带电粒子在磁场中运动的临界值与多解专题
高考物理知识体系总论：带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题
PART 2
利用知识体系框架来解题
DREAM OF THE FUTURE
经典例题1
(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。 一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种 粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含 不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(ꢀꢀ) A．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 B．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出 磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向
多解
不确定而形成的多解。如图所示。
4.运动的往 复性形成多
解
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题
大致框架
1.带电粒子
如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场
电性不确定
时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题
大致框架
突破一ꢀ 带电粒子在匀强磁场中 运动的临界极值问题
1.分析方法 2.四个结论
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运 动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电 粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题 时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草 图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。 (4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域 圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点 时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
2024届物理一轮复习讲义专题强化十七 带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题含答案
2024届物理一轮复习讲义专题强化十七带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题学习目标会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题和临界极值问题，提高思维分析综合能力。
考点一带电粒子在磁场中运动的多解问题造成多解问题的几种情况分析类型分析图例带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b磁场方向不确定只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b临界状态不唯一带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解例1 (多选)(2022·湖北卷) 在如图1所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。
离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP 成30°角。
已知离子比荷为k ，不计重力。
若离子从P 点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )图1A.13kBL ，0° B.12kBL ，0° C.kBL ，60° D.2kBL ，60°答案 BC解析 若离子通过下部分磁场直接到达P 点，如图甲所示，甲根据几何关系，有R ＝L ，q v B ＝m v 2R ，可得v ＝qBLm ＝kBL ，根据对称性可知出射速度与SP 成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。
当粒子上下均经历一次时，如图乙所示，乙因为上下磁感应强度均为B ，则根据对称性有R ＝12L ，根据洛伦兹力提供向心力有q v B ＝m v 2R ，可得v ＝qBL 2m ＝12kBL ，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。
带电粒子在强磁场中运动的多解和临界问题
带电粒子在强磁场中运动的多解和临界问
题
引言
带电粒子在强磁场中的运动问题一直是物理学中的重要研究方
向之一。
在强磁场中，带电粒子在受到洛伦兹力的作用下呈现出多
解和临界现象，这在某些情况下对粒子的运动轨迹和性质产生重要
影响。
多解现象
在强磁场中，由于洛伦兹力的作用，带电粒子的运动方程出现
多解的情况。
这是由于洛伦兹力与粒子运动速度与磁场方向夹角的
正弦函数关系所导致的。
当速度与磁场方向夹角为不同值时，洛伦
兹力的大小和方向也会有所变化，从而使得粒子的运动轨迹不唯一。
临界现象
在某些情况下，带电粒子在强磁场中的运动可能会出现临界现象。
临界现象是指当带电粒子的运动速度与磁场强度达到一定比例
关系时，粒子的运动状态出现急剧变化，其轨迹和动力学性质发生
显著变化。
临界现象在物理学中具有重要的理论和实际意义，在磁共振成像、粒子加速器等领域的研究中得到了广泛应用。
结论
带电粒子在强磁场中运动的多解和临界问题是一个复杂而有趣的研究领域。
多解现象使得粒子的运动轨迹不唯一，而临界现象则带来了粒子运动状态的突变。
对这些问题的深入研究和理解将有助于推动物理学和应用科学的发展，为实际应用提供更多的可能性。
专题带电粒子在磁场中运动的问题临界极值及多解等问题课件新人教版选修(ppt)
在涉及多个物理过程问题中，依据发生的实际物理场 景，寻求不同过程中相衔接和联系的物理量，采用递推分析或 者依据发生的阶段，采用顺承的方式针对不同阶段进行分析， 依据不同的运动规律进行解决．
2．求解运动电荷初始运动条件的边界临界问题 该类问题多指运动电荷以不同的运动条件进入限定的 有界磁场区域，在有限的空间内发生磁偏转，有可能是一个相 对完整的匀速圆周运动，也有可能是圆周运动的一部分，对于 后者往往要求在指定的区域射出，但由于初速度大小以及方向 的差别，致使运动电荷在不同的位置射出，因此也就存在着不 同情况的边界最值问题．
若当电子从下边左端点 d 处穿出，如图乙所示： 由几何关系可知：R＝L4 根据半径公式 R＝mqBv，v＝e4BmL 因此，电子速率 v 的取值范围为： e4BmL<v<54emBL.
(2)若电子从下边右端点 c 处穿出，其轨迹所对应的圆心角 为 θ，由几何关系可知：
sinθ＝LR＝45，得：θ＝53° 电子的运动时间：t＝36θ0°T＝0.29πemB 若电子从下边左端点 d 处穿出，其轨迹为半圆，电子的运 动时间： t＝12T＝πeBm
3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下穿过有界磁场时，由于粒 子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去，也可能转过 180°，从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多 解．
4．运动具有周期性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时， 往往运动具有周期性，因而形成多解．
因外界磁场空间范围大小的限定，使运动的初始条件 有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动．确定运动轨迹 的圆心，求解对应轨迹圆的几何半径，通过圆心角进而表述临 界最值，这应当是解决该类问题的关键．
3．找临界点的方法 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为 突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态 运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利 用数学方法求解极值，常用结论如下： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的 轨迹与磁场边界相切． (2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则 带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越 长．
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题突破有界磁场中临界问题的处理方法考向1 “放缩法”解决有界磁场中的临界问题1.适用条件(1)速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化(2)轨迹圆圆心一一共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度V。
越大，运动半径也越大可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP,上.2.方法界定以入射点P为定点，圆心位于PP,直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩法”.［典例1］如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd 边的中点.一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t。
刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计.那么下列说法中正确的是()A.若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t。
5tB.若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为十3C.若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间号2tD.若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为43［解析］作出从ab边射出的轨迹①、从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和从ad边射出的轨迹④.由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t o刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t o.由图可知，从ab边射出经历的时间一定不大片；从bc边射出经历的时间一定不大于不从cd边射...... . 5t t出经历的时间一定是丁；从ad边射出经历的时间一定不大于可，C正确.3 3［答案］C考向2 “旋转法”解决有界磁场中的临界问题1.适用条件(1)速度大小一定，方向不同带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为一.一一、 ,.一.一 mv __ _____v,则圆周运动半径为区=”0.如图所示.o qB(2)轨迹圆圆心一一共圆mv 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=京的圆上. qB2.方法界定mv将一半径为R=氤的圆绕着入射点旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转法”.qB［典例2］如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60 T.磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行.在距ab为l = 16 cm处，有一个点状的a粒子放射源S,它向各个方向发射a粒子，a...................... . .. ....... q . .. ...... . . 粒子的速度都是v=3.0X106 m/s.已知a 粒子的比何m=5.0X107 C/kg,现只考虑在纸面内 运动的a 粒子，求ab 板上被a 粒子打中区域的长度.［解题指导］过S 点作ab 的垂线，根据左侧最值相切和右侧最值相交计算即可.［解析］a 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R 表示轨迹半径， 4 c V 2有 qvB=mR由此得R 瑞代入数值得R=10 cm,可见2R>l>R因朝不同方向发射的a 粒子的圆轨迹都过S,由此可知，某一圆轨迹在下图中N 左侧与 ab 相切，则此切点、就是a 粒子能打中的左侧最远点为确定、点的位置，可作平行于ab 的直线cd, cd 到ab 的距离为R,以S 为圆心，R 为半径，作圆弧交cd 于Q 点，过Q 作ab 的 垂线，它与ab 的交点即为，即：NP=R 2—(1—R) 2 = 8 cm再考虑N 的右侧.任何a 粒子在运动中离S 的距离不可能超过2R,在N 点右侧取一点P 2, 取SP=20 cm,此即右侧能打到的最远点由图中几何关系得NP 2=M (2R) 2 — 12=12 cm所求长度为P 1P 2=NP 1+NP 2代入数值得P 1P 2 = 20 cm.［答案］20 cm考向1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件 下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解.［典例3］如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B, MM,和NN’是磁场左 右的两条边界线.现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子 不能从右边界NN,射出，求粒子入射速率的最大值为多少？突破 带电粒子在磁场中运动的多解问题fl 兄 乂尹। x x J V X y K P 2 x b［解题指导］由于粒子电性不确定，所以分成正、负粒子讨论，不从NN,射出的临界条 件是轨迹与NN,相切.［解析］题目中只给出粒子”电荷量为q”，未说明是带哪种电荷，所以分情况讨论. 若q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN,相切的（圆弧，则轨道半径R \12 （2+ 2） Bqd ............... 一 一 一一 一 ......3 一 ........... 若q 为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN,相切的工圆弧，则轨道半径又—全解得『=（2-'⑵刎 m…… （2+ 2） Bqd （2— 2） Bqd,［答案］ --- 玄 ---- （q 为正电何）或 -- m ----- （q 为负电何）考向2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考 虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.［典例4］（多选）一质量为m 、电荷量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固mvBq又d=R 解得v=R,mv' Bq M N।■乂 ।1 ।*［典例5］（多选）长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强 度为B,板间距离也为1,板不带电.现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），从 左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在 负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（不计重 力）（） A. R 瘦 D. m 2qB C .— m D. qB m［解析］根据题目中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且 这两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力 的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知 _ V2 _ 4BqR v 4Bq4Bqv=m 万，得v= ，此种情况下，负电何运动的角速度为3=5=-；；当负电何所受的R m R m 洛伦兹力与电场力方向相反时,有2B qv=m V2, 丫=等,此种情况下,负电荷运动的角速度v 2Bq为3=R=/",应选A 、C.［答案］AC考向3临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状， 因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解.如图 m所示.A.使粒子的速度v<Bq15BalB.使粒子的速度v>*C.使粒子的速度丫>平D.使粒子的速度v满足Bq^vV51a1［解析］带电粒子刚好打在极板右边缘，有r2 = (r-1)+12,又因r =%，解得v =誓；i V 12 i Bq i 4m粒子刚好打在极板左边缘，有r=l=M2，解得丫=整，故A、B正确. 2 4 Bq 2 4m［答案］AB考向4带电粒子运动的往复性形成多解空间中部分是电场，部分是磁场，带电粒子在空间运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解.［典例6］如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E.屏MN与y轴平行且相距L. 一质量m、电荷量为e的电子，在y轴上某点A 自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么：(1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？［解题指导］解答本题可分“两步走”：(1)定性画出粒子运动轨迹示意图.(2)应用归纳法得出粒子做圆周运动的半径r和L的关系.［解析］(1)在电场中，电子从A-O,动能增加eEs=1mv0在磁场中，电子偏转，半径为mv r = o r eB据题意，有(2n+1)r=L一eL2B2 . .所以S=2Em (2n+1)2(n=0,1,2,3,”)⑵在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的2s T T , Ee 2nm运动时间 t=(2n+1)、： w+z+nj,其中 a=%, T=—B-■. । a 乙ui e一— .一 BL , 、nm, 、整理后得 t=^+(2n+1)族("=。
第8章 第3课时 磁场带电粒子在磁场中运动的特例(临界 极值及多解问题)课件课件
4n
解析:设垂直于纸面向里的磁场方向为 正方向. (1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向 心力: B0qv0=m v02 ①
R
做匀速圆周运动的周期 T0= 2πR ② v0
联立①②两式得磁感应强度 B0= 2πm .
C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径不变 D.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径减小
解析:绳子断开后,小球速度大小不变, 电性不变.由于小球可能带正电也可 能带负电,若带正电,绳断开后仍做逆 时针方向的匀速圆周运动,向心力减 小或不变(原绳拉力为零),则运动半 径增大或不变.
若带负电,绳子断开后小球做顺时针方 向的匀速圆周运动,绳断前的向心力与 带电小球受到的洛伦兹力的大小不确 定,向心力变化趋势不确定,则运动半 径可能增大,可能减小,也可能不变.
第
课时 带电粒子在磁场中运动的
特例
(临界、极值及多解问题)
考纲展示
复习目标
带电粒子在匀强磁场 中的运动.(Ⅱ)
1.掌握带电粒子在磁场中运动问题 的解题方法,会分析多解问题
2.掌握带电粒子在磁场中运动的临 界问题的处理方法
3.掌握带电粒子在有界磁场中运动 的极值问题的处理技巧
要点探究冲关 随堂自测过关
qT0
(2)要使正离子从 O'孔垂直于 N 板射出 磁场,v0 的方向应如图所示,在两板之间 正离子只运动一个周期即 T0 时,有 R= d .
4 当在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时,有 R= d (n=1,2,3,…).
(超全)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题、极值问题和多解问题-课件
高三物理（新课标版）
第4节 带电粒子在有界 磁场中运动的临界极值问题和多解问题
第八章 第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
一、带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运 动的轨迹与边界①__相__切____. 2．当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大， 则带电粒子在有界磁场中运动的时间②___越__长___.
高考调研
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例 1 如图所示，S 为一个电子源，它可以在纸面内 360°范围内发射速率相同的质量为 m、电量为 e 的电子， MN 是一块足够大的挡板，与 S 的距离 OS＝L，挡板在 靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度为 B，问：
(1)若使电子源发射的电子能到达挡 板，则发射速度最小为多大？
第八章 第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
(1)轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大 小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所 受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径 R)不确定，用 圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中 即可发现“临界点”．
(2)轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方 向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样 大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋 转(作图)中，也容易发现“临界点”．
圆心在
过入射
点跟速
d
c 度方向
垂直的
直线上
B
θv
a
b
①速度较小时粒子做部分圆周运动
后从原边界飞出；②速度在某一范
围内从上侧面边界飞；③速度较大
时粒子做部分圆周运动从右侧面边
带电粒子在磁场中运动的临界值与多解专题课件
例 7 如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁 场，磁感应强度为 B，MM′和 NN′是它的 两条边界．现有质量为 m，电荷量为 q 的带电 粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能 从边界 NN′射出，则粒子入射速率 v 的最大 值可能是多少．
【答案】 (2＋ 2)Bmqd(q 为正电荷)或(2－ 2)Bmqd(q 为负电
(四)三角形边界磁场 例 4 如图，直角三角形 abc 内有方向垂直 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B， ∠a＝30°，ac＝2L，P 为 ac 的中点．在 P 点 有一粒子源可沿平行 cb 方向发出动能不同的 同种正粒子，粒子的电荷量为 q、质量为 m， 且粒子动能最大时，恰好垂直打在 ab 上．不考 虑重力，下列判断正确的是( )
(一)单面边界磁场 例 1 (多选)如图所示，S 处有一电子源， 可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂 直于纸面，在纸面内的长度 L＝9.1 cm，中 点 O 与 S 间的距离 d＝4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧 区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B＝2.0×10 －4 T，电子质量 m＝9.1×10－31 kg，电量 e＝－1.6×10－19 C，不 计电子重力，电子源发射速度 v＝1.6×106 m/s 的一个电子，该 电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则( )
已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到 a 之间，从发射粒 子到粒子全部离开磁场经历的时间，恰好为粒子在磁场中做圆周 运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：
(1)速度的大小； (2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦值．
【答案】
(1)(2－ 26)amqB
6－ 6 (2) 10
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C，不计电子重力，电子源发射速度 v＝ 1.6× 106 m/s 的一个 )
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电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则 (Βιβλιοθήκη 高考调研 ·高三总复习 ·物理
A．θ ＝ 90°时， l＝9.1 cm B． θ ＝ 60°时， l＝ 9.1 cm C．θ ＝ 45°时， l＝4.55 cm D．θ ＝ 30°时， l＝4.55 cm
高考调研 ·高三总复习 ·物理
全国名校高中物理优质学案、专题汇编（附详解）
9 ．3
带电粒子在磁场中运动的临 界值与多解专题
第 1页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
专 题 综 述
第 2页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
一、带电粒子在有界磁场中运动的临界值问题 单面边界磁场中的临界值． 平行边界磁场中的临界值． 直角边界磁场中的临界值． 三角形边界磁场中的临界值． 矩形边界磁场中的临界值． 圆形边界磁场中的临界值．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
(一)单面边界磁场 例1 (2015· 四川 )(多选 )如图所示， S 处
有一电子源， 可向纸面内任意方向发射电子， 平板 MN 垂直于纸面，在纸面内的长度 L＝ 9.1 cm，中点 O 与 S 间的距离 d＝ 4.55 cm， MN 与 SO 直线的夹角为 θ， 板所在平面有电 子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度 B＝ 2.0× 10－4 T， 电子质量 m＝ 9.1× 10－ 31 kg， 电量 e＝－ 1.6× 10
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
【答案】
AD
【解析】 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力： mv2 mv L －2 evB＝ ，R＝ ＝4.55× 10 m＝ 4.55 cm＝ ，利用“旋 R Be 2 转圆法 ”：θ＝90°时，击中板的范围如图甲，l＝2R＝ 9.1 cm， A 项正确； θ＝ 60°时， 击中板的范围如图乙所示， l＜ 2R＝ 9.1 cm， B 项错误；θ＝30°时，如图丙所示 l＝R＝ 4.55 cm，C 项错误．θ ＝ 45°时，击中板的范围如图丁所示，l＞ R(R＝4.55 cm)， D 项 正确．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
【答案】 【解析】
C 利用“旋转圆法”：
当 θ＝ 60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则 a＝ Rsin30 °，即 R＝ 2a.设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α， α 则其在磁场中运行的时间为 t＝ T，即 α 越大，粒子在磁场中 2π 运行的时间越长，α最大时粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边
带电粒子在有界磁场中运动的临界值问题 当大量带电粒子通过磁场区域时，由于边界的约束而产生 “恰好 ”“最大”“至少”“不相撞”等临界值问题， 解决此类 问题的关键是画出“临界轨迹” ．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
1．探究 “临界轨迹”的方法 (1)“放缩圆法” ：如图，一束带电粒 子垂直射入匀强磁场，初速度方向相同， 大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在 垂直于初速度方向的直线上，其轨迹为半 径放大的动态圆，利用放缩的动态圆，可 以找出与右边界相切的 “临界轨迹”．
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界相切，如图乙所示，因 R＝ 2a，此时圆心角 αm 为 120°，即最 2π R 4 π a T 长运动时间为 ，而 T＝ ＝ ，所以粒子在磁场中运动的 3 v v 4π a 最长时间为 ， C 项正确． 3v
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方法提炼 平行边界磁场中常见临界值类型分析： 如图所示，一束带正电的粒子流，从 P 点朝不同方向射入匀 强磁场，所有粒子速度大小相同，磁场左右边界的间距为 d、带 电粒子轨迹圆的半径为 r，用“旋转圆法”分析下面三种情况：
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(二)平行边界磁场 例 2 如图所示，竖直线 MN∥PQ，MN 与 PQ 间距离为 a，其间存在垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为 B， O 是 MN 上一点， O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为 v(方 向均垂直磁场方向 )、比荷一定的带负电粒子(粒 子重力及粒子间的相互作用力不计 )，已知沿图 中与 MN 成 θ＝ 60°角射出的粒子恰好垂直 PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为 ( ) πa A. 3v 3π a B. 3v 4π a C. 3v 2π a D. v
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情况一：d>2r，如图，所有带电粒子均从左边界射出，垂直 于左边界射入磁场的粒子，从 B 点射出，从左边界射出粒子的范 围是从 P 到 B. 情况二：2r>d>r，图中有三条重要轨 迹： ①粒子的轨迹与右边界相切于 C 点， 从 E 点射出， 该粒子在磁场中运动的时间 最长．
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(2)“旋转圆法”： 如图， 一束带电的粒子垂直射入匀强磁场， 初速度大小相同，方向不同，所有粒子运动的轨道半径相同，运 动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆， 通过旋转圆确定 粒子“ 临界轨迹” ．
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2．判断临界值的常用结论 (1)粒子刚好穿出磁场的条件： 在磁场中运动的轨迹与边界相 切． (2)根据半径判断速度的极值：轨迹圆的半径越大，对应的速 度越大． (3)根据圆心角判断时间的极值：粒子运动转过的圆心角越 大，时间越长． (4)根据弧长 (或弦长 )判断时间的极值：当速率一定时，粒子 运动弧长(或弦长)越长，时间越长．
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二、带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子的电性不确定形成多解． 磁场的方向不确定形成多解． 带电粒子的速度不确定形成多解． 临界状态不唯一形成多解． 带电粒子的周期性运动形成多解 .
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题 型 透 析
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