2019-2020学年七年级上册第二章整式的加减章末重难点题型(举一反三)(人教版)(含答案)
专题02 整式的加减章末重难点题型汇编【举一反三】
【考点1 代数式书写规范】
【方法点拨】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
【例1】（2019秋•锦江区校级期中）下列各式：①
1
1
3
x；②23；③20%x；④a b c
-÷；⑤
22
6
m n
+
；⑥5
x-
千克；其中，不符合代数式书写要求的有()
A．5个B．4个C．3个D．2个【变式1-1】（2018秋•广陵区校级期中）下列代数式的书写格式正确的是()
A．
1
1
2
bc B．2
a b c
⨯⨯÷C．32
x y÷D．
5
2
xy
【变式1-2】（2019秋•滦县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的有()
①m n
⨯；②
1
3
3
ab；③
1
()
4
x y
+；④2
m+天；⑤3
abc
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-3】（2019秋•宜宾县期中）在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是()
A ．“负x 的平方”记作2x -
B ．“y 与113
的积”记作113y C ．“x 的 3 倍”记作3x
D ．“2a 除以3b 的商”记作23a b 【考点2 同类项及合并同类项】 【方法点拨】（1）同类项的判别方法：抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指 数要相同，这两个条件缺一不可；（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字 母和字母的指数不变.
【例2】（2018秋•徐州期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
A ．23x y 和22x y -
B ．2a 和23
C ．1-和114
D ．xy -和2yx
【变式2-1】（2018秋•海淀区校级期中）下列计算正确的是( )
A ．2a a a +=
B ．3265x x x -=
C ．235325x x x +=
D ．22234a b ba a b -=- 【变式2-2】（2019秋•荔湾区期中）若单项式
2157n ax y +与475m ax y -的差仍是单项式，则(m n -= ) A ．5 B ．1- C ．1 D ．4
【变式2-3】（2019秋•全椒县期中）一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( )
A ．十一次十三项式
B ．六次十三项式
C ．六次七项式
D ．六次整式 【考点3 列代数式】
【方法点拨】列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确 运算顺序；③牢记一些概念和公式．
【例3】（2019秋•罗湖区期末）某商品原价为p 元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为( )
A ．p 元
B ．0.99p 元
C ．1.01p 元
D ．1.2p 元 【变式3-1】（2019秋•嘉兴期末）已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )
A ．99a b -
B ．99b a -
C ．9a
D ．9a -
【变式3-2】（2018秋•洪山区期中）某部门组织调运一批物资从A 地到B 地，一运送物资车从A 地出发，出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设A 地到B 地距离为x 千米，则根据题意得原计划规定的时间为( )
A ．1903x +
B ．1903x -
C ．2903x +
D ．4903
x + 【变式3-3】（2019•长丰县期中）如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )
A ．a d b c -=-
B ．2a c b d ++=+
C ．14a b c d ++=+
D ．a d b c +=+
【考点4 单项式与多项式概念】
【方法点拨】解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字 母的指数的和叫做这个单项式的次数；③多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
【例4】（2019秋•柯桥区期中）单项式2375x y π-的系数是 ，次数是 ；234625
x x y y +-是 次多项式．
【变式4-1】（2018秋•沙坪坝区校级期中）若2||1(2)a a x y +-是关于x 、y 的五次单项式，则3(1)a += ．
【变式4-2】（2019秋•临川区校级期中）多项式||223(2)1m x y m x y ++-是关于x 、y 的四次三项式，则m 的 值为 ．
【变式4-3】（2018秋•莱阳市期中）当k = 时，多项式22(32)378x k xy y xy ---+-中不含xy 项．
【考点5 整式加减情景题】
【例5】（2019春•沂源县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若1x =-，求所捂二次三项式的值．
【变式5-1】（2018秋•高邮市期中）小聪在做题目：化简22(265)2(?2)x x x x ++-++发现x 的系数“?”被污染了，看不清楚． （1）小聪自己想了个“”表示的数，得到答案为(31)x +，求：小聪想的“?”所表示的数； （2）老师看到了说：“你想错了，该题化简的结果是常数．”请通过计算说明原题中“?”所表示的数．
【变式5-2】（2018秋•徐闻县期中）小刚在计算一个多项式A 减去多项式2235b b --的差时， 因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来， 因此减式后面两项没有变号， 结果得到的差是231b b +-．
（1） 求这个多项式A ；
（2） 求出这两个多项式运算的正确结果；
（3） 当1b =-时， 求 （2） 中结果的值 ．
【变式5-3】（2018秋•新洲区期中）已知含字母m ，n 的代数式是：
22223[2(3)]3(2)4(1)m n mn m n mn m ++--+---．
（1）化简这个代数式．
（2）小明取m ，n 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n 的值等于多少？
（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n 取一个固定的数，无论字母m 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n 的值是多少呢？
【考点6 整式加减化简求值】
【方法点拨】整式加减化简求值的一般步骤：①去括号、合并同类项.；②代入求值.
【例6】（2018秋•蒙阴县期中）先化简，再求值：22225[32(2)4]3a b a b ab a b a ab -----，其中3a =-，2b =-．
【变式6-1】（2018秋•朝阳区期中）先化简，再求值：已知2250x y --=，求223(2)(6)4x xy x xy y ----的 值．
【变式6-2】（2018秋•金堂县期中）已知2235A a b ab =+-，22234B ab b a =-+，先求2B A -+，并求当12
a =-， 2
b =时，2B A -+的值．
【变式6-3】（2018秋•杭州期中）化简求值：已知整式226x ax y +-+与整式22351bx x y -+-的差不含x 和 2x 项，试求2322324(2)32(42)a b a b a b a b +-+-+的值．
【考点7 代数式求值—整体代入法】
【方法点拨】整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时 可使复杂问题简单化.
【例7】（2019秋•锡山区校级期中）化简与求值：
（1）若5m =-，则代数式2115
m +的值为 ； （2）若5m n +=-，则代数式221m n ++的值为 ；。
人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 考点与题型归纳 讲义
人教版七年级数学上册考点与题型归纳第二章：整式的加减2.2 整式的加减一：考点归纳考点一：同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数（≠0）无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关考点二：合并同类项把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；考点三：去括号法则去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
考点四：整式加减的一般步骤：一去、二找、三合（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）合并同类项二：【题型归纳】题型一：去括号法则1．计算：（1）()()2824-+---（2）()()2224133⎡⎤-+---⨯⎣⎦ （3）21(32)xy xy +-+（4）()()223222a ab a ab ---+ 2．去括号，合并同类项（1）(5)3(23)x y x y -+-- （2）2()2()a a b a b ++-+（3）1(3)2(23)xy x x yz ⎡⎤--+-+⎣⎦题型二：整式加减的一般步骤3．先化简，再求值．（1）225[3(23)4]a a a a ---+，其中1a =-；（2）22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中1a =-，2b =-．4．如图所示，化简|a ﹣c|+|a ﹣b|+|c|三：基础巩固和培优一、单选题1．下列去括号正确的是（ ）A ．223()333x x y z x x y z --+=-++B ．[]35(21)3521x x x x x x ---=--+C ．(321)321a x y a x y +-+-=-+-D ．(2)(21)221x y x y --+-=--+-2．一个长方形的周长为6a ，一边长为2a b -，则另一边长为（ ）A ．5a b +B ．42a b +C ．+a bD ．2+a b 3．一多项式与2237a a 的和为249a a ，则这个多项式为（ ） A ．22a a --+ B ．2716a a C ．216a a D ．232a a4．去括号后等于a-b+c 的是（） A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()a c b --D ．()a b c ++5．下列运算正确的是（ ）A ．326=B ．880a a --=C ．2416-=-D ．523xy xy -+=-6．已知1312a x y -与43b xy +的和是单项式，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．21a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=-⎩ C ．21a b =-⎧⎨=-⎩ D ．21a b =-⎧⎨=⎩7．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A ．a 2与aB ．﹣3ab 与2abC ．a 2b 与ab 2D ．a 与b8．化简22(2x +3x-2)-(-x +2)正确的是（ ）A ．2-x +3xB ．2-x +3x-4C ．23x +3x-4D ．2-3x 3x +9．下列说法正确的个数有（ ）①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项 ②单项式2323x y π-的次数是5次，系数是23- ③倒数等于它本身的数有1，相反数是本身的数是0④2223a b a -+是四次三项式A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别是a 、b 、c ，若|a －c |－|a －b |=|c －b |．则下列选项中，表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知223m mn ，24mn n ，则222m n -的值为______．12．已知当2x =时，代数式32ax bx ++的值为7，则当2x =-时，代数式32ax bx ++的值为______．13．单项式523n x y +-与21716m x y -是同类项，则m-n=__________14．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简||||()||++--+a b a b ab 结果是______________ ．15．定义a b c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为abc d ＝ad －bc ．那么二阶行列式2322x yy x---＝______________________．三、解答题16．已知2 231A x xy y =++-，2B x xy =-， 若(x +2)2+|y -3|=0，求2A B -的值．17．先化简，再求值：2211(23)4()22x x x x -+--+,其中x=-218．计算（1）15(8)(11)12---+--；（2）71133663145⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭；（3）222(2)4(3)(4)(2)-+⨯---÷-；（4）3222[(4)(13)3]-+---⨯；（5）221112()3233ab a a ab --+--； （6）22314[(3)3]22x x x x ---+． 19．先化简，再求值：()331131122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,2x y =-=-. ()2已知关于xy 的多项式22262351xax y bx x y +-+-+--的值与字母x 的取值无关，求32323243a b a b --+的值. 20．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“★”，规定a ★b a b ab =++﹣．（1）计算：3★()5-的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简：a ★b ．7参考答案题型归纳1．（1）14；（2）18；（3）1xy --；（4）277a ab -2．（1）118x y -+；（2）a b -；（3）1336xy x yz ---3．（1）23a a --；1-；（2）223a b ab -；2-．4．b-2c三：基础巩固和培优1．C2．C3．B4．B5．C6．B7．B8．C9．A10．B11．5- 12．3- 13．8- 14．﹣ab 15．-x-4y ．16．2A B -的值为10-17．2562x x --；1232． 18．（1）-30；（2）-572（3）48；（4）32；（5）13ab-16a 2；（6）x 2-x-3． 19．（1）33x y -+，5-；（2）28.20．（1）10；（2）2b -。
部编数学七年级上册专题06整式的加减(11个题型)章末重难点题型(解析版)含答案
专题06 整式的加减（11个题型）章末重难点题型一、经典基础题题型1. 代数式的书写规范问题题型2. 根据要求列代数式题型3.整式的相关概念题型4.利用整式的相关概念求字母的取值题型5.利用同类项的概念求值题型6 . 添括号与去括号题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题题型8.整式的加减混合运算题型9.整式的化简求值题型10. 求代数式的值与整体思想题型11.整式的实际应用二、优选提升题题型1. 代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.例1．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成_______ ；（2）S÷t应写成_________；（3）123a a b´´-´，应写成______；（4）413x, 应写成______.变式1．（2022·河南信阳·七年级期末）下列各式书写符合要求的是（ ）A ．1a b-¸-B ．132xy C ．ab ×5D ．22x y -变式2．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a8B ．s tC ．m ﹣1元D ．125x 【答案】B【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进题型2. 根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例1．（2022·山西临汾·七年级期末）某商品的售价为每件a元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时该商品的售价为___________元．a-【答案】(0.940)【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】商品的售价为每件a元，商店按售价的九折再让利40元销售，a-元．现在的售价：(0.940)a-．故答案为：(0.940)【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意以及掌握代数式的书写规则是本题的关键．变式1．（2022·山东烟台·期末）阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x【答案】D【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐12−x．【详解】解：x 杯饮料则在B 和C 餐中点了x 份意大利面，∴点A 餐为12−x ，故选D ．【点睛】本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．变式2．（2022·山西·古县教育局教学研究室八年级期末）一辆快递货运车，运送快递到山上的菜鸟驿站，上山的速度是km/h m ，沿原路下山，下山的速度是km/h n ，则这辆快递货运车上山、下山的平均速度是_________km/h ．题型3.整式的相关概念（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。
专题1.2 整式的加减章末重难点题型(举一反三)(华东师大版)(原卷版)
专题1.2 整式的加减章末重难点题型【华东师大版】【考点1 代数式的定义及书写】【方法点拨】（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.【例1】（1）（2019秋•皇姑区校级期中）在下列各式中（1）3a ，（2）4+8＝12，（3）2a ﹣5b ＞0，（4）0，（5）s ＝πr 2，（6）a 2﹣b 2，（7）1+2，（8）x +2y ，其中代数式的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个（2）（2019秋•茂名期中）下列各式：①114x ；②2•3；③20%x ；④a ﹣b ÷c ；⑤m−n 3；⑥x ﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【变式1-1】（2019秋•杨浦区校级月考）在以下各式中属于代数式的是（ ） ①S =12ah ②a +b ＝b +a ③a ④1a⑤0 ⑥a +b ⑦a+b abA ．①②③④⑤⑥⑦B ．②③④⑤⑥C ．③④⑤⑥⑦D ．①②【变式1-2】（2019秋•桥西区校级月考）在式子0.5xy ﹣2，3÷a ，12（a +b ），a •5，﹣314abc 中，符合代数式书写要求的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-3】（2019秋•南昌期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“•”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac ×4﹣b 2）÷4简写为 ． 【考点2 列代数式（和差倍问题）】【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式 的书写规范.【例2】（2019秋•宿豫区期中）学校举行国庆画展，七（1）班交m 件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是 件．【变式2-1】（2019秋•临沭县期中）某校报数学兴趣小组的有m 人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有 人．【变式2-3】（2019秋•孝义市期中）某学校七年级有m 人，八年级人数比七年级人数的23多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m 的式子表示七八九三个年级的总人数为（ ） A ．3mB ．113m ﹣40 C ．3m ﹣40 D ．3m ﹣20【变式2-3】（2019秋•九江期中）我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x 元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的34，用含x 的代数式表示甲，乙、丙三位同学的捐款总金额． 【考点3 列代数式（数字问题）】【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式 的书写规范.【例3】（2020春•香坊区校级期中）一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ） A ．11a ﹣20B ．11a +20C ．11a ﹣2D ．11a +2【变式3-1】（2019春•新泰市期中）设a 是一个三位数，b 是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数（a 在左，b 在右），则这个五位数可以表示为 ．【变式3-2】（2019秋•温岭市期中）一个三位数为x ，一个两位数为y ，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M ，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N ，则M ﹣N ＝ （结果用含x ，y 的式子表示）．【变式3-3】（2019秋•临高县期中）用式子表示十位上的数是x ，个位上的数是y 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．求后来所得的数与原来的数的差是多少？ 【考点4 列代数式（销售问题）】【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式 的书写规范.【例4】（2019秋•洪山区期中）一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x 元，那么售价可表示为 ．【变式4-1】（2019春•南岗区校级期中）某商店有一种商品每件成本a 元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于存积压降价，打八五折出售，又售出120件． （1）求该商品减价后每件的售价为多少元？ （2）售完200件这种商品共盈利多少元？【变式4-2】（2019秋•行唐县期中）小明经销一种服装，进货价为每件a 元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（ ） A ．比进货价便宜了0.52a 元 B ．比进货价高了0.2a 元C ．比进货价高了0.8a 元D ．与进货价相同【变式4-3】（2019秋•海曙区期中）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元【考点5 列代数式（增长率问题）】【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式 的书写规范.【例5】（2019秋•牡丹江期中）某校去年初一招收新生a 人，今年比去年增加x %，今年该校初一学生人数用式子表示为（ ） A ．（a +x %）人 B ．ax %人 C ．a(1+x)100人D ．a （1+x %）人【变式5-1】（2019秋•海淀区校级期中）某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a 亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（ ） A ．a •（1+20%） B ．a •（1+2×20%） C ．a •（1+20%）2D ．2a •（1+20%）【变式5-2】（2019秋•开福区校级期中）某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则1月份和2月份的产值和是（ ） A ．x +（1﹣10%）x 万元 B ．x +（1+10%）x 万元 C ．（1﹣10%）x 万元D ．（1+10%）x 万元【变式5-3】（2019秋•揭阳期末）裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m ，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ） A ．50（1+m ）万元 B ．50（1+m ）2万元C ．[50+50（1+m ）]万元D ．[50+50（1+m ）+50（1+m ）2]万元【考点6 列代数式（分段计费问题）】【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.【例6】（2019秋•东西湖区期中）东西湖区域出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（）A．（10﹣0.7m）元B．（11.4+0.7m）元C．（8.6+0.7m）元D．（10+0.7m）元【变式6-1】（2019秋•玄武区期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．【变式6-2】（2019秋•金乡县期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）价目表每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水5m 3，则应交水费 元；3月份用水8m 3，则应收水费 元； （2）若该户居民4月份用水am 3（其中a ＞10m 3），则应交水费多少元（用含a 的代数式表示，并化简）？ （3）若该户居民5、6两个月共用水14m 3（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水xm 3，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含x 的代数式表示）．【变式6-3】（2019秋•洪山区期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目 里程费 时长费 远途费 单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算： 时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元； （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a 公里，行车时间为b 分钟，则小明应付车费多少元；（用含a 、b 的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？ 【考点7 代数式求值（整体代入法）】【例7】（2019秋•福田区期中）已知代数式x ﹣2y 的值是3，则代数式4y +1﹣2x 的值是（ ） A ．﹣5B ．﹣3C ．﹣1D ．0【变式7-1】（2019秋•郾城区期中）当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，求当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1值是（ ） A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【变式7-2】（2019春•海阳市期中）已知1﹣a 2+2a ＝0，则14a 2−12a +54的值为（ ）A ．32B ．14C ．1D ．5【变式7-3】（2019秋•甘井子区期末）（1）【探究】若a 2+2a ＝1，则代数式2a 2+4a +4＝2（ ）+4＝2×（ ）+4＝ ．【类比】若x 2﹣3x ＝2，则x 2﹣3x ﹣5的值为 ．（2）【应用】当x ＝1时，代数式px 3+qx +1的值是5，求当x ＝﹣1时，px 3+qx +1的值；（3）【推广】当x ＝2020时，代数式ax 5+bx 3+cx ﹣5的值为m ，当x ＝﹣2020时，ax 5+bx 3+cx ﹣5的值为 （含m 的式子表示） 【考点8 代数式求值（程序框图）】【例8】（2019秋•九龙坡区校级期中）根据以下程序，当输入x ＝﹣2时，输出结果为（ ）A ．﹣5B ．﹣16C ．5D ．16【变式8-1】（2019秋•巴南区期中）根据如图所示的计算程序，若输入x ＝﹣1，则输出结果为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．﹣1【变式8-2】（2019春•沙坪坝区校级期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（ ）A ．x ＝5，y ＝﹣1B ．x ＝2，y ＝2C ．x ＝2，y ＝﹣1D ．x ＝﹣2，y ＝3【变式8-3】（2019秋•南岸区期中）如图是一个运算程序，能使输出结果为﹣1的是（ ）A ．1，2B ．﹣1，0C ．﹣1，2D ．0，﹣1【考点9 单项式的系数与次数】【方法点拨】解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字 母的指数的和叫做这个单项式的次数 【例9】（2019秋•海淀区校级期中）4πx 2y 4z9的系数是 ，次数是 ．【变式9-1】（2019秋•淅川县期中）单项式﹣3πxa +1y 2与−102x 2y 39的次数相同，则a 的值为 ．【变式9-2】（2019秋•永吉县期末）若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ． 【变式9-3】（2019秋•鄂城区期中）已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ．【考点10 多项式的项与次数】【方法点拨】解题关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【例10】（2019秋•北碚区校级期中）关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ） A ．三次项系数为3 B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【变式10-1】（2019秋•禹州市期中）多项式 是一个关于x 的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是34，一次项的系数是﹣2，常数项是4．【变式10-2】（2019秋•高安市期中）已知关于x 的整式（|k |﹣3）x 3+（k ﹣3）x 2﹣k ． （1）若此整式是单项式，求k 的值； （2）若此整式是二次多项式，求k 的值； （3）若此整式是二项式，求k 的值．【变式10-3】（2019秋•吉林期中）已知关于x 、y 的多项式−35x 2y m+1+12x 2y 2−3y 2+8是八次四项式，单项式5x n y 6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m 、n 的值．【分析】先根据多项式的次数计算出m 的值，再根据单项式的次数计算出n 的值即可． 【考点11 与数有关的规律探索】【例11】（2019秋•灌云县期中）根据图中数字的规律，则x +y 的值是（ ）A ．729B ．550C ．593D ．738【变式11-1】（2019秋•安庆期中）将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）A．363B．361C．359D．357【变式11-2】（2020春•竹溪县期末）将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（）A．位B．位C．位D．位【变式11-3】（2020•昆明模拟）按规律排列的一列数：−12，25，−38，411，−514，…，则第2020个数是．【考点12 与式有关的规律探索】【例12】（2019秋•武安市期中）从2开始，连续n个偶数相加的合计为S，它们和的情况如下表：（1）若n＝8时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝．加数的个数n S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．【变式12-1】（2019秋•自贡期中）已知a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1．现已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）求a 2，a 3，a 4的值．（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a 2018•a 2019•a 2020的值． （3）计算：a 1+a 2+a 3+…+a 2018+a 2019．【变式12-2】（2019秋•方城县期中）小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：12−13=32×3−22×3=3−22×3=12×3=16，反之，这个式子仍然成立，即：16=12×3=3−22×3=32×3−22×3=12−13（1）问题发现 观察下列等式： ①11×2=2−11×2=21×2−11×2=1−12， ②12×3=3−22×3=32×3−22×3=12−13，③13×4=4−33×4=43×4−32×3=13−14，…，猜想并写出第n 个式子的结果：1n(n+1)= ．（直接写出结果，不说明理由）（2）类比探究将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果： ①11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020= ；②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)= ；（3）拓展延伸 计算：11×3+13×5+15×7+⋯+199×101．【变式12-3】（2020春•淮阴区期中）阅读材料： 求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得， 2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1． 即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1 仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）1+12+122+123+⋯+12100．【考点13 与图形排列有关的规律探索】【例13】（2020春•鄂州期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42B．43C．56D．57【变式13-1】（2019秋•江阴市期中）观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）A．109个B．136个C．166个D．199个【变式13-2】（2019秋•青岛期中）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去…（1）根据图中的规律补全下表：图形标号123456…n正方形个数14710…（2）求第几幅图形中有2020个正方形？【变式13-3】（2019秋•延平区期中）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐人；对于方式二，n张桌子拼在一起可坐人；（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？【考点14 同类项的定义】【方法点拨】解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【例14】（2019秋•西城区校级期中）下列各组式子中是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与32【变式14-1】（2020春•淇县期中）﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n是同类项，则（m+n）2020的值是（）A．1B．﹣1C．2D．4【变式14-2】（2019秋•路南区期中）如果单项式﹣3x a y5与x3y a+b的和是单项式，那么a与b的值分别是（）A．a＝3，b＝5B．a＝5，b＝3C．a＝3，b＝2D．a＝2，b＝3【变式14-3】（2019秋•牡丹江期中）如果2x3y|n|与−13xm+1y的和是单项式，则m+n的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．3或1【考点15 合并同类项（不含某项）】【方法点拨】解题关键是首先进行合并同类项，不含某项，则该项的系数为0，从而求得结果.【例15】（2019秋•九龙坡区期中）若代数式x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9不含xy项，则k的值为（）A．3B．−12C．0D．﹣3【变式15-1】（2019秋•西城区校级期中）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝．【变式15-2】（2019秋•海淀区校级期中）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则2m+3n ＝．【变式15-3】（2019秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．【考点16 添括号与去括号】【方法点拨】解题关键是掌握（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．【例16】（2019秋•大东区期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c）D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）【变式16-1】（2019秋•邓州市期末）在等式1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（）中，括号里应填（）A．a2﹣2ab+b2B．a2﹣2ab﹣b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab﹣b2【变式16-2】（2019秋•金台区期末）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣1【变式16-3】（2019秋•杨浦区校级月考）不改变式子的值，把括号前的符号变成相反的符号x﹣y﹣（﹣y3+x2﹣1）＝．【考点17 整式的加减】【例17】（2019秋•雅安期末）一个多项式加上12y+7x+z2等于5y+3x﹣15z2，则这个多项式是（）A．﹣7y﹣4x﹣16z2B．7y+4x+16z2C．17y+10x﹣14z2D．7y+4x﹣16z2【变式17-1】（2019秋•东阿县期末）设M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【变式17-2】（2019秋•潍坊期末）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x2+3x+7，则多项式M是（）A．3x2﹣2x+10B．﹣x2+8x+4C．3x2﹣x+10D．x2﹣8x﹣4【变式17-3】（2019秋•石城县期末）在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小江同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知．请你解决以下问题：（1）求出整式B；（2）求正确计算结果；（3）若增加条件：a、b满足|a﹣4|+（b+1）2＝0，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．【考点18 整式加减的应用】【例18】（2019秋•香洲区期末）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（）A．a+2b B．a+b C．3a+b D．a+3b【变式18-1】（2019秋•鄞州区期末）如图，大长方形被分割成4个标号分别为（1）（2）（3）（4）的小正方形和5个小长方形，其中标号为（5）的小长方形的周长为a，则大长方形的周长为（）A．3a B．4a C．5a D．6a【变式18-2】（2020•余姚市模拟）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l ，若要知道l 的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）A ．aB ．bC ．AD D ．AB【变式18-3】（2020春•北仑区期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C 1，图3中阴影部分的周长为C 2，那么C 1比C 2大 cm ．【考点19 整式的化简求值（化繁为简再求值）】【例19】（2019秋•沙坪坝区期末）先化简，再求值：2ab +6（12a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）]，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．【变式19-1】（2019秋•渝中区校级期末）先化简再求值：3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（ab −32a 2b ）+ab ]+3ab 2，其中a ，b 满足（a +4）2+|b −12|＝0．【变式19-2】（2019秋•呼和浩特期末）已知代数式A ＝﹣6x 2y +4xy 2﹣2x ﹣5，B ＝﹣3x 2y +2xy 2﹣x +2y ﹣3．（1）先化简A ﹣B ，再计算当x ＝1，y ＝﹣2时A ﹣B 的值；（2）请问A ﹣2B 的值与x ，y 的取值是否有关系？试说明理由．【变式19-3】（2019秋•南开区期末）已知A ＝a 2﹣2b 2+2ab ﹣3，B ＝2a 2﹣b 2−25ab −15．（1）求2（A +B ）﹣3（2A ﹣B ）的值（结果用化简后的a 、b 的式子表示）；（2）当|a +12|与b 2互为相反数时，求（1）中式子的值．【考点20 整式的化简求值（整体代入求值）】【例20】（2019秋•海陵区校级期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy （1）求A﹣3B的值．（2）当x+y=56，xy＝﹣1，求A﹣3B的值．（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【变式20-1】（2019秋•东阿县期末）阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8仿照上面的解题方法，完成下面的问题：已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）﹣5（4b﹣a）﹣3b的值．【变式20-2】（2019秋•安庆期末）阅读理解：如果代数式：5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：（1）如果﹣a2＝a，则a2+a+1＝；（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+72ab+12b2的值．【变式20-3】（2019秋•开江县期末）阅读材料：我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．。
2019年七年级上册期末复习《第二章整式的加减》知识点、易错题(有答案)[精品]
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七年级数学上册 期末复习 整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）a 2+b+c 和2+p+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
2020七年级上数学期末复习第二章《整式的加减》
第二章《整式的加减》一、基本概念1、单项式(1)由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
①单项式只含有乘法，包括乘方和以数字做除数的除法，即单项式的字母不能含有字母。
②圆周率π是常数，即π的系数是π，次数是0。
③当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。
④单项式次数只与字母指数有关。
2、多项式(1)几个单项式的和叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
(3)一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是所含项的次数最高者决定的。
②多项式的每一项都包括它前面的符号。
③多项式不能出现以字母为除数的项。
3、整式（单项式与多项式统称整式）4、降幂排列与升幂排列(1)把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做降幂排列。
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5、同类项(1)所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
所有的常数项都是同类项。
①判断同类项有两条标准：一是字母完全相同，二是相同字母的指数相同。
②同类项与所含字母的顺序无关。
③在决定两个单项式是否是同类项时，系数不起作用。
6、合并同类项(1)把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：①只有同类项才能进行合并。
②一般来说，计算过程中同类项必须合并，计算结果中不能有同类项存在。
7、去括号法则法则(1)(2)①括号前有系数时，应先用分配律把系数与括号内的每一项相乘，再去括号。
②去括号过程中，有同类项要尽量合并，以简化计算。
初一上册数学第二章整式的加减总结
• 代数式不含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符 号等 • 单项式书写规则：数与字母相乘时， 数在字母前；乘号可以省略为点或不写； 除法的式子可以写成分数式；带分数与字 母相乘，带分数要化为假分数 • 单项式是几次，就叫做几次单项式 • 字母不能在分母中（因为这样为分式， 不为单项式） • “π”是特指的数，不是字母,读pài。
注意的问题： 1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
第一块复习
一、知识梳理：（不看课本，把下列空填写在横线上。
若遇到不会的可翻阅课本）
1、由 或 的 或 组成的式子叫单项式。 也是单项式． 的
单独的一个
2、单项式中的 叫单项式的系数。所有 指数的 叫单项式的次数。
3、几个单项式的
叫多项式。
4、式中的每个 叫多项式的项。（其中不含字母的 项叫做 ） 5、多项式中次数最 的项的次数叫多项式的次数。 6、多项式的每一项都包括它前面的 .
2xy
2
由________________ 定义： 数字与字母或字母与字母的乘积 组成的式子。 一个数 一个字母 单独的______或________ 也是单项式。 单项式： 系数： 次数： 单项式中的_________。 数字因数 单项式中的__________________. 所有字母的指数和
a bc与ab c （2）
2 2
0.5与9 （3）
（5）
3ab与-ba ; （4）
1 2 8 xy 与 xy ; （6） 2
2
abm与abn
第2章 整式的加减章末复习 人教版数学七年级上册课件
4.用边长为0.5米的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路. （2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用白色正 方形瓷砖 2（n+1）块，用灰色正方形瓷砖 4n+1 块（用含n的代数式表示）； （3）若灰色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰 好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用. （2）2（n+1） 4n+1 解析：由（1）知，第n个图形中白色正方形瓷砖块数为2（n+1）， 灰色正方形瓷砖块数为4n+1.故答案为2（n+1）；4n+1. （3）解：根据题意列方程得［（4n+1）+２（n+1）］×0.5×0.5 ＝1.5 ×12.5，解得n＝12. 该段小路所需瓷砖的总费用为 25（4n+1）+30×2（n+1）＝160n+85， 当n＝12时，160n+85＝160×12+85＝ 2 005. 答：该段小路所需瓷砖的总费用为2 005元.
11.若一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a-b，则另一
边长为（ C ）
A.4a+5b B.a+b
C.a+5b
D.a+7b
12.七年级一班有（2a-b）个男生和（3a+b）个女生，则男生比女 生少 （a+2b） 人.
13.右图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是底边长为1，且底边 在矩形对边上的平行四边形. （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积. （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积. 解（：1）S＝ab-a-b+1. （2）当a＝3，b＝2时，S＝6-3-2+1＝2.
人教版数学七年级上册第二章整式的加减(已编辑可直接打印)知识点归纳及练习
第二章 整式的加减 知识点归纳2.1.1 单项式由 与 的积组成的式子叫做单项式。
单独一个数字或字母．．．．．．．也是单项式，如5-，y 等。
（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。
如：x1） 系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。
（★：π属于数字，不是字母） 次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。
注意：①数字次数是0；②系数和次数是1时，1通常省略不写；③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。
例：指出下列各单项式的系数和次数：（1）xy 5， （2）a 21-， （3）5a ， （4）42bc a ， （5）732y x π 【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。
x ，ab 21-，x1，b a +2，y x 25-，20-，2mn - 2.1.2 多项式多项式：几个 的和．叫做多项式。
（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。
如：a x+1）多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。
如b a +2中，a 2，b 都是项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。
（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ）常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。
例1：多项式232+-+-y x xy xπ的项分别是 ，次数是 ；最高次项是 ；常数项是 。
多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。
如：122+-a a ，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。
例2：给下列多项式命名。
①6524252--+y y y ： 次 项式 ②345567x x x +-： 次 项式多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。
如：122+-a a 为 排列；221a a +-为 排列。
例3：按x 的降幂给下列多项式排序：①275567x x x +-： ②9232--x x ：【练习】1、代数式25，x ，xy -，x 21-，n m +，b a 212- 中，单项式是 ，其中次数是1的是 ；多项式 是 ，其中 的次数是2。
数学人教版七年级上册章末重难点题型 整式的加减(原卷版)
专题02 整式的加减章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 代数式书写规范】【方法点拨】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.【例1】（2019秋•锦江区校级期中）下列各式：①113x；②23；③20%x；④a b c-÷；⑤226m n+；⑥5x-千克；其中，不符合代数式书写要求的有()A．5个B．4个C．3个D．2个【变式1-1】（2018秋•广陵区校级期中）下列代数式的书写格式正确的是()A．112bc B．2a b c⨯⨯÷C．32x y÷D．52xy【变式1-2】（2019秋•滦县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的有()①m n⨯；②133ab；③1()4x y+；④2m+天；⑤3abcA．2个B．3个C．4个D．5个【变式1-3】（2019秋•宜宾县期中）在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是()A ．“负x 的平方”记作2x -B ．“y 与113的积”记作113y C ．“x 的 3 倍”记作3xD ．“2a 除以3b 的商”记作23a b 【考点2 同类项及合并同类项】 【方法点拨】（1）同类项的判别方法：抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指 数要相同，这两个条件缺一不可；（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字 母和字母的指数不变.【例2】（2018秋•徐州期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是( )A ．23x y 和22x y -B ．2a 和23C ．1-和114D ．xy -和2yx【变式2-1】（2018秋•海淀区校级期中）下列计算正确的是( )A ．2a a a +=B ．3265x x x -=C ．235325x x x +=D ．22234a b ba a b -=- 【变式2-2】（2019秋•荔湾区期中）若单项式2157n ax y +与475m ax y -的差仍是单项式，则(m n -= ) A ．5 B ．1- C ．1 D ．4【变式2-3】（2019秋•全椒县期中）一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( )A ．十一次十三项式B ．六次十三项式C ．六次七项式D ．六次整式 【考点3 列代数式】【方法点拨】列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确 运算顺序；③牢记一些概念和公式．【例3】（2019秋•罗湖区期末）某商品原价为p 元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为( )A ．p 元B ．0.99p 元C ．1.01p 元D ．1.2p 元 【变式3-1】（2019秋•嘉兴期末）已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )A ．99a b -B ．99b a -C ．9aD ．9a -【变式3-2】（2018秋•洪山区期中）某部门组织调运一批物资从A 地到B 地，一运送物资车从A 地出发，出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设A 地到B 地距离为x 千米，则根据题意得原计划规定的时间为( )A ．1903x +B ．1903x -C ．2903x +D ．4903x + 【变式3-3】（2019•长丰县期中）如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a d b c -=-B ．2a c b d ++=+C ．14a b c d ++=+D ．a d b c +=+【考点4 单项式与多项式概念】【方法点拨】解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字 母的指数的和叫做这个单项式的次数；③多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.【例4】（2019秋•柯桥区期中）单项式2375x y π-的系数是 ，次数是 ；234625x x y y +-是 次多项式．【变式4-1】（2018秋•沙坪坝区校级期中）若2||1(2)a a x y +-是关于x 、y 的五次单项式，则3(1)a += ．【变式4-2】（2019秋•临川区校级期中）多项式||223(2)1m x y m x y ++-是关于x 、y 的四次三项式，则m 的 值为 ．【变式4-3】（2018秋•莱阳市期中）当k = 时，多项式22(32)378x k xy y xy ---+-中不含xy 项．【考点5 整式加减情景题】【例5】（2019春•沂源县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若1x =-，求所捂二次三项式的值．【变式5-1】（2018秋•高邮市期中）小聪在做题目：化简22(265)2(?2)x x x x ++-++发现x 的系数“?”被污染了，看不清楚． （1）小聪自己想了个“?”表示的数，得到答案为(31)x +，求：小聪想的“?”所表示的。
2019-2020年七年级数学上《第2章整式的加减》拔高题及易错题含答案.docx
2019-2020 年七年级数学上《第2 章整式的加减》拔高题及易错题含答案一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分)1．计算3a 3＋ a 3，结果正确的是（ ）A ．3a 6B ．3a 3C ．4a6D ． 4a3．单项式 - 1a 2n- 1b 4与 3a2m b 8m是同类项 , 则 (1+n)100?(1- m)102= （）221A ．无法计算B ． 4C ． 4D ． 1mns=（）．已知3 m ＋x n － 1y 3m －1－a 1－ s n+12m －5 y s+3n 的化简结果是单项式，那么3a bb +xA. 6B. －6C. 12D. －124．若 A 和 B 都是五次多项式，则（）A. A ＋B 一定是多式B. A －B 一定是单项式C. A －B 是次数不高于 5 的整式D. A ＋B 是次数不低于 5 的整式5． a － b=5，那么 3a ＋7＋5b －6(a ＋1b)等于（）A. － 7B. －83C. －9D. 106．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次打 7 折，现售价为 b 元，则原售价为（ ）A ． a10bB ． a7b710 C ． b10aD ． b7a7107．如图，阴影部分的面积是（）1113C ．6xyD ．3xyA.xyB.xy228．一个多项式 A 与多项式 B ＝ 2x 2－ 3xy －y 2 的和是多项式 C ＝ x 2＋xy ＋ y 2，则 A 等于（ ）A ．x 2－ 4xy －2y 2B ．－ x 2＋4xy ＋2y 2C ．3x 2－2xy － 2y 2D ．3x 2－2xy9．当 x ＝1 时， ax ＋b ＋1 的值为－ 2，则 (a ＋ b －1)(1－ a － b)的值为（）A ．－ 16B ．－ 8C ．8D ． 1610．一种商品进价为每件 a 元，按进价增加 25％出售，后因库存积压降价，按售价的 九折出售，每件还盈利（）A. 0.125a 元B. 0.15a 元C. 0.25a 元D. 1.25a 元二、填空题 (每小题 5 分，共 30 分)11．单项式232ab 4 的系数是，次数是．312．已知单项式2x by c与单项式 1x m 2 y 2 n 1的差是 ax n 3 y m 1 ，则 abc 3 213．当 x=1 时，代数式 ax 5+bx 3+cx+1=2017，当 x=－1 时， ax 5+bx 3+cx ＋1=a b 2(a b) 4(a b) ．14．已知b3 ，代数式b3(a的值为aa b)15．已知 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简： |a －b|＋|b ＋c|＋ |c － a|＝16．平移小菱形◇可以得到美丽的 “中国结 ”图案，下面四个图案是由◇平移后得似 “中国结 ”的图案，按图中规律，第 中，小菱形的个数是 ．三、解答题 (共 80 分)17．(8 分)已知数轴有 A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为 x 、2、y ，若，求 4x+4y+30 的值。