半导体物理-02
半导体物理与器件
发光器件
发光原理
半导体中的载流子复合时，以光子的形式释放能量。
发光器件类型
包括发光二极管（LED）、激光器等。
工作原理
发光器件利用半导体中的载流子复合发光原理，将电能转换为光能。在外加电压或电流作用下，半导体 中的载流子获得能量并发生复合，以光子的形式释放能量并发出可见光或其他波段的光。
04
CATALOGUE
氧化物半导体材料
如氧化锌（ZnO）、氧化铟镓（InGaO3）等，具有透明 导电、压电等特性，可用于透明电子器件、传感器等领域 。
有机半导体材料
具有柔韧性好、可大面积制备、低成本等优点，可用于柔 性电子器件、有机发光二极管（OLED）等领域。
二维材料在半导体器件中的应用
石墨烯
具有优异的电学、热学和力学性能，可用于 高速电子器件、柔性电子器件等领域。
品中。
陶瓷封装
使用陶瓷材料作为封装外壳，具有 优异的耐高温、耐湿气和机械强度 等性能，适用于高端电子产品和特 殊应用场合。
金属封装
利用金属材料（如铝、铜等）进行 封装，具有良好的散热性能和机械 强度，适用于大功率半导体器件。
测试技术
直流参数测试
通过测量半导体器件的直 流电压、电流等参数，评 估其性能是否符合设计要 求。
荷区，即PN结。
二极管的结构
由P型半导体、N型半导体以 及PN结组成，具有单向导电
性。
二极管的伏安特性
描述二极管两端电压与电流之 间的关系，包括正向特性和反
向特性。
二极管的主要参数
包括最大整流电流、最高反向 工作电压、反向电流等。
双极型晶体管
晶体管的结构
由发射极、基极和集电极组成 ，分为NPN型和PNP型两种。
半导体物理学[刘恩科]第七版完整课后题答案解析
![半导体物理学[刘恩科]第七版完整课后题答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/26c9a07ac850ad02de80419d.png)
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAX=（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学--基本概念汇总
半导体物理学基本概念有效质量--——-载流子在晶体中的表观质量，它体现了周期场对电子运动的影响.其物理意义:1)有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2）有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。
空穴--—-—是一种准粒子，代表半导体近满带（价带）中的少量空态，相当于具有正的电子电荷和正的有效质量的粒子,描述了近满带中大量电子的运动行为。
回旋共振--——半导体中的电子在恒定磁场中受洛仑兹力作用将作回旋运动，此时在半导体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电子的回旋频率时,发生强烈的共振吸收现象，称为回旋共振. 施主-——-—在半导体中起施予电子作用的杂质. 受主-————在半导体中起接受电子作用的杂质.杂质电离能——---使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。
n—型半导体———-——以电子为主要载流子的半导体。
p—型半导体----——以空穴为主要载流子的半导体。
浅能级杂质-—-——-杂质能级位于半导体禁带中靠近导带底或价带顶，即杂质电离能很低的杂质。
浅能级杂质对半导体的导电性质有较大的影响。
深能级杂质———--——杂质能级位于半导体禁带中远离导带底(施主）或价带顶（受主）,即杂质电离能很大的杂质。
深能级杂质对半导体导电性质影响较小，但对半导体中非平衡载流子的复合过程有重要作用.位于半导体禁带中央能级附近的深能级杂质是有效的复合中心。
杂质补偿--—-—在半导体中同时存在施主和受主杂质时，存在杂质补偿现象,即施主杂质束缚的电子优先填充受主能级,实际的有效杂质浓度为补偿后的杂质浓度，即两者之差。
直接带隙--———半导体的导带底和价带顶位于k 空间同一位置时称为直接带隙。
直接带隙材料中载流子跃迁几率较大.间接带隙-———-半导体的导带底和价带顶位于k 空间不同位置时称为间接带隙。
间接带隙材料中载流子跃迁时需有声子参与，跃迁几率较小。
平衡状态与非平衡状态—-—--半导体处于热平衡态时，载流子遵从平衡态分布，电子和空穴具有统一的费米能级.半导体处于外场中时为非平衡态,载流子分布函数偏离平衡态分布,电子和空穴不具有统一的费米能级，载流子浓度也比平衡时多出一部分,但可认为它们各自达到平衡,可引入准费米能级表示. 电中性条件—-———半导体在任何情况下都维持体内电中性,即单位体积内正电荷数与负1电荷数相等。
《半导体物理学》课件
半导体物理学是现代电子科技和信息 科技的基础，对微电子、光电子、电 力电子等领域的发展具有至关重要的 作用。
半导体物理学的发展历程
19世纪末期
半导体概念的形成，科学家开始认识到 某些物质具有导电性介于金属和绝缘体
之间。
20世纪中叶
晶体管的商业化应用，集成电路的发 明，推动了电子科技和信息科技的发
半导体中的热电效应
总结词
解释热电效应的原理及其在半导体中的应用。
详细描述
当半导体受到温度梯度作用时，会在两端产生电压差 ，这一现象被称为热电效应。热电效应的原理在于不 同温度下，半导体内部载流子的分布不同，导致出现 电势差。热电效应在温差发电等领域有应用价值，可 以通过优化半导体的材料和结构来提高热电转换效率 。
分析器件在长时间使用或恶劣环 境下的性能退化，以提高其可靠 性。
THANKS
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06
半导体材料与工艺
半导体材料的分类和特性
元素半导体
如硅、锗等，具有稳定的化学性质和良好的半导 体特性。
化合物半导体
如砷化镓、磷化铟等，具有较高的电子迁移率和 光学性能。
宽禁带半导体
如金刚石、氮化镓等，具有高热导率和禁带宽度 大等特点。
半导体材料的制备和加工
气相沉积
通过化学气相沉积或物理气相沉积方法制备 薄膜。
05
半导体器件的工作原理
二极管的工作原理
总结词
二极管是半导体器件中最简单的一种 ，其工作原理基于PN结的单向导电性 。
详细描述
二极管由一个P型半导体和一个N型半 导体结合而成，在交界处形成PN结。 当正向电压施加时，电子从N区流向P 区，空穴从P区流向N区，形成电流； 当反向电压施加时，电流极小或无电流 。
半导体物理
其他半导体器件的原理和结构
THANKS
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半导体材料的晶体结构
具有自由电子的能带，导带与真空能级之间的跃迁称为直接跃迁。
半导体材料的电子能带结构
导带
具有空穴的能带，价带与真空能级之间的跃迁称为间接跃迁。
价带
导带和价带之间的能量差距，也称为带隙或禁带宽度。
能隙
本征半导体
具有自由电子和空穴的半导体材料，如硅和锗。
非本征半导体
不具有自由电子和空穴的半导体材料，如氧化物、硫化物和磷化物等。
半导体材料的导电性能
03
半导体中的载流子
载流子是指半导体中能够参与导电的粒子，通常为电子和空穴。
定义
根据电荷性质，载流子可分为电子和空穴；根据运动状态，可分为自由载流子和束缚载流子。
分类
载流子的定义和分类
漂移
在电场作用下，载流子受到电场力作用而产生的定向运动称为漂移。
扩散
由于载流子浓度不均匀，高浓度区域的载流子向低浓度区域扩散，导致电流由高浓度区域流向低浓度区域。
光的量子性
光不仅具有波动性，还具有量子性。光的粒子数密度和相干性等性质在半导体中起着重要作用，例如在光子晶体和光子集成电路中。
光的能量和光子
光具有能量，其能量与频率成正比。光子是光的粒子，具有能量和动量，与物质粒子之间发生相互作用。
光学性质的基本概念
光电效应的发现和规律
光电效应的物理过程
光电效应的应用
输运
介电常数用于描述半导体材料对电场的响应能力，其大小与材料的极化性质、频率等因素有关。在半导体物理中，介电常数是描述半导体材料性能的重要参数之一。
介电常数
载流子的输运和介电常数
04
半导体物理 第二章 杂质能级剖析
EA
m
E0 m0 r 2
* p
可得同一个数量级 ED 0.025eV (Si)
§2.1.5 杂质的补偿作用
杂质补偿：半导体中存在施主杂质和受主杂质时， 它们底共同作用会使载流子减少，这种作用称为 杂质补偿。在制造半导体器件底过程中，通过采 用杂质补偿底方法来改变半导体某个区域底导电 类型或电阻率。
施主杂质的电离过程，可以 用能带图表示 如图2-4所示.当电子得到能ED 量后，就从施主的束缚态跃 迁到导带成为导电电子，所 以电子被施主杂质束缚时的 能量比导带底 E 低 。 E 将被施主杂质束缚的电子的 E 能量状态称为施主能级，记 为 ED ，所以施主能级位于 离导带底很近的禁带中
§2.1.3 受主杂质 受主能级
使空穴挣脱束缚成为导电空穴所需要的能量称为 受主杂质电离能 受主杂质电离后成为不可移动的带负电的受主离 子，同时向价带提供空穴，使半导体成为空穴导 电的p型半导体。
§2.1.3 受主杂质 受主能级
受主杂质的电离过程，可 以用能带图表示 如图2-6所示.当空穴得到 EA 后，就从受主的束 能量 缚态跃迁到价带成为导电 空穴，所以电子被受主杂 EV 质束缚时的能量比价带顶 高 E 。将被受主杂质 束缚的空穴的能量状态称 为受主能级，记为 ，所 E 以受主能级位于离价带顶 很近的禁带中
§2.1.2 施主杂质 施主能级
上述电子脱离杂质原子的束缚成为导电电子的 过程称为杂质电离 使个多余的价电子挣脱束缚成为导电电子所需 要的能量称为杂质电离能 施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主 离子，同时向导带提供电子，使半导体成为电 子导电的n型半导体。
§2.1.2 施主杂质 施主能级
§2.1.4 浅能级杂质电离能的简单计算
半导体物理1-2章总结
半导体中E(k)与k的关系
01
（能带极值附近）
02
半导体中电子的平均速度
03
（能带极值附近）
04
半导体中电子的加速度
05
（能带极值附近）
06
4.空穴－－－
07
正电荷＋q和正有效质量
08
半导体中的电子运动
09
1.3－1.4节
f
01
a
02
概括了半导体内部势场的作用 a是半导体内部势场和外电场作用的综合效果 直接将外力与电子加速度联系起来
严格周期性重复排列的原子间运动
恒定为零的势场中运动
▲单电子近似：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场 以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期变化的， 并且它的周期与晶格周期相同。
原子相互接近 形成晶体
共有化运动
▲共有化运动：由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动 只有外层电子共有化运动最显著
1.2节
能级分裂
能带形成
满带或价带 导带
2.半导体中电子状态和能带
晶体中的电子
VS
自由电子
标志区域
k只能取有限多个分立值
k可取任意的连续值，自由电子可以在整个空间内运动
波矢K
几率不相同，有周期性 周期函数的周期与晶格周期相同
空间各处几率相同
波函数
共有化运动的电子
自由电子
▲导体、绝缘体和半导体的能带
绝缘体 (b) 半导体 (c) 导体
在Ⅱ带带顶附近：
01
即：电子有效质量比空穴有效质量小
02
半导体物理复习要点答案
半导体物理复习要点答案⼀、填充题1. 两种不同半导体接触后, 费⽶能级较⾼的半导体界⾯⼀侧带正电达到热平衡后两者的费⽶能级相等。
2. 半导体硅的价带极⼤值位于k空间第⼀布⾥渊区的中央，其导带极⼩值位于【100】⽅向上距布⾥渊区边界约0.85倍处，因此属于间接带隙半导体。
3. 晶体中缺陷⼀般可分为三类：点缺陷，如空位间隙原⼦；线缺陷，如位错；⾯缺陷，如层错和晶粒间界。
4. 间隙原⼦和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克⽿缺陷；形成原⼦空位⽽⽆间隙原⼦的点缺陷称为肖特基缺陷。
5．浅能级杂质可显著改变载流⼦浓度；深能级杂质可显著改变⾮平衡载流⼦的寿命，是有效的复合中⼼。
6. 硅在砷化镓中既能取代镓⽽表现为施主能级，⼜能取代砷⽽表现为受主能级，这种性质称为杂质的双性⾏为。
7．对于ZnO半导体，在真空中进⾏脱氧处理，可产⽣氧空位，从⽽可获得 n型 ZnO半导体材料。
8．在⼀定温度下，与费⽶能级持平的量⼦态上的电⼦占据概率为1/2 ，⾼于费⽶能级2kT能级处的占据概率为1/1+exp(2) 。
9．本征半导体的电阻率随温度增加⽽单调下降，杂质半导体的电阻率随温度增加，先下降然后上升⾄最⾼点，再单调下降。
10．n型半导体的费⽶能级在极低温（0K）时位于导带底和施主能级之间中央处，随温度升⾼，费⽶能级先上升⾄⼀极值，然后下降⾄本征费⽶能级。
11. 硅的导带极⼩值位于k空间布⾥渊区的【100】⽅向。
12. 受主杂质的能级⼀般位于价带顶附近。
13. 有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作⽤。
14. 间隙原⼦和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克⽿缺陷。
15. 除了掺杂，引⼊缺陷也可改变半导体的导电类型。
16. 回旋共振是测量半导体内载流⼦有效质量的重要技术⼿段。
17. PN结电容可分为势垒电容和扩散电容两种。
18. PN结击穿的主要机制有雪崩击穿、隧道击穿和热击穿。
19. PN结的空间电荷区变窄，是由于PN结加的是正向电压电压。
02半导体物理和器件物理3-6
10. 热平衡载流子浓度
分布在各个能级上的电子服从统计规律：在绝对温度为
T的物体内，电子达到热平衡时，能量为E的能级被电子占
据的几率f(E)为
f (E)
1
(EEF )
1 e
kT
Fermi-Dirac distribution function
费米-狄拉克分布函数，简称
费米函数（为能量E的函数）
当E=EF时，分布函数为
有效质量可正、可负，取决于与晶格的作用
7. 半导体的能带 (价带、导带和带隙)
原子能级 能带
量子态的交叠
禁带
➢量子态和能级 电子作稳恒运动，具有完全确定的能量，
这种稳恒运动状态称为量子态。量子态的能量即能级。
半导体的能带结构
价带：组成共价键的电子是 最外层的价电子，他们的能 量最高，他们填充的也就是 能量最高的能带，称为价带。 （0K条件下） 导带： 0K条件下未被电子填 充的能量最低的能带。电子 摆脱共价键，就是电子离开 价带，跃迁到高的能带-导带， 而在价带中留下空能级。
载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消 失的过程
电子空穴对：电子和空穴成对产生或复合
公式 np ni2 不成立
载流子的扩散运动：载流子在化学势作用下运动
扩散电流
电子扩散电流： J n,diff
qDn
dn dx
空穴扩散电流： J p,diff
qDp
dp dx
爱因斯坦关系:
D kT
q
过剩载流子的扩散和复合 过剩载流子的扩散过程
3
gc (E)
4
2mn h2
2
E Ec 1/2
价带的态密度用价带顶端的能量Ev表示，则
半导体物理学_第01章绪论2016
半导体物理发展史
1900后的重大事件
理论的突破：肖克莱（W. shockley）。 1949年他在“the Bell System Technical Journal”上发表了题为“The Theory of PN Junction in semiconductor and PN Junction Transistors”的文章。
D. 参考文献 Tudor Jenkins， Physics Education 40 (5), 430, 2005
课程简介
半导体物理学发展与展望参考资料
Scientific American，Jan., 1998, Special Issue, Solid-State Century: the past, present and future of the transistor
而且它还是一系列新材料、新结构、新效应、新器件和 新工艺产生的源泉。极大地丰富了凝聚态物理的研究内容 和有力地促进了半导体科学技术的迅速发展。
半导体的基本概念
半导体的概论
Different kinds of semiconducting devices
半导体的基本概念
半导体的导电能力(电阻率)
半导体的基本概念
半导体物理学
物理科学与技术学院 夏向军
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
PART ONE
课程简介 Syllabus
内容概要
01 课程简介
02 半导体的基本概念
03 半导体的发展史
04
半导体物理的未来
课程简介 任课教师信息
主讲教师： 夏向军 办公室： 九号教学楼12楼
1206室 QQ：370048061
QQ群： 236473633 （半导体物理学_纳米所）
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+6 2 4
+14 2 8 4 +32 2 8 18 4
价 电 子 ＋4
+4
＋4 ＋4
＋4
＋4
＋4
金刚石（C）
硅 ( Si )
锗 ( Ge )
晶体熔点：金刚石：3550 ℃ 硅：1420℃ 锗： 941℃
*
金刚石结构的原子晶格排列（C，Si，Ge） 109º 28´
+4
共价四面体
+4 +4 +4 +4 +4
R l1a l2b l3c
l1 : l2 : l3 m : n : p
*
晶列指数[mnp]:晶向矢量在三晶轴上投影的互质整数
<100>代表了[100]、[Ī00]、[010]、[0Ī0]、[001]、[00Ī] <111>对角线的8个晶向； 同类晶向记为<mnp> <110>代表12个面对角线的晶向
* 晶面：晶格中的所有格点全部位于一系列相互平行 等距的平面上，这样的平面系称为晶面。
* 晶面指数(hkl)： h、k、l是晶面与三晶轴的截距r、s、t的倒 数的互质整数，也称为密勒指数。 z #7 该晶面指数为： A.（1 3 2） B.（ 2 3 1） C. （2 3 6) D. ( 6 2 3)
y
x
1 1 1 : : 6:2:3 1 3 2
习题： 一、已知硅的晶格常数为0.543nm，计算： 1 .晶体硅的原子密度 2. (100)面的原子面密度 3. (110)面的面间距 4. 两个最近邻硅原子的距离 5.如果把每个原子看成是刚性球体 ，则所有原子在空间中 所 占据的 体积比例
二、已知面心立方晶胞的边长为a，计算:
r1 r (n1a1 n2 a2 n3a3 )
晶格中每一个格点都等同
a2 a1
Rn 3a1 2a2 0a3
其附近物理性质完全相同
晶列、晶向、晶面
*
晶列：晶格中的所有格点全部位于一系列相互平行的 直线上从原点O沿某个晶列到另一格点P作位移矢量
第一章 半导体中的电子能量状态
半导体特有 的导电特性 固定熔点
温 度 D
能带结构
半导体的晶体结构
A
B C
时 间
非晶
多晶
单晶
#2
金刚石、锗、硅晶体的熔点温度高低的次序为：
A. 金刚石 < 锗 < 硅 C. 金刚石 < 硅 < 锗 B. 锗 < 硅 < 金刚石 D. 硅 < 锗 < 金刚石
＋4
＋4
＋4 共 价 键
1. 晶胞中所含格点数 2. 原胞的体积 3. [110]与[100]晶向之间的夹角 4. (111)和(100) 晶面之间的夹角 5. (111)面上的格点密度
,1 ,1
,1
,1
,1
原子在平面上的投影距离
金刚石结构晶胞
#3 属于一个金刚石晶胞的原子数为： A. 8个 B. 12 C. 16 D. 18
金刚石结构是两个面心立方沿对角线位移1/4套构而成
#4 晶格常数为a的金刚石结构，其
最近邻的原子间距为： A. a/2 C.
2 a/2
B. a/4 D. 3 a/4
a: 晶格常数
硅 晶格常数（nm) 共价半径（nm) 0.543089 0.117 原子密度(cm-3) 5.0×1022 锗 0.565754 4.4×1022 0.122
晶体结构
晶格
晶格: 将晶体中的原子结构排列用点阵表示，这些点可以代表
一个原子，也可代表若干个原子。代表点空间分布的周期性与 晶体中原子排列的周期性完全一致。
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
*
闪锌矿结构的原子晶格排列（AsGa等Ⅲ-Ⅵ半导体）
+3
+5
109º 28´
共价四面体
+5 +3 +5 +3 +5
+3
+5
+3
+5
+3
+5
+3
+5
+3
+5
+3
+5
+3
+5
+3
+5
+3
+5
+3
+5
基本单元：高度对称，通过上下左右前后平移能得到整个晶体
面心立方体
*
晶胞：能够最大限度反映晶格对称性的最小基本单元 通过晶胞的上下左右前后平移能得到整个晶格 晶胞能反映晶格对称性的基本单元
基矢用 a，b，c 表示
#5 每个面心立方晶胞有几个格点？
A. 2
*
B. 4
C. 6
D. 8
元胞：晶格的最小基本单元 以格点为顶点，以三个独立方向上 的周期为边长构成的平行六面体。 基矢用a1，a2，a3表示 面心立方体晶胞
沿基矢a1，a2，a3方向平移元胞可覆盖所有晶格 每个元胞仅包含一个格点 所有格点都在元胞的顶点
#6 面心立方元胞的体积是晶胞的体积： A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/6
* 格矢：晶格中所有格点的径向矢量
Rn n1a1 n2 a2 n3a3
Rn 晶体中任意一点r和另一点r1若满足：