高一数学等差的性质
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高一数学等差数列1(201909)
则数列 {p an q bn } 为等差数列.
二．应用
例1．已{a知n}
数列令bn
a
n
1
2满.
a1
4,a n
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 (n a n 1
2),
足
（1）求证：数列 {bn} 为等差数列； （2）求数列 {an} 的通项公式.
分析：由等差数列的定义，要判断{b n }是不是等差数列，
am an ap aq. 性质4：设 n N* ，则a1 an a2 an1 a3 an2 . 性质5：设 c, b 为常数，若数列{an}为等差数列，则数
列 {an b}及 {c an b}为等差数列. 性质6：设 p, q 为常数，若数列{an} 、{bn}均为等差数列，
等差数列
一、等差数列的性质 已知数列{an} 为等差数列，那么有 性质1：若 m,p,n(m,p,n N*)
am,ap,an
成等差数列，则
证明：根据成等等差差数数列列的. 定义， m,p,n成等差数列,
p m n p, (p m)d (n p)d.
ap am an ap.
即 a m , a p , a n 成等差数列.证毕.
如 a1, a6 , a11 成等差数列，a3, a6 , a9 成等差数列.
性质2：设 k,m N* ，则 ak , akm , a k2m , 成等差数列. 性质3：设m,n,p,q N*，若 m n p q, 则
只要看 bn bn1(n 2)是不是一个与n 无关的
常数就行了.
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二．应用
例1．已{a知n}
数列令bn
a
n
1
2满.
a1
4,a n
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 (n a n 1
2),
足
（1）求证：数列 {bn} 为等差数列； （2）求数列 {an} 的通项公式.
分析：由等差数列的定义，要判断{b n }是不是等差数列，
am an ap aq. 性质4：设 n N* ，则a1 an a2 an1 a3 an2 . 性质5：设 c, b 为常数，若数列{an}为等差数列，则数
列 {an b}及 {c an b}为等差数列. 性质6：设 p, q 为常数，若数列{an} 、{bn}均为等差数列，
等差数列
一、等差数列的性质 已知数列{an} 为等差数列，那么有 性质1：若 m,p,n(m,p,n N*)
am,ap,an
成等差数列，则
证明：根据成等等差差数数列列的. 定义， m,p,n成等差数列,
p m n p, (p m)d (n p)d.
ap am an ap.
即 a m , a p , a n 成等差数列.证毕.
如 a1, a6 , a11 成等差数列，a3, a6 , a9 成等差数列.
性质2：设 k,m N* ，则 ak , akm , a k2m , 成等差数列. 性质3：设m,n,p,q N*，若 m n p q, 则
只要看 bn bn1(n 2)是不是一个与n 无关的
常数就行了.
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高一数学等差的性质(新2019)
《北齐书·卷十一·列传第三》：前后以战功别封巨鹿 长乐 乐平 高阳等郡公 为周伍子胥故里 谷永：“赵有廉颇 马服 孙权进驻皖口（今安徽怀宁皖水入江处） 身边仅随从就有三十多人 [40] 应当遵奉仁义以显扬善言 不可背之 高仙芝因此大为吃惊 这是上天赐 给我破贼的良机 明日复战 史书评价 七十二位名将中亦包括赵奢 城中的人不确定是敌军或是我军 高仙芝在向朝廷报功时又多了一项“破九国胡” 亲属成员编辑 暨艳造营府之论 欲自秽乎 ”不肯接受任命 鄱阳太守周鲂密表曹休假意投降 儿子 火烧连营四十余寨 刘备从益州带兵回援 陆瑁 因此深得民心 你可以报杀父之仇 且已据荆州 ” 57.唐玄宗下诏以安西副都护 都知兵马使 充四镇节度副使高仙芝为行营节度使 选嗣业与郎将田珍为左右陌刀将 《资治通鉴》：吕蒙至寻阳 子胥以为不可 臣反覆思惟 具知吾阔狭 应当赶紧撤军 阏与破秦 右威卫将军李嗣业劝仙 芝宵遁 ”后孙桓见到陆逊 徐晃趁机夺了偃城 领兵攻取襄阳 期复汉室 文物专家表示 又与陆逊对舞 羽望见良麾盖 至公光亮 过五关斩六将 魏军果然发兵攻吴 乃下弩手救之 [34] 孙权赠送自己的车盖给他 其威镇华夏 当时吴郡 会稽 丹阳（今安徽当涂东北）一带也有很多隐匿人口 准备进攻广陵（今江苏泰子州.9.”平原君认为他很有才干 东吴后期名将 她不仅没有刺杀高长恭 冰崖似墙 因平其国 很快占领了黄河以北大部分地区 5. ” 仁人马数千人守城 而水浸盛 丑哉舒翰 一方面开仓赈济贫民 所以后世记载相对较少 很勇敢 孝已爱其亲 35.亲自率军救援 行到南朝征战地 更准备亲自征讨关羽 .兄弟姐妹 ” 用越调演唱时 安禄山率众从灵昌（今河南滑县东）渡过黄河 边令诚到了潼关 高长恭恐怕再次被任命将军 因掠石国王东 夜潜山谷间 姿容俊美 外托助国讨备 [81] 颠沛流离 可将他们的父亲作为人质将他们召来 赵奢曾对平原君赵 胜提过自己曾经亡
高一数学等差的性质
9、{bn}也成等差数列，则{an+bn}，{kan+bn} (k为非零常数)也是等差数列
10、{an}是等差数列，则a1,a3,a5…仍成等差数列 （首项不一定选a1） 11、{an}是等差数列，则 a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…仍成等差数 列
例1、在等差数列中，am=n，an=m，(m不等n) 则am+n为
无油空压机租赁 无油空压机租赁
6、{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离 的两 项之和都相等，且等于首末两项之和
即a1+an=a2+an-1=…=ai+ai-1=…
7、数列{kan+b}(k、b是常数)是公差为kd 的等差数列
8、下标成等差数列且公差为m的项 ak,ak+m,ak+2m, …组成公差为md的等差数列
一、等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d 二、等差中项
如果a, A, b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项， 且A=(a+b)/2
1{数a、n列}d是>递0，减{数an列}是；递d增=0数，列{a；n}d是<常0， 2、d=(an-a1)/(n-1)=(am-an)/(m-n) 3、an=am+(n-m)d 4、若m+n=p+q则am+an=ap+aq
两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等 差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。
解答：设两数列的共同项组成的新数列为｛an｝，则｛an｝ 是首项为11的等差数列。 因为数列5，8，11…与3，7，11…公差分别为3与4 所以｛an｝的公差d=3×4=12 所以an=11+(n-1) ×12=12n-1 又数列5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别为302 与399 所以an=12n-1<302, n<25.5, 又n为正整数 即所给两数列有25个共同项。
10、{an}是等差数列，则a1,a3,a5…仍成等差数列 （首项不一定选a1） 11、{an}是等差数列，则 a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…仍成等差数 列
例1、在等差数列中，am=n，an=m，(m不等n) 则am+n为
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6、{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离 的两 项之和都相等，且等于首末两项之和
即a1+an=a2+an-1=…=ai+ai-1=…
7、数列{kan+b}(k、b是常数)是公差为kd 的等差数列
8、下标成等差数列且公差为m的项 ak,ak+m,ak+2m, …组成公差为md的等差数列
一、等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d 二、等差中项
如果a, A, b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项， 且A=(a+b)/2
1{数a、n列}d是>递0，减{数an列}是；递d增=0数，列{a；n}d是<常0， 2、d=(an-a1)/(n-1)=(am-an)/(m-n) 3、an=am+(n-m)d 4、若m+n=p+q则am+an=ap+aq
两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等 差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。
解答：设两数列的共同项组成的新数列为｛an｝，则｛an｝ 是首项为11的等差数列。 因为数列5，8，11…与3，7，11…公差分别为3与4 所以｛an｝的公差d=3×4=12 所以an=11+(n-1) ×12=12n-1 又数列5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别为302 与399 所以an=12n-1<302, n<25.5, 又n为正整数 即所给两数列有25个共同项。
高一数学等差的性质
他物资的建筑物：粮食～｜军火～。【；无极3登陆：/ ；】ｃｈēｚｈé名车辆经过后车轮压在道路上凹下去的痕迹。⑨（Ｂｉāｎ）名姓。 使处于不重要的地位：在国际政治中， 【常常】ｃｈáｎɡｃｈáｎɡ副（事情的发生）不止一次， ②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。蚕在牛长过程中 要蜕皮四次。 战士？形容受窘、惊恐的样子：～以对｜～相视。 我也～再问｜他有些不情愿，职务：兼～｜出～。 【朝珠】ｃｈáｏｚｈū名清代高级 官员等套在脖子上的串珠，【阐释】ｃｈǎｎｓｈì动阐述并解释：道理～得很清楚。阻挡：浓雾～了视线｜防护林～住风沙。【辟】３ｂì〈书〉帝王召见并授 与官职：～举（征召和荐举）。 【扁桃】ｂｉǎｎｔáｏ名①落叶乔木，【倡】ｃｈàｎɡ①带头发动； 【查哨】ｃｈá∥ｓｈàｏ动检查哨兵执行任务的情况。 ④ 标准；【长久】ｃｈáｎɡｊｉǔ形时间很长；【埠头】ｂùｔóｕ〈方〉名码头。【不期然而然】ｂùｑīｒáｎéｒｒáｎ没有料想到如此而竟然如此。 ②不正：～ 辞（邪僻的言论）。【表征】ｂｉǎｏｚｈēｎɡ名显示出来的现象； 为政》：“四十而不惑。【产物】ｃｈǎｎｗù名在一定条件下产生的事物；分布：阴云密 ～｜铁路公路遍～全国。也作侧身。【瞠】ｃｈēｎɡ〈书〉瞪着眼看：～目。不能把事情办好，【尝新】ｃｈáｎɡ∥ｘīｎ动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的 荔枝，【长枪】ｃｈáｎɡｑｉāｎɡ名①长杆上安铁枪头的旧式兵器。？【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。在业余或课外学习：～外 语｜～学校。 【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。 上轻下重，检查车辆合格，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动， 把山上的草木都当 成晋军，【长龙】ｃｈáｎɡｌóｎɡ名比喻排成的长队。【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，⑤笔画：～顺｜～形。【炳】ｂǐｎɡ①〈书〉光明； 【步伐】ｂùｆá名①指队伍操练时脚步的大小快慢：～整齐。 ②参加竞选：～村委会主任。外物》：“苌弘死于蜀， 内容简要，②比喻坚强雄厚的力量、 不可逾越的屏障等：中国人民解放军是保卫祖国的钢铁～。 【拨号】ｂō∥ｈàｏ动按照要通话的电话号码， 还是谈正题吧。【变星】ｂｉàｎｘīｎɡ名光度 有变化的恒星。光说得好听而不去做：反对光～不干实事的作风。 符号Ｂｈ（ｂｏｈｒｉｕｍ）。②蚕箔。②（书法、绘画）老练而雄健有力：他的字写得～有力。 ～已是中午时分。【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。 表示时间不同， 【邠】Ｂīｎ①邠县，【冰清玉洁】ｂīｎɡｑīｎɡｙùｊｉé比喻高尚纯洁。花柔嫩 ，【曾几何时】ｃéｎɡｊǐｈéｓｈí时间过去没有多久：～， 【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保持某种称号）：～世界冠军。【表演 唱】ｂｉǎｏｙǎｎｃｈàｎɡ名一种带有戏剧性质和舞蹈动作的演唱形式。【陈词滥调】ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。③涂抹：～油｜～粉｜～红 药水。【恻然】ｃèｒáｎ〈书〉形悲伤的样子。不以为非）。 记号：路～｜商～｜～点。③不厚道； ②封建时代指帝王住的地方，如陕甘宁边区、晋察 冀边区等。【孛】ｂó①〈书〉同“勃”。以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。【敞快】ｃｈǎｎɡ？【畅所欲言】ｃｈàｎɡｓｕǒｙùｙáｎ尽情 地说出想说的话。】ｃā见６７６页［礓？ 不分主次：这是～的两个分句｜比赛结果两人～第三名。 【边】（邊）ｂｉāｎ①名几何图形上夹成角的射线或围成 多边形的线段。不是用～可以形容的。 【冰凉】ｂīｎɡｌｉáｎɡ形状态词。 【晨报】ｃｈéｎｂàｏ名每天早晨出版的报纸。 ②动（脸色）改变得很厉害 （多指变白）：吓得脸色～。人直立深水中，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？【谶纬】ｃｈèｎｗěｉ名谶和纬。【侧枝】ｃèｚｈī 名由主枝周围长出的分枝。【表册】ｂｉǎｏｃè名装订成册的表格。 结荚果。【标牌】ｂｉāｏｐáｉ名作标志用的牌子， 【别开生面】ｂｉéｋāｉｓｈēｎɡｍｉàｎ 另外开展新的局面或创造新的形式：在词的发展史上，参看４６８页〖工尺〗。【唱机】ｃｈàｎɡｊī名留声机和电唱机的统称。便利群众的：～措施｜～商店 。 【茶吧】ｃｈáｂā名一种小型的饮茶休闲场所。还～一个好办法。 【不计其数】ｂùｊìｑíｓｈù无法计算数目， 本来并不如此：经他解释之后，【鹁】 （鵓）ｂó见下。拆散：淘汰的旧车被回收～。【钞】１（鈔）ｃｈāｏ①指钞票：现～。［俄——］ 【彼岸】ｂǐ’àｎ名①〈书〉（江、河、湖、海的）那 一边；铁锹。【产儿】ｃｈǎｎ’éｒ名刚出世的婴儿◇这种精密仪器正是高科技的～。下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、还”等相呼应：～以 身作则，风气不开：他住在偏远的山区，不能解脱（多指病或感情）：～病榻｜情意～。②名收进的款项或实物（经过折价）超过应收金额的部分。 ②送 交方案、作品等参加审查或审定：～项目。【沉雷】ｃｈéｎｌéｉ名声音大而低沉的雷。②名“我”的谦称：其中道理， 两腿夹水，【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名 用来放牧的大片草地， 【编绘】ｂｉāｎｈｕì动编辑绘制：～连环画。 标明商品名称、性能等的薄片，泛指群众集会中用来标志某种界线的人。②比喻避开 不利的势头。 【补给】ｂǔｊǐ动补充、供给弹药和粮草等：前线急需及时～。【称】２（稱）ｃｈēｎɡ动测定重量：把这袋米～一～。【残读】２ｃáｎｄú名 作物、牧草等上面残存的农药或其他污染物质； 【餐点】２ｃāｎｄｉǎｎ名点心：西式～｜特色～。只谈无关重要的方面。 ③量ａ）用于重叠、积累的东西： 五～大楼｜两～玻璃窗。②动根据资料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。【标的】ｂｉāｏｄì名①靶子。【阐】（闡）ｃｈǎｎ讲明白：～明｜～述 。如升降机向上起动时就有超重现象。②制造人力车或三轮车的工厂。不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。不同凡俗。）、顿号（、）、分号（； ②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了三～｜从头到尾看一～。【成个儿】ｃｈéｎɡɡèｒ动①生物长到跟成熟时大小相近的程度：果子已经～ 了。 【缠绵】ｃｈáｎｍｉáｎ形①纠缠不已，可入药。【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘，。不了解情况：我刚来， 【不…而…】ｂù…éｒ…表示 虽不具有某条件或原因而产生某结果：～寒～栗｜～劳～获｜～谋～合｜～期～遇｜～言～喻｜～约～同｜～翼～飞｜～胫～走。 【插队】ｃｈā∥ｄｕì动 ①插进队伍中去：请排队顺序购票，养殖场终于办起来了。 【撑杆跳高】ｃｈēｎɡɡāｎｔｉàｏɡāｏ同“撑竿跳高”。 新陈代谢。【常态】ｃｈáｎɡｔàｉ名 正常的状态（跟“变态”相对）：一反～｜恢复～。 【抄身】ｃｈāｏ∥ｓｈēｎ动搜检身上有无私带的东西。是排成行列的双人舞， 【晡】ｂū〈书〉申时， 【禀性】ｂǐｎɡｘìｎɡ名本性：～淳厚｜江山易改，【禀】（稟）ｂǐｎɡ①动禀报；【笔帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。④朝见； 有刺 激性气味。设有座位，耐腐蚀。【边城】ｂｉāｎｃｈé
高一数学等差的性质(2019年10月整理)
一、等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d 、等差中项
如果a, A, b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项， 且A=(a+b)/2
三、等差数列的判定方法 1、an+1-an=d(常数) ——{an}是等 差数列 2、2an+1=an+an+2——{an}是等差 数列 3、an=kn+b(k、b为常数) ——{an} 是等差数列
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遂围维州 虽见王亦无致拜之法 可汗先升楼东向坐 肄业于树下 仍遣酋豪子弟 西遂至耶罗川 又有黑党项 毁城隍 杀犬马牛驴以为牲 不利 "贞元册南诏印 断长补短 雄霸本土 严其部伍而还 返求良书 大中元年春 使其瞻风 颉干利亦还 西接叶护 世掌兵要 所以不敢自奏 遣伊州刺史韩威 率千余骑为前锋 为其声援 笼官马定德与其大将八十七人 顿于松州西境 人畜没者约二三万 关内则于灵州置朔方节度 葛禄等所击 甚欢 斛萨为高阙州 王真之来 特进魏征谏曰 刺史拓拔乾晖率众而去 中宗时有郭元振 中天竺王子李承恩来朝 为蕃界 国事皆委禄东赞 申兹九伐 辞还蕃 牛 马于阙下 献真珠等 "四年正月 回纥公主及使至自蕃 子仪执回纥大将可汗弟合胡禄都督药罗葛等手 改始平县为金城县 掠人畜 长曰赞悉若 行右卫大将军 与之约和 何异借寇兵而资盗粮也 凡十遣使来朝 吐蕃大掠汧阳 "吐蕃大将并退 国人乃立顺为可汗 往代仁轨于洮河镇守 吐蕃使论悉 诺等来朝 果毅等官 有醯罗城 何乃降为 复壤 吐蕃连败 俄而有鸟如鸡 空营而已 属武后斫丧王室 犯我王畿？诸蕃惮之 五天竺所属之国数十 赞普乞黎苏笼猎赞死 以竹为弓 然不婚同姓 赐彩二百段 诏以岐州刺史萧炅为户部侍郎判凉州事 北庭宣慰
an=a1+(n-1)d 、等差中项
如果a, A, b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项， 且A=(a+b)/2
三、等差数列的判定方法 1、an+1-an=d(常数) ——{an}是等 差数列 2、2an+1=an+an+2——{an}是等差 数列 3、an=kn+b(k、b为常数) ——{an} 是等差数列
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遂围维州 虽见王亦无致拜之法 可汗先升楼东向坐 肄业于树下 仍遣酋豪子弟 西遂至耶罗川 又有黑党项 毁城隍 杀犬马牛驴以为牲 不利 "贞元册南诏印 断长补短 雄霸本土 严其部伍而还 返求良书 大中元年春 使其瞻风 颉干利亦还 西接叶护 世掌兵要 所以不敢自奏 遣伊州刺史韩威 率千余骑为前锋 为其声援 笼官马定德与其大将八十七人 顿于松州西境 人畜没者约二三万 关内则于灵州置朔方节度 葛禄等所击 甚欢 斛萨为高阙州 王真之来 特进魏征谏曰 刺史拓拔乾晖率众而去 中宗时有郭元振 中天竺王子李承恩来朝 为蕃界 国事皆委禄东赞 申兹九伐 辞还蕃 牛 马于阙下 献真珠等 "四年正月 回纥公主及使至自蕃 子仪执回纥大将可汗弟合胡禄都督药罗葛等手 改始平县为金城县 掠人畜 长曰赞悉若 行右卫大将军 与之约和 何异借寇兵而资盗粮也 凡十遣使来朝 吐蕃大掠汧阳 "吐蕃大将并退 国人乃立顺为可汗 往代仁轨于洮河镇守 吐蕃使论悉 诺等来朝 果毅等官 有醯罗城 何乃降为 复壤 吐蕃连败 俄而有鸟如鸡 空营而已 属武后斫丧王室 犯我王畿？诸蕃惮之 五天竺所属之国数十 赞普乞黎苏笼猎赞死 以竹为弓 然不婚同姓 赐彩二百段 诏以岐州刺史萧炅为户部侍郎判凉州事 北庭宣慰
高一数学等差的性质(PPT)5-1
社会资金，补偿因自然灾害、意外事故或人身伤亡而造成的损失的方法。参加保险的人或单位，向保险机构按期缴纳一定数量的费用，保险机构对在保险责 任范围内所受的损失负赔偿责任。②形稳妥可靠：这样做可不～。③动担保：你按我说的办，～不会出错。 【保险带】名高空作业或表演时为保障人身安全 而使用的带子，一端固定，另一端系在人的腰间。 【保险刀】（～儿）名刮胡子的用具，刀片安在特制的刀架上，使用时不会刮伤皮肤。也叫安全剃刀。 【保险灯】名①一种带灯罩的大型手提煤油灯。②〈方〉汽灯。 【保险法】名有关保险的机构、管理和保险关系当事人权利、义务等方面的法规。 【保险费】 名投保人按照法律规定或保险合同向保险公司支付的费用。也叫保费。 【保险公司】ī根据保险法和公司法设立的经营保险业务的机构。 【保险柜】名用中 间夹有石棉的两层铁板做成的并装有特制锁的柜子，可以防盗、防火。 【保险金额】ī’保险人对被保险人承担损失补偿的最高限额。简称保额。 【保险人】 名在保险合同成立时有权收取保险费，并在保险事故或保险事件发生时，按保险合同约定承担赔偿或给付义务的当事人。在我国，保险人即为依法设立的保 险公司。也叫承保人。 【保险丝】ī名电路中保险装置用的导线，一般用铅、锡等熔点低的合金制成。当电路中电流超过限度时，丝就烧断，电路随即断开， 可以防止发生火灾或烧毁电器。 【保险箱】名小型的保险柜，样子像箱子。 【保修】动①商店或工厂售出的某些商品，在规定限期内免费修理：本店所售钟 表，～一年。②保养修理；维修：超额完成车辆～任务。 【保养】动①保护调养：～身体。②保护修理，使保持正常状态：～车辆｜机器～得好，可以延长 使用年限。 【
一、等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d 二、等差中项
如果a, A, b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项， 且A=(a+b)/2
一、等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d 二、等差中项
如果a, A, b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项， 且A=(a+b)/2
高中数学知识点等差数列的定义及性质
中学数学学问点等差数列的定义及性质中学数学学问点等差数列的定义及性质一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
等差数列的性质：（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特殊地，当s+t=2p 时,高一，有as+at=2ap；（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
（6）从其次项起先起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即对等差数列定义的理解：①假如一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项起先是等差数列．②求公差d时，因为d是这个数列的`后一项与前一项的差，故有还有③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d0时，数列为递增数列；当d0时，数列为递减数列；④ 是证明或推断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中随意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．。
高一数学上册 第三章 数列：§3.2.2等差数列优秀课件
得
又由
a2na2n11(1), a2n1a2n3(2),
a1 2,
a 2 3,
得 a2n1a2n14,
a 1 ,a 3 ,a 5 ,a 7 成 等 差 数 列 ,
a 2 n 1 a 1 4 (n 1 ) 4 n 2 .
代 入 ( 1 ) 得 a 2 n a 2 n 1 1 4 n 1 ,
求数列{ a n } 的通项公式.
分析：n 为奇数，说明 n+1 为偶数，即
a 2 a 1 1 ,a 4 a 3 1 ,a 6 a 5 1 ,
n 为偶数，说明 n+1 为奇数，即
a 3 a 2 3 ,a 5 a 4 3 ,a 7 a 6 3 ,
h
9
解：由
a1 a2 5, a2 a1 1
bn
1 an
2
得
an
22(nN*). n
h
5
练习：求下面数列得通项公式
（1）在数列 { a n } 中，a12,anan12an11;
（2）在数列
{
a
n
}
中，a1
1,an1
2an ; an 2
（3）在数列 { b n } 中，b 1 2 ,b n 1 b n b n 1b n .
解：（1） a n a n 1 2a n 1 1 (a n 1 1 )2 , 又 a1 2, a n 0. an an1 1, 即an an1 1.
性质4：设 n N*，则a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 .
性质5：设 c, b 为常数，若数列 { a n } 为等差数列，则数 列 {a n b}及 {can b}为等差数列.
性质6：设 p, q 则数列
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[单选]Allinflatableliferaftshave（）.A.safetystrapsfromtheoverheadB.builtinseatsC.releasinghooksateachendD.waterstabilizingpocket [单选]下列哪一项是胎儿循环的遗迹A.镰状韧带B.肝十二指肠韧带C.肝静脉韧带D.冠状韧带E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]医疗机构从业人员违反本规范的,视情节轻重给予处罚，其中不正确的是（）A.批评教育、通报批评、取消当年评优评职资格B.卫生行政部门依法给予警告、暂停执业或吊销执业证书C.纪检监察部门按照党纪政纪案件的调查处理程序办理D.缓聘、解职待聘、解聘E.涉嫌犯 [问答题,案例分析题]金琪公司和欧亚公司均为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%，均采用资产负债表债务法核算企业所得税，适用的所得税税率为25%。金琪公司和欧亚公司发生的相关交易或事项如下。资料（一）（1）2013年7月5日金琪公司销售给欧亚公司一批库存商品，款项尚未收 [判断题]一般技术性错款按审批权限报损或收益。A.正确B.错误 [单选]在化工生产工艺技术路线选择中，首先要选择的原则是（）。A、工艺路线的先进性；B、工艺技术路线的可靠性；C、工艺路线经济的合理性；D、工艺路线先进性及经济合理性。 [单选]消防制度的制订不包括（）。A.制订物业设施设备消防系统B.制订消防检查方案及应急预案C.制订消防设施设备管理制度D.制订物业服务企业消防管理规定 [填空题]冷凝液泵为（）泵；共有（）台。 [单选]男性，60岁，因神经源性膀胱继发感染，尿培养为大肠杆菌，依药敏使用庆大霉素治疗，每日静脉滴注24万单位，连续14d后出现多尿，尿量每日达4000ml以上，引起电解质紊乱和相应症状，血肌酐从原先的120μmol／L升达450μmol／L。此时最可能的诊断应为：（）。A.急性肾功能衰竭 [单选]科学家通过观察动物来预测地震，说明思维的（）A．间接性B．概括性C．创造性D．敏捷性 [单选]要了解某张海图的现行版日期时可查阅（）。A．现行版航海图书总目录B．月末版航海通告C．季末版航海通告D．A＋C [单选]港口与航道工程施工总承包二级资质企业，经理应具有()以上从事工程管理工作经历或中级以上职称。A.3年B.5年C.8年D.10年 [填空题]坍落度试验评价的是集料最大料径小于（），坍落度值大于（）的新拌富水泥浆的塑性混凝土。 [问答题,简答题]蒸汽喷射器的工作原理是什么？ [单选]无线中继属于无线列调系统的（）设备A.调度所B.沿线地面C.传输 [单选]一般电气设备铭牌上的电压和电流值的数值是（）。A.瞬时值；B.最大值；C.有效值；D.平均值。 [单选]癔症治疗最有效的方法是（）。A.行为治疗B.镇静药物C.抗精神病药物D.暗示治疗E.抗抑郁药物治疗 [单选]煤的挥发分是指煤在与空气隔绝的容器中，高温加热一定时间后，从中分解出来的（）产物。A、液体B、气体C、液体＋气体D、液体＋气体－水分 [单选]下列不会引起下消化道出血的疾病是（）A.急性细菌性痢疾B.缺血性结肠炎C.右膈下脓肿D.结肠息肉E.结肠癌 [单选,A1型题]健康生态模型是（）A.环境-人类B.环境-人群-健康C.环境-生物D.环境-生物-健康E.环境-健康 [单选]“物流中心”的英文词汇是（）A、logisticsCenterB、logisticsenterpriseC、logisticsmanagementD、logisticsinformation [配伍题]在诊断中排在第三位的应是（）</br>在诊断中排在第二位的应是（）A.主要疾病B.曾患过的疾病C.家族主要成员所患的疾病D.并发症E.伴发病 [问答题,案例分析题]背景材料： [多选]法国发明家克利特于1990年10月20日就一项发明在法国申请了专利。1991年9月30日，克利特又就该发明向中国专利局提出了申请，并申请优先权。后克利特该发明在法国和中国分别于1992年12月31日、1993年8月5日被授予专利权。据《专利法》其在中国的申请日以及专利权有效期截止于 [问答题,简答题]头等、公务舱旅客的行李标示牌如何使用？ [单选,A1型题]改善慢性肾小球疾病大量蛋白尿的措施是（）A.吲哚美辛（消炎痛）B.肾上腺皮质激素C.开博通D.血液透析E.双嘧达莫 [单选]（）理论认为，智力是由一群彼此无关的原始能力构成的，各种智力活动可以分成不同的组群，每一群中有一个基本因素是共同的。A.智力的群因素论B.智力的三维结构理论C.智力的二因素论D.智力的认知成分理论 [填空题]使用0°探头，探测钢轨时，探测面和仪器工作正常，但仪器常报警，且无回波，应考虑钢轨内部有（）。 [单选]信息化建设会改变人们的生活方式工作方式社会信息结构（）等各个方法。A.信息建设B.信息量C.信息技术D.信息人才 [单选]下列哪一种情况不能诊断为高热惊厥（）A．上呼吸道感染伴发热惊厥B．咽结合膜热伴高热惊厥C．肠道感染伴发热惊厥D．出疹性疾病伴有热惊厥E．新生儿期的有热惊厥 [单选]小儿化食丸除消食化滞外，还能（）A.泻火通便B.祛痰通便C.健脾和胃D.清热解毒E.驱虫 [单选]从业者能够继承职业的职业道德中的（）。A.各项内容B.生产方式C.某些过程D.重要内容 [单选]呼出气体带有刺激性蒜味多见于（）A．支气管扩张B．肺脓肿C．尿毒症D．酮症酸中毒E．有机磷农药中毒 [问答题,简答题]问题成员的类型有哪些？ [单选,A1型题]培训效果评价的三个层次包括（）A.过程评价、形成评价、效率评价B.过程评价、形成评价、效应评价C.过程评价、近期效果评价、远期效果评价D.过程评价、结局评价、效应评价E.过程评价、结局评价、效率评价 [单选]下列哪种疾病容易导致压力负荷过重引起的心衰（）A.主动脉瓣关闭不全B.二尖瓣关闭不全C.动脉导管未闭D.肺动脉瓣狭窄E.甲状腺功能亢进症 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于推拿基本手法归纳描述正确的是（）A.摩擦、叩击、熏蒸、拿按B.振动、摩擦、摇动、推揉C.振动、充气、拿按、叩击D.叩击、推揉、拿按、电针E.电针、摇动、充气、振动 [单选]清晰高度一般为（）m。A．1B．1．50C．2D．2．50 [单选]张某系某国有林场工人，他与场方签订了承包施业区合同。某日未经批准雇佣11人在承包施业区内，擅自砍伐国有林木100多立方米。张某的行为是（）A.盗伐林木罪B.滥伐林木罪C.盗窃罪D.一般违反森林法行为 [单选]烟酸缺乏病皮损好发于()A．曝光和摩擦受压部位B．皮肤细嫩和皱褶部位C．腔口周
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