第四章 溶液热力学基本概念题
溶液热力学、相图热力学与化学平衡复习
Gm 化合物形成自由能
a a Gm Gm m0G A n0GB
6、固溶体间的相平衡 A-B二元系中的两种固溶体α和β相均为以A为基的固溶体， α--A(B) ， β---A(B)，如果α和β相都是稀溶体，当α/ β平衡时，
2.相平衡条件的计算:一级相变方程
dP S S S dT V V V
dP H dT TV
用于一级相变时压力对平衡温度的影响。
四边形对角线不相容规则
在凝聚系统中，忽略 压力对相平衡的影响 F= C－P＋1 ΔG = (2GA+ GBC )(GAB + GAC ) (2) 上式 中GA、GBC 、GAB 和 GAC 分别是A、BC 、 AB 和AC 相的Gibbs 生成自由能。如果Δ G< 0, A 和BC 间存在 直达连线, 否则, AB 和AC 间存在直达连 线,
2 A
规则溶体中活度与浓度的关系式
aA RT ln (1 x A ) 2 I AB xA
定义
A aA / xA
(1 x A ) 2 A exp[ RT I AB ] 2 ( 1 x ) exp[ B I ] AB B RT
凡I AB （或a）不随成分而变的规则溶液亦称为单纯规则溶液。
（３）非理想溶液及活度
将理想溶液（稀溶液）各组分化学位表达式中的浓度用 活度代替，就可适用于非理想溶液。 非理想溶液一般不遵守拉乌尔定律
0 pi
pi
xi
需将活度代替浓度，即
pi0
pi
ai
i i xi
i i0 RT ln ai
ai是组分i的活度;
化工热力学阶段2练习题
化工热力学阶段2练习题化工热力学阶段2练习题——溶液热力学及相平衡部分一、基本概念题1. 对水的三相点的叙述，下列哪种说法是错误的。
(A)三相点的温度是273.15 K (B)自由度为零(C)三相点由水的本性决定 (D)三相点不受地理位置的影响 2. 在描述恒沸混合物时，下列各点中哪一条是不正确的。
(A)恒沸点的F =0，是一个无变量点 (B)不具有确定的组成(C)平衡时气相和液相组成相同(D)其沸点随外压的改变而改变3. 液态SO 2(l )的蒸气压随温度的关系式为：ln(p /kPa)=-3283/T +9.447，则液态SO 2的摩尔蒸发热为(A)27.30 kJ ?mol -1 (B)3.283 kJ ?mol -1(C)0.3950 kJ ?mol -1 (D)7.561 kJ ?mol -14. A 、B 两液体混合物在T-x 图上出现最高点，则该混合物对Lewis-Randall 规则产生(A)正偏差 (B)负偏差(C)无偏差 (D)无规则5. 固溶体是(A)两个固相混合物(B)一组分溶于另一组分所形成的固态溶液(C)溶液与纯固体(D)低共熔混合物的另一名称6. 定温下水、苯甲酸、苯平衡系统中可以共存的最大相数为(A) 6 (B)5 (C)4 (D)37. 三组分系统的最大自由度F max 和平衡共存的最大相数π max 分别为(A) F max =3，π max =3 (B) F max =3，πmax =4(C) F max =4，π max =5 (D) F max =4，π max =48. 由混合物的逸度的表达式ig ?ln i i iG G RT f =+知，ig i G 的状态为： (A)系统温度，p =1的纯组分i 的理想气体状态(B)系统温度，系统压力的纯组分i 的理想气体状态(C)系统温度，p =1的纯组分i(D)系统温度，系统压力，系统组成的温度的理想混合物9. 二元混合物的焓的表达式为H x H x H x x m =++112212α，则(A)22111222;H H x H H x αα=+=+ (B)22111221;H H x H H x αα=+=+(C)22112221;H H x H H x αα=+=+ (D)22112222 ;H H x H H x αα=+=+ 10. 欲找到活度系数与组成的关系，已有下列二元系统的活度系数表达式，,αβ为常数，请决定每一组的可接受性。
马沛生 主编 化工热力学 第四章习题解答
习题四一、是否题M M.4—1 对于理想溶液的某一容量性质M,则 i i解：否4—2 在常温、常压下，将10cm3的液体水与20 cm3的液体甲醇混合后,其总体积为30 cm3。
解：否4-3温度和压力相同的两种纯物质混合成理想溶液，则混合过程的温度、压力、焓、Gibbs自由能的值不变。
解：否4-4对于二元混合物系统，当在某浓度范围内组分2符合Henry规则，则在相同的浓度范围内组分1符合Lewis-Randall规则.解：是4-5在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比.解:是4-6理想气体混合物就是一种理想溶液.解：是4-7对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为零。
解：否4-8对于理想溶液所有的超额性质均为零。
解：否4-9 理想溶液中所有组分的活度系数为零。
解：否4—10 系统混合过程的性质变化与该系统相应的超额性质是相同的. 解：否4—11理想溶液在全浓度范围内，每个组分均遵守Lewis-Randall 定则. 解:否4—12 对理想溶液具有负偏差的系统中,各组分活度系数i γ均 大于1。
解：否4-13 Wilson 方程是工程设计中应用最广泛的描述活度系数的方程。
但它不适用于液液部分互溶系统。
解：是二、计算题4-14 在一定T 、p 下，二元混合物的焓为 2121x cx bx ax H ++= 其中，a =15000，b =20000，c = — 20000 单位均为-1J mol ⋅，求 (1) 组分1与组分2在纯态时的焓值1H 、2H ；(2) 组分1与组分2在溶液中的偏摩尔焓1H 、2H 和无限稀释时的偏摩尔焓1∞H 、2∞H 。
解：（1）1111lim 15000J mol -→===⋅x H H a2121lim 20000J mol -→===⋅x H H b（2）按截距法公式计算组分1与组分2的偏摩尔焓，先求导：()()()12121111111d dd d d11d H ax bx cx x x x ax b x cx x x =++=+-+-⎡⎤⎣⎦12=-+-a b c cx将1d d Hx 代入到偏摩尔焓计算公式中,得()()()()()()11112121111111112122d 1d (1)211221H H H x x ax bx cx x x a b c cx ax b x cx x a b c cx x a b c cx a c x a cx =+-=+++--+-=+-+-+-+---+-=+-=+()()()()21121211111111121d 2d 112HH H x ax bx cx x x a b c cx x ax b x cx x x a b c cx b cx =-=++--+-=+-+---+-=+无限稀释时的偏摩尔焓1∞H 、2∞H 为：()()2-1112012-122111221lim lim 150002000035000J mol lim lim 200002000040000J molx x x x H H a cx H H b cx∞→→∞→→==+=+=⋅==+=+=⋅4—15 在25℃，1atm 以下，含组分1与组分2的二元溶液的焓可以由下式表示：121212905069H x x x x x x =++⋅+（）式中H 单位为-1cal mol ⋅，1x 、2x 分别为组分1、2的摩尔分数，求 (1) 用1x 表示的偏摩尔焓1H 和2H 的表达式； (2) 组分1与2在纯状态时的1H 、2H ;(3) 组分1与2在无限稀释溶液的偏摩尔焓1∞H 、2∞H ;(4) ΔH 的表达式；(5) 1x =0。
物理化学第四章课后答案完整版
第四章多组分系统热力学4.1有溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。
此溶液中B的浓度为c B，质量摩尔浓度为b B，此溶液的密度为。
以M A，M B分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B的摩尔分数x B表示时，试导出x B与c B，x B与b B之间的关系。
解：根据各组成表示的定义4.2D-果糖溶于水（A）中形成的某溶液，质量分数，此溶液在20℃时的密度。
求：此溶液中D-果糖的（1）摩尔分数；（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。
解：质量分数的定义为4.3 在25℃，1 kg 水（A ）中溶有醋酸（B ），当醋酸的质量摩尔浓度b B 介于和之间时，溶液的总体积求：（1） 把水（A ）和醋酸（B ）的偏摩尔体积分别表示成b B 的函数关系。
（2）时水和醋酸的偏摩尔体积。
解：根据定义当时4.460℃时甲醇的饱和蒸气压是84.4 kPa ，乙醇的饱和蒸气压是47.0 kPa 。
二者可形成理想液态混合物。
若混合物的组成为二者的质量分数各50 %，求60℃时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。
解：甲醇的摩尔分数为58980049465004232500423250....x B =+=4.580℃时纯苯的蒸气压为100 kPa，纯甲苯的蒸气压为38.7 kPa。
两液体可形成理想液态混合物。
若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80℃时气相中苯的摩尔分数，求液相的组成。
解：4.6在18℃，气体压力101.352 kPa下，1 dm3的水中能溶解O2 0.045 g，能溶解N2 0.02 g。
现将 1 dm3被202.65 kPa空气所饱和了的水溶液加热至沸腾，赶出所溶解的O2和N2，并干燥之，求此干燥气体在101.325 kPa，18℃下的体积及其组成。
设空气为理想气体混合物。
其组成体积分数为：，解：显然问题的关键是求出O2和N2的亨利常数。
4.7 20℃下HCl 溶于苯中达平衡，气相中HCl 的分压为101.325 kPa 时，溶液中HCl 的摩尔分数为0.0425。
第四章 多组分系统热力学及其在溶液中的应用
第四章 多组分系统热力学及其在溶液中的应用1.在298K 时，有0.10kg 质量分数为0.0947的硫酸H 2SO 4水溶液，试分别用（1）质量摩尔浓度B m ；（2）物质的量浓度和B c （3）摩尔分数B x 来表示硫酸的含量。
已知在该条件下，硫酸溶液的密度为331.060310kg m -⨯⋅ ，纯水的浓度为3997.1kg m -⋅ 。
解：质量摩尔浓度：()2410.19.47%/1009.47%0.1981.067mol H SO B n m W kg -⨯==-⨯=⋅水物质量浓度：()24331009.47%0.10.19.47%/98997.11.02310mol H SO B n c V m --⨯⨯===⨯g 水 摩尔分数：242420.0189H SO B H SO H On x n n ==+2、在K 298和大气压力下，含甲醇()B 的摩尔分数B x 为0.458的水溶液密度为30.8946kg dm -⋅，甲醇的偏摩尔体积313()39.80V CH OH cm mol -=⋅，试求该水溶液中水的摩尔体积2()V H O 。
解：3322CH OH CH OH H O H O V n V n V =+3322CH OH CH OHH O H OV n V V n -=以1mol 甲醇水溶液为基准，则330.45832(10.458)180.027290.894610m V dm ρ⨯+-⨯===⨯ ∴23310.027290.45839.801016.7210.458H OV cm mol ---⨯⨯==⋅-3.在298K 和大气压下，某酒窖中存在酒10.0m3，其中含乙醇的质量分数为0.96。
今欲加水调制含乙醇的质量分数为0.56的酒，试计算（1）应加入水的体积；（2）加水后，能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积已知该条件下，纯水的密度为3997.1kg m -⋅，水和乙醇的偏摩尔体积为()25C H OH ω()()6312/10V H O m mol --⋅()()63125/10V C H OH m mol --⋅0.96 14.61 58.0 0.5617.1156.58解：设加入水的物质的量为O H n 2'，根据题意，未加水时，2520.9610.96::9.3914618C H OH H O n n -== 2525221C H OHC H OH H O H O V n V n V =⋅+⋅ 即 661001.581061.1410522--⨯⨯+⨯⨯=OH H C O H n n解出：25167882C H OH n mol =217877H O n mol = 加入水后，25220.5610.56:():0.4984618C H OH H O H O n n n -'+== 20.5610.56167882:(17877):0.4984618H O n -'+==2'317887H On mol = 加入水的物质的体积为23331788718105.727()999.1H O V m -⨯⨯'== 2525222252'26'6()56.5810(17877)17.1110C H OH C H OH H O H OH OC H OH H OV n V n n V n n --=++=⨯⨯++⨯⨯329.4984495 5.76753115.266V m =+=4.在K 298和kPa 100下，甲醇)(B 的摩尔分数B x 为30.0的水溶液中，水)(A 和甲醇)(B 的偏摩尔体积分别为：132765.17)(-⋅=mol cm O H V ，133632.38)(-⋅=mol cm OH CH V 。
物理化学第四章溶液练习题讲课讲稿
物理化学第四章溶液练习题第四章作业一、选择题1. 在25℃时，纯液体A 的p *A ＝5×104Pa ，纯液体B 的p *B ＝6×104Pa ，假设两液体能形成理想溶液混合物，当达到气液平衡时，液相中组成x A =0.4，在气相B 的摩尔分数y Ｂ则为( )(A) 0.64 (B) 0.25 (C) 0.50 (D) 0.406. 若A 分子和B 分子之间的相互作用力，与A 、B 各自处于纯态时分子之间的相互作用力相同，混合后，则有( )(A) 0mix H ∆< (B) 0mix H ∆>(C) 0mix H ∆= (D) mix H ∆无法确定7. 在10.325KPa 下，往纯水中加入少量NaCl ，与纯水比较，此稀溶液沸点( )(A) 降低 (B) 升高 (C) 不变8. 某化合物1.5g 溶于1kg 纯水中，形成非电解质溶液，冰点降低了0.015K ，该化合物的相对分子量可能是( )。
(K f =1.86K·mol -1·kg -1。
)(A) 100g·mol -1 (B) 200 g·mol -1(C) 186g·mol -1 (D) 150g·mol -110. A 和B 形成的非理想溶液，在TK 时测得其总蒸气压为29398Pa ，在气相中B 的摩尔分数y Ｂ＝0.82，而该温度时纯A 的蒸气压为29571 Pa ，那么在溶液中A 的活度A α为( )。
(A) 0.813 (B) 0.815 (C) 0.179 (D) 0.994二、计算题1. 两种挥发性液体A 和B 混合形成理想液态混合物，在298K 时，测得溶液上面的蒸气总压为5.41×104Pa ，气相中A 物质的摩尔分数为0.450，且已知p *A ＝3.745×104Pa 。
试求在该温度下(1) 液相组成；(2) 纯B 的蒸气压。
第四章 多组分系统热力学及其在溶液中的应用
第四章 多组分系统热力学及其在溶液中的应用1.在298K 时，有0.10kg 质量分数为0.0947的硫酸H 2SO 4水溶液，试分别用（1）质量摩尔浓度B m ；（2）物质的量浓度和B c （3）摩尔分数B x 来表示硫酸的含量。
已知在该条件下，硫酸溶液的密度为331.060310kg m -⨯⋅ ，纯水的浓度为3997.1kg m -⋅ 。
解：质量摩尔浓度：()2410.19.47%/1009.47%0.1981.067mol H SO B n m W kg -⨯==-⨯=⋅水物质量浓度：()24331009.47%0.10.19.47%/98997.11.02310mol H SO B n c V m --⨯⨯===⨯g 水 摩尔分数：242420.0189H SO B H SO H On x n n ==+2、在K 298和大气压力下，含甲醇()B 的摩尔分数B x 为0.458的水溶液密度为30.8946kg dm -⋅，甲醇的偏摩尔体积313()39.80V CH OH cm mol -=⋅，试求该水溶液中水的摩尔体积2()V H O 。
解：3322CH OH CH OH H O H O V n V n V =+3322CH OH CH OHH O H OV n V V n -=以1mol 甲醇水溶液为基准，则330.45832(10.458)180.027290.894610m V dm ρ⨯+-⨯===⨯ ∴23310.027290.45839.801016.7210.458H OV cm mol ---⨯⨯==⋅-3.在298K 和大气压下，某酒窖中存在酒10.0m3，其中含乙醇的质量分数为0.96。
今欲加水调制含乙醇的质量分数为0.56的酒，试计算（1）应加入水的体积；（2）加水后，能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积已知该条件下，纯水的密度为3997.1kg m -⋅，水和乙醇的偏摩尔体积为()25C H OH ω()()6312/10V H O m mol --⋅ ()()63125/10V C H OH m mol --⋅0.96 14.61 58.0 0.5617.11 56.58解：设加入水的物质的量为O H n 2'，根据题意，未加水时，2520.9610.96::9.3914618C H OH H O n n -== 2525221C H O H C H O H H O H OV n V n V =⋅+⋅ 即 661001.581061.1410522--⨯⨯+⨯⨯=O H H C O H n n 解出：25167882C H OH n mol =217877H O n mol = 加入水后，25220.5610.56:():0.4984618C H O HH O H On n n -'+== 20.5610.56167882:(17877):0.4984618H O n -'+== 2'317887H O n mol = 加入水的物质的体积为23331788718105.727()999.1H O V m -⨯⨯'== 2525222252'26'6()56.5810(17877)17.1110C H OH C H OH H O H OH OC H OH H OV n V n n V n n--=++=⨯⨯++⨯⨯329.4984495 5.76753115.266V m =+=4.在K 298和kPa 100下，甲醇)(B 的摩尔分数B x 为30.0的水溶液中，水)(A 和甲醇)(B 的偏摩尔体积分别为：132765.17)(-⋅=mol cm O H V ，133632.38)(-⋅=mol cm OH CH V 。
第四章 溶液热力学基本概念题
第四章 溶液热力学基本概念题一、填空题1、试写出理想稀溶液中溶质B 的化学式表示式,其中溶质B 的质量摩尔浓度以b B 表示,B μ＝ 。
2、写出化学势的两个定义式B μ＝ ＝ 。
3、已知60℃时，A(l)的蒸汽压为20.0kPa ，B(l) 的蒸汽压为40.0kPa 。
则与含0.5molB(l)，99.5molA(l)的理想液态混合物成平衡的气体总压力为 kPa 。
4、某理想溶液的温度为T ，压力为p θ,溶剂A 的摩尔分数为A x ，则组分A 的化学势表达式为：A μ＝ 。
5、在恒温恒压下，一切相变化必然是朝着化学势 的方向自发的进行。
6、在一定温度下，B A p p **>，由纯液态物质和形成理想溶液，当气液达平衡时，气相组成B y 总是 液相组成B x 。
7、在T=300K ，p=102.0kPa 的外压下，物质的量为0.03的蔗糖水溶液的渗透压为1π。
物质的量为0.02的KCl 水溶液的渗透压为2π，两种相同体积的溶液，则必然存在2π 1π的关系。
二、是非题。
正确地打“√”，错误的打“×”。
1、当系统在一定的T 、p 下，处于相平衡时，任一组分在各相的化学势必定相等。
（ ）2、一定温度下，微溶气体在水中的溶解度与其平衡分压成正比。
（ ）3、偏摩尔量和化学势是同一公式的两种不同表示方式。
（ ）4、一定温度下，稀溶液中挥发性溶质与其蒸汽达到平衡时，气相中的分压与该组分在液相中的组成成正比。
（ ）5、在多相系统中于一定的T ，p 下，物质有从浓度高的相自发向浓度较低的相转移的趋势。
（ ）三、问答题1、写出纯理想气体在温度T 及压力p 时化学势表示式并解释式中各项符号的意义。
2、下列偏导数中那些是偏摩尔量？那些是化学势？,,j B T p n H n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ,,j B S p n H n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ,,jB T V n A n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭,,j B T V n G n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ,,j B S V n U n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ,,j B T p n V n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ,,jB T p n A n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ 。
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第四章 溶液热力学基本概念题
一、填空题
1、试写出理想稀溶液中溶质B 的化学式表示式,其中溶质B 的质量摩尔浓度以b B 表示,B μ＝ 。
2、写出化学势的两个定义式B μ＝ ＝ 。
3、已知60℃时，A(l)的蒸汽压为20.0kPa ，B(l) 的蒸汽压为40.0kPa 。
则与含0.5molB(l)，99.5molA(l)的理想液态混合物成平衡的气体总压力为 kPa 。
4、某理想溶液的温度为T ，压力为
p θ,溶剂A 的摩尔分数为A x ，则组分A 的化学势表达式为：A μ＝ 。
5、在恒温恒压下，一切相变化必然是朝着化学势 的方向自发的进行。
6、在一定温度下，B A p p **>，
由纯液态物质和形成理想溶液，当气液达平衡时，气相组成B y 总是 液相组成B x 。
7、在T=300K ，p=102.0kPa 的外压下，物质的量为0.03的蔗糖水溶液的渗透压为1π。
物质的量为0.02的KCl 水溶液的渗透压为2π，两种相同体积的溶液，则必然存在2π 1π的关系。
二、是非题。
正确地打“√”，错误的打“×”。
1、当系统在一定的T 、p 下，处于相平衡时，任一组分在各相的化学势必定相等。
（ ）
2、一定温度下，微溶气体在水中的溶解度与其平衡分压成正比。
（ ）
3、偏摩尔量和化学势是同一公式的两种不同表示方式。
（ ）
4、一定温度下，稀溶液中挥发性溶质与其蒸汽达到平衡时，气相中的分压与该组分在液相中的组成成正比。
（ ）
5、在多相系统中于一定的T ，p 下，物质有从浓度高的相自发向浓度较低的相转移的趋势。
（ ）
三、问答题
1、写出纯理想气体在温度T 及压力p 时化学势表示式并解释式中各项符号的意义。
2、下列偏导数中那些是偏摩尔量？那些是化学势？
,,j B T p n H n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ,,j B S p n H n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ,,j
B T V n A n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭
,,j B T V n G n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ,,j B S V n U n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ,,j B T p n V n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ ,,j
B T p n A n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ 。
三、选择题
1、下列对于偏摩尔量的理解中，错误的是：（ ）
（1）、等温等压条件下，向一个含有物质的量无限大的系统中可逆的增加1mol 某一组分B 时，所引起的系统吉布斯函数的增加；
（2）、等温等压条件下，向一个含有一定量物质的系统中加入1mol 某一组分B 所引起的系统吉布斯函数的增加；
（3）、等温等压条件下，向一个含有一定量物质的系统中可逆的加入B dn 组分B 所引起的系统吉布斯函数的增加。
2、25℃时水的蒸汽压为3.17kPa,若有一个甘油水溶液中甘油的摩尔分数为0.002（甘油为不挥发性溶质），则溶液的蒸汽压为：( )
（1）3.175；（2）6.34310-⨯；（3）3.164；（4）3.17
3、形成理想液态混合物过程的混合性质是： （ ）
（1）、mix V ∆＝0；
mix H ∆＝0； mix S ∆>0； mix G ∆<0 ； （2）、mix V ∆>0；
m i x H ∆<0； mix S ∆=0； m i x G ∆=0； （3）、mix V ∆>0；
m i x H ∆>0； mix S ∆<0； m i x G ∆>0； （4）、mix V ∆<0； m i x H ∆<0； mix S ∆=0； m i x G ∆=0；
4、指出关于亨利定律的下列几点说明中错误的是：（ ）
（1）、溶质在气相和在溶剂中的分子状态必须相同；
（2）、溶质必须是非挥发性的；
（3）、温度越高或压力越低，溶液越稀亨利定律越准确；
（4）、对于混合气体，在总压力不太大时，亨利定律分别适用于每一种气体，与其它气体的分压力无关。
5、笨在101325P 下的沸点是353.25K,沸点升高系数是2.57K ·kg ·mol -1,则笨的汽化焓为： （ ）
（1）、31.53kJ ·mol -1； （2）335 kJ ·mol -1； （3）7.42 kJ ·mol -1。
6、正己烷（A ）和正辛烷(B)能形成理想溶液。
已知100℃时，A p *和B p *分别为244.78kPa 和47.2kPa 。
当而这形成的液态溶液在101.325kPa 及100℃沸腾时，其平衡液相中正己烷的物质的量分数是：（ ）
（1）、0.274； （2）、0.513； （3）、0.487
7、100℃，101.325kPa 的液态H 2O 的化学势为
l μ，100℃，101.325kPa 的气态H 2
O 的化学势为g μ，二者的关系是：（ ）
（1）、
l μ>g μ； （2）、l μ<g μ； （3）、l μ=g μ；。