频率响应与输入响应
第6章 放大电路的频率响应
讨论一
为什么波特图开阔了视野？同样长度的横轴， 为什么波特图开阔了视野？同样长度的横轴，在 单位长度不变的情况下，采用对数坐标后， 单位长度不变的情况下，采用对数坐标后，最高频 率是原来的多少倍？ 率是原来的多少倍？ O 10 10 20 30 102 103 40 50 104 105 60 106 f lg f
' ' C π = C π + Cµ
β0
rb'e
≈
I EQ UT
＝？
二、电流放大倍数的频率响应
1. 适于频率从0至无穷大的表达式
& Ic & β= & Ib
U CE
' ' 因为k = − g m RL = 0， 所以 C π = C π + Cµ
& β=
& g mU b'e 1 & U b'e [ + jω (Cπ + Cµ )] rb'e
Vi -
ω0
图06.01RC低通电路
1 Av = 1+ ( f
f0 = fH =
fH
)2
1 2πRC
ϕ = −arctg( f f ) H
由以上公式可做出如图06.02所示的RC低 通电路的近似频率特性曲线：
Av = 1 1+ ( f
fH
)2
ϕ = −arctg( f f ) H
图06.02 RC低通电路的频率特性曲线
讨论二
电路如图。 电路如图。已知各电阻阻 静态工作点合适， 值；静态工作点合适，集电 极电流I 极电流 CQ＝2mA；晶体管的 ； rbb’=200Ω，Cob=5pF， ， ， fβ=1MHz,β0=80。 。 试求解该电路中晶体管高 频等效模型中的各个参数。 频等效模型中的各个参数。
系统的频域响应函数
系统的频域响应函数系统的频域响应函数是指系统对不同频率的输入信号所产生的输出响应。
在信号处理和控制系统中，频域分析是一种重要的工具，通过分析系统的频域响应函数可以得到系统的频率特性，进而对系统进行设计和优化。
1. 概述在信号处理领域中，频域响应函数通常用传递函数或频率响应来表示。
传递函数是输入信号和输出信号之间的比值，它描述了输入信号在不同频率下通过系统时的增益和相位变化。
频率响应则是传递函数在复平面上的表示，它包含了传递函数的幅度和相位信息。
2. 传递函数传递函数是描述线性时不变系统（LTI）的重要工具之一。
它用H(s)表示，其中s为复变量。
传递函数可以由系统的微分方程或差分方程推导得到。
3. 频率响应频率响应是传递函数在复平面上的表示。
它可以通过将s替换为jω来得到，其中j为虚数单位，ω为角频率。
将传递函数H(s)转换为H(jω)，即可得到系统在不同角频率下的幅度和相位信息。
4. 幅度特性幅度特性描述了系统对不同频率输入信号的增益情况。
通常用dB来表示，即20log10(|H(jω)|)。
幅度特性可以通过将传递函数H(s)转换为H(jω)，然后计算|H(jω)|来得到。
5. 相位特性相位特性描述了系统对不同频率输入信号的相位变化情况。
通常用角度来表示，即arg(H(jω))。
相位特性可以通过将传递函数H(s)转换为H(jω)，然后计算arg(H(jω))来得到。
6. 频域响应函数的求解方法求解频域响应函数有多种方法，包括直接计算、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
具体选择哪种方法取决于系统的特点和问题的要求。
7. 直接计算法直接计算法是一种简单直观的方法，适用于简单系统或已知传递函数的情况。
它通常通过将传递函数H(s)转化为频率响应H(jω)，然后计算幅度和相位来得到频域响应函数。
8. 傅里叶变换法傅里叶变换法是一种广泛应用于信号处理领域的方法。
它利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，从而得到频域响应函数。
自动控制原理时间响应知识点总结
自动控制原理时间响应知识点总结一、定义自动控制原理中的时间响应，指的是系统在输入发生变化时，输出随时间的变化规律。
它反映了系统对输入信号的响应速度和稳定性。
二、常见的时间响应指标1. 峰值时间（Tp）：系统响应达到峰值的时间。
2. 上升时间（Tr）：系统响应从初始值到上升到峰值的时间。
3. 调整时间（Ts）：系统从初始值到稳定值的时间。
4. 延迟时间（Td）：输入信号变化后，系统响应出现延迟的时间。
5. 响应超调量（Mp）：系统响应超过稳定值的最大幅度。
6. 响应时间（Tt）：系统响应达到稳定值的时间。
7. 衰减时间（Td）：系统响应过程中，衰减到稳定值的时间。
三、常见的时间响应类型1. 零阶系统：输出信号与输入信号没有时间延迟，即响应时间为0。
峰值时间、上升时间和调整时间均为0。
常见的零阶系统包括恒温控制系统和恒压控制系统。
2. 一阶系统：系统的输出信号具有惯性，存在一定的时间延迟。
常见的一阶系统包括RC电路和RL电路。
3. 二阶系统：系统的输出信号具有振荡过程，常见的二阶系统包括机械振动系统和RLC电路。
四、时间响应的稳定性分析1. 稳定性判据：稳定性是评价系统时间响应的重要指标，常用的稳定性判据包括极点位置、系统阻尼比和频率响应。
2. 极点位置：极点的位置与系统的稳定性密切相关。
当系统的极点都位于左半平面时，系统是稳定的；当系统的极点有一部分位于右半平面时，系统是不稳定的。
3. 系统阻尼比：阻尼比是描述系统阻尼程度的量化指标，可用于判断系统的稳定性。
当阻尼比小于1时，系统为欠阻尼系统，可能出现振荡；当阻尼比等于1时，系统为临界阻尼系统，系统快速收敛到稳态值；当阻尼比大于1时，系统为过阻尼系统，不会出现振荡。
4. 频率响应：频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过分析频率响应曲线，可以判断系统是否具有稳定性。
常见的频率响应包括低通、高通、带通和带阻等。
五、影响时间响应的因素1. 控制器类型：不同类型的控制器对系统的时间响应产生不同的影响。
汽车音响FM电气指标测试与方法
汽车音响FM电气指标测试与方法汽车音响的FM电气指标测试是对音响系统中的FM收音机部分进行性能评估的过程。
主要包括以下几个方面的测试指标：1.接收灵敏度：指FM收音机在接收弱信号时的表现能力。
测试方法是在周围环境噪声较低的条件下，逐渐减小输入信号的强度，观察收音机能否正常接收并播放出声音。
2.频率响应：指FM收音机在不同频率下的输出信号幅度与输入信号幅度之间的关系。
测试方法是输入一系列不同频率的信号，记录输出信号的幅度，并与输入信号进行比较。
通过这样测试可以获知收音机在不同频率下的音质表现。
3.信噪比：指FM收音机输出信号中有效音频信号与噪声信号之间的比值。
测试方法是将输入信号中的音频部分与噪声部分分离开来，分别测量二者的功率，计算二者之间的比值。
4.谐波失真：指FM收音机输出信号中出现的与原始信号频率成整数倍关系的失真信号。
测试方法是输入一个纯净的正弦信号，然后观察输出信号中是否存在频率为原始信号频率整数倍的分量。
共振频率：指FM收音机的输入输出电路在一些特定频率上的共振现象。
测试方法是输入一个频率可变的信号，观察在哪个频率上输出信号幅度最大。
通过这样测试可以了解收音机设计中的共振点，并调整元件参数以改变共振频率。
除了以上几个主要的FM电气指标测试外，还可以对FM收音机进行其他一些性能测试，如调谐稳定性、立体声分离度、声道平衡等。
测试方法可以根据实际情况选择合适的方法和仪器设备进行。
值得注意的是，测试要求在合适的实验环境中进行，避免外界干扰对测试结果的影响。
同时，测试时要保证输入信号的稳定性和准确性，以获得可靠的测试数据。
最后，根据测试结果进行评估，提出改进方案，以进一步提高汽车音响FM电气性能。
积分电路与微分电路判断方法
积分电路与微分电路判断方法一、积分电路的判断方法积分电路是一种常用的电路组成部分，它能够对输入信号进行积分处理。
在判断一个电路是否为积分电路时，需要关注以下几个方面。
1. 电路元件的类型：积分电路中常用的元件有电容器和电阻器。
电容器能够存储电荷，并且电流与电压之间存在积分关系，故具备积分作用。
而电阻器则用来限制电流的流动。
因此，当一个电路中包含电容器和电阻器，并且其作用是将输入信号积分后输出，那么该电路可以被判断为积分电路。
2. 输入与输出之间的关系：积分电路的特点是输入信号经过电路后输出信号得到积分结果。
在一个电路中，如果输出电压与输入电压之间存在积分关系，即输出信号能够随时间变化而连续地递增或递减，那么可以确定该电路为积分电路。
3. 频率响应：积分电路对于不同频率的输入信号会有不同的响应。
一般来说，积分电路对低频信号的响应更为明显，而对高频信号则有一定的滞后效应。
因此，当一个电路对低频信号有较大的增益，而对高频信号有较小的增益时，可以认定该电路为积分电路。
二、微分电路的判断方法微分电路是另一种常见的电路类型，它能够对输入信号进行微分处理。
在判断一个电路是否为微分电路时，同样需要注意以下几个方面。
1. 电路元件的类型：微分电路中常用的元件有电容器和电阻器。
电容器能够存储电荷，并且电流与电压之间存在微分关系，因此具有微分作用。
而电阻器则用来限制电流的流动。
因此，当一个电路中包含电容器和电阻器，并且其作用是将输入信号微分后输出，那么该电路可以被判断为微分电路。
2. 输入与输出之间的关系：微分电路的特点是输入信号经过电路后输出信号得到微分结果。
在一个电路中，如果输出电压与输入电压之间存在微分关系，即输出信号能够随时间变化而连续地递减或递增，那么可以确定该电路为微分电路。
3. 频率响应：微分电路对于不同频率的输入信号会有不同的响应。
一般来说，微分电路对高频信号的响应更为明显，而对低频信号则有一定的滞后效应。
自动控制名词解释
频率响应——又称频率特性，是指在正弦输入信号作用下系统输出的稳态分量与正弦输入信号之比。
即()()()ωωωj x j x i 0j G =。
反馈——是指把系统的输出量引入到它的输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的工程。
稳态误差——当时间t →∞时，系统的参考输入与输出之间的误差，用ss e 表示。
最大超调量——是指在过渡过程中，系统响应第一次达到的峰值()p t c 和稳态值()∞c 之差与稳态值之比，即()()()%100%⨯∞∞-=c c t c M p p .峰值时间——是指瞬态响应第一次出现峰值的时间，用t P 表示。
单位阶跃响应——是指输入信号为单位阶跃信号()()t t 1=γ时系统的输出响应。
相位裕量——在剪切频率c ω处，使系统达到临界稳定状态时所能接受的附加相位滞后角，即()c φ180ωγ+︒=，其中()c ωϕ是开环频率特性在W C 处的相位。
滞后一超前校正——是指能够同时改善系统的动态和稳态性能的校正。
稳态响应——当时间t →∞时系统的时域响应。
频率特性——是指在正弦输入信号作用下系统输出的稳态分量与正弦输入信号之比。
即()()()ωωωj x j x i 0j G =。
调整时间——又称时间调整，是指阶跃响应曲线c(t)开始进入偏离稳态值()∞c ，t Δ（Δ=2或5）的误差范围，并从此不再超越这个范围的时间，用t s 表示。
当s t t ≥时()()()%c ∆⨯∞≤∞-c c t 。
谐振峰值——是指系统发生谐振（等幅振荡）时，闭环频率特性幅值的最大值，用Mr 表示，)220,-121Mr 2<<=ξξξ（。
谐振频率——是指系统频率响应发生谐振（等幅振荡）时对应的频率值，用Wr 表示，2n 21ξωω-=r ，（220<<ξ）。
截止频率——当输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707信时对应的频率。
幅值穿越频率——是指系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率，用c ω表示，()()()1==c c c j H j G A ωωω。
频率响应介绍_频率响应概念
频率响应介绍_频率响应概念频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。
也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。
在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。
频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。
频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。
在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。
分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。
对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。
实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。
常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。
输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。
频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。
但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。
常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。
频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。
增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。
谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。
对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。
其中M0是=0时频率响应的幅值。
电路的频率响应
容性区
电阻性
感性区
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。
电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
返回 上页 下页
R
++
_+
_ j L
+
_
_
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
返回 上页 下页
特性阻抗
品质因数 (3) 谐振时出现过电压
U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5106rad/s, f0=820 kHz
北京台 中央台
北京经济台
f (kHz)
L
820 1290
640 1000
1026 1611
-1290 –1660
-1034
X
0
– 660
UR=UR/|Z| UR0=10 UR1=0.304
577 UR2=0.346
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
线性 网络
返回 上页 下页
激励是电流源，响应是电压
策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流
线性 网络
策动点导纳
转移函数(传递函数)
1
2
10 20
20lg j -20
-20lg 1+j/2
幅频(a) 波幅特频波图特图
100 200
-20lg 1+j/10
返回 上页 下页
相位（单位度）
。
。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：根据频域模型可求出H(jw)
U R (w) R H ( jw ) R/ L E ( w ) R jwL jw R / L
1 E ( w ) F {u( t )} ( w ) jw
第6章 连续时间信号的频域分析
R / L 1 U R ( w ) H ( jw ) E ( w ) [ ( w ) ] jw R / L jw
第6章 连续时间信号的频域分析
作傅立叶反变换,得:
y x (t ) (5e 4e
t
1 t 2
e
3 t
)u(t )
第6章 连续时间信号的频域分析
例6-7 单位阶跃信号作用于下列RL电路，已知电 感L上的初始电流为0，求电阻R上的输出电压。 jwL
e(t)
u (t)
R
E(w) R
U (w)
1 例6-9：如果 H ( j ) j ( 0)
试画出
系统的幅频特性曲线和相频特性曲线
第6章 连续时间信号的频域分析
1 H ( j ) j
( 0)
H ( j ) 1
幅频特性曲线：
2 2
相频特性曲线： arg H ( j) arctg( ) arg X ( ) X ( )
jwt0
t0
H ( j ) ke
jt 0
从系统函数的意义上讲：输出仅是输入的线性放 大和延时，则系统不使输出波形失真
第6章 连续时间信号的频域分析
二.振幅失真和相位失真
1.振幅: 由H（j) k不能满足而产生的失真 . 2.相位: 由（j ) t0不能满足而引起的失真
6.8 Hilbert变换
x( ) 1 d x ( t ) t t 1 ˆ ˆ 反 : x( t ) x( t ) x( t ) t 1 ˆ (t ) 正 : x( t ) x
例6-9 考虑下述系统的输入与输出的关系： ( j ) H ( j )
第6章 连续时间信号的频域分析
6.5 LTI系统频率响应的模和相位
讨论系统输入、输出的模和相位关系
Y ( j) H ( j) X ( j)
arg[Y ( j )] arg[H ( j )] arg[X ( j )]
H ( j ) 称为系统的增益，其波形为系统的幅频特性曲线
1
2
1 2a
3a
2
第6章 连续时间信号的频域分析
6.6 理想滤波器
一.理想低通滤波器
H ( jw)
H ( j )
1( c c ) 0(为其它值）
( j ) t0
c
( )
t0
c
第6章 连续时间信号的频域分析
二.理想高通滤波器
第6章 连续时间信号的频域分析
6-4 利用频率响应求系统对任意输入的响应
求解步骤:
(1). 求X( )
x( t )u( t )e dt Y ( ) (2). 求转移函数 H ( j ) X ( ) (3). 列出输出端所求响应的频谱函数
Y ( ) H ( j ) X ( )
arg[H ( j )]称为系统的相移，其波形为系统的相频特性曲线
H ( j) H ( j) e j arg[H ( j )]
第6章 连续时间信号的频域分析
一.无失真传输
x( t )
y( tt t 0 ) 频域： Y ( ) kX ( w )e
jkw0 t
k
c
k
H (e
jk 0
)e
jk 0 n
上式表明，周期信号的响应仍然是周期信号，只不 过每一个频率点上的幅度发生了变化。 例6-8 有一周期信号x(t)如下式，当作用于某一冲激 响应为h(t)的系统时，求系统的响应。
x( t )
k 3
c e
k
3
jk 2t
h(t ) e u(t )
对于连续和离散周期信号，展开成傅立叶级数有：
x( t )
k
c e
k
jkw0 t
x[n]
k
c e
k
jk 0 n
特征函数的响应即是特征函数与特征值的乘积。
第6章 连续时间信号的频域分析
y( t ) y[n]
k
c H ( jkw )e
k 0
t
第6章 连续时间信号的频域分析
解：系统的频率响应为：
H ( jw ) 1 1 jw
3 k
H ( jkw 0 )
1 1 jk 2
jk 2t
y( t ) y( t )
k 3 3 k 3
c H ( jk 2 )e
jk 2t k
b e
已知ck，就可算出相应的bk。 对于离散系统也可作类似的计算。
1
1
1 h( t ) F { H ( jw )} t 1 y(t ) x(t ) h(t ) x(t ) t
2
Hilbert变换
第6章 连续时间信号的频域分析
*Hilbert变换就是移相。
结 论 : (1)希 尔 伯 特 变 换 是 一 个 相 移过 程 。 它 将x( t )的 正 频 率 部 分 移 相 90 ;负 频 率 部 分 移
jt
(4). 求Y( )的傅立叶反变换
1 y( t ) 2
X ( ) H ( j )e
jt
d
第6章 连续时间信号的频域分析
例6-6：已知某系统的微分方程模型为
1 y" (t ) 3 y ' ( t ) 2 2 y(t ) x(t ), t 0
输入信号x(t)=5e3t u(t)，求系统的零状态响应.
H ( jw)
wc
三.理想带通滤波器
H ( jw)
wc
根据佩利.维纳准则，在一有限带宽内，H(jw)≠0,以 上理想系统都是不可实现的。
第6章 连续时间信号的频域分析
6.7 非理想滤波器
1
H ( j )
c
( )
2
c
c
c
第6章 连续时间信号的频域分析
一、Hilbert变换
第6章 连续时间信号的频域分析
第6章 连续时间信号的频域分析
a
b
a.正常。 b.高频过重,低频 不足。 c.低频过重,高频 不足。 c
第6章 连续时间信号的频域分析
正常
失真
0
相 900 。 ( 2)希 尔 伯 特 反 变 换 也 是 个 一移 相 过 程 。
0 ˆ 它 将x( t )的 正 频 率 部 分 移 相 90 ;负 频 率 部 分 0
移 相 90 ， 正 好 和 希 尔 伯 特 正 换 变移 相 值 反 方 向 移 动 。 这 就 很 自地 然回 到 了 原 信 号 的 相 位 关 系 ， 从 而 得 到 了信 原号 。 (为 一 可 逆 系 统 )
第6章 连续时间信号的频域分析
二.因果系统H(jw)的实部与虚部的关系
H ( j ) R( j ) jI ( j )
I ( ) R( j ) d 1 R( ) I ( j ) d 1
实 部
虚 部
结论：若H(jw)的实部和虚部满足Hilbert变换则 系统是因果的。反之亦然。
Y (w) 解： H ( jw ) X (w)
5 X (w) ( jw 3)
1 1 3 1 1 2 ( jw ) jw ( jw 1)( jw ) 2 2 2
Y ( w ) X ( w ) H ( jw )
5
1 ( jw 1)( jw )( jw 3) 2 5 4 1 1 ( jw 3) ( jw 1) ( jw ) 2
1 1 (w) jw jw R / L
uR ( t ) (1 e
Rt L
)u( t )
上例表明，在频域中求解系统的响应，再通过傅立 叶反变换求系统在时域中的响应，比直接在时域中 求解系统的响应更加简单、方便。
第6章 连续时间信号的频域分析
求解LTI 系统在周期信号作用下的响应，可以先将 周期信号表示成傅立叶级数的形式，然后利用特征 函数的性质来求解。