电介质习题
静电场中的导体和介质习题
．该定理表明，静电场是 有势(或保守力) 场．
9．一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压
为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的 金属板，则板间电压变成U' =_2_U__/3__．
10．带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先
不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心
静电场中的导体与电介质
一 选择题
1．一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N
的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端
接地，如图所示，则 (A)N上有负电荷入地．
M
N
(B) N上有正电荷入地．
(C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地． ［ B ］
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一
A 点与外筒 : 间的电势差
U 'R 2E dr U R 2d r U lnR 21.5 2 V
R
lnR 2(/R 1)R r lnR 2(/R 1) R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四 理论推导与证明题 16．一导体A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，带电荷Q2，且 不与导体A接触．试证在静电平衡时，B的外表面带电荷为Q1 + Q2．
4Q 1 0R 14 Q 01 R 4Q 0 2R 24 Q 02 R
代入数 : Q 据 1/Q 2得 1/7
两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为
E E1 2m ma a x x4Q 01R 12/4Q 02 R22Q Q 1 2R R 2 12 27 4
分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr的各 向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如
14静电场 静电场中电介质习题答案
x x
a a
4.(1025) 电荷面密度分别为+δ和 的两块“ 电荷面密度分别为 和－δ的两块“无限大”均匀带 的两块 无限大” 电平行平面，分别与x轴垂直相交于 轴垂直相交于x 电平行平面，分别与 轴垂直相交于 1＝a，x2＝－ ， ＝－a 两点．设坐标原点O处电势为零 处电势为零， 两点．设坐标原点 处电势为零，试求空间的电势分布 -σ +σ 表示式并画出其曲线． 表示式并画出其曲线． 解：由高斯定理可得场强分布为： 由高斯定理可得场强分布为： E =-δ/ ε0 (－a＜x＜a) － ＜ ＜ E=0 (a＜ |x|) ＜ 由此可求电势分布： 由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间 ＜ － 区间
3.（1047） （ ）
如图所示， 的正三角形abc，在顶点 处有一电荷为 如图所示，边长为 0.3 m的正三角形 的正三角形 ，在顶点a处有一电荷为 10-8 C的正点电荷，顶点 处有一电荷为 -8 C的负点电荷，则顶点 的正点电荷， 处有一电荷为-10 的负点电荷， 的正点电荷 顶点b处有一电荷为 的负点电荷 1 c处的电场强度的大小 和电势 为： ( 处的电场强度的大小E和电势 =9×10-9 N m /C2) 处的电场强度的大小 和电势U为 × 4πε 0
一、选择题
静电场
y
1.（0388） （ ） 在坐标原点放一正电荷Q，它在P点 在坐标原点放一正电荷 ，它在 点(x=+1,y=0)产生的电 产生的电 r 现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将 场强度为 E ．现在，另外有一个负电荷 ， 它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零 点的电场强度等于零？ 它放在什么位置才能使 点的电场强度等于零？ (A) x轴上 轴上x>1． (B) x轴上 轴上0<x<1． 轴上 ． 轴上 ． (C) x轴上 轴上x<0． (D) y轴上 轴上y>0． 轴上 ． 轴上 ． (E) y轴上 轴上y<0． 轴上 ． ［ C ］
电介质物理第一章习题
●概念：偶极矩，极化强度，极化率，有效电场，自发极化。
●已知氢原子半径R=0.78A
1.证明氢原子的电子位移极化率αe=4πε0R3, ε0=8.85X10-12 F/m。
2.若氢原子处于E=100 V/m 的电场中，求氢原子的感应电矩μ。
●试证明对非极性气体电介质dε∕dP>0, dε∕dT<0。
试中P为
气体压力、T为气体温度。
●已知氨（NH3）的介电常数ε=1.0076，n2=1.00037，标准状况下
分子数N0=2.7X1019 1/cm3。
当温度在300o K时，试求偶极矩的大小。
（注：ε0=8.85X10-12 F/m，k=1.38X10-23 J/K）
●有一双原子分子（如图），若已知原子的半径为R，两原子间的
距离为L，且L>R，求：（1）当外加电场E平行于分子轴线时，该分子的极化率α1；（2）当外加电场垂直于分子轴线时，该分子的极化率α2。
大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
电介质物理基础习题答案
参考答案第一章1. 电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷的现象称为电介质的极化。
其宏观参数是介电系数ε。
2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。
退极化电场：平均宏观电场：充电电荷产生的电场：3. 计算氧的电子位移极化率:按式代入相应的数据进行计算。
4．氖的相对介电系数:单位体积的粒子数:，而所以:5．洛伦兹有效电场：εr与α的关系为：介电系数的温度系数为：6．时，洛伦兹有效电场可表示为：7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。
其应用范围：体心立方、面心立方，氯化钠型以及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。
8．按洛伦兹有效电场计算模型可得：E”=0 时,所以9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数.10. 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。
极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。
11. 极化完成的时间在光频范围内的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。
而在无线电频率范围内的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。
电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在秒的范围内，当外电场的频率在光频范围内时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。
12．参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。
13．“-”表示了E ji的方向性。
14．参考有效电场一节。
15．求温度对介电系数的影响，可利用，对温度求导得出：。
由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。
电介质物理练习题
《电介质物理》练习题1.基本概念1) 介电性能的物理本质；2) 电介质的微观极化机理；3) 微波频段仍起作用的极化机理；4) 物质对外电场的响应方式；5) 弱电场中电介质中电流的主要起因。
6) 强电场中电介质中电流的主要起因；7) 电介质中空间电荷的主要来源；8) 电介质中空间电荷会产生的效应有哪些？9）固态电介质的介电击穿类型；10) 铁电效应只出现于何种晶体中？11) 电致伸缩效应出现于何种晶体中？12) 铁电体的微结构特征是什么？13) 铁电相变的类型；14) 何谓n级相变？15) 介电常数随频率变化的基本趋势是什么？为什么？16) 晶体物性张量非零分量数目决定于什么？17）热释电性的本质是什么？18) 铁电陶瓷只有在经过何种处理后才具有热释电性？19）压电效应；20）压电效应只出现于何种(对称性)晶体中？21) 机电偶合系数的物理意义；2．基本概念判断(每组选一个正确答案)1) 铁电体a) 不具有自发电矩；b) 具有可随磁场反转的自发磁矩；c) 具有可随电场反转的自发电矩。
2)折射率n 是二阶张量(a)；不是二阶张量(b)；是否二阶张量需视情况而定(c)。
3) 介电常数是a)二阶张量；b) 一阶张量; c) 标量。
4) 铁电体的微结构特征为存在a)磁畴；b)电畴；c)铁弹畴。
5) 二级相变的判据是状态函数的a)一阶导数连续、二阶导数不连续；b) 二阶导数连续、三阶导数不连续；c)满足前述条件的任一条。
6) 反铁电体在T c 之下，a)顺电相为稳定相; b)极性相为稳定相; c) 极性相为亚稳相。
7) 晶体的Frenkel 与Schottky 缺陷为a)本征点缺陷；b)非本征点缺陷；c)线缺陷。
8) 反铁电相变为a)马氏体相变；b)电场诱导相变；c)应力诱导相变。
9) 奇数阶张量性质a)出现在所有晶体中；b)只出现在非中心对称的晶体中；c)只出现在中心对称的晶体中。
10) 随着晶体对称性的增加，晶体的张量性质之非零分量个数a) 增加；b)减少；c)不变。
大物电磁学第三章习题静电场中的电介质
第三章 练习题一、选择题1、［ C ］关于D r的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r为零．(B) 高斯面上D r 处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D r通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确．2、［ D ］静电场中，关系式 0D E P ε=+r r r(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质． (D) 适用于任何电介质．3、［ B ］一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为：(A)0E ε. (B) E ε. (C) r E ε . (D) 0()E εε- .4、［ A ］一平行板电容器中充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质．已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A)0σε'． (B) 0r σεε'． (C) 02σε'． (D) rσε'． 5、［ B ］一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E r ，电位移为0D r，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质时，电场强度为E r ，电位移为D r，则(A) 00,r E E D D ε==r rr r ． (B) 00,r E E D D ε==r r r r．(C) 00,r r E E D D εε==r r r r ． (D) 00,E E D D ==r r r r．6、 [ C ]一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U 。
然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的与极板等面积的金属板，则板间电压变为（A ）3U . (B)13U . (C) 23U . (D U .7、［ B ］一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑． (B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓． (C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓． (D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑．8、［ B ］真空中有“孤立的”均匀带电球体和一“孤立的”的均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能. (B) 球体的静电能大于球面的静电能. (C) 球体的静电能小于球面的静电能.(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． 9、［ B ］如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将(A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化无法确定．10、[ D ]图示为一均匀极化的各向同性电介质圆柱体，已知电极化强度为P ϖ，圆柱体表面上束缚电荷面密度0σ'=的地点是图中的(A) a 点． (B) b 点． (C) c 点． (D) d 点．二、填空题1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，电介质的这种极化形式叫：____ __极化。
第三章静电场中的电介质习题及答案解析
r 分之一。 √
二、选择题
1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为 介质充满电容器。则下列说法中不正确的是：
r 的均匀电
（ A ） 介质中的场强为真空中场强的
1
r 倍。
（ B） 介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
1
r 倍。
1
（ C） 介质中的场强为原来场强的
r 倍。
P；P 的方向平行于球壳直
径，壳内空腔中任一点的电场强度是：
P
E
（A ）
30
(B) E 0
E
P
(C)
30
B
E 2P
(D)
30
9. 半径为 R 相对介电常数为 r 的均匀电介质球的中心放置一点电荷
q，则球内电势 的
分布规律是：
q
（A ）
4 0r
q
(B)
4 0 rr
q （1 1） q
(C)
4 0 r r R 4 0R
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
√
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。 √
1 r 倍。
8、在均匀电介质中，只有 P 为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量
×
Px
Py
Pz 0
p
xy z
Px
Py
Pz
W
（C）
q2 （1 8 0r a
r 1） b 1） b
W
(D)
q2 1 r（ 1 1） 80 r ab
B
三、填空题
1、如图，有一均匀极化的介质球，半径为
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5、一平板电容器，将其充电后断开电源，这时电容器中
储存能量为W。然后将介电常数为ε的电介质扳插入二极
板之间，此时电容器内存储能量为 。
6、D 0E0成立的条件是 ； D 0E 成立的条件是
。
7、 D 0r E成立的条件是 。
三、简答题
1、在不带电的均匀介质球外放一点电荷q， 通过高斯面S1及 S2电位移通量及电场强度通量 分别是多少？
3、球形电容器由半径为R1的导体和与它同心的薄导体球
壳组成，壳的半径为R2，内球带+Q，若其间充满相对电
容率为 r 的均匀介质。求：空间各区域的
D、E、P 分布。
4、半径为R的导体球，电势为U。现在将导体球放在相对介电
常数为 r 的介质球壳内，壳内半径为a ，壳外半径为b 。求：
（1）电场强度分布；
3、通常电介质的极化分为两类，其中无极分子的极化称
为
。
4、如图所示，平行板电容器的极板面积为S，间距为d，对
此电容器充电之后，拆去电源，再插入相对介电常数为 、r
厚度为d／2 的均匀电介质板，设插入介质前，两极板间
的电场为
则 E1 =
E0
，插入介质后，介质内外的电场分别为
，
E2
=
。
E1和E2
第三章 静电场中的电介质 能力检测题
二、填空题
1、使电容器充电至电压U，把均匀介质充满平行板电容器，
（极板面积为S，极板间距为d，介质介电常数为 r ）。在这
个过程中，电场能量的增量是 。
第三章 静电场中的电介质 能力检测题
2、一个介质球壳其内半径为R，外半径为R+a，在球心有
一电量为 q0 的点电荷，对于R<r<R+a电场强度为 。
c
r
c
q0
S1 S2
6、在一个不带电的介质球外放一个点电荷 q0 ，作两个高
斯面 S1和S2 ，通过 S1 的电位移通量、通过 S2 电场强度通
量分别为多少？
第三章 静电场中的电介质 能力检测题
四、计算题
1、柱形电容器由半径为R1的导体圆柱和与它同心的薄导体
圆柱壳组成，壳的半径为R2，内柱单位长度带电+ ，若其
S1
·q
S2
第三章 静电场中的电介质 能力检测题
2、一个平行板电容器与电源相连，当在两极间插入电 介质时，其电容、电压、电场、电能如何变化？若电容 器充电后断开电源，情况又如何？
3、如图所示：两个结构相同的平行板电容器，仅电介
质的填充方式不同，（分别插入一半）则C1与C2的关系
为多少？
r1
r1 r2
（2）此时导体球的电势。 5、一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm，两极间电压为 40KV，这电容器会被击穿吗？（空气击穿场强为 3103 KV / m）
现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入此电容器，并与两板平行，
若该玻璃的相对电容率为 r =7.0，击穿场强为10MV／m,这 时电容器会被击穿吗？
间充满相对介电常数为 r的均匀介质。求：介质中的电场强
度、电位移和极化强度。
2、半径为R0的导体球，带电量为Q，放在同心的介质球壳内，
电介质的相对电容率为 r ，介质球壳内外半径分别为 R1和R求2 ：
（1）空间各区域的 分布及介质表面极化电荷； （2）导体球的电势。D、E、P
第三章 静电场中的电介质 能力检测题
介质，如图所示， r1r2 ，则在介质1和2分别有
D1=D2 E1＞E2 （ ）
εr1
εr 2
第三章 静电场中的电介质 能力检测题
5、极化强度矢量P与电场强度E成正比，
P
0E
对
任何介质都成 的均匀介质，电 容器的电容增加 r 倍（ ）
7、若高斯面上各点电场强度E=0，则面内自由电 荷代数和为零，极化电荷代数和也为零（ ）
r2
4、在平行板电容器之间，分别放入一金属板与一电介质 板，设板的厚度为两极板间距的一半。它们对电容器的影 响是否相同？
第三章 静电场中的电介质 能力检测题
5、将两个完全相同的电容器串联以后，在与电源保持连接 时，将一个电介质板插入一个电容器的两极板之间。定性 描述电量、电容、电势差、电场强度及储存的电能所发生 的变化？若充电后断开电源，将一个电介质板插入一个电 容器的两极板之间，再回答以上问题。
第三章 静电场中的电介质 能力检测题
一、判断题
1、各向同性均匀介质极化时，各点的极化强度大小相等（ ）
2、E
E0
的成立的条件是各向同性电介质（
）
r
3、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介
质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储
存的电荷相比相同（ ）
4、平行板电容器充电后断开电源，其中充满两种不同的电