1.7平方差公式(1)教案
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案一、教学目标1. 让学生理解平方差公式的含义，掌握公式的推导过程。
2. 能够运用平方差公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。
二、教学内容1. 平方差公式的定义及推导过程。
2. 平方差公式的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：平方差公式的推导过程及应用。
2. 难点：平方差公式的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考并探索平方差公式的推导过程。
2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解并掌握平方差公式。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方差公式的学习。
2. 讲解与演示：讲解平方差公式的推导过程，并进行演示。
3. 实例分析：分析并解决实际问题，让学生理解平方差公式的应用。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
请提供后续五个章节的教案内容要求，以便我继续编写。
六、教学活动1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高学生的思维能力。
2. 小组竞赛：设置小组竞赛，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队精神。
七、教学评价1. 课堂练习：检查学生对平方差公式的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置有关平方差公式的练习题，巩固所学知识。
3. 单元测试：进行单元测试，评估学生对本节课内容的掌握情况。
八、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，帮助学生直观地理解平方差公式。
2. 练习题库：准备丰富的练习题，满足不同层次学生的学习需求。
3. 拓展资料：提供相关数学故事、历史背景等拓展资料，激发学生的学习兴趣。
九、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解平方差公式及其推导过程。
2. 第3-4课时：应用实例讲解，让学生掌握平方差公式的应用。
3. 第5-6课时：进行练习与巩固，提高学生的应用能力。
十、课后反思2. 针对学生的掌握情况，调整后续教学策略。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
平方差公式教案平方差公式优秀教案
06
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂表现观察
观察学生在课堂上的参与度、积 极性和互动情况，以评估他们对
平方差公式的理解程度。
练习题完成情况
检查学生完成课堂练习和课后作业 的情况，了解他们是否掌握了平方 差公式的应用方法。
引导学生认识数学在现实生活 中的应用价值，培养学生的数 学应用意识。
02
教学内容与步骤
导入新课
回顾旧知
首先回顾之前学过的完全平方公 式和多项式乘法，为学习平方差 公式打下基础。
引入新课
通过具体的数学问题，如计算两 个数的平方差，引出平方差公式 的概念和重要性。
探究新知
公式理解
解释平方差公式的含义和应用条件， 帮助学生理解并掌握公式。
学生对平方差公式的理解不够深入，容易混淆公式中 的各项，导致计算错误。
学生在解决复杂问题时，缺乏综合分析能力和解决问 题的能力，需要加强训练和指导。
针对不同层次学生教学策略
对于基础较差的学生，应注重基础知识的教学和训练，通过大量 的练习和反复强调，帮助学生熟练掌握平方差公式的基本运用。
对于中等水平的学生，应注重提高学生的思维能力和解题技巧， 引导学生通过观察、比较、分析等方法发现数学规律，培养学生 的创新意识和实践能力。
公式应用
通过举例和练习，让学生熟悉平方差 公式的应用，如因式分解、化简求值 等。
巩固练习
01
02
03
基础练习
给出一些简单的计算题， 让学生运用平方差公式进 行计算，加深对公式的理 解和记忆。
《平方差公式》经典 公开课一等奖 教案1
1.7 平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探索平方差公式的过程中,开展学生的符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.●教学方法探究与讲练相结合.使学生在计算的过程中发现规律,并运用自己的语言进行表达,用符号证明这个规律,并探索出平方差公式的结构特点,在老师的讲解和学生的练习中学会应用.●教具准备投影片四张第一张：做一做,记作(§1.7.1 A)第二张：例1 ,记作(§ B)第三张：例2 ,记作(§ C)第四张：练一练,记作(§ D)●教学过程Ⅰ.创设情景,引入新课［师］你能用简便方法计算以下各题吗?(1)2001×1999；(2)992－1［生］可以.在(1)中2001×1999 =(2000 +1)(2000－1) =20002－2000 +2000－1×1 =20002－12=4000000－1 =3999999,在(2)中992－1 =(100－1)2－1 =(100－1)(100－1)－1 =1002－100－100 +1－1 =10000－200 =9800.［师］很好!我们利用多项式与多项式相乘的法那么,将(1)(2)中的2001 ,1999 ,99化成为整千整百的运算,从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题,2001和1999 ,一个比2000大1 ,于是可写成2000与1的和,一个比2000小1 ,于是可写成2000与1的差,所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积,即(2000 +1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法那么算出来的结果为：20002－12 ,恰为这两个数2000与1的平方差.即(2000 +1)(2000－1) =20002－12.那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢?我们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的过程中,通过观察、归纳发现规律,并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x +2)(x－2);(2)(1 +3a)(1－3a);(3)(x +5y)(x－5y);(4)(y +3z)(y－3z).观察以上算式,你发现什么规律?运算出结果,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现?［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每个因式都是两项.［生］除上面两个同学说的以外,更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是"x〞与"2〞这两个数的和与差的积；算式(2)是"1〞与"3a〞这两个数的和与差的积；算式(3)是"x〞与"5y〞的和与差的积；算式(4)是"y〞与"3z〞这两个数的和与差的积.［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘,它们的结果如何呢?只要你肯动笔、动脑,相信你一定会探寻到答案.［生］解：(1)(x +2)(x－2)=x2－2x +2x－4 =x2－4；(2)(1 +3a)(1－3a)=1－3a +3a－9a2 =1－9a2；(3)(x +5y)(x－5y)=x2－5xy +5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y +3z)(y－3z)=y2－3yz +3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话可以让学生利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘,进一步体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想) ［生］从刚刚这位同学的运算,我发现：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和我们前面的一个简便运算得出同样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发现吗?［生］可以.例如：(1)101×99 =(100 +1)(100－1) =1002－100 +100－12=1002－12=10000－1 =9999；(2)(－x +y)(－x－y) =(－x)(－x) +xy－xy－y2 =(－x)2－y2 =x2－y2.即上面两个例子,同样可以验证：两个数的和与差的积,等于它们的平方差.［师］为什么会有这样的特点呢?［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后,中间两项是同类项且系数互为相反数,所以相加后为零.只剩下这个数的平方差.［师］很好!你能用一般形式表示上述规律,并对规律进行证明吗?［生］可以.上述规律用符号表示为：(a +b)(a －b) =a 2－b 2①其中a,b 可以表示任意的数 ,也可以表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么可以对规律进行证明 ,即(a +b)(a －b) =a 2－ab +ab －b 2 =a 2－b 2 ［师］同学们确实不简单用符号表示和证明我们发现的规律简捷明快. 你能给我们发现的规律(a +b)(a －b) =a 2－b 2起一个名字吗 ?能形象直观地反映出此规律的.［生］我们可以把(a +b)(a －b) =a 2－b 2叫做平方差公式.［师］大家同意吗 ?［生］同意.［师］好了 !这节课我们主要就是学习讨论这个公式的.你能用语言描述这个公式吗 ?［生］可以.这个公式表示两数和与差的积 ,等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单 ,但要注意必须符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用 ,感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便 ,进一步熟悉平方差公式.出示投影片(§ B)［例1］(1)以下多项式乘法中 ,能用平方差公式计算的是( )A.(x +1)(1 +x)B.(21a +b)(b －21a)C.(－a +b)(a －b)D.(x 2－y)(x +y 2)E.(－a －b)(a －b)F.(c 2－d 2)(d 2 +c 2)(2)利用平方差公式计算：(5 +6x)(5－6x);(x －2y)(x +2y);(－m +n)(－m －n).［生］(1)中只有B 、E 、F 能用平方差公式.因为B.(21a +b)(b －21a)利用加法交换律可得(21a +b)(b －21a) =(b +21a)(b －21a),表示b 与21a 这两个数的和与差的积 ,符合平方差公式的特点；E.(－a －b)(a －b),同样可利用加法交换律得(－a －b)(a －b) =(－b －a)(－b +a),表示－b 与a 这两个数和与差的积 ,也符合平方差公式的特点；F.(c 2－d 2)(d 2 +c 2)利用加法和乘法交换律得(c 2－d 2)(d 2 +c 2) =(c 2 +d 2)(c 2－d 2) ,表示c 2与d 2这两个数和与差的积 ,同样符合平方差公式的特点.［师］为什么A 、C 、D 不能用平方差公式呢 ?［生］A 、C 、D 表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面我们就来做第(2)题 ,首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5 +6x)(5－6x)是5与6x 这两个数的和与差的形式；(x －2y)(x +2y)是x 与2y 这两个数的和与差的形式；(－m +n)(－m －n)是－m 与n 这两个数的和与差的形式.［师］很好 !下面我们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5 +6x)(5－6x) =52－(6x)2 =25－36x 2;(x －2y)(x +2y) =x 2－(2y)2 =x 2－4y 2;(－m +n)(－m －n) =(－m)2－n 2 =m 2－n 2.［师］这位同学的思路非常清楚.下面我们再来看一个例题.出示投影片(记作§ C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－41x －y)(－41x +y); (2)(ab +8)(ab －8);(3)(m +n)(m －n) +3n 2.［师］同学们可先交流、讨论 ,然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一位同学讲评.［生］解：(1)(－41x －y)(－41x +y) - -(－41x)与y 的和与差的积 =(－41x)2－y 2 - -利用平方差公式得(－41x)与y 的平方差 =161x 2－y 2 - -运算至最后结果(2)(ab +8)(ab －8) - -ab 与8的和与差的积=(ab)2－82 - -利用平方差公式得ab 与8的平方差=a 2b 2－64 - -运算至最后结果(3)(m +n)(m－n) +3n2 - -据运算顺序先计算m与n的和与差的积=(m2－n2) +3n2 - -利用平方差公式=m2－n2 +3n2 - -去括号=m2 +2n2 - -合并同类项至最简结果［生］刚刚这位同学的运算有条有理,有根有据,我觉得利用平方差公式计算必须注意以下几点：(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法外表上不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必须最简.［师］同学们总结的很好!下面我们再来练习一组题.投影片(§ D)1.计算：(1)(a +2)(a－2);(2)(3a +2b)(3a－2b);(3)(－x +1)(－x－1);(4)(－4k +3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式分别乘(a +b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a +2)(a－2) =a2－22 =a2－4;(2)(3a +2b)(3a－2b) =(3a)2－(2b)2 =9a2－4b2;(3)(－x +1)(－x－1) =(－x)2－12 =x2－1;(4)(－4k +3)(－4k－3) =(－4k)2－32 =16k2－9.2.(a +b)(a +b) =a(a +b) +b(a +b) =a2 +ab +ab +b2 =a2 +2ab +b2;(a－b)(a +b) =a2－b2;(－a +b)(a +b) =(b +a)(b－a) =b2－a2;(－a－b)(a +b) =－a(a +b)－b(a +b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习,可巡视练习的情况,对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同学们有何体会和收获呢?［生］今天我们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式- -平方差公式即(a +b)(a－b) =a2－b2.［生］应用这个公式要明白公式的特征：(1)左边为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b可以是数,也可以是代表数的整式.［生］有些式子外表上不能用公式,但通过适当变形实质上能用公式.［师］同学们总结的很好!还记得刚上课的一个问题吗?计算992－1 ,现在想一想,能使它运算更简便吗?［生］可以.992－1可以看成99与1的平方差,从右往左用平方差公式可得：992－1 =992－12 =(99 +1)(99－1) =100×98 =9800.［师］我们发现平方差公式的应用是很灵活的,只要你准确地把握它的结构特征,一定能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业课本习题,第1题.Ⅵ.活动与探究有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场) ,用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x10,y10顺次表示第10号选手胜与负的场数.那么10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等,即x12 +x22+… +x102 =y12 +y22+… +y102,为什么?经过：由于是单循环赛,每名运发动恰好参加9局比赛,即x i+y i=9(其中i =1、2、3、…10) ,在比赛中一人胜了,另一人自然败了,那么x1 +x2+… +x10 =y1 +y2 +… +y10,这两个隐含条件是解题的关键,从作差比拟入手.［结果］由题意知x i +y i =9(i =1、2、3、…10)且x1 +x2+… +x10 =y1 +y2+… +y10(x12 +x22+… +x102)－(y12 +y22+… +y102)=(x12－y12) +(x22－y22) +… +(x102－y102)=(x1 +y1)(x1－y1) +(x2 +y2)(x2－y2) +… +(x10 +y10)(x10－y10)=9［(x1－y1) +(x2－y2) +(x3－y3) +… +(x10－y10)］=9［(x1 +x2+… +x10)－(y1 +y2+… +y10)］=0所以,x12 +x22+… +x102 =y12 +y22+… +y102.●板书设计§平方差公式(一)解：(1)(x +2)(x－2) =x2－2x +2x－4 =x2－4;(2)(1 +3a)(1－3a) =1－3a +3a－9a2 =1－9a2;(3)(x +5y)(x－5y) =x2－5xy +5xy－25y2 =x2－25y2;(4)(y +3z)(y－3z) =y2－3yz +3zy－9z2 =y2－9z2.(a +b)(a－b) =a2－b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.(a +b)(a－b) =a2－ab +ab－b2 =a2－b2.例1.(抓住平方差公式的特征,准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的理解,既可以是具体的数也可以是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方法计算：(1)79×81 (2)99×101×10001解：(1)原式 =(80－1)(80 +1) =802－1 =6399;(2)原式 =(100－1)(100 +1)(10000 +1)=(1002－12)(10000 +1)=(10000－1)(10000 +1)=100002－12=100000000－1 =99999999.［例2］计算：(1)(b －2)(b 2 +4)(b +2)(2)［2a 2－(a +b)(a －b)］［(c －a)(a +c) +(－c +b)(c +b)］分析：(1)题可利用乘法交换律和结合律 ,先求(b －2)与(b +2)的积 ,所得结果再与(b 2 +4)相乘 ,可两次运用平方差公式；(2)题根据混合运算的运算顺序 ,先算括号里的其中(a +b)(a －b),(c －a)(a +c),(－c +b)(c +b)都可直接运用平方差公式计算.解：(1)(b －2)(b 2 +4)(b +2)=［(b －2)(b +2)］(b 2 +4)=(b 2－4)(b 2 +4)=(b 2)2－42=b 4－16(2)［2a 2－(a +b)(a －b)］［(c －a)(a +c) +(－c +b)(c +b)］=［2a 2－(a 2－b 2)］［(c +a)(c －a) +(b －c)(b +c)］=［2a 2－a 2 +b 2］［c 2－a 2 +b 2－c 2］=(a 2 +b 2)(b 2－a 2)=(b 2)2－(a 2)2=b 4－a 4［例3］计算： (1)(4x +32y)(－4x +32y) (2)(a +b －c)(a －b +c)(3)(x +3y)2(x －3y)2(x 2 +9y 2)2分析：(1)题中 ,可把相同的项放在对应的位置上 ,再把互为相反数的项放在对应的位置上 ,使之满足(a +b)(a －b),然后用平方差公式；(3)题先逆用积的乘方公式 ,然后用平方差公式.解：(1)(4x +32y)(－4x +32y) =(32y +4x )(32y －4x ) =(32y)2－(4x )2 =94y 2－161x 2(2)(a +b －c)(a －b +c)=［a +(b －c)］［a －(b －c)］=a 2－(b －c)2=a 2－(b 2－2bc +c 2)=a 2－b 2 +2bc －c 2(3)(x +3y)2(x －3y)2(x 2 +9y 2)2=［(x +3y)(x －3y)(x 2 +9y 2)］2=［(x 2－9y 2)(x 2 +9y 2)］2=［x 4－81y 4］2=x 8－162x 4y 4 +6561y 8.。
数学教案 (平方差公式1)
一、课题：平方差公式(1)二、教案书写人：陈翰麟三、教学三维目标○1知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；了解平方差公式的几何背景。
○2能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
○3情感目标：激发学生探索规律的兴趣。
四、教学重点、难点重点：弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特征；难点：会用平方差公式进行运算。
五、教学工具准备：幻灯片；投影仪。
六、教学步骤（过程）Step（1）引课（情景道入）问题1：计算：○1(x-1)(x+1)○2（3p-3）(3p+3))○3(2m+n)(2m-n)○4(-2-x2)(-2+x2)问题2：依据以上四道题的计算回答下类问题：○1式子的左边具有什么共同特征？○2它们的结果有什么特征？○3能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a+b)(a-b)=a2-b2.Step（2）数形结合，几何说理问题1：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b 的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(a>b>0).【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，验证了其公式的正确性．问题2：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．问题3：剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．Step （3）例题讲解(eg1):(2x +3）（3x －3）;解：（2x+3）(2x-3)=(2x)2-32=4x 2-9↓↓↓↓↓↓(a +b )(a-b)=a 2-b 2(eg2):（b +2a ）（2a －b ）；解：（b+2a ）(2a-b)=(2a)2-b 2=4a 2-b 2(eg3):(-x+2/y)(-x-2/y)解：(-x+2/y)(-x-2/y)=(-x)2-(2/y)2=x 2-4/y 2Step （4）课堂练习1、计算下列各式：2、填空（1）()()b a b a 7474+−；（1）()()=−+y x y x 3232（2）()()n m n m −−−22；（2）()()116142−=−a a （3）⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+b a b a 21312131；（4）()()229432y x y x −=−+Step （5）课堂知识小结1、通过上面的学习了解平方差的由来，平方差公式的基本形式是(a+b)(a-b)=a 2-b 2.2、学习了平方差公式在计算中的技巧。
1.7.1平方差公式(1)[1]
![1.7.1平方差公式(1)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/80f316f2f90f76c661371a22.png)
(−4a−1)(4a−1) 1)(4a (4a 1 = −(4a+1) (4a−1) −(4a (4a ) = −[(4a)2 −1 ] 16a = 1−16a2。
你提出的“−”号、添括号； 你提出的“ 添括号； 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“ 和符号相反的“ 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式．
学一学
例题解析
例1 利用平方差公式计算： 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n). (5+ )(5− )(x )(−
第一数a 第一数a 第二数b 第二数b 平方 平方
解: (1) (5+6x )(5−6x)= 52 − ( 6x)2 (5+ )(5− 5 5 36x =25 − 36x2 ; (2) (x +2y) (x−2y) 2y (x 2y = x2 − ( 2y )2 = x2 −4y2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) −m )(− = ( −m )2 − n2 = m2 −n2 .
(不能) (第一个数不完全一样 ) 不能) (不能) 不能) (能) (2b − a)(2b+a) (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (能) (−2x − y)(−2x +y).
2 2 2
4) (1 + 3 x )( − 1 − 3 x ) = 1 − (3 x ) 2 = 1 − 9 x 2 错
(1+ 3x)(−1−3x) = −1−3x −3x −3x ⋅ 3x = −9x − 6x −1
平方差公式教案
平方差公式教案篇一：平方差公式教学设计“平方差公式”教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。
3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。
二、重点、难点分析（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。
（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学互动设计13篇二：平方差公式教案平方差公式导学案一、学习目标1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4．培养学生观察、归纳、概括的能力．二、学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、学法指导（一）探究平方差公式自主探究：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（二）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（3x+2）（3x-2）=（2）（b+2a）（2a-b）=（3）（-x+2y）（-x-2y）=例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）102×981（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、五、课堂检测：计算：多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，?但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简巩固练习1、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正（1）（x+2）（x-2）=x2-2=9a2-41、计算：==（3）（-a-b）（a-b）=（4）（a5-b2）（a5+b2）=（5）（a-b）（a+b）（a2+b2）=5149=四、学习反思（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（xy+1）（xy-1）====-9981002=20011999=篇三：平方差公式教案课题：平方差公式（1）姓名：黄波一、教材分析：（一）学习目标：1.经历发现平方差公式的过程，会运用平方差公式进行计算.2.培养概括能力，发展符号感.（二）学习重点和难点：1.重点：运用平方差公式进行计算.2.难点：先交换项的位置，再运用平方差公式.二、自学提纲：阅读P151—153页（练习完）回答下列问题：1.仔细研读151页中探究并填空，（1）用文字和符号叙述平方差公式.（2）公式中的字母a、b可以是（数字、单项式、多项式等）.2、别是两个数的和与这两个数的差；右边的积是乘式中两个数的平方差）。
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案一、教学目标1. 让学生理解平方差公式的概念和意义。
2. 使学生掌握平方差公式的运用和计算方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高对数学知识的运用水平。
二、教学内容1. 平方差公式的定义及表达式。
2. 平方差公式的推导过程。
3. 平方差公式的运用和计算方法。
4. 实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 重点：平方差公式的概念、表达式和运用方法。
2. 难点：平方差公式的推导过程及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、示例法、练习法、互动法等多种教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生思考平方差的问题，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的定义、表达式和推导过程，让学生理解和掌握公式。
3. 示例讲解：给出典型的例题，讲解解题思路和运用平方差公式的步骤，让学生模仿练习。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对平方差公式的掌握程度。
5. 实际问题应用：给出一些实际问题，让学生运用平方差公式解决问题，提高学生的应用能力。
教案剩余部分（六、七、八、九、十）待补充。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习完成情况、小组讨论表现等方面评估学生对平方差公式的理解和掌握程度。
2. 注重学生解决实际问题的能力，鼓励学生发挥创意，提出不同的解题方法。
3. 及时给予学生反馈，鼓励积极学习，提高自信心。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作精美的课件，展示平方差公式的推导过程和实际应用案例。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度层次的题目，以便进行课堂练习和课后巩固。
3. 实际问题素材：收集一些与生活相关的实际问题，作为学生运用平方差公式的案例。
八、教学进度安排1. 第1课时：导入新课，讲解平方差公式，示例讲解。
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1.7平方差公式(1)
教学目标： 1. 经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2. 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3.了解平方差公式的几何背景.
教学重点：1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2.会用平方差公式进行运算.
教学难点：会用平方差公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结.
教学过程：
一、 探索归纳：
1.计算下列各式：
（1）()()22-+x x （2）()()a a 3131-+ （3）()()y x y x 55-+
2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3.猜一猜：()()=-+b a b a － 二、 随堂练习：
1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+
（3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +--
2.判断：
（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）121
121
1212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （
） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）（4）()()22422y x y x y x -=+--- （
）
（5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）
三、提高练习：
1.求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x
2.若的值。
求y x y x y x ,,6,1222=+=-
四、小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算.
五、作业： P 30 1
六、板书设计
七、教学后记： （平方差公式）。