江苏省—高一数学苏教必修一单元测试：函数
2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第3章 不等式(含解析)
2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第3章 不等式一、选择题1．已知,,则( )A. B.C. D.P,Q 的大小与x 有关在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.3．已知正实数a 、b 满足，则4．已知函数在上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.5．已知函数,若对任意的实数x,恒有成立,则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.6．“不等式在R 上恒成立”的充要条件是( )A.D.7．设，，，的大小关系是( )A. B. C. D.8．若，则下列不等式正确的是( )[)2,+∞22P x =+43Q x =+P Q >P Q<P Q =b ad bc d =-2x ax->3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2222e e e e a b a b ---+=+a ()23,033,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩)0x ax +≥[]1,2x ∈-[]2,0-(][),20,-∞-+∞ []0,2(2()ln e 1xf x x =-+()2(1)2f ax x f x -+-+<()0,+∞[)0,+∞()1,+∞[)1,+∞20x x m -+>m ><1<1m >1a b >>1y =2y =3y =1y 2y 3y 123y y y <<213y y y <<321y y y <<231y y y <<0b a <<二、多项选择题9．已知正数a ,b 满足,则下列说法一定正确的是( )A. B. C. D.10．已知关于x 的不等式的解集是,则( )A. B. C. D.11．若，且，则( )的最小值为三、填空题12．已知命题p ：“不等式有解”为真命题，则a 的取值范围是__________.13．定义表示x ，y 中的最小者，设函数，若14．已知，四、解答题15．已知a ,b,c 均为正数,若,求证：（2）.16．已知关于x 的不等式.（1）若对任意实数x ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于，不等式恒成立，求实数x 的取值范围.>a <1a>22a b ab +=4a b +≥24a b +≥2ab ≥2248a b +≥()22320a x x --->{}12x x x x <<1213x x -<<<122x x +=123x x <-214x x -<0a >0b >1a b +=6a 3-+2320x x a ++≤min{,}x y {}2()min 33,3|3|f x x x x =-+--()f x >m n +=0>n >+1a b c ++=+≤()33323a b c ab bc ac abc ++≥++-244x mx x m +>+-04m ≤≤17．已知,,且.（1）求ab 的最小值;（2）求的最小值.18．用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园,如图所示,用墙的一部分做下底,用篱笆做两腰及上底,且腰与墙成,当等腰梯形的腰长为多少时,所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.19．已知.（1）若a 与b 均为正数，求的最大值；的最小值.0a >0b >0a b ab +-=23a b +2AD 60︒2284a b +=ab 22b参考答案1．答案：D解析：由题意可得,当即,当即,当即,故P、Q的大小与x有关.故选：D.2．答案：C等价于，即，所以，解得等价于，即.因为，所以，所以3．答案：A解析：由题，构造函数，则，显然在R上单调递增，所以，即所以，当且仅当时等号成立.所以故选：A.4．答案：C解析：当时，，即，当恒成立。
高一数学指数函数单元测试题苏教版
指数函数单元测试题班级：高一( ) 姓名：得分：一、选择题1．已知，则的关系为…………………………………………………（）A． B． C． D．2．若指数函数在上是减函数，则的取值范围是…………………（）A．或 B．C．或 D．或３．下列函数值域是的是………………………………………………………………（）A． B． C． D．4．函数的图像必经过点………………………………………（）A． B． C． D．5．若函数与的图像关于y轴对称,则有……（）A． B． C． D．无确定关系6．下列说法正确的是：①任取，都有；②当，任取，都有；③是增函数；④的最小值是1；⑤在同一坐标系中，与的图像关于y轴对称……………………………………………………………………………………（）A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤7．函数,当时,恒有，则在R上单调性是（）A．增函数 B．减函数 C．非单调函数 D．不能确定8．若集合则…………………………（）A． B． C． D．9．函数满足，则的值为………………………（）A． B． C． D．310．设，则下列不等式正确的是…………………………………………………（）A． B． C． D．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11．函数的图像不经过第四象限的条件是12．（1）函数的定义域是，则的取值范围是（2）已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是13．函数的值域为14．若函数，且，则15．（1）求函数的单调区间和最值（2）函数得单调递增区间是三、解答题16．求函数的单调区间，并求它的值域17．已知，，试确定x的取值范围，使得18．已知函数是奇函数（1）求的值（2）判断它在R上的单调性（3）求证恒成立选做：已知函数(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.19．已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值. 20．作出函数的图21.（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B D C B B D C C二、填空题11． 12． 13． 14．三、解答题(每题10分，共60分)15．解：单调增区间：；单调减区间：；值域：。
苏教版数学高一必修一 函数 单元测试
阶段质量检测(二) 函 数[考试时间：120分钟 试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)1．函数y ＝x －1＋13－x的定义域为________． 2．下列四个对应中，从A 到B 的映射是________．3．已知f (x )＝－ax 3＋2bx ＋4a －b 是奇函数，且其定义域为[3a －4，a ]，则f (a )＝________.4．函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，则当x <0时，f (x )的表达式为________．5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ≤2，2x ， x >2，若f (x 0)＝8，则x 0＝________. 6．已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋2 013，若f (2 014)＝4 025，则f (－2 014)的值为________．7．函数y ＝f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则f (3)，f (－4)，f (－π)的大小关系为________．8．已知f (x )为奇函数，在区间[3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝________.9．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则在R 上f (x )的表达式是________．10．已知f (x )是定义在[－2,0)∪(0,2]上的奇函数，当x >0时，f (x )的图象如图所示，那么f (x )的值域是________．11．f (x )＝x 2，g (x )是一次函数，且是增函数，若f (g (x ))＝4x 2－20x ＋25，则g (x )＝________.12．若函数f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝________. 13.设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )≤0的解集为________．14．已知函数f (x )＝－x 5－3x 3－5x ＋3，若f (a )＋f (a －2)>6，则实数a 的取值范围是_______．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知f (x )＝11＋x，g (x )＝x 2＋2.(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)求f(g(x))的解析式．16．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值．17.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．18．(本小题满分16分)某商品在近30天内，每件的销售价格P (元)与时间t (天)有如下函数关系：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0<t ≤24，t ∈N ，－t ＋100，25≤t ≤30，t ∈N ，该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？19．(本小题满分16分)设α，β为函数g (x )＝2x 2－mx －2的两个根，m ∈R 且α<β，函数f (x )＝4x －m x 2＋1. (1)求f (α)·f (β)的值；(2)求证：函数f (x )在[α，β]上为增函数．20．(本小题满分16分)二次函数f (x )的图象顶点为A (1,16)，且图象在x 轴上截得线段长为8.(1)求函数f (x )的解析式；(2)令g (x )＝(2－2a )x －f (x )；①若函数g (x )在x ∈[0,2]上是单调增函数，求实数a 的取值范围；②求函数g (x )在x ∈[0,2]的最小值．答 案1．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，3－x >0得1≤x <3. 答案：[1,3)2．解析：根据映射的概念知(4)是从A 到B 的映射．答案：(4)3．解析：因为f (x )＝－ax 3＋2bx ＋4a －b 是奇函数，所以其定义域应关于原点对称，且f (－x )＝－f (x )恒成立，所以由3a －4＝－a ，得a ＝1，由f (－x )＝－f (x )恒成立，得－a (－x )3＋2b (－x )＋4a －b ＝－(－ax 3＋2bx ＋4a －b )，所以4a －b ＝0，所以b ＝4，f (x )＝－x 3＋8x ，所以f (a )＝－1＋8＝7.答案：74．解析：设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )＋1＝x ＋1，又函数f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－(x ＋1)＝－x －1.答案：f (x )＝－x －15．解析：当x 0≤2时，则x 20＋2＝8， 解得x 0＝－6或x 0＝6(舍去)当x 0>2时，则2x 0＝8，解得x 0＝4.综上可知x 0＝－6或4.答案：－6或46．解析：设F (x )＝f (x )－2 013＝ax 3＋bx ，因为F (－x )＝a (－x )3＋b (－x )＝－ax 3－bx ＝－F (x )，所以F (x )为奇函数，F (－2 014)＝－F (2 014)，即f (－2 014)－2 013＝－[f (2 014)－2 013]，所以f (－2 014)＝4 026－f (2 014)＝4 026－4 025＝1.答案：17．解析：因为函数y ＝f (x )是偶函数，所以有f (－4)＝f (4)，f (－π)＝f (π)．又因为在[0，＋∞)上是增函数，所以有f (3)<f (π)<f (4)，即f (3)<f (－π)<f (－4)．答案：f (3)<f (－π)<f (－4)8．解析：因为函数在[3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15.答案：－159．解析：设x <0，则－x >0，即有f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x .又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以有f (－x )＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－2x .所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0－x 2－2x ，x <0 10．解析：x >0时，f (x )∈(2,3]，∵f (x )为奇函数，∴x <0时，f (x )∈[－3，－2)，那么函数f (x )的值域是[－3，－2)∪(2,3]．答案：[－3，－2)∪(2,3]11．解析：设g (x )＝ax ＋b (a >0)，则f (g (x ))＝(ax ＋b )2＝a 2x 2＋2abx ＋b 2，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝4，2ab ＝－20，b 2＝25，解得a ＝2，b ＝－5，所以g (x )＝2x －5.答案：2x －512．解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)．∴－1[2×(－1)＋1](－1－a )＝－1(2×1＋1)(1－a )， 即1＋a ＝3(1－a )，解得a ＝12. 答案：1213．解析：因为函数f (x )在[－5,5]上为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，由图可知，当x ∈[0,2]时，f (x )≥0，当x ∈[2,5]时，f (x )≤0，所以当x ∈[－5，－2]时，－x ∈[2,5]，f (x )＝－f (－x )≥0，当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，f (x )＝－f (－x )≤0，所以不等式f (x )≤0的解集为[－2,0]∪[2,5]．答案：[－2,0]∪[2,5]14．解析：设F (x )＝f (x )－3＝－x 5－3x 3－5x ，则F (x )为奇函数，且在R 上为单调递减函数，因为F (0)＝0，所以当x <0时，F (x )>0，f (a )＋f (a －2)>6等价于f (a －2)－3>－f (a )＋3＝－[f (a )－3]，即F (a －2)>－F (a )＝F (－a )，所以a －2<－a ，即a <1.答案：(－∞，1)15．解：(1)f (2)＝11＋2＝13，g (2)＝22＋2＝6. (2)f (g (2))＝11＋g (2)＝11＋6＝17. (3)f (g (x ))＝11＋g (x )＝11＋x 2＋2＝1x 2＋3. 16．解析：依题意，f (x )的对称轴为x ＝1，函数f (x )在[1,3]上是单调递增函数， 故当x ＝3时，该函数取得最大值，即f (x )max ＝f (3)＝5，3a －b ＋3＝5，当x ＝1时，该函数取得最小值，即f (x )min ＝f (1)＝2，即－a －b ＋3＝2，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＝2，－a －b ＝－1， 解得a ＝34，b ＝14. 17．解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1.又∵x ∈[－4,6]，∴函数f (x )在[－4,2]上为减函数，在[2,6]上为增函数．∴f (x )max ＝f (－4)＝(－4－2)2－1＝35，f (x )min ＝f (2)＝－1.(2)∵函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3的对称轴为x ＝－a ，且f (x )在[－4,6]上是单调函数，∴－a ≥6或－a ≤－4，即a ≤－6或a ≥4.即a 的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)(3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]， ∴f (|x |)的单调增区间是(0,6]，单调减区间是[－6，0]．18.解：设日销售额为y 元，则y ＝PQ ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (t ＋20) (－t ＋40)，0<t ≤24， t ∈N ，(－t ＋100) (－t ＋40)，25≤t ≤30， t ∈N ，＝⎩⎪⎨⎪⎧－(t －10)2＋900，0<t ≤24，t ∈N ，(t －70)2－900，25≤t ≤30，t ∈N ， 若0<t ≤24，则t ＝10时，y max ＝900.若25≤t ≤30，则t ＝25时，y max ＝1 125，答：第25天销售额最大，最大销售额为1 125元．19．解：(1)∵α，β为函数g (x )＝2x 2－mx －2的两个根，∴⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝m 2，αβ＝－1，∴f (α)·f (β)＝4α－m α2＋1·4β－m β2＋1＝16αβ－4m (α＋β)＋m 2(αβ)2＋(α＋β)2－2αβ＋1＝－4. (2)证明：设x 1，x 2∈[α，β]，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 2－x 1)[4x 1x 2－4－m (x 2＋x 1)](x 21＋1)(x 22＋1)， (x 1－α)(x 2－β)≤0，(x 1－β)(x 2－α)<0，两式相加，得2x 1x 2－(α＋β)(x 1＋x 2)＋2αβ<0，∵α＋β＝m 2，αβ＝－1，∴2x 1x 2－m 2(x 1＋x 2)－2<0， ∴(x 2－x 1)·[4x 1x 2－4－m (x 2＋x 1)]<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在[α，β]上为增函数．20．解：(1)设f (x )＝a (x －1)2＋16＝ax 2－2ax ＋a ＋16，f (x )＝0的两根为x 1，x 2(x 1<x 2)，所以x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝a ＋16a， x 2－x 1＝8，解得x 1＝－3，x 2＝5，a ＝－1.所以f (x )＝－(x －1)2＋16.(2)由(1)得g (x )＝x 2－2ax －15＝(x －a )2－a 2－15.①因为g (x )在x ∈[0,2]上单调递增，所以只需a ≤0.②当a <0时，g (x )min ＝g (0)＝－15；当0≤a ≤2时，g (x )min ＝g (a )＝－a 2－15；当a >2时，g (x )min ＝g (2)＝－4a －11.综上，g (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －15，a <0，－a 2－15，0≤a ≤2，－4a －11，a >2.。
苏教版数学高一 必修1学业测评.1函数的概念
学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．下列关于函数概念的说法中，正确的序号是________．①函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应； ②函数的定义域和值域一定是无限集合；③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素．【解析】 由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中一定有唯一确定的元素与之对应，故①正确；②函数的定义域和值域可以为有限集合，如f (x )＝x ＋1，x ∈{1,2,3}，则y ∈{2,3,4}，故②不对；根据函数定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域也只有一个元素，但当值域只有一个元素时，定义域却不一定只有一个元素，如f (x )＝1，x ∈R ，③不对．【答案】 ①2．下列各式中函数的个数为________．①y ＝x －(x －3)；②y ＝x －2＋1－x ；③y ＝x 2；④y ＝±x .【解析】 ①y ＝x －(x －3)＝3为函数；②要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，1－x ≥0，解得x ∈∅，不是函数；易知③为函数；而④，对于任一个x 值，y 有两个对应值，∴④不是函数．【答案】 23．已知等腰△ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为________．【解析】 由题意知0<y <10，即0<10－2x <10，解得0<x <5.又底边长y 与腰长x 应满足2x >y ，即4x >10，x >52. 综上，52<x <5. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，54．下列四组中f (x )，g (x )表同一函数的是________．(填序号)【导学号：37590020】(1)f (x )＝x ，g (x )＝(x )2；(2)f (x )＝x ，g (x )＝3x 3； (3)f (x )＝1，g (x )＝xx ；(4)f (x )＝x ，g (x )＝|x |.【解析】 (1)中的两个函数它们的解析式相同，定义域不同；(2)中的两个函数它们的解析式一样，定义域均为实数集R ，故是同一函数；(3)中函数的定义域不同；(4)中函数的解析式不一样．【答案】 (2)5．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为 ________.【解析】 当x 取0,1,2,3时，y 的值分别为0，－1,0,3，则其值域为{－1,0,3}． 【答案】 {－1,0,3}6．若函数f (x )的定义域为－1,1]，则f (2x ＋1)的定义域为________． 【解析】 由题可知－1≤2x ＋1≤1，∴－1≤x ≤0，所以函数定义域为－1,0]． 【答案】 －1,0]7．函数y ＝kx 2－6x ＋8的定义域为R ，则k 的取值范围是________． 【解析】 定义域为R ，所以kx 2－6x ＋8≥0恒成立，因此满足⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ≤0，代入解不等式组得k ≥98.【答案】 k ≥988．若函数y ＝f (x )的定义域是0,3]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －2的定义域是________． 【解析】 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋1≤3，x －2≠0⇒－1≤x <2，所以原函数的定义域为－1,2)．【答案】 －1,2) 二、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋2x －6.(1)当x ＝4时，求f (x )的值； (2)当f (x )＝2时，求x 的值． 【解】 (1)∵f (x )＝x ＋2x －6，∴f (4)＝4＋24－6＝－3.(2)由f (x )＝2，得x ＋2x －6＝2.解方程得x ＝14.10．判断下列对应是否为函数． (1)x →2x ，x ≠0，x ∈R ；(2)x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R .【解】 (1)对于任意一个非零实数x ，2x 被x 唯一确定， 所以当x ≠0时，x →2x 是函数， 这个函数也可以表示为f (x )＝2x (x ≠0)．(2)考虑输入值为4，即当x ＝4时输出值y 由y 2＝4给出，得y ＝2和y ＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以，x →y (y 2＝x )不是函数．能力提升]1．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________．【解析】根据题意有⎩⎨⎧－1<x 2<1，－1<x －1<1⇒0<x <2.∴g (x )的定义域为(0,2)． 【答案】 (0,2)2．已知f (x )的定义域为－1,2)，则f (|x |)的定义域为________．【解析】 由题可知－1≤|x |<2，∴－2<x <2，所以f (|x |)的定义域为(－2,2)． 【答案】 (－2,2)3．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6}，f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有________种．【解析】 值域C 是由集合A 中1,2,3所对应的象构成的，故值域C 的可能情况为{4}，{5}，{6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，{4,5,6}，共7种．【答案】 7 4．已知函数f (x )＝2 0121－x －2 0131＋x 的定义域是集合A ，函数g (x )＝ 2 0131＋a －x＋2 014x －2a的定义域是集合B ，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． 【解】 要使函数f (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，1＋x ＞0，解得－1＜x ＜1， 所以A ＝{x |－1＜x ＜1}．要使函数g (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1＋a －x ＞0，x －2a ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1＋a ，x ＞2a .由于函数的定义域不是空集， 所以有2a ＜a ＋1，即a ＜1，所以B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋1}． 由于A ∪B ＝A ， ∴B ⊆A . 则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤1，2a ≥－1，a ＜1，解得－12≤a ≤0，∴实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪－12≤a ≤0.。
第2章函数单元测试1(苏教版必修1)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 高一年级函数单元测试卷(A)、选择题：(5分X12=60分) 下列函数中值域是正实数的是 1 1_xB . y =怎) 则4x + 4-x 的值是 B . 27 C . y = D .y =1- 2x 若 2x + 2-x=5, A . 25若3 =2，贝U log 38 - 2 log 36用a 的表示式为 C . 5a-2 a 2 A . 3 -(1+ a) B . a-2 函数y =log °. 5(x 2- 3x+2)的递增区间是 A . (- o,1) B . (2, + o)2 设log a | <1，贝U 实数a 的取值范围是 2 2 A . 0< a <3 B . 3 < a <1 C . 23 C .(-C . 已知y =log a (2 - ax)在［0, 1］上是减函数，则 A . (0, 1) B . (1, 2) C . 若log m 3<log n 3<0,则m , n 应满足的条件旦 A . m > n > 1 B . n > m > 1 1 函数y =(5)- +1的反函数是 A . y = Iog 5x-1(x > 0) C . y = Iog 5(x-1) (x > 1) 是 C . 已知f(x)是定义R 在上的偶函数, f( log(0, 2) C . (2, + OO) oo3 ，3)0 < a < I 或 a >1 a 取值范围是(0, 2) 1> n > m > 0 (29 5a-a 2 D .(I ，2 3 () (2, + o) ()1> m > n > 0 y = log 5x +1(x > 0 且 X M 1) y = log 5(x +1) (x > -1) f(x)在［0, + o)上为增函数，且 1 x)>08 1 (2, 1)U (2, + 1 (0, 2)u (2,+ oo )O O ) =0,则 10. 已知 f(x) = lg(a x - b x)(a>1> b>0),若 x € (1, + A . a- b > 1 B . a-b>1 C . 11. 设函数 f(x) = x 2-x + a (a > 0),若 f(m)<0,则 A . f(m-1)>0 B . f(m-1)<0 C . o)时，f(x) >0恒成立，则( a- b w 1 f(m-1)=0 12 .已知x 1是方程Igx = 3 - x 的解，x 2是方程10 x =3 - x 的解,A . 6B . 3C . 2二、填空题：(4分X 4=16分)13 .函数y = 4x -3X 2x +1的最小值是 14 .函数y = log 2(2 - x 2)的值域是 一D . a- b=1(D .不确定 贝U X 1+ X 2=( D . 115. 关于x的方程2ax2- x -1=0(a*0)在［-1,1］上有且只有一个实数根，则函数y= a -3x + x(a>0且a* 1)的单调增区间是16. 已知函数y = log0.3(3x2- ax + 5)在［-1, + 上是减函数，则a的取值范围是____三、解答题：17.化简：2x J +斗x 3 + x 3 + 1 x 3 + 11x - x 3—I ----------x 3 - 1(10 分)18.已知函数f(x) = log20.25x- log0.25x + 5, x€ [2 , 4],求f(x)的最大值和最小值。
江苏省—高一数学苏教必修一单元测试：函数
单元检测——函数（2） 一、填空题 1. 函数①||y x =；②||x y x=；③2||x y x =；④||x y x x =+在(,0)-∞上为增函数的有2. 函数111y x =--，则（ ） A. 在(1,)-+∞内单调递增 B. 在(1,)-+∞内单调递减C. 在(1,)+∞内单调递增D. 在(1,)+∞内单调递减 3. 若函数1()22ax f x x +=+在区间(1,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 4. 若函数y ax =与b y x=-在(0,)+∞上都是减函数，则函数2y ax bx =+在 (0,)+∞上是单调 函数。
5. 如下图是函数()y f x =的图象，则此函数的单调减区间的个数为（ ）6. 函数21()y x x x R =++∈的递增区间是7. 函数()f x 单调递增区间为（-4，7），则(3)y f x =-的递增区间是8. 已知函数2()21,[3,2]f x x x x =--+∈-，则()f x 的递增区间是9. 函数2||y x x =-+的单调递减区间为 10. 给定四个函数：①33y x x =+；②1(0)y x x=>；③31y x =+； ④21x y x+=。
其中是奇函数的有11. 定义在R 上的偶函数()f x ，在0x >上是增函数，则（ ） A.(3)(4)()f f f π<-<-B.()(4)(3)f f f π-<-<C.(3)()(4)f f f π<-<-D.(4)()(3)f f f π-<-<12. 对于定义域为R 的任意奇函数()f x 都恒成立的是（ ）A.()()0f x f x --≥B.()()0f x f x --≤C.()()0f x f x ⋅-≤D.()()0f x f x ⋅->13. 判断函数2223,0()0,023,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩的奇偶性14. 设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A.()()f x f x -是奇函数B. ()|()|f x f x -是奇函数C.()()f x f x --是偶函数D.()()f x f x +-是偶函数 15. 已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)+∞上是减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ）A. (6)(7)f f >B.(6)(9)f f >C.(7)(9)f f >D.(7)(10)f f >16. 已知函数()()f x x R ∈，满足()()f x f x -=，则下列各点中必在函数()y f x =图象上的是（ ）A.(,())a f a -B. (,())a f a --C. (,())a f a ---D. (,())a f a -17. 当(0,5]x ∈时，函数2()34f x x x c =-+的值域为（ ）A. [(0),(5)]f fB. 2[(0),()]3f fC. 2[(),(5)]3f fD. [,(5)]c f18.函数y =的最小值为19. 已知函数2()47f x x x =-+，则(4),(2),(1)f f f 的大小关系为20. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且知其定义域为[1,2]a a -，则（ ）A. 3,0a b ==B. 1,0a b =-=C. 1,0a b ==D. 1,03a b ==21. 如果奇函数()f x 在[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么()f x 在[7,3]--上是（ ） A. 增函数，最小值为-5B. 增函数，最大值为-5C. 减函数，最小值为-5D. 减函数，最大值为-522. 设[1,](1)A b b =>函数21()(1)12f x x =-+，当x A ∈时，()f x 的值域是A ，试求b 值。
苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习第二章《函数》质量评估
章末质量评估(二)(时间：100分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是________． 解析 由2x －3>0得x >32.答案 (32，＋∞)2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝________． 解析 f (1)＝－f (－1)＝－[2(－1)2－(－1)]＝－3.答案 －33．函数f (x )＝⎩⎨⎧x －4（x ≥4）f （x ＋3）（x ＜4），则f [f (－1)]＝________． 解析 f [f (－1)]＝f [f (2)]＝f [f (5)]＝f (1)＝f (4)＝0.答案 04．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2，5]的值域是________．解析 y ＝(x －2)2－3，函数在[2，＋∞)上是增函数，所以f (2)＝－3，又x ∈[2，5]，∴f (5)＝6.答案 [－3，6]5．若函数f (2x ＋1)＝x 2－2x ，则f (3)=________．解析 令2x ＋1＝3，得x ＝2，∴f (3)＝22－2×2＝0.答案 06．已知f (x )为偶函数，当－1≤x ＜0时，f (x )＝x ＋1，那么当0＜x ≤1时，f (x )＝________．解析 0＜x ≤1时，－1≤－x ＜0，f (－x )＝－x ＋1.∴此时f (x )＝f (－x )＝－x ＋1＝1－x .答案 1－x7．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f (12)＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.解析 令x ＝y ＝0得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1得：f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12得：f (1)＝2f (12)，∴f (12)＝12f (1)；令y ＝－x 得：f (0)＝f (x )＋f (－x )即f (－x )＝－f (x )，∴f (－x )·f (x )＝－[f (x )]2≤0.答案 ①②③8．函数f (x )＝11－x＋lg(x ＋1)的定义域是________． 解析 要使式子有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠0x ＋1＞0，解得x ＞－1且x ≠1. 答案 (－1，1)∪(1，＋∞)9．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________．解析 g (－2)＝f (－2)＋9＝3，则f (－2)＝－6，又f (x )为奇函数，所以f (2)＝－f (－2)＝6.答案 610．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有f (x )，g (x )的解析式分别为________．解析 由已知f (x )－g (x )＝e x ，用－x 代换x 得：f (－x )－g (－x )＝e －x ，即f (x )＋g (x )＝－e －x ，解得：f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e －x －e x2. 答案 f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e －x －e x211．设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，则给出的下列4个图形中，能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系是________．解析 函数的定义域为M ＝[－2，2]排除①，函数值域为[0，2]排除④，函数的对应法则不允许一对多，排除③.答案 ②12．若|x |≤1时，y ＝ax ＋2a ＋1的值有正有负，则a 的取值范围是________． 解析 由于|x |≤1时，y ＝ax ＋2a ＋1的值有正有负，则有f (－1)·f (1)＜0，即(3a ＋1)·(a ＋1)＜0，解得－1＜a ＜－13.答案⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－1313．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为________．解析 y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x )的值域与y ＝f (x ＋a )的值域相同．答案 [a ，b ]14．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1，2)上的单调函数，则实数a 的取值范围是________．解析 函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1，2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)讨论函数f (x )＝ax 1－x 2(a ≠0)在区间(－1，1)上的单调性．解 设－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 11－x 21－ax 21－x 22＝a （x 1－x 2）（1＋x 1x 2）（1－x 21）（1－x 22）， ∵x 1，x 2∈(－1，1)，且x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，1＋x 1x 2＞0，(1－x 21)(1－x 22)＞0， 于是当a ＞0时，f (x 1)＜f (x 2)；当a ＜0时，f (x 1)＞f (x 2)；故当a ＞0时，函数在(－1，1)上是增函数；故当a ＜0时，函数在(－1，1)上为减函数．16．(本小题满分14分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值．(2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．解 (1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎨⎧－2（m －2）＝2m －m 2＝0， ∴m ＝1.(2)∵y ＝f (x )在[2，＋∞)为增函数，∴对称轴x ＝－2（m －2）2≤2， ∴实数m 的取值范围是[0，＋∞)． 17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f (1x )＝－f (x )．(1)解 由1－x 2≠0得x ≠±1，∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解 f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }．∵f (－x )＝1＋（－x ）21－（－x ）2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明 ∵f (1x )＝1＋（1x ）21－（1x ）2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝－f (x )，∴f (1x )＝－f (x )成立．18．(本小题满分16分)已知f (x )是定义域为(0，＋∞)的函数，当x ∈(0，1)时f (x )＜0.现针对任意．．正实数x 、y ，给出下列四个等式： ①f (xy )＝f (x )f (y )；②f (xy )＝f (x )＋f (y )；③f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )；④f (x ＋y )＝f (x )f (y )． 请选择其中一个．．等式作为条件，使得f (x )在(0，＋∞)上为增函数；并证明你的结论．解 选择的等式代号是②.证明 在f (xy )＝f (x )＋f (y )中，令x ＝y ＝1，得f (1)＝f (1)＋f (1)，故f (1)＝0.又f (1)＝f (x ·1x )＝f (x )＋f (1x )＝0，∴f (1x )＝－f (x )．(※)设0＜x 1＜x 2，则0＜x 1x 2＜1， ∵x ∈(0，1)时f (x )＜0，∴f (x 1x 2)＜0； 又∵f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (1x 2)，由(※)知f (1x 2)＝－f (x 2)， ∴f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)＜0； ∴f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )的定义域为(－2，2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x ) 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．解 (1)由题意可知⎩⎨⎧－2＜x －1＜2，－2＜3－2x ＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3，12＜x ＜52. 解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2，2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12＜x ＜52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2.20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x ，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，用单调函数定义可证f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f (x )在区间[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋a x >0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在[1，＋∞)上单调递增，∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min＝3＋a>0时，f(x)>0恒成立．∴实数a的取值范围是(－3，＋∞)．。
2019—2020年苏教版高中数学必修一《函数》单元综合试题及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第六讲 函数综合应用江苏省昆山中学 戈峰一、【基础训练】1．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．2．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =．3．函数2122x x y +-=的值域为． 4．已知125ln ,log 2,x y z e π-===，则z y x ,,的大小关系为．5．若}2,0,1,32{--∈α，为使幂函数y x α=与y x ,轴无交点且为偶函数的α值为．6．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g ．7．已知⎩⎨⎧>--<=0,1)1(0,sin )(x x f x x x f π则=)661(f ．8．已知函数()3||log )(31+-=x x f 的定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z )，值域是[－1,0]，则满足条件的整数对(a ，b )有________对．二、【思维拓展】1．已知函数f (x )＝12lg (kx )，g (x )＝lg (x ＋1)．(1) 求f (x )－g (x )的定义域；(2) 若方程f (x )＝g (x )有且仅有一个实数根，求实数k 的取值范围．2．已知函数()f x x a a x =++，a 为实数．(1) 当[]1,1,1a x =∈-时，求函数()f x 的值域；(2) 设,m n 是两个实数，满足m n <，若函数()f x 的单调减区间为(),m n ，且3116n m -≤求a 的取值范围．3．设a 为实数，函数||)(2)(2a x a x x x f --+=．(1) 若1)0(≥f ，求a 的取值范围； (2) 求)(x f 的最小值；(3) 设函数()+∞∈=,),()(a x x f x h ，求不等式1)(≥x h 的解集．三、【能力提升】1.设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at -+≤对所有的[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时，t 的取值范围是．2.已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++=．3.设f(x)是定义在R 上的偶函数，对x ∈R ，都有f(x －2)＝f(x ＋2)，且当x ∈[－2,0]时，f(x)＝(12)x －1，若在区间(－2，6]内关于x 的方程f(x)－log a (x ＋2)＝0(a ＞1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是_____．4．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为．一、基础训练 1. 答案：(0 6⎤⎦，提示：根据二次根式和对数函数有意义的条件，得12660006112log 0log 6=620<x >x >x >x x x x ≤-≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎩2. 答案：2提示：因为101>，所以()10lg101f ==.所以2((10))(1)112f f f ==+=.3. 答案：]4,0(提示：22)1(2122≤+--=-+x x x ，又xy 2=为增函数，所以2122x x y +-=]4,0(∈4. 答案：y z x <<提示：ln ln 1e π>=，551log 2log 52<=，1211124z e e -==>=5. 答案：32-或0 提示：利用幂函数的图像和性质即可得到答案． 6. 答案：1-提示：因为函数2)(xx f y +=为奇函数，所以221)1()1()1(--=-+-f f ，则32)1()1(-=--=-f f ，所以12)1()1(-=+-=-f g .7. 答案：223- 提示：22311)65sin(11)65(10)61()661(-=--=--=-=πf f f 8. 答案：5提示：由f (x )＝log 13(－|x |＋3)的值域是[－1,0]，易知t (x )＝|x |的值域是[0,2]，∵ 定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z )，∴符合条件的(a ，b )有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5个．二、思维拓展1.解：(1) 由⎩⎨⎧>+>010x kx ，若k >0，则定义域为(0，＋∞)；若k <0，则定义域为(－1,0)．(2) 由f (x )＝g (x )，得kx ＝x ＋1，此方程在定义域内有且仅有一个解， 考查y ＝kx 与 y ＝x ＋1的图象，当k >0时，解得k ＝4； 当k <0时，恒成立，所以k 的取值范围是k ＝4或k <0． 2.解：设||)(x a a x x f y ++==，a 为实数。