第三章电介质习题
大学物理-电介质习题思考题及答案
习题13-1. 如图为半径为的介质球，试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的总和.已知极化强度为P (沿x 轴).（1）；（2）.解：（1）由于介质被均匀极化，所以（2）在球面上任取一个球带2043P R π= 13-2. 平行板电容器，板面积为，带电量，在两板间充满电介质后，其场强为，试求 ：（1）介质的相对介电常数 (2)介质表面上的极化电荷密度.解：（1）（2）13-3. 面积为S 的平行板电容器，两板间距为，求：（1）插入厚度为，相对介电常数为的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？解：（1）（2）插入厚度为的导电板，可看成是两个电容的串联13-4. 在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为与(绝对值)，试求：（1）电介质内的场强；（2）相对介电常数.解：（1）（2）13-5. 电学理论证明：一球形均匀电介质放在均匀外电场中会发生均匀极化.若已知此极化介质球的半径为，极化强度为.求极化电荷在球心处产生的场强.解：球面上极化电荷的面密度球面上极化电荷元在球心处产生的场强由对称性可知只有场强的分量对球心处的电场有贡献把球面分割成许多球带，它在球心处产生的场强13-6. 一圆柱形电容器，外柱的直径为，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为．试求该电容器可能承受的最高电压．解：0=drdU13-7. 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为和的电介质，它们的相对介电常数为.和，极板面积为S ，求电容量.解：21210r r d d S U Q C εεε+== 13-8. 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为, 带电量为.解：13-9. 半径为的导体外套有一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为和.当内球带电量为时，求：（1）系统储存了多少电能?（2）用导线把壳与球连在一起后电能变化了多少？解：（1）球与球壳之间的电能球壳外部空间的电能系统储存的电能 51218.210W W W J -=+=⨯（2）球与球壳内表面所带电荷为0外表面所带电荷不变13-10. 球形电容器内外半径分别为和，充有电量.（1）求电容器内电场的总能量；（2）证明此结果与按算得的电容器所储电能值相等。
电磁学第三章例题
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总结：1、E P χε0=（1）极化率χ各点相同，为均匀介质（2）τ∆=∑ip P各点相同，为均匀极化2、极化电荷体密度 ()τρ∆⋅-='⇒⋅-='⋅='⎰⎰⎰⎰SSSd P S d P q d S d P q（1）对均匀极化的介质：0='='ρq（2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ρρ''===，则：， （第5节小字部分给出证明）3、极化电荷面密度 ()nP P ˆ12⋅-='σ 2P、1P 分别为媒质2、1的极化强度，nˆ为界面上从2→1的法向单位矢。
当电介质置于真空（空气中）或金属中：n P n P =⋅='ˆ σ n P：电介质内的极化强度 n ˆ：从电介质指向真空或金属的法向单位矢。
例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P。
--z解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P平行的球极坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：A nP ˆ⋅=' σ 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷σ'的分布情况由A nˆ与P的夹角而定，即σ'是θ的函数（任一点的nˆ都是球面的径向r ˆ） A A A P n P θσcos ˆ=⋅='任一点有： θσcos P ='所以极化电荷分布：()()()14023003022Pθσθσθθπσππθθσ⎧'>⎪⎪'<⎪⎨'===⎪⎪⎛⎫'===⎪ ⎪⎝⎭⎩右半球在、象限，左半球在、象限，左右两极处，，最大上下两极处，，最小 （2）求极化电荷在球心处产生的场强由以上分析知σ'以z 为轴对称地分布在球表面上，因此σ'在球心处产生的E '只有z 轴的分量，且方向为z 轴负方向。
电磁学试题库电磁学第三章试题(含答案)
一、填 空 题1、电介质的极化分为 ，和 。
答案内容：位移极化，取向极化。
2、如图，有一均匀极化的介质球，半径为R ，极化强度为P ，则极化电荷在球心处产生的场强是 。
答案内容：3ε-P ；3、0C C r ε=成立的条件是 。
答案内容：介质为均匀介质；4、通常电介质的极化分为两类，其中无极分子的极化称为 有极分子的极化称为 。
答案内容：位移极化；取向极化；5、如图所示，水平放置的平行电容器，极板长为L ，二极板间距为d ，电容器两极板间加有电压，据板右端L 处放置一个荧光屏S 。
有一个质量为m ，电量为q 的粒子，从电容器左端的中央以速度0v 水平射入电场，粒子穿过电容器后（两板间距离d 的大小能满足粒子穿过电容器），要求以水平速度打在荧光屏S 上，则加在电容器两极板间电压的大小应为 。
答案内容：2mgd/q ；6、如图所示，平行板电容器的极板面积为S ，间距为d ，对此电容器充电之后，拆去电源，再插入相对介电常数为r ε，厚度为/2d 的均匀电介质板，设为插入介质前，两极板间的电场为0E ，插入介质后，介质内外的电场分别为1E 和2E ，则：10/__________E E =，20/__________E E = 。
答案内容： 1/r ε；1.7、有一平板电容器，用电池将其充电，这时电容器中储存能量为W 0，在不断开电池的情况下，将相对介电常数为r ε的电介质充满整个电容器，这时电容器内存储能量W= W 。
答案内容：r ε ；PzR8、在平行板电容器之间放入一电介质板，如图所示，则电容器电容将为 ，设未放介质时电容为C 0 。
答案内容：021r rC εε+ ；单选择题 11、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储存的电荷相比：（ ）(A)增多； （B ）减少； （C ）相同； （D ）不能比较。
答案内容：A ；2、内外半径为21R R 和的驻极体球壳被均匀极化，极化强度为PP ；的方向平行于球壳直径，壳内空腔中任一点的电场强度是： ( C )（A ）3ε=P E ； (B)0=E；(C)3ε-=P E；(D)32ε=P E 。
第三章--静电场中的电介质习题及答案
第三章 静电场中的电介质 一、判断题1、当同一电容器部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。
×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。
（有自由电荷时，有体分布） ×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。
√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
√8、在均匀电介质中，只有P为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
√10、电位移矢量D 仅决定于自由电荷。
×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。
√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，Pf E E 线连续，线不连续。
(其中，fE 为自由电荷产生的电场，pE为极化电荷产生的电场) √13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。
√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。
× 15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。
× 16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。
√二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。
则下列说法中不正确的是：（A ） 介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。
第三章--静电场中的电介质习题及答案
10、如图所示一平行板电容器充满三种不同的电
介质，相对介电常数分别为 。极
5、 成立的条件是（）。
介质为均匀介质
6、在两种不同的电介质交界面上，如果交界面上无自由电荷，则 = ( )。
7、介质中电场能量密度表示为 只适用于（）介质。 适用于( )介质。
各向同性的均匀线性线性
8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S，极反间距为L，板间介电常数为 ）然后使电容器充电至电压U。在这个过程中，电场能量的增量是（）。
13、一圆柱形的电介质截面积为S，长为L，被沿着轴线方向极化，已知极化强度 沿X方向，且P=KX（K为比例常数）
坐标原点取在圆柱的一个端面上，如图所示
则极化电荷的体密度（）
在X=L的端面上极化电荷面密度为（）
极化电荷的总电量为（）。
14、在如图所示的电荷系中相对其位形中心的偶极矩为（）。
0
四、问答题
第三章静电场中的电介质
一、判断题
1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的 倍。
×
2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√
3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。（内有自由电荷时，有体分布）
×
4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×
5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
（A） (B)
(C) (D)
B
大物电磁学第三章习题静电场中的电介质
第三章 练习题一、选择题1、［ C ］关于D r的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r为零．(B) 高斯面上D r 处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D r通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确．2、［ D ］静电场中，关系式 0D E P ε=+r r r(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质． (D) 适用于任何电介质．3、［ B ］一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为：(A)0E ε. (B) E ε. (C) r E ε . (D) 0()E εε- .4、［ A ］一平行板电容器中充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质．已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A)0σε'． (B) 0r σεε'． (C) 02σε'． (D) rσε'． 5、［ B ］一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E r ，电位移为0D r，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质时，电场强度为E r ，电位移为D r，则(A) 00,r E E D D ε==r rr r ． (B) 00,r E E D D ε==r r r r．(C) 00,r r E E D D εε==r r r r ． (D) 00,E E D D ==r r r r．6、 [ C ]一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U 。
然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的与极板等面积的金属板，则板间电压变为（A ）3U . (B)13U . (C) 23U . (D U .7、［ B ］一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑． (B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓． (C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓． (D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑．8、［ B ］真空中有“孤立的”均匀带电球体和一“孤立的”的均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能. (B) 球体的静电能大于球面的静电能. (C) 球体的静电能小于球面的静电能.(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． 9、［ B ］如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将(A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化无法确定．10、[ D ]图示为一均匀极化的各向同性电介质圆柱体，已知电极化强度为P ϖ，圆柱体表面上束缚电荷面密度0σ'=的地点是图中的(A) a 点． (B) b 点． (C) c 点． (D) d 点．二、填空题1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，电介质的这种极化形式叫：____ __极化。
第三章静电场中的电介质习题及答案解析
r 分之一。 √
二、选择题
1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为 介质充满电容器。则下列说法中不正确的是：
r 的均匀电
（ A ） 介质中的场强为真空中场强的
1
r 倍。
（ B） 介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
1
r 倍。
1
（ C） 介质中的场强为原来场强的
r 倍。
P；P 的方向平行于球壳直
径，壳内空腔中任一点的电场强度是：
P
E
（A ）
30
(B) E 0
E
P
(C)
30
B
E 2P
(D)
30
9. 半径为 R 相对介电常数为 r 的均匀电介质球的中心放置一点电荷
q，则球内电势 的
分布规律是：
q
（A ）
4 0r
q
(B)
4 0 rr
q （1 1） q
(C)
4 0 r r R 4 0R
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
√
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。 √
1 r 倍。
8、在均匀电介质中，只有 P 为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量
×
Px
Py
Pz 0
p
xy z
Px
Py
Pz
W
（C）
q2 （1 8 0r a
r 1） b 1） b
W
(D)
q2 1 r（ 1 1） 80 r ab
B
三、填空题
1、如图，有一均匀极化的介质球，半径为
华南理工考研电介质物理基础课后习题整理版
第一章 电介质的极化1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。
这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。
为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的电容量C与真空时的电容量C 0的比值为该电介质的介电系数，即0r C C=ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。
2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。
电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。
退极化电场：00εεσPE d -='-= 平行宏观电场：)1(0-=r PE εε充电电荷产生的电场：)1()1(0000000-=+-=+===+=r r r d PP P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧原子的电子位移极化率按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。
240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ∙⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=---α4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ∙⨯-。
试求出氖的相对介电常数。
单位体积粒子数253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯=Ne r N αεε=-)1(0 12402501085.81043.01073.211--⨯⨯⨯⨯+=+=∴εαεer N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。
适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。
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D1=D2 E1＞E2 （ ）
εr 1
εr 2
第三章
静电场中的电介质
能力检测题
P 0 E
5、极化强度矢量P与电场强度E成正比， 任何介质都成立（ ）
对
6、在电容器放入相对介电常数 r 的均匀介质，电 容器的电容增加 r 倍（ ） 7、若高斯面上各点电场强度E=0，则面内自由电 荷代数和为零，极化电荷代数和也为零（ ）
二、填空题
1、使电容器充电至电压U，把均匀介质充满平行板电容器， （极板面积为S，极板间距为d，介质介电常数为 r ）。在这 个过程中，电场能量的增量是 。
第三章
静电场中的电介质
能力检测题
2、一个介质球壳其内半径为R，外半径为R+a，在球心有 一电量为 q 0 的点电荷，对于R<r<R+a电场强度为 。 3、通常电介质的极化分为两类，其中无极分子的极化称 为 。 4、如图所示，平行板电容器的极板面积为S，间距为d，对
6、D 0 E 0 成立的条件是
； D 0E
成立的条件是
。
7、 D 0 r E成立的条件是
。
三、简答题
1、在不带电的均匀介质球外放一点电荷q， 通过高斯面S1及 S2电位移通量及电场强度通量 分别是多少？
S1 S2
· q
第三章
静电场中的电介质
能力检测题
第三章
静电场中的电介质
能力检测题
一、判断题
1、各向同性均匀介质极化时，各点的极化强度大小相等（ ）
E 2、E 0
r
的成立的条件是各向同性电介质（ ）
3、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介 质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储 存的电荷相比相同（ ）
4、平行板电容器充电后断开电源，其中充满两种不同的电
r 的均匀介质。求：介质中的电场强
度、电位移和极化强度。
2、半径为R0的导体球，带电量为Q，放在同心的介质球壳内， 电介质的相对电容率为 r ，介质球壳内外半径分别为 R1和 R2 求： （1）空间各区域的
分布及介质表面极化电荷； （2）导体球的电势。D、 E、 P
第三章
静电场中的电介质
6、在一个不带电的介质球外放一个点电荷 q 0 ，作两个高 斯面 S1和 S 2 ，通过 S 1 的电位移通量、通过 S 2 电场强度通 量分别为多少？
第三章
静电场中的电介质
能力检测题
四、计算题
1、柱形电容器由半径为R1的导体圆柱和与它同心的薄导体 圆柱壳组成，壳的半径为R2，内柱单位长度带电+ ，若其 间充满相对介电常数为
此电容器充电之后，拆去电源，再插入相对介电常数为 、 r
厚度为d／2 的均匀电介质板，设插入介质前，两极板间 的电场为 E 0 ，插入介质后，介质内外的电场分别为 E1和 E 2
则 E1 =
，E = 2
。
第三章
静电场中的电介质
能力检测题
5、一平板电容器，将其充电后断开电源，这时电容器中 储存能量为W。然后将介电常数为ε的电介质扳插入二极 板之间，此时电容器内存储能量为 。
3
能力检测题
3、球形电容器由半径为R1的导体和与它同心的薄导体球 壳组成，壳的半径为R2，内球带+Q，若其间充满相对电
容率为 r 的均匀介质。求：空间各区域的
D、E、P 分布。
4、半径为R的导体球，电势为U。现在将导体球放在相对介电 常数为 r 的介质球壳内，壳内半径为a ，壳外半径为b 。求： （1）电场强度分布； （2）此时导体球的电势。 5、一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm，两极间电压为 40KV，这电容器会被击穿吗？（空气击穿场强为 3 10 KV / m） 现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入此电容器，并与两板平行， 若该玻璃的相对电容率为 r =7.0，击穿场强为10MV／m,这 时电容器会被击穿吗？
2、一个平行板电容器与电源相连，当在两极间插入电 介质时，其电容、电压、电场、电能如何变化？若电容 器充电后断开电源，情况又如何？ 3、如图所示：两个结构相同的平行板电容器，仅电介 质的填充方式不同，（分别插入一半）则C1与C2的关系 为多少？
r1
r2
r1
r2
4、在平行板电容器之间，分别放入一金属板与一电介质 板，设板的厚度为两极板间距的一半。它们对电容器中的电介质
能力检测题
5、将两个完全相同的电容器串联以后，在与电源保持连接 时，将一个电介质板插入一个电容器的两极板之间。定性 描述电量、电容、电势差、电场强度及储存的电能所发生 的变化？若充电后断开电源，将一个电介质板插入一个电 容器的两极板之间，再回答以上问题。
r
c
c
q0
S1 S 2