新人教版初中七年级数学下册《8.4 三元一次方程组的解法 阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法》优质课

上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗;
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗;
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗。
求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗?
同学们，你们能否用所学的知识来解决这个个问题?
师：我们通过什么方法解三元一次方程组的?
教师通过ppt展示消元解题的过程。
情感态度和价值观目标：
培养学生，在遇到知识难点时，自己寻求书籍或网络，解决问题的水平。提升学生的自学水平。了解中国古人在解一次方程组的方法早于世界其他国家，对世界自然科学做出的巨大贡献。激发学生的民族自豪感。
学情分析
因为学校所在区内的大量优质生源被民办学校招收。近几年招收的学生文化素质明显下滑。所教学生的文化素质处在区域中等。
教学重点
1、了解算筹所表示的意思
2、了解算筹作为计算工具，解一次方程组的过程
3、现代数学中的矩阵与算筹图的联系
教学难点
如何理解使用算筹解一次方程组的解题过程。
教学工具
ppt
教学内容分析
学生通过阅读本节内容，了解我国古代对一次方程组的解法。古代的解法与本章内容所学的一次方程组的知识有何异同?让同学们对我国古代数学史有一定的了解。算筹作为古代的计算工具，了解它所表示的意思以及算筹解一次方程组的过程。算筹解一次方程组的过程与现代高等代数的矩阵解法是一致的。这个成就要比西方早1000多年，这是我国古代数学的一个光辉成就。
从算筹的演变图中我们能够找到课本中算筹图，和汉代的图是一致的。
在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。
从这个图，同学们现在明白算筹图第一行第四个图为什么是表示39。
通过ppt演示，使用算筹作为计算工具解一次方程组的过程
这种由数排成的表叫做矩阵。容易看出，这个矩阵与上面的算筹图是一致的，利用矩阵解一次方程组的方法，与前面说的算筹方法也是一致的。我们祖先掌握上述解法，比起欧洲人来，要早1000多年。这是我国古代数学的一个光辉成就。
小结
1，我们了解算筹的表示方法以及如何用算筹作为计算工具解一次方程组。
2，体会古代解一次方程组与本章8.4三元一次方程组解法的不同。
教学设计
章节名称
第八章阅读与标
知识和技能目标：
了解中国古代在解一次方程组的方法，了解算筹表示的意思，理解算筹作为计算工具用于解一次方程组的过程。让学生了解古代中国在解一次方程组的方法对全世界的贡献。
过程和方法目标：
引导学生在课外有目的的学习，在遇到知识难点时，自己或与同学寻求书籍或网络解决问题。尽可能的理解相关的课本阅读内容。从而提升学生的自学水平。在课堂上与老师共同完成导学题，了解和掌握相关知识。
3。矩阵与算筹图的解法是一致的，比起欧洲人来，要早1000多年。这是我国古代数学的一个光辉成就。
学生设每束上等谷、中等谷、中等谷，各可得粮食x斗、y斗、z斗。列三元一次方程组
学生：消元法
将三元一次方程组通过消元得到二元一次方程组，再经过消元得到一元一次方程
学生：32139
23 1 34
1 2 3 26
原文：今有上禾三秉,中禾二秉，
下禾一秉,实三十九斗;
上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;
上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何?
师：这个问题摘自《九章算术》卷第八“方程”第一个问题。《九章算术》是汉代丞相张苍等辑撰。总结了战国、秦、汉时期的数学成就。用现代白话文翻译如下：
预习《阅读与思考：一次方程组的古今表示及解法》并通过网络或书籍，如《九章算术》了解相关内容。思考算筹图所表示的意思，及算筹作为计算工具解一次方程组的过程。
在这个过程中，与同学相互探讨问题，查找资料。
培养学生的阅读，和思考的水平。
引入新课
通过ppt展示《九章算术》卷第八方程第一个问题的原文。
摘自《九章算术》卷第八方程
学生跟着老师的引导共同解一次方程组
学生：算筹图，它相较于我们所列出的方程组，省略了各未知数，只用算筹表示出未知数的系数和常数项。它与减法消元的过程是一样的。
学生回顾所学的内容。
。
让学生用所学的知识解这个个问题
培养学生探索和思考的水平。
使学生能充分的理解算筹图表示的意思，以及对算筹的演变历史有所了解。
以右行上禾“3”乘中行每一项
以中行减去右行对应项的2倍。使得中行上禾为零
以右行上禾“3”乘左行每一项
,再以左行减去右行对应项的1倍。使得左行上禾为零。
以中行中禾“5”乘左行每一项
以左行减去中行对应项的4倍。使得左行中禾为零
师：现在，同学们知道古代的解法与本章内容所学的一次方程组的知识有何异同吗?
用现代高等代数的符号能够将前面的方程组的系数排成一个表
让学生能够直观生动的体会，算筹解一次方程组的运算过程。
教学评价
本节课教学效果良好。内容结合我国古代数学史使数学知识生动有趣。通过本节课的学习，同学们了解中国古代在解一次方程组的方法，了解算筹表示的意思，理解算筹作为计算工具用于解一次方程组的过程。让学生了解古代中国在解一次方程组的方法对全世界的贡献。培养学生，在遇到知识难点时，自己寻求书籍或网络，解决问题的水平。提升学生的自学水平。了解中国古人在解一次方程组的方法早于世界其他国家，对世界自然科学做出的巨大贡献。激发学生的民族自豪感。
教学过程的设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
课前活动
同学们在第八章我们学习了二元一次方程组和三元一次方程组的解法和应用。在古代的人们生活中是否也会遇到一次方程组的问题?如果他们遇到这个类问题，又是如何解决的呢？带着这些问题，同学们在我们下节课上课前。先预习《阅读与思考：一次方程组的古今表示及解法》并通过网络或书籍，如《九章算术》了解相关内容。思考算筹图所表示的意思，及算筹作为计算工具解一次方程组的过程。
师：下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法，它是什么意思？
师：古人书写都是竖排，。《九章算术》的算筹图是竖排的为了看图方便上图改为横排，三个横行表示三句话的含义。
公元前13世纪，算筹就已经出现。开始是作为祭祀和占卜。到了汉代出现了用算筹做计算工具，它是世界上最早使用“十进制”的数码体系。到了宋代用“0”表示零，最终形成完整的积数法。接下来我们来看一下算筹的演变过程。