2019届高三数学一轮复习精品课件：第三章 第4节 三角函数的图像变换及应用
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2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件：4.3 三角函数的图象与性质
2
(5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数. (
)
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
-7-
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
π -������ 4
2.函数 y=tan A. ������ ������ B. ������ ������ C. ������ ������ D. ������ ������
y=sin x
奇函数
y=cos x
偶函数
y=tan x 奇函数 π ������π- , 2 (k∈Z)
π 2������π- , 2 π 2������π + (k∈Z) 2 π 2������π + , 2 3π 2������π + 2 (k∈Z)
(kπ,0)(k∈Z)
π
[2kπ-π,2kπ] π ������π + (k∈Z) 2
2
π 2 √2 C. 2
)
关闭
由已知 x∈ 0, ,得 2x- ∈ - , 所以 sin
π 2������- 4
π 2
π 4
π 3π 4 4
,
∈ -
√2
2
,1 , 在区间
π 0, 2
故函数 f(x)=sin B
π 2������- 4
上的最小值为- 2 .
-10解析
√2
关闭
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
-2-
知识梳理
双基自测
1 2 3 4
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
y=sin x
y=cos x
y=tan x
(5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数. (
)
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
-7-
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
π -������ 4
2.函数 y=tan A. ������ ������ B. ������ ������ C. ������ ������ D. ������ ������
y=sin x
奇函数
y=cos x
偶函数
y=tan x 奇函数 π ������π- , 2 (k∈Z)
π 2������π- , 2 π 2������π + (k∈Z) 2 π 2������π + , 2 3π 2������π + 2 (k∈Z)
(kπ,0)(k∈Z)
π
[2kπ-π,2kπ] π ������π + (k∈Z) 2
2
π 2 √2 C. 2
)
关闭
由已知 x∈ 0, ,得 2x- ∈ - , 所以 sin
π 2������- 4
π 2
π 4
π 3π 4 4
,
∈ -
√2
2
,1 , 在区间
π 0, 2
故函数 f(x)=sin B
π 2������- 4
上的最小值为- 2 .
-10解析
√2
关闭
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
-2-
知识梳理
双基自测
1 2 3 4
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
y=sin x
y=cos x
y=tan x
高三数学一轮复习精品课件1：三角函数的图像与性质
(2)把函数 y＝tanπ3－2x变为 y＝－tan2x－π3. 由 kπ－π2<2x－π3<kπ＋π2，k∈Z， 得 kπ－π6<2x<kπ＋56π，k∈Z， 即k2π－1π2<x<k2π＋51π2，k∈Z. 故函数 y＝tanπ3－2x的单调减区间为 k2π－1π2，k2π＋51π2(k∈Z)．
________．
解析：当 x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，56π，sin2x－π6∈
－12，1，
故 3sin2x－π6∈－32，3， 即此时函数 f(x)的值域是－32，3.
答案：－32，3
2．(2014·湛江调研)函数 y＝lg(sin x)＋
义域为________．
解析：要使函数有意义必须有
故 y＝2cos2x＋5sin x－4 的值域为[－9,1]．
(2)∵x∈π6，76π，∴sin x∈－12，1. 又 y＝3－sin x－2cos2x＝3－sin x－2(1－sin2x)＝
2sin
x－142＋78.
∴当 sin x＝14时，ymin＝78，
当 sin x＝－12或 sin x＝1 时，ymax＝2.
1．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结． 2．研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴 时易忽视“k∈Z”这一条件．
[试一试]
1．函数 y＝tanπ4－x的定义域是________．
答案：xx≠kπ＋34π
，k∈Z，x∈R
2．(2013·南京三模)函数 y＝sin x－π4≤x≤34π的值域是
第四章 三角函数
4.3三角函数的图像与性质
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁
2019版高考数学一轮复习课件： 第三章 三角函数 3.2 三角函数的图象和性质课件
42
4
所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为f
3
4
=-1-
2.
2
方法 2 利用三角函数性质求参数
利用三角函数性质求参数是三角函数性质应用的主要题型.正确解答此
类问题的关键是掌握三角函数的各个性质.这种题型常见的有两类:
1.由定义域、值域、最值求参数.
2.由函数奇偶性、单调性、周期性求参数.
例2
答案 3
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的
高三数学一轮复习 第3章第4节 三角函数的图象及三角函数模型的应用课件 文 (广东专用)
【思路点拨】
【尝试解答】 列表如下：
(1)y＝ 3sin
x x x π x π ＋cos ＝2sin( ＋ )，令 t＝ ＋ ，则 2 2 2 6 2 6
在坐标系中描出相应的五点，再用平滑的曲线 连结起来，如图所示，再向两端伸展一下．
π π (2)①将 y＝sin x 的图象向左平移 个单位，得 y＝sin(x＋ )的图象； 6 6 ②将得到的函数图象的横坐标伸长到原来的 2 倍， 1 π 1 π 得 y＝sin( x＋ )图象；③将 y＝sin( x＋ )图象的纵坐标伸长到原来 2 6 2 6 x π 的 2 倍，得 y＝2sin( ＋ )的图象．, 2 6
π 将函数 f(x)＝ 3sin 2x＋cos 2x 的图象向左平移 个单位得 6 到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)是( A．周期为 π 的奇函数 C．周期为 2π 的奇函数 ) B．周期为 π 的偶函数 D．周期为 2π 的偶函数
π π 【解析】 依题意知，f(x)＝2sin(2x＋ )，g(x)＝f(x＋ )＝2sin[2(x 6 6 π π π ＋ )＋ ]＝2sin(2x＋ )＝2cos 2x，因此有 g(－x)＝2cos 2(－x)＝2cos 2x 6 6 2 ＝g(x)，即函数 g(x)是偶函数，最小正周期是 2π ＝π，选 B. 2
2．在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途
径，向左或向右平移距离为什么不一样？
【提示】 左右平移，其距离为 x 的变化量，都针对自变量 x 而言． ∴y＝Asin x→y＝Asin(x＋φ)中，x 的变化量为|φ|，平移距离为|φ|， φ φ y＝Asin ωx→y＝Asin(ωx＋φ)＝Asin[ω(x＋ )]，x 的变化量为| |，即平移 ω ω φ 距离为| |. ω
2019届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第三节 三角函数的图象与性质课件
即时应用
1．函数 y＝cos2x－2sin x 的最大值与最小值分别为( D )
A．3，－1
B．3，－2
C．2，－1
D．2，－2
y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x＝－sin2x－2sin x＋1，令 t＝sin x，则 t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝ －(t＋1)2＋2，所以最大值为 2，最小值为－2.
方法技巧
(1)直接法：直接利用 sin x 和 cos x 的值域求解． (2)化一法：把所给三角函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式， 由正弦函数单调性写出函数的值域． (3)换元法：把 sin x、cos x、sin xcos x 或 sin x±cos x 换成 t，转 化为二次函数.
[小题纠偏]
1．下列各点中，能作为函数 y＝tanx＋π5的一个对称中心的点 是( )
A．(0,0) C．(π，0)
B．π5，0 D．31π0，0
解析：由 x＋π5＝k2π(k∈Z)，得 x＝k2π－π5(k∈Z)，当 k＝1 时，x ＝31π0，所以函数 y＝tanx＋π5的一个对称中心的点是31π0，0， 故选 D. 答案：D
◆ 易错通关 ◆ 1．正切函数的图象是由直线 x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开的无穷多支 曲线组成，单调增区间是－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)，不能说它 在整个定义域内是增函数，如π4＜34π，但是 tan π4＞tan34π，正 切函数不存在减区间． 2．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结． 3．研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易忽 视“k∈Z”这一条件．
4．已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x) 是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2019版高考数学(理)第一轮复习课件：三角函数的图象和性质
解 令 t＝sinx－cosx，又 x∈[0，π]，
π 2sin x－ ， t∈ [－1， 4
∴t＝
2]．
由 t＝sin x－cosx，得 t2＝1－2sinxcosx， 1－t2 即 sinxcosx＝ . 2
三角函数的定义域、值域 3 cosx－ 的定义 2
(1)[2018· 烟台模拟]函数 y＝
) π π A. － ， 6 6
π π B.kπ－ ，kπ＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (k∈ Z) 6 6 π π C.2kπ－ ，2kπ＋ (k∈ Z) 6 6
x
3π ＋2kπ(k∈Z) 4 ＝_______________________.
解析 函数
π y＝3－2cosx＋ 的最大值为 4
3＋2＝5，此
π 3π 时 x＋ ＝π＋2kπ(k∈Z)，即 x＝ ＋2kπ(k∈Z)． 4 4
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例 1 域为(
第3章
三角函数、解三角形
第3讲 三角函数的图象和性质
板块一 知识梳理· 自主学习
[必备知识] 考点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
[必会结论] 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周 2π π 期为 T＝ ，函数 y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝ . |ω| |ω| 2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称 轴之间的距离是半周期， 相邻的对称中心与对称轴之间的距 1 离是 周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周 4 期． 3 ．三角函数中奇函数一般可化为 y ＝Asinωx 或 y ＝ Atanωx 的形式， 而偶函数一般可化为 y＝A cosωx＋b 的形式．
π 2sin x－ ， t∈ [－1， 4
∴t＝
2]．
由 t＝sin x－cosx，得 t2＝1－2sinxcosx， 1－t2 即 sinxcosx＝ . 2
三角函数的定义域、值域 3 cosx－ 的定义 2
(1)[2018· 烟台模拟]函数 y＝
) π π A. － ， 6 6
π π B.kπ－ ，kπ＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (k∈ Z) 6 6 π π C.2kπ－ ，2kπ＋ (k∈ Z) 6 6
x
3π ＋2kπ(k∈Z) 4 ＝_______________________.
解析 函数
π y＝3－2cosx＋ 的最大值为 4
3＋2＝5，此
π 3π 时 x＋ ＝π＋2kπ(k∈Z)，即 x＝ ＋2kπ(k∈Z)． 4 4
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例 1 域为(
第3章
三角函数、解三角形
第3讲 三角函数的图象和性质
板块一 知识梳理· 自主学习
[必备知识] 考点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
[必会结论] 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周 2π π 期为 T＝ ，函数 y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝ . |ω| |ω| 2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称 轴之间的距离是半周期， 相邻的对称中心与对称轴之间的距 1 离是 周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周 4 期． 3 ．三角函数中奇函数一般可化为 y ＝Asinωx 或 y ＝ Atanωx 的形式， 而偶函数一般可化为 y＝A cosωx＋b 的形式．
届高考数学(一轮)复习精品学案课件：第3章 三角函数—恒等变换.ppt
cos40
2cos60cos20 sin80
cos40 cos20 sin80
2cos30 cos10 sin80
2cos30 3
【评析】求三角函数值时,切割化弦，“1”的应用是常 用
方法，要注意找角的关系、函数关系、运算的关系. 返回目录
＊对应演练＊
计算:
(1) cos 2 ·cos 4 ·cos 6 ;
22
22
cos 3x cos x
22
sin( 3x x ) 2 2
sin x
2sin x
cos 3x cos x cos 3x cos x cos x cos 2x
22
22
返回目录
证法二:
2sinx cosx cos2x
cos
sinx 3x cos
x
22
sin（ 3x x） sin 3x cos x cos 3x sin x
(sin
5x 2
sin
3x ) 2
(sin
2n 1 2
x
-
sin
2n -1 2
x)
2
1 2sin
x
(sin
2n 1 2
x
- sin
x) 2
1 2sin
x
2cos
n
1 2
xsin
n 2
x
2
2
cos 2n 1 xsin n x
2
2
sin x
2
=右边.∴原式得证.
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高考专家助教 三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从
2
.
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2.和差化积公式
sinα+ sinβ= sinα- sinβ=
2019版高考数学一轮复习讲义 第三章 三角函数 3.2 三角函数的图象和性质讲义
§ 三角函数的图象和性质考纲解读考点 内容解读要求 五年高考统计 常考题型 预测热度.三角函数的图象及其变换.由图象求参数 .由表达式确定图象填空题解答题★★☆.三角函数的性质及其应用.判断三角函数的性质.由性质求相关参数填空题解答题★★☆分析解读 三角函数的图象与性质是研究三角函数的基础,也是江苏高考的热点,考查重点在以下几个方面:函数解析式、函数图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性).五年高考考点一 三角函数的图象及其变换.(课标全国Ⅰ理改编分)已知曲线 ,则下面结论正确的是.①把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线; ②把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线; ③把上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线; ④把上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线. 答案 ④.(课标全国Ⅰ改编分)将函数的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为.答案.(四川理改编分)为了得到函数的图象,只需把函数 的图象上所有的点向平移个单位长度.答案 右;.(课标全国Ⅲ分)函数 的图象可由函数 的图象至少向右平移个单位长度得到.答案.(湖南改编分)将函数() 的图象向右平移φ个单位后得到函数()的图象.若对满足()()的,有,则φ.答案.(辽宁改编分)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间上单调递增.答案(∈).(湖北理改编分)将函数(∈)的图象向左平移(>)个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是.答案教师用书专用(—).(湖北分)某同学用“五点法”画函数()(ωφ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数()请将上表数据补充完整,并直接写出函数()的解析式;()将()图象上所有点向左平行移动θ(θ>)个单位长度,得到()的图象.若()图象的一个对称中心为,求θ的最小值.解析()根据表中已知数据,解得,ω,φ.π且函数表达式为().()由()知 (),得().。
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A．y＝－sin 2x C．y＝2sin2x
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解析：y＝cos 2x
π 向上平移1个单位 cos2x＋ 2 ――――――――→y＝ π cos2x＋ 2 ＋1，即
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易错通关
1．要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应 先利用诱导公式化为同名函数． 2．由 y＝Asin ωx 的图像得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，需平
教材通关
2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐 振动时，几个相关的概念如下表：
简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0)， x∈[0，＋∞)
振幅
周期
频率
相位
初相
A
2π 1 ωx＋φ ω T＝ f＝ T
φ
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3.函数 y＝sin x 的图像经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的两 种途径
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[小题诊断] 1． (2016· 高考全国卷Ⅰ)将函数
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解析： 函数
π y＝2sin2x＋6 的周期为
π， 将函数
π y＝2sin2x＋6 的
1 π 图像向右平移 个周期即 个单位长度，所得图像对应的函数为 4 4
π π π y＝2sin2x－ 4 ＋6 ＝2sin2x－3 ，故选
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解析：令 x＝0，得
π 0，f6 ＝0，排除
π y＝sin－3 ＝－
π 3 ，排除 B、D.由 f－3 ＝ 2
C.
答案：A
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4．(2016· 高考全国卷Ⅲ)函数 y＝sin x－ 3cos x 的图像可由函 2π 3 数 y＝sin x＋ 3cos x 的图像至少向右平移 个单位长度 得到．
π 1 y＝2sin 2x＋6 的图像向右平移 4
个周期后，所得图像对应的函数为(
π A．y＝2sin2x＋4 π C．y＝2sin2x－4
)
π B．y＝2sin2x＋3 π D．y＝2sin2x－3
第三章 三角 函数、解三角形 第四节 y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用
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1．三角函数的图像及其变换 了解三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx ＋φ)的图像，了解参数 A、ω、φ 对函数图像变化的影响． 2．y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质的综合应用 会利用 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω>0)的图像与性质求参数的值或 范围、确定函数解析式．
解析：因为 y＝sin x＋ 3cos
π ＝2sinx－3 ， π x＝2sinx＋3 ，y＝sin
x－ 3cos x
所以把
π 2π y＝2sin x＋3 的图像至少向右平移 个单位长度可得 3
y
π ＝2sinx－3 的图像
D.
答案：D
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π 2． (2018· 长沙质检)将函数 y＝cos 2x 的图像先向左平移 个单位 2 长度，再向上平移 1 个单位长度，所得图像对应的函数解析式 是( ) B．y＝－cos 2x D．y＝－2cos2x
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1．“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的简图 “五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与 x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示．
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x
φ －ω
ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ)
0
0
π 3π －φ 2 π－φ 2 －φ 2π－φ ω ω ω ω π 3π 2π π 2 2
A
0
－A
0
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上页 五个关键点，用平滑的曲线顺次连 接得到 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图像． (3)扩展：将所得图像，按周期向两侧扩展可得 y＝Asin(ωx＋φ) 在 R 上的图像．
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[必记结论] 由 y＝Asin(ωx＋φ)的图像确定第一个零点的方法 确定 φ
φ 值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点－ω，0作
为突破口．具体如下： π “第一点”为 ωx＋φ＝0； “第二点”为 ωx＋φ＝ ； “第三点” 2 3π 为 ωx＋φ＝π；“第四点”为 ωx＋φ＝ ；“第五点”为 ωx＋ 2 φ＝2π.
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y＝
y＝cos(2x＋π)＋1＝1－cos 2x＝2sin2x.
答案：C
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3．函数
π π y＝sin2x－3 在区间－2，π上的简图是(
)
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