极限求解的若干方法
求极限的12种方法总结及例题
求极限的12种方法总结及例题求极限的12种方法总结及例题1. 引言在数学学习中，求极限是一个重要的概念，也是许多数学题解的基础。
在学习求极限的过程中，有许多不同的方法可以帮助我们理解和解决问题。
本文将总结12种方法，帮助我们更全面地理解求极限的概念，并提供相应的例题进行演示。
2. 利用极限的定义我们可以利用极限的定义来求解问题。
根据定义，当x趋向于a时，函数f(x)的极限为L，即对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε。
利用这个定义，可以求得一些简单的极限，如lim(x→0) sinx/x=1。
3. 利用夹逼准则夹逼准则是求极限常用的方法之一。
当我们无法直接求出某个函数的极限时，可以利用夹逼准则来找到该函数的极限值。
要求lim(x→0) xsin(1/x)的极限，可以通过夹逼准则来解决。
4. 利用极限的四则运算极限的四则运算法则是求解复杂函数极限的基本方法之一。
利用这个法则，我们可以将复杂的函数分解成简单的部分，再进行求解。
要求lim(x→0) (3x^2+2x-1)/(x+1)，可以利用极限的四则运算法则来求解。
5. 利用洛必达法则当我们遇到不定型的极限时，可以利用洛必达法则来求解。
洛必达法则可以帮助我们求出不定型极限的值，例如0/0、∞/∞、0*∞等形式。
通过洛必达法则，我们可以将求解不定型极限的过程转化为求解导数的问题，从而得到极限的值。
6. 利用泰勒展开泰勒展开是求解复杂函数极限的有效方法之一。
当我们遇到无法直接求解的函数极限时，可以利用泰勒展开将其转化为无穷级数的形式，然后再进行求解。
通过泰勒展开，我们可以将复杂函数近似为一个多项式，从而求得函数的极限值。
7. 利用换元法换元法是求解复杂函数极限的常用方法之一。
通过适当的变量替换，可以将复杂的函数转化为简单的形式，然后再进行求解。
对于lim(x→∞) (1+1/x)^x，可以通过换元法将其转化为e的极限形式来求解。
求极限的若干方法
求极限的若干方法求极限是微积分中的一个重要概念，它对于研究函数的性质和变化趋势具有重要意义。
在实际应用中，求极限也是解决很多数学和物理问题的基础。
在求解极限的过程中，有许多不同的方法可以使用，本文将介绍一些常用的方法及其应用。
1. 代入法代入法是求解极限最直接的方法之一。
当求解一个函数在某一点的极限时，我们可以直接将这个点的值代入函数中，然后计算函数值。
如果函数在该点有定义并且不是无穷大或无穷小，那么代入法可以直接得到极限的值。
求函数f(x)在x=2处的极限，我们可以直接计算f(2)的值。
2. 夹逼定理夹逼定理是求解极限的重要工具之一。
当我们需要求解一个函数在某一点的极限时，如果能找到另外两个函数，这两个函数在该点的极限都存在，并且夹在原函数的两侧，那么原函数在该点的极限也存在，并且等于这两个函数的极限值。
利用夹逼定理可以解决很多极限存在性的问题。
3. 分式的化简当我们求解分式函数在某一点的极限时，常常需要进行分式的化简。
化简分式可以简化计算，同时也能够减少出错的可能。
当求解极限lim(x->1) (x^2-1)/(x-1)时，我们可以化简分式为lim(x->1) (x+1)，从而直接计算得到极限的值。
4. 复合函数的极限复合函数的极限是一种比较常见的极限类型。
当一个函数是另一个函数的复合时，我们需要求解复合函数在某一点的极限时，可以先求解内层函数的极限，然后再利用外层函数的极限。
这样可以将复合函数的极限问题转化为简单函数的极限问题，从而更容易求解。
5. 极限的性质极限具有许多基本性质，这些性质在求解极限时经常会用到。
极限的四则运算性质、函数极限的保号性、函数极限的夹逼性等。
利用这些性质，我们可以将复杂的极限问题化简为基本的极限运算，从而提高求解的效率。
6. 极值点的求解对于一些特殊的函数，例如多项式函数、三角函数、指数函数等，它们在某些点可能有极值。
求解这些函数在极值点的极限可以帮助我们研究函数的性质和变化趋势。
求函数极限的八种方法
求函数极限的八种方法
常见的求函数极限的方法有八种：
1.定义域内求函数极限：在函数的定义域内直接计算函数值，即可得到函数的极限值。
2.不存在极限：若函数在某一点的极限不存在，则在该点处函数没有极限。
3.左右极限存在且相等：若函数在某一点处的左右极限都存在且相等，则在该点处函数的
极限等于左右极限的值。
4.不等式法求极限：通过不等式将函数的上下界确定，从而确定函数的极限值。
5.函数的单调性求极限：通过函数的单调性可以确定函数在某一点处的极限值。
6.函数连续性求极限：通过函数的连续性可以确定函数在某一点处的极限值。
7.函数导数存在求极限：通过函数的导数存在性可以确定函数在某一点处的极限值。
8.无穷小量法求极限：通过考虑无穷小量对函数值的影响，可以确定函数在某一点处的极
限值。
这八种方法都可以用来求解函数的极限，但是在实际应用中，不同的方法适用于不同的情况。
例如，当函数的定义域内有足够的数据时，定义域内求函数极限是最直接的方法；如果函数在某一点处的左右极限都存在且相等，则可以直接使用左右极限的值作为函数在该点处的极限值；如果函数有明显的单调性或连续性，则可以利用这些性质来求解函数的极限；如果函数的导数存在，则可以利用导数的性质来求解函数的极限。
总之，求函数极限有许多方法，选择哪种方法取决于函数的性质和特点。
在实际应用中，应该根据函数的具体情况选择适当的方法，以得到最准确的结果。
极限计算的13种方法示例
极限计算的13种方法示例极限是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
在计算极限时，我们可以利用一些常见的方法来求解。
下面将介绍13种常见的极限计算方法。
一、代入法代入法是极限计算中最简单的方法之一。
当我们需要计算一个函数在某一点的极限时，只需要将该点的横坐标代入函数中，求得纵坐标即可。
二、夹逼定理夹逼定理是一种常用的极限计算方法，它适用于那些难以直接计算的函数。
夹逼定理的核心思想是通过找到两个函数，它们在极限点附近夹住我们要求的函数，从而求得该函数的极限值。
三、无穷小量法无穷小量法是极限计算中常用的方法之一。
它利用了无穷小量的性质，将函数中的高阶无穷小量忽略不计，只考虑最高阶的无穷小量来计算极限。
四、洛必达法则洛必达法则是一种常用的极限计算方法，它适用于求解0/0型和∞/∞型的极限。
该法则的核心思想是将函数的极限转化为两个函数的导数的极限，然后通过求导计算得到极限值。
五、泰勒展开法泰勒展开法是一种常用的近似计算极限的方法。
它利用了泰勒级数展开的性质，将函数在某一点附近进行泰勒展开，然后通过截断级数来计算函数的极限。
六、换元法换元法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些存在复杂变量关系的函数。
通过引入新的变量来替代原来的变量，可以简化函数的形式，从而更容易计算极限。
七、分子有理化分子有理化是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有根式的函数。
通过将根式的分子有理化，可以将原函数转化为一个分式，从而更容易计算极限。
八、分部积分法分部积分法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有积分的函数。
通过将原函数进行分部积分，可以将原函数转化为一个更简单的函数，从而更容易计算极限。
九、换元积分法换元积分法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有复杂变量关系的函数。
通过引入新的变量来替代原来的变量，可以简化函数的形式，从而更容易计算极限。
十、二重极限法二重极限法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有多个变量的函数。
求极限的几种方法
求极限的几种方法在数学分析中，求极限是一种重要的技巧和方法，用于研究数列、函数的收敛性和特性。
对于求极限的方法，可以总结为以下几类：代入法、夹逼法、等价无穷小代换法、洛必达法则、泰勒展开精确到n次、换元法、分数分解法、递归关系法等。
一、代入法：代入法是求函数极限的最基本的方法之一，适用于绝大多数最简单的函数。
通过将自变量值代入函数中，得到具体的函数值，看函数的值是否有限并趋于确定的值，如果有限且趋于确定的值，则可以认为该函数极限存在，并等于该确定的值。
当然，代入法只是一种相对简单和直观的方法，并不适用于复杂函数的极限计算。
二、夹逼法：夹逼法也被称为迫敛法或挤压定理，适用于数列或函数的极限计算。
当数列或函数存在上、下界，且上、下界的极限都为所求极限时，可以通过夹逼法来证明所求极限的存在并求得。
三、等价无穷小代换法：等价无穷小代换法是一种常用的得到极限的方法之一，将一个复杂的极限问题转化成一个简单的等价无穷小求极限问题。
其主要思想是将原函数与理论已知的函数进行比较，找出它们之间的等价关系，进而得到原函数的极限。
常用的等价无穷小有：指数、对数、三角函数等。
四、洛必达法则：洛必达法则是求函数极限的常用方法之一，主要用于求解0/0型或∞/∞型的极限。
其基本思想是将函数的极限转化成求导数的极限。
通常情况下，通过不断使用洛必达法则，可以通过求多次极限最终得到函数的极限。
五、泰勒展开精确到n次：对于有限次求导的函数，可以使用泰勒展开式来近似估计函数极限。
泰勒展开式是用若干项之和来逼近一个函数的方法，通过将函数展开成多项式形式，可以在一定程度上表示出原函数的性质。
通常情况下，使用泰勒展开精确到n次可以更加准确地求得函数的极限。
六、换元法：换元法也称为特殊换元法，通过选择合适的换元变量，将原来复杂的极限问题转化成更加简单的极限计算问题。
常见的换元方法有：取代法、正弦替换法、余弦替换法、平方根替换法等。
七、分数分解法：分数分解法是一种常用的计算复杂函数极限的方法，通过将极限问题利用分式相除的形式，将复杂的极限表达式化简成多个简单函数之比的极限表达式，进而进行求解。
16种求极限的方法
16种求极限的方法在微积分中，求极限是一项重要的技巧和方法，用于研究函数在其中一点或趋于其中一点时的行为。
求极限的方法有很多种，下面将介绍16种常见的求极限方法。
1.代入法：将待求极限中的变量替换成极限点处的值，如果代入后得到一个有界的数或者可数收敛，则该极限存在。
2.四则运算法则：利用加法、减法、乘法和除法的性质进行极限运算。
例如，如果两个函数的极限都存在，则它们的和、差、积以及商（除数非零）的极限均存在。
3.夹逼定理：如果两个函数在其中一点附近夹住一个函数，并且夹住的函数的极限存在，则被夹住的函数的极限也存在，并且等于夹住的函数的极限。
4.极限的唯一性：如果存在一个数L是函数f在其中一点的极限，那么该极限是唯一的。
5.极限的有界性：如果函数f在其中一点的极限存在，则函数f在该点附近必定有界。
反之，如果函数f在其中一点附近有界，那么该点处的极限必定存在。
6.无穷小量和无穷大量：无穷小量是指当自变量趋于其中一点时，函数值趋近于零的量，无穷大量是指当自变量趋于其中一点时，函数值趋近于无穷的量。
利用无穷小量和无穷大量的性质，可以简化极限的求解过程。
7. 根式求极限：使用L'Hopital法则来解决根式的极限问题，即将根式转化为分式，再求导数。
8.多项式求极限：将多项式的极限转化为无穷小量的极限，利用低阶无穷小量和高阶无穷小量的性质进行极限计算。
9.取对数法：将函数取对数后，利用对数的性质进行极限计算。
10.换元法：通过进行合适的变量替换，将待求极限转化为更容易求解的形式。
11.不等式运算法：通过使用不等式的性质，对函数进行合理的估计，从而求解极限。
12.导数法则：利用导数的性质，对函数进行极限计算。
例如，利用导数的定义和求导法则可以方便地求解一些函数的极限。
13.递推法：对于一些递归定义的数列或函数，可以通过递推法求解其极限。
14.泰勒展开法：利用函数对应点附近的泰勒展开式，将函数的极限转化为级数的极限，进而求解极限。
求极限的方法
求极限的方法在数学中，求极限是一种重要的技巧，用于分析函数在某个点的行为。
下面介绍几种常见的求极限的方法。
1. 代入法：当函数在某个点处存在有限的定义时，可以直接将该点的值代入函数中得到极限值。
例如，求函数f(x) = 2x在x=3处的极限，可以将x=3代入函数中，得到f(3) = 2 * 3 = 6。
2. 因式分解法：当函数可以进行因式分解时，可以利用因式分解的性质来求解极限。
例如，求函数g(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)在x = 2处的极限，可以先进行因式分解得到g(x) = (x + 2)，然后将x = 2代入函数中，得到g(2) = 2 + 2 = 4。
3. 夹逼定理：当函数的极限难以直接求解时，可以利用夹逼定理来求解。
夹逼定理的核心思想是找到两个函数，它们的极限分别趋近于所求极限，然后利用夹逼定理来得到所求极限的值。
例如，求函数h(x) = sin(x)/x在x = 0处的极限，可以通过夹逼定理，将h(x)夹在函数i(x) = 1和函数j(x) = x之间，显然，i(x)和j(x)的极限分别为1和0，因此根据夹逼定理，h(x)的极限为1。
4. 泰勒展开法：当函数的极限无法通过以上方法求解时，可以利用泰勒展开来近似计算极限。
泰勒展开是将函数在某一点处展开成无穷项幂级数的形式，利用一定数量的项来近似原函数。
例如，求函数k(x) = e^x在x = 0处的极限，可以利用泰勒展开公式e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...，将x = 0代入泰勒展开公式中，得到k(0) = e^0 = 1。
以上是几种常见的求极限的方法，根据具体问题的不同，可以选用不同的方法来求解极限。
求极限的13种方法
求极限的13种方法求极限的方法有很多种，以下列举了常见的13种方法和技巧，以帮助解决各种极限问题。
1.代入法：将极限中的变量代入表达式中，简化计算。
这通常适用于简单的多项式函数。
2.夹逼定理：当一个函数夹在两个趋向于相同极限的函数之间时，函数的极限也趋向于相同的值。
3.式子分解：通过将复杂的函数分解成更简单的部分，可以更容易地计算极限。
4.求导法则：使用导数的性质和规则来计算函数的极限。
这适用于涉及导数的函数。
5.递归关系：如果一个函数的递归关系式成立，可以使用递归关系来计算函数的极限。
6.级数展开：将函数展开成无穷级数的形式，可以使用级数的性质来计算函数的极限。
7.泰勒级数：对于可微的函数，可以通过使用泰勒级数来近似计算函数的极限。
8. 洛必达法则：如果一个函数的极限形式是$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$，可以使用洛必达法则来计算极限。
该法则涉及对分子分母同时求导的操作。
9.极限存在性证明：通过证明一个函数在一些点上的左极限和右极限存在且相等，可以证明函数在该点上的极限存在。
10.收敛性证明：对于一个序列极限，可以通过证明序列是有界且单调递增或单调递减的来证明其极限存在。
11.极限值的判断：根据函数的性质，可以判断函数在一些点上的极限是多少。
12.替换法：通过将变量替换为一个新的变量，可以使函数更容易计算极限。
13.反证法：通过假设极限不存在或不等于一些特定值，来推导出矛盾的结论，从而证明极限存在或等于一些特定值。
这些方法并非完整的极限求解技巧列表，但是它们是最常见和基本的方法。
在实际问题中，可能需要结合使用多种方法来求解复杂的极限。
求极限的几种常用方法
求极限的几种常用方法极限是数学中一个非常重要的概念，在计算和分析各种数学模型或问题时经常会遇到。
求极限的方法有很多种，我们来看一下其中几种常用的方法。
1.代入法代入法是求解极限的最基本方法。
当直接代入极限的值会导致不确定形式（比如0/0或无穷大/无穷大）时，可以尝试将这个函数做一些化简或变形，然后再进行代入。
2.夹逼准则夹逼准则也叫夹逼定理，是一种常用的求解极限的方法。
当我们要求解f(x)在x=a处的极限时，如果能够找到两个函数g(x)和h(x)，使得g(x)≤f(x)≤h(x)，且当x趋近于a时，g(x)和h(x)的极限都等于L，那么根据夹逼准则，f(x)的极限也等于L。
3.分别极限法当一个函数可以拆解为多个子函数的和、积或商时，可以使用分别极限法进行求解。
即求出每个子函数的极限，然后再根据所涉及的运算性质来得到整个函数的极限。
4.换元法换元法也是求解极限的一种常用方法。
当求解一个复杂函数的极限时，我们可以进行变量的替换，将原函数转化为一个更加简单的函数，从而更容易求解极限。
5.泰勒展开泰勒展开是一种利用泰勒公式来近似表示函数的方法。
通过将一个函数近似展开为多项式的形式，可以用这个多项式来计算函数在其中一点的极限。
当需要计算给定点附近的极限时，泰勒展开是一种常用的方法。
6.渐近线性当极限存在且无穷大或无穷小时，可以利用函数的渐近线性来求解极限。
根据函数在无穷远处的性质和斜率，可以通过观察渐近线的特征来判断极限的结果。
7.收敛性对于数列来说，如果数列的极限存在，那么我们可以通过观察数列的性质和规律来判断极限的结果。
一般可以利用单调有界原理、数列的递推关系、数列的特征和规律等方法来判断极限的收敛性。
8. L'Hopital法则L'Hopital法则是一种用于求解0/0或无穷大/无穷大形式的极限的方法。
根据这个法则，如果一个函数的极限形式为0/0或无穷大/无穷大，可以通过对分子和分母同时求导再次进行极限计算，直到得到极限的结果。
极限的6种运算方法有哪些
极限的6种运算方法有哪些极限运算是微积分中一个重要的概念，用于描述函数在某个点趋近于一个特定值时的行为。
在微积分中，我们通常使用符号"lim"表示极限运算，其中lim表示极限，而x表示自变量，a表示函数趋近的值。
极限运算有多种不同的方法和技巧，下面将介绍六种常见的极限运算方法以及它们的应用场景。
1. 代入法：代入法是一种最基本的极限运算方法，它适用于一些简单的函数，可以直接将自变量的值代入到极限表达式中，计算出函数在该点的极限值。
例如，计算函数f(x) = x²在x = 2的极限值，可以将x = 2代入到函数中，得到f(2) = 2²= 4。
2. 四则运算法：四则运算法是一种常见的极限运算方法，它适用于可以通过四则运算得到的函数。
对于一个由多个函数通过加减乘除组合而成的复合函数，可以通过将每个函数的极限运算分别进行，并利用加法、减法、乘法和除法的性质，计算得到整个函数在某个点的极限值。
3. 复合函数法：复合函数法是一种适用于复合函数的极限运算方法。
对于一个复合函数，可以先计算内部函数的极限值，然后再计算外部函数的极限值。
通过逐层计算，最终可以得到整个复合函数在某个点的极限值。
4. 代入无穷法：代入无穷法是一种适用于函数趋向于无穷大或无穷小的极限运算方法。
当函数在某个点趋势无穷大或无穷小时，可以将无穷代入到函数中，计算函数在无穷处的极限值。
例如，计算函数f(x) = 1/x在x趋向于无穷大时的极限值，可以将x替换为无穷大，得到f(∞) = 1/∞= 0。
5. 夹逼定理：夹逼定理是一种适用于函数无法直接计算极限的方法，它适用于通过找到两个函数，其中一个函数的极限值小于待求函数的极限值，另一个函数的极限值大于待求函数的极限值。
通过夹逼定理，可以确定待求函数的极限值。
夹逼定理在计算一些复杂的极限时非常有用，例如计算正弦函数和余弦函数的极限值。
6. 等价无穷小替换法：等价无穷小替换法是一种适用于一些函数在某个点的极限值难以计算的情况下的方法。
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学科分类号0703本科毕业论文题目（中文）：极限求解的若干方法（英文）：Some methods of limit solving 姓名学号院（系）数学与计算机科学学院专业、年级 2008级数学与应用数学指导教师二○一二年五月湖南师范大学本科毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文作者签名：二○一二年五月四日湖南师范大学数学与计算机科学学院指导教师指导毕业论文情况登记表二、湖南师范大学本科毕业论文评审表绩满分为10分。
总成绩＝正文部分成绩＋外文资料译文成绩。
评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，总成绩90—100分记为优秀，80—89分记为良好，70—79分记为中等，60—69分记为及格，60分以下记为不及格。
若译文成绩为零，则不计总成绩，评定等级记为不及格。
绩满分为10分。
总成绩＝正文部分成绩＋外文资料译文成绩。
评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，总成绩90—100分记为优秀，80—89分记为良好，70—79分记为中等，60—69分记为及格，60分以下记为不及格。
若译文成绩为零，则不计总成绩，评定等级记为不及格。
三、湖南师范大学本科毕业论文答辩记录表目录中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 英文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22 极限的求法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2.1 函数极限的求法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2.1.1利用εδ-定义求极限．．．．．．．．．．．．．．．3 2.1.2利用极限的四则运算性质求极限．．．．．．．．．．4 2.1.3利用两个重要极限公式求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 2.1.4 换元法求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 2.1.5 利用单侧极限求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 2.1.6 利用导数的定义求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 2.1.7 利用函数的连续性求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 2.1.8 利用无穷小量的性质求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 2.1.9利用中值定理求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9 2.1.10 洛必达法则求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11 2.1.11利用泰勒展开式求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 2.1.12 利用海涅定理（归结原理）求极限．．．．．．．．．．．．．．．．13 2.2数列极限的求法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 2.2.1利用两个准则求极限．．．．．．．．．．．．．．．13 2.2.2利用级数收敛的必要条件求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15 2.2.3 利用定积分求和式的极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．152.2.4 利用Stoltz公式法求极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16 结束语．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19极限求解的若干方法数学与应用数学专业 2008级陈明波摘要极限一直是高等数学中的一个重点内容，高等数学的许多基本概念都是用极限来描述的。
极限的一般求法有定义法，四则运算，夹逼法则，单调有界法则等。
本文在这些基础上，加入了一些比较繁琐、新颖的方法，如泰勒展开式，定积分的定义，海涅定理，Stoltz公式等。
经过大量采集材料和归纳总结，本文得出了求极限的十六种方法。
关键词极限；导数；无穷小量；海涅定理；Stoltz公式.Some methods of limit solvingAbstract Limit has been of higher mathematics is one of the key content, the higher mathematics the many basic concepts are described with limit. The limits of the general method to have definition method, arithmetic, clamp force law, drab bounded law, etc. In this paper based on these, add some more tedious, novel methods, such as Taylor expansion, the integral definition, Heine theorem, Stoltz formula, etc. After harvesting materials and sum-up, this paper concluded that for the limits of the 16 kinds of methods.Key Words Limit; Derivative; Infinitely small amount; Heine theorem; Stoltz formula.11引言高等数学是以函数为研究对象，以极限理论和极限方法为基本方法，以微积分学为主要内容的一门学科，极限理论和极限方法在这门课程中占有极其重要的地位。
早在中国古代，极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载。
例如,3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就是用圆内接正多边形周长的极限是圆周长这一思想来近似地计算圆周率的。
极限是研究变量变化趋势的基本工具，高等数学[1]中许多基本概念，如连续，导数，定积分，无穷级数都是建立在极限的基础上，极限方法又是研究函数的一种最基本的方法，因此学好极限在高等数学学习中具有重要意义。
极限的求法[2-7]多种多样，本文列举了求极限的一些方法：利用εδ-定义求极限、函数连续性求极限、四则运算、两个重要极限、等价无穷小量代替求极限、洛必达法则、泰勒展式求极限、微分中值定理、积分中值定理、夹逼准则等等。
那么在运用这些方法时应该注意一些细节问题。
本文在求极限的基础上，也详细的介绍了一些应该注意的地方。
在求极限的过程中，会经常发现一道题可以运用多种方法解答，因此给我们的启示是每种方法之间都有一定的联系。
求极限必须是在极限存在的前提下进行的，根据不同的形式可以选择不同的计算方法，合理利用各种计算方法，亦可进行适当的结合，使得求极限的方法更明了，算法更加简单。
2 极限的求法从高中开始我们就已经开始接触极限这一概念了，在大学的学习中，我们更加深入的了解了何为极限以及如何求解极限。
极限大体上可分为函数极限和数列极限，因此极限的求法也就分为函数极限的求法与数列极限的求法。
以下我们就分情况具体地探讨极限求解的一些方法。
2.1 函数极限的求法我们都知道在高等数学里很多关于函数的性质概念都是可以用极限来表述的，如导数的定义，连续的定义等等。
所以，我们就可以用导数、连续等性质反过来求函数极限。
经过整理和总结，本文给出了函数极限的十四种方法。
2.1.1 利用εδ-定义求极限设f 为定义在[a ,+∞）上的函数，A 为定数。
若对人给的ε>0，存在正数M )(a ≥，使得当x >M 时有：A x f -)(<ε，则称函数f 当x 趋于+∞时，以A 为极限，记作：)x ()()(lim +∞→→=+∞→A x f A x f x 或.此方法一般用于证明极限或者那些可以看出极限的计算题，根据已知或者可以看出的答案取合适的ε和δ，从而得出结果。
例1 求证7)(lim 22)1,2(),(=++→y xy x y x . 证明 722-++y xy x =)1(2)4(22-+-+-y xy x=)1)(1()1(2)2()2)(2(-++-+-+-+y y y y x x x ≤2-x 2++y x +31+-y y ，先限制在点（2，1）的δ=1的方域：｛（x,y ）|2-x <1，1-y <1｝内讨论，于是有 413+-=+y y ≤1-y +4<52++y x =5)1()2(+-+-y x ≤2-x +1-y +5<7,227x xy y ++-≤72-x +51-y <7（2-x +1-y ）.设ε为任给的正数，取δ=min ｛1，14ε｝，则当2-x <δ，1-y <δ，),(y x ≠(2,1)时，就有： 722-++y xy x <72⋅δ=14δ<ε.用极限的定义时，只需要证明存在δ，故求解的关键在于不等式的建立，在求解过程中往往采用放大、缩小等技巧。
但是不能把含有δ的因子移到不等式的另一边再放大，而是应该直接对要证其极限的式子一步一步放大，有时还需要加入一些限制条件。
限制条件必须和所求的δ一致，最后结合在一起考虑。
2.1.2 利用极限的四则运算性质求极限极限的四则运算法则叙述如下:若 A x f x x =→)(lim 0 ，B x g x x =→)(lim 0， (1)[]=±→)()(lim 0x g x f x x )(lim 0x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0； (2)[]B A x g x f x g x f x x x x x x ⋅=⋅=⋅→→→)(lim )(lim )()(lim 000； (3)若0≠B ，则： BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000； (4)cA x f c x f c x x x x =⋅=⋅→→)(lim )(lim 00（c 为常数）. 上述性质对于-∞→+∞→∞→x x x ,,时也同样成立。