自动化车床管理的数学模型(含程序)
自动化车床管理的数学模型(含程序)
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首先我们借用maltlab中的lillietest函数对题目给出的100次刀具故障记录的数据进行了数据处理和假设检验(见附录一)，样本数据与正态分布函数拟合得很好，从而接受了数据符合正态分布的假设，求得刀具寿命的概率密度函数的期望μ=600，标准差σ=196.6296，积分后求得刀具寿命的分布函数。
对于问题(1)，我们建立起离散型随机事件模型，以合格零件的平均损失期望作为目标函数，借用概率论与数理统计的方法列出方程组，并利用matlab以穷举法(见附录二)得出最优检查间隔为18个，最优刀具更新间隔为368个，合格零件的平均损失期望为5.17元。
对于问题(2)，我们建立单值目标函数最优化模型，以平均合格零件的损失期望作为目标函数，并由题所给条件列出约束条件表达式。
最后借用matlab编程求解(见附录三)得出最优检查间隔为32个，最优刀具更新间隔为320个，合格零件的平均损失期望为7.46元。
对于问题(3)，我们采取的优化策略是：进行一次检查，如果是合格品则再进行一次检查，后一次检查为不合格品则换刀。
数学建模竞赛-自动化车床管理
自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。
工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。
1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。
工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。
附:100次刀具故障记录(完成的零件数)459362624542509584433748815505 612452434982640742565706593680 9266531644877346084281153593844 527552513781474388824538862659 775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638 699634555570844166061062484120 447654564339280246687539790581 621724531512577496468499544645 764558378765666763217715310851三、问题的假设条件1关于刀具寿命x：由于故障出现的随机性，刀具寿命x是一个随机变量。
自动化车床管理的数学模型
(D ep a rtm en t of M a them a tics, T a iyuan T eacher Co llege, T a iyuan 030012) Abstract: T h is p ap er ana lyzes the p rob lem A of 99 CM CM in deta il and g ive tw o k ind s of m odel w ith geom etrica l d istribu tion and exponen tra l d istribu tion. M eanw h ile, W e b la in the . app rox i m a te so lu tion s of p a rt p rob lem A w ith si m p le p robab ility m ethod s Keywords: radom va riab le; geom etrica l d istribu tion; exponen tra l d istribu tion
散变量时的近似结果, 与另一途径, 零件个数是连续变量时的近似结果相近 . 2) 本模型在建立、 计算时, 根据题设数据, 将尽可能使检查周期内工序故障概率很小, 更换刀具周期内不发生刀具故障, 但由于生产任一产品时, 都有可能出现故障, 因此计算结 果仅表示长期以来平均意义下的最优值. 3) 由于模型的数学关系式较为复杂, 算出的值不太精确, 特别是对于问题 2) 的情况, 仅得出离散型时 T 的模型, 对其他情况, 思路类似, 本文予以省略 . 4) 对问题 3) 没有进行严格建模运算, 仅给出直观判断 . 5) 根据题目给出的 100 次刀具的样本统计, 用指数分布建模并不是太恰当的 . 本文仅 做试探.
关于自动化机床管理的数学模型分析
1 问题提出
一道工序用自动化车床连续加工某种零件 , 由于刀具损坏等原因该工序会出现故障 . 其中刀 具损坏故障占 95 % ,其他故障仅占 5 %. 工作人员 通过检查零件来确定工序是否出现故障 . 现计划 在刀具加工一定件数后定期更换新刀具 . 己知生 产工序的费用参数如下 : 出现故障时产出的零件损失费用 f = 200 元 / 件; 进行检查的费用 t = 10 元 / 次 ; 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用
d = 3 000 元 / 次 ( 包括刀具费) ;
1 000元/ 次 .
2 模型假设
● 工序出现故障是完全随机的
, 假定在生产任
一零件时出现故障的机会均相同 . ● 设备刀具故障的发生服从参数为 μ 及σ的 正态分布 , 以近似代替泊松分布 . ●设 n 为定期进行检查间隔 , 即每生产 n 个零 件进行依次检查 , 若发现故障立即进行调节 , 使车 床恢复正常 , 假设此时车床和刀具均恢复到原来 状态 . ● 刀具在生产了 m 个零件后因使用时间过长 而必须被更新 , 从而设备又回到原来状态 . ● 假定其他故障的发生服从平均分布 ,并且因 为刀具损坏故障占 95 % ,其他故障仅占 5 %. 可以 假设其他故障发生的概率很小 ; 其概率为刀具故 障的 5/ 95 ,即 1/ 19.
摘 要 : 为解决自动化车床连续加工出现的故障及更换刀具的问题 ,运用数理统计与概率论 ,根据不同的实 际情况和要求 ,建立了两种数学模型 ,设计出合理可行的算法 ,进行编程计算 ,得出最优解 ,并提出了改进后 的检查方式 . 这一数学模型为自动化车床的管理提供了可靠的依据 . 关键词 : 正态分布 ; 数学期望 ; 概率 ; 概率密度 ; 均值 中图分类号 : O213 :TB114 文献标识码 : A
第一组.自动化车床管理finish
自动化车床管理模型摘要本题是对自动化车床管理问题进行了讨论，将检查间隔和刀具更换策略的确定归结为单个零件期望损失最小的一个优化问题，并提供了有效算法。
对问题一，得到检查间隔18，定期换刀间隔342，相应的单个零件期望损失费用为4.7944元。
对于问题二，在问题一模型的基础上深入考虑工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品和工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品对单个零件期望的影响，最后用MATLAB7.1编程得到检查间隔为93，定期换刀时间为279，相应单个零件损失费9.6846元。
对于问题三，可以降低问题二中工序正常而误认有故障的概率。
关键字：期望、优化问题、检查间隔、刀具更换策略问题重述零件加工中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。
工序出现故障完全随机, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
问题1), 对该工序设计出效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
问题2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.问题3）在2)的情况, 改进检查方式获得更高的效益。
模型假设1 单个零件加工时间为12 第一问中5%的其他故障不考虑3 开始生产加工时，机器和刀具都是新的4 不考虑检测和换刀时间5 相邻两次刀具更换时间为一个周期6 生产任意零件出现故障的概率相同7 定期换刀时间和检查周期呈线性关系变量说明f故障时产出的零件损失费用t 进行检查的费用d 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用k 未发现故障时更换一把新刀具的费用c工序正常而误认有故障停机产生的损失费用T 无故障工作时间x 定期换刀时间a 为x y 线性关系系数，x=ayy 检查周期H 换刀周期（相邻两次换刀时间）G（T）分布函数g(T) 概率密度E（F）周期平均费用E(H) 平均周期S 单个零件的平均损失问题分析问题一，为了方便讨论，把相邻两次刀具更换时间为一个周期，只要工作人员检查时发现不合格品就换刀，否则按照定期换刀时间换刀。
数学建模 自动化车床管理
数学建模自动化车床管理数学建模：自动化车床管理一、引言自动化车床管理是现代制造业中的重要环节，通过合理的管理和优化，可以提高生产效率和产品质量。
为了实现自动化车床管理的科学化、规范化和高效化，需要进行数学建模分析，以便找到最优的管理策略和决策方案。
二、问题描述在自动化车床管理中，存在以下几个关键问题需要解决：1. 生产计划优化问题：如何合理安排车床的生产计划，以最大程度地提高生产效率和资源利用率？2. 设备故障预测问题：如何通过数学建模分析，提前预测车床的故障情况，以便及时进行维修和更换？3. 零部件供应链优化问题：如何通过数学建模分析，优化零部件的供应链管理，以确保及时供应和减少库存成本？三、数学建模方法针对上述问题，可以采用以下数学建模方法进行分析和求解：1. 线性规划模型：通过建立生产计划优化的线性规划模型，考虑生产能力、设备利用率、订单需求等因素，以最大化产量和利润为目标，确定最优的生产计划。
2. 时间序列分析模型：通过对历史数据进行时间序列分析，建立车床故障预测的模型，包括趋势分析、季节性分析、残差分析等，以便提前预测故障情况，采取相应的维修和更换措施。
3. 随机优化模型：通过建立供应链的随机优化模型，考虑供应商的可靠性、交货时间、库存成本等因素，以最小化总成本为目标，确定最优的零部件供应链管理策略。
四、数据收集和处理为了进行数学建模分析，需要收集和处理以下数据：1. 生产数据：包括车床的生产能力、设备利用率、订单需求等数据。
2. 故障数据：包括车床的故障记录、维修时间和维修费用等数据。
3. 供应链数据：包括供应商的可靠性、交货时间、库存成本等数据。
通过对以上数据进行整理和处理，可以得到适用于数学建模的数据集。
五、模型求解和结果分析根据收集和处理的数据，运用上述数学建模方法，可以进行模型求解和结果分析。
具体步骤如下：1. 建立数学模型：根据问题描述，建立相应的数学模型，包括目标函数、约束条件等。
自动化车床管理数学模型
自动化车床管理数学模型
（原创实用版）
目录
一、引言
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
2.模型解法
三、结论
正文
一、引言
随着制造业的迅速发展，自动化车床在生产过程中发挥着越来越重要的作用。
如何有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本，成为了许多企业亟待解决的问题。
为此，本文针对 1999 年全国大学生数学建模竞赛 A 题——自动化车床管理问题，建立了一个完整的数学模型，
并给出了该数学模型的解。
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
在分析自动化车床管理问题的基础上，我们首先建立了一个数学模型。
该模型主要包含以下要素：
（1）车床数量：假设有 n 台车床；
（2）加工零件：每个车床可以加工不同类型的零件；
（3）加工时间：每台车床加工不同类型零件所需的时间不同；
（4）优先级：考虑不同类型零件的优先级，优先级高的零件优先加工。
基于以上要素，我们建立了一个线性规划模型，以最小化生产总时间为目标函数，以每台车床加工每种零件的时间为约束条件。
2.模型解法
为了求解该数学模型，我们采用了线性规划方法。
具体步骤如下：（1）根据约束条件，构建不等式约束条件表示的生产可行域；
（2）在可行域内寻找使目标函数最小化的最优解；
（3）求解最优解对应的生产方案，即每台车床加工哪些零件。
通过以上步骤，我们得到了最优的生产方案，从而实现了自动化车床的有效管理。
三、结论
本文针对自动化车床管理问题，建立了一个线性规划数学模型，并求解了该模型。
通过该模型，企业可以有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本。
自动化车床的管理问题数学建模解析
2017年数学建模论文第 5 套论文题目：自动化车床管理专业班级姓名：专业班级姓名：专业班级姓名提交日期：2017.7.19自动化车床管理摘要本文研究了自动化车床的管理问题，将检查间隔和刀具更换策略的确定归结为单个零件期望损失最小的一个优化问题，我们利用原始数据在matlab中进行处理，建立了以期望损失费用为目标函数的数学模型。
首先对于题目中给出的100次刀具故障记录的数据在matlab中画出频率直方图，我们可以看出，数据基本是符合正态分布的，我们借用jbtext函数对这些数据进行处理和正态性校验，可以得出样本符合正态分布的假设，然后我们用求得概率密度函数的期望和标准差，然后得出刀具寿命的正态分布函数。
对于问题(1)，我们首先建立以单个零件分摊的费用的损失函数为目标函数，然后我们用概率论及数理统计来建立出非线性优化模型，每个零件分摊的费用记为L，L包括预防保全费用L1,检查费用L2,和故障造成的不合格品损失和修复费用L3.在matlab中进行求解得出最优检查间隔为23个，最优刀具更新间隔为352个，合格零件的平均损失期望为7.61元对于问题(2)，根据题目信息,不管工序是否正常都有可能出现正品和次品，我们在问题一上，加入检查间隔中的不合格品带来的损失，同时还有误检带来的损失，然后建立出每个零件的期望损失费用作为目标函数的优化模型，在matlab 中用穷举法进行求解得出最优检查间隔为30个，最优刀具更新间隔为308个，合格零件的平均损失期望为10.07元。
对于问题(3)，我们将第二题的模型，改变为如果检查为合格品时多检查一次，如果第二次仍然为合格品，我们则判定为工序正常，否则认为故障，改变第二问中的L2和L3，优化模型进行求解得出最优检查间隔为20个，最优刀具更新间隔为375个，合格零件的平均损失期望为9.50元。
对于第三问我们一直是固定检查间隔，我们也可以利用刀具发生故障的函数模型，对检查的间隔也进行调整，检查间隔随函数变换，这一问还没有具体讨论。
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自动化车床管理的数学模型摘要本文研究的是自动化车床管理问题，该问题属于离散型随机事件的优化模型，目的是使管理得到最优化。
首先我们借用maltlab中的lillietest函数对题目给出的100次刀具故障记录的数据进行了数据处理和假设检验(见附录一)，样本数据与正态分布函数拟合得很好，从而接受了数据符合正态分布的假设，求得刀具寿命的概率密度函数的期望μ=600，标准差σ=196.6296，积分后求得刀具寿命的分布函数。
对于问题(1)，我们建立起离散型随机事件模型，以合格零件的平均损失期望作为目标函数，借用概率论与数理统计的方法列出方程组，并利用matlab以穷举法(见附录二)得出最优检查间隔为18个，最优刀具更新间隔为368个，合格零件的平均损失期望为5.17元。
对于问题(2)，我们建立单值目标函数最优化模型，以平均合格零件的损失期望作为目标函数，并由题所给条件列出约束条件表达式。
最后借用matlab编程求解(见附录三)得出最优检查间隔为32个，最优刀具更新间隔为320个，合格零件的平均损失期望为7.46元。
对于问题(3)，我们采取的优化策略是：进行一次检查，如果是合格品则再进行一次检查，后一次检查为不合格品则换刀。
在做定量分析时，我们将问题(2)中的目标函数和方程组在问题(3)的条件上做了相应改变，利用matlab用穷举法求解(见附录四)得出优检查间隔为32个，最优刀具更新间隔为320个，合格零件的平均损失期望为6.40元。
由结果可以看出问题(3)的检查间隔和刀具更新间隔与问题(2)的结果相同，但合格零件的平均损失期望降低了1.06元。
说明问题(3)的检查方式较问题(2)更优。
关键词：离散型随机事件优化模型概率理论拟合优度穷举法1问题重述1.1问题背景我国是一个工业化大国，其中自动化车床生产在我国工业生产中扮演着举足轻重的角色。
因此能否对于自动化车床进行高效经济地管理直接关系到工业生产是否可以做到“低消耗，高产出”。
对于自动化机床管理进行优化符合我国“可持续发展”的战略，同时对于环境资源的节约保护有着突出贡献。
对于一个工业化企业而言，在日趋激烈的市场竞争中，“成本最小化，效率最大化”已经成为其至关重要的生存之道。
所以大到国家，小至企业，对“自动化车床管理”的研究都给予了高度重视。
如今，数学模型分析已经成为对该问题进行研究的主要途径。
1.2需要解决的问题一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%,其它故障仅占5%。
工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附录表一。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知参数：(1)故障时产出的零件损失费用f=200元/件；(2)进行检查的费用t=10元/次；(3)发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；(4)未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。
问题一：假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
问题二：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。
工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.问题三:在问题三的情况下,可否改进检查方式获得更高的效益。
2模型的假设及符号说明2.1模型的假设假设1：假设在生产任一零件时出现故障的机会均相等。
假设2：假设生产刚启动时使用的刀具都是新的。
假设3：假设生产任一零件时所需的时间相同。
假设4：假设提供的刀具故障记录数据是独立同分布的.假设5：假设无论刀具损坏故障还是其它故障,发生故障并使恢复正常的平均费用均为3000元每次。
假设6：假设提供的刀具故障记录数据是独立同分布的。
假设7：假设发现故障和停机维修的时间可以忽略不计。
假设8：假设检查时不停止生产,在检查出不合格零件时才停止再进行维修。
假设9:假设每次检查只能检查一个零件。
假设10：假设5%的其它故障可以忽略不计。
2.2符号说明符号ftdkμσTcTT(c)Tc*T*T(c)*f(x)说明故障时产生的零件损失费用200元/件检查的费用10元/次发现故障进行调节使恢复正常的平均费用3000元/次未发现故障时更换一把新刀具的费用1000元/次刀具平均寿命样本方差检查零件的单位时间间隔定期换刀的单位时间间隔以检测时间间隔为Tc时，系统工序合格零件的单位期望损失以经济损失最小为目标的最优检查的时间间隔以经济损失最小为目标的最优的换刀间隔在Tc*和T*的情况下，系统工序合格零件的最小单位期望损失系统的失效概率密度F(x)累积失效概率密度，即寿命分布函数3问题分析在自动化车床生产流程中，由于刀具损坏等原因会使工序出现故障，工序故障的出现是完全随机的。
工作人员通过检验零件来确定是否出现故障，并且决定在刀具加工一定的零件后更换刀具。
当发生故障时要及时维修，如果检修周期太长，故障不能及时发现，会给生产带来损失；检查周期太短又会增加费用。
在理论上我们首先将问题转化为概率模型。
通过分析题目所给的100次刀具故障记录，我们通过绘图分析假设刀具的寿命服从正态分布。
再通过假设检验，我们决定接受这一假设。
问题1中我们建立离散型随机事件模型I。
我们选择一个周期T。
目标函数总要求目标函数取最小值的情况下求解检查间T=c系统工序产生的合格零件数系统工序的期望总损失u隔和道具更换策略。
u总分为两种情况：故障发生在换刀之前与故障发生在换刀之后。
我们分别求解这两种情况。
问题(2)中，可能会产生2中误判。
误检：工序正常时，由于检查到不合格品而停机，会产生一个费用。
漏检：工序不正常工作时由于有40%的合格品，会因为检测到合格品而不换刀，导致不合格品增加。
问题(3)中，由于问题(2)中由于工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。
这样会导致误检和漏检，从而增加了损失。
我们基于这种情况，建立当检查到合格品时再检查一零件，若任然是合格品则判定工序正常，否则，判定工序出现故障。
这样虽然会增加检查成本。
但是，也会大大减少误检。
从而，可能使得损失减小。
我们基于这样一种思想对模型II进行改进。
4数据处理及分析4.1刀具故障完成零件个数的数据统计分析我们将刀具寿命统计数据绘图如下，再通过分布拟合检验法可以证明刀具故障数据近似服从正态分布。
(编程见附录二)1815数据统计落在对应区间个数1050010020XX004005006007008009001,00011001,200零件数4.1.2正态分布拟合度检验：函数lillietesth=lillietest(x)表示对输入向量x进行Lilliefors测试，显著性水平为0.05。
h=lillietest(x,alpha)表示在水平alpha而非5%下施行Lilliefors测试，alpha在0.01和0.2之间。
[h,p,LsTAT,cV]=lillietest(x,alpha)p为接受假设的概率值，p越接近于0，则越应该拒绝正态分布的原假设；LsTAT为测试统计量的值，cV 为是否拒绝原假设的临界值。
说明:h为测试结果，若h=0，则可以认为x是服从正态分布的；若h=1，则可以否定x服从正态分布。
运用matlab计算可得(见附录一)h=0p=0.5000l=0.0421cv=0.0890h=0表示接受正态分布的假设；p=0.5000表示服从正态分布的概率很大；统计量的值l=0.421小于接受假设的临界值cv=0.0890，因而接受假设(测试水平为0.05)通过以上4个指标，可以得出结论：样本中所给的数据与正态分布函数拟合得很好，我们接受这一假设。
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