2018-2019学年江西省吉安市高二上学期期末质量检测数学(文)试题 解析版
，故
．
因为
，故所求切线方程为
．……………………4 分
（2）依题意，
，令
得
，
所以当
时，即
时，
时，
恒成立，
单调递增，
∴ 最大值为
；
当
时，即 时，
时，
恒成立，
单调递减，
∴ 最大值为
；
当
时，即
时，
时，
， 单调递减；
时，
， 单调递增．
∴当
时，
最大值为
或
．………………8 分
，
，
∴当
时，
，
．
当
时，
，
．
综上可得：当
已知椭圆
过
两点.
（1）求椭圆 的方程及离心率. （2）设 为第三象限内一点且在椭圆 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴
交于点 ，求证:四边形
的面积为定值.
22．（本小题满分 12 分）
已知函数
，
（1）求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）若函数
，求函数
在 上的最大值．
南康中学 2018～2019 学年度第二期高二第一次大考
20. 解：（1）连结 与 交于点 ，则 为 的中点，连结 ，
∵ 为线段 的中点，∴
且
……………2 分
又
且
∴
且
∴四边形
为平行四边形，
………4 分
∴
,即
．
又
面
，
面
∴
平面
………………6 分
（2）∵
平面
，
平面
,
∴平面
平面
∵
，平面
平面
，
平面
∴
平面
.
分
三棱锥
的体积
， ………………8
21、解：（1）把
分别代入椭圆方程得
的平均数相等，方差也相等． （Ⅰ）求表格中 与 的值； （Ⅱ）若从被检测的 5 件 种元件中任取 2 件，求取出的 2 件都为正品的概率．
20．（本小题满分12分）
下图为一简单组合体，其底面
为正方形，
平面
，
， 为线段 的中点．
（1）求证：
平面
（2）求三棱锥
的体积．
，且
21．（本小题满分 12 分）
………………………10 分
18 解：（1）由已知抛物线经过点
，代入
得
……………………………3 分
所以 抛物线 的标准方程为
所以 抛物线的焦点为
分
（2）设
，
，
…………………6
由已知得直线 的方程为
联立方程
消去 得
解得 所以 于是 19、解：(1)
，
（也可以由韦达定理直接得到
）
…………………………………………12 分
14．曲线
在点（1,1）处的切线方程为
在 D. .
， 上的
15. 已知 的定义域为
，
的导函数，且满足
，则不
等式
的解集是
.
16．已知抛物线
的焦点为 ， 关于原点的对称点为 ，过 作 轴的垂
线交抛物线于
两点，给出下列五个结论：
①
必为直角三角形；②
必为等边三角形；
③直线 必与抛物线相切；④直线 必与抛物线相交；⑤
（2）斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于 ， 两点，求线段
的长．
19．（本小题满分 12 分）
某工厂生产 两种元件，其质量按测试指标 划分为：
为正品，
为次
品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下：
7
7
9
6
由于表格被污损，数据 看不清，统计员只记得
，且 两种元件的检测数据
数学（文科）试卷参考答案 0325
一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
B
A
B
C
D
C
A
D
A
D
B
第 12 题解析
∵
,
当
时,
无极值；
当
时,易得
在
处取得极大值,则有
,即
,
于是
7．设函数 ( )在 上可导，其导函数是
数
的图象可能是( )
，且函数 ( )在 ＝－2 处取得极小值，则函
8.若函数
在
上存在零点，则正实数 的取值范围是（ ）
A
B
C
D
9.设
，当 0
取值范围是（ ）
A．（0,1）
B．
时， C．
恒成立，则实数 的 D．
10．已知
是同一球面上的四个点，其中 ,则该球的表面积为（ ）
当 x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故 f(x)在(－2,2)上为减函数；
当 x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故 f(x)在(2，＋∞)上为增函数．
可知 f(x)在 x＝2 处取得极小值 f(2)＝-4.
f(－3)＝9＋12＝21，f(3)＝－9＋12＝3，
因此 f(x)在[－3,3]上的最小值为 f(2)＝－4.
是正三角形，
平面
，
A.
B.
C.
D.
11．设 是椭圆
长轴的两个端点，若 上存在点 满足
则 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12.已知函数
的极大值为 ,若函数
极小值不大于
,则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.函数
的递增区间为_______________;
当
时,
.
在
上不存在极小值.
当
时,易知
在
处取得极小值,
依题意有
,解得
.
故选 B. 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13、
14、
15、
16、①③⑤
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：(1)因为 f(x)＝ax3＋bx＋12，故 f′(x)＝3ax2＋b.
的面积为 .
其中正确的结论是__________．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分 10 分）
已知函数
在点
处取得极值 .
（1）求 ， 的值；
（2）求 在
上的最小值．
18. （本小题满分 12 分）
已知抛物线
经过点
．
（1）求 的标准方程和焦点坐标；
A．对立事件
B．互斥但非对立事件 C．相互独立事件 D．以上都不对
5.执行如下图的程序框图，如果输入的 的值是 6，那么输出的 的值是（ ）
开始
输入
1, 1
否 输出
是
结束
A．720
B．120
6.已知函数 ( )的导数为
（）
9 A．
4
B．2
C．105 ，且满足关系式
9 C．－
4
D．15 ，则
的值等于
D. －2
，
，
由
得：
①，又
，
，
由
得：
由①②及
解得：
．② ． …………………………6 分
（2）记被检测的 5 件 种元件分别为
，其中
从中任取 2 件,共有 10 个基本事件，列举如下:
为正品，
记“2 件都为正品”为事件 ，则事件 包含以下 6 个基本事件：
，即 2 件都为正品的概率为 . …………………………12 分
时，
．
当
时，
．………………12 分
满足
，则 p 是 q 的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3. 方程
表示双曲线,则实数 的取值范围是（ ）
A． ＜ ＜2
B． ＜ ＜3 C． ＜ ＜4
D． ＜ ＜0
4．把标号为 1，2，3，4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个，
事件“甲分得 4 号球”与事件“乙分得 4 号球”是（ ）
.
所以椭圆 的方程为
.因为
，
……12 分
所以离心率
.…………………………4 分
（2）设
，其中
.
则直线 方程为
，直线 方程为
.………………6 分
所以
.所以
.
所以四边形
的面积为
因为点 在椭圆 上，所以
代入上式得
因此，四边形
的面积为定值 2
22、【解析】（1）依题意，
.……………………………………12 分
南康中学 2018～2019 学年度第二期高二第一次大考 数学（文科）试卷
一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）. 1．如图,函数 ( )在 , 两点间的平均变化率是（ ）
A．1
B． 2 C． D．
2.已知命题 p:实数 ， 满足 且 ，命题 q: 实数 ，
吉州区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析参考
吉州区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．2． 已知全集，，，则（ ）{}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,6A ={}1,3,5,7B =()U A B = ðA ． B ．C ．D ．{}2,4,6{}1,3,5{}2,4,5{}2,53． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i4． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．5． 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos()3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位D ．左平移个单位23π23π6． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111n na a a a a a +++≤+++ A ．9B ．8C.7D ．58． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜39． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]10．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-12z z （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．11．在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11BC 12．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A ．B ．2C ．或2D ．2二、填空题13．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.14．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．17．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．18．在△ABC 中，，，，则_____．三、解答题19．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；12（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x）为f 1（x），f 2（x）的“活动函数”．已知函数.。
江西省吉安市敖城中学2018-2019学年高二数学文期末试题含解析
江西省吉安市敖城中学2018-2019学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则=（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题中已知条件先找出函数的规律，便可发现的循环周期为4，从而求出的值．【详解】解：由上面可以看出，以4为周期进行循环．故选：．【点睛】本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用,属于基础题．2. 如图是无上底的几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的图形，外边界是矩形，它的底边长为4，宽为3，俯视图是半径为2的圆，求该几何体的表面积和体积．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．利用表面积与体积计算公式即可得出．解答：解：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．其表面积S=π×22+2π×2×3+=；体积V==．点评：本题考查了圆锥与圆柱的表面积与体积计算公式，属于基础题．3. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A. -40B. -20C. 20D. 40参考答案：D令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=404. 若直线l1: ax+2y+a+3=0与l2: x+( a +1)y+4=0平行，则实数a的值为（）．A．1 B．－2 C．1或－2D．－1或2参考答案：B根据两条直线平行的性质，且，∴且，且，∴，（舍）．故选．5. ( )A. B. C. D.参考答案：D6. 将边长为的正方形沿对角线成直二面角（平面平面），则的度数是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．8. 已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用异面直线所成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，V P﹣ABC===．【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵点D为侧棱PC的中点，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴V P﹣ABC===故选：C．【点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力．9. 调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图，若这两个变量没有关系，则的可能值为（）参考答案：B【分析】根据越小则两个变量越无关即可求解【详解】由题=知当时这两个变量没有关系故选：B【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题．10. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数参考答案：D【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F （x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即∴∴h=．故答案为：．12. 一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是．参考答案：甲13. 已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则．参考答案：1414. .参考答案：415. 函数f（x）=（3﹣2x）的定义域为．参考答案：[1，）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=（3﹣2x），∴，解得1≤x＜；∴f（x）的定义域为[1，）．故答案为：[1，）．16. 函数在上取得的最大值为。
江西省吉安市学年高二上学期期末质量检测数学文试题解析版
班级_________姓名_________考场号______座位号______高二上学期期末质量检测数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选择其他答案标号。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列导数运算正确的是()A. (x−1)′=1x2B. (2x)′=x2x−1 C. (cosx)′=sinx D. (lnx+x)′=1+1x【答案】D【解析】解：(x−1)′=−1x2，(2x)′=2x ln2，(cosx)′=−sinx，(lnx+x)′=1+1x，故选：D．根据求导公式计算即可．本题考查了导数的运算法则，属于基础题2.下列说法正确的是()A. 函数f(x)=1x既是奇函数又在区间(−∞,0)上单调递增B. 若命题p，￢q都是真命题，则命题p∧q”为真命题C. 命题：“若xy=0，则x=0或y=0的否命题为若xy≠0，则x≠0或y≠0”D. 命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”【答案】D【解析】解：函数f(x)=1x既是奇函数又在区间(−∞,0)上单调递减，故A错误；命题p，￢q都是真命题，即p真q假则命题p∧q”为假命题，故B错误；命题：“若xy=0，则x=0或y=0的否命题为若xy≠0，则x≠0且y≠0”，故C错误；命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”，故D正确．故选：D．由反比例函数的奇偶性和单调性可判断A；由p真q假，结合复合命题的真假，可判断B；由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，可判断C；由全称命题的否定为特称命题，可判断D．本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，复合命题的真假和命题的否定与否命题的区别，考查判断能力，是一道基础题．3.“a=1”是“直线ax+y=1与直线x+ay=2平行”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由a=1，得两直线方程为x+y=1与x+y=2，两直线平行；由直线ax+y=1与直线x+ay=2平行，可得{−2a+1≠0a2−1=0，解得：a=±1．∴“a=1”是“直线ax+y=1与直线x+ay=2平行”的充分而不必要条件．故选：A．由a=1能得到直线ax+y=1与直线x+ay=2平行，反之由两直线平行可得a=±1.由此可得答案．本题考查了充分必要条件的判定方法，考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，是基础题．4.如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为()A. 13B. 23C. 2D. 4【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：下底为底边长2，高为1的等腰直角三角形，高为2的直三棱柱．故：V=12⋅2⋅1⋅2=2．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5.若曲线y=x2+mx+n在点(0,n)处的切线方程是x−y+1=0，则()A. m=−1，n=1B. m=1，n=1C. m=1，n=−1D. m=−1，n=−1【答案】B【解析】解：∵曲线在点(0,n)处的切线方程是x−y+1=0，∴0−n+1=0，则n=1，即切点坐标为(0,1)，且切线斜率k=1，此时曲线方程为y=x2+mx+1，则函数的导数f′(x)=2x+m即k=f′(0)=0+m=1，即m=1，则m=1，n=1，故选：B．根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，根据导数的几何意义进行求解即可．本题主要考查函数的切线的应用，利用导数的几何意义建立方程关系是解决本题的关键．6.在空间直角坐标系中，点M(1,2，3)到z轴的距离为()A. √5B. 3C. √10D. √13【答案】A【解析】解：空间直角坐标系中，点M(1,2，3)到z轴的距离为√12+22=√5．故选：A．空间直角坐标系中点M(x,y，z)到z轴的距离为√x2+y2．本题考查了空间直角坐标系下的距离计算问题，是基础题．7.点M是抛物线y2=2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，FM⊥x轴，且|OM|=√5，则抛物线的准线方程为()A. x=−1B. x=−2C. y=−1D. y=−2【答案】A,0)，M为抛物线上的点，且FM⊥x轴，【解析】解：抛物线y2=2px的焦点为F(p2,±p)；∴M(p2又|OM|=√5，)2+p2=5，∴(p2解得p=2，所以抛物线的准线方程为x=−1．故选：A．根据题意写出抛物线y2=2px的焦点坐标，求出点M，再根据|OM|的值求出p，即可写出抛物线的准线方程．本题主要考查了抛物线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．8.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的()A. 若m//α，m//n，n//β，则α//βB. 若m//α，m⊥n，n⊥β，则α//βC. 若m//α，m⊥n，n//β，则α//βD. 若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β【答案】D9.若直线ax−2by−2ab=0(a>0,b>0)平分圆(x−2)2+(y+1)2=2的周长，则a+2b的最小值为()A. 1B. 3+2√2C. 4√2D. 5【答案】B【解析】解：因为直线ax−2by−2ab=0(a>0,b>0)平分圆(x−2)2+(y+1)2=2的周长，所以圆心(2,−1)在直线ax−2by−2ab=0上，所以2a+2b=2ab，即1a +1b=1，∴a+2b=(a+2b)(1a +1b)=1+2+(2ba+ab)≥3+2√2ba⋅ab=3+2√2，(当且仅当a=√2+1，b=1+√22).故选：B．根据题意得圆心在直线上得1a +1b=1，∴a+2b=(a+2b)(1a+1b)=1+2+(2ba+ab)再用基本不等式可得．本题考查了直线与圆的位置关系，基本不等式，属中档题．10.F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上异于顶点的一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A. √22B. −1+√22C. 1+√22D. −1+√2【答案】D【解析】解：由△PF1F2是等腰直角三角形，且P是椭圆上异于顶点的一点，∴角F1或角F2为直角，不妨令角F2为直角，此时P(c,y)，代入椭圆方程x2a2+y2b2=1(不妨设焦点在x轴上)，解得y=±b2a，又三角形PF1F2为等腰直角三角形，得PF2=F1F2，故得b2a=2c，即2ac=a2−c2，即e 2+2e −1=0，解得e =−1±√2， 由0<e <1，可得e =−1+√2， 故选：D ．由已知可得，角F 1或角F 2为直角，不妨令角F 2为直角，求出PF 2的长度，再由PF 2=F 1F 2列式求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的方程、性质和应用，正确理解题意是关键，是中档题．11. 已知x ，y 满足x 2−4x +y 2=0，则x −2y 的最大值为( )A. 2√5B. 2√5+2C. 3√5+2D. 4√5【答案】B【解析】解：x 2−4x +y 2=0可化为(x −2)2+y 2=4，设x −2y =t ， 则直线x −2y −t =0与圆有交点，所以5≤2，解得2−2√5≤t ≤2+2√5，故选：B ．设x −2y =t ，则可利用直线x −2y −t =0与圆有交点列式解不等式可解得． 本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．12. 已知点F 1(−2,0)，F 2(2,0)，动点P 满足|PF 2|−|PF 1|=2√3，当点P 的纵坐标是√2时，则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PO⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是( ) A. 3B. 5C. 15D. 17【答案】B【解析】解：由题意可设P(x,√2)， ∵F 1(−2,0)，F 2(2,0)，|PF 2|−|PF 1|=2√3，∴P 的轨迹是以以F 1(−2,0)，F 2(2,0)为焦点的双曲线的左支， 其方程为x 23−y 2=1(x ≤√3)，∵点P 的纵坐标是√2时，横坐标为x =−3，即P(−3,√2)， ∴PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−√2)⋅(1,−√2)=1×3+(−√2)×(−√2)=5， 故选：B ．由已知可得P 的轨迹是以F 1(−2,0)，F 2(2,0)为焦点的双曲线的左支，结合定义可求方程，进而可求P ，然后由向量数量积的坐标表示即可求解．本题主要考查了双曲线的定义及向量数量积的坐标表示，属于基础试题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 经过点P(0,1)作直线l 与连接A(−1,−2)，B(2,1)的直线垂直，则直线l 的方程为______． 【答案】x +y −1=0【解析】解：k AB =−2−1−1−2=1．∵直线l 与连接A(−1,−2)，B(2,1)的直线垂直， ∴k l =−1．∴直线l 的方程为：y =−x +1，即x +y −1=0． 故答案为：x +y −1=0．利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 命题“对任意x ∈R ，mx 2+(m +1)x +1≥0恒成立”是真命题，则实数m 的取值集合是______． 【答案】{1}【解析】解：由命题“对任意x ∈R ，mx 2+（m+1）x+1≥0恒成立”是真命题， 则①m=0时，不等式可变为x+1≥0，显然不满足题意， ②m≠0时，由已知有{(m +1)2−4m ≤0m>0，解得：m=1， 综合①②得：{1}．结合分类讨论的数学思想方法分①m=0时，②m≠0时及二次不等式恒成立问题解题即可， 本题考查了不等式恒成立问题及分类讨论的数学思想方法，属简单题15. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BA ，BC ，BB 1两两垂直，且BA =1，BC =1，BB 1=2，则三棱柱ABC −A 1B 1C 1的外接球的表面积为______． 【答案】6π【解析】解：∵BA ，BC ，BB 1两两垂直，且AB ∩BC =B ，∴BB 1⊥平面ABC ， 直角△ABC 的外接圆直径为AC =√AB 2+BC 2=√2，所以，该三棱柱ABC −A 1B 1C 1的外接球直径为2R =√BB 12+AC 2=√6．因此，三棱柱ABC −A 1B 1C 1的外接球的表面积为4πR 2=π×(2R)2=6π． 故答案为：6π．先证明BB 1⊥平面ABC ，计算出直角△ABC 的外接圆直径AC ，然后利用公式2R =√BB 12+AC 2可计算出外接球的直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．本题考查球体表面积的计算，考查直线与平面垂直的判定，考查计算能力与推理能力，属于中等题．16. 已知椭圆中心在原点，一个顶点是抛物线y 2=8x 的焦点，且离心率为12，则椭圆标准方程为______． 【答案】x 24+y 23=1或x 24+3y 216=1【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F(2,0)，∴椭圆的一个顶点为A(2,0)； 若椭圆的焦点在x 轴上，则a =2，且离心率为e =ca =12， ∴c =1，b 2=a 2−c 2=3， 椭圆标准方程为x 24+y 23=1；若椭圆的焦点在y 轴上，则b =2，且离心率为e =ca =12，∴b =2，b 2=a 2−c 2=3c 2=4，解得c 2=43，a 2=163，∴椭圆标准方程为x 24+3y 216=1；综上，所求椭圆的标准方程是x 24+y 23=1或x 24+3y 216=1．故答案为：x 24+y 23=1或x 24+3y 216=1．求出抛物线的焦点坐标得出椭圆的一个顶点坐标，讨论椭圆的焦点在x 轴和y 轴上，分别求出椭圆的标准方程．本题考查了椭圆的标准方程与应用问题，也考查了抛物线的标准方程应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 命题p ：若存在x 0∈R ，使得m −2sinx 0=0成立；命题q ：方程x 2m−1+y 2m−3=1表示焦点在x 轴上的双曲线.如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数m 的取值范围．【答案】解：若命题p 为真命题，则：m =2sinx 有解，得−2≤m ≤2， 若命题q 为真命题，则{m −3<0m−1>0，即1<m <3，又“p 且q “为假命题，“p 或q “为真命题，则p ，q 中一真一假， 即：{m ≤1或m ≥3−2≤m≤2或{1<m <3m>2或m<−2∴−2≤m ≤1或2≤m <3∴实数m 的取值范围为[−2,1]∪(2，3)．【解析】先求出p 真和q 真时的m 的范围，又“p 且q “为假命题，“p 或q “为真命题，则p ，q 中一真一假，在按照p 真q 假，p 假q 真两种情况解不等式后结果相并． 本题考查了复合命题及其真假，属基础题．18. 如图，四面体P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA =1，AB =BC =1，AC =√2．(1)证明BC ⊥平面PAB ；(2)在线段PC 上是否存在点D ，使得AC ⊥BD ，若存在，求PD 的值，若不存在，请说明理由．【答案】证明：(1)由题设知AB =BC =1，AC =√2， ∴AB 2+BC 2=AC 2，∴AB ⊥BC ， ∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC ，PA ⊥AB ，∵PA ∩AB =A ，∴BC ⊥平面PAB ．解：(2)点D 为PC 的中点，且PD =√32，使得AC ⊥BD ．理由如下：在平面ABC 内，过点B 作BE ⊥AC ，垂足为E ，在平面PAC 内，过点E 作DE//PA ，交PC 于点D ，连结BD ， 由PA ⊥平面ABC ，知PA ⊥AC ，∴DE ⊥AC ， ∴AC ⊥平面DBE ，∵BD ⊂平面DBE ，∴AC ⊥BD ，在△ABC 中，AB =BC =1，点E 为AC 的中点，则点D 为PC 的中点， 在Rt △APC 中，AP =1，AC =√2，∴PC =√3， ∴PD =√32． 【解析】(1)推导出AB ⊥BC ，PA ⊥BC ，PA ⊥AB ，由此能证明BC ⊥平面PAB ． (2)过点B 作BE ⊥AC ，垂足为E ，过点E 作DE//PA ，交PC 于点D ，连结BD ，推导出PA ⊥AC ，DE ⊥AC ，从而AC ⊥平面DBE ，进而AC ⊥BD ，由此能求出点D 为PC 的中点，且PD =√32，使得AC ⊥BD ．本题考查线面垂直的证明，考查满足线线垂直的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19. 在菱形ABCD 中，A(−4,6)，C(6,−4)，边CD 所在直线过点M(3,3)．(1)求对角线BD 及边AB 所在直线的方程；(2)求菱形ABCD 内切圆方程，并判断此圆与直线AM 的位置关系． 【答案】解：(1)∵菱形的对角线相互垂直，∴BD ⊥AC ，k AC =−4−66−(−4)=−1． ∴k BD =−1kAC=1．而AC 的中点(1,1)，也是BD 的中点， ∴直线BD 的方程为：y −1=x −1，即y =x ． k AB =k CD =−4−36−3=−73．∴直线AB 的方程为：y −6=−73(x +4)，即7x +3y +10=0． (2)直线AC 的方程为：y −6=−(x +4)，化为：x +y −2=0． 联立{x +y −2=0y=x，解得x =y =1．∴菱形ABCD 内切圆的圆心为(1,1)． 半径r =√72+32=√58．∴菱形ABCD 内切圆方程为：(x −1)2+(y −1)2=20029．直线AM 的方程为：y −3=−37(x −3)，即3x +7y −30=0． ∴圆心到直线AM 的距离d =√72+32=√58=r ，∴菱形ABCD 内切圆与直线AM 相切．【解析】(1)由菱形的对角线相互垂直，可得BD ⊥AC ，利用斜率计算公式可得k AC ，可得k BD =−1k AC.而AC 的中点(1,1)，也是BD 的中点，可得直线BD 的方程.由k AB =k CD ，利用点斜式可得直线AB 的方程．(2)直线AC 的方程为：y −6=−(x +4)，化为：x +y −2=0.联立{x +y −2=0y=x，解得菱形ABCD 内切圆的圆心.利用点到直线的距离公式可得半径r.可得圆的方程.通过计算圆心到直线AM 的距离d ，与半径比较即可得出．本题考查了菱形的性质、点到直线的距离公式、斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，A 1B 1=B 1C 1=2，∠B 1A 1C 1=30∘，D 为AC 1的中点．(1)若CC 1⊥平面A 1B 1C 1，求证：①直线A 1B//平面CB 1D ；②平面CB 1D ⊥平面CC 1A 1A. (2)若点C 1在平面ABC 上的射影在BC 上，且侧面C 1CBB 1的面积为4，求三棱锥B −CB 1D 的体积．【答案】(1)证明：①连接B 1C 交BC 1于点E ，连接DE ， 则E 为B 1C 的中点，又D 为A 1C 1 的中点，∴DE//A 1B ， ∵DE ⊂CB 1D ，A 1B ⊄平面CB 1D ， ∴A 1B//平面CB 1D ；②若CC 1⊥平面A 1B 1C 1，又B 1D ⊂平面A 1B 1C 1， ∴B 1D ⊥CC 1，又A 1B 1=B 1C 1，且D 为A 1C 1 的中点， ∴B 1D ⊥A 1C 1，而CC 1∩A 1C 1=C 1， ∴B 1D ⊥平面CC 1A 1A ，又B 1D ⊂平面CB 1D ， ∴平面CB 1D ⊥平面CC 1A 1A ；(2)解：过点C1作C1H⊥平面ABC，垂足为H，则点H在BC上，由A1B1=B1C1=2，侧面C1CBB1的面积为4，得C1H⋅BC=4，则C1H=2．又A1B1=B1C1=2，∠B1A1C1=30∘，则S△A1B1D =12×1×√3=√32．∴V B−CB1D =V A1−CB1D=V C−A1B1D=13C1H⋅S△A1B1D=√33．【解析】(1)①连接B1C交BC1于点E，连接DE，由三角形中位线定理可得DE//A1B，再由线面平行的判定可得A1B//平面CB1D；②若CC1⊥平面A1B1C1，则B1D⊥CC1，结合A1B1=B1C1，且D为A1C1的中点，得到B1D⊥A1C1，由线面垂直的判定可得B1D⊥平面CC1A1A，进一步得到平面CB1D⊥平面CC1A1A；(2)过点C1作C1H⊥平面ABC，垂足为H，则点H在BC上，由已知求得C1H=2，再由等积法求三棱锥B−CB1D的体积．本题考查空间中直线与平面，平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21.已知函数f(x)=13x3+ax2−4ax+5a(a∈R)．(1)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；(2)若a>0且g(x)=f(x)−13x3，φ(x)=ax+2，当x1∈[−1,3]，x0∈[−1,3]时，不等式φ(x1)≥g(x0)恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，则关于x的方程f′(x)=0有2个不相等的实数根，又f′(x)=x2+2ax−4a，即方程x2+2ax−4a=0有2个不相等的实数根，故△=(2a)2+16a>0，解得：a>0或a<−4，故实数a的范围是(0,+∞)∪(−∞,−4)；(2)当x1∈[−1,3]，x0∈[−1,3]时，不等式φ(x1)≥g(x0)恒成立，即φ(x)min≥g(x)max，又函数φ(x)在[−1,3]递增，则函数φ(x)min=2−a，且函数g(x)=a(x−2)2+a，x∈[−1,3]，则函数g(x)max=10a，则有2−a≥10a，即0<a≤211，故a的范围是(0,211].【解析】(1)求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可；(2)问题转化为φ(x)min≥g(x)max，根据函数的单调性求出函数的最值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．第11页，共11页 22. 已知抛物线C ：y =x 24，过焦点F 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，点E 是抛物线的准线l 与y 轴的交点；(1)若AB ⊥y 轴，求△ABE 的面积．(2)设M 为AB 的中点，以点A 为切点的抛物线的切线交准线l 于点N ，求证：MN ⊥x 轴．【答案】解：(1)由已知得：抛物线C 的方程即为：x 2=4y ，焦点F(0,1)，且准线l 的方程为x =−1，则点E(0,−1)．∵AB ⊥y 轴，∴A(2,1)、B(−2,1)或A(−2,1)、B(2,1)，则S △ABE =12|AB|⋅|EF|=12×4×2=4；(2)证明：设直线AB 的方程为y =kx +1，设点A(x 1,x 124)、B(x 2,x 224)． 则{x 2=4y y=kx+1，得x 2−4kx −4=0，由韦达定理得x 1+x 2=4k 且x 12−4kx 1−4=0． 线段AB 的中点M 的恒坐标为x M =2k =x 12−2x 1． 又以点A 为切点的抛物线的切线的斜率为y′|x=x 1=x 12，切线方程为y −x 124=x 12(x −x 1)， 令y =−1，得点N 的横坐标为x N =x 12−2x 1． ∴x M =x N ，即MN ⊥x 轴． 【解析】(1)求出抛物线C 的焦点F 的坐标和准线的方程，可得出点E 的坐标，由AB ⊥y 轴可得出点A 、B 的坐标，再由三角形的面积公式可求出△ABE 的面积；(2)设点A(x 1,x 124)、B(x 2,x 224)，将直线AB 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，求出的点M 的坐标，并求出抛物线C 在点处切线的方程，将该切线与准线l 方程联立，可得出点N 的横坐标，利用点M 、N 的横坐标相等来证明结论．本题考查直线与抛物线的综合，考查三角形面积的计算，同时也考查了切线方程的计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题．。
江西省吉安市重点中学2018-2019学年高二上学期联考数学(文)试题 Word版含解析
2020届高二年级联考数学试卷（文）第I卷（选择题）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直线方程求得直线斜率进而可得倾斜角.【详解】由直线，即直线可知斜率为：，所以倾斜角为.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题.2.命题“，使得”的否定是（）A. ，都有B. ，都有C. ，都有D. ，都有【答案】D【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定可得答案．【详解】由于特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，都有”．故选D．【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，即把全称（特称）量词改为特称（全称）量词；二是注意要把命题进行否定．3.设是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若α⊥β，α∩β=，，则B. 若，，，则α∥βC. 若∥α，∥β，，则α⊥βD. 若⊥α，⊥β，⊥β，则⊥α【答案】D【解析】【分析】根据空间中线面关系、面面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．【详解】设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：若α⊥β，α∩β=n，m⊥n时，m与α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故A不正确若m⊂α,n⊂β,m∥n时，α与β可能平行或相交；，故B不正确若m∥α,n∥β，m⊥n时，α与β不一定垂直，故C错误n⊥α，n⊥β时，则必有：，所以当m⊥β有m⊥α，故D一定成立，故选D.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面、平面与平面之间位置关系的判定，属于中档题.4.与圆关于直线成轴对称的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将圆方程化为的标准方程形式，可得圆心为（2，-1）且半径等于1．利用轴对称的知识，解出（2，-1）关于直线x-y+3=0 的对称点为（-4，5），即可得到对称圆的标准方程，再化成一般方程可得本题答案．【详解】将圆化成标准方程，得(x−2)2+(y+1)2=1，表示圆心在(2,−1)，半径等于1的圆.因此，可设对称圆的方程为(x−a)2+(y−b)2=1可得，解之得，即点(2,−1)关于直线x−y+3=0对称的点的坐标为(−4,5)，∴与圆关于直线x−y+3=0成轴对称的圆方程是(x+4)2+(y−5)2=1，整理成一般式为：.故选：C【点睛】在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程：（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.5.已知抛物线上的点到焦点的距离是，则抛物线的方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的定义，将点M到焦点的距离转化为它到准线的距离，求得a的值，进而求得抛物线方程.【详解】由题意知，3+6a=5，a=，∴抛物线方程为y2=8x．故选A【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用；根据抛物线的定义可得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离.6.是直线与直线平行的（）A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】当m=4，则两直线方程分别为：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，满足直线平行，当m=0时，直线方程分别为：，，两直线不平行；当3m - 4=0，即时，直线方程分别为：，2x+y+3=0，两直线不平行；由直线与直线平行，可知两直线斜率相等，即，解得m=2或m=4；当m=2时，两直线重合，故“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选C.【点睛】考查存在斜率的两直线平行的充要条件，根据直线方程求直线斜率，以及充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念,注意求出m值后，代入直线方程，验证两直线是否重合，直线平行不包括直线重合这一情况.7.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由直线的点斜式方程可得直线的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离,结合勾股定理，即可得结论.【详解】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得，圆的圆心为，半径 ,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则，故选C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.8.在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，当焦点在x轴时，设双曲线方程为，代入，得，解得，当焦点在y轴时，设双曲线方程为，代入，得，无解。
吉安市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
吉安市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.2． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）3． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞） 4． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=5． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ） A ．（0，） B．（，1） C ．（1，2） D ．（2，3）6． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A．B．C． D．π7．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；其中正确命题的序号是（）A．①②③④B．①②③ C．②④D．①③8．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+19．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）10．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．30011．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}二、填空题13．△ABC中，，BC=3，，则∠C=．14．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数．15．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.17．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中．己知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求∠AOB 的值．20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0≤x ≤200时，求函数v （x ）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x •v （x ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．21．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．22．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．24．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.吉安市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A.【解析】2．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．3．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C4．【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．5．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．7．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．8．【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．9．【答案】B【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．10．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．11．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．12．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B二、填空题13．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．14．【答案】2016．【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．15．【答案】9．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：916．【答案】317．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=018．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为．∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：+y﹣4=0的距离：d==2，∴cos，∵0，∴，∴．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f （x ）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ） 函数v （x ）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析. 【解析】试题解析： （1）()2af'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =， 当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211xt x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+，∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 22．【答案】【解析】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的 几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===23．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.24．【答案】（1）320x y ++=；（2）()2228x y -+=．【解析】试题分析：（1）由已知中AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，结合点()1,1T -在直线AD 上，可得到AD 边所在直线的点斜式方程，即可求得AD 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形ABCD 外接圆圆心纪委两条直线的交点()2,0M ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD 外接圆的方程.（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-,因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ,所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心, 又AM ==从而距形ABCD 外接圆的方程为()2228x y -+=.1考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.。
吉州区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
吉州区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]2． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2.3）D ．（3，4）4． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞85． 已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，则函数在区间上零1()(2)2g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.6． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）7． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．8． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π9． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A ．720B ．270C ．390D ．30010．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．13231212．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x二、填空题13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．15．设平面向量，满足且，则，的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.16．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC ∆S =则边的最小值为_______．c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．17．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．18．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．三、解答题19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50 150200女30 170 200合计80320400（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望．X X参考公式：，22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++()n a b c d =+++20．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．21．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．22．(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)标系，C 2的极坐标方程为ρ＝.2sin （θ＋π4）（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面3π4积．23．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD（1）证明：平面；//PB AEC（2）设，的体积，求到平面的距离.1AP =AD =P ABD -V =A PBC111]24．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．吉州区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．2．【答案】 A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．3．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值5．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]6．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．7．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．8．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．9．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．10．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为的正方体21111ABCD A B C D -中的一个四面体,其中，∴该三棱锥的体积为，选B ．1ACED 11ED =112(12)2323⨯⨯⨯⨯=12．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP 切于点M ，与AF 1切于点N ，|PF 1|=m ，|QF 1|=n ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即有m ﹣（n ﹣1）=2a ，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF 1|=n ，|MP|=|PQ|=1，|MF 2|=|NF 1|=n ，即有m ﹣1=n ，②由①②解得a=1，由|F 1F 2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，即有渐近线方程为y=x ．故选D ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键． 二、填空题13．【答案】 ：①②③【解析】解：对于①函数y=2x 3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x 0，2﹣y 0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x ，y ∈R ，若x+y ≠0，对应的是直线y=﹣x 以外的点，则x ≠1，或y ≠﹣1，②正确；对于③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则=，可以看作是圆x 2+y 2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC 为锐角三角形，则A ，B ，π﹣A ﹣B 都是锐角，即π﹣A ﹣B ＜，即A+B ＞，B ＞﹣A ，则cosB ＜cos （﹣A ），即cosB ＜sinA ，故④不正确．对于⑤在△ABC 中，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，取BC 的中点为D ，连接AD 、OD 、GD ，如图：则OD ⊥BC ，GD=AD ，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC ＜0，即有C 为钝角．则三角形ABC 为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③14．【答案】 ．【解析】解：∵直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a ），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题． 15．.1【解析】∵，∴，22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++= 12a a +=而，222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+∴，当且仅当与.1231a a a ++≤+ 12a a + 3a1+16．【答案】117．【答案】 [，3] ．【解析】解：直线AP 的斜率K==3，直线BP 的斜率K ′==由图象可知，则直线l 的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P 的直线l 与线段AB 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题． 18．【答案】 （3，1） ．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0，∴2x+y ﹣7=0，①且x+y ﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点． 由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1） 三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．的分布列为：X 的数学期望为X ………………12分()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项得：2a 2=a 1+a 3﹣1，∴，∴2q=q 2，∵q ≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ，得b 1=a 1=1．n ≥2时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ①X 0123P52815281556156b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．21．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M为AB的中点，∴AM=BM=CM，CM⊥AB，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．22．【答案】【解析】解：（1）由C 1：（α为参数）{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9.即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，由C 2：ρ＝得2sin （θ＋π4）ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝代入上式得3π4ρ2－ρ－4＝0，2ρ1＋ρ2＝，ρ1ρ2＝－4，2∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝＝3.（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ22C 3：θ＝π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，34∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝＝.222∴△PMN 的面积为S ＝|MN |×d ＝×3×＝3.121222即△PMN 的面积为3.23．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的BD AC O EO ABCD O BD E PD 中点，所以，且平面，平面，所以平面.//EO PB EO ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC（2），由，可得，作交于.由题设知16V PA AB AD AB ==A A V =32AB =AH PB ⊥PB H BC ⊥平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离PAB BC AH ⊥AH ⊥PBC PA AB AH PB ==A A PBC考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.24．【答案】①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M 与N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P 在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 。
江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月联考数学(文)试题 含解析
吉安市重点高中2020届高二年级联考数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集为R ，集合{}24A x x =<，{}13B x x =-<≤，则()A B =Rð（ ）A. (),1-∞-B. (],1-∞-C. ()2,1--D. (]2,1--【答案】D 【解析】 【分析】求出集合A 和R C B ，由此能求出 A ⋂(R C B ).【详解】集合A ＝{}2x x 4<＝{}22x x -<< ，集合{}B x 1x 3=-<≤，全集为R ，所以RC B={}1,3x x x ≤->或 ，所以A ⋂(R C B )={}21x x -<≤- 故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，2.已知复数z i =，则1iz+=（ ）A. 1i +B. 1i -D. 1【答案】C 【解析】 【分析】把复数z i =带入式子，化简，最后计算模长.【详解】已知复数z i =，则1111i ii ii z ++==-⇒-=故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算与模长，属于简单题.3.命题“存在0x ∈R ，使得3200x x >”的否定是（ ）A. 对任意x ∈R ，都有32x x >B. 不存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ C. 对任意x ∈R ，都有32x x ≤ D. 存在0x ∈R ，使得3200x x ≤【答案】C 【解析】 【分析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.【详解】存在0x ∈R ，使得3200x x >命题的否定为：对任意x ∈R ，都有32x x ≤ 答案选C【点睛】本题考查了命题的否定，特称连词和全称量词的变换是容易错误的点.4.在ABC △中，若2sin a b A =，则B 等于（ ） A. 30°或60︒ B. 45︒或60︒C. 60︒或120︒D. 30°或150︒【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理直接计算得到答案. 【详解】在ABC △中，若2sin a b A = 根据正弦定理：sin 2sin sin A B A =1sin (sin 0)2B A =≠30B =︒或150︒故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.A. 15B. 105C. 120D. 720【答案】B【解析】试题分析：第一次进行循环体后，，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是．故答案为B.考点：程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60 ”时，应假设（）A. 三个内角都小于60°B. 三个内角都大于或等于60°C. 三个内角至多有一个小于60°D. 三个内角至多有两个大于或等于60°【答案】A【解析】分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选A.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．7.甲、乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为13，14，那么两人中恰有1人合格的概率是（）A.712B.512C.12D.112【答案】B 【解析】【分析】将两人中恰有1人合格分为：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格两种情况，概率相加得到答案. 【详解】将两人中恰有1人合格分为：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格两种情况1131344P =⨯= 2211346P =⨯=12512P P P =+= 故答案选B【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.8.已知等比数列{}n a 的首项10a >，公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“3542S S S +>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由S 3+S 5＞2S 4，可得a 5＞a 4，且1a 0>，得()310q q ->，分q ＞1或0q <两种请况，即可得答案．【详解】由S 3+S 5＞2S 4，可得a 5＞a 4，由等比数列的通项公式得4311a q a q > ，且1a 0>，所以()310q q ->，得q ＞1或0q <∴“q＞1”是“S 3+S 5＞2S 4”的充分不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题考查了等比数列通项公式及其性质、不等式的解法，属于基础题．9.曲线()0bxy ae a =>作线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ） A. ()0,∞+ B. ()1,+∞C. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. 3,10⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】D 【解析】ln z y =bx详解：令ln ln ln bx z y ae a bx ===+∴ln 10.6a b ==-，解得3,5a eb ==-， ∴22339510100y x x e x e ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，开口向上， ∴235y x x e =-+的单调递增区间为3,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：D .点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.10.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. []1,1-B. ()1,1-C. (][),11,-∞-+∞D. ()(),11,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】由()g x 0=转化为y =()f x ，y a =-有两个交点，对()f x 在x 0>内求导判断其单调性和求极值，且()f x 为奇函数即可得答案.【详解】当x 0>时，()f x x lnx =-，对()f x 求导得()1110x f x x x='-=-= 的根为1，所以()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，且()f 1=1 .又因为()f x 为奇函数，所以()f x 在()1,0-上递减，在(),1-∞-上递增，且()f 1-=1-，如图所示()f x 的图像，由()g x 0=转化为y =()f x ，y a =-有两个交点，所以1a ->或1a -<,即1a <-或1a > .故选：D【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.11.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A. 3 B. 3(0,]4C. 3D. 3[,1)4【答案】A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤0c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．12.已知函数()f x 是定义域为()0,∞+，()f x '是函数()f x 的导函数，若()1f e =，且()()()10xf x x f x -+>'，则不等式()ln ln f x x x <的解集为（ ）A. ()0,eB. (),e +∞C. ()1,eD. ()0,1【答案】C 【解析】 令()()xf xg x xe=，0x >，则()()()()()()()()22'1'1'x xxxf x xe f x x e xfx x f x g x x e xe⋅-⋅+-+==．因为()()()'10x f x x f x -+>，所以()'0g x >，所以函数()g x 在()0,+∞上单调递增．易得()ln g x =()()ln ln ln ln ln xf x f x x ex x=⋅，因为函数()f x 的定义域为()0,+∞，所以ln 0x >，解得1x >，所以不等式()ln ln f x x x<等价于()ln 1ln f x x x<，即()l n1g x <．又()1e f =，所以()()111f g e==，所以()ln 1g x <等价于()()l n 1g x g <．因为函数()g x 在()0,+∞上单调递增，所以ln 1x <，解得x e <，结合1x >可得1x e <<．故不等式()ln ln f x x x <的解集是()1,e ．故选C ．二、填空题。
2018-2019学年江西省吉安市黄桥中学高二数学文上学期期末试题含解析
2018-2019学年江西省吉安市黄桥中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．2. 已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（）A．（，）B．［，］C．（，）D．［，］参考答案：A3. 已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A． B． C．D．参考答案：D略4. 已知命题对于任意非零实数，不等式恒成立；命题函数在区间上是增函数，若命题p和命题q有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B5. 已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|1≤x≤4}D．{x|x≥﹣2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中lgx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），则M∩N=[1，4]，6. 已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且,则( )A. B. C. D.参考答案：C7. 函数的最小值为（）A． B．C．D．参考答案：A8. △ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列，则角B等于( )A 30 B．60 C 90 D.120参考答案：B略9. 已知直线与，若，则A．2 B． C．D．参考答案：C10. 已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)·(x－3)<0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为 ( )A．－1<a<6 B．－1≤a≤6 C．a<－1或a>6 D．a≤－1或a≥6B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为．参考答案：10+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+12. 若命题“”是假命题，则实数的取值集合是____________.参考答案：略13. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______参考答案：略14. 下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．15. 直线的距离是▲．参考答案：16. 已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为________．参考答案：略17. 已知曲线y=x2（x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为．参考答案：（，6）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省吉安市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题含答案
江西省吉安市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列导数运算正确的是A. B. C. D.2.下列说法正确的是A. 函数既是奇函数又在区间上单调递增B. 若命题p，￢都是真命题，则命题”为真命题C. 命题：“若，则或的否命题为若，则或”D. 命题“，”的否定是“，”3.“”是“直线与直线平行”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A. B. C. 2 D. 45.若曲线在点处的切线方程是，则A. ，B. ，C. ，D. ，6.在空间直角坐标系中，点2，到z轴的距离为A. B. 3 C. D.7.点M是抛物线上一点，F为抛物线的焦点，轴，且，则抛物线的准线方程为A. B. C. D.8.设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则9.若直线平分圆的周长，则的最小值为A. 1B.C.D. 510.，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上异于顶点的一点，且是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A. B. C. D.11.已知x，y满足，则的最大值为A. B. C. D.12.已知点，，动点P满足，当点P的纵坐标是时，则的值是A. 3B. 5C. 15D. 17二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.经过点作直线l与连接，的直线垂直，则直线l的方程为______．14.命题“对任意，恒成立”是真命题，则实数m的取值集合是______．15.在三棱柱中，BA，BC，两两垂直，且，，，则三棱柱的外接球的表面积为______．16.已知椭圆中心在原点，一个顶点是抛物线的焦点，且离心率为，则椭圆标准方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.命题p：若存在，使得成立；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．18.如图，四面体中，平面ABC，，，．证明平面PAB；在线段PC上是否存在点D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．19.在菱形ABCD中，，，边CD所在直线过点．求对角线BD及边AB所在直线的方程；求菱形ABCD内切圆方程，并判断此圆与直线AM的位置关系．20.如图，在三棱柱中，，，D为的中点．若平面，求证：直线平面；平面平面 A.若点在平面ABC上的射影在BC上，且侧面的面积为4，求三棱锥的体积．21.已知函数．若曲线存在两条垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；若且，，当，时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．22.已知抛物线C：，过焦点F的直线交抛物线C于A、B两点，点E是抛物线的准线l与y轴的交点；若轴，求的面积．设M为AB的中点，以点A为切点的抛物线的切线交准线l于点N，求证：轴．江西省吉安市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.下列导数运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，故选：D．根据求导公式计算即可．本题考查了导数的运算法则，属于基础题24.下列说法正确的是A. 函数既是奇函数又在区间上单调递增B. 若命题p，￢都是真命题，则命题”为真命题C. 命题：“若，则或的否命题为若，则或”D. 命题“，”的否定是“，”【答案】D【解析】解：函数既是奇函数又在区间上单调递减，故A错误；命题p，￢都是真命题，即p真q假则命题”为假命题，故B错误；命题：“若，则或的否命题为若，则且”，故C错误；命题“，”的否定是“，”，故D正确．故选：D．由反比例函数的奇偶性和单调性可判断A；由p真q假，结合复合命题的真假，可判断B；由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，可判断C；由全称命题的否定为特称命题，可判断D．本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，复合命题的真假和命题的否定与否命题的区别，考查判断能力，是一道基础题．25.“”是“直线与直线平行”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由，得两直线方程为与，两直线平行；由直线与直线平行，可得，解得：．“”是“直线与直线平行”的充分而不必要条件．故选：A．由能得到直线与直线平行，反之由两直线平行可得由此可得答案．本题考查了充分必要条件的判定方法，考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，是基础题．26.如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：下底为底边长2，高为1的等腰直角三角形，高为2的直三棱柱．故：．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．27.若曲线在点处的切线方程是，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：曲线在点处的切线方程是，，则，即切点坐标为，且切线斜率，此时曲线方程为，则函数的导数即，即，则，，故选：B．根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，根据导数的几何意义进行求解即可．本题主要考查函数的切线的应用，利用导数的几何意义建立方程关系是解决本题的关键．28.在空间直角坐标系中，点2，到z轴的距离为A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】解：空间直角坐标系中，点2，到z轴的距离为．故选：A．空间直角坐标系中点y，到z轴的距离为．本题考查了空间直角坐标系下的距离计算问题，是基础题．29.点M是抛物线上一点，F为抛物线的焦点，轴，且，则抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：抛物线的焦点为，M为抛物线上的点，且轴，；又，，解得，所以抛物线的准线方程为．故选：A．根据题意写出抛物线的焦点坐标，求出点M，再根据的值求出p，即可写出抛物线的准线方程．本题主要考查了抛物线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．30.设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D31.若直线平分圆的周长，则的最小值为A. 1B.C.D. 5【答案】B【解析】解：因为直线平分圆的周长，所以圆心在直线上，所以，即，，当且仅当，故选：B．根据题意得圆心在直线上得，再用基本不等式可得．本题考查了直线与圆的位置关系，基本不等式，属中档题．32.，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上异于顶点的一点，且是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由是等腰直角三角形，且P是椭圆上异于顶点的一点，角或角为直角，不妨令角为直角，此时，代入椭圆方程不妨设焦点在x轴上，解得，又三角形为等腰直角三角形，得，故得，即，即，解得，由，可得，故选：D．由已知可得，角或角为直角，不妨令角为直角，求出的长度，再由列式求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的方程、性质和应用，正确理解题意是关键，是中档题．33.已知x，y满足，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：可化为，设，则直线与圆有交点，所以，解得，故选：B．设，则可利用直线与圆有交点列式解不等式可解得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．34.已知点，，动点P满足，当点P的纵坐标是时，则的值是A. 3B. 5C. 15D. 17【答案】B【解析】解：由题意可设，，，，的轨迹是以以，为焦点的双曲线的左支，其方程为，点P的纵坐标是时，横坐标为，即，，故选：B．由已知可得P的轨迹是以，为焦点的双曲线的左支，结合定义可求方程，进而可求P，然后由向量数量积的坐标表示即可求解．本题主要考查了双曲线的定义及向量数量积的坐标表示，属于基础试题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.经过点作直线l与连接，的直线垂直，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：．直线l与连接，的直线垂直，．直线l的方程为：，即．故答案为：．利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．36.命题“对任意，恒成立”是真命题，则实数m的取值集合是______．【答案】【解析】解：由命题“对任意x R，mx2+（m+1）x+1≥0恒成立”是真命题，则①m=0时，不等式可变为x+1≥0，显然不满足题意，②m≠0时，由已知有，解得：m=1，综合①②得：{1}．结合分类讨论的数学思想方法分①m=0时，②m≠0时及二次不等式恒成立问题解题即可，本题考查了不等式恒成立问题及分类讨论的数学思想方法，属简单题37.在三棱柱中，BA，BC，两两垂直，且，，，则三棱柱的外接球的表面积为______．【答案】【解析】解：，BC，两两垂直，且，平面ABC，直角的外接圆直径为，所以，该三棱柱的外接球直径为．因此，三棱柱的外接球的表面积为．故答案为：．先证明平面ABC，计算出直角的外接圆直径AC，然后利用公式可计算出外接球的直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．本题考查球体表面积的计算，考查直线与平面垂直的判定，考查计算能力与推理能力，属于中等题．38.已知椭圆中心在原点，一个顶点是抛物线的焦点，且离心率为，则椭圆标准方程为______．【答案】或【解析】解：抛物线的焦点为，椭圆的一个顶点为；若椭圆的焦点在x轴上，则，且离心率为，，，椭圆标准方程为；若椭圆的焦点在y轴上，则，且离心率为，，，解得，，椭圆标准方程为；综上，所求椭圆的标准方程是或．故答案为：或．求出抛物线的焦点坐标得出椭圆的一个顶点坐标，讨论椭圆的焦点在x轴和y轴上，分别求出椭圆的标准方程．本题考查了椭圆的标准方程与应用问题，也考查了抛物线的标准方程应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.命题p：若存在，使得成立；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：若命题p为真命题，则：有解，得，若命题q为真命题，则，即，又“p且q“为假命题，“p或q“为真命题，则p，q中一真一假，即：或或或或实数m的取值范围为，．【解析】先求出p真和q真时的m的范围，又“p且q“为假命题，“p或q“为真命题，则p，q中一真一假，在按照p真q假，p假q真两种情况解不等式后结果相并．本题考查了复合命题及其真假，属基础题．40.如图，四面体中，平面ABC，，，．证明平面PAB；在线段PC上是否存在点D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．【答案】证明：由题设知，，，，平面ABC，，，，平面PAB．解：点D为PC的中点，且，使得．理由如下：在平面ABC内，过点B作，垂足为E，在平面PAC内，过点E作，交PC于点D，连结BD，由平面ABC，知，，平面DBE，平面DBE，，在中，，点E为AC的中点，则点D为PC的中点，在中，，，，．【解析】推导出，，，由此能证明平面PAB．过点B作，垂足为E，过点E作，交PC于点D，连结BD，推导出，，从而平面DBE，进而，由此能求出点D为PC的中点，且，使得．本题考查线面垂直的证明，考查满足线线垂直的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．41.在菱形ABCD中，，，边CD所在直线过点．求对角线BD及边AB所在直线的方程；求菱形ABCD内切圆方程，并判断此圆与直线AM的位置关系．【答案】解：菱形的对角线相互垂直，，．．而AC的中点，也是BD的中点，直线BD的方程为：，即．．直线AB的方程为：，即．直线AC的方程为：，化为：．联立，解得．菱形ABCD内切圆的圆心为．半径菱形ABCD内切圆方程为：．直线AM的方程为：，即．圆心到直线AM的距离，菱形ABCD内切圆与直线AM相切．【解析】由菱形的对角线相互垂直，可得，利用斜率计算公式可得，可得而AC 的中点，也是BD的中点，可得直线BD的方程由，利用点斜式可得直线AB的方程．直线AC的方程为：，化为：联立，解得菱形ABCD内切圆的圆心利用点到直线的距离公式可得半径可得圆的方程通过计算圆心到直线AM的距离d，与半径比较即可得出．本题考查了菱形的性质、点到直线的距离公式、斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．42.如图，在三棱柱中，，，D为的中点．若平面，求证：直线平面；平面平面 A.若点在平面ABC上的射影在BC上，且侧面的面积为4，求三棱锥的体积．【答案】证明：连接交于点E，连接DE，则E为的中点，又D为的中点，，，平面，平面；若平面，又平面，，又，且D为的中点，，而，平面，又平面，平面平面；解：过点作平面ABC，垂足为H，则点H在BC上，由，侧面的面积为4，得，则．又，，则．．【解析】连接交于点E，连接DE，由三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定可得平面；若平面，则，结合，且D为的中点，得到，由线面垂直的判定可得平面，进一步得到平面平面；过点作平面ABC，垂足为H，则点H在BC上，由已知求得，再由等积法求三棱锥的体积．本题考查空间中直线与平面，平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．43.已知函数．若曲线存在两条垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；若且，，当，时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则关于x的方程有2个不相等的实数根，又，即方程有2个不相等的实数根，故，解得：或，故实数a的范围是；当，时，不等式恒成立，即，又函数在递增，则函数，且函数，，则函数，则有，即，故a的范围是【解析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可；问题转化为，根据函数的单调性求出函数的最值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．44.已知抛物线C：，过焦点F的直线交抛物线C于A、B两点，点E是抛物线的准线l与y轴的交点；若轴，求的面积．设M为AB的中点，以点A为切点的抛物线的切线交准线l于点N，求证：轴．【答案】解：由已知得：抛物线C的方程即为：，焦点，且准线l的方程为，则点．轴，、或、，则；证明：设直线AB的方程为，设点、．则，得，由韦达定理得且．线段AB的中点M的恒坐标为．又以点A为切点的抛物线的切线的斜率为，切线方程为，令，得点N的横坐标为．，即轴．【解析】求出抛物线C的焦点F的坐标和准线的方程，可得出点E的坐标，由轴可得出点A、B 的坐标，再由三角形的面积公式可求出的面积；设点、，将直线AB的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，求出的点M的坐标，并求出抛物线C在点处切线的方程，将该切线与准线l方程联立，可得出点N的横坐标，利用点M、N的横坐标相等来证明结论．本题考查直线与抛物线的综合，考查三角形面积的计算，同时也考查了切线方程的计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题．。
江西省吉安一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试卷(文科)Word版含解析
江西省吉安一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），22．过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4 3．下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积是（）A．6 B．4（+1）C．4 D．85．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2，且b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4π；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线x﹣y+1=0被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．无穷等比数列{an }中，“a1＞a2”是“数列{an}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件 B．充分必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16π B．32π C．36π D．64π10．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C．D．11．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为 ．14．已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD=2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连结BC ，则三棱锥C ﹣ABD 的体积为 ．15．如果对任何实数k ，直线（3+k ）x+（1﹣2k ）y+1+5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM=BN ≠，有以下四个结论： ①AA 1⊥MN ，②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确结论的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直角△ABC 的顶点坐标A （﹣3，0），直角顶点B （﹣1，﹣2），顶点C 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求斜边的方程．18．如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．如图1是图2的三视图，三棱锥B﹣ACD中，E，F分别是棱AB，AC的中点．（1）求证：BC∥平面DEF；（2）求三棱锥A﹣DEF的体积．20．已知圆C ：x 2+（y ﹣2）2=5，直线l ：mx ﹣y+1=0．（1）求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）若圆C 与直线l 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长度．21．已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣3=0．（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，求证： +为定值．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）当M 点位于线段PC 什么位置时，PA ∥平面MBD ？（Ⅲ）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．江西省吉安一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D2．过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4 【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．3．下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对选项①④可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项②③根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可．【解答】解：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积是（）A．6 B．4（+1）C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先根据题意，把平面图转化为空间图形，进一步利用侧面积的公式求出结果．【解答】解：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以：该四棱锥为为正四棱锥．其正（主）视图如图所示，则：下底面正方形的边长为2，四棱锥的高为2，四棱锥的侧面的高为：h=，则：四棱锥的侧面积：S=4×=4故选：C5．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2，且b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．【解答】解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，故选：B．6．已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4π；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线x﹣y+1=0被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正方体与外接球的关系：正方体的对角线长即为球的直径，再由球的体积公式即可判断①；根据平均数和方差的公式即可判断②；根据直线与圆相交的弦长公式：a=2，先求出圆心到直线的距离d，应用公式即可判断③．【解答】解：①设正方体的外接球的半径为r，则2r=2，r=，则球的体积为==4，故①正确；②设一组数据为x 1，x 2，…，x n ，它的平均数为a ，方差为b ，则另一组数据x 1+c ，x 2+c ，…，x n +c （c ≠0），运用公式即可得，其平均数为a+c ，方差为b ，故②错；③圆（x ﹣1）2+y 2=4的圆心为（1，0），半径为2，直线x ﹣y+1=0到圆的距离为=1，则直线被圆截得的弦长为2，故③正确． 故正确的序号为①③．故选C ．7．圆x 2+2x+y 2+4y ﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和比较，可得结果．【解答】解：圆x 2+2x+y 2+4y ﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是 2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故答案为：3．8．无穷等比数列{a n }中，“a 1＞a 2”是“数列{a n }为递减数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用数列的单调性、等比数列的性质、充要条件的判定方法即可判断出结论．【解答】解：若数列{a n }为递减数列，则a 1＞a 2．反之不成立：例如等比数列2，﹣1，，…，不是递减数列．∴“a 1＞a 2”是“数列{a n }为递减数列”的必要不充分条件．故选：C ．9．一个三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．32πC ．36πD ．64π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π故选A ．10．已知圆C ：（x ﹣2）2+（y+1）2=3，从点P （﹣1，﹣3）发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为（ ）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．11．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】圆C的圆心为C（4，0），半径r=1，从而得到点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，由此能求出k的最小值．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心为C（4，0），半径r=1．又∵直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，∴≤2，化简得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣．故选：A．12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．【解答】解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长1cm，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=，∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为3x﹣y﹣5=0 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．14．已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】首先，根据直角三角形的性质，得到AD⊥平面BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】解：∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=C，∴AD⊥平面BCD，∵△BCD是正三角形，且边长为2，∴S=×2×=∴三棱锥C﹣ABD的体积V=×AD×S△BCD=×2×=∴三棱锥c ﹣ABD 的体积为：．故答案为：．15．如果对任何实数k ，直线（3+k ）x+（1﹣2k ）y+1+5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 （﹣1，2） ．【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k ）x+（1﹣2k ）y+1+5k=0可得3x+y+1+k （x ﹣2y+5）=0，进而有x ﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k ）x+（1﹣2k ）y+1+5k=0可得3x+y+1+k （x ﹣2y+5）=0∴x ﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k ，直线（3+k ）x+（1﹣2k ）y+1+5k=0都过一个定点A （﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM=BN ≠，有以下四个结论： ①AA 1⊥MN ，②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确结论的序号是 ①③ （注：把你认为正确命题的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】过M 作MO ∥AB ，交BB 1于O ，连接ON ，利用线段等比例定理证明ON ∥B 1C 1，根据线面垂直的判定定理证明BB 1⊥平面OMN ，又MN ⊂平面OMN ，可得AA 1⊥MN ，从而判断①正确；利用面面平行的判定定理可证平面A 1B 1C 1D 1∥平面OMN ，从而得MN ∥平面A 1B 1C 1D 1，从而判断③正确； 根据M 、N 分别是AB 1，BC 1的中点时，可证MN ∥A 1C 1，当M 不是AB 1的中点时，MN 与A 1C 1异面，从而判断②④错误．【解答】解：过M 作MO ∥AB ，交BB 1于O ，连接ON ，∵AM=BN∴==，∴ON ∥B 1C 1，∴BB 1⊥OM ，BB 1⊥ON ，OM ∩ON=O ，∴BB 1⊥平面OMN ，MN ⊂平面OMN ，∴BB 1⊥MN ，AA 1∥BB 1，∴AA 1⊥MN ，∴①正确；当M 、N 分别是AB 1，BC 1的中点时，取A 1B 1，B 1C 1的中点E ，F ，连接ME 、NF ，∵ME ∥AA 1，NF ∥AA 1，且ME=NF=AA 1，∴四边形MNEF 为平行四边形，∴MN ∥EF ，又EF ∥A 1C 1，∴MN ∥A 1C 1，当M 不是AB 1的中点时，MN 与A 1C 1异面，∴②④错误；OM ∥平面A 1B 1C 1D 1；ON ∥平面A 1B 1C 1D 1，∴平面A 1B 1C 1D 1∥平面OMN ，MN ⊂平面OMN ，∴MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；∴③正确．故答案是①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直角△ABC 的顶点坐标A （﹣3，0），直角顶点B （﹣1，﹣2），顶点C 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求斜边的方程．【考点】待定系数法求直线方程；直线的斜率．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出直线BC 的解析式，然后来求点C 的坐标．（2）根据直角三角形斜边上的中点坐标和点O 来求OB 的方程．【解答】解：（1）依题意得，直角△ABC 的直角顶点B （﹣1，﹣2），属于AB ⊥BC ，故k AB •k BC =﹣1．又因为A （﹣3，0），所以k AB ==﹣，所以k BC =，所以直线BC 的方程为：y+2=（x+1），即．因为直线BC 的方程为，点C 在x 轴上，由y=0，得x=3，即C （3，0）．（2）由（1）得C （3，0），所以AC 的中点为（0，0），所以中线为OB （O 为坐标原点）的斜率k=2，所以直线OB 的方程为y=2．18．如图四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．【解答】解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π由，所以，旋转体的体积为19．如图1是图2的三视图，三棱锥B﹣ACD中，E，F分别是棱AB，AC的中点．（1）求证：BC∥平面DEF；（2）求三棱锥A﹣DEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据E，F分别是AB，AC的中点得到EF∥BC，应用判定定理即得证．（2）由图1得CD⊥AB，BD⊥AD，BD⊥CD，得到BD⊥平面ACD．取AD的中点G，连接EG，求得，进一步计算体积．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵BC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴BC∥平面DEF．…解：（2）∵如图1得CD⊥AB，BD⊥AD，BD⊥CD，又∵CD ∩AD=D ，∴BD ⊥平面ACD ．…取AD 的中点G ，连接EG ，∵E 是AB 的中点，∴．∴EG ⊥平面ACD ，，∴．…20．已知圆C ：x 2+（y ﹣2）2=5，直线l ：mx ﹣y+1=0．（1）求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）若圆C 与直线l 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长度．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）根据直线l ：mx ﹣y+2﹣m=0，恒过D （1，2）点，点在圆C 内部，可得结论；（2）求出圆心C （0，2）到直线mx ﹣y+1=0的距离，代入圆的弦长公式，可得答案．【解答】解：（1）直线mx ﹣y+1=0恒过定点（0，1），且点（0，1）在圆C ：x 2+（y ﹣2）2=5的内部， 所以直线l 与圆C 总有两个不同交点．（2）圆心C （0，2）到直线mx ﹣y+1=0的距离d=，所以弦AB 的长度=2=2．21．已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣3=0．（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，求证： +为定值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）把圆C 的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出+的值．【解答】（1）解：圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）证明：设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：，，所以为定值．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明平面MBD内的直线BD垂直平面PAD，即可证明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M点位于线段PC靠近C点的三等分点处，证明PA∥MN，MN⊂平面MBD，即可证明PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，说明PO为四棱锥P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面积，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积．故．。