河海大学硕士数值分析试卷08~09

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河海大学硕士2002级数值分析考试试题1

硕士2002级数值分析考试试题2003年1月12日专业学号姓名一、（14分）已知x ex f -=)(的下列数据（1）用抛物插值计算2.0-e 的近似值，已知2.0-e 的精确值为0.81873075……,指出抛物插值所得近似值的有效数字的位数；（2）试求x ex f -=)(的二次Newton 插值多项式。

二、（10分）求211)(xx f +=在区间[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式。

三、（14分）（1）写出数值积分梯形法的步长逐次分半算法（梯形法的递推化公式），并用Romberg 算法计算dx x⎰311的近似值（要求二分3次，结果保留五位小数）；（2）确定参数a ，使求积公式)](')0('[121)]()0([)(20h f f h h f f ah dx x f h-++≈⎰ 的代数精度尽量高，并指出构造出的求积公式所具有的代数精度。

四、（14分）（1）用Gauss 列主元消去法求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++-6557710462332121321x x x x x x x x （2）用追赶法求解方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛19158341131121114321x x x x五、（12分）（1）设A 为对称正定阵，其最大特征值为1λ，证明当α满足0<α<12λ时，迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α收敛；（2）给定线性方程组⎩⎨⎧=+-=+23122121x x x x 建立收敛的Jacobi 和Gauss-seidel 迭代公式，并指出该迭代公式收敛的理由。

六、（12分）（1）应用Newton 法于方程03=-a x 导出求3a 的迭代格式；（2）讨论该迭代格式的局部收敛性及收敛阶；（3）取初值x 0=12，用Newton 迭代法求32003的近似值，要求迭代两步，并指出该近似值有几位有效数字。

河海大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题

机密★启用前秘密★启用后请务必将所有答案写在专用答题纸上河海大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：信号与系统（863）一、（本题满分10分）计算积分dt t t t )6()sin ⎰+∞∞--+πδ（的值。

二、（本题满分15分）已知)1()()(1--=t t t f εε，)2()()(2--=t t t f εε，求卷积)()()(21t f t f t f *=。

三、（本题满分15分）一线性非时变系统具有非零初始状态，已知当激励为)(t f 时，系统全响应为)()cos 2()(1t t e t y t επ+=-；当激励为2)(t f 时，系统的全响应为)()cos 3()(2t t t y επ=；求在同样的条件下，当激励为)3(3-t f 时，系统的全响应)(3t y 。

四、（本题满分25分） RC 电路如图所示，R=1Ω，C=1F,V t e t f t)()1()(ε-+=，电容上初始电压为V U C 1)0(=-，求响应电流)(t i 。

（用时域法求解）五、（本题满分20分）如图所示信号，已知七傅里叶变换，极为)(ωj F ，试求：（1）)0(F ; （2）⎰+∞∞-ωωd j F )(。

六、（本题满分25分） RLC 电路系统如图所示，R=3Ω，C=21F ，L=1H ，电感中初始电流为零，电容上初始电压为零。

已知激励信号V t e t e t )()(3ε-=。

试求：1.系统函数)()()(S E S U S H C =； 2.系统完全响应)(t u c 。

七、（本题满分15分）线性时不变系统的单位样值响应为)(k h ，输入为)(k f ，)3()()()(--==k k k f k h εε，求系统的零状态响应)(k y ，并绘图示出)(k y 。

八、（本题满分25分）一离散时间系统的差分方程和初始条件如下： )1()()2(6)1(5)(--=-+-+k f k f k y k y k y 1)1(=-y ，0)2(=-y ，)()(k k f δ= 1、画出离散系统的结构图；2、求系统函数)(z H ；3、求单位样值响应)(k h ；4、试求系统响应)(k y 。

河海大学研究生数值分析复习题

数值分析复习题
一填空
1. 已知f (1) 1.0, f (2) 1.2, f (3) 1.3，则用抛物线公式计算求得 f ( x )dx _____，用复合梯形公式计算求得
1 3

3
1
f ( x )dx _____。
2. 设 f ( x )可微，求方程x f ( x )的牛顿迭代公式是______。
9. 设li ( x )( i 0,1, , n)是插值基函数，x0 , x1 , , xn为两两互异的节点，则 li ( x ) ___, xi4 l i (3) ___ 。
i 0 i 0 n n
10. 若迭代公式xk 1
2 1 xk 2 . 设f ( x ) x 3 +x 1, 则差商f [0,1, 2, 3] __, f [0,1, 2, 3, 4] __。
4. 解常微分方程的四阶龙格库塔公式的局部截断误差为O(h p ),则p ______ 。
5. 已知函数表 x f ( x) 3.2 3.4 3.6 3.8 0 2 4 10
九、已知方程
x3 x 1 0 在1.5附近有根，把方程写成三
种不同的等价形式(1) x 3 1+x (2) x x3 1 ； 1 (3) x 2 。试建立相应的简单迭代格式，并判断迭代 x 1 格式在 x0 1.5 附近的收敛性。
用三点公式计算f (3.6) ______ 。
2 1 6. A ,则其谱半径为 ______ 。 1 2
7. 数值求解积分的梯形公式具有_____次代数精度，辛甫生公式具有_____次代数精度。
8. n 1个求积节点的插值型求积公式的代数精度至少为 _____ 次。

[考研类试卷]2008年工程硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B.doc

[考研类试卷]2008年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷B一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。

1 为了使计算y=11+的乘除法运算次数尽量地少，应将该表达式改为_____．2 求方程x-f(x)=0根的牛顿迭代格式是_____3 设A=则‖A‖∞=_______4 解方程组的Jacobi迭代格式为______5 设f(x)=8x4+3x3-98x+1,则差商f[2，4，8，16，32]=______6 记h=(b-a)／n，x i=a+ih，0≤i≤n，则计算I(f)=的复化Simpson公式为______，代数精度为______7 用简单迭代法求非线性方程x-lnx=2在(2，+∞)内的根，要求精确至6位有效数字，并说明所用迭代格式为什么是收敛的．8 给定线性方程组 1)写出Gauss-Seidel迭代格式； 2)分析此迭代格式的收敛性．9 1)给定如下数据表：求f(x)的2次插值多项式L(x)；2)利用如下数据表：求f(x)的3次插值多项式H(x)．10 求a，b，使得达到最小，并求出此最小值．11 求系数A1，A2，A3，使得求积公式≈A1f(-1)+A2f(-1/3)+A3f(2/3)的代数精度尽可能高，并指出所达到的代数精度的次数．12 给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=(b-a)／n，x i=a十ih，0≤i≤n．1)分析如下求解公式的局部截断误差y i+1=y i+[f(x i+1,y i+1)+f(x i,y i)](A)2)分析如下求解公式的局部截断误差y i+1=y i+[3f(x i，y i)-f(x i-1，y i-1)]；(B)3)指出以上两个求解公式各是儿阶公式，并从局部截断误差的大小、显隐格式及单多步公式几方面作一个简单的比较．。

2008级研究生数值分析试题A卷答案

12008级研究生数值分析试题A 卷答案一、单选题（3*5=10分）1、A ；2、B ；3、C ；4、B ；5、C 二、填空题（3*5=10分）1、2124x -；2、100300115/31100200125/321002/3001⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；3、0<w<2；4、2阶，1阶；5、10.123三、（10分）解：设010,1x x == ，由2点3次Hermite 插值公式可得，1333()[()()()()]j j j j j H x H x x H x x αβ='=+∑=22100(12)()(1)()101010x x x x ----+---- 8分 =232x x - 2分四、（10分）解：{1,}spanx φ=，()f x Cosx =，设所求最佳平方逼近为：*101()P x a a x =+则法方程为：00001101001111(,)(,)(,)(,)(,)(,)a a f a a f ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ+=⎧⎨+=⎩ 即201230112828242a a a a πππππ⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩ 8分01011.5708 1.233711.2337 1.29190.5708a a a a +=⎧⎨+=⎩解得： 8分 011.1585,0.6644a a ==-于是，*1() 1.15850.6644P x x =- 2分五、（10分）解：1()1k k A x dx n π-==+⎰，取n=2,0123A A A π===5分令33()430T x x x =-=，则高斯点0120,22x x x =-==于是1[((0)3f f f π-≈++⎰5分六、（10分）解：设A=111213212223313233100100100u u u l u u ll u ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=100123010050111002⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5分2由Ly=b,求y={1,0,-2},由Ux=y 求x={4,0,-1} 5分七、解答下列各题（3*10=30分） 1、解：Jacobi 迭代计算格式为:(1)()()123(1)()()213(1)()()312111;5510111;51020121);333k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩101/51/5()1/501/101/32/30J B D L U -⎛⎫⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭, 5分 113/15J B =，于是，1()1J G B ρ<<，即迭代收敛。

河海大学历年攻读硕士学位研究生入学考试试题

河海大学历年攻读硕士学位研究生入学考试试题Ddaaa aa 2河海大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题名称：材料力学一、概念题1.图示梁的四种截面形状，固定剪力沿铅垂方向。

横截面上最大剪应力（或剪应力铅垂分量的最大值）的位置，有四种答案：（5分）（A ）全部在中性轴处；（B ）全部不在中性轴处；（C ）a 和b 在中性轴处，c 和d 不在中性轴处；（D ）a 和b 不在中性轴处，c 和d 在中性轴处。

正确答案是：2.直径为d 的圆柱放在直径为D=3d 、厚为t 的圆形基座上，地基对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力Q= （5分）3.图示车轴，n--n 截面周边上任一点处交变应力中的=m axσ=min σ循环特征r= （5分） 4.定性画出图示等截面梁的挠曲线形状(5分）)(a )(b )(dz胶缝)(a )(b2.已知胶的许用剪应力][τ是许用正应力][σ的一半，问 ɑ为何值时，胶缝处的剪应力和正应力同时达到各自的许用应力。

（10分）3.图（a ）、（b ）表示同一材料的两个单元体。

材料的屈服极限MPa s 275=σ。

试根据第三强度理论求两个单元体同时进入屈服极限时的拉应力σ与剪应力τ的值。

若σ>τ。

（10分）4.图示拐轴位于水平面内，受铅垂荷载1P 和水平荷载2P 试按第四强度理论确定圆轴AB 的直径。

已知：,kN P 201=， kN P 102=，mm l 1501=，mm l 1402=，MPa 160][=σ。

（155.图示1、2杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。

已知l =5a ，两杆材料相同，弹性模量为E 。

设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求2杆失稳时均布荷载q 的临界值。

（15分）6.AB 梁支承在两悬臂梁的端点，有重Q 的物体自H 高处自由下落在AB 梁的中点，三根梁的长度和刚度EI 均相同，AB 梁的抗弯截面系数为W ，求AB 梁的最大动应力m ax d 。

河海大学河海 2008年通信原理考研真题及答案解析

(2)z⑴ (3)Blr!,`2宀
的
—
维分布密度函数 /lz); RC1/2)。
2.(本题满分 12分 ) 在模拟通信系统中,单边带调制是信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号为 ss:⑴ =虍卜⑴ ∞s%F-庇 ⑴ sin@crl,基带信号″ ⑴ 的功率谱密度为
式中α和兑噪声双边功率谱密度为PzO/2。 ,都是常数;信道加性高斯白 (l)试画出对该单边带调制信号进行解调的相干解调器原理图; (2)求相干解调器的输出信噪比: (3)若发送信号改为双边带调制信号,通过相同信道到达接收机输入端的信号功率与问题 2中的单边带调制信号功率相等,试比较、说明单边带调制信号与双边带调制信号在相干解调器输出端的信噪比性能。 3.(本题满分 ⒓ 分)
(3)假设发送信号总能量的 10%分配给导频,为了实现 105的差错率,确定所需要的的分贝值。景 5,(本题满分 15分 ) 己知某信号以◆ 的频谱M(ω )如下图所示。将它通过传递函数为ff!(@)的滤波器
后再进行理想抽样。
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发送端易 ⑴
到接收端
丿 1rl(@)
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河海大学 ⒛Os年攻读硕士学位研究生入学考试试题
名称: 考试科目
(代码: g39 )
一、选择题 (本题共 5小题,每小题 5分 ,满分 25分 ) 1.囱 ℃M中 ,对语声信号采用非均匀量化的理由是: 。现概率小,大信号出现概率大 ⒄ )语声信号均匀分布信号出 m习、信号出现概率大,大信号出现概率小 CD)不会引起频谱重叠 (Cl小对sB调制系统来说,接收端载波相位误差对解调器性能有何影响? 法解调 (Al无起解调器输出信噪比下降,但无畸变 ①)引起解调器输出信噪比下降,并产生新的频率分量 (Cl引起解调器输出信噪比下降,并产生信号T交项 CD)引传输速率为 %O0B的二进制数码流,所需的最小传输带宽为

数值分析试题与答案

试题__2009___年~__2010___年第一学期课程名称：数值分析专业年级： 2009级（研究生）考生学号：考生姓名：试卷类型： A 卷 √ B 卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □………………………………………………………………………………………………………一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为。

2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为。

3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，233x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A ＝，1x = 。

4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为。

二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？2. 什么是不动点迭代法？()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点？3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。

三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y '3并估计误差。

（10分）四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1011I dx x=+⎰。

（10分）五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。

（10分）六．试用Doolittle 分解法求解方程组：12325610413191963630x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （10分）七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 的迭代格式，并判断其是否收敛？（10分）八．就初值问题0(0)y yy y λ'=⎧⎨=⎩考察欧拉显式格式的收敛性。

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数值分析试卷姓名学号成绩1. 填空(10分,每空2分)1) 为了减少运算次数,应将表达式113141817162345---++x x x x x 改写为 .为了减少舍入误差的影响,应将表达式20002001-改写为 .2) 用二分法求方程0152)(3=--=x x x f 在区间[1,3]内的根,进行一步后根所在区间为,进行二步后根所在区间为 .3) 在高斯顺序消去法中,)1(-k kk a 称为第k 步主元.为使消去法得以顺利进行,必须 .2. 选择题(10分,每题2分)(1)设有求方程1=x xe 根的迭代公式kx k ex -+=1，取初值5.00=x ，则迭代公式A. 发散B. 敛散不定C. 收敛D. 不确定 (2)辛普森(Simpson)公式)]()2(4)([6)(b f b a f a f a b dx x f ba +++-≈⎰可由A. 分段线性插值导出B. 抛物插值导出C. 线性插值导出D. 分段抛物型插值导出(3)矩阵A 满足什么条件时，LR A =且分解唯一（L 是单位下三角阵，R 是上三角阵）A. 无限制B. 对称C. 可逆D. 严格对角占优 (4)为什么要把解常微分方程的欧拉(Euler)方法发展为改进的欧拉方法？A. 提高精度B. 便于计算C. 提高精度和便于计算D. 稳定性需要(5) 当0)(=x f 有m 重根时，牛顿(Newton)迭代公式中的迭代函数应为A. )()()(x f x f x x '-=ϕB. )()()(x f x f m x x '-=ϕC. )()()(x f m x f x x '-=ϕ D. )()()(x f x f mx x '-=ϕ3. 简叙题(10分):何谓三次样条插值函数?4. (10分)选取求积公式中的常数a ，使 )]()0([)]()0([2)(0h f f a h f f h dx x f h'-'++≈⎰的代数精度尽量高。

试指出最高代数精度，并估计误差。

5.(10分)已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=121aa A ，试写出解b Ax =的Jacobi 迭代法收敛的充要条件。

6.(10分)用勒让德多项式作最佳平方逼近,求函数3)(x x f =在[-1,1]上的二次最佳平方逼近多项式.(1)(0=x P ,x x P =)(1,)13(21)(22-=x x P )7.(10分)用幂法计算下述矩阵的按模最大特征值及对应的特征向量 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=31130004A8.(10分)给定数据求形如bxa y +=1的拟合函数。

9.(10分)已知方程0123=--x x 在=0x 1.5附近有根，试给出一个在0x 附近收敛的迭代格式.10.(10分)设)(x f 充分可微， 1)试证明 )()(120)(6)]()([21)(60)5(40)3(2000h O x fhx fhh x f h x f hx f +----+='2)利用)]()([21)(00h x f h x f hh N --+=求)(0x f '近似值，并给出外推一次的公式。

《数值分析》试题（A ）一、填空题（每小题3分，共21分）： 1、已知：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=1327,)2,1(A X T，则=1AX ，=∞)(cond A .2、牛顿—柯特斯（Newton —Cotes ）数值求积公式∑⎰=-≈ni i n ibax f C a b dx x f 0)()()()(当n 为奇数时，至少具有次代数精度；当n 为偶数时，至少具有次代数精度. 3、若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-+-+-≤≤=31,)1()1()1(2110,)(233x c x b x a x x x x S为一个三次样条函数，则a = ，b = ，c = . 4、分别写出用下列迭代法求解方程02010223=-++x x x 根的迭代公式： (1)牛顿法； (2)弦截法 .5、近似数231.0*=x 关于真值229.0=x 有位有效数字.6、已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=8231A ，取初始向量Tv )1,1(0=，用规范化的幂法迭代2次，求得矩阵A 的主特征值为，相应的特征向量为(保留小数点后4位小数)． 7、在]1,0[上以x 为权函数的0，1，2次正交多项式分别为)(0x ϕ= ，)(1x ϕ= ，)(2x ϕ= .二、(本题10分)已知321)(5.001x f x -(1)求)(x f 的二次Newton 插值多项式；(2)求)25.0(f 的近似值(取小数点后五位)，并写出余项．三、(本题10分)确定下列公式⎰++≈hh f A h f A f A h dx x f 0210)]()3()0([)(中的参数0A ，1A ，2A ，使其代数精度尽量高，并指出所得公式的代数精度．四、(本题7分)求函数x x f arctan )(=在]1,0[上关于},1{span x =Φ带权1)(=x ρ的最佳平方逼近多项式.五、(本题10分)已知方程组b Ax =，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3010342110100201A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321x x x x x ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=71735b ， (1)求矩阵A 的Doolittle 分解，即分解成LU A =的形式，其中L 为单位下三角矩阵，U 为上三角矩阵；(2)利用上述分解求解方程组b Ax =. 六、(本题8分)数列}{k x 定义为：50=x ，,2,1,0,12821161241=-+-=+k x x x x k k k k ，证明：}{k x 三阶收敛到4*=x .七、(本题8分)已知函数值表：用最小二乘法求拟合这组数据的二次多项式2210x a x a a y ++=.八、(本题10分)给定方程组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111211111112321x x x ， (1)分别写出雅可比迭代格式和高斯-塞德尔迭代格式； (2)证明高斯-塞德尔迭代法收敛．九、(本题8分)用龙贝格求积公式求积分⎰+=101x dx I 的近似值(要求二分三次，保留小数点后4位小数) ．十、(本题8分)证明：求解常微分方程初值问题的数值解公式)3(211-+'-'+=n nn n y y h y y 的局部误差为)()(311h O y x y n n =-++．河海大学2008-2009学年硕士生《数值分析》试题（A ）任课教师姓名_________专业________学号得分一、选择题（每小题3分，共15分） 1．设准确值=x 3002，以=*x 006666.0作为x 的近似值，其有效数字为（）。

A. 3位；B. 4位；C. 5位；D. 6位2．积分公式)31()31()(11f f dx x f +-≈⎰-的代数精度为（）。

A.1阶； B.2阶； C.3阶； D. 4阶 3．对于任意初始向量)0(x ,一阶定常迭代f Bx x k k +=+)()1(收敛的充分必要条件是( ) 。

A. 1||||<B ；B. 1||||≤B ；C. 1)(<B ρ；D. 1)(≤B ρ 4.下列关于条件数的性质错误是( )。

A.)(cond )(cond 1-=A A ；B.1)(cond ≥A ；C.)0()(cond )(cond ≠⋅=k A k kA ；D.)0()(cond )(cond ≠=k A kA 5．设初等反射阵T ww I H 2-= )1(=w w T ，则下列错误的是( )。

A. H 是对称矩阵； B. H 是正交矩阵； C. 任给向量x ，有22||||||||x Hx =； D. H 的行列式等于1二、填空题（每小题3分，共15分）1．非线性方程求根的Newton 迭代法在单根附近的收敛阶数为____ ___，在重根附近的收敛阶数为_____ __。

2．用幂法（规范化）求矩阵A 的主特征值及对应的特征向量的迭代格式是________________________________________。

3．设线性方程组b Ax =，当A 满足____________________时，常用Cholesky 分解法，当A 满足____________________________________________时，常用追赶法。

4．已知Chebyshev 多项式x x x T 34)(33-=，则12)(23+++=x x x x f 的最佳2次逼近多项式为____________ ______。

5．设),2,1,0()},({ =k x k ϕ是区间[0，1]上带权x x =)(ρ的最高次项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则=)(1x ϕ_______。

三、(本题10分) 设4)(x x f =，取节点为1-，0，1，2。

（1）试用拉格朗日基函数写出)(x f 的三次插值多项式；（2）试用余项公式写出)(x f 的三次插值多项式。

四、(本题10分) 试用Doolittle 三角分解法求解方程组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛032484272321321x x x五、(本题10分) 确定下列公式⎰-++-≈22)1()0()1()(Cf Bf Af dx x f中的参数A ，B ，C ，使其代数精度尽量高，并指出所得公式的代数精度。

六、(本题12分) 设方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----121122111221321x x x ，分别写出雅可比迭代格式和高斯-塞德尔迭代格式，并讨论它们的收敛性。

七、(本题10分) 利用Legendre 多项式，求x x f =)(在区间[0，1]上的一次最佳平方逼近多项式。

八、(本题8分) 设A 是对称正定矩阵，B 是对称矩阵，若BAB A -也正定，证明迭代格式f Bx x k k +=+)()1(对任意初始向量)0(x 收敛。

九、 (本题10分) 试证明由[]),(),(21111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y所定义的隐式单步格式是二阶的。