多指标面板数据的聚类分析研究解析
多指标面板数据融合聚类分析
Fusion Clustering Analysis of Multivariate Panel
Data
作者： 任娟[1,2]
作者机构： [1]南京航空航天大学经济与管理学院,江苏南京210016 [2]上海出版印刷高等专科学校,上海200093
出版物刊名： 数理统计与管理
页码： 57-67页
年卷期： 2013年 第1期
主题词： 多指标 有序聚类 系统聚类 面板数据 竞争战略
摘要：针对多指标面板数据的样品分类和历史时期划分问题，从多元统计分析理论角度提出一个多指标面板数据的融合聚类分析方法。
该方法改进了多指标面板数据的因子分析和系统聚类方法，依据Fisher有序聚类理论，构造了Frobenius范数形式的离差平方和函数，提出了多指标面板数据的有序聚类方法。
实证结果表明，该方法能够满足系统分析的统一性要求，保证指标之间的不相关；能够克服时间维度上均值处理造成的偏误，信息损失较少；能够解决面板数据有序聚类的问题；弥补了单一分析的片面性和局限性。
聚类分析指标怎么操作方法
聚类分析指标怎么操作方法聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将相似的数据样本分为一组，并将不相似的数据样本分为不同的组。
聚类分析可以帮助我们理解数据之间的相似性和差异性，发现数据的内在结构和规律。
在聚类分析中，我们可以使用不同的指标来评估聚类的质量和效果。
聚类分析指标主要有内部评价指标和外部评价指标两大类。
一、内部评价指标内部评价指标主要是通过对聚类结果的内部特性进行评估和比较，判断聚类的质量和效果。
常用的内部评价指标有以下几种。
1.紧密度指标紧密度指标衡量了聚类中样本之间的相似度或距离，主要有以下几种。
（1）SSE（Sum of Squared Errors）SSE是一种衡量样本与其所在中心点之间距离平方和的指标。
其中，每个样本到其所在中心点的距离平方和的总和越小，表示聚类的效果越好。
（2）SSB（Sum of Squares Between）SSB是一种衡量各个聚类中心之间的距离平方和的指标。
其中，聚类中心之间的距离越大，表示聚类的效果越好。
2.分离度指标分离度指标衡量了不同聚类之间的距离或差异性，主要有以下几种。
（1）ARI（Adjusted Rand Index）ARI是一种衡量聚类结果与真实分类结果一致性的指标。
其中，ARI的取值范围为[-1,1]，值越接近1表示聚类结果与真实分类结果越一致。
（2）FM指数（Fowlkes-Mallows Index）FM指数是一种衡量两个聚类结果之间的相似度的指标。
其中，FM指数的取值范围为[0,1]，值越接近1表示聚类结果越一致。
3.紧密度与分离度的综合指标紧密度和分离度都是衡量聚类质量的重要指标，可以使用综合指标来综合考虑二者的效果。
常用的综合指标有以下几种。
（1）DB指数（Davies-Bouldin Index）DB指数是一种衡量聚类质量的综合指标，考虑了聚类中样本之间的平均距离和聚类中心之间的最大距离。
其中，DB指数的取值范围为[0,无穷大]，值越小表示聚类质量越好。
多指标面板数据聚类的SAS实现
研究主要集 中在计量模型 ，在统计方 法领域的研究较少 ， 而
且在仅有 的研 究 中 ， 大 多是关 于理 论和思路 的介绍 ， 并 没有 相关 实践操作的说 明， 阻碍 了面板数据 （ Ｃ Ｅ Ｄ ） ：
￣ ｊ （ Ｃ Ｅ Ｄ ） ＝覆 一 ｄ ｊ （ Ａ Ｑ Ｅ Ｄ ） ＋ ｐ 。 ｄ 日 （ Ｉ ｓ Ｅ Ｄ ） ＋ （ ｖ ｃ Ｅ Ｄ ）
摘 要： 基于 多指标面板数据聚类的理论 ， 以全 国 ３ １个省市的城 市化水平为例 ， 介绍利用 Ｓ Ａ Ｓ编程 实现此聚类方 法的过程 ， 结果表明 ， 该Ｓ Ａ Ｓ 程序 显示 了良 好 的应 用性 ， 为 多指标面板数据聚类的 实现提供 了 参考和依据。
关键 词： 面板数据 ； 聚类； Ｓ Ａ Ｓ程序 中图分类号 ： Ｆ ８ ３ ２ 文献标志码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ２ ９ １ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） ２ ６ — ０ ２ ５ ５ — ０ ４
引言
面板数据作为时间序列数据 和截 面数 据的结合 ， 能够提
供 更多信 息 ， 因而受 到学 者的广泛关注 。国内对面板数 据的
其中 ＝ 踞 ： ， ＝ ∑ ‰ 一 ） 。 瓦
表示 ｔ 时期第 ｉ 个个体 ｍ个指标 的均值 ， Ｓ 表示 ｔ 时期第 ｉ 个 个体 ｍ个指标 的标准差 ， 和 分别为 第 ｊ 个个体 ｍ个指 标的均值 和标准差 。
Ｄ ａ ｔ ａ ｙ ｓ ｓ ｊ ； Ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ｔ ｐ ｒ ｏ ￥ｘ ｌ — ｘ ６； Ｌ ａ ｂ ｅ ｌ ｔ ＝ ” 时 间 ”ｐ ｒ ｏ ＝ ” 省
６ ｈ 和 ｂ 表示 ｋ指标在相邻两时期 的绝对差值 。 全时变异系数距离 （ Ｖ Ｃ Ｅ Ｄ） ： ｄ ｔ Ｉ ｃ ｖ ｃ Ｅ Ｄ ） 一 ） （ ３ ）
多指标面板数据聚类的SAS实现
多指标面板数据聚类的SAS实现作者：姜超来源：《经济研究导刊》2013年第26期摘要：基于多指标面板数据聚类的理论，以全国31个省市的城市化水平为例，介绍利用SAS编程实现此聚类方法的过程，结果表明，该SAS程序显示了良好的应用性，为多指标面板数据聚类的实现提供了参考和依据。
关键词：面板数据；聚类；SAS程序中图分类号：F832 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）26-0255-04引言面板数据作为时间序列数据和截面数据的结合，能够提供更多信息，因而受到学者的广泛关注。
国内对面板数据的研究主要集中在计量模型，在统计方法领域的研究较少，而且在仅有的研究中，大多是关于理论和思路的介绍，并没有相关实践操作的说明，阻碍了面板数据的推广和发展。
国内已有面板数据聚类相关的理论研究，但实际操作过程不明晰，因此，本文拟在多指标面板数据聚类理论的基础上，给出具体的SAS程序。
一、多指标面板数据聚类介绍（一）样本间距离的定义面板数据包含样本、时间和指标3个维度的信息，为充分利用面板数据信息，分别用全时绝对量、全时增长速度和全时变异系数定义样本间距离。
全时变异系数距离dij（VCED）：其中α、β、γ分别表示3种距离的权重。
综合距离dij（CED）是全时绝对量距离、全时增长速度距离和全时变异系数距离的加权平均。
（二）类间距离的定义多指标面板数据，类离差平方和与总离差平方和表示如下：其中，Wlt为类内离差平方和，W为总离差平方和，α、β、γ相加等于1，其仍分别表示3种距离的权重。
二、多指标面板数据聚类的SAS实现程序以全国31省市的城市化水平为例，说明以上聚类过程的SAS实现程序，用SAS程序实现面板数据聚类前，首先应将需要的数据导入SAS系统中。
（一）数据导入data语句用来指定要建立数据集的名称，此处建立了名为“yssj”的数据集，存储读入的原始数据；input选项用来指定需要导入数据的变量名，数值型变量的变量属性可以省略，字符型变量后需用“$”符号加以识别，此处pro变量后边的$符号表明此变量为字符型变量；label选项用于设定变量的标签；cards选项用于读入数据，此处读入的数据以时间、省份和x1-x6为列变量，以时间变量为标准进行升序排列。
多元统计分析 系统聚类(方法+步骤+分析 总结)
关于啤酒聚类的分析：一、实验步骤：1．在SPSS中选择分析-分类-系统聚类，在主界面中，将热量、纳、酒精、价格导入变量框中，分群中选择个案，啤酒名导入到标注个案中，输出框中选择统计量和图2．点击“统计量”，选择“合并进程表”，在聚类成员框中选择单一方案，聚类数输入4，点击继续3．点击“绘制”，选择“树状图”，在冰柱及方向框中为默认值，点击继续4．点击“方法”，聚类方法选择“组间联接”，区间选择Euclidean距离，标准化中选择Z得分，点击继续45．点击“保存”，选择单一方案，聚类数设置为二、输出结果：聚类表含义：在第一步，将1和17聚成一类，第二步将1和17的总体和11并在一起，在进行分类时，当后面的首次出现阶群集为0时，前面的群集组合为一类，当后面的首次出现不为0时，需按首次出现向前寻找，进行聚类，以此类推。
2. 冰柱图在分成19类时，17和1并在一起；分成18类时，11、17、1并在一起。
当分成四类时，在纵坐标等于4时画一条横线，四类分别为19/16,13/12/10/20/9,14/15/5/4,7/3/2/18/8/6/11/17/1。
.3. 树状图* * * * * * * * * * * * * * * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * * * * * * * * * * * * * *Dendrogram using Ward MethodRescaled Distance Cluster CombineC A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+Budweiser 1 -+Hamms 17 -+-----+Coors 11 -+ +-+Strchsbohemi 8 -+---+ | |Heilemans 18 -+ +-+ +-------------------------------+Milnaukee 6 -----+ | |Schlitz 2 ---+-+ | |Ionenbrau 3 ---+ +---+ +-------+ Aucsberger 7 -----+ | | Heineken 5 -+ | | Kkirin 15 -+-----+ | | Kronensourc 4 -+ +---------------------------------+ | Secrs 14 -------+ | Miller-lite 9 -+-+ | Schlite 20 -+ +-+ | Sudeiser 10 ---+ +-----------+ | Coorslicht 12 ---+-+ +-------------------------------+ Michelos 13 ---+ |Pabst 16 -----+-----------+Olympia 19 -----+在树状图中，分成四类处画一条竖线，得到结果和冰柱图相同。
多指标面板数据的聚类分析研究
管理信息系统课程小组作业多指标面板数据的聚类分析研究——以我国15个副省级城市综合竞争力评价为例小组组长：XXXXX小组成员：XXXXXXXXXX完成时间：指导教师：徐德华目录1 选题背景与意义 (4)2 聚类分析与聚类算法 (5)2.1 聚类分析 (5)2.1.1 相关概念与定义 (5)2.1.2 相似度计量模型 (5)2.2 聚类算法 (7)2.2.1 传统聚类算法及其比较 (7)2.2.2 扩展聚类算法 (14)3 面板数据及其聚类方法 (15)3.1 面板数据概述 (15)3.1.1 概念及发展 (15)3.1.2 面板数据的特点 (16)3.1.3 面板数据的分析处理方法 (16)3.2 单指标面板数据的数据形式和聚类分析方法 (17)3.3 多指标面板数据的数据形式和聚类分析方法 (18)3.3.1 多指标面板数据的数据形式 (18)3.3.2 常见的多指标面板数据聚类分析方法 (18)4 实证研究 (23)4.1 城市竞争力研究综述 (23)4.1.1 城市竞争力内涵研究综述 (24)4.1.2 城市竞争力模型研究综述 (26)4.1.3 城市竞争力评价体系研究综述 (30)4.2 城市竞争力指标选取 (31)4.2.1 城市竞争力评价指标选取的原则 (31)4.2.2 我国15个副省级城市竞争力评价指标体系 (31)4.3聚类分析 (32)4.3.1 基于主成分分析的聚类 (32)4.3.2 基于指标距离求和的聚类 (39)4.3.2 基于概率连接函数的聚类 (41)4.4结果分析 (43)5 结论与展望 (44)5.1 结论 (44)5.2 不足与展望 (45)主要参考文献 (45)附录 (46)附录1 (46)附录2 (46)附录3 (48)1 选题背景与意义面板数据（Panel Data）作为截面数据与时间序列数据的组合数据集，同时体现了空间维度和时间维度的数字特征，克服了时间序列数据多重共线性、数据量不足等困扰，逐渐发展成为现代计量经济学领域统计分析与统计研究的重要方法和工具。
多指标面板数据聚类分析研究
多指标面板数据聚类分析研究1. 概述多指标面板数据聚类分析是一种用于探索数据集内部结构的方法。
通过将数据集中的观测值按照相似性进行分组，聚类分析可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和关系。
本文将介绍多指标面板数据聚类分析的基本概念和步骤，并提供一个实际案例来说明如何应用聚类分析方法。
2. 多指标面板数据聚类分析的基本步骤多指标面板数据聚类分析通常包括以下步骤：2.1 数据准备在进行聚类分析之前，需要对数据进行准备。
这包括数据清洗、缺失值处理、数据标准化等。
确保数据集的质量和一致性对聚类分析的结果至关重要。
2.2 相似性度量在进行聚类分析之前，需要定义一个相似性度量方法来衡量观测值之间的相似性或距离。
常用的相似性度量方法包括欧几里德距离、曼哈顿距离、相关系数等。
2.3 聚类算法选择选择适合当前数据集的聚类算法是聚类分析的核心。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、基于密度的聚类等。
不同的算法有不同的特点和适用范围，需要根据具体情况进行选择。
在选择了适合的聚类算法之后，可以开始进行聚类分析。
该步骤将根据选择的算法和相似性度量方法，将数据集中的观测值进行分组，生成聚类结果。
2.5 聚类结果解释和评估聚类分析得到的聚类结果需进行解释和评估。
这包括基于聚类结果的数据可视化、对聚类结果的解释以及评估聚类质量的指标如轮廓系数、Dunn指数等。
3. 实际案例：商品销售数据的聚类分析假设我们有一个包含多个指标的商品销售数据集，现在我们想要通过聚类分析来发现销售数据中的潜在模式和关系。
3.1 数据准备首先，我们需要对销售数据进行清洗和处理，确保数据的一致性和质量。
这可能包括去除异常值、处理缺失值等。
3.2 相似性度量在对销售数据进行聚类之前，需要选择一个相似性度量方法来衡量商品之间的相似性。
我们可以选择使用欧几里德距离作为相似性度量。
3.3 聚类算法选择根据数据集的特点，我们可以选择使用K均值聚类算法来进行聚类分析。
多元统计分析聚类分析PPT课件
(2)顺序尺度。指标度量时没有明确的数量表示，只
有次序关系，或虽用数量表示，但相邻两数值之间的差距 并不相等，它只表示一个有序状态序列。如评价酒的味道， 分成好、中、次三等，三等有次序关系，但没有数量表示。
cij cosij
x x n
k1
ki
kj
x x n
k1
k2ik n1
2 kj
d2 ij
1Ci2j
五、距离和相似系数选择的原则
一般说来，同一批数据采用不同的亲疏测度指标，会得 到不同的分类结果。
产生不同结果的原因，主要是由于不同的亲疏测度指标 所衡量的亲疏程度的实际意义不同，也就是说，不同的亲 疏测度指标代表了不同意义上的亲疏程度。因此我们在进 行聚类分析时，应注意亲疏测度指标的选择。
4．对数变换 对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对数 值作为变换后的新值。即：
x* ij
logxi(j)
三、样品间亲疏程度的测度
研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有
两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量
或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而 彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接 近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；
通常，选择亲疏测度指标时，应注意遵循的基本原则主 要有：
(1)所选择的亲疏测度指标在实际应用中应有 明确的意义。如在经济变量分析中，常用相 关系数表示经济变量之间的亲疏程度。
(2)亲疏测度指标的选择要综合考虑已对样本观测数据实施 了的变换方法和将要采用的聚类分析方法。 如在标准化变换之下，夹角余弦实际上就是相关系数； 又如若在进行聚类分析之前已经对变量的相关性作了处理， 则通常就可采用欧氏距离，而不必选用斜交空间距离。此 外，所选择的亲疏测度指标，还须和所选用的聚类分析方 法一致。 如聚类方法若选用离差平方和法，则距离只能选用欧氏距 离。
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管理信息系统课程小组作业多指标面板数据的聚类分析研究——以我国15个副省级城市综合竞争力评价为例小组组长：XXXXX小组成员：XXXXXXXXXX完成时间：指导教师：徐德华目录1 选题背景与意义 (4)2 聚类分析与聚类算法 (5)2.1 聚类分析 (5)2.1.1 相关概念与定义 (5)2.1.2 相似度计量模型 (5)2.2 聚类算法 (7)2.2.1 传统聚类算法及其比较 (7)2.2.2 扩展聚类算法 (13)3 面板数据及其聚类方法 (15)3.1 面板数据概述 (15)3.1.1 概念及发展 (15)3.1.2 面板数据的特点 (15)3.1.3 面板数据的分析处理方法 (16)3.2 单指标面板数据的数据形式和聚类分析方法 (16)3.3 多指标面板数据的数据形式和聚类分析方法 (17)3.3.1 多指标面板数据的数据形式 (17)3.3.2 常见的多指标面板数据聚类分析方法 (17)4 实证研究 (23)4.1 城市竞争力研究综述 (23)4.1.1 城市竞争力内涵研究综述 (24)4.1.2 城市竞争力模型研究综述 (26)4.1.3 城市竞争力评价体系研究综述 (29)4.2 城市竞争力指标选取 (30)4.2.1 城市竞争力评价指标选取的原则 (30)4.2.2 我国15个副省级城市竞争力评价指标体系 (31)4.3聚类分析 (32)4.3.1 基于主成分分析的聚类 (32)4.3.2 基于指标距离求和的聚类 (38)4.3.2 基于概率连接函数的聚类 (40)4.4结果分析 (42)5 结论与展望 (44)5.1 结论 (44)5.2 不足与展望 (44)主要参考文献 (45)附录 (46)附录1 (46)附录2 (46)附录3 (48)1 选题背景与意义面板数据（Panel Data）作为截面数据与时间序列数据的组合数据集，同时体现了空间维度和时间维度的数字特征，克服了时间序列数据多重共线性、数据量不足等困扰，逐渐发展成为现代计量经济学领域统计分析与统计研究的重要方法和工具。
运用多元统计方法对面板数据进行聚类分析是统计学的新兴研究领域。
聚类分析作为一种数据挖掘手段，已被广泛地应用在许多领域中，包括模式识别、数据分析、图像处理、市场研究、管理评价等。
传统的聚类分析对象一般是固定时期的不同个体截面数据，二维数据聚类分析往往不能满足人们分析问题的需要，而且基于单一的固定时期的聚类分析往往抹杀了指标的动态发展趋势及其发展状态，无法预测其未来发展轨迹和所属类别。
例如：在城市竞争力聚类分析中，竞争力存在着随时间动态变化过程，仅仅固定在某一年度的截面数据分析就显得有失偏颇，如果根据一个较长时期的面板数据进行聚类分析则显得较为合理。
城市竞争力是国内近年来正在兴起的一个新课题，目前处于起步研究阶段，还未形成公认的完整体系。
经济全球化，知识经济时代的到来，促使我国城市必须进行转型改革，走上新型的发展道路。
我国现阶段的城市要从建设城市转向管理和经营城市，就是要重塑城市资源整合和配置资源机制，提高城市对社会资源的吸引力和创造社会财富的能力，从根本上就是提高城市竞争力。
城市竞争力评价是典型的综合评价，在不同的评价体系下有不同的指标指标，而且必须考虑时间因素，因此相关的数据就是典型的多指标面板数据。
1994年5月，经中央机构编制委员会第6次会议通过，决定将原来的14个计划单列市和杭州、济南2市正式确定为副省级市（其中，重庆市97年恢复直辖）。
将这15个城市定为副省级市，是中央对于区域经济发展的重要决策，加强了省级机构统筹规划和协调的地位和作用，不仅有利于加快这些城市的经济与社会发展，而且有利于更好的发挥这些中心城市的辐射作用。
在国家政策层面和经济决策权待遇同等的情况下，经过20年，这15个副省级城市的发展出现了很大差异，城市竞争力也日趋呈现差异化。
鉴于此，我们小组决定利用多指标面板数据的聚类方法对此进行探析，一方面介绍面板数据的一些处理思路，另一方面通过聚类寻找15个城市类别之间的差异，以提出相关建议。
2 聚类分析与聚类算法2.1 聚类分析2.1.1 相关概念与定义聚类分析（Cluster Analysis ）又称群分析，是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种方法，其目的是将有限个无标注数据划分到有限个离散的组或类中，发现数据隐藏的内部结构。
聚类分析是数据挖掘的一种重要手段，是一种无监督的模式分类方法，在分类时只依赖对象自身所具有的属性来区分对象之间的相似程度。
聚类分析作为一种有效的数据分析方法被广泛应用于数据挖掘、机器学习、图像分割、语音识别、生物信息处理等方面。
给定一个对象集合{}12,,,n X x x x =，假设每个对象,1,,i x i n =含有 m 个特征，在此用向量的方式来表示对象的特征，()12,,,i m x l l l =，聚类分析的过程就是根据对象的特征来分析对象之间的相似程度，并根据某种聚类决策准则来获得聚类结果。
聚类的结果用{}12,,,k C c c c =表示，则聚类结果满足以下条件：,1,,i c i k ≠∅=;1ki i c X ==;,,,1,,i j c c i j i j k ⋂=∅≠=。
模糊聚类的结果没有上面的约束条件，模糊聚类给出的结果只是对象隶属于每个类的程度。
通常聚类分析一般包含四个部分：(1)特征获取与指标选择；(2)计算相似度；(3)聚类分组；(4)结果分析。
2.1.2 相似度计量模型给定数据矩阵，通常需要通过某种相似度计算模型来计算相似度矩阵。
相似性计算模型一般需满足如下三个条件：(1)非负性：对于任两个对象x 和y,有0(,)1s x y ≤≤；(2)对称性：对于任两个对象x 和y,有(,)(,)s x y s y x =；(3)(,)1s x x =。
相似度的计算依赖于数据的特性，针对不同的数据类型，目前有许多相似度的计算公式，下面列出一些常见的计算公式：（1）数值型数据的相似度数值型数据的相似度通常利用数据间的距离来构造，可以利用公式(,)1(,)(,),(,)(,)1(,)1max_d x y d x y s x y s x y e s x y d x y d-===-+或将距离转化为相似度，其中max_d 表示集中数据之间的最大距离。
常见的距离公式有：◆ 闵可夫斯基（Minkowski ）距离：11(,)n pp i i i d x y x y =⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑ ◆ 切比雪夫(Chebyshev)距离：1(,)n i i i d x y x y ==∨- ◆ 马氏(Mahalanobis)距离：()()112(,)()T d x y x y S x y -=--其中，∨表示取大运算。
闵可夫斯基距离是一个一般化的距离度量，当p=1是为曼哈顿距离，当p=2是为欧式距离。
（2）二元数据的相似度二元数据是由二元变量构成，二元变量只能有两种取值状态：0或1，其中0表示该特征为空，l 表示该特征存在。
如果二元变量的两个状态是同等价值的具有同样的权重称为对称的二元变量，否则称为不对称的二元变量。
对于对称的二元变量评价两个对象和之间相似度的最著名的系数是简单匹配系数：(,)r d x y r s=+，其中r 为x 和y 取值不相同的属性的个数，s 为x 和y 取值相同的属性的个数。
对于非对称的二元变量，常用系数来表示，其中最常用的是Jacard 系数。
下面给出常见系数的计算公式，设{}12,,,n x x x x ={}12,,,n y y y y =为二元数据，常用0-0匹配表示x i =0且y i =0，同理可用0-1、1-0及1-1匹配表示x i 及y i 相应的取值，其中f ij 表示集合(){},==,1,2,,k k k k x y x i y j k n =且的基数，{},0,1i j ∈。
◆ Jacard 系数 11011011f J f f f =++ ◆ Rogers-Tanimoto 系数 1100000110112()f f RT f f f f +=+++ ◆ Sokal-Sneath-a 系数 1100000110112()22f f Sa f f f f +=+++ （3）其他相似度 ◆ 余弦相似度1cos(,),=,n i i i xy x y xy x y x x y ===∑其中◆ 相关系数构成的相似度 {}1+corr(,)s(,)(,)s(,)=2x y x y corr x y x y = 或者2.2 聚类算法2.2.1 传统聚类算法及其比较聚类分析的核心就是聚类算法，在不断的发展过程中演化出了多种经典的聚类算法，在现有文献中，传统的聚类算法主要有几种类型：划分方法、层次方法、密度方法、模型方法和网格方法。
（1）基于划分的方法对于给定的包含n个数据对象的数据库，通常基于划分的方法要求用户给定构建数据的最终划分数目k，通过采用目标函数最小化策略，将数据分成k个簇。
可以看出，算法将整个数据集划分为k个簇，同时满足以下两个条件：①每个簇至少包含一个数据对象；②每个数据对象必须属于且唯一的属于一个簇。
但在某些模糊划分技术中，如在FCM算法中，第二个要求可以放宽。
给定划分数目k，基于划分的方法首先创建一个初始划分，通常采用的方法是随机选取k个数据对象作为初始聚类中心点，然后采用一种迭代的重定位技术,尝试通过对象在划分间移动来改进划分，采用的准则是：在同一个簇中的数据对象尽可能相似，不同的簇中的数据对象尽可能相异。
根据对象在划分之间移动的衡量参数和簇的表示方法不同，基于划分的方法主要包括有K-Means法，K-中心点算法以及对他们的扩展。
（2）基于层次的方法层次的方法按数据分层建立簇，形成一棵以簇为节点的树。
根据层次如何形成，层次的方法可以分为凝聚的和分裂的。
凝聚的方法，也称自底向上的方法，该方法从数据点作为个体簇开始，每一步合并两个最接近的簇，直到所有的簇合并为一个(层次的最上层)，或者达到一个终止的条件。
在这里，判断最接近的簇需要簇的临近性定义。
大多数的层次聚类算法都属于这类。
分裂的方法，也称为自顶向下的方法，它与凝聚的方法正好相反，该方法从包含所有点的一个簇开始，每一步分裂一个簇，最终每个对象在单独的一个簇中，或者达到一个终止条件，比如达到某个希望的簇数目，或者两个最近的簇之间的距离超过了某个闭值。
在这种情况下，我们需要确定每一步分裂哪一个簇，以及如何分裂。
无论是凝聚算法还是分裂算法都要采用一个划分准则，以便判定簇之间的相似性或相异性，五个广泛采用的簇间距离度量方法如下：ⅰ.最小(单链)距离：ⅱ.最大(全链)距离：ⅲ.平均值(质心)距离：，其中、是的质心 ⅳ.平均(组平均)距离：ⅴ.中心点距离：，其中、是的中心点。