 中，OC BC =，∴OD BD =，∵菱形OABC 的面积为4，点B 在y 轴的正半轴上，∴OCB 的面积为2，∴OCD 的面积为1，∴12k =，∴2k =，∵0k <，∴2k =-，故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义和菱形的性质是解题的关键．17．C【分析】设点C 的坐标为2,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，可得2CD a =，再由2BC CD =，可得4BC a =，从而得到6BD a =，从而得到点B 的坐标为6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，即可求解．解：设点C 的坐标为2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2CD a=，∵2BC CD =，∴4BC a=，∴6BD a=，∵BD x ⊥轴，∴点B 的坐标为6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，∵点B 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，∴66k a a=⨯=．故选：C【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象上点的特征，熟练掌握反比例函数的图象上点的特征是解题的关键．18．C【分析】根据左加右减、上加下减的原则进行解答即可解：∵将函数1y x=的图象向右平移2个单位，∴得到的函数解析式为：12y x =-，故选：C【点拨】本题考查了一次函数图象的平移及反比例函数的图象的平移，熟练掌握平移的规律是解决问题的关键19．B【分析】由题意可知ABC 是直角三角形，结合反比例函数的图像与性质可知当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大，即可获得答案．解：∵ABC 的三个顶点分别为()2,3A ，()4,3B ，()4,5C ，∵ABC 是直角三角形，∴当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大，∴236k =⨯=最小，4520k =⨯=最大，∴620k ≤≤．故选：B ．【点拨】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质等知识，利用数形结合的思想分析问题是解题关键．20．C【分析】过点A 作AD x ⊥轴，过B 点作BE AD ⊥，交DA 延长线于E ，利用矩形性质及角相等来证明BAE AOD V V ∽，根据A ，B 两点在反比例函数图像上，设带有k 值的两点坐标，利用两边对应成比例求出k 的值．解：矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数()0ky x x=<图像上，A 的纵坐标为1，B 的纵坐标为4，过点A 作AD x ⊥轴，过B 点作BE AD ⊥，交DA 延长线于E ．90E ADO ∴∠=∠=︒，90BAO ∠=︒ ，90EAB DAO ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，DAO BAE ∴∠=∠，BAE AOD ∴V V ∽，BE AEAD OD∴=，设(),1A k ，,44k B ⎫⎛ ⎪⎝⎭，则OD k =-，1AD =，3AE =，34BE k =-，BE AEAD OD=Q，3341kk-∴=-，2334k ∴=，解得：2k =±，反比例函数在第二象限，∴0k <，2k ∴=-，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数图像性质，反比例函数与几何知识相结合的应用，证明BAE AOD V V ∽，利用两边对应成比例是解答本题的关键．21．B【分析】根据图像的性质进行排除选择即可．解：一次函数y kx k =-+中，k -与k 异号，因此要么经过第一、三、四象限，要么经过一、二、四象限，即可排除A ，C ，D ．故选：B.【点拨】此题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，解题关键是通过图像位置直接判断系数的正负．22．C【分析】根据图象进行分析即可得结果；解：∵22x x<，∴12y y <，由图象可知，函数12y x =和22y x=分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为1和1-，由图象可以看出当<1x -或01x <<时，函数12y x =在22y x=下方，即12y y <，故选：C ．【点拨】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．23．A【分析】先分别利用正比例函数以及反比例函数解析式，再利用y ＝6分别得出x 的值，进而得出答案．解：当0≤x ≤4时，设直线解析式为：y ＝kx ，将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝2，故直线解析式为：y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设反比例函数解析式为：y ＝a x，将（4，8）代入得：8＝4a ，解得：a ＝32，故反比例函数解析式为：y ＝32x ；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ≤4），下降阶段的函数关系式为y ＝32x（4≤x ≤10）．当y ＝6，则6＝2x ，解得：x ＝3，当y ＝6，则6＝32x ，解得：x ＝163，∵163−3＝73（小时），∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间73小时故选A ．【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．24．D【分析】将点B 的坐标代入()0ky k x=≠即可求出k 的值，进而判断A 选项；首先求出02~小时时函数的表达式，然后将1x =代入即可判断B 选项；根据图象即可判断C 选项；求出当15y =时的x 的值，然后结合图象求解即可判断D 选项．解：将点()12,20B 代入()0ky k x=≠，得240k =，故A 选项正确；设02~小时时函数的表达式为y kx b =+，∴将点()0,10和()2,20代入得，10220b k b =⎧⎨+=⎩，∴510y x =+，∴当1x =时，15y =，∴此时大棚内的温度为15℃，故B 选项正确；∵12210-=（小时），∴恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时，故C 选项正确；当02~小时时，510y x =+，当1x =时，15y =，当1224:小时，240y x=，当15y =时，16x =，由图象可得，从116~小时大棚内温度在1520~℃，∴16115-=（小时），∴恒温系统在这天保持大棚内温度在1520~℃的时间有15小时，故D 选项错误．故选：D ．【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及应用，正确利用图象得出点的坐标是解题关键．．25．A【分析】根据图象求出反比例函数解析式，再代入求值即可．解：∵密度()3kg /m ρ是体积()3mV 的反比例函数，∴设解析式为kVρ=，把(4,2)代入得，24k =，解得，8k =，解析式为8Vρ=，把38kg /m ρ=代入得，88V=，解得，1V =，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是根据图象上的坐标，求出反比例函数解析式．26．B【分析】根据12xy =可得y 关于x 的函数关系式为12y x=，利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可得出答案．解：根据矩形园子的面积为212m 可知12xy =，∴12y x=，故A 选项错误，不合题意；由题意可知自变量x 的取值范围为0x >，且y 随x 的增大而减小，故B 选项正确，符合题意；当6y ≥时，126x≥，解得2x ≤，又0x >，∴x 的取值范围为02x <≤，故C 选项错误，不合题意；当AB 为3米时，431212BC AB ===米，故D 选项错误，不合题意；故选B ．【点拨】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．27．13【分析】根据反比例函数的定义进行求解即可．解：∵函数3a y x -=是反比例函数，∴31a -=-，解得：13a =．故答案为：13．【点拨】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如()10ky kx k x-==≠的函数叫做反比例函数．28．12-【分析】直接把()1,2代入21k y x-=-中可求出k 的值．解：把()1,2代入21k y x-=-得2121k -=-，解得12k =-．故答案为：12-．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点()，x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k=29．25【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征得到6ab =，然后()a b +2变形为222a b ab ++，然后整体代入即可得出答案．解：∵点(),A a b 在反比例函数6y x=的图像上，∴6ab =，∵2213a b +=，∴()2222132625a b a b ab +=++=+⨯=．故答案为：25．【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，代数式求值，运用了整体代入的思想方法．根据坐标特征求得6ab =以及根据完全平方式把()a b +2进行变形是解题的关键．30．32【分析】把()2,A m ，(),3B n 代入反比例函数6y x=，求出m 、n 的值即可．解：∵点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上∴6263m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩∴32m n =故答案为：32．【点拨】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键．31．k 1＜k 2＜k 3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k =xy ，进而可分析k 1、k 2、k 3的大小关系．解：读图可知：反比例函数y ＝1k x的图象在第二象限，故k 1＜0；y =2k x ，y =3k x 在第一象限；且y =3k x的图象距原点较远，故有：k 1＜k 2＜k 3；故答案为k 1＜k 2＜k 3．【点拨】本题考查反比例函数y =k x 的图象，反比例函数y =kx的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k 的绝对值越大．32．2【分析】利用正比例函数图象上点的坐标特征，设A （t ，t ）（t ＞0），根据两点间的距离公式0得到2222t t +=，求出得到A 点坐标)，然后把A 点坐标代入y ＝kx（k ≠0）中即可求出k 的值．解：设A （t ，t ）（t ＞0），∵OA ＝2，∴2222t t +=，解得t∴A，把A代入y ＝kx得：k2．故答案为：2．【点拨】本题主要考查函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．33．3-【分析】首先根据BC ∥x 轴，可设B （x ，y ），C （a ，y ），根据B 在反比例函数y ＝3m x-的图象上，可得xy ＝m ﹣3，再根据AB ＝2AC 可得2x a =-，再把2x a =-，代入xy ＝m ﹣3中求得ay ＝32m --，根据C 在反比例函数y ＝6m x +的图象上，得ay ＝m +6，得到32m -＝m +6，解方程即可．解：∵BC ∥x 轴，∴设B （x ，y ），C （a ，y ），∵B 在反比例函数y ＝3m x-的图象上，∴xy ＝m ﹣3，∵AB ＝2AC ，∴|x |＝2a ，∵x ＜0，∴2x a =-，∴﹣2ay ＝m ﹣3，∴ay ＝32m --，∵C 在反比例函数y ＝6m x+的图象上，∴ay ＝m +6，∴32m --＝m +6，∴m ＝3-，故答案为：3-．【点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特点是解题的关键．34．11x =，21x =-【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解： 反比例函数ky x=与一次函数y mx =的图象的一个交点的坐标为(1,)a ，∴反比例函数ky x=与一次函数y mx =的图象的另一个交点的坐标是(1,)a --，∴关于x 的方程kmx x=的解是11x =，21x =-；。
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1） ； （2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为； （3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1． （2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （， ）或P （ 2 ， ） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （ ， ）或P （ ， ）． y ax b =+222-2222。
专题 反比例函数大题 中考数学
专题02 反比例函数大题（二大题型）通用的解题思路：题型一．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k 1与k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k 1与k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝在同一直角坐标系中有0个交点．题型二．反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．题型一．反比例函数与一次函数的交点问题（共25小题）1．（2024•新北区校级模拟）如图，双曲线1ky x=与直线232y x =交于A ，B 两点．点(2,)A a 和点(,3)B b -在双曲线上，点C 为x 轴正半轴上的一点．（1）求双曲线1ky x=的表达式和a ，b 的值；（2）请直接写出使得12y y >的x 的取值范围；（3）若ABC ∆的面积为12，求此时C 点的坐标．2．（2023•苏州）如图，一次函数2y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(4,)A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B ，D 为x 轴正半轴上的点，点B 的横坐标大于点D 的横坐标，连接BD ，BD 的中点C 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．（1）求n ，k 的值；（2）当m 为何值时，AB OD ⋅的值最大？最大值是多少？3．（2024•常州模拟）如图，反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于点(1,2)A -，1(4,2B -．（1）求函数1k y x=和2y k x b =+的表达式；（2）若在x 轴上有一动点C ，当2ABC AOB S S ∆∆=时，求点C 的坐标．4．（2024•常州模拟）如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)my x x=>的图象交于1(4,1),(,)2A B a 两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ ∆的面积为3，求点P 的坐标．5．（2024•沭阳县模拟）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx n =+的图象相交于(,1)A a -，(1,3)B -两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点(,0)N t 是x 轴正半轴上的一个动点，过点N 作NM x ⊥轴交反比例函数ky x=的图象于点M ，连接CN ，OM ．若3COMN S >四边形，求t 的取值范围．6．（2024•宿迁二模）已知函数1y x=的图象与函数(0)y kx k =≠的图象交于点(,)P m n （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标．（2）当||||m n …时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围．7．（2024•泉山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积．8．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象相交于点(2,4)A、(4,)B n．C是y轴上的一点，连接CA、CB．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若ABC∆的面积是6，求点C的坐标．9．（2024•姜堰区一模）如图，一次函数12y x a =-+的图象与反比例函数2(0)ky k x=>的图象在第一象限相交于点(,)A m n ，(2,3)B m n -．（1）求a 、k 的值；（2）当120y y >>时，直接写出x 的取值范围．10．（2024•昆山市模拟）如图，一次函数11(0)y k x b k =+≠的图象与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(2,1)-，点B 的坐标为(1,)n ．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的取值范围；（3）求ABO ∆的面积．11．（2024•兴化市一模）已知函数1(k y k x =是常数，0)k ≠，函数2392y x =-+．（1）若函数1y 和函数2y 的图象交于点(2,6)A ，点(4,2)B n -．①求k ，n 的值．②当12y y >时，直接写出x 的取值范围．（2）若点(8,)C m 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求m 的值．12．（2024•南通模拟）如图，直线AB 交双曲线ky x=于A 、B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若6OAC S ∆=．求k 的值．13．（2024•亭湖区模拟）如图，等腰三角形OAB 中，AO AB =，点B 坐标为(4,0)顶点A 在反比例函数k y x=的图象上，且OAB ∆的面积为12．（1）k = ．（2）过B 点直线对应的解析式为y x b =+与双曲线ky x=在第一，三象限交点分别为点M ，N ．①求点M ，N 的坐标．②直接写出不等式0kx b x--…的解集．14．（2024•常熟市模拟）如图，一次函数112y x =-的图象与y 轴相交于B 点，与反比例函数(0,0)ky k x x=≠>图象相交于点(,2)A m ．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C 在点A 的左侧，过点C 作y 轴平行线，交反比例函数的图象于点D ，连接BD ．设点C 的横坐标为a ，求当a 为何值时，BCD ∆的面积最大，这个最大值是多少？15．（2024•东海县一模）一次函数5y x=-+与反比例函数kyx=的图象在第一象限交于A，B两点，其中(1,)A a．（1）求反比例函数表达式；（2）结合图象，直接写出5kxx-+…时，x的取值范围；（3）若把一次函数5y x=-+的图象向下平移b个单位，使之与反比例函数kyx=的图象只有一个交点，请直接写出b的值．16．（2024•钟楼区校级模拟）如图，已知反比例函数kyx=的图象与一次函数y ax b=+的图象相交于点(2,3)A和点(,2)B n-．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kax bx>+的解集；（3）若点P是x轴上一点，且满足PAB∆的面积是10，请求出点P的坐标．17．（2024•姑苏区校级模拟）如图，以x 轴上长为1的线段AB 为宽作矩形ABCD ，矩形长AD 、BC 交直线3y x =-+于点F 、E ，反比例函数(0)ky x x=>的图象正好经过点F 、E ．（1）线段EF 长为 ；（2）求k 值．18．（2024•昆山市一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数11(y k x b k =+，b 为常数，且10)k ≠与反比例函数22(k y k x=为常数，且20)k ≠的图象交于点(,6)A m ，(4,3)B -．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当210k k x b x>+>时，直接写出自变量x 的取值范围；（3）已知一次函数1y k x b =+的图象与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，若PAC ∆的面积为9；求点P 的坐标．19．（2024•盐城模拟）如图，已知一次函数11y k x b =+的图象与反比例函数22k y x=，分别交于点A 和点B ，且A 、B 两点的坐标分别是(1,2)A --和(2B ．)m ，连接OA 、OB ．（1）求一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的函数表达式；（2）求AOB ∆的面积．20．（2024•天宁区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x b =+的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点C ，且AB BC =．点D 是x 轴正半轴上一点，连接CD ，45ODC ∠=︒．（1）求b 和k 的值；（2）求ACD ∆的面积．21．（2024•姑苏区校级一模）如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2(0)my x x=>的图象交于点(4,1)A 和点(2,)B n ．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）过点B 作BC y ⊥轴于点C ，连接OA ，求四边形OABC 的面积；（3）根据图象直接写出使mkx b x+<成立的x 的取值范围．22．（2024•新北区一模）如图，反比例函数(0)ky x x=>与一次函数2y x m =+的图象交于点(1,4)A ，BC y ⊥轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B 、C ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接AB ，若1OD =，求ABC ∆的面积．23．（2024•武进区校级模拟）如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AD AC =．（1）求点A 的坐标及反比例函数的解析式；（2）若点E 是直线3y x =-+与反比例函数(0)ky k x=≠图象的另一个交点，求COE ∆的面积．24．（2024•东海县一模）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =+的图象经过点(2,0)A -，与反比例函数ky x=的图象交于(,4)B a ，C 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点M 是反比例函数图象在第一象限上的点，且4MAB S ∆=，请求出点M 的坐标；（3）反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线BC 方向平移，使其经过点C ，再将双曲线在第三象限的一支沿射线CB 方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P ，Q 两点，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”， PQ 为这只“眸”的“眸径”，请求出“眸径” PQ 的长．x 的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB∆的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．题型二．反比例函数综合题（共8小题）26．（2024•泰兴市一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A、C在反比例函数2 yx =的图象上，点B、D在反比例函数4yx=-的图象上，顺次连接这四个点得到四边形ABCD．（1）若对角线AC、BD交于点O，直线AC的表达式为8y x=，直线BD的表达式为y x=-．①求证：四边形ABCD为平行四边形；②求ABCD的面积；（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，AB平行于x轴，求AC、BD的交点坐标；（3）如图3，四边形ABCD为平行四边形，求证：AC、BD相交于点O．x图象的两个交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P ，使AOP ∆是等腰三角形？直接写出点P 的坐标．28．（2023•泰州）在平面直角坐标系xOy 中，点(,0)A m 、(B m a -，0)(0)a m >>的位置和函数1(0)my x x=>、2(0)m a y x x -=<的图象如图所示．以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，AD 边与函数1y 的图象相交于点E ，CD 边与函数1y 、2y 的图象分别相交于点G 、H ，一次函数3y 的图象经过点E 、G ，与y 轴相交于点P ，连接PH ．（1）若2m =，4a =，求函数3y 的表达式及PGH ∆的面积；（2）当a 、m 在满足0a m >>的条件下任意变化时，PGH ∆的面积是否变化？请说明理由；（3）试判断直线PH 与BC 边的交点是否在函数2y 的图象上？并说明理由．29．（2024•盐城模拟）【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：（1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x 、y ，则4xy =，2()x y m +=，即4y x =，2m y x =-+，那么满足要求的(,)x y 应该是函数4y x =与2my x =-+的图象在第 象限内的公共点坐标．（2）画出函数图象①画函数4(0)y x x=>的图象；②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则2my x =-+的图象可以看成是由y x =-的图象向上平移 个单位长度得到．（3）研究函数图象平移直线y x =-，观察两函数的图象；①当直线平移到与函数4(0)y x x=>的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为 ，周长m 的值为 ；②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m 的取值范围．【结论运用】（4）面积为10的矩形的周长m 的取值范围为 ．30．（2023•镇江）如图，正比例函数3y x =-与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A 、(1,)B m 两点，C 点在x 轴负半轴上，45ACO ∠=︒．（1）m = ，k = ，点C 的坐标为 ；（2）点P 在x 轴上，若以B 、O 、P 为顶点的三角形与AOC ∆相似，求点P 的坐标．31．（2023•连云港）【问题情境建构函数】⊥，垂足为E．设BC x=，AB=，M是CD的中点，AE BM（1）如图1，在矩形ABCD中，4=，AE y试用含x的代数式表示y．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示．若x取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象．【数形结合深度探究】（3）在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y随x的增大而增大；-<<；③存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图象上存在四②函数值y的取值范围是y点A、B、C、D，使得四边形ABCD是平行四边形．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】AB=”改成“2（4）若将（1）中的“4AB kk≠，=”，此时y关于x的函数表达式是 ；一般地，当0x取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．32．（2024•武进区校级模拟）如图，在Rt ABC ∆中，8AC =，4BC =，AC x ⊥轴，垂足为C ，AB 边与y 轴交于点D ，反比例函数(0)ky x x=>，的图象经过点A ．（1）若14BD AB =，求直线AB 和反比例函数的表达式；（2）若8k =，将AB 边沿AC 边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E ，交x 轴于点F ，求点E 的坐标．33．（2024•苏州一模）如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象相交于(3,1)A ，(1,)B n -两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点M ，N 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM 是平行四边形，求点M 的坐标．专题02 反比例函数大题（二大题型）通用的解题思路：题型一．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k 1与k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k 1与k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝在同一直角坐标系中有0个交点．题型二．反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．题型一．反比例函数与一次函数的交点问题（共25小题）1．（2024•新北区校级模拟）如图，双曲线1ky x=与直线232y x =交于A ，B 两点．点(2,)A a 和点(,3)B b -在双曲线上，点C 为x 轴正半轴上的一点．（1）求双曲线1ky x=的表达式和a ，b 的值；（2）请直接写出使得12y y >的x 的取值范围；（3）若ABC ∆的面积为12，求此时C 点的坐标．【分析】（1）把点(2,)A a 和点(,3)B b -代入232y x =，求出a 与b 的值，再将A 点坐标代入1k y x=，即可求出反比例函数解析式；（2）根据A 与B 横坐标，利用图象求出反比例函数值大于一次函数值时x 的范围即可；（3）根据12ABC AOC BOC S S S ∆∆∆=+=，求出OC 的长，进而得到此时C 点的坐标．【解答】解：（1） 直线232y x =过点(2,)A a 和点(,3)B b -，3232a ∴=⨯=，332b =-，2b ∴=-．双曲线1k y x=过点(2,3)A ，236k ∴=⨯=，∴双曲线1k y x=的表达式为16y x =；（2）观察图象，可得当2x <-或02x <<时，反比例函数值大于一次函数值，即使得12y y >的x 的取值范围是2x <-或02x <<；（3）(2,3)A ，(2,3)B --，12ABC AOC BOC S S S ∆∆∆=+=，∴11331222OC OC ⨯+⨯=，4OC ∴=，∴此时C 点的坐标为(4,0)．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想，正确求出反比例函数解析式是解本题的关键．2．（2023•苏州）如图，一次函数2y x =的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(4,)A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B ，D 为x 轴正半轴上的点，点B 的横坐标大于点D 的横坐标，连接BD ，BD 的中点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．（1）求n ，k 的值；（2）当m 为何值时，AB OD ⋅的值最大？最大值是多少？【分析】（1）首先将点(4,)A n 代入2y x =可求出n ，再将点A 的坐标代入/y k x =即可求出k ；（2）过点C 作直线EF x ⊥轴于F ，交AB 于E ，先证ECB ∆和FCD ∆全等，得BE DF =，4CE CF ==，进而可求出点(8,4)C ，根据平移的性质得点(4,8)B m +，则4BE DF m ==-，12OD m =-，据此可得出(12)AB DD m m ⋅=-，最后求出这个二次函数的最大值即可．【解答】解：（1）将点(4,)A n 代入2y x =，得：8n =，∴点A 的坐标为(4,8)，将点(4,8)A 代入k y x=，得：32k =．（2） 点B 的横坐标大于点D 的横坐标，∴点B 在点D 的右侧．过点C 作直线EF x ⊥轴于F ，交AB 于E ，由平移的性质得：//AB x 轴，AB m =，B CDF ∴∠=∠，点C 为BD 的中点，BC DC ∴=，在ECB ∆和FCD ∆中，B CDF BC DCBCE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ECB FCD ASA ∴∆≅∆，BE DF ∴=，CE CF =．//AB x 轴，点A 的坐标为(4,8)，8EF ∴=，4CE CF ∴==，∴点C 的纵坐标为4，由（1）知：反比例函数的解析式为：32y x=，∴当4y =时，8x =，∴点C 的坐标为(8,4)，∴点E 的坐标为(8,8)，点F 的坐标为(8,0)，点(4,8)A ，AB m =，//AB x 轴，∴点B 的坐标为(4,8)m +，484BE m m ∴=+-=-，4DF BE m ∴==-，8(4)12OD m m∴=--=-2(12)(6)36AB OD m m m ⋅=-=--+∴当6m =时，AB OD ⋅取得最大值，最大值为36．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质，点的坐标平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解点的坐标的平移，难点是在解答（2）时，构造二次函数求最值．3．（2024•常州模拟）如图，反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于点(1,2)A -，1(4,2B -．（1）求函数1k y x=和2y k x b =+的表达式；（2）若在x 轴上有一动点C ，当2ABC AOB S S ∆∆=时，求点C 的坐标．【分析】（1）将点(1,2)A -，1(4,)2B -分别代入反比例函数1k y x=和一次函数2y k x b =+的解析式，求解即可；（2）设AB 与y 轴交于点D ，过点C 作//CE y 轴交AB 于点E ，利用三角形的面积公式，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）将点(1,2)A -，1(4,2B -分别代入反比例函数1k y x=和一次函数2y k x b =+的解析式，1122k ∴=-⨯=-，222142k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，12k ∴=，21232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴反比例函数的解析式为：2y x =，一次函数的解析式为：1322y x =-+．（2）如图，设AB 与y 轴交于点D ，过点C 作//CE y 轴交AB 于点E，设(,0)C m ，13(,22E m m ∴-+．13||22CE m ∴=-+．令0x =，则32y =，3(0,2D ∴，32OD ∴=，11315()[4(1)]2224AOB B A S OD x x ∆∴=⋅-=⨯⨯--=．1522ABC AOB S S ∆∆∴==．∴115()22B A CE x x ⋅-=，即11315||52222m ⋅-+⋅=．解得3m =-或9m =，∴点C 的坐标为(3,0)-或(9,0)．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．（2024•常州模拟）如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)m y x x=>的图象交于1(4,1),(,)2A B a 两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ ∆的面积为3，求点P 的坐标．【分析】（1）将A 点坐标代入即可得出反比例函数2(0)m y x x=>，求得函数的解析式，进而求得B 的坐标，再将A 、B 两点坐标分别代入1y kx b =+，可用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由题意即求12y y >的x 的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x 的取值范围；（3）由题意，设(,29)P p p -+且142p ……，则4(,Q p p ，求得429PQ p p =-+-，根据三角形面积公式得到14(2932POQ S p p p∆=-+-⋅=，解得即可．【解答】解：（1） 反比例函数2(0)m y x x=>的图象经过点(4,1)A ，14m ∴=．4m ∴=．∴反比例函数解析式为24(0)y x x=>．把1(2B ，)a 代入24(0)y x x =>，得8a =．∴点B 坐标为1(2，8)， 一次函数解析式1y kx b =+图象经过(4,1)A ，1(2B ，8)，∴41182k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩．∴29k b =-⎧⎨=⎩．故一次函数解析式为：129y x =-+．（2）由120y y ->，12y y ∴>，即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，142x <<．（3）由题意，设(,29)P p p -+且142p ……，4(,)Q p p∴．429PQ p p∴=-+-．14(29)32POQ S p p p∆∴=-+-⋅=．解得152p =，22p =．5(2P ∴，4)或(2,5)．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．5．（2024•沭阳县模拟）如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数y mx n =+的图象相交于(,1)A a -，(1,3)B -两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点(,0)N t 是x 轴正半轴上的一个动点，过点N 作NM x ⊥轴交反比例函数k y x=的图象于点M ，连接CN ，OM ．若3COMN S >四边形，求t 的取值范围．【分析】（1）将点B ，点A 坐标代入反比例函数的解析式，可求a 和k 的值，利用待定系数法可求一次函数解析式；（2）先求出点C 坐标，由面积关系可求解．【解答】解：（1） 反比例函数k y x =的图象与一次函数y mx n =+的图象相交于(,1)A a -，(1,3)B -两点，13(1)k a ∴=-⨯=⨯-，3k ∴=-，3a =，∴点(3,1)A -，反比例函数的解析式为3y x-=，由题意可得：313m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，解得：12m n =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为2y x =-+；（2） 直线AB 交y 轴于点C ，∴点(0,2)C ，31222OMN OCN COMN S S S t ∆∆∴=+=+⨯⨯四边形，3COMN S > 四边形，∴312322t +⨯⨯>，32t ∴>．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质等知识，求出两个解析式是解题的关键．6．（2024•宿迁二模）已知函数1y x=的图象与函数(0)y kx k =≠的图象交于点(,)P m n （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标．（2）当||||m n …时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围．【分析】（1）由(0)y kx k =≠得n k m=，然后由2m n =可得到k 的值，设(2,)P n n ，将点P 的坐标代入反比例函数解析式可求得n 的值；（2）由(0)y kx k =≠得n k m =，然后结合条件||||m n …可得k 的取值范围．【解答】解：（1）(0)y kx k =≠ ，122y n n k x m n ∴====．2m n = ，(2,)P n n ∴，21n n ∴= ，解得：n =．m ∴=．P ∴或(，．（2）y kx=，y nkx m∴==，||||m n…，1k∴…．【点评】本题主要考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．7．（2024•泉山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积．【分析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）由1522y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩得24xy=-⎧⎨=⎩，(2,4)A∴-，反比例函数kyx=的图象经过点A，248k∴=-⨯=-，∴反比例函数的表达式是8 yx =-；（2）解8152y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或81x y =-⎧⎨=⎩，(8,1)B ∴-，由直线AB 的解析式为152y x =+得到直线与x 轴的交点为(10,0)-，111041011522AOB S ∆∴=⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．8．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于点(2,4)A 、(4,)B n ．C 是y 轴上的一点，连接CA 、CB ．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若ABC ∆的面积是6，求点C 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）先求得(0,6)D ，再根据ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-得1(42)62CD ⨯⋅-=，进而得出6CD =，据此可得点C 的坐标．【解答】解：（1） 点(2,4)A 在反比例函数m y x =的图象上，248m ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为8y x=；又 点(4,)B n 在8y x=上，2n ∴=，∴点B 的坐标为(4,2)，把(2,4)A 和(4,2)B 两点的坐标代入一次函数y kx b =+得2442k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析为6y x =-+．（2）对于一次函数6y x =-+，令0x =，则6y =，即(0,6)D ，根据题意得：1(42)62ABC BCD ACD S S S CD ∆∆∆=-=⨯⋅-=，解得：6CD =，0OC ∴=或12，(0,0)C ∴或(0,12)．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同时满足一次函数与反比例函数解析式．9．（2024•姜堰区一模）如图，一次函数12y x a =-+的图象与反比例函数2(0)k y k x=>的图象在第一象限相交于点(,)A m n ，(2,3)B m n -．（1）求a 、k 的值；（2）当120y y >>时，直接写出x 的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到3m =，代入A 、B 点的坐标再代入一次函数解析式组成方程组求出n 和a ，最后求出k 值即可；（2）根据函数图象直接写出当120y y >>时自变量取值范围即可．【解答】解：（1） 点(,)A m n ，(2,3)B m n -都在反比例函数图象上，3(2)mn n m ∴=⨯-，整理得：2(3)0n m -=，0m ≠ ，0n ≠，30m ∴-=，解得3m =．(3,)A n ，(1,3)B n 在直线12y x a =-+的图象上，∴623a n a n -+=⎧⎨-+=⎩，解得28n a =⎧⎨=⎩，(3,2)A ∴，(3,2)A 在反比例函数图象上，6k ∴=．8a ∴=，6k =．（2）由（1）可知：(3,2)A ，(1,6)B ，根据函数图象可知，120y y >>时，x 的取值范围为：13x <<．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．10．（2024•昆山市模拟）如图，一次函数11(0)y k x b k =+≠的图象与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(2,1)-，点B 的坐标为(1,)n ．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的取值范围；（3）求ABO ∆的面积．【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）根据图像直接写出不等式的解集即可；（3）根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+代入数据计算即可．【解答】解：（1）(2,1)A - ，(1,)B n 在反比例函数图象上，221k n ∴=-⨯=，22k n ∴==-，∴反比例函数解析式为：2y x=-，(2,1)A - ，(1,2)B -在一次函数图象上，∴11212k b k b +-=⎧⎨+=-⎩，解得111k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为：1y x =--．（2）根据两个函数图象及交点坐标，不等式21k k x b x+>的解集为：2x <-或01x <<．（3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，则(0,1)C -即1OC =，1131211222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式．11．（2024•兴化市一模）已知函数1(k y k x =是常数，0)k ≠，函数2392y x =-+．（1）若函数1y 和函数2y 的图象交于点(2,6)A ，点(4,2)B n -．①求k ，n 的值．②当12y y >时，直接写出x 的取值范围．（2）若点(8,)C m 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求m 的值．【分析】（1）①根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可；②根据图形分布和解答横坐标直接写出不等式解集即可；（2）先根据平移条件得到(5,1)D m -，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m 值即可．【解答】解：（1）① 函数1y 和函数2y 的图象交于点(2,6)A ，点(4,2)B n -，264(2)k n ∴=⨯=⨯-，解得：12k =，5n =．②由①可知，反比例函数解析式为12y x=，图象分布在第一、三象限，(2,6)A ，(4,3)B12y y ∴>时，x 的取值范围为：02x <<或4x >．（2） 点(8,)C m 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，(5,1)D m ∴-，D 恰好落在函数1k y x=图象上，5(1)8m m ∴-=，解得53m =-．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．12．（2024•南通模拟）如图，直线AB 交双曲线k y x=于A 、B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若6OAC S ∆=．求k 的值．【分析】设出点B 的坐标，进而可以表示出点A 和点C 的坐标，再根据OAC ∆的面积即可解决问题．【解答】解：设点B 坐标为(,k a a， 点B 为线段AC 的中点，∴22A B k y y a==，则点A 的坐标为2(,)2a k a，∴2A C x x a +=，∴32C x a =，则点C 坐标为3(,0)2a ．又AOC ∆ 的面积为6，∴132622k a a⋅⋅=，解得4k =，故k 的值为4．。