培训学习资料-21整式-单项式
《整式》(第一课时单项式)
04
小结作业
小结：本节课学习了哪些内容？
01
02
03
04
05
整式的概念
整式是包含加、减、乘、 除四种运算的代数式，不 包含根号和分数的形式。
单项式的概念
单项式是表示数或字母乘 积的代数式，其中数字因 数叫做单项式的系数，字 母因数叫做单项式的次数 。源自单项式的系数 与次数的表…
单项式的系数写在字母因 数的右上角，次数写在字 母因数的左下角。
THANKS
如，$ab$可以表示为$a \cdot b$或$a^1 \cdot b^1$。
02
新课学习
单项式的定义及表示方法
总结词
单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式。
详细描述
单项式是指由数字与字母的乘积组成的代数式，例如2x、3y等都是单项式。在表 示单项式时，通常将数字写在字母的前面，如2x可以读作“2乘以x”。
《整式》(第一课时单项式)
2023-11-08
目录
• 导入新课 • 新课学习 • 练习巩固 • 小结作业
01
导入新课
复习旧知
整数和分数
整式是包含加、减、乘、除四种运算的数学表达式，为了更好地理解整式，需 要先回顾整数和分数的相关概念和运算规则。
代数式
代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连接而成的式 子。为了进一步学习整式，需要了解代数式的定义和基本性质。
单项式的书写 规则
先写数字因数，再写字母 因数，乘号省略不写，多 个因数相乘时用乘法结合 律进行运算。
单项式的系数 与次数的计…
单项式的系数是指数字因 数，次数是指所有字母因 数的指数之和。
作业：课后练习题及思考题。
整式
整式本讲知识要点:(一)单项式:1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代数式，单独一个数或字母也叫单项式。
如mn是数、字母m、n的积，它是单项式，但不是单项式，因它分母中含有字母，相当于含有字母与字母的除法运算。
，a，b都是单项式。
在a2b，，2x2+3x+5中，只有a2b是单项式。
2.单项式的系数:单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
如的系数是，5a3的系数是5。
3.单项式的次数:单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如: x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和为5，即x3y2的次数是5；ab的次数是2；4abc的次数是3，2a的次数是1，4的次数是0。
下面我们通过填表来进一步练习:x3y p x2(二)多项式:1.几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
如：多项式-2x+3中，-2x，3是它的项，3是常数项；多项式5x2-3x+4中，5x2，-3x，4是它的项，4是它的常数项.注意:多项式的项包括它前面的符号。
2.多项式的项数:一个多项式含有几项，就叫做几项式.如3x-1是二项式，7x2-5x+3是三项式，a3+3a2b+3ab2+b3是四项式。
3、多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
如:多项式5x2-x+2中5x2项的次数最高，次数为2，所以，此多项式的次数是二，它是二次三项式；4x-3是一次二项式；m2+mn+n2是二次三项式；x4y+ xy4是五次二项式。
4.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
如:多项式2x3y2-xy3+ x2y4-5x4-6是六次五项式，按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+ x2y4-xy3-6，在这里只考虑x的指数，而不考虑其它字母；按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+ x2y4。
人教版七年级数学上册《21 整式(单项式)》课件1
▪ ▪
12每.底包边书长有为1a2,册高,为n包h的书三有角__形1_2_的n_面册积. 是__12_a_h_,
▪ 3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体
积是__a_2_h_.
▪ 4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出 售,这台电视机现在的售价为_0_.9_a_
▪ 5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_.9_a_
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
▪ 3.在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻 土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要v小时,则这 段路的全长可怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多 少km?
表示下列数量关系,用含有字母的式子
6a a 表示: 2
3
▪ 1.棱长为a的正方形的表面积为_______ ;体积为______
• 2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单 价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元
程为 120(v-0.5), 这段铁路全长为
[100v+120(v-0.5)]km.
2 x2 y2 3
2 xy3 3
2 x3y 3
▪ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面
• 3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
Vt km
•4.数的相反数是 -n
小结
No •上面各式中的运算中数字和字母之间,字母与字母
之间的运算都是乘法运算,都是表示字母与数字,字
母与字母的积.
Image
定义 只含有数字与字母的积的式子叫做单项式,单独 的一个数或一个字母也是单项式.
《整式》整式的加减PPT课件(第1课时单项式)
探究新知
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这 样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 12 m 元.
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
《整式》知识梳理
《整式》知识详解知识点一：单项式：由数字与字母或者字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例1：下列各式不是单项式的为( )A ．3B ．aC ．ba D ．212x y 解析：A 选项3是单独的一个数，是单项式；B 选项a 是单独的一个字母，是单项式；C 选项b a是字母与字母的商，不是单项式； D 选项212x y 是字母与数字的乘积，是单项式. 综上本题选C知识点二：单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例2：单项式234x y π-的系数是 ．解析：∵34π-是单项式234x y π-的数字因数，∵单项式的系数为34π-， 故答案为：34π-．知识点三：单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.例3：单项式22a bc π-的次数为 ．解：单项式22a bc π-中的字母有a,b,c ，它们的指数分别为2，1，1，所以该单项式的次数为：2114++=，故答案为：4．注意：（1）单项式中不含加减运算；（2）字母出现在分母中的式子一定不是单项式；（3）若单项式中的某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1，而不是0；（4）单独一个非0常数的次数为0；（5）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关；（6）对于只含有字母的单项式，它的系数是1或-1，通常1省略不写；（7）π是表示特殊数字的符号，不能当成字母，所以当单项式中含有π时，π是数字因数的组成部分.知识点四：多项式：几个单项式的和叫做多项式.整式：单项式和多项式统称为整式.整式一定是代数式，但代数式不一定是整式.例4：下列各式中，1xyz -+，2180n r ，1-n ，813x -，是多项式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：上述各式中，2180n r 是单项式；1xyz -+，1-n 是多项式的；813x-分母中含有字母，不是整式，所以也不是多项式.所以，多项式共有2个，故选：B ．知识点五：（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要漏掉该项的符号.（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.（3）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.一个多项式最高次项的次数是几次、含有几项就叫几次几项式.例5：已知多项式223x x --，它共有 项，分别是 ，每一项的次数分别是 ，因此该多项式是 次 项式．解： 3 ， x 2,-2x,-3, 2,1,0 二，三例6：如果关于x ，y 的多项式||21(2)13a xy a y --+是三次三项式，则a 的值为 ． 分析：∵题目中说是关于x ，y 的多项式∵多项式中的a 是待定参数，可以把它当成常数来看∵多项式||21(2)13a xy a y --+是三次三项式∵1+|a |=3，a -2≠0，从而可以求出a 的值. 解：关于x ，y 的多项式||21(2)13a xy a y --+是三次三项式，||2a ∴=且20a -≠， 解得，2a =-．故答案为：2-．例7：若||1(3)5m x m x -++-是关于x 的二次二项式，那么m 的值为 3- ．分析：∵||1(3)5m x m x -++-是关于x 的二次二项式∵|m |-1=2，3+m =0,从而可以求出m 的值.解：由题意得：||12m -=且30m +=，解得：3m =-，故答案为：3-．总结：例6与例7都是求多项式中参数的值，不同之处在于例6题干中给的多项式有三项，要求是三项式，而例7题干中给的多项式也有三项，但要求是二项式,所以，含有字母系数的那一项为0，即字母系数为0.巩固练习：一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．多项式31a b +-有3项，其中有一项是1B ．单项式312mn π的次数是5次C ．单项式312mn π的系数是12D ．多项式2122x x y π--+是3次3项式2．下列结论中正确的是( )A ．单项式24xy π的系数是14，次数是4 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．多项式2223x xy ++是二次多项式D ．在1x ，2x y +，2a b -，x y π-，0中，整式有4个3．在多项式43222479a a b ab -+-中，最高次项的系数是( )A ．4-B ．2C ．4D ．5 4．如果整式252n x x -+-是三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 5．多项式||1(4)72m x m x +-+是关于x 的四次三项式，则m 的值是( )A ．4B ．2-C ．4-D ．4或4-二、填空题6．已知|1|3(1)m m a b +-是关于a 、b 的五次单项式，则m = ．7．单项式234x y π-的系数是 ．8．单项式22a bc π-的次数为 ．9．单项式2343a b c 的系数和次数分别是 和 ． 10．若多项式||33(1)1m n ab n a b -+-+是关于a ，b 的五次多项式，则m = ．11．若关于x 、y 的多项式22235x mxy y xy +---是二次三项式，则m = ．12．若多项式||22(3)1k xy k x y +--+是一个关于x ，y 的四次四项式，则k = ．本节知识体系：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧次数项数项多项式次数系数单项式整式。
21整式的概念不分层知识讲解
2.1整式的概念【典型例题】【学习目标】1 •掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3 •掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.【要点梳理】要点一、单项式2 11. 单项式的概念：女口-2xy2, mn , -1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一3个字母也是单项式.要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母.st 1 5 (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算•如：艺可以写成^st。
但若分母中含有字母，如 -2 2 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；(2)圆周率n是常数•单项式中出现n时，应看作系数；(3)当一个单项式的系数是1或-1时，“ 1”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，1 5如：1 - x2y 写成一x2y •4 43. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：(1)没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；(2)不能将数字的指数一同计算.要点二、多项式1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.要点诠释：“几个”是指两个或两个以上.2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.要点诠释：(1)多项式的每一项包括它前面的符号.2(2) 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x - 2x-7是一个三项式. 类型一、整式概念辨析1 •指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?c ” 16xy 1 ,-x10,— m2n ,7x2 y2,【答案与解析】多项式有:整式有:【总结升华】举一反三:3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 要点诠释：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.(2) 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出. 要点三、整式单项式与多项式统称为整式.要点诠释：(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示. 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.-x ,心,10,3单项式有:-m2n, 2x27x2y2, - x,-一b, 6xy 1 , 2x2— x — 5 ；3心,10, 6xy 1 ,32不是整式，因为分母中含有字母;x2 x-m2n , 2x2 _ x-75 , a7•a2 -2也不是多项式，因为a1-不是单项式.a【变式】下列代数式：①-1；②-空；③-ab3;④工⑤2x・」；⑥x2y2-2x3y，y3，其中是单项式的是3 兀 2 x_______________ ，是多项式的是________________ 。
整式 - 单项式
教案 教学内容知识回顾：1. 列代数式：(1)边长为a 的正方体的表面积为 ６a 2 ，体积为 a 3 ；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5x 元；(3)一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是 vt 千米；(4)设n 是一个数，则它的相反数是 -n ．2. 像上述这些用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做 代数式 ．单独一个数或字母也是 代数式 ．知识梳理：1．单项式的概念像4x ,vt , a 2 ,a 3,-n ,2πr ，它们都是 数 或 字母 的积，像这样的代数式叫做 单项式 ，这里的积包括以下三种情况：A ： 数 和 数 的积例如，2π是数2与数π的积，所以2π是单项式．B: 数 和 字母 的积例如，4a 是数4与字母a 的积，所以4a 是单项式．C: 字母 和 字母 的积例如，ax 是字母a 与字母x 的积，所以ax 是单项式．注意：（1）单项式中只含有乘法（包括乘方）和以数字做除数的除法运算，例如2ab 5是单项式.分母中含有字母的式子不是单项式，例如cab 不是单项式． （2）单独的一个数或一个字母也是单项式，如1，m 都是单项式．2.单项式的系数单项式中的数字因数 叫做单项式的系数．A ：单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写．例如，x 2的系数为1，而不是0；-x 2的系数是 -1 ．B ：单项式的系数应包括它前面的符号和所有 数字因数 ．例如，-3abx 的系数是 -3 ．C ：若单项式中出现圆周率π，π为常数，则它是系数的一部分．整式——单项式例如：2πr 的系数是 2π ．3.单项式的次数所有字母的指数和叫做单项式的 次数 ．例如，-x 2y 的字母是x ，y ,其中x 的指数是2，y 的指数是1，所以-x 2y 的次数是 2+1=3 ． A ：指数是1时省略不写，不能误认为是0．例如，单项式3x 的次数是1．B ：系数的指数不能相加作为单项式的次数．例如，单项式32xy 的次数为2，而不是4．单项式：数或字母的乘积叫单项式。
整式单项式
是____m__n。 3．电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面
形状是边长为a m的正方形，包装箱的高为b m，那么
它的体积是_a_2b____m3。
4．x的立方相反数是__-_x_3__。
三、学习过程
• 打开课本122页，自主完成“大 家谈谈”的内容，时间3-5分钟
三、学习过程
请同学们分析一下， c
60
是单项式吗？ s
t
是单项式吗？
c 提示：60可以看作
1 60
c
1
，是__6_0 _和__c__的积，所以是单项式，
s
但是 是s与t的_商___，所以不是单项式。
t
总结：单项式的分母不允许出现字母。
三、学习过程
请同学们分析x-y，x+y是单项式吗？ 提示：它们是和、差不是积，所以不是项单式。 总结：单项式中只能有乘法运算，不能有其他运算
一、学习目标
1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次 数的概念；
2．能判断一个代数式是否为单项式； 3．会指出单项式的系数、单项式的次数。
二、学习重点
单项式、单项式的系数、单项式的次数。
三、学习过程
请根据下列情境书写代数式：
1．一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆
汽车的行驶时间为___6_c0__小时。
三.学习过程
例5 单项式 23 x2 y2z 的系数，次数说法正确的 （B ） A．系数为2，次数为8 B.系数为-8，次数为5
C．系数为2，次数为8 D.系数为-2，次数为7
例6 下列说法正确的是（ D ）
A．x是零次单项式
B．23 xy 是五次单项式